高考物理大二轮复习专题八选修振动和波光学专题跟踪训练振动和波光学.doc

①求出射光相对于 D点的入射光的偏角；
②为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？
[ 解析 ] (1) 设声波在钢铁中的传播时间为 t 1、传播速度为 v1，在空气中的传播时间为
t 2、传播速度为 v2，桥长为 l ，则 l ＝ v1t 1＝ v2t 2，而 t 2－ t 1＝ 1.00 s ，代入数据解得 l ≈365 m．又
②该截面中玻璃砖有光线出射的圆弧长度．
[ 解析 ] (1) 由波动图象可知，甲波的波长为 λ 甲＝ 4 m，乙波的波长为 λ 乙＝ 6 m．由
于两列波的波速大小相等，则有
λ甲 T甲
＝λT乙乙
，
T甲 T乙
＝
λ λ
甲 乙
＝
2 3，所以甲的周期
T 甲小于乙的周
期 T 乙． 若甲波的周期为 T 甲＝ 0.5 s ，乙波的周期为 T 乙＝ 0.75 s ，则 t ＝ 0.75 s 时，甲波引
起 x＝ 4 m 处质点的位移为 0，乙波引起 x＝ 4 m 处质点的位移为负值，所以 t ＝ 0.75 s 时，
x＝ 4 m 处质点的位移为负值．
sini (2) ①入射角 i ＝45°，由 n＝ sinr ＝ 2得折射角 r ＝30°
由 O点入射的光线经玻璃砖 AB面折射后的偏转角度 θ＝ i － r ＝15°
透明柱体后可使此时刻的太阳光最大能到达
C 点正下方多大距离处？ ( 可将太阳光当成平行
单色光处理，且光在该透明柱体中的折射率为
2 n＝3 3，结果可用根式表示 )
[ 解析 ] (1) 由题图可知该波的波长 λ＝ 6 m，若该波向右传播，则波由实线变为虚线
1
0ห้องสมุดไป่ตู้3
λ6
经历 0.1 s ＝ n＋ 3 T( n＝ 0,1,2,3 ，… ) ，解得 T＝ 3n＋ 1 s ，则波速为
在一个周期内通过的路程为 8 cm ，选项 A 正确；若该波沿 x 轴负方向传播，该波由 B 点传
3
4
至 A 点经历 个波长，即波长为 m ，选项 B 错误；若波速为 1 m/s ，则 A、 B 间用时 1 s ，
4
3
即经过四分之一周期， 则该波沿 x 轴正方向传播， 选项 C 正确； 由振动图象知 SB<SA，选项 D
δ ＝ 60°⑥ ②光线在 AC面上发生全反射，光线在 AB面上不发生全反射，有 nsin i 2≥ nsin C>nsin i 3 ⑦ 式中 C是全反射临界角，满足 nsin C＝ 1⑧ 由④⑦⑧式知，棱镜的折射率 n 的取值范围应为
23 3 ≤ n<2
245
23
[ 答案 ] (1)365 17 (2) ①60° ② 3 ≤ n<2
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式中 i 2 和 r 2 分别是该光线在 AC面上的入射角和反射角． 光线在 AB面上发生折射，由折射定律有 nsin i 3＝sin r 3③ 式中 i 3 和 r 3 分别是该光线在 AB面上的入射角和折射角． 由几何关系得 i 2＝ r 2＝60°， r 1＝ i 3＝30°④ F 点的出射光相对于 D点的入射光的偏角为 δ ＝ ( r 1－i 1) ＋ (180 °－ i 2－ r 2) ＋( r 3－ i 3) ⑤ 由①②③④⑤式得
此可知 ________．
A．波中任意质点在一个周期内通过的路程为
8 cm
B．若该波沿 x 轴负方向传播，则波长为 4 m
C．若波速为 1.0 m/s ，则该波沿 x 轴正方向传播
D．在 0.5 ～ 1.5 s 间， A、 B 两质点的路程相等
E． t ＝1.5 s 时， A、 B 两质点的振动速度都相同
(2) 如图所示，置于空气中一透明正立方体截面
ABCD， BC面和 CD面均镀银， P、 M、 Q、
N分别为 AB边、 BC边、 CD边、 AD边的中点．从光源 S 发出一条光线 SP与 PA面的夹角成
30°，经折射、反射后从 2.45 ，sin15 °＝ 0.26)
N 点射出，刚好回到 S 点． ( 计算中可能会用到
振幅的 4 倍，即路程为 8 cm，E 错误． (2) 如图所示，设太阳光与水平方向夹角为
h θ ，有 tan θ ＝ d
得 θ＝30° 光线在 E 点恰好发生全反射，设临界角为 C′
1 由全反射知识知 sin C′＝ n，得 C′＝ 60°
由几何关系知
| OF| ＝
R －θ
解得 | OF| ＝ 2 m
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(2) 如图，半圆柱形玻璃砖截面的直径 AOB长为 d＝ 20 cm，玻璃的折射率为 n＝ 2，该 截面内有一束平行光线以 45°角入射到 AB 面上，部分光线经折射后从半圆柱面射出 ( 不考 虑多次反射 ) ．求：
①由圆心 O点入射的光线经玻璃砖偏折后的出射方向相对于初始入射方向的偏角；
3．(2018 ·武汉武昌区调研 )(1)( 多选 ) 已知在 t 1 时刻简谐横波的波形如图中实线所示，
在 t 2 时刻该波的波形图如图中虚线所示， t 2－t 1＝ 0.1 s ．波速、周期分别用 v 和 T 表示，
则由图可知 ________．
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A．若这列简谐横波是向右传播的，则波速一定为 B．若这列简谐横波是向左传播的，则波速可能为
挡，某时刻沿 B楼楼顶边缘照射的太阳光恰好落在 A楼的 C点，已知 C与 A楼楼顶的高度差
为 h＝ 6 3 m，A与 B 楼间距为 d＝18 m，截面如图所示．在 B 楼楼顶边缘安置一个底面为扇
形的透明柱体，扇形的半径为 R＝ 3 m、圆心角为 150°，圆心在楼顶边缘，扇形柱体的一
个侧面紧贴竖直墙壁， 这样就可以使 A 楼 C点下方一定区域在此时获得光照． 则安装了上述
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专题跟踪训练 ( 十七 ) 振动和波 光学
1．(2018 ·全国卷Ⅰ )(1) 如图，△ ABC为一玻璃三棱镜的横截面，∠ A＝30°. 一束红光
垂直 AB 边射入，从 AC 边上的 D 点射出，其折射角为 60°，则玻璃对红光的折射率为
________ ．若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在
1 由图 (b) 知，在 t ＝ 0 时 Q点处于平衡位置，经 Δt ＝ s ，其振动状态向 x 轴负方向传
3 播至 P 点处，由此及③式有
xQ－ xP＝ vΔt ＝ 6 cm⑤ 由④⑤式得，质点 Q的平衡位置的 x 坐标为 xQ＝ 9 cm⑥ [ 答案 ] (1) 3 大于 (2) ① 18 cm/s x 轴负方向 ② xQ＝ 9 cm 2．(2018 ·全国卷Ⅱ )(1) 声波在空气中的传播速度为 340 m/s ，在钢铁中的传播速度 为 4900 m/s. 一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音，分别经空气 和桥传到另一端的时间之差为 1.00 s．桥的长度为 ________m．若该声波在空气中的波长为 λ，则它在钢铁中的波长为 λ 的 ________倍． (2) 如图，△ ABC是一直角三棱镜的横截面，∠ A＝90°，∠ B＝60°. 一细光束从 BC边 的 D点折射后，射到 AC边的 E 点，发生全反射后经 AB边的 F 点射出． EG垂直于 AC交 BC 于 G， D恰好是 CG的中点．不计多次反射．
2＝ 1.41 ， 6＝
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①画出光路图，并求出立方体的折射率 n；
②已知光在空气中的速度近似等于真空中的速度
c，正方形 ABCD的边长为 a，求该光线
从 S 点发出后回到 S点的时间．
[ 解析 ] (1) 由图象可知，该简谐横波的振幅是 2 cm ，周期是 4 s ，因此波中任意质点
sini 玻璃对红光的折射率 n＝ sinr ＝ 3. 若改用蓝光沿同一路径入射，由于玻璃对蓝光的折射率
大于玻璃对红光的折射率，则光线在 D点射出时的折射角大于 60°．
(2) ①由图 (a) 可以看出，该波的波长为
λ ＝ 36 cm①
由图 (b) 可以看出，周期为 T＝ 2 s ②
波速为
v＝
λ T
20 m/s 40 m/s
C．若 T<t 2－ t 1<2T、且质点 P在 t 1 时刻的瞬时速度方向向上，则波速为 100 m/s
D．若 T<t 2－ t 1<2T、且质点 Q在 t 1 时刻的瞬时速度方向向上，则波速为 80 m/s E．从 t 1 时刻计时，经时间 t ＝ T，质点 R运动的路程为 6 m (2) 学校水平地面上两幢相同高度的教学楼 A 和 B 相距较近，白天 B楼对 A 楼有阳光遮
v＝ ＝ T 0.3
m/s ＝
3n＋ 1
20(3 n＋ 1) m/s( n＝ 0,1,2,3 ，… ) ，当 n＝0 时，波速大小为 20 m/s，为最小的速度， A 错误；
2
0.3
若该波向左传播， 则波由实线变为虚线经历 0.1 s＝ n＋3 T( n＝0,1,2,3 ，…) ，解得 T＝3n＋ 2
则∠ EOF＝180°－∠ AOE－∠ BOF＝90°
该截面中半圆柱面能被照亮部分的圆弧长度为
πd ＝ 15.7 cm
4
[ 答案 ] (1) 小于 负值 (2) ①15° ② 15.7 cm
5．(2018 ·福州质检 )(1)( 多选 ) 一列简谐横波在 x 轴上传播，波中 A、 B 两质点平衡位
置间的距离为 1.0 m，且小于一个波长，如图甲所示， A、B 两质点振动图象如图乙所示，由
此折射光线沿玻璃砖的半径方向，又沿直线射出半圆面，该光线总偏转角度即
15°
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1 ②由 sin C＝ n，得临界角 C＝45°
则透射光范围为 EF段，如答图所示∠ MEO＝∠ NFO＝45°
∠ AOE＝180°－∠ MEO－ ( 90°－ r ) ＝75°