广东省汕头市金山中学2013届高三上学期期中考试 数学理试题
广东省汕头市金山中学高三数学上学期期中试卷 理(1)
广东省汕头市金山中学2015届高三数学上学期期中试卷 理第Ⅰ卷 （选择题 共40分）一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合}021|{≤-+=x x x M ，}212|{>=x x N ，则M N I =（ ） A ．),1(+∞- B ．)2,1[- C ．)2,1(- D ．]2,1[- 2．已知,αβ角的终边均在第一象限，则“αβ>”是“sin sin αβ>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．函数周期为π，其图像的一条对称轴是3x π=，则此函数的解析式可以是（ ）A ．sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ B ．sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C ．sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．sin 26x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 4．设a r 、b r 都是非零向量,下列四个条件中,一定能使0||||a b a b +=r rrr r 成立的是（ ）A ．2a b =r rB ．//a b r rC ．13a b =-r rD ．a b ⊥r r5．方程()()2ln 10,0x x x+-=>的根存在的大致区间是（ ） A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,e D ．()3,46．已知向量,a b r r 的夹角为45︒，且1a =r ，2a b -=r r ，则b =r（ ）A B ．2 C ． D ．7．已知函数()()21,f x x g x kx =-+=，若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()1,2D ．()2,+∞ 8．设向量),(21a a a =，),(21b b b =，定义一种向量积：),(),(),(22112121b a b a b b a a b a =⊗=⊗．已知向量)4,21(=m ，)0,6(π=n ，点P 在cos y x =的图象上运动，点Q 在()y f x =的图象上运动，且满足n OP m OQ +⊗=（其中O 为坐标原点），则()y f x =在区间]3,6[ππ上的最大值是（ ）A ．2B ．22C ．23D ． 4第Ⅱ卷 （非选择题 共110分）二、填空题：(本大题共７小题，作答６小题，每小题5分，共30分.) （一）必做题（9～13题） 9．函数21()log 1f x x =-的定义域为 。
汕头市金山中学2013届高三上学期期中考试 数学理
广东省汕头市金山中学2013届高三上学期期中考试数学理试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．o 660sin 等于（ ）A ．23B ．21C ．21-D ．23-2．设R x ∈, 那么“0<x ”是“3≠x ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．已知单位向量,i j 满足，则,i j夹角为（ ）A C D 4．已知函数()sin y x ωϕ=+0,02πωϕ⎛⎫><≤ ⎪⎝⎭，且此函数的图象如图所示，则点(),ωϕ的坐标是（ ） A ．2,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．2,2π⎛⎫⎪⎝⎭C ．4,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．4,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭5．函数1ln --=x ey x的图象大致是（ ）6．已知,x y 满足线性约束条件1020410x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩，若(,2)x =-a ，(1,)y =b ，则z =⋅a b 的最大值是（ ）A. 1-B. 5C. 52- D. 77．若函数()f x 的零点与函数()422xg x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25，则()f x 可以是（ ） A. ()1xf x e =- B. ()1ln 2f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭C. ()41f x x =-D. ()2(1)f x x =- 8．对于下列命题：①在△ABC 中，若sin2sin2A B =，则△ABC 为等腰三角形； ②已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，若2a =，5b =，6A π=，则△ABC 有两组解；③设2012sin3a π=，2012cos 3b π=，2012tan 3c π=,则a b c >>；④将函数2sin 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象向左平移6π个单位，得到函数2cos 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象。
广东省汕头市金山中学届高三上学期期中考试 数学(理)试卷 Word版含解析
2019届广东省汕头市金山中学 高三上学期期中考试 数学（理）试题 数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．若集合M ={x|x 2−x <0}，N ={y|y =a x (a >0,a ≠1)}，R 表示实数集，则下列选项错误的是A ．M ∩N =MB ．M ∪N =RC ．M ∩C R N =ϕD ．∁R M ∪N =R2．设复数z 1，z 2在复平面内对应的点关于实轴对称，若z 1=1+3i1−i ，则z 1+z 2等于A ．4iB ．−4iC ．2D ．−23．已知P 、M 、N 是单位圆上互不相同的三个点,且满足|PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=|PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |，则PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗的最小值是A ．−14B ．−12C ．−34 D ．−14．如图所示，某地一天6~14时的温度变化曲线近似满足函数，则这段曲线的函数解析式可以为（ ）A ．,B ．,C ．,D ．, 5．函数f(x)=x 2−2e |x|的图象大致是 A ． B ． C ． D ． 6．命题：p ：∃x 0∈R ，x 4−x 2+1<0；命题q ：∀α，β∈R ，sinα−sinβ≤sin(α−β)，则下列命题中的假命题为 A ．p ∨(￢q) B ．(￢p)∨(￢q) C ．(￢p)∧(￢q) D ．p ∧q 7．设x ，y 满足约束条件{3x −y −6≤0x −y +2≥0x ≥0,y ≥0 若目标函数z =ax +y(a >0)的最大值为18，则a 的值为 A ．3 B ．5 C ．7 D ．9 8．已知函数()2sin 4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0ω>）的图象在区间[]0,1上恰有3个最高点，则ω的取值范围为 A ．1927,44ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．913,22ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．1725,44ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．[)4,6ππ 9．如图1所示，是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中11DD =， 12AB BC AA ===，若此几何体的俯视图如图2所示，则可以作为其正视图的是此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A ．B ．C ．D ．10的正方体1111ABCD A B C D -内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线1AC 为轴，则该圆柱侧面积的最大值为ABCD11．已知函数()ln f x ax e x =+与,其中e 为自然对数的底数,则实数a 的取值范围为A ．a e <-B ．1a >C ．a e >D ．3a <-或1a > 12．记{}min ,,a b c 为,,a b c 中的最小值，若,x y 为任意正实数，最大值是AB ．2 CD二、填空题13．如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点M ．则点M 恰好取自阴影部分的概率是 ．14．向量a ⃗ ,b ⃗ ,c ⃗ 满足：|a ⃗ |=4，|b ⃗ |=4√2，b ⃗ 在a ⃗ 上的投影为4，(a ⃗ −c ⃗ )⋅(b ⃗ −c ⃗ )=0，则b ⃗ ⋅c ⃗ 的最大值是______．15．数列{a n }且a n ={1n 2+2n ,n 为奇数sin nπ4,n 为偶数，若S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 2018=______．16．已知函数f(x)(x ∈R)满足f(x)+f(−x)=6，函数g(x)=2x−3x−1+x x+1，若曲线y =f(x)与y =g(x)图象的交点分别为(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，…，(x m ,y m ).则∑(m i=1x i +y i )=______ 三、解答题 17．已知等差数列{a n }的公差为d ，且关于x 的不等式a 1x 2−dx −3<0的解集为(−1,3)， (Ⅰ)求数列{a n }的通项公式； (Ⅱ)若b n =2(a n +12)+a n ，求数列{b n }前n 项和S n ． 18．如图，在ΔABC 中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，且2acosC −c =2b ． （1）求角A 的大小； （2）若∠ABC =π6，AC 边上的中线BD 的长为√35，求∆ABC 的面积． 19．已知函数f(x)=|x −1|+|x −3|． （1）解不等式f(x)≤x +1； （2）设函数f(x)的最小值为c ，实数a ，b 满足a >0,b >0,a +b =c ，求证：a 2a+1+b 2b+1≥1． 20．四棱锥S −ABCD 的底面ABCD 为直角梯形，AB//CD ，AB ⊥BC ，AB =2BC =2CD =2，△SAD 为正三角形． (Ⅰ)点M 为棱AB 上一点，若BC//平面SDM ，AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，求实数λ的值； (Ⅱ)若BC ⊥SD ，求二面角A −SB −C 的余弦值． 21．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 1：(x ＋3)2＋(y －1)2＝4和圆C 2：(x －4)2＋(y －5)2＝4.(1)若直线l过点A(4，0)，且被圆C1截得的弦长为l的方程；(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．22．已知函数f(x)=(x+b)(e x−a)，(b>0)，在(−1,f(−1))处的切线方程为(e−1)x+ey+ e−1=0.（1）若n≤0，证明：f(x)≥nx2+x；（2）若方程f(x)=m有两个实数根x1，x2，且x1<x2，证明：x2−x1≤1+m(1−2e)1−e ..2019届广东省汕头市金山中学高三上学期期中考试 数学（理）试题数学 答 案参考答案1．B【解析】【分析】先化简M ，N ，再根据集合的运算和集合的之间的关系即可求出.【详解】∵集合M ={x|x 2−x <0}=(0,1)，N ={y|y =a x (a >0,a ≠1)}=(0，+∞)，∴M ∩N =M ，M ∪N =(0,+∞)，∁R N =(−∞,0]，∁R M =(−∞,0]∪[1,+∞)，∴ M ∩C R N =ϕ，∁R M ∪N =R 故选：B ．【点睛】本题考查集合的运算及包含关系的判断及应用，属于基础题．2．D【解析】【分析】利用复数的运算法则可得：z 1，再利用几何意义可得z 2．【详解】z 1=1+3i 1−i =(1+3i)(1+i)(1−i)(1+i)=−2+4i 2=−1+2i ，∵复数z 1，z 2在复平面内对应的点关于实轴对称，∴z 2=−1−2i ，则z 1+z 2=−2．故选：D ．【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．B【解析】试题分析：解：根据题意，不妨设点P 的坐标为(1,0),点M 的坐标为(cosθ,sinθ),点N 的坐标为,其中0<θ<π则PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(cosθ−1,sinθ),PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(cosθ−1,−sinθ)所以PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(cosθ−1,sinθ)⋅(cosθ−1,−sinθ)=(cosθ−1)2−sin 2θ =cos 2θ−2cosθ+1−sin 2θ=2cos 2θ−2cosθ=2(cosθ−12)2−12 所以当cosθ=12时，PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 有最小值−12 考点：1、单位圆与三角函数的定义；2、向量的数量积；3、一元二次函数的最值问题. 4．A20b =， ，过点()14,30有：A. 5．D 【解析】 【分析】 根据函数的奇偶性和代入特殊点即可选出答案． 【详解】 函数f(x)=x 2−2e |x|，可得f(−x)=f(x)，可知f(x)是偶函数，排除A ； e |x|>0，当x 2−2=0时，即x =±√2时，f(x)有两个零点，x =0时，可得f(0)=−2.；排除B ； 当x >√2或x <−√2时，可得e |x|>x 2−2，图象逐渐走低； 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查了函数奇偶性及图象变换，属于中档题． 6．D 【解析】 【分析】 利用配方法求得x 4−x 2+1>0说明p 为假命题，举例说明q 为假命题，再由复合命题的真假判断得答案． 【详解】∵x 4−x 2+1=(x 2−12)2+34>0，∴命题p 为假命题；∀α，β∈R ，sin(α−β)=sin α−sin β不正确，比如α=90∘，β=−90∘，sinα−sinβ=2，而sin(α−β)=0，故命题q 为假命题，则p ∨(￢q)为真命题；(￢p)∨(￢q)为真命题；(￢p)∧(￢q)为真命题；p ∧q 为假命题． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了复合命题的真假判断与应用，考查利用配方法求函数的最值，考查三角函数值的大小判断，属于中档题．7．A【解析】【分析】由线性约束条件画出可行域，然后结合目标函数的最大值，求出a 的值．【详解】画出约束条件{3x −y −6≤0x −y +2≥0x ≥0,y ≥0的可行域，如图：目标函数z =ax +y(a >0)最大值为18，即目标函数z =ax +y(a >0)在{x −y +2=03x−y−6=0 的交点M(4,6)处，目标函数z 最大值为18，所以4a +6=18，所以a =3．故选：A ．【点睛】本题主要考查了线性规划问题，作出可行域是解题的关键，属于中档题.8．C （0ω>）的图象在区间[]0,1上恰有3个最高点，所， ω的取值范围为 C.【方法点晴】本题主要考查三角函数的图象、三角函数的周期性，属于难题．三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，在复习时要注意基础知识的理解与落实．三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解． 9．C 【解析】由题意，根据该几何体的直观图和俯视图知，其正视图的长应为底面正方形的对角线长，宽应为正方体的棱长，故排除B ，D ，而在三视图中看不见的棱用虚线表示，故排除A ，所以正确答案为C. 点睛：此题主要考查空间几何体的三视图等有关方面的知识，属于中低档题型，也是最近几年高考的必考题型.此题有与以往有不同之处，就是给出了空间几何体的三视图各俯视图，去寻找正视图，注意的是，由实物图画三视图或判断选择三视图时，需要注意“长对正、高平齐、宽相等”的原则，还看得见棱的画实线，看不见的棱要画虚线. 10．D 【解析】 如图由正方体的对称性可知，圆柱的上底面必与过A 点的三个面相切， 且切点分别在线段11,,AB AC AD 上，设线段1AB 上的切点为E ， 1AC ⋂面12A BD O =，圆柱上底面的圆心为1O ，半径即为1O E 记为r ，则 ，由12//O E O F 知D。
汕头市金山中学2012-2013学年度第一学期期中考试
广东汕头市金山中学2013届高三10月份期中考试高三语文本试卷共六大题，24小题，满分150分，考试用时150分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。
一、本大题4小题，每小题3分，共 12分。
1、下列词语中，每对加点字的读音都不相同．．．．的一项是( )A.拜谒．/枯竭．冲．锋枪/冲．击波恣．意妄为/千姿．百态B.陨．石/功勋．倒．胃口/倒．栽葱崇山峻．岭/怙恶不悛．C.梗．概/田埂．迫．击炮/迫．切性瓜熟蒂．落/啼．笑皆非D.篆．书/椽．子空．白点/空．城计愚．公移山/向隅．而泣2、下列各句中，加点的词语使用最恰当的一项是（）A.在某些传染病暴发初期，医学专家最感到左右为难．．．．的是，如何判断和预测疫情的规模和发展趋势，以便为公共决策提体供更多的科学依据。
B.广交会为企业提供了内外贸对接的契机，但这种对接不可能一挥而就．．．．，绝大多数出口企业由于不熟悉国内市场，即使有意内销也无从着手。
C.再完美的机制也得靠人去操作，一旦机会主义、暴利主义成为心底横行之猛兽，即便要付出天大的代价，破坏制度与规则者也会前赴后继．．．．。
D.大型实景舞剧《长恨歌》的演员们充分利用华清池的空间，以优美的舞姿把发生在一千多年前的爱情悲剧演绎得动人心弦．．．．，幻若梦境。
3、下列各句中，没有．．语病的一项是（）A.大师的这段经历非常重要，但流传的说法不一，而所有的当事人、知情人都已去世，我们斟酌以后拟采用大师儿子所讲的为准。
广东省汕头市金山中学2013届高三上学期期中数学理试题
汕头市金山中学2012-2013学年度第一学期期中考试高三理科数学 试题卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟. 第Ⅰ卷 （选择题 共40分）一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．o 660sin 等于（ ）A ．23 B ．21 C ．21- D ．23- 2．设R x ∈, 那么“0<x ”是“3≠x ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 3．已知单位向量,i j 满足(2)j i i -⊥，则,i j 夹角为（）ABCD 4．已知函数()sin y x ωϕ=+0,02πωϕ⎛⎫><≤ ⎪⎝⎭，且此函数的图象如图所示，则点(),ωϕ的坐标是（ ） A ．2,4π⎛⎫⎪⎝⎭B ．2,2π⎛⎫⎪⎝⎭ C ．4,4π⎛⎫⎪⎝⎭D ．4,2π⎛⎫⎪⎝⎭5．函数1ln --=x e y x的图象大致是（ ）6．已知,x y 满足线性约束条件1020410x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩，若(,2)x =-a ，(1,)y =b ，则z =⋅a b 的最大值是（ ）A. 1-B. 5C. 52-D. 77．若函数()f x 的零点与函数()422x g x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25，则()f x 可以是（ ）A. ()1x f x e =-B. ()1ln 2f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭C. ()41f x x =-D. ()2(1)f x x =- 8．对于下列命题：①在△ABC 中，若sin2sin2A B =，则△ABC 为等腰三角形；②已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，若2a =，5b =，6A π=，则△ABC 有两组解；③设2012sin3a π=，2012cos 3b π=，2012tan3c π=,则a b c >>；④将函数2s i n 36y xπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象向左平移6π个单位，得到函数2cos 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象。
广东省汕头市金山中学2013-2014学年高一上学期期中数学试题 含答案
汕头市金山中学2013—2014学年第一学期期中考试高一数学试题卷 第Ⅰ卷（选择题，共50分)一、选择题：（每小题5分，共50分，请将所选答案填在括号内)1。
已知集合A ＝{－1,0，1｝，B ＝｛x|－1≤x〈1｝，则A∩B＝( ）A ．｛0｝B ．{－1，0}C ．｛0，1｝D ．｛－1，0，1｝2.设}3,2,21,1,1{-∈α,则使函数αx y =为奇函数的所有α值为（ )A 1，3B -1,1C —1,3D -1,1,33。
下列函数中，在其定义域内是增函数的为（ )A ．x x y +=2B ．x y -=12C ．)1(log 5.0x y +=D ．||y x x = 4。
下列不等式成立的是（ ）A 。
14.33.03.0<πB 。
14.333<π C.16.0log3.0>D 。
3log 2log5.05.0<5。
函数x x x f 2log 12)(+-=的零点所在的一个区间是( ） A 。
)41,81( B 。
)21,41( C 。
)1,21( D.（1,2）6 若αααα2sin 1cos sin 2,3tan -=则的值为（ )ks5uA.2B.3C.4 D 。
6 7. 函数y =2211x x +-的值域是 ( ）A.［－1，1］B.(－1，1] C 。
［－1,1） D.（－1，1） 8.函数y =（ ）A 。
),1[+∞ B.),32(+∞ C. ]1,32[ D 。
]1,32( 9。
已知==)30(cos ,3sin )(sin f x x f 则( )A.0 B 。
1 C 。
－1 D 。
2310.已知函数)(),2(log)(1*+∈+=N n n n f n ，定义:使)()3()2()1(k f f f f ⨯⨯⨯⨯ 为整数的数)(*∈N k k 叫作企盼数，则在区间［1，1000]内这样的企盼数共有（ ）个。
A.7B.8C.9D.10二．填空题：（本大题共6小题，每小题5分,共30分）。
广东省汕头市金山中学高三数学上学期期末模拟考试试题 理
图2侧视图俯视图正视图4x33x4广东省汕头市金山中学2013届高三数学上学期期末模拟考试试题 理本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷 （选择题 共40分）一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 } 则U C M =A ．UB ．{1,3,5}C ．{3,5,6}D ．{2,4,6}2．若向量BA u u u r=（2,3），CA u u u r =（4,7），则BC uuu r =A ．（-2,-4）B ．(2,4)C ．(6,10)D ．(-6,-10) 3．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是A ．ln(2)y x =+B ．1y x =+．y=12x⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1y x x =+ 4．一空间几何体的三视图如图所示, 该几何体的体积为8512π+，则正视图中x 的值为A. 5B. 4C. 3D. 2 5．已知实数b a ,满足11,11≤≤-≤≤-b a ，则函数53123++-=bx ax x y 有极值的概率是A. 41B. 21C. 32D. 436．△ABC 中，已知cosA=135，sinB=53，则cosC 的值为（ ） A ．6516 B. 6556 C. 6516或6556 D. 6516-7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是A. 49B. 13C. 29D. 198.设0,0a b >>． A.若2223aba b +=+，则b a > B.若2223aba b +=+，则b a <C.若2223a b a b -=-，则b a >D.若2223a ba b -=-，则b a < 第Ⅱ卷 （非选择题 共110分）二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分.)9．设平面向量a =(－2，1)，b =(λ，－1)，若a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是______. 10．已知某位同学五次数学成绩分别是：121，127,123，a ，125，若其平均成绩是124，则这组 数据的方差是_______. 11．已知递增的等差数列{}n a 满足11a =，2324a a =-，则n a =。
广东省汕头市金山中学2013届高三上学期期中 数学理试题
汕头市金山中学2012-2013学年度第一学期期中考试高三理科数学 试题卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷 （选择题 共40分）一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．o 660sin 等于（ ）A ．23 B ．21 C ．21- D ．23-2．设R x ∈, 那么“0<x ”是“3≠x ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．已知单位向量,i j 满足(2)j i i -⊥ ，则,i j夹角为（ ）ABCD4．已知函数()sin y x ωϕ=+0,02πωϕ⎛⎫><≤⎪⎝⎭，且此函数的图象如图所示，则点(),ωϕ的坐标是（ ）A ．2,4π⎛⎫⎪⎝⎭B ．2,2π⎛⎫⎪⎝⎭ C ．4,4π⎛⎫⎪⎝⎭D ．4,2π⎛⎫⎪⎝⎭5．函数1ln --=x e y x的图象大致是（ ）6．已知,x y 满足线性约束条件1020410x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩，若(,2)x =-a ，(1,)y =b ，则z =⋅a b 的最大值是（ ）A. 1-B. 5C. 52- D. 77．若函数()f x 的零点与函数()422xg x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25，则()f x 可以是（ ）A. ()1xf x e =- B. ()1ln 2f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭C. ()41f x x =-D. ()2(1)f x x =-若2a =，5b =，6A π=，则△ABC 有两组解；③设2012sin3a π=，2012cos 3b π=，2012tan 3c π=,则a b c >>；④将函数2sin 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象向左平移6π个单位，得到函数2cos 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象。
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广东省汕头市金山中学2013届高三上学期期中考试 数学理试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟. 第Ⅰ卷 （选择题 共40分）一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．o 660sin 等于（ ）A ．23 B ．21 C ．21- D ．23- 2．设R x ∈, 那么“0<x ”是“3≠x ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．已知单位向量,i j 满足(2)j i i -⊥ ，则,i j夹角为（ ）ABCD4．已知函数()sin y x ωϕ=+0,02πωϕ⎛⎫><≤ ⎪⎝⎭，且此函数的图象如图所示，则点(),ωϕ的坐标是（ ） A ．2,4π⎛⎫⎪⎝⎭B ．2,2π⎛⎫⎪⎝⎭ C ．4,4π⎛⎫⎪⎝⎭D ．4,2π⎛⎫⎪⎝⎭5．函数1ln --=x e y x的图象大致是（ ）6．已知,x y 满足线性约束条件1020410x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩，若(,2)x =-a ，(1,)y =b ，则z =⋅a b 的最大值是（ ）A. 1-B. 5C. 52- D. 77．若函数()f x 的零点与函数()422xg x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25，则()f x 可以是（ ）A.()1x f x e =- B. ()1ln 2f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C. ()41f x x =- D.()2(1)f x x =-8．对于下列命题：①在△ABC 中，若sin2sin2A B =，则△ABC 为等腰三角形；②已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，若2a =，5b =，6A π=，则△ABC 有两组解；③设2012sin3a π=，2012cos3b π=，2012tan 3c π=,则a b c >>；④将函数2sin 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象向左平移6π个单位，得到函数2cos 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象。
其中正确命题的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 第Ⅱ卷 （非选择题 共110分） 二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分.)9．已知向量()1,2a = ，()1,0b = ，()3,4c = ．若λ为实数，()//a b c λ+，则λ= 。
10．设562)(sin ),2,0(+-=∈x x y θπθ且函数 的最大值为16，则=θ 。
11．已知534sin 3sin -=+⎪⎭⎫⎝⎛+απα，⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈0,2πα，则=⎪⎭⎫⎝⎛+32cos πα 。
12．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知5=a ，325=b ，4π=A ，则=B cos 。
13．若关于x 的不等式12a x x ≥++-存在实数解，则实数a 的取值范围是 。
14．函数()22f x x =--.给出函数()f x 下列性质：①函数的定义域和值域均为[]1,1-；②函数的图像关于原点成中心对称；③函数在定义域上单调递增；④()0Af x dx =⎰（其中A为函数的定义域）；⑤A 、B 为函数()f x 2AB ≤。
请写出所有关于函数()f x 性质正确描述的序号 。
三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15．（本小题满分12分） 已知集合{}|||2A x x a =-<，26|12x B x x +⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭. （Ⅰ）求集合A 和集合B ；（Ⅱ）若A B R = ，求a 的取值范围。
16．（本小题满分12分）在直角坐标系中，已知(cos sin )A x x ，，(11)B ，，O 为坐标原点，OA OB OC += ，2()||f x OC = ．（Ⅰ）求()f x 的对称中心的坐标及其在区间[],0π-上的单调递减区间； （Ⅱ）若()03f x =+03,24x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求0tan x 的值。
17．（本小题满分14分）已知函数21()cos cos 2f x x x x =--，.x R ∈（Ⅰ）求函数()f x 的最大值和最小正周期；（Ⅱ）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别,,,a b c 且3c =,()0f C =，若()s i n2s i n A C A +=,求,a b 的值．18．（本小题满分14分） 已知函数()()()x a x a x x f ln 246313-+-+=，()b x x x g ++-=22 （Ⅰ）若2=a ，求()x f 的单调区间；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，对()+∞∈∀,0,21x x ，都有()()21x g x f >，求实数b 的取值范围；（Ⅲ）若()x f 在()m ,0，()+∞,n 上单调递增，在()n m ,上单调递减，求实数a 的取值范围。
19．（本小题满分14分）如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池)(ABCD 的池底水平铺设污水净化管道FHE Rt ∆(，H 是直角顶点）来处理污水，管道越短，铺设管道的成本越低.设计要求管道的接口H 是AB 的中点，F E ,分别落在线段AD BC ,上。
已知20=AB 米，310=AD 米，记θ=∠BHE 。
（Ⅰ）试将污水净化管道的长度L 表示为θ的函数，并写出定义域； （Ⅱ）若213cos sin +=+θθ，求此时管道的长度L ； （Ⅲ）问：当θ取何值时，铺设管道的成本最低？并求出此时管道的长度。
20．（本小题满分14分）已知函数24()1x af x x+=+的单调递增区间为[],m n ， （Ⅰ）求证：()()4f m f n =-；（Ⅱ）当n m -取最小值时，点112212(,),(,)()P x y Q x y a x x n <<<是函数()f x 图象上的两点，若存在0x 使得'21021()()()f x f x f x x x -=-，求证：102x x x <<汕头市金山中学2012-2013学年度第一学期期中考试高三理科数学答题卷班级姓名学号评分二、填空题（30分）9．10．11．12．13．14．。
三、解答题（80分）15．（本小题满分12分）16．（本小题满分12分）17．（本小题满分14分）姓名学号18．（本小题满分14分）19．（本小题满分14分）20．（本小题满分14分）汕头市金山中学2012-2013学年度第一学期期中考试高三理科数学 参考答案一、选择题（40分）二、填空题（30分） 9．12 10．6π11．45 12．232 13．(][),33,-∞-+∞ 14．②④三、解答题（80分）15．解：（Ⅰ）由||2x a -<，得22a x a -<<+，即(2,2)A a a =-+ (3)分由26410422x x x x x ++>⇒>⇒<-++或2x >-， 即(,4)(2,)B =-∞--+∞ (6)分（Ⅱ）A B R = 244222a a a -<-⎧∴⇒-<<-⎨+>-⎩，a∴的取值范围是42a -<<-…………………………………………………………………12分16．解：(cos sin )OA x x = ，，(11)OB =，， 则OC OA OB =+(1cos 1sin )x x =++，…………… ……………………2分∴2()||f x OC = 22(1cos )(1sin )x x =+++32(sin cos )x x =++3)4x π=++ (4)分（Ⅰ）由4x k k Z ππ+=∈，，即4x k k Z ππ=-∈，∴对称中心是(3)4k k Z ππ-∈，， 当322242k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，时()f x 单调递减，即52244k x k k Z ππππ+≤≤+∈，∴()f x 的单调递减是5[22]44k k k Z ππππ++∈，………………………………………6分()f x 在区间[],0π-上的单调递减区间为3,4ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ (8)分(Ⅱ) 00()3)34f x x π=++= 01sin()42x π+= 00003357[,],+[,]+==24444612x x x x ππππππππ∈∴∈∴ 即……………………………………10分07tan tantan 21234x πππ⎛⎫∴==+=- ⎪⎝⎭ (1)2分17．解：（Ⅰ）1cos 21()2sin(2)12226x f x x x π+=--=--…………………………2分则()f x 的最大值为0，最小正周期是22T ππ==……………………………………………4分（Ⅱ）()sin(2)106f C C π=--=则sin(2)16C π-= 1100222666C C C πππππ<<∴<<∴-<-<2623C C πππ∴-=∴=……………………………………………………………………………6分sin()2sin A C A += 由正弦定理得12a b =①………… …………………9分 由余弦定理得2222cos3c a b ab π=+-即229a b ab +-=② (12)分由①②解得a =b =分18．解：（Ⅰ）)(x f 定义域为)(0,+∞当2=a 时，x x x f 41)(3-=，4)('2-=x x f ，令0)('=x f 得2=x 或2-=x （舍）∴)(x f 分（Ⅱ）∵),0(,21+∞∈∀x x 都有)()(21x g x f >成立∴m in m ax )()(x f x g < (5)分由（Ⅰ）知316)2()(m in -==f x f b x x g ++--=1)1()(2，b g x g +==1)1()(m ax (7)分∴3161-<+b ，∴319-<b ……………………………………………………………………8分（Ⅲ）xax a x x a a x x f 24)6(24)6()(32-+-+=-+-+='…………………………………9分由条件知n m ,恰为0)(='x f 的两个不相等正根，即024)6(3=-+-+a x a x 恰有两个不相等正根，……………………………………………10分对于方程046)2(3=+-+-x x x a 显然2=x 是方程的一个解，……………………………11分当2≠x 时，3)1(2222++-=+--=x x x a (0>x 且2≠x ) 当0>x 时，2222<+--x x当2=x 时，6222-=+--x x …………………………………………………………………13分 ∴2<a 且6-≠a ………………………………………… ……………………14分19．解：（Ⅰ）10cos EH θ=，10sin FH θ=，θθcos sin 10=EF由于10tan BE θ=⋅≤，10tan AF θ=≤tan θ≤≤[,]63ππθ∈。