《角的比较与运算(一)》视频课堂实录(优质视频、文字实录+配套课件+配套教案+配套练习等素材)
人教七年级数学上册《角的比较与运算》第一课时教学课件

课堂小结
计算
角的比较 与运算
大小比较
角度的加与减,要将度与度、分与分、秒与秒 分别相加、减,分秒相加时逢60要进位,相减 时要借1作60.
A
O
O'
B
B'
∠AOB <∠A'O'B'.
观察下图,比较∠AOB和∠A'O'B' 的大小.
∠A'O'B' <∠AOB.
∠A'O'B' =∠AOB. ∠A'O'B' >∠AOB.
思考 角的大小由什么决定?
角的大小:只与角的两条边张开的弧度有关, 与两条边的长短无关. D A
B
E
C
F
例1 如图,用“<、= 或 >”填空.
(1) ∠AOD __>___∠AOC;
(2) ∠AOB ___>__∠BOC;
(3) ∠ห้องสมุดไป่ตู้OD ___<__∠BOC;
A
(4) ∠AOC +∠BOD ___<__∠AOB.
C D
O
B
思考
图中共有几个角? C
图中有∠AOB,∠BOC 和∠AOC,共 3 个角.
B
类比两条线段的和与差,
你能结合右图说明什么是
30°
45°
75°
90°
《角的比较和运算》演示课件人教版1

思考:∠AOC与∠BOC和∠AOB有什么关系? 这个关系怎样用式子来表示?射线OC叫做 什么?
∠AOB=2∠AOC=2∠BOC,射线OC叫做∠AOB的平分线.
《角的比较和运算》演示课件人教版1
《角的比较和运算》演示课件人教版1
3
如图,∠AOB=55°。画出∠BOC的平分线OD,并计算 ∠AOD的度数。
2
B C
E
A
O
D
∠AEC< ∠BOD
《角的比较和运算》演示课件人教版1
《角的比较和运算》演示课件人教版1
2
C
B
E
AO
D
∠AEC> ∠BOD
《角的比较和运算》演示课件人教版1
《角的比较和运算》演示课件人教版1
2
C
D
E
A
O
B
∠AEC= ∠BOD
《角的比较和运算》演示课件人教版1
《角的比较和运算》演示课件人教版1
《角的比较和运算》演示课件人教版1
B
《角的比较和运算》演示课件人教版1
A
O
C
《角的比较和运算》演示课件人教版1
123
已知在平面内,∠AOB=70°,∠BOC=40°,求∠AOC的度 数.
解:分两种情况考虑: (1)当∠BOC在∠AOB外部时, ∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°+40°=110°; (2)当∠BOC在∠AOB内部时, ∠AOC=∠AOB-∠BOC=70°-40°=30°,
2
画一个角等于已知角。课本150页“做一做”。
《角的比较和运算》演示课件人教版1
《角的比较和运算》演示课件人教版1
2
认识角的和差
观察所给出的图中各角之角间的的和和与差关系. 差仍是角
七年级上数学第六章 角的比较与运算优质课教案

6.3.2 角的比较与运算第1课时角的比较与运算教学目标课题 6.3.2 第1课时角的比较与运算授课人素养目标1.能比较两个角的大小,会计算角的和、差.2.会利用三角尺拼角,锻炼动手动脑能力,培养合作交流意识.教学重点学会比较角的大小的方法,并且能够进行简单的角度加减运算. 教学难点含度、分、秒的角度的和、差运算.教学活动教学步骤师生活动活动一:创设情境,导入新课【情境引入】有一天李明和王芳各带了一把折扇(状态如下).同学们有办法帮他们进行判断吗?学习完今天这节课,大家就能轻松找到答案了!【教学建议】教师可准备好道具,现场示范,让学生有更生动的认识.设计意图从生活中的情境引入,激发学生的兴趣,为本节课的学习奠定基础.活动二:实践探究,获取新知探究点1角的大小比较问题我们已经知道了比较两条线段长短的方法,怎样比较两个角的大小呢?类比线段长短的比较,你能得出哪些比较方法?度量法和叠合法.(1)现有如图两个角∠1和∠2,请你用量角器量出它们的度数,并比较它们的大小.通过用量角器进行度量,得到∠1=55°,∠2=40°.因为55°>40°,所以∠1>∠2.(2)下面是用叠合法比较两个角的大小所得到的不同情况,请你结合图形,判断两个角的大小.【教学建议】(1)教师可适当引导学生回顾用量角器进行度量的步骤.(2)叠合法是教学的重点.教学时可先让学生观察一些角,如三角尺(也称三角板)上的角,使学生明确角是有大小的.教学中可利用一些硬纸板作成角的模型,安排一些操作,通过学生动手实验,掌握叠合法的步骤.设计意图类比线段的大小比较方法探究角的大小比较方法,渗透类比思想,加深学生对度量法和叠合法的理解.教学步骤师生活动【对应训练】如图,射线OC,OD分别在∠AOB的内部、外部,下列各式错误的是④(填序号).①∠AOB<∠AOD;②∠BOC<∠AOB;③∠COD<∠AOD;④∠AOB<∠AOC.解析:根据用叠合法比较两个角的大小分析可知①②③正确,④错误.设计意图探究点2角的和、差运算回顾:问题1(教材P173思考)类比两条线段的和与差,你能结合右图说明什么是两个角的和与差吗?教师总结:共顶点的几个角,可进行加减.问题2(教材P173探究)参考下图,借助一副三角尺的角,结合角的和、差运算,可以画出哪些度数的角?列表总结:【教学建议】这里对于角的和、差,主要是从形上说明它的意义,并用符号表示,在图形和等式之间建立一种关系,可让学生了解两个角的和或差仍是一个角.教学中,可要求学生能结合图形来分析数量关系,把几何意义与度数的数量表示结合起来,说明角的和、差的度数,就是它们度数的和、差,达到形与数的结合.【教学建议】教师给学生充足的讨论时间,并鼓励学生动手验证,尝试着多画些角.为避免在实操过程中存在问题,教师可用列表方式予以提示.(1)类比线段的和、差计算得到角的和、差计算. (2)设置让学生用一副三角尺画出一些特殊角,除了复习巩固角的和、差外,也可以使他们对这些角有直观的认识,有利于培养对角的大小的估计能力.教学步骤师生活动追问画出的角的度数有什么规律吗?教师总结:(1)用三角尺画特殊角,关键在于把它写成30°,45°,60°,90°角的和或差.(2)凡是15°的整数倍的角,都能用三角尺画出,而能用三角尺画出的,也只限于这样的角.【对应训练】教材P174练习第1,2题.活动三:典例精析,巩固提升例(教材P174例2)如图,O是直线AB上一点,∠AOC=53°17′,求∠BOC的度数.分析:AB是直线,∠AOB是平角,∠BOC与∠AOC的和是∠AOB.解:由题意可知,∠AOB是平角,∠AOB=∠AOC+∠BOC,所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-53°17′=126°43′.【对应训练】教材P174练习第3题.【教学建议】教师强调:①同单位加减(度与度、分与分、秒与秒分别相加、减);②度、分、秒是六十进制(相加时逢60要进位,相减时,如不够减要借1作60).本题中应借1°,先将180°化为179°60′再进行减法运算.设计意图设置例题是用来巩固角的和、差以及角度的加、减运算.活动四:随堂训练,课堂总结【随堂训练】见“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1.比较两个角大小的方法有哪些?2.借助三角尺利用角的和、差可以画出哪些角?3.如何进行度、分、秒的加、减运算?【知识结构】【作业布置】1.教材P178习题6.3第2(5),3(3),9题2.相应课时训练.板书设计教学反思本节课的教学内容是角的大小的比较与角的和、差运算.可类比线段的学习方法引出角的大小的比较的两种方法:度量法、叠合法.对于本节教学要把握以下几点:1.首先在讲授知识的过程中,必须对旧的知识进行适当的复习,使学生能对角的知识有一个更深的记忆;2.在角的形象比较中,要努力引导学生的思维方向;3.叠合法是重点,但此法比较适用于实际中的比较;4.对于角度的计算要设计各个类型的教学.解题大招一角度的加、减运算方法进行角度的加、减运算时,要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减.分、秒相加时逢60要进位;相减时,如不够减要借1作60.例1计算:(1)52°20′+39°58′21″;(2)180°-52°18′36″.解法一:(1)52°20′+39°58′21″=(52°+39°)+(20′+58′)+21″=91°+78′+21″=91°+1°+18′+21″=92°18′21″;(2)180°-52°18′36″=179°59′60″-52°18′36″=(179°-52°)+(59′-18′)+(60″-36″)=127°41′24″.解法二:(1)解题大招二利用三角尺叠合进行角度的计算三角尺的90°,60°,30°,45°是已知角,当所求的角无法直接计算得出时,可把所求的角转化成三角尺已知角的和或差.例2如图,将一副三角尺叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOC+∠DOB=(D)A. 120°B. 135°C. 150°D. 180°解析:由图可得∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°.故选D.培优点求折叠问题中的角度例请仔细观察如图所示的长方形纸片的折叠过程,回答下列问题:(1)∠2的度数为90°;(2)∠1与∠3的数量关系为∠1+∠3=90°;(3)∠1与∠AEC的数量关系为∠1+∠AEC=180°.解析:(1)由折叠的过程,知∠2=∠1+∠3.因为∠1+∠2+∠3=∠BEC ,B ,E ,C三点共线,所以∠2=12 ∠BEC =12×180°=90°.(2)因为∠2=90°,∠2=∠1+∠3,所以∠1+∠3=90°. (3)因为B ,E ,C 三点共线,所以∠1+∠AEC =180°.技巧点拨:图形折叠前后,同顶点的对应角相等,折痕平分两个角所拼成的大角.。
角的比较与运算ppt课件

角的平分线.
O
A
应用格式: ∵ OC 是∠AOB 的角平分线, ∴ ∠AOC =∠BOC = 1∠AOB,
2 ∠AOB =2∠BOC =2∠AOC.
新知讲解
例1 如图,O是直线 AB上一点,∠AOC=53°17′, 求∠BOC 的度数.
分析:∠AOB是 平角, ∠BOC=∠AOB-∠AOC .
新知讲解
例2 把一个周角7等分,每一份是多少度的 角(精确到分)?
解:360°÷7=51°+3°÷7 =51°+180′÷7 ≈51°26′.
答:每份是51°26′的角.
巩固练习
1. 如图,OB 是∠AOC 的平分线,OD 是∠COE的 平分线.
(1) 如果∠AOC=80°,那么∠BOC 是多少度?
解:因为 OB 平分∠AOC,
第4章 几何图形初步
4.3.2角的比较与运算
教学目标/Teaching aims
1 掌握角的大小的比较方法.。
理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义 2 及数量关系,能够用几何语言进行相关表述,
并能解答相关问题.
3 会进行涉及度、分、秒的角度的计算.
情景导入 这些扇子,哪把张开的角度大?
新知探究
A
所以 ∠BOD =∠BOC+∠COD = 40°+30°= 70°.
新知探究
(3) 如果∠AOE=140°, ∠COD=30°,那么∠AOB
是多少度?
解:因为 ∠COD=30°, E
DC
OD 平分∠COE,
B
所以 ∠COE=2∠COD=60°,
所以 ∠AOC=∠AOE-∠COE
=140°-60°= 80°.
∠AOC=80°,
4.3.2角的比较与运算教学PPT课件

2021
7
3、如图,借助三角尺画出15°,75°
的角.
利用三角板
还可以画出哪
些度数的角?
30°、45°、60°、90°、15°、75°、105°
、120°、135°、150°、 180°
2021
8
4.角平分线
C
如图,如果∠AOB=∠BOC,
B 那么∠AOC=2∠AOB=2_∠__B_O_C_,
∠AOB=∠BOC=_12 _∠__A_O. C
2021
13
1、如图所示,
∠ABC= ∠ABD + ∠CBD, ∠BDC= ∠ ADC - ∠ ADB .
2、如图,已知OB为∠AOC的平分线,
∠AOC=60°,则∠COB= 30° .
第1题图
2021
第2题图
14
3、已知∠AOB=30°,∠BOC=45°,则 ∠AOC等于( C )
A.15° B.75° C.15°或 75°
O
A
从角的顶点出发,把这个角分
D
成相等的两个角的射线,叫做
C
这个角的平分线.
αα
B
类似地,还有角的
O
α
A
三等分线等……
O2B02、1 OC是∠AOD的三等分线9 .
例1,如图,O是直线AB上一点, ∠AOC=53°17′, 求∠BOC的度数
解:由题可知, ∠ AOB是平角, ∠AOB= ∠ AOC+ ∠ BOC
4、如图,O是直线AB上一点,OC是 ∠AOB的平分线,∠COD=31°28′, 求∠AOD的度数.
解:因为OC平分A1 OB,AOB是平角 所以,∠AOC= 2 ∠ AOB=90°
∠ AOD= ∠ AOC- ∠ COD=90°-31°28′
人教七年级数学上册《角的比较与运算》示范公开课教学课件

AB>CD AB=CD AB<CD
新知探究
线段的和、差
线段中点
AB=BC+AC
BC=AB-AC AC=AB-BC
若点 C 是线段 AB 的 中点,则 AC = BC
1 AC = BC = AB
2 AB = 2 AC = 2 BC
新知探究
探究1:类比线段长短的比较,你认为该如何比较两 个角的大小?
新课导入
有一天学生张亮和王帅各带了一把折扇(如图所示),下 面是他们的一段对话: 张:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些. 王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.
新课导入
同学们,你 们有办法帮 他们进行判 断吗?
怎样比较 ∠ABC和 ∠DEF的 大小?
A
BC
F
D
E
新知探究 知识点 1 角的比较
A
O B
D C
2. 已知∠AOB=38°,∠BOC=25°,那么∠AOC 的度数是 13°或63°.
课堂训练
3. 如图,∠AOB=170°,∠AOC =∠BOD=90°,
求∠COD的度数.
D
C
A
解:由题意,得
O
B
∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COD=180°.
所以∠COD=180°-∠AOB=10°.
例2 把一个周角 7 等分,每份是多少度的角 (精确到分)?
分析:度、分、秒是六十进制的,不能整除 时要把剩余的度数化成分.
解:360°÷7 = 51° + 3°÷7 = 51° + 180′÷7 ≈ 51°26′.
答:每份是约 51°26′ 的角.
人教版七年级上4.3.2角的比较与运算(1)课件

解:
A
B
C D
21
因为∠AOB=∠COD ∠BOC=∠BOC
所以∠AOC=∠BOD
O
*课堂小结
这节课,我们学会了
度量法、叠合法; *角的大小比较方法: *角的和差的表示
这节课,我们感受最深的是
这节课,我还有什么疑惑?
类比的数学思想
2、叠合法比较
A D
B
C
E
F
DE边在∠ABC的内部,则
∠ABC>∠DEF
二. 角的和差
1
2
3
⌒
∠2= ∠1+∠3
∠1= ∠2-∠3 ∠3= ∠2- ∠1
如图
∠ AOC = (∠ AOB ) + (∠ BOC )
= (∠ AOD
)
- ( ∠
COD )
∠ BOC=( ∠ BOD ) - (∠ COD )
观察与思考
角的大小与角的两边画出的长短有关吗?
角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
12
张:我的折扇大一些,所以我的折扇的角 结论:角的大小与角的两边张开的大小 也大一些. 一致 , 与所画边的长短无关 王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角 也大一些.
回到开始的问题,学生张虎和王鹏的 对话中说的折扇的大小和长短能判断角 的大小吗?
线段、角的比较与运算
1
感悟数学事实
议 一 议 试比较线段AB、CD的长短。 .
A B
.
(1) 度量法
• C
• D
用刻度尺量出线段AB长4cm,线段CD长4.5cm, 所以线段AB比线段CD短。 (记作AB<CD 或 CD >AB) (2) 叠合法 将一线段“移动”,使其一端点与另一线段的 一端点重合,两线段的另一端点均在同一射线上 。
4.3.2角的比较与运算PPT课件

2、∠AOB=_∠_A_OC_+_∠_BO_C__
3、∠AOC=_∠_AO_B_-_∠_BO_C__
4、∠BOC=__∠_AO_B -_∠_AO_C__
2021/7/23
14
同类练习:
按图1填空:
D
C
B O
图1
A
1) ∠D0B > 2) ∠C0B <
∠BOC ∠AOC
3) ∠D0C+∠COB =
∠B0D
回到开始的问题,学生张虎和王鹏的
对话中说的折扇的大小和长短能判断角
的大小吗? 2021/7/23
31
二. 叠合法 1. 将两个角的顶点及一边重合
2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧
3.由两个角的另一边的位置确定两个角
的大小 E
A
C
DO
B
∠ECD>∠AOB
2021/7/23
32
2、叠合法比较
D
A
A B C
所以∠AOC=∠BOD O
D
2021/7/23
5151
*课堂小结
这节课,我们学会了 *角的大小比较方法: 度量法、叠合法; *角的和差的表示
这节课,我们感受最深的是 类比的数学思想
这节课,我还有什么疑惑?
2021/7/23
52
个人观点供参考,欢迎讨论
2021/7/23
12
D
A
AD
A
D
BE
CFB E
C F BE
CF
∠DEF >∠ABC
∠DEF =∠ABC
∠DEF < ∠ABC
2021/7/23
13
思考:下图中共有几个角?它们 有什么关系? A
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4.3.2 角的比较与运算(一)(课堂配套练习)
班级: 姓名: 座号: 评价:
学习目标:
1、运用类比的方法,学会比较两个角的大小;
2、认识角的平分线,会画角的平分线;
3、角的计算。
学习重点:认识角平分线及画角平分线,角的计算。
学习难点:认识角平分线及画角平分线,角的计算。
一、角的比较 1、思考:(1)如图,图中共有几个角?怎么数的?在图中表示出来。
(2)下图中角之间的关系
2、填空:∠AOB=_________+____________;∠BOC=________________-__________ 二、角的平分线
角平分线的定义:_______________________________________________
关键词是:___________________________
符号语言:∵OC 平分∠AOB
∴∠AOC=∠BOC
(∠AOB=2∠ 或∠AOB =2∠ ;或∠AOC=21∠ ,∠BOC =2
1
∠_____ )
2、请画出下面两个角的角平分线,
B
O
A
B O
A
三、 巩 固 新 知
1、如图⑴所示:⑴∠DAB =∠DAC+
⑵∠ACB =∠DCB –
2、如图⑵若∠AOB =∠BOC =∠COD ,则OB 是 的平分线,
= 21∠AOC , ∠BOC = 21 = =21 = 3
1
四、学后反思:
1.本节课你 学 会 的 ( 知 识 、方 法)有: 2.注 意 点 有
1.如图1,∠AOB______∠AOC,∠AOB_______∠BOC(填>,=,<); 用量角器度量∠BOC=____°,∠AOC=______°,∠AOC______∠BOC.
O
C
(1)
A
B O D
C
(2)
A
B
O
D C (3)
A B
2.如图2,∠AOC=______+______=______-______;∠BOC=______-______= _____-________.
3.OC 是∠AOB 内部的一条射线,若∠AOC=12
________,则OC 平分∠AOB;若OC 是∠AOB 的角平分线,则_________=2∠AOC.
4、OC 是从∠AOB 的顶点O 引出的一条射线,若∠AOB=90°,∠AOB= 2∠BOC, 求∠AOC 的度数.
5.如图,把∠AOB 绕着O 点按逆时针方向旋转一个角度, 得∠A ′OB ′,指出图中所有相等的角,并简要说明理由.
O
A
B
B '
A '
六、检测同学们的学习效果: 课堂检测要求:
1、要求独立完成;
2、书写工整。