课堂实录文字记录

教学过程
一、激疑导入
师：课前，老师发给大家一些小棒，这小棒里也有数学问题。

大家看，把一根小棒任意剪成两段，能组成我们学过的什么图形？
生：角。

师：把一根小棒剪成三段，能围成什么图形呢？
［评析：此情景创设为学生提供了丰富的数学信息，也为学生实践探索提供了必要的实践研究器材。

第一，1剪剪成2段，2剪剪成3段，隐含了等差数列；第二，2段可以围成角，3段呢？创设了想象空间；第三，剪的时候，可以剪的长些、短些，可以是整厘米数，也可以是小数，于是产生了剪成的小棒能不能围成三角形、围成什么样的三角形的问题，外延更加丰富，有利于空间观念的发展。

］生：三角形。

（课件演示）
师：把一根小棒剪成三段，围成了各种三角形，那什么样的图形叫三角形呢？
生：由三条线段围成的图形叫三角形。

师：“围”是什么意思？
生：线段的端点和端点连上。

［评析：借助于各种不同直观三角形，再一次突出对三角形本质属性的认识，紧紧抓住一个“围”字，即“线段的端点和端点连上”，使内涵更加明确，为下一步展开有效质疑和实验探索提供了依据。

］
师：请大家思考，把一根小棒任意剪成三段，一定能围成三角形吗？
生：不一定。

比如把一根小棒剪成两根特别短，一根特别长，就不能围成三角形了。

（课件演示）
师：就是说把一根小棒任意剪成三段，有的能围成三角形，有的不能围成三角形。

也就是说，我们把三根小棒看成三条线段，有的三条线段能围成三角形，有的三条线段不能围成三角形。

看来，三角形的三条边之间还真的有奥秘呢。

今天这节课我们就来共同研究三角形三边的关系。

（板书课题）
［评析：学起于思，思源于疑。

一句“一定能围成三角形吗？”，宛如一石激起千层浪，顿时撞出思维的火花，迅速把学生推到主体地位上去。

另一方面，问题源于学习的现实情境，是学生自己需要研究解决也能够研究解决的问题，深浅适度，符合最近发展区理论。

］
二、合作探究。

1．明确活动要求
师：说说看，你们准备怎样去研究三角形三边的关系？
生1：我想用小棒摆一些三角形，看一看它们的三条边都是怎样的。

生2：我想画一些三角形，然后量一量三条边的长度，看看三边的长度之间有什么奥秘。

师呈现活动要求：
画的小组
实验材料：各种三角形（图）
实验要求：测量三边的长度，研究三边的关系，把研究结果填在“1”号实验记录单上；
摆的小组
实验材料：2CM～10CM长度不等的小棒。

实验要求：任选三根小棒围一围，研究三边的关系，把研究结果填在“2”号实验记录单上。

［评析：问题解决策略是问题解决成败与否的关键，如何生成问题解决策略也是有效教学基本标志之一。

而问题解决策略的生成，既与问题解决者的问题解决经验和智慧有关，也与外部经验、理论引导有关。

因此，教师非常重视问题解决策略的生成，首先组织学生自主尝试制定问题解决策略——“你们准备怎样去研究三角形三边的关系？”在此基础上用数学的思想方法和手段对摆和画两种不同的策略进行了具体详细的补充，使问题解决策略更加完善。

这样，不仅有助于培养学生的创新意识，也有助于数学思想方法和解决问题策略的学习。

］2．试着对一个例子进行研究。

师：现在就请每个学习小组拿出一个例子尝试着研究研究，在研究过程中如果遇到困难，可以向其他同学或老师寻求帮助。

生：实验，并尝试着填写实验记录单。

（教师巡视学生实验情况）
师：孩子们，我们先研究到这。

刚才老师下去巡视时，发现有一些小组遇到了这样的困难：不知该如何研究三角形三边的关系。

是啊，得到一个三角形容易，得到三边的长度也容易，可怎样去研究三角形三边的关系，有些无从下手，其它小组有研究出来的吗？（生答：有）那我们听一听他们的研究成果，看看会不会对我们有所启发。

小组1：我们小组选择的三根小棒的长度是：2厘米、3厘米、7厘米，这三根小棒不能围成三角形。

我们发现这三根小棒之间的关系是：2+3＜7。

师：你们怎么想到用这两根小棒长度的和同另外一根小棒的长度进行比较呢？
小组1：我们在研究的时候发现，这三根小棒不能围成三角形，是因为2厘米的小棒和3厘米的小棒太短了。

大家看，把这两根短的小棒连起来还没有这根7厘米的小棒长呢。

师：哦，这个小组是在研究三根小棒不能围成三角形的原因时，发现了三根小棒的长度之间存在着这样一种关系。

那第二个小组你们又是怎样来研究的呢？
小组2：我们小组选择的三根小棒的长度是：4厘米、5厘米、6厘米，这三根小棒能围成三角形。

三边的关系是：4+5>6 4+6>5 5+6>4 师：大家评价一下两个小组的研究结果。

生：两个小组在研究三边的关系时，都是用两边的和跟另外一条边进行比较，但第一小组只比了一组，而第二小组比了三组，我认为第二小组的研究更全面。

师：大家都是这么认为的吗？
生：是。

师：第一小组你们能把你们的研究补充完整吗？
小组1：2+7>3 3+7>2
师：通过大家的研究，我们明白研究三边的关系就是用每两边的和同第三边进行比较。

［评析：受学生年龄和思维局限性的限制，使学生自主地意识到用任意两边同第三边进行比较成为本课教学上的一个难点。

教师通过组织学生对一个例子的试研究和对研究结果进行讨论，通过讨论使学生“明白研究三边的关系就是用每两边的和同第三边进行比较”，不仅突出了问题研究过程的基本模式，也巧妙地突破了这个难点，正如学生所说“我认为第二小组的研究更全面”。

］3．对多个例子进行研究。

师：刚才同学们针对两种不同的情况，各拿出一个例子进行了研究。

那么，是不是所有具有这种关系（指板书）的三条边就不能围成三角形；而所有具有这种关系（指板书）的三条边就能围成三角形呢？我们只研究一个例子能说明问题吗？
生：不能。

师：那该怎么办呢？
生：研究更多的例子，这样更具有说服力。

师：好，那就请同学们继续进行研究。

生：实验，填写实验记录单。

师：哪个小组交流一下你们的研究成果。

小组1：我们小组是用摆的方法进行研究的。

第一组小棒的长度分别是：3厘米、5厘米、9厘米，三边的关系是：3+5<9 3+9>5 5+9>3，这三根小棒不能围成三角形；第二组小棒的长度分别是3厘米、6厘米、7厘米，这三根小棒能围成三角形。

三边的关系是：6+3>7 3+7>6 6+7>3……
小组2：我们小组是用测量的方法进行研究的。

我们测量的第一个三角形是直角三角形,三边的长度是3厘米、4厘米、5厘米，三边的关系是：
4+3>5 3+5>4 4+5>3；测量的第二个三角形是钝角三角形,三边的长度是7.5厘米、3.5厘米、5厘米，三边的关系是：
7.5+3.5>5 3.5+5>7.5 7.5+5>3.5；测量的第三个三角形是锐角三角形,三边的长度是5.5厘米、6.6厘米、5厘米，三边的关系是：
5.5+
6.6>5 5.5+5>6.6 6.6+5>5.5。

小组3：（略）
小组4：（略）
师：同学们还想交流，这样的例子能有多少？
生：无数。

4．梳理实验结果，得出结论。

师：观察实验结果，你们发现什么了？
生1：用两边的和跟第三边进行比较，有一组小于的情况，两组大于的情况，不能围成三角形。

生2：老师，我们小组还有新的发现。

我们在实验时，选了这样的三根小棒：3厘米、4厘米、7厘米，三边关系是：3+4=7 3+7>4 4+7>3,我们发现这三根小棒也不能围成三角形。

生3：我也选择了具有这样关系的三根小棒,可我感觉好象能围成三角形。

师：哦，看来在这个问题上，大家出现了争议，认为能围成三角形的同学举手，认为不能围成三角形的同学举手。

好，现在就请双方各自说说自己的道理。

生1：（到展台前操作），我用3厘米、4厘米、7厘米的三根小棒围成了一个很扁的三角形。

生2：没有围成，（指图形）大家看这的端点和端点还没有连上呢。

生3：（到展台前操作），我认为这样的三根小棒是根本不能围成三角形的。

3+4=7，3厘米的小棒加上4厘米的小棒就跟7厘米的小棒完全重合了，这时围不成三角形。

师：（课件演示），现在你们认为具有这种关系的三根小棒能不能围成三角形呢？
生：不能。

师：现在，谁来说说你们的发现？
生：当两边的和小于或等于第三边时，不能围成三角形。

师：不能围成三角形的三条边具有这样的关系，那我们看在这些三角形中，三条边具有怎样的关系呢？
生1：在三角形中，用两边的和同第三边进行比较，三组都是大于的情况。

师：这句话还可以怎样说？
生2：在三角形中，任意两边的和大于第三边。

师：“任意”是什么意思？
生：就是每两边的和大于第三边。

师：大家看（指板书），在各种三角形中，三条边的长度不论是整厘米的，还是非整厘米的，三边之间都具有“任意两边的和大于第三边”，这就是我们今天所研究的三角形三边的关系。