平均数标准差计算例题
平均数方差与标准差
方案三 方差
方案二 用“点线图”
. . . .极差 ..
.甲
. . .. . . 4
5
6
7
8
9 10
乙
极差
3
二、方差与标准差
设一组样本数据 x1, x2, , xn ，其平均数为 x ，
则称
s2
1 n
n i 1
( xi
x)2
为这个样本的方差；
其算术平方根 s
1 n
n i 1
( xi
x)2为样本的标准差
C. Sy=3 Sx
D. Sy= 3 Sx
10
7、某班有50名学生，某次数学考试的成绩经计算得到的平均分
数是70分，标准差是s，后来发现记录有误，某甲得70分却误记
为40分，某乙得50分却误记为80分，更正后重新计算得标准差为
s1，则s与s1之间的大小关系是（
）
A、s=s1
B、s<s1
C、s>s1
8
4、某人5次上班途中的时间(单位:分钟)分别为x，y，10，11，9。
已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x-y|的值为（ ）
A、1
B、2
C、3
D、4
9
5、一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据， 若求得新数据的平均数为1.2，方差为4.4.则原来数据的 平均数和方差分别为（ ）
问题3：在一次射击选拔比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，
命中环数如下﹕ 甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4； 乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8， 6，7，7
观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？如 果你是教练，你会选哪位运动员去参加正式比赛？
标准差的计算例题
标准差的计算例题
有一组数据：2，4，4，4，5，5，5，6。
这组数据的标准差是多少？
A. 1
B. √2
C. 2
D. 2√2
对于数据集{1, 2, 3, 4, 5}，如果每个数据都加上3，新的数据集的标准差会如何变化？
A. 增加3
B. 减少3
C. 保持不变
D. 变为原来的2倍
已知一组数据的平均数是5，标准差是2，如果每个数据都乘以3，新的数据的标准差是多少？
A. 5
B. 6
C. 10
D. 15
有一组数据：10，20，30，40，50。
如果去掉一个数据10，新的数据集的标准差会如何变化？
A. 一定增加
B. 一定减少
C. 可能增加也可能减少
D. 保持不变
对于任何一组数据，如果所有数据都加上或减去一个常数，那么这组数据的标准差会如何变化？
A. 增加
B. 减少
C. 保持不变
D. 无法确定
已知一组数据的标准差是0，这组数据可能是什么样的？
A. 所有数据都不相等
B. 所有数据都相等
C. 数据个数为奇数
D. 数据中包含负数
有两组数据，第一组数据的标准差是2，第二组数据的标准差是3。
如果合并这两组数据，新的数据集的标准差会如何？
A. 一定大于3
B. 一定小于3
C. 可能大于3也可能小于3
D. 无法确定
对于数据集{1, 2, 3, 4, 5}，如果每个数据都除以2，新的数据集的标准差会如何变化？
A. 增加2倍
B. 减少2倍
C. 保持不变
D. 变为原来的一半。
统计学经典例题(暨南大学出版社)
例1：某公司下属各店职工按工龄分组情况（1）（年）（2）例2：水果甲级每元1公斤，乙级每元1.5公斤，丙级每元2公斤。
问：（1）若各买1公斤，平均每元可买多少公斤？ （2）各买6.5公斤，平均每元可买多少公斤？（3）甲级3公斤，乙级2公斤，丙级1公斤，平均每元可买几公斤？ （4）甲乙丙三级各买1元，每元可买几公斤？ （1）（2）（3） （4）例3：自行车赛时速：甲30公里，乙28公里，丙20公里，全程200公里，问三人平均时速是多少？若甲乙丙三人各骑车2小时，平均时速是多少？例4：某牛群不同世代的规模分别为：0世代200头，1世代220头，2世代210头，3世代190头，4世代210头。
试求其平均规模。
例5：假定某地储蓄年利率（按复利计算）：5%持续1.5年，3%持续2.5年，2.2%持续1年。
请问此5年内该地平均储蓄年利率。
75.64155.75.31=+++==∑nx一店平均工龄)(425.3205.681361011535.765.3101年五店平均工龄==+++⨯+⨯+⨯+⨯==∑∑fxf )/(38.11667.23215.111131元公斤==++==∑nnH )/(38.10833.145.195.6215.65.115.6115.65.65.61元公斤==⨯+⨯+⨯++==∑∑fxf H )/(24.183.4612125.113111231元公斤==⨯+⨯+⨯++==∑∑fxf H 元）（公斤/5.1325.11=++==∑nxx )/(2.2581.236002002012002812003012002002001小时公里==⨯+⨯+⨯++==∑∑fx f H )/(266156222220228230fxf x 小时公里==++⨯+⨯+⨯==∑∑11111152002202101902101205()()H ==++++头1.5 2.5(1)100%1)100% 3.43%G +=-⨯=-⨯=该地平均储蓄年利率例1：从10000盒火柴中,随机抽取50盒,算得样本平均数为49根,样本均方差为2根.求其抽样平均误差。
8.6样本的均值和标准差
在统计工作中，样本均值反映样本的平均水平，通常用来估
计总体的平均数，样本容量越大，这种估计的可信程度越高．
8.6 样本的均值和标准差
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例1 甲、乙两名运动员在一次射击比赛中各射靶5次，成绩见下表，判断这次比赛
中哪一位运动员的成绩比较好？
解 分别计算甲、乙两名运动员5次射击成绩的样本均值如下：
样本方差和样本标准差．
练习
8.6 样本的均值和标准差
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
8.6 样本的均值和标准差
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
1.书面作业：完成课后习题和数学学习指导与练习；
2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习回顾；
3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容．
发现：在情境与问题（1）中，可以采用合适的抽样方法从全体
考生中抽取部分考生的成绩作为样本，用这部分考生的成绩估
算所有考生的成绩．
在情境与问题（2）中，也可以采用合适的抽样方法从众
多的钢丝中抽取一部分钢丝作为样本，用这部分钢丝的质量估
算所有钢丝的质量．
这是一种用样本估计总体的方法，采用合适的抽样方法抽
偏离程度．
8.6 样本的均值和标准差
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
如果样本由个数1 ，2 ，…， ，组成，是这个数的均值，
则
1
=
[ 1 −
−1
称为样本方差．
2
样本标准差
=
2
+ 2 −
1
[ 1 −
均值 标准差 方差
均值标准差方差均值、标准差和方差是统计学中常用的概念和计算方法。
它们可以帮助我们分析数据的集中趋势和离散程度，从而更好地理解数据的特征和规律。
均值是一组数据的平均数，可以理解为数据的集中趋势。
计算均值的方法是将所有数据相加，然后除以数据的个数。
例如，有一组数据：2，4，6，8，10。
将这些数据相加得到30，再除以5（数据的个数），得到均值为6。
均值可以帮助我们了解数据的平均水平，但它并不能反映数据的离散程度。
标准差是一组数据离均值的平均距离。
标准差越大，表示数据的离散程度越大；标准差越小，表示数据的离散程度越小。
标准差的计算方法是先计算每个数据与均值的差值，然后将这些差值平方，再求平均数，最后取平方根。
标准差的计算过程比较复杂，但它可以帮助我们判断数据的分布情况和离散程度。
方差是一组数据与均值差值的平方和的平均数。
方差是标准差的平方，它表示数据的离散程度。
方差越大，表示数据的离散程度越大；方差越小，表示数据的离散程度越小。
方差的计算方法是先计算每个数据与均值的差值，然后将这些差值平方，再求平均数。
方差可以帮助我们了解数据的离散程度和数据点与均值之间的关系。
在实际应用中，均值、标准差和方差经常被用来描述数据的特征和规律。
例如，在市场调研中，可以通过计算产品销售量的均值和标准差，来了解产品的市场表现和销售稳定性。
在股票市场中，可以通过计算股票收益率的均值和方差，来评估股票的风险和收益水平。
均值、标准差和方差还可以用来进行数据的比较和分析。
例如，可以比较两组数据的均值大小，来判断它们的差异性；可以比较两组数据的标准差和方差大小，来评估它们的离散程度。
借助这些统计指标，我们可以更好地理解数据的特点和趋势，从而做出更准确的决策。
均值、标准差和方差是统计学中常用的概念和计算方法，它们可以帮助我们分析数据的集中趋势和离散程度。
通过计算和比较这些统计指标，我们可以更好地理解数据的特征和规律，从而做出更准确的决策。
计算变量的均值和标准差
和 标 准
左侧列表框中同时选中变量“交谈[ jt]”、 “ 交 际 [ jj]” 、 “ 待 人 接 物 [drjw]” 、
差
“异性交往[yxjw]”和“人际总分[rjzf]”，
然后单击 按钮，将其移到右侧的【变
量】列表框中，如图4-16所示。
（4）单击【描述性】对话框中的【确
定】按钮，运行描述性分析。
务
计
（三）结果的报告
算
变
量
将描述统计量的结果输出整理成三线表，如表4-2所示。
的
均
值
表4-2 学生人际关系困扰的均值和标准差（n=103）
和
标
交谈
交际
待人接物
异性交往
准
差
M
SD
M
SD
M
SD
M
SD
人际总分
M
SD
2.61 1.70 3.03 2.06 1.76 1.47 1.98 1.70 9.38 5.56
计 算
变量高亮显示，单击中间的 按钮，将选定变量移到右侧的【变量】列表框中，如图
变
4-14所示。
量
的
均
值
和
标
准
差
6
图4-14 【描述性】对话框
任 二、操作方法 务
计 算
（3）在【描述性】对话框中，如
变
果选中【将标准化得分另存为变量】
量 的
复选框，SPSS将自动计算变量列表框
均
中所选变量的标准Z分数。
12
图4-16 【描述性】对话框
任 三、应用举例
务
计
（二）结果的输出和解释
算
变
描述统计量的结果输出如图4-17所示。
平均数的标准差
平均数的标准差在统计学中，平均数的标准差是一种常用的描述数据分散程度的统计量。
它可以帮助我们了解数据的波动程度，进而对数据进行更深入的分析。
本文将介绍平均数的标准差的计算方法以及其在实际应用中的意义。
首先，让我们来了解一下平均数和标准差的概念。
平均数是一组数据的总和除以数据的个数，它可以代表这组数据的集中趋势。
而标准差则是一组数据与其平均数之间差异的平方的均值的平方根，它可以反映数据的离散程度，即数据的波动情况。
平均数的标准差的计算公式如下：标准差 = sqrt((Σ(xi μ)²) / N)。
其中，Σ代表求和，xi代表每个数据点，μ代表平均数，N代表数据的个数。
接下来，让我们通过一个例子来说明如何计算平均数的标准差。
假设有一组数据，3, 5, 7, 9, 11。
首先，我们需要计算这组数据的平均数，即(3+5+7+9+11)/5=7。
然后，我们计算每个数据点与平均数的差的平方，并求和，(3-7)² + (5-7)² + (7-7)²+ (9-7)² + (11-7)² = 8。
最后，我们将这个和除以数据的个数，再求平方根，sqrt(8/5)≈1.79。
因此，这组数据的标准差约为1.79。
平均数的标准差在现实生活中有着广泛的应用。
例如，在财务分析中，标准差可以帮助我们衡量投资组合的风险，进而做出更明智的投资决策。
在工程领域，标准差可以帮助我们评估产品质量的稳定性，从而改进生产工艺。
在医学研究中，标准差可以帮助我们评估药物的疗效，指导临床实践。
此外，平均数的标准差还可以帮助我们进行数据的比较。
通过比较不同数据集的标准差，我们可以了解它们的差异程度，从而得出结论。
例如，我们可以比较两个班级学生的考试成绩的标准差，来评估两个班级的学习情况。
总之，平均数的标准差是一种重要的统计量，它可以帮助我们更全面地了解数据的分布情况，指导我们进行更准确的分析和决策。
统计学计算题8个例题及答案
统计学计算题8个例题及答案
1.给定一组数据，X=(13,12,13,13,10,13,11)，求它的众数：
答：13（众数是出现次数最多的值）
2.给定一组数据，X=(1,2,3,4,5,6,7)，求它的中位数：
答：4（中位数是将一组数据按照大小顺序排列后位于正中间的一个数）
3.给定一组数据，X=(1,2,3,4,5,6,7)，求它的样本标准差：
答：（样本标准差S=√ [(∑(Xi−X平均数)2)/ (n−1)]，其中，Xi代表样本的每一项，X平均数是样本的平均值，n是样本的总观测值数量)
4.给定一组数据，X=(1,2,3,4,5,6,7,8,9)，求它的方差：
答：（方差σ^2=∑(Xi−X平均数)^2/n，其中，Xi代表样本的每一项，X平均数是样本的平均值，n是样本的总观测值数量）
5.给定一组数据，X=(21, 25, 28, 31, 34, 37, 40)，求它的算术平均数：
答：31（算术平均数是将样本中数据求和，再除以样本的个数得到的数）
6.给定一组数据，X=(1,2,3,4,5,6,7,8,9)，求它的期望：
答：5（期望是一组数据根据概率分布定义出的一种数学期望）
7.给定一组数据，X=(3,4,5,7,12,15,18)，求它的方差：
答：（方差σ^2=∑(Xi−X平均数)^2/n，其中，Xi代表样本的每一项，X平均数是样本的平均值，n是样本的总观测值数量）
8.给定一组数据，X=(7,7,7,7,8,8,9)，求它的众数：
答：7（众数是出现次数最多的值）。
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例1 测定蚕豆根在25℃的逐日生长量（长度）于表1，试求根长的每天平均增长率及第7，11天的根长
表1 蚕虫根长的每天增长率
求出日平均增长率（几何平均数）
G=1.31021
即日平均增长率为1.31021毫米。
第7天的根长应为
17×（1.31021)6=85.9992=86.00毫米。
若用算术平均值计算，则第7天的根长应为
17×（1.31205)6=86.7266毫米，与实际不符。
第11天的根长应为
17×（1.31021)6=253.4306=253.43毫米
未分组资料中位数求法：
例2 观察某除草剂对一种杂草的除草效果，施药后对10株杂草观察，发现其死亡时间分别为7、8、8、9、11、12、12、13、14、14小时，求其中位数。
即10株杂草从施药到死亡时间的中位数为11.5小时 已分组资料中位数求法：
L — 中位数所在组的下限； i — 组距；
f — 中位数所在组的次数； n — 总次数；
c — 小于中数所在组的累加次数。
例3 取三化螟初孵幼虫204头，使其在浸有1：100敌百虫的滤纸上爬行（在25℃下），得不同时间的死亡头数于表2中，试求中位数。
表2 敌百虫的杀螟效果
)
2(c n
f i L M d -+=5.112
12112265)12/(2/=+=+=+=+x x x x M n n d
由表2可见：i =10，n =204，因而中位数只能在累加头数为118所对应的“35—45”这一组，于是可确定L =35，f =36，c=82，代入公式得：
(分钟)
即50%的三化螟幼虫死亡时间的中位数为40.6分钟。
即致死中时间，致死中量。
加权平均数计算公式：
式中： y i —第i 组的组中值； f i —第i 组的次数； k —分组数。
例：某村共种五块麦地，各地块的面积分别为0.1，0.2，0.4，0.15，0.15公顷，其相应的小麦单位面积产量为2250，1900，1500，1700，2300公斤/公顷，求该村小麦的平均产量？
例：欲了解春季盐碱土的盐分分布动态，在某地对一米土体内进行盐分分析，每个剖面共分8层取样，重复两次，测得结果（%）如下表，求：（1）0-10cm 土层的盐分平均含量（%）；（2）一米土体内的盐分平均含量（%）。
6.40)822204
(361035)2(=-+=-+=c n f i L d M ∑∑∑∑=
=
++++++===f
fy f
y
f f f f y f x f x f y k
i i
k
i i
i k
k
k 1
1212211权
不同深度土壤盐分含量
例：某地布置磷肥试验，采用区组设计，产量如下（kg/mu）：
试计算两个处理的极差、方差、标准差、变异数，并结合具体实例说明极差、方差、标准差和变异系数的意义？。