电路分析基础课件(周围主编)第10章
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电路分析基础第五版第10章
二、互感消去法(等效去耦法)
消去互感，变为无互感的电路计算，从而简化 电路的计算。
1、受控源替代去耦法
jM
I1
I2
+ +
U1
jL1
jL2
U2
I1
+
jL1
U1
jM I 2
I2
+
jL2
U
2
jM I 1
U1 jL1 I1 jMI2
U2 jL2 I2 jMI1
d2i dt
i 2 u 2
2
相量形式：
1
i1
U1 jL1 I1 jMI2
u1
U2 jL2 I2 jMI1
注意：
i 2 u 2
2
•互感元件的自感恒为正；
•互感元件的互感有正有负，与线圈的具体绕法及 两线圈的相互位置有关。
当每个电感元件中的自感磁链与互感磁链是互相 加强时(自感磁链与互感磁链同向)，互感为正； 反之为负。（说法不同，正确理解）
+
U
L反L1L22M
等效电感不能为负值，
因此：L反0, M12(L1L2)
3、并联耦合电感的去耦等效
(1)同侧并联：同名端分别相联。
I
+
jM
U
jL1
jL2
I +
U
j L同
L同
L1L2 M2 L1 L2 2M
因为 L同 0 所以 L1L2M20
概论-电路分析基础ppt
在规定的参考方向下，电流
为正值时，其实际方向与其
参考方向相同，否则相反。
20
➢
电压的定义及其参考方向
dW
u
dq
实际方向：电位降低的方向。
电压的参考方向：
假设的电压降的方向。电压的参考方向也可以随意规定。
21
➢
电压参考方向的表示
➢ 箭头
➢ +-号
➢ 双下标 Uab=-Uba
（ Uab ， a参考极性为+，b
参数元件构成。
分布参数电路
－－当实际电路部件和电路的各向尺寸远大于电路最高工作频
率所对应的波长时，必须考虑分布参数。
14
1-1 电路与电路模型
理想电路元件（元件模型）
当实际电路的尺寸远小于最高工作频率所对应的波长时，可以
定义出几种“集总参数元件”(Lumped Parameter elements)，
KCL的另一种描述：任意瞬时，流入某节点的电流之和等于流出电流之和。
27
KCL示例
注意：首先需规定各支路电流的参考方向，
可规定流入节点为— ，流出为+ 。
节点① ：
i1 (t ) i6 (t ) i4 (t ) 0
节点⑤ ：
i3 (t ) i6 (t ) i7 (t ) 0
采用关联参考方向 / 一致参考方向更为方便，也更为常
18
用
➢
电流的定义及其参考方向
电流的实际方向：正电荷运动的方向。
参考方向：
假设的电流方向，参考方向可以随意规定。
为什么有了电流的实际方向还要提出参考方向呢？
19
➢
电流参考方向的表示
➢箭头
为正值时，其实际方向与其
参考方向相同，否则相反。
20
➢
电压的定义及其参考方向
dW
u
dq
实际方向：电位降低的方向。
电压的参考方向：
假设的电压降的方向。电压的参考方向也可以随意规定。
21
➢
电压参考方向的表示
➢ 箭头
➢ +-号
➢ 双下标 Uab=-Uba
（ Uab ， a参考极性为+，b
参数元件构成。
分布参数电路
－－当实际电路部件和电路的各向尺寸远大于电路最高工作频
率所对应的波长时，必须考虑分布参数。
14
1-1 电路与电路模型
理想电路元件（元件模型）
当实际电路的尺寸远小于最高工作频率所对应的波长时，可以
定义出几种“集总参数元件”(Lumped Parameter elements)，
KCL的另一种描述：任意瞬时，流入某节点的电流之和等于流出电流之和。
27
KCL示例
注意：首先需规定各支路电流的参考方向，
可规定流入节点为— ，流出为+ 。
节点① ：
i1 (t ) i6 (t ) i4 (t ) 0
节点⑤ ：
i3 (t ) i6 (t ) i7 (t ) 0
采用关联参考方向 / 一致参考方向更为方便，也更为常
18
用
➢
电流的定义及其参考方向
电流的实际方向：正电荷运动的方向。
参考方向：
假设的电流方向，参考方向可以随意规定。
为什么有了电流的实际方向还要提出参考方向呢？
19
➢
电流参考方向的表示
➢箭头
电路 第五版 课件 邱关源 罗先觉第十章-2
di1 di2 u1 L1 M dt dt di1 di2 u2 M L2 dt dt i1 M i 2 _ + * u1 L1 L2 u2 _ * +
返 回 上 页
写 出 图 示 电 路 电 压、 电 流 关 系 式
下 页
例 已 知 R1 10 , L1 5 H , L2 2 H , M 1H, 求 u (t )和 u 2 (t )
返 回
上 页
下 页
10.3
耦合电感的功率
当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化 的磁场，从而产生电场（互感电压），耦合电感通 过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能 从耦合电感一边传输到另一边。
例 求图示电路的复功率
j M +
S U
1 R1 I
* *
–
j L 1
j L 2
R2
I2
U 23 j L2 I 2 j M I 1 jω( L2 M ) I 2 j M I
I I1 I 2
返 回 上 页 下 页
②异名端为共端的T型去耦等效 1
2 1 j M I I
* jL1 3
2
1
*
jL2
j(L1+M)
1 I
2 I2 j(L2+M)
返 回
上 页
下 页
j M
+
S U
1 R1 I
* *
–
j L 1
j L 2
R2
I2
( R1 jω L1 )I 1 j M I 2 U S
电路分析基础CAI课件
响应的影响。
电路设计与实践项目
1 2
模拟电路设计
根据实际需求，设计简单的模拟电路，如放大器 、滤波器等，并运用仿真软件进行模拟分析。
数字电路设计
掌握数字逻辑门电路的基本原理，能够进行简单 的数字电路设计，如计数器、译码器等。
3
实践项目实施
将所学的电路知识应用于实践项目中，如制作小 型电子作品、设计电子控制系统等，培养实际动 手能力和创新思维。
阻抗与导纳
阻抗
阻抗是表示电路阻碍电流通过的物理量，由电阻、电感、电容等元件共同作用产生。在正 弦交流电中，阻抗表现为复数形式。
导纳
导纳是表示电路导通电流通过的能力的物理量，与阻抗互为倒数关系。导纳也表现为复数 形式。
阻抗和导纳在分析交流电路中的作用
阻抗和导纳是分析交流电路的基本概念，通过它们可以描述电路中电压和电流的关系，进 而解决交流电路的各种问题。
戴维南定理与诺顿定理
总结词
通过电路的等效变换，将复杂电路简化为简单电路。
详细描述
戴维南定理和诺顿定理都是电路的等效变换方法，它们可以将复杂电路简化为简单电路，方便分析。其中戴维南 定理将任意线性有源二端网络等效为一个电压源和一个电阻串联的形式，诺顿定理则将其等效为一个电流源和一 个电阻并联的形式。
05
动态电路分析
一阶动态电路分析
定义与模型
一阶动态电路由一个电容或一个 电感元件组成，其微分方程为RC
电路或RL电路。
时间常数
一阶动态电路的时间常数由元件 的参数决定，对于RC电路，时间 常数为R*C；对于RL电路，时间
常数为L/R。
分析方法
采用一阶线性常微分方程的解法 ，得到电路的响应公式，进而分
电路分析基础ppt课件
详细描述
欧姆定律是电路分析中最基本的定律 之一，它指出在纯电阻电路中，电压 、电流和电阻之间的关系为 V=IR，其 中 V 是电压，I 是电流，R 布问题的 定律
VS
详细描述
基尔霍夫定律包括两个部分：基尔霍夫电 流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（ KVL）。基尔霍夫电流定律指出，对于电 路中的任何节点，流入节点的电流之和等 于流出节点的电流之和；基尔霍夫电压定 律指出，对于电路中的任何闭合回路，沿 回路绕行一圈，各段电压的代数和等于零 。
电路分析基础PPT 课件
目 录
• 电路分析基础概述 • 电路元件和电路模型 • 电路分析的基本定律和方法 • 交流电路分析 • 动态电路分析 • 电路分析的应用实例
01
电路分析基础概述
电路分析的定义
电路分析
电路分析的方法
通过数学模型和物理定律，研究电路 中电压、电流和功率等参数的分布和 变化规律的科学。
时不变假设
电路中的元件参数不随时间变化， 即电路的工作状态只与输入信号的 幅度和相位有关，而与时间无关。
02
电路元件和电路模型
电阻元件
总结词
表示电路对电流的阻力，是电路中最基本的元件之一。
详细描述
电阻元件是表示电路对电流的阻力的一种元件，其大小与材料的电导率、长度 和截面积等因素有关。在电路分析中，电阻元件主要用于限制电流，产生电压 降落和消耗电能。
二阶动态电路的分析
总结词
二阶RLC电路的分析
详细描述
二阶RLC电路是指由一个电阻R、一个电感L和一个电容C 组成的电路，其动态行为由二阶微分方程描述。通过求解 该微分方程，可以得到电路中电压和电流的变化规律。
总结词
二阶动态电路的响应
欧姆定律是电路分析中最基本的定律 之一，它指出在纯电阻电路中，电压 、电流和电阻之间的关系为 V=IR，其 中 V 是电压，I 是电流，R 布问题的 定律
VS
详细描述
基尔霍夫定律包括两个部分：基尔霍夫电 流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（ KVL）。基尔霍夫电流定律指出，对于电 路中的任何节点，流入节点的电流之和等 于流出节点的电流之和；基尔霍夫电压定 律指出，对于电路中的任何闭合回路，沿 回路绕行一圈，各段电压的代数和等于零 。
电路分析基础PPT 课件
目 录
• 电路分析基础概述 • 电路元件和电路模型 • 电路分析的基本定律和方法 • 交流电路分析 • 动态电路分析 • 电路分析的应用实例
01
电路分析基础概述
电路分析的定义
电路分析
电路分析的方法
通过数学模型和物理定律，研究电路 中电压、电流和功率等参数的分布和 变化规律的科学。
时不变假设
电路中的元件参数不随时间变化， 即电路的工作状态只与输入信号的 幅度和相位有关，而与时间无关。
02
电路元件和电路模型
电阻元件
总结词
表示电路对电流的阻力，是电路中最基本的元件之一。
详细描述
电阻元件是表示电路对电流的阻力的一种元件，其大小与材料的电导率、长度 和截面积等因素有关。在电路分析中，电阻元件主要用于限制电流，产生电压 降落和消耗电能。
二阶动态电路的分析
总结词
二阶RLC电路的分析
详细描述
二阶RLC电路是指由一个电阻R、一个电感L和一个电容C 组成的电路，其动态行为由二阶微分方程描述。通过求解 该微分方程，可以得到电路中电压和电流的变化规律。
总结词
二阶动态电路的响应
电路分析基础ppt课件
强度，简称电流，表示为 i dq dt
习惯上把正电荷运动的方向规定为电流的实际方向 。 但在具体电路中，电流的实际方向常常随时间变化， 即使不随时间变化，对较复杂电路中电流的实际方 向有时也难以预先断定，因此，往往很难在电路中 标明电流的实际方向。
19
电流的参考方向 在分析电路时，先指定某一方向为电 流方向，称为电流的参考方向，用箭头表示，如图中 实线箭头所示。
2
课程的重要性及任务（续）
•该课程的任务，就是使学生掌握电类技 术人员必须具备的电路基础理论、基本分 析方法；掌握各种常用电工仪器、仪表的 使用以及基础的电工测量方法；为信号与 系统、电子技术基础、高频电子线路等后 续课程的学习和今后踏入社会后的工程实 际应用打下坚实的基础。
3
课程特点
• 概念性强； • 内容杂； • 应用数学知识较多； • 分析方法灵活；
7
考核与成绩评定
考核性质：考试课，百分制 考试方法：闭卷、笔试 考核用时：期末120分钟 考核模式：三段制模式 成绩评定： 期末总评成绩=平时成绩×20％＋实验×10％ ＋期末成绩×70％ 补考方法：总评成绩低于60分的学生，须参加学校统一组 织的补考。 补考总成绩＝平时成绩×20％+补考成绩×80％
11
1.1.2 电路模型
1）实际电路与电路模型
图1.1（a）是一个简单的实际照明电路。
实际
电路 组成：
①是提供电能的能源，简称电源。
它的作用是将其他形式的能量转换 为电能。 ②是用电装置，统称其为负载。 它将电源供给的电能转换为其他形 式的能量 。
金③属是导连线接，电简源称与导负线载。传图输中电S能是的为图1.1 （a） 手电筒电路
29
1.3 电阻元件及欧姆定律
习惯上把正电荷运动的方向规定为电流的实际方向 。 但在具体电路中，电流的实际方向常常随时间变化， 即使不随时间变化，对较复杂电路中电流的实际方 向有时也难以预先断定，因此，往往很难在电路中 标明电流的实际方向。
19
电流的参考方向 在分析电路时，先指定某一方向为电 流方向，称为电流的参考方向，用箭头表示，如图中 实线箭头所示。
2
课程的重要性及任务（续）
•该课程的任务，就是使学生掌握电类技 术人员必须具备的电路基础理论、基本分 析方法；掌握各种常用电工仪器、仪表的 使用以及基础的电工测量方法；为信号与 系统、电子技术基础、高频电子线路等后 续课程的学习和今后踏入社会后的工程实 际应用打下坚实的基础。
3
课程特点
• 概念性强； • 内容杂； • 应用数学知识较多； • 分析方法灵活；
7
考核与成绩评定
考核性质：考试课，百分制 考试方法：闭卷、笔试 考核用时：期末120分钟 考核模式：三段制模式 成绩评定： 期末总评成绩=平时成绩×20％＋实验×10％ ＋期末成绩×70％ 补考方法：总评成绩低于60分的学生，须参加学校统一组 织的补考。 补考总成绩＝平时成绩×20％+补考成绩×80％
11
1.1.2 电路模型
1）实际电路与电路模型
图1.1（a）是一个简单的实际照明电路。
实际
电路 组成：
①是提供电能的能源，简称电源。
它的作用是将其他形式的能量转换 为电能。 ②是用电装置，统称其为负载。 它将电源供给的电能转换为其他形 式的能量 。
金③属是导连线接，电简源称与导负线载。传图输中电S能是的为图1.1 （a） 手电筒电路
29
1.3 电阻元件及欧姆定律
电路邱关源版第10章
u21
d 21 dt
M
d i1 dt
互感电压
自感电压总为正，互感电压正负取决与同名端和参考方向
10.1 互感
i1 M i2
+* u_1 L1
*+ L2 _u2
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
50sin 10t
V
u2
M
di1 dt
L2
di2 dt
150sin 10t
V
在正弦交流电路中，其相量形式的方程为
•
I2
+
j L2
•
+
U2
•
jMI 1
–
–
10.2 含有耦合电感电路的计算 i
• 耦合电感的反向串联
ii RR11 LL11-M M L2-ML2 RR22
+ R
u
++ uu11 * –– ++
++
uu
*uu22 ––
––
L –
u
u1
u2
R1i
(L1
di dt
M
di dt
)
(L2
di dt
M
di ) dt
部异号，这一特点是耦合电感本身的电磁特性
所决定的；
• 耦合功率中的有功功率相互异号，表明有功功
率从一个端口进入，必从另一端口输出，这是
互感M非耗能特性的体现。
M
**
10.3 耦合电感的功率
• 耦合功率中的无功功率同号，表明两个互感电
压耦合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影
响、性质是相同的。即，当M起同向耦合作用
《电路分析基础》课件
电路基础知识
1 电流
电流是电子在电路中差。它的单位是伏特（V）。
3 电阻
电阻是电流受到阻碍的程度。它的单位是欧姆（Ω）。
电路元件和符号
电阻器
电容器
电阻器用于限制电流流过的路径， 以控制电路中的电阻。
电容器能够储存电荷，并在需要 时释放电荷。
《电路分析基础》PPT课 件
这个PPT课件将介绍电路分析的基础知识，包括电路元件和符号、欧姆定律与 基尔霍夫定律、串并联电路计算、交流电路分析以及电感和电容的应用。
课程介绍
本课程旨在帮助学生掌握电路分析的基本概念和技能，了解电路元件以及符 号表示方法。通过实例演示和练习，学生将能够应用欧姆定律和基尔霍夫定 律解决简单的电路问题。
多个电阻平行连接，总电流等于各个电阻的电流 和。
交流电路分析
1
正弦波形
交流电路中最常见的波形，可通过正弦函数表示。
2
复数形式
使用复数形式来描述交流电路的电压和电流，以便进行计算。
3
复阻抗
交流电路中的电阻用复数表示，称为阻抗。
电感和电容的应用
电感和电容在电路中有许多重要应用，包括滤波器、振荡器、调谐电路等。它们是实现不同功能的关键元件。
电感器
电感器存储电流的磁场能量，并 在需要时释放它。
欧姆定律与基尔霍夫定律
欧姆定律
欧姆定律描述了电流、电压和电阻之间的关系，即 V = IR。
基尔霍夫定律
基尔霍夫定律是应用于复杂电路的两个定律：电流 守恒定律和电压守恒定律。
串、并联电路计算
串联电路 并联电路
多个电阻依次连接在一起，电流在电阻间是相同 的。
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�(2) 伴随网络法
伴随网络法的基础是特勒根(Te llegen)定理。该定理叙述了在具有相 同拓扑结构的两个网络中，对应支路 电流与电压之间的特定关系。
�① 特勒根定理 �② 伴随网络的构成
�③ 用伴随网络法计算灵敏度
(a) 形成端口网络 (b) 灵敏度的计算
�10.7.2 容差分析
容差分析通常包括最坏情况分析 和统计分析。
� � � � � �
(3) 理想变压器 (4) 互感线圈 (5) VCCS (6) VCVS (7) CCCS (8) CCVS
�10.4.2 线性方程组的求解
� 1.高斯(Gauss)消元法
高斯消元法是一种古老的方法。我 们在中学学过消元法，高斯消元法就是 它的标准化的适合在计算机上自动计算 的一种方法。
第十章 电路的计算机辅助分析
10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 10.7 10.8 概 论 元器件及特性 电路的拓扑描述 线性电路的直流和正弦交流稳态分析 非线性电阻电路的直流分析 电路的动态分析 灵敏度与容差分析 电路的最优化设计
10.1 概 论
�1. CAA的一般步骤
用 CAA对电路性能进行分析的一般 步骤如下。
Qf=(qij)n×b
n和b的含义同上。
�3.拓扑约束关系的矩阵形式
KCL 和 KVL 为电路的拓扑约束，只与 电路的有向拓扑结构有关。在已知电路拓 扑矩阵的情况下，KCL 和 KVL 可用矩阵形 式表示。
� (1) KCL的矩阵形式
① 用关联矩阵 A表示：AIb=0 ② 用基本割集矩阵 Qf表示： QfIb=0 ③ 用基本回路矩阵 Bf表示：Ib=BfTIl
计算灵敏度的方法很多，有 导数法、差商法、符号网络函数 法、增量网络法、伴随网络法以 及转置法等。下面将着重介绍增 量网络法和伴随网络法，而且只 涉及线性系统的灵敏度分析。
�(1) 增量网络法
�① 增量网络的形成
对线性网络N，在网络的激励和 拓扑结构一定的条件下，支路阻抗 (或导纳 )的微小变化必然会使支路电 压和电流也有相应的微小变化。 (a) 阻抗支路 (b) 导纳支路 (c) 独立源 (d) 受控源
� (1) 建立电路元器件的数学模型 � (2) 选择算法，编制程序 � (3) 输入和输出结果
�2.程序编制的基本要求
� � � �
(1) 易读性 (2) 效率高 (3) 通用性 (4) 使用方便，界面友好
10.2 元器件及特性
�1.电阻(或电导)
� (1) 线性电阻 � (2) 流控型非线性电阻 � (3) 压控型非线性电阻
� 2.最优化基本原理
当目标函数建立之后，最优化设计问 题就转为求变化元件参数向量P，使F(P)为 最小的问题，即求函数的极值问题。
� 3.最速下降法
在电路设计中，目标函数中的可 调电路参数往往不止一个，属于多变 量函数。使用计算机分析时，一般采 用迭代法，即用迭代法一步一步地把 目标函数引向最小的方法。
�(2) 用黄金分割法确定 λ*
�10.6.2 状态方程的建立
状态方程的建立方法可分为两大类 型：直接法与间接法。下面我们重点介 绍拓扑矩阵法和常规的直观偏写法。
� 1.拓扑矩阵法
拓扑矩阵法通过拓扑矩阵利用计算 机自动编写电路方程。
�(1) 选规范树，支路分类，编号 �(2) KCL，KVL约束 �(3) VCR约束 �(4) 状态ห้องสมุดไป่ตู้程
�(1) 高斯消元法的基本思想
将方程 AX ＝b通过消元化为等价的 三角方程组，然后回代解之。
� (2) 高斯消元法公式
记 AX ＝ b 为 A (1)X ＝ b (1) ， A (1) 和 b(1) 的元素记为 a (1) ij和b (1) i，i，j＝1，2…n。
�2.列主元高斯消元法
� (1) 基本思想
� (2) KVL的矩阵形式
�① 用基本回路矩阵B表示：
BfUb=0
�② 用关联矩阵A表示：
Ub=ATUn
�③ 用基本割集矩阵Qf表示：
Ub=QfTUt
10.4 线性电路的直流和正 弦交流稳态分析
� 10.4.1 线性电路方程组的建立
电路方程组的建立方法一般有拓扑矩 阵法和元件贡献直接添加法。
�1.建立线性电路方程组的拓
�2.电容
� (1) 线性时不变电容 � (2) 荷控型非线性电容 � (3) 压控型非线性电容
�3.电感
� (1) 线性时不变电感 � (2) 磁控型非线性电感 � (3) 流控型非线性电感
�4.独立电压源和独立电流源
� (1) 独立电压源 � (2) 独立电流源
�5.受控源
� (1) 电压控电流源 � (2) 电压控电压源 � (3) 电流控电流源 � (4) 电流控电压源
�6.互感线圈 �7.理想变压器 �8.零泛器
� �
(1) 零器(Nullator) (2) 泛器(Norator)
10.3 电路的拓扑描述
�1.网络图论的基本概念
� (1) 有向线段
任意二端元件 ( 或二端支路 ) 在图论中 均由一条带有方向的线段表示，其方向表 示该元件 ( 或支路 ) 的电流或电压的参考方 向，这样带方向的线段称为有向线段 (可为 直线或弧线，但不能为折线 )。
�(1) 关联矩阵
关联矩阵 Aa 可以用来说明拓扑图 中每个节点连接哪几条支路，以及所连 接的支路相对于该节点的方向。
�(2) 基本回路矩阵
基本回路为单连支回路，因此规 定连支的方向为基本回路的方向。这 样，基本回路矩阵 Bf=(bij)(b-n)×b
� (3) 基本割集矩阵
基本割集为单树支割集，因此规 定树支的方向为方割集的方向，基本 割集矩阵用 Qf表示，定义为
� � � � � � � �
(2) 节点及节点集合 (3) 支路、支路集合 (4) 线图(也称拓扑图)、子图 (5) 有向图与无向图 (6) 连通图 (7) 树、树支 (8) 回路及基本回路 (9) 割集与基本割集
�2.电路的拓扑矩阵
前已指出，一个网络可以抽象成由节 点和支路表示成的拓扑结构。图的关联性 有节点与支路，支路与回路，支路与割集 等。它们均可用矩阵的形式来表示，这些 矩阵被称为网络的拓扑矩阵。下面着重介 绍有向图的三个拓扑矩阵，即关联矩阵、 基本回路矩阵及基本割集矩阵。
�(1) 先将电路中支路进行分类
仅讨论含以下 4种元件的情况： ① 线性支路 (复合支路 )； ② 纯独立电压源支路； ③ 电 流 控 制 型 非 线 性 电 阻( 复 合 支 路)； ④ 受上述支路电流控制的线性CCCS 支路。
�10.5.3 非线性代数方程组的求解 � 1.单变量非线性方程根的数值解
� (1) 基本思路
对矩阵方程 AX ＝ b ，将 A 化为两个三 角矩阵的乘积。其中一个为单位下三角 阵，另一个为上三角阵，即
A＝LU
10.5 非线性电阻电路的直流分析
�10.5.1非线性电路
非线性电路分析在电路分析中是一个 很重要的组成部分，因为实际电路中广泛 地应用着各种非线性器件。
�10.5.2非线性电阻电路方程
扑矩阵法
拓扑矩阵法的基本思路：由电路的两 类约束出发，对不同的分析法，消去相应 的非自变量。
� (1) 支路伏安关系
在电路的计算机分析中，为了减少电 路中支路和节点的数目，同时将有源器件 和无源元件合在一个支路中处理，引入了 “组合支路 ”的概念，如图 10-8所示。
� (2) 电路的拓扑方程 �① 支路电流法 �② 支路电压法 �③ 基本回路方程 �④ 基本割集方程 �⑤ 节点电位方程
�1.目标函数
电路的最优化设计，实际上是在一定 约束条件下求函数极值的问题。在有约束 条件的情况下，它的数学描述可以是
minF(P) qi(P)≥0 i=1，2…，m hjP=0 j=1，2…，n
其中 P(p1 ， p2 ， … ， pn) 为设计变量， 在电路设计中一般为元件参数向量。 qi(P) 和 hj(P) 为设计变量的约束方程。 F(P) 称为 目标函数。
�⑥ 改进节点法
在改进节点法中，将网络 元件分为可用导纳描述和不可 用导纳描述两类，前者以节点 电压作自变量，后者以支路电 流为自变量。
�2.用元件贡献直接添加法建
立电路方程
元件贡献直接添加法的关键在于找出各种 元件对节点方程的贡献。为便于理解，先 分别讨论电路中出现某一类元件的情况。
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(1) 导纳型支路 (2) 理想电压源
� 2.直观编写法
对不太复杂的电路，可用直观编 写法建立电路的状态方程。一般步骤： ① 选取独立电感电流和独立电容 电压为状态变量； ② 对含有独立电感的独立回路列 写KVL方程；
③ 对接有独立电容的独立节点列 写KCL方程； ④ 将 KVL 和 KCL 方程中不是状 态变量的量列写出由状态变量表示的 约束关系式； ⑤ 消去非状态变量，把方程写为 状态方程矩阵形式的标准表示式。
组的建立
� 1.节点电位方程组
若电路中仅含有线性电阻、独立电源 和电压控制型非线性电阻，受线性或非线 性电阻元件上电压控制的电流源(VCCS )， 受线性或非线性元件中电流控制的电流源 (CCCS) ，且不含有零电阻支路，则这类电 路可用节点法来分析。
� 2.混合型方程组(改进节点法)
方程组变量由节点电位向量、独立电 压源支路电流向量及非线性电阻上的电流 向量组成。
� 2.龙格—库塔法(R-K法)
欧拉法使用方便，但精度较低。 下面介绍一种比较适用的算法 —— 龙 格 —— 库塔法。由于算法导出较为复 杂，只给出算法公式。
�(1) 二阶R-K法 �(2) 四阶R—K法
10.7 灵敏度与容差分析
�10.7.1 灵敏度分析
� 1.灵敏度的定义