含有一个量词的命题的否定教案
1.4.2 含有一个量词的命题的否定
1.4.2含有一个量词的命题的否定学习目标 1.理解含有一个量词的命题的否定的意义.2.会对含有一个量词的命题进行否定.3.掌握全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.知识点一全称命题与特称命题的否定思考1写出下列命题的否定：①所有的矩形都是平行四边形；②有些平行四边形是菱形.答案①并非所有的矩形都是平行四边形.②每一个平行四边形都不是菱形.思考2对①的否定能否写成：所有的矩形都不是平行四边形？答案不能.思考3对②的否定能否写成：有些平行四边形不是菱形？答案不能.知识点二含有一个量词的命题p的否定真假性判断对“含有一个量词的命题p的否定”的真假判断一般有两种思路：一是直接判断¬p的真假，二是用p与¬p的真假性相反来判断.类型一全称命题的否定例1写出下列命题的否定，并判断其真假.(1)p：任意n∈Z，则n∈Q；(2)p：等圆的面积相等，周长相等；(3)p：偶数的平方是正数.解(1)¬p：存在n0∈Z，使n0∉Q，这是假命题.(2)¬p：存在等圆，其面积不相等或周长不相等，这是假命题.(3)¬p：存在偶数的平方不是正数，这是真命题.反思与感悟(1)写出全称命题的否定的关键是找出全称命题的全称量词和结论，把全称量词改为存在量词，结论变为否定的形式就得到命题的否定.(2)有些全称命题省略了量词，在这种情况下，千万不要将否定简单的写成“是”或“不是”.跟踪训练1写出下列全称命题的否定：(1)p：所有能被3整除的整数都是奇数；(2)p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3；(3)p：数列{1,2,3,4,5}中的每一项都是偶数；(4)p：可以被5整除的整数，末位是0.解(1)¬p：存在一个能被3整除的整数不是奇数.(2)¬p：∃x0∈Z，x20的个位数字等于3.(3)¬p：数列{1,2,3,4,5}中至少有一项不是偶数.(4)¬p：存在被5整除的整数，末位不是0.类型二特称命题的否定例2写出下列特称命题的否定：(1)p：∃x0∈R，x20＋2x0＋2≤0；(2)p：有的三角形是等边三角形；(3)p：有一个素数含三个正因数.解(1)¬p：∀x∈R，x2＋2x＋2>0.(2)¬p：所有的三角形都不是等边三角形.(3)¬p：每一个素数都不含三个正因数.反思与感悟 与全称命题的否定的写法类似，要写出特称命题的否定，先确定它的存在量词，再确定结论，然后把存在量词改写为全称量词，对结论作出否定就得到特称命题的否定. 跟踪训练2 写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)至少有一个实数x 0，使得x 20＋2x 0＋5＝0； (2)存在一个平行四边形，它的对角线互相垂直； (3)存在一个三角形，它的内角和大于180°； (4)存在偶函数为单调函数.解 (1)命题的否定：对任意x ∈R ，都有x 2＋2x ＋5≠0，是真命题.(2)命题的否定：对于任意的平行四边形，它的对角线都不互相垂直，是假命题. (3)命题的否定：对于任意的三角形，它的内角和小于或等于180°，是真命题. (4)命题的否定：所有的偶函数都不是单调函数，是真命题. 类型三 全称命题与特称命题的应用例3 (1)已知命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋a ≤0.若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是________. 答案 (0,1)解析 方法一 若命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋a ≤0是真命题，得Δ＝(2a )2－4a ≥0，即a (a －1)≥0, 若命题p 是假命题，则a (a －1)<0，解得0<a <1.方法二 依题意，命题¬p ：∀x ∈R ，x 2＋2ax ＋a >0是真命题，得Δ＝(2a )2－4a <0，即a (a －1)<0，解得0<a <1.(2)已知命题p (x )：sin x ＋cos x >m ，q (x )：x 2＋mx ＋1>0.如果对∀x ∈R ，p (x )为假命题且q (x )为真命题，求实数m 的取值范围.解 由于命题p (x )：对∀x ∈R ，sin x ＋cos x >m 是假命题， 则¬p (x )：∃x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0≤m 是真命题， 因为sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4∈[－2，2]， 所以m ≥－ 2即可.由于q (x )：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0为真命题， 即对于∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立， 有Δ＝m 2－4<0，所以－2<m <2. 依题意，得－2≤m <2.所以实数m 的取值范围是{m |－2≤m <2}.反思与感悟 (1)全称命题的常见题型是“恒成立”问题，全称命题为真时，意味着命题对应的集合中的每一个元素都具有某种性质，所以利用代入可以体现集合中相应元素的具体性质；也可以根据函数等数学知识来解决.(2)特称命题的常见题型是以适合某种条件的结论“存在”“不存在”“是否存在”等语句表述.解答这类问题，一般要先对结论作出肯定存在的假设，然后从肯定的假设出发，结合已知条件进行推理证明，若推出合理的结论，则存在性随之解决；若导致矛盾，则否定了假设.跟踪训练3已知命题p：“∃x0∈R，sin x0<m”，命题q：“∀x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立”，若p∧q是真命题，求实数m的取值范围.解由于p∧q是真命题，则p，q都是真命题.因为“∃x0∈R，sin x0<m”是真命题，所以m>－1.又因为“∀x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立”是真命题，所以Δ＝m2－4<0，解得－2<m<2.综上所述，实数m的取值范围是(－1,2).1.设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p：∀x∈A,2x∈B，则()A.¬p：∀x∈A,2x∉BB.¬p：∀x∉A,2x∉BC.¬p：∃x0∉A,2x0∈BD.¬p：∃x0∈A,2x0∉B答案D解析根据题意可知命题p：∀x∈A,2x∈B的否定是¬p：∃x0∈A,2x0∉B.2.设命题p：∀x∈R，x2＋1＞0，则¬p为()A.∃x0∈R，x20＋1＞0B.∃x0∈R，x20＋1≤0C.∃x0∈R，x20＋1＜0D.∀x∈R，x2＋1≤0答案B解析命题p：∀x∈R，x2＋1＞0，是一个全称命题.∴¬p：∃x0∈R，x20＋1≤0.3.下列命题的否定为假命题的是()A.∃x∈R，x2＋2x＋2≤0B.∀x∈R，lg x＜1C.所有能被3整除的整数都是奇数D.∀x∈R，sin2x＋cos2x＝1解析对于选项A，因为x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1＞0，所以∃x∈R，x2＋2x＋2≤0是假命题，故其否定为真命题；对于选项B，因为当x＞10时，lg x＞1，所以∀x∈R，lg x＜1是假命题，故其否定为真命题；对于选项C，因为6能被3整除，但6是偶数，所以这是假命题，其否定为真命题；对于选项D，显然成立，因此其否定是假命题.4.“∃x0∈M，p(x0)”的否定为________________.答案∀x∈M，¬p(x)5.“至多有两个人”的否定为________________.答案至少有三个人解析“至多有两个人”含义是有0人或1人或2人，故“至多有两个人”的否定为“至少有三个人”.对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题：(1)确定命题类型，是全称命题还是特称命题.(2)改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词改为恰当的全称量词.(3)否定结论：原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等.(4)无量词的全称命题要先补回量词再否定.一、选择题1.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数答案D解析原命题为全称命题，其否定应为特称命题，且结论否定.2.命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是()A.∀x∈R，|x|>0B.∃x0∈R，|x0|>0C.∀x∈R，|x|≤0D.∃x0∈R，|x0|≤0解析由词语“有些”知原命题为特称命题，故其否定为全称命题，因为命题的否定只否定结论，所以选C.3.命题“存在x∈Z，使x2＋2x＋m≤0成立”的否定是()A.存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0B.不存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0C.对于任意x∈Z，都有x2＋2x＋m≤0D.对于任意x∈Z，都有x2＋2x＋m>0答案D解析特称命题的否定是全称命题.4.已知命题“∀a、b∈R，如果ab>0，则a>0”，则它的否命题是()A.∀a、b∈R，如果ab<0，则a<0B.∀a、b∈R，如果ab≤0，则a≤0C.∃a、b∈R，如果ab<0，则a<0D.∃a、b∈R，如果ab≤0，则a≤0答案B解析条件ab>0的否定为ab≤0；结论a>0的否定为a≤0，故选B.5.下列命题错误的是()A.命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”B.若p∧q为假命题，则p、q均为假命题C.命题p：存在x0∈R，使得x20＋x0＋1<0，则¬p：任意x∈R，都有x2＋x＋1≥0D.“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件答案B解析由逆否命题“条件的否定作结论，结论的否定为条件”知A为真命题；p∧q为假命题时，p假或q假，故B错误；由“非”命题的定义知C正确；∵x>2时，x2－3x＋2>0成立，x2－3x＋2>0时，x<1或x>2，∴D正确.6.已知命题p：∃n∈N,2n>1 000，则¬p为()A.∀n∈N,2n≤1 000B.∀n∈N,2n>1 000C.∃n∈N,2n≤1 000D.∃n∈N,2n>1 000答案A解析特称命题的否定为全称命题，“>”的否定为“≤”.7.下列命题中是假命题的是()A.∃m∈R，使f(x)＝(m－1)·xm2－4m＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减B.∀a >0，函数f (x )＝ln 2x ＋ln x －a 有零点C.∃α、β∈R ，使cos(α＋β)＝cos α＋sin βD.∀φ∈R ，函数f (x )＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数 答案 D解析 ∵f (x )为幂函数，∴m －1＝1， ∴m ＝2，f (x )＝x －1，∴f (x )在(0，＋∞)上递减，故A 真； ∵y ＝ln 2x ＋ln x 的值域为⎣⎡⎭⎫－14，＋∞， ∴对∀a >0，方程ln 2x ＋ln x －a ＝0有解， 即f (x )有零点，故B 真； 当α＝π6，β＝2π时，cos(α＋β)＝cos α＋sin β成立，故C 真； 当φ＝π2时，f (x )＝sin(2x ＋φ)＝cos 2x 为偶函数，故D 为假命题. 二、填空题8.命题“存在x ∈R ，使得x 2＋2x ＋5＝0”的否定是______________. 答案 任意x ∈R ，使得x 2＋2x ＋5≠0解析 特称命题的否定是全称命题，将“存在”改为“任意”，“＝”改为“≠”. 9.命题“过平面外一点与已知平面平行的直线在同一平面内”的否定为________________________________________________________________________. 答案 过平面外一点与已知平面平行的直线不都在同一平面内 解析 原命题为全称命题，写其否定是要将全称量词改为存在量词.10.已知命题p ：m ∈R ，且m ＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立，若p ∧q 为假命题且p ∨q 为真命题，则m 的取值范围是________________. 答案 m ≤－2或－1<m <2 解析 p ：m ≤－1，q ：－2<m <2， ∵p ∧q 为假命题且p ∨q 为真命题，∴p 与q 一真一假，当p 假q 真时，－1<m <2， 当p 真q 假时，m ≤－2，∴m 的取值范围是m ≤－2或－1<m <2.11.若“∃x ∈R ，使x 2＋ax ＋1<0”为真命题，则实数a 的取值范围是________________. 答案 a >2或a <－2解析 由于∃x ∈R ，使x 2＋ax ＋1<0，又二次函数f (x )＝x 2＋ax ＋1开口向上，故Δ＝a 2－4>0，所以a >2或a <－2. 三、解答题12.写出下列命题的否定并判断真假：(1)不论m 取何实数，方程x 2＋x －m ＝0必有实数根； (2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除； (3)某些梯形的对角线互相平分； (4)被8整除的数能被4整除.解 (1)这一命题可以表述为p ：“对所有的实数m ，方程x 2＋x －m ＝0都有实数根”，其否定是¬p ：“存在实数m ，使得x 2＋x －m ＝0没有实数根”，注意到当Δ＝1＋4m <0，即m <－14时，一元二次方程没有实数根，因此¬p 是真命题. (2)命题的否定是：存在末位数字是0或5的整数不能被5整除，是假命题. (3)命题的否定：任一个梯形的对角线都不互相平分，是真命题. (4)命题的否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除，是假命题. 13.若“∃x 0∈⎣⎡⎦⎤0，π2，sin x 0＋3cos x 0<m ”为假命题，求实数m 的取值范围. 解 令f (x )＝sin x ＋3cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3， x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，可知f (x )在⎣⎡⎦⎤0，π6上为增函数， 在⎝⎛⎦⎤π6，π2上为减函数，由于f (0)＝3，f ⎝⎛⎭⎫π2＝1， 所以1≤f (x )≤2，由于“∃x 0∈⎣⎡⎦⎤0，π2， sin x 0＋3cos x 0<m ”为假命题，则其否定“∀x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，sin x ＋3cos x ≥m ”为真命题， 所以m ≤f (x )min ＝1，即m ≤1.。
新人教A版(选修2-1)《含有一个量词的命题的否定》word教案
学校： 临清一中 学科：数学 编写人：汪春梅 审稿人： 贾志安含有一个量词的命题的否定课前预习学案一、预习目标（1） 归纳总结出含有一个量词的命题的含义与它们的否定在形式上的变化规律。
（2）根据全称量词和存在量词的含义，用简洁、自然的语言表叙含有一个量词的命题的否定二、预习内容 1、明确命题的构成我们现在所涉及的命题一般由四部分组成：一是被判断对象；二是被判断对象的结果(或性质)；三是修饰被判断对象的量词，分为两类：一类是————，一般常用“一切”、“所有”、“每一个”、“任意一个”等词语表达，另一类是————，一般常用“有些”、“存在”、“至少有一个”等词语表达；四是“判断词”，是联系被判断对象与结果(或性质)的肯定词或否定词，肯定词常用“是”、“有”等表示，否定词常用“不是”、“没有”等表示．如命题“至少有一个质数不是奇数”中，“质数”为被判断对象，“奇数”为结果(或性质)，“至少有一个”为量词，“不是”为否定词．是个体还是全体，如果研究的对象是个体，只须将“是”改成“不是”，将“不是”改成“是”等即可.如果命题研究的对象不是一个个体，就不能简单地将“是”改在“不是”， 将“不是”改成“是”等，而是要分清命题是全称命题，还是特称命题. 注：全称命题“,()x M P x ∀∈”的否定为特称命题“00,()x M P x ⌝∃∈” 特称命题“00,()x M P x ∃∈”的否定为全称命题“,()x M P x ∀∈” 三、提出疑惑课内探究学案一、学习目标1．通过生活和数学中的实例，理解对含有一个量词的命题的否定的意义； 2．能正确地对含有一个量词的命题进行否定；3．进一步提高利用全称量词与存在量词准确、简洁地叙述数学内容的能力； 4．培养对立统一的辩证思想二、学习过程探究一：1、全称命题的否定1．(2007年山东高考文理科)命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0 B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0C．存在x∈R，x3－x2＋1＞0 D．对任意的x∈R，x3－x2＋1＞0探究二：特称命题的否定3．(2007年海南省调研文理科)已知特称命题p：∃x∈R，2x＋1≤0，则命题P的否定是（）A．∃x∈R，2x＋1＞0B．∀x∈R，2x＋1＞0C．∃x∈R，2x＋1≥0D．∀x∈R，2x＋1≥0（三）反思总结1、书写命题的否定时一定要抓住决定命题性质的量词，从对量词的否定入手，书写命题的否定2．书写命题的否定时，一定要注重理解数学符号的意义3．由于全称量词的否定是存在量词，而存在量词的否定又是全称量词；因此，全称命题的否定一定是特称命题；特称命题的否定一定是全称命题．(四)当堂检测写出下列全称命题与特称的否定⑴p：所有能被3整除的整数都是奇数；⑵p：每一个四边形的四个顶点共圆；⑶p：对任意，的个位数字不等于3。
命题的否定教案
命题的否定教案第一篇：命题的否定教案高一数学（上）拓展课课题命题的否定【教学目标】1.理解“命题的否定”的内涵，会写出给定命题的否定形式；2.经历命题的否定与否命题的辨析过程，建立命题的否定和补集之间联系；3.通过命题的否定的学习，运用联系的观点，逐步建立命题和集合之间的联系，学会运用辩证的观点分析问题、解决问题.【教学重点】掌握“命题的否定”的基本数学内涵【教学难点】辨析“命题的否定”和“否命题.【教学过程】：教学程序教学过程课前30个学生已阅读材料《命题的“否定”与“否命题”》（见附页），预习后的反馈练习情况如下：一、写出下列命题的否定形式，则x-2x+1≤01、若x≠1，则x-2x+1≤0.若x≠1正确答案：若x≠1，则x-2x+1>0.任意x∈R，x-x+预习情况反馈22221≥0成立.42正确答案：存在x∈R，使x-x+或者是：存在x∈R，x-x+21≥0不成立.41<0成立.43、5是10的约数且是15的约数.正确答案：5不是10的约数或不是15的约数.4、2+2=5或3<2.正确答案：2+2≠5且3≥2.二、写出命题“菱形的对角线互相垂直”的否命题与命题的否定，并判断真假.否命题：不是菱形的四边形对角线不互相垂直.假命题命题的否定：菱形的对角线不互相垂直.假命题通过学生反馈练习的正确率可以看出，大部分学生已基本掌握了一些简单命题的否定，说明学生的课前预习是较有效的.但同时学生们也提出了各种疑高一数学（上）拓展课惑，接下来，我们就学生提出的困惑一起来讨论，并完成例题.一、辨析：否命题与命题的否定1、否命题：一个命题的条件与结论分别是另一个命题的条件的否定与结论的否定，我们把这样两个命题叫做互否命题.其中一个叫原命题，另一个叫否命题.教材中否命题是针对“若p，则q”提出来的，所以否命题的形式是“若p，则q”.2、命题的否定：一个命题p经过使用逻辑联结词“非”，构成了一个命题“非p”称为命题的否定.简单地说，命题的否定就是对这个命题的结论进行否认.我们可联想到集合中的补集，若将命题P对应集合P,则命题“非P”为P对应的集合在全集U中的补集.因此我们可以用“补集”的观点理解、解决“命题的否定”.3、既然两个都是否定，区别在哪里？答：①否命题是将原命题的条件和结论都否定，而“命题的否定”是将结论做否定.②任何命题均有否定；而否命题仅针对命题“若P则q”提出来的.例1、写出下列命题的否定形式和否命题，并判定真假.（1）若x>y，则5x>5y（真命题）否定形式：若x>y，则5x≤5y.（假命题）否命题：若x≤y，则5x≤5y.（真命题）概念疑难辨析（2）15能被5整除.（真命题）否定形式：15不能被5整除.（假命题）否命题：不是15的数不能被5整除.（假命题）从中我们可以看出一个命题与它的否定形式是完全对立的.两者之间有且只有一个成立，即一真一假.而对于否命题，它是否成立和原命题是否成立没有直接关系，可以同真同假，亦可以一真一假.二、简单命题的否定总结1、常见的关键词的否定：词语是一定是全部都是大于词语的不大于（小于不是一定不是不全，不都不都是否定等于）词语且或至少有一个至少有n个至多有一个词语的或且一个也没有至多有n-1个至少有两个否定例2、写出下列语句的否定形式（1）a,b都是负数；（2）a、b、c中至多有一个是正数；（3）三角形两边之差小于第三边.（4）AB平行且等于CD（5）a=±2总结2、全称命题和特称命题的否定：高一数学（上）拓展课含有“一切”、“任意”、“所有”、“全部”、“都”、“任何”、“每一”等全称量词的命题称为全称命题.含有“存在”、“某个”、“一些”、“有些”、“有的”、“至少有一个”等特称量词的命题称为特称命题.例如：全称命题“任意x∈A，P(x)成立”，它的否定为：存在x∈A，P(x)不成立.特称命题“存在x∈A，P(x)成立”，它的否定为：任意x∈A，P(x)不成立.例3、写出下列命题的否定，并判断真假.（1）任意x∈R，x不是5x-12=0的根；假命题否定：存在x∈R，x是5x-12=0的根.真命题（2）存在x∈R，x>0；真命题否定：任意x∈R,x≤0.假命题（3）有些三角形是直角三角形.真命题否定：所有三角形都不是直角三角形.假命题例4、判断下列命题的否定是否正确，若不正确请改正.（1）不等式x-2<0的解是x<2 否定：不等式x-2≥0的解是x≥2（2）24既是3的倍数，也是8的倍数.否定：24既不是3的倍数，也不是8的倍数.（3）面积相等的三角形是全等三角形.否定：面积相等的三角形不是全等三角形.（4）所有能被2整除的整数都是偶数.否定：存在一个不能被2整除的整数是偶数.1、这节课你学到了一些什么？2、在写命题的否定时，你会注意些什么？例题分析讲解课堂小结布置作业完成跟进式练习：《命题的否定》第二篇：《含有一个量词的命题的否定》参考教案21.4.3 含有一个量词的命题的否定(一)教学目标 1.知识与技能目标（1）通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．（2）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．2．过程与方法目标：使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力． 3.情感态度价值观通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．(二)教学重点与难点教学重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．教学难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定．教具准备：与教材内容相关的资料。
人教课标版高中数学选修2-1：《含有一个量词的命题的否定》教案-新版
1.4 含有一个量词的命题的否定一、教学目标（一）学习目标1．掌握含有一个量词的命题与它们的否定命题在形式上的变化规律；2．掌握含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．（二）学习重点1．含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律；2．会正确地对含有一个量词的命题进行否定．（三）学习难点正确地对含有一个量词的命题进行否定．二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）全称命题p ：∀x ∈M ，p (x )，它的否定p ⌝：________________；（2）特称命题p ：∃x 0∈M ，p (x 0)，它的否定p ⌝：_______________；（3）命题的否定只否定______，否命题既否定________，又否定________．【答案】（1） ∃x 0∈M ，0()p x ⌝ （2）∀x ∈M ，()p x ⌝（3）结论 条件 结论预习自测1．已知命题p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，则( )A ．p ⌝：∃x 0∈R ，sin x 0≥1B ．p ⌝：∀x ∈R ，sin x ≥1C ．p ⌝：∃x 0∈R ，sin x 0>1D ．p ⌝：∀x ∈R ，sin x >1答案：C解析：【知识点】全称命题的否定．【解题过程】全称命题,()x M p x ∀∈的否定为：0x M ∃∈，0()p x ⌝． 点拨：首先判断为全称命题还是特称命题．2．“存在整数m 0，n 0，使得2200=2011m n +”的否定是( )A ．任意整数m ，n ，使得22=2011m n +B ．存在整数m 0，n 0，使得22002011m n ≠+C ．任意整数m ，n ，使得222011m n ≠+D ．以上都不对答案：C解析：【知识点】特称命题的否定．【解题过程】特称命题00,()x M p x ∃∈的否定为：,()x M p x ∀∈⌝．点拨：首先判断为全称命题还是特称命题．3.写出命题：“对任意实数m ，关于x 的方程x 2＋x ＋m ＝0有实根”的否定为：______________________________________________________．答案：存在实数m ，关于x 的方程x 2＋x ＋m ＝0没有实根．解析：【知识点】全称命题的否定．【解题过程】存在实数m ，关于x 的方程x 2＋x ＋m ＝0没有实根．点拨：全称命题,()x M p x ∀∈的否定为：0x M ∃∈，0()p x ⌝．4．已知p ⌝：∃x ∈R ，sin x ＋cos x ≤m 为真命题，q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0为真命题，求实数m 的取值范围． 答案：－2≤m <2．解析：【知识点】命题的真假．【解题过程】因为p ⌝：∃x ∈R ，sin x ＋cos x ≤m 为真命题，所以p ：∀x ∈R ，sin x ＋cos x >m 为假命题,所以sin x ＋cos x >m 不恒成立．由sin x ＋cosx )4x π⎡+∈⎣，所以m ≥ 因为q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0为真命题，所以x 2＋mx ＋1>0恒成立，即2=40m ∆-<，解得22m -<<． 所以综上－2≤m <2．点拨：全称命题、特称命题的真假．(二)课堂设计1.知识回顾（1）全称量词和特称量词的含义；（2）全称命题和特称命题真假的判断．2．问题探究探究一 含有一个量词的命题的否定形式●活动① 回顾旧知，引入新课回顾1：我们在1.3.3中学习过的逻辑联结词“非”的有关知识，对给定的命题p ，如何得到命题p 的否定（即p ⌝），它们的真假性之间有何联系？回顾2：常见关键词的否定（1）等于：不等于（大于或小于）；（2）大于：不大于（小于或等于）；（3）都是：不都是（部分否定）；（4）所有：某些（或部分）；（5）至多n 个：至少1n +个；（6）任意一个：某一个；（7）p 或q ：非p 且非q ；（8）p 且q ：非p 或非q ．【设计意图】复习旧知识，为学习全称命题和特称命题的否定做准备． ●活动② 探究全称命题的否定问题1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定．（学生讨论，展示）（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个偶数都不是素数；（3）,sin [1,1]x R x ∀∈∈-．分析：三个命题都是全称命题，即具有形式“,()x M p x ∀∈”．其中命题（1）的否定是“某些矩形不是平行四边形”，也就是说，存在一个矩形不是平行四边形；命题(2)的否定是“某些偶数是素数”，也就是说，存在一个偶数是素数；命题(3)的否定是“并非,sin [1,1]x R x ∀∈∈-”，也就是说，,sin [1,1]x R x ∃∈∉-； 问题2：你能发现这些命题和它们的否定命题在形式上发生了什么变化吗？ 总结规律：全称命题,()x M p x ∀∈的否定为：0x M ∃∈，0()p x ⌝，即全称命题的否定是特称命题．【设计意图】结合实例让学生更易理解．●活动③ 探究特称命题的否定问题1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定．（讨论，展示）（1）2,220x R x x ∃∈++≤；（2）有的三角形是等边三角形；（3）存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分．分析：三个命题都是特称命题，即具有形式“00,()x M p x ∃∈”．其中命题（1）的否定是“不存在2,220x R x x ∈++≤”，也就是说，2,220x R x x ∀∈++>；命题(2)的否定是“没有三角形是等边三角形”，也就是说，任意的三角形均不是等边三角形；命题(3)的否定是“不存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分”，也就是说任意一个四边形，它的对角线不垂直或不平分；问题2：你能发现这些命题和它们的否定命题在形式上发生了什么变化吗？ 总结规律：特称命题00,()x M p x ∃∈的否定为：,()x M p x ∀∈⌝，特称命题的否定是全称命题．【设计意图】结合实例让学生更易理解．在这里再次强调命题的否定和否命题的区别，不要因为含有一个量词的命题的否定需要把,∀∃改变就误认为是否命题！●活动④ 运用反馈例1 判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假，写出这些命题的否定：（1）三角形内角和为180°；（2）每个二次函数的图象都开口朝下；（3）存在一个四边形不是平行四边形．【知识点】全称命题和特称命题的否定．【思路点拨】 掌握全称命题和特称命题否定的形式．【答案】（1）是全称命题且为真命题．命题的否定：存在一个三角形其内角和不等于180°；（2）是全称命题且为假命题．命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不朝下；（3）是特称命题且为真命题．命题的否定：所有四边形都是平行四边形． 同类训练 写出下列各命题的否定，并判断其真假．（1）不论m 取何实数，方程x 2＋mx －1＝0必有实数根．（2）存在一个实数x 0，使0112x >（）． 答案：(1)命题的否定：存在一个实数m 0，使方程x 2＋m 0x －1＝0无实根．假命题．(2)命题的否定：对任意实数x ，(12)x ≤1．假命题．解析：【知识点】全称命题和特称命题的否定．点拨：掌握全称命题和特称命题否定的形式．例2 设命题p ：函数cos 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数sin y x =的图像关于直线2x π=对称．则下列判断正确的是（ ）A ．p 为真B ．q ⌝为真C ．p q ∧为真D ．p q ∨为真答案：D 解析：【知识点】命题的真假．【解题过程】因为函数cos 2y x =的最小正周期2==2T ππ，所以命题p 为假命题；命题q 为真命题．所以q ⌝为假，p q ∧为假，p q ∨为真．点拨：先判断命题p 、q 的真假．同类训练 给出两个命题：p ：函数21y x x =--有两个不同的零点；q ：若11x<，则1x >．在下列四个命题中，真命题时（ ）A ．p q ⌝∨（）B ．p q ∧C ．()p q ⌝∧⌝（） D ．()p q ⌝∨⌝（） 答案：D解析：【知识点】命题的真假．【解题过程】命题p ：=1450∆+=>恒成立，即函数有两个不同的零点，p 为真命题，p ⌝为假命题；命题q ： 1110(1)001x x x x x x x-<⇒<⇒->⇒<>或，所以q 为假命题，q ⌝为真命题；所以()p q ⌝∨⌝（）为真命题． 点拨：先判断命题p 、q 的真假．例3给出两个命题：命题p ：对任意实数x 都有21ax ax >--恒成立，命题q ：关于x 的方程2+0x x a -=有实数根．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的范围．【知识点】由命题的真假求参数范围，方程根的判断．【解题过程】命题p ：21ax ax >--恒成立，则0a =或240a a ∆=-<，即04a ≤<；命题q ：140a ∆=-≥，即14a ≤． 因为p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，所以p 、q 一真一假．（1）p 真q 假时，144a <<；（2）p 假q 真时，0a <；综上1(,0)(,4)4a ∈-∞⋃． 【思路点拨】 先判断命题p 、q 的真假, p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则 p 、q 一真一假． 【答案】1(,0)(,4)4a ∈-∞⋃ 同类训练 命题p ：方程2++10x mx =有两个不等的正实数根；命题q ：方程24+4+2+10x m x =（）无实数根．若p 或q 为真命题时，求实数m 的范围． 答案：1m <-解析：【知识点】由命题的真假求参数范围，方程根的判断．【解题过程】命题p：212124010mx x mx x⎧∆=->⎪+=->⎨⎪⋅=>⎩，即2m<-；命题q：216(2)160m∆=+-<，即31m-<<-．因为p或q为真命题，所以p为真或q为真．综上1m<-．点拨：先判断命题p、q的真假,p或q为真命题，则p为真或q为真．【设计意图】通过练习，熟悉知识．课堂总结知识梳理1．含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律；2．含有一个量词的命题进行否定．重难点归纳含有一个量词的命题进行否定时除了将结论否定，还要将任意改为存在，存在改为任意．（三）课后作业基础型自主突破1．命题：对任意x∈R，x3－x2＋1≤0的否定是( )A．不存在x0∈R，x30－x20＋1≤0B．存在x0∈R，x30－x20＋1≥0C．存在x0∈R，x30－x20＋1>0D．对任意x∈R，x3－x2＋1>0答案：C解析：【知识点】全称命题的否定．【解题过程】由全称命题的否定可知，命题的否定为“存在x0∈R，x30－x20＋1>0”．故选C．点拨：掌握全称命题的否定形式．2．命题p：∃m0∈R，使方程x2＋m0x＋1＝0有实数根，则“⌝p”形式的命题是( ) A．∃m0∈R，使得方程x2＋m0x＋1＝0无实根B．对∀m∈R，方程x2＋mx＋1＝0无实根C．对∀m∈R，方程x2＋mx＋1＝0有实根D．至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根答案：B解析：【知识点】特称命题的否定．【解题过程】由特称命题的否定可知，命题的否定为“对∀m∈R，方程x2＋mx＋1＝0无实根”．故选B．点拨：掌握特称命题的否定形式．3．“∃x0∉M，p(x0)”的否定是( )A．∀x∈M，⌝p(x)B．∀x∉M，p(x)C．∀x∉M，⌝p(x)D．∀x∈M，p(x)答案：C解析：【知识点】特称命题的否定．【解题过程】由特称命题的否定可知，命题的否定为“∀x∉M，⌝p(x)”．故选C．点拨：掌握特称命题的否定形式．4．已知命题p：∃x∈R，使tan x＝1，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}，下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧¬q”是假命题；③命题“¬p∨q”是真命题；④命题“¬p∨¬q”是假命题，其中正确的是( )A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④【知识点】命题真假的判断．【解题过程】当x＝π4时，tan x＝1，∴命题p为真命题．由x2－3x＋2<0得1<x<2，∴命题q为真命题．∴p∧q为真，p∧¬q为假，¬p∨q为真，¬p∨¬q为假．【思路点拨】首先判断命题p、q的真假．【答案】D5．已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( )A．¬p∨qB．p∧qC．¬p∧¬qD．¬p∨¬q答案：D解析：【知识点】命题真假的判断．【解题过程】不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而上面叙述中只有¬p∨¬q为真命题．点拨：首先判断命题p、q的真假．6．已知命题p：∃x∈R，cos x＝54；命题q：∀x∈R，x2－x＋1＞0，则下列结论正确的是( )A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题(¬p)∧(¬q)是真命题D．命题(¬p)∨(¬q)是真命题答案：D解析：【知识点】命题真假的判断．【解题过程】易判断p为假命题，q为真命题，从而只有选项D正确．点拨：首先判断命题p、q的真假．能力型师生共研7．下列命题中的假命题是( )A．∃x0∈R，lg x0＝0B．∃x0∈R，tan x0＝ 3C．∀x∈R，x3＞0D．∀x∈R,2x＞0答案：C解析：【知识点】命题真假的判断．【解题过程】当x＝1时，lg x＝0，故命题“∃x0∈R，lg x0＝0”是真命题；当x＝π3时，tan x＝3，故命题“∃x0∈R，tan x0＝3”是真命题；由于x＝－1时，x3＜0，故命题“∀x∈R，x3＞0”是假命题；根据指数函数的性质，对∀x∈R,2x＞0，故命题“∀x∈R,2x＞0”是真命题．点拨：熟悉全称命题和特称命题的形式．8．设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为π2；命题q：函数y＝cos x的图象关于直线x＝π2对称．则下列判断正确的是( )A．p为真B．¬q为假C．p∧q为假D．p∨q为真答案：C解析：【知识点】命题真假的判断．【解题过程】易判断p为假命题，q为假命题，从而只有选项C正确．点拨：首先判断命题p、q的真假．探究型多维突破9．已知函数f(x)＝x2－2x＋5.(1)是否存在实数m，使不等式m＋f(x)＞0对于任意x∈R恒成立，并说明理由．(2)若存在一个实数x0，使不等式m－f(x0)＞0成立，求实数m的取值范围．答案：（1）m＞－4；（2）m>4．解析：【知识点】全称命题、特称命题．【解题过程】(1)不等式m＋f(x)＞0可化为m＞－f(x)，即m＞－x2＋2x－5＝－(x－1)2－4．要使m＞－(x－1)2－4对于任意x∈R恒成立，只需m＞－4即可．故存在实数m，使不等式m＋f(x)＞0对于任意x∈R恒成立，此时只需m＞－4．(2)若m－f(x0)>0，∴m>f(x0)．∵f(x0)＝x20－2x0＋5＝(x0－1)2＋4≥4．∴m>4．点拨：恒成立问题和存在性问题转化为函数求最值得问题．10．已知命题p ：“∀x ∈R ，∃m ∈R,4x －2x ＋1＋m ＝0”，若命题¬p 是假命题，则实数m 的取值范围是__________．答案：(－∞，1]解析：【知识点】根据命题求参数的范围．【解题过程】若¬p 是假命题，则p 是真命题，即关于x 的方程4x －2·2x ＋m ＝0有实数解．由于m ＝－(4x －2·2x )＝－(2x －1)2＋1≤1，∴m ≤1．点拨：分离参数求最值．自助餐1．命题p ：∃x ∈R ，x 2＋2x ＋5<0是________(填“全称命题”或“特称命题”)，它是________命题(填“真”或“假”)，它的否定命题¬p ：____________________，它是________命题(填“真”或“假”)．【知识点】全称命题、特称命题的形式及命题真假的判断．【数学思想】【解题过程】∵x 2＋2x ＋5＝(x ＋1)2＋4≥0恒成立，所以命题p 是假命题．【思路点拨】特称命题00,()x M p x ∃∈的否定为：,()x M p x ∀∈⌝．【答案】特称命题；假；∀x ∈R ，x 2＋2x ＋5≥0；真．2．(1)命题“对任何x ∈R ，|x －2|＋|x －4|>3”的否定是________．(2)命题“存在x ∈R ，使得x 2＋2x ＋5＝0”的否定是________．答案：(1)∃x 0∈R ，|x 0－2|＋|x 0－4|≤3；(2)∀x ∈R ，x 2＋2x ＋5≠0解析：【知识点】全称命题、特称命题的否定．点拨：全称命题,()x M p x ∀∈的否定为：0x M ∃∈，0()p x ⌝；特称命题00,()x M p x ∃∈的否定为：,()x M p x ∀∈⌝．3．写出下列命题的否定并判断其真假．(1)所有正方形都是矩形；(2)∀α，β∈R ，sin(α＋β)≠sin α＋sin β；(3)∃θ0∈R ，函数y ＝sin(2x ＋θ0)为偶函数；(4)正数的对数都是正数．答案：(1)命题的否定：有的正方形不是矩形，假命题．(2)命题的否定：∃α，β∈R ，sin(α＋β)＝sin α＋sin β，真命题．(3)命题的否定：∀θ∈R ，函数y ＝sin(2x ＋θ)不是偶函数，假命题．(4)命题的否定：存在一个正数，它的对数不是正数，真命题．解析：【知识点】命题的否定，命题真假的判断．点拨：全称命题、特称命题的否定．4．写出下列各命题的否命题和命题的否定，并判断真假．(1)∀a ，b ∈R ，若a ＝b ，则a 2＝ab ；(2)若a ·c ＝b ·c ，则a ＝b ；(3)若b 2＝ac ，则a ，b ，c 是等比数列．答案：(1)否命题：∀a ，b ∈R ，若a ≠b ，则a 2≠ab ，假；命题的否定：∃a ，b ∈R ，若a ＝b ，则a 2≠ab ，假；(2)否命题：若a ·c ≠b ·c ，则a ≠b .真；命题的否定：∃a ，b ，c ，若a ·c ＝b ·c ，则a ≠b ，真；(3)否命题：若b 2≠ac ，则a ，b ，c 不是等比数列，真．命题的否定：∃a ，b ，c ∈R ，若b 2＝ac ，则a ，b ，c 不是等比数列，真． 解析：【知识点】命题的否定和否命题．点拨：否命题是直接否定命题的条件和结论．5．已知命题p ：∃φ∈R ，使f (x )＝sin(x ＋φ)为偶函数；命题q ：∀x ∈R ，cos 2x ＋4sin x －3＜0，则下列命题中为真命题的是( )A ．p ∧qB ．(¬p )∨qC ．p ∨(¬q )D ．(¬p )∧(¬q )C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真答案：C解析：【知识点】命题真假的判断．【解题过程】利用排除法求解．∃φ＝π2，使f (x )＝sin(x ＋φ)＝)2(sin π+x ＝cos x 是偶函数，所以p 是真命题，¬p 是假命题；∃x ＝π2，使cos 2x ＋4sin x －3＝－1＋4－3＝0，所以q 是假命题，¬q 是真命题．所以p ∧q ，(¬p )∨q ，(¬p )∧(¬q )都是假命题，排除A ，B ，D ，p ∨(¬q )是真命题，故选C ．点拨：首先判断命题p 、q 的真假．6．已知c ＞0，设命题p ：函数y ＝c x为减函数．命题q ：当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2时，函数f (x )＝x ＋1x ＞1c 恒成立．如果“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，则c 的取值范围是__________. 答案：]21,0(∪[1，＋∞) 解析：【知识点】根据命题求参数的范围．【解题过程】由命题p 为真知，0＜c ＜1；由命题q 为真知，2≤x ＋1x ≤52．要使此式恒成立，需1c ＜2，即c ＞12．若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，则p ，q 中必有一真一假，当p 真q 假时，c 的取值范围是0＜c ≤12；当p 假q 真时，c 的取值范围是c ≥1．综上可知，c 的取值范围是]21,0(∪[1，＋∞)． 点拨：“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，则p ，q 中必有一真一假，再进行分类讨论．。
1.4.3 含有一个量词的 命题的否定 全称命题-高中数学选修2-1教案
1.4.3含有一个量词的命题的否定【教学内容分析】“含有一个量词的命题的否定”选自数学人教A版选修2-1第一章第四节的内容，它包括两块内容：一是含有一个全称量词的命题的否定，二是含有一个存在量词的命题的否定。
本节课是学生在老师的带领下，通过探究理解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，并且会正确地对含有一个量词的命题进行否定。
在教学中使学生体会从具体到一般的认知过程,培养学生抽象、概括的能力,通过学生的合作探究,培养培养他们的良好的思维品质。
【学情分析】本节内容是数学选修2-1第一章的最后一节内容,学习对象为高二年级学生，他们在前面已经学习了全称量词与存在量词的定义，以及否命题和一般命题的否定。
所以本节课在此基础上，也是学生对命题的否定的再认识，学生能够知道含有一个量词的命题的否定方法和前面学习的一般命题的否定方法有部分区别。
同时学好本节课也是为了让学生对否命题与命题的否定能够区分开。
【教学目标】1．知识与技能目标：理解全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题；2．过程与方法目标：通过探究实例，能够归纳出含一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律；3．情感态度价值观：通过本节课的学习，培养学生的辨析能力以及良好的思维品质。
【教学重难点】重点：理解全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题；难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定。
【设计思路】本节课是针对于高二年级的教学内容，“含有一个量词的命题的否定”即是含有全称量词或者存在量词的命题的否定。
学生通过探究实例，老师进行引导归纳出全称命题的否定变成了特称命题，在这一过程当中，量词进行改变，条件不变，结论进行否定。
其次学生通过类比全称命题的否定是特称命题，自行归纳得出特称命题的否定是全称命题，在这一过程当中，还是量词进行改变，条件不变，结论否定。
所以通过对比形式变化，可以得出：含有一个量词的命题的否定即是：量词改变，结论否定。
含有一个量词的命题的否定教案
含有一个量词的命题的否定教学目标：利用日常生活中的例子和数学的命题介绍对量词命题的否定，使学生进一步理解全称量词、存在量词的作用.教学重点：全称量词与存在量词命题间的转化；教学难点：隐蔽性否定命题的确定；教学过程：一、引入数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一个”等与“存在着”、“有”、“有些”、“某个”、“至少有一个”等的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词（用符号分别记为“ ∀”与“∃”来表示）；由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与存在性命题。
在全称命题与存在性命题的逻辑关系中，,p q p q ∨∧都容易判断，但它们的否定形式是我们困惑的症结所在。
问题1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。
（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）∀x ∈R ，x 2-2x+1≥0分析：（1）∀∈x M,p(x)，否定：存在一个矩形不是平行四边形；∃∈⌝x M,p(x)（2）∀∈x M,p(x)，否定：存在一个素数不是奇数；∃∈⌝x M,p(x)（3）∀∈x M,p(x)，否定：∃x ∈R ，x 2-2x+1<0；∃∈⌝x M,p(x)这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？结论：从命题形式上看，这三个全称命题的否定都变成了存在性命题.问题2：写出命题的否定（1）p ：∃ x ∈R ，x 2＋2x +2≤0；（2）p ：有的三角形是等边三角形；（3）p ：有些函数没有反函数；（4）p ：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分；分析：（1）∀ x ∈R ，x 2＋2x+2>0；（2）任何三角形都不是等边三角形；（3）任何函数都有反函数；（4）对于所有的四边形，它的对角线不可能互相垂直或平分；从集合的运算观点剖析：()U U U A B A B =,()U U U A B A B = 二1.全称命题、存在性命题的否定一般地，全称命题P ：∀ x ∈M,有P （x ）成立；其否定命题┓P 为：∃x ∈M,使P （x ）不成立。
2022年精品 《含有一个量词的命题的否定》教学优秀教案1
课题：含有一个量词的命题的否认
1．教学任务分析：
（1）通过探究数学中的一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题的含义与它们的否认在形式上的变化规律。
在探究的过程中，教师应引导学生根据全称量词和存在量词的含义，用简洁、自然的语言表叙含有一个量词的命题的否认，而不是机械地在原先的命题前加“非〞“并非〞“不〞等得到它的否认。
这样便于学生通过观察，归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否认在形式上的变化规律。
（2）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否认在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否认。
（3）通过师生互动，问题探究，判别一些全称命题和特称命题，从而能够进行正确的否认。
（4）使学生体会从具体到一般的认识过程，培养学生抽象、概括的能力。
2．教学重点：
通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否认在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否认。
3．教学难点：
正确地对含有一个量词的命题进行否认。
4．教学方法：
探究法
5教学手段：
多媒体辅助教学
6教学根本流程：
〔1〕回忆旧知：命题的否认,量词，全称命题和特称命题，引入课题
〔2〕探究全称命题和它的否认在形式上的变化
〔3〕介绍含有一个全称量词的命题的否认
〔4〕探究特称命题和它的否认在形式上的变化
〔5〕探究特称命题和它的否认在形式上的变化
7．教学情境设计：。
《含有一个量词的命题的否定》 说课稿
《含有一个量词的命题的否定》说课稿尊敬的各位评委、老师们：大家好！今天我说课的内容是《含有一个量词的命题的否定》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析本节课是高中数学选修2-1 第一章第四节的内容。
在前面的学习中，学生已经掌握了全称量词和存在量词的概念以及全称命题和特称命题的形式。
本节课在此基础上，进一步研究含有一个量词的命题的否定，这不仅是对前面知识的深化和拓展，也为后续学习逻辑推理和证明打下坚实的基础。
教材通过具体的例子，引导学生观察、分析、归纳，总结出含有一个量词的命题的否定的规律和方法，体现了从特殊到一般的数学思想。
二、学情分析学生在之前的学习中已经对全称量词和存在量词有了一定的认识，但对于命题的否定还处于较为模糊的阶段。
在学习过程中，学生可能会在理解和运用命题的否定规则时出现困难，容易混淆全称命题和特称命题的否定形式。
因此，在教学中要注重引导学生通过实例进行分析和比较，加深对概念的理解和掌握。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解含有一个量词的命题的否定的概念。
（2）掌握全称命题和特称命题的否定形式，并能正确地写出它们的否定。
（3）能够运用含有一个量词的命题的否定解决一些简单的数学问题。
2、过程与方法目标（1）通过具体例子的分析和探究，培养学生观察、分析、归纳和逻辑推理的能力。
（2）让学生经历从特殊到一般、从具体到抽象的思维过程，体会数学思想方法的应用。
3、情感态度与价值观目标（1）通过自主探究和合作交流，激发学生的学习兴趣和求知欲，培养学生勇于探索的精神。
（2）让学生在解决问题的过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的信心。
四、教学重难点1、教学重点（1）全称命题和特称命题的否定形式。
（2）正确写出含有一个量词的命题的否定，并判断其真假。
2、教学难点理解全称命题和特称命题的否定形式的本质，以及在实际应用中灵活运用命题的否定解决问题。
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含有一个量词的命题的否定
教学目标：利用日常生活中的例子和数学的命题介绍对量词命题的否定，使学生进一步理
解全称量词、存在量词的作用.
教学重点：全称量词与存在量词命题间的转化； 教学难点：隐蔽性否定命题的确定；
教学过程：
一、引入
数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一个”等与“存在着”、“有”、“有些”、“某个”、“至少有一个”等的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词（用符号分别记为“ ∀”与“∃”来表示）；由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与存在性命题。
在全称命题与存在性命题的逻辑关系中，
,p q p q ∨∧都容易判断，但它们的否定形式是我们困惑的症结所在。
问题1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。
（1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3）∀x ∈R ，x 2
-2x+1≥0
分析：（1）∀∈x M,p(x)，否定：存在一个矩形不是平行四边形；∃∈⌝x M,p(x)
（2）∀∈x M,p(x)，否定：存在一个素数不是奇数；∃∈⌝x M,p(x) （3）∀∈x M,p(x)，否定：∃x ∈R ，x 2
-2x+1<0；∃∈⌝x M,p(x) 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？
结论：从命题形式上看，这三个全称命题的否定都变成了存在性命题. 问题2：写出命题的否定 （1）p ：∃ x ∈R ，x 2
＋2x +2≤0； （2）p ：有的三角形是等边三角形； （3）p ：有些函数没有反函数；
（4）p ：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分； 分析：（1）∀ x ∈R ，x 2＋2x+2>0；
（2）任何三角形都不是等边三角形； （3）任何函数都有反函数；
（4）对于所有的四边形，它的对角线不可能互相垂直或平分； 从集合的运算观点剖析：()U U
U A B A B = 痧 ,()U U
U A B A B =
痧
二
1.全称命题、存在性命题的否定
一般地，全称命题P ：∀ x ∈M,有P （x ）成立；其否定命题┓P 为：∃x ∈M,使P （x ）不成立。
存在性命题P ：∃x ∈M ，使P （x ）成立；其否定命题┓P 为：∀ x ∈M,有P （x ）不成立。
用符号语言表示：
P:∀∈M, p(x ）否定为⌝ P: ∃∈M, ⌝ P （x ） P:∃∈M, p(x ）否定为⌝ P: ∀∈M, ⌝ P （x ）
在具体操作中就是从命题P 把全称性的量词改成存在性的量词，存在性的量词改成全称性的量词，并把量词作用范围进行否定。
即须遵循下面法则：否定全称得存在，否定存在得全称，否定肯定得否定，否定否定得肯定. 2.关键量词的否定
三 例题
例1 写出下列全称命题的否定： （1）p ：所有人都晨练； （2）p ：∀x ∈R ，x 2
＋x+1>0； （3）p ：平行四边形的对边相等； （4）p ：∃ x ∈R ，x 2－x +1＝0；
分析：（1）⌝ P ：有的人不晨练；（2）∃ x ∈R ，x 2
＋x +1≤0；（3）存在平行四边形，它的的对边不相等；（4）∀x ∈R ，x 2
－x+1≠0； 例2 写出下列命题的否定。
（1） 所有自然数的平方是正数。
（2） 任何实数x 都是方程5x-12=0的根。
（3） 对任意实数x ，存在实数y ，使x+y ＞0. （4） 有些质数是奇数。
解：（1）的否定：有些自然数的平方不是正数。
（2）的否定：存在实数x 不是方程5x-12=0的根。
（3）的否定：存在实数x,对所有实数y ，有x+y≤0。
（4）的否定：所有的质数都不是奇数。
解题中会遇到省略了“所有，任何，任意”等量词的简化形式，如“若x ＞3，则x 2
＞9”。
在求解中极易误当为简单命题处理；这种情形下时应先将命题写成完整形式，再依据法则来写出其否定形式。
例3 写出下列命题的否定。
（1） 若x 2
＞4 则x ＞2.。
（2） 若m≥0,则x 2
+x-m=0有实数根。
（3） 可以被5整除的整数，末位是0。
（4） 被8整除的数能被4整除。
（5） 若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。
解（1）否定：存在实数0x ，虽然满足20x ＞4，但0x ≤2。
或者说：存在小于或等于2的数0x ，满足20x ＞4。
（完整表达为对任意的实数x, 若x 2
＞4 则x ＞2）
（2）否定：虽然实数m≥0,但存在一个0x ，使20x + 0x -m=0无实数根。
（原意表达：对任意
实数m,若m≥0,则x 2
+x-m=0有实数根。
）
（3）否定：存在一个可以被5整除的整数，其末位不是0。
（4）否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除.(原意表达为所有能被8整除的数都能被4整除)
（5）否定：存在一个四边形，虽然它是正方形，但四条边中至少有两条不相等。
（原意表达为无论哪个四边形，若它是正方形，则它的四条边中任何两条都相等。
）
例4写出下列命题的非命题与否命题，并判断其真假性。
（1）p：若x＞y,则5x＞5y；
（2）p：若x2+x﹤2,则x2-x﹤2；
（3）p：正方形的四条边相等；
（4）p：已知a,b为实数，若x2+ax+b≤0有非空实解集，则a2-4b≥0。
解：（1）⌝ P：若 x＞y，则5x≤5y；假命题
否命题：若x≤y，则5x≤5y；真命题
（2）⌝ P：若x2+x﹤2，则x2-x≥2；真命题
否命题：若x2+x≥2，则x2-x≥2）；假命题。
（3）⌝P：存在一个四边形，尽管它是正方形，然而四条边中至少有两条边不相等；假命题。
否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。
假命题。
（4）⌝P：存在两个实数a,b，虽然满足x2+ax+b≤0有非空实解集，但使a2-4b﹤0。
假命题。
否命题：已知a,b为实数，若x2+ax+b≤0没有非空实解集，则a2-4b﹤0。
真命题。
四课堂总结
命题的否定与否命题是完全不同的概念。
其理由：
1．任何命题均有否定，无论是真命题还是假命题；而否命题仅针对命题“若P则q”提出来的。
2．命题的否定（非）是原命题的矛盾命题，两者的真假性必然是一真一假，一假一真；而否命题与原命题可能是同真同假，也可能是一真一假。
3．原命题“若P则q” 的形式，它的非命题“若p，则⌝q”；而它的否命题为“若┓p，则┓q”，既否定条件又否定结论。