高二数学上册(秋季)-第20讲-期末复习(二)
高二数学期末考知识点
高二数学期末考知识点高二数学的期末考试，是对学生数学能力的综合考核，涵盖了各个知识点。
下面将介绍高二数学期末考的知识点，以供同学们复习参考。
1. 一元二次方程一元二次方程是高中数学的基础知识点之一。
考试中常见的问题包括求解一元二次方程、判断一元二次方程的解的性质以及应用题等。
在复习过程中，同学们需要重点掌握配方法、因式分解、求根公式等解方程的方法，并能熟练运用到具体问题中。
2. 三角函数三角函数也是高中数学的重要知识点之一。
考试中常见的问题包括三角函数的定义、性质、图像变换以及解三角函数方程等。
在复习过程中，同学们需要重点掌握正弦、余弦、正切等三角函数的定义和性质，并能运用到解题中。
3. 平面向量平面向量是高中数学的难点知识点之一。
考试中常见的问题包括向量的加减、数量积、向量的共线与垂直、平面向量的应用等。
在复习过程中，同学们需要掌握向量的基本运算法则，熟练应用向量求解几何问题。
4. 导数与微分导数与微分是高中数学的重要知识点之一，也是初步接触微积分的基础。
考试中常见的问题包括导数的定义与计算、函数的单调性、极值与最值、函数图像的形态等。
在复习过程中，同学们需要熟悉导数与微分的概念，灵活应用导数与微分解决实际问题。
5. 空间几何空间几何是高中数学的重要内容之一。
考试中常见的问题包括空间平面与直线的位置关系、空间向量的夹角与垂直、空间几何体的体积与表面积等。
在复习过程中，同学们需要熟练运用空间几何的基本性质，解决与实际问题相关的空间几何题目。
6. 概率论与数理统计概率论与数理统计是高中数学的一门较为复杂的知识点。
考试中常见的问题包括概率计算、随机变量的概率分布、均值与方差等。
在复习过程中，同学们需要掌握概率论与数理统计的基本概念及计算方法，并能应用到实际问题中。
以上就是高二数学期末考知识点的概述。
同学们在复习过程中要注重理解各个知识点的定义和性质，强化基础知识的掌握。
同时，要注重做题技巧的训练与应用，通过大量的练习提高解题水平。
高二上册期末数学知识点
高二上册期末数学知识点概述：高二上册数学是中学数学学科的一部分，主要内容包括代数、几何、函数、概率等。
本文将对高二上册数学的重点知识点进行介绍和总结。
一、代数1.1 多项式函数及其运算：高二上册数学中，多项式函数是一个重要的知识点。
多项式函数一般形式为f(x) = anxn + an-1xn-1 +…+ a1x + a0，其中an为多项式的首项系数，n为多项式的次数。
学生需要熟练掌握多项式函数的加减乘除运算法则。
1.2 指数函数及对数函数：指数函数和对数函数是数学中的重要概念。
指数函数以指数为变量的函数，具体形式为f(x) = a^x，其中a为底数，x为指数。
对数函数是指数函数的反函数，一般形式为f(x) = loga(x)，其中a 为底数，x为对数。
二、几何2.1 三角函数：高二上册数学中涉及到三角函数的知识点较多。
学生需要掌握正弦函数、余弦函数、正切函数等的定义和性质，以及相关的角度变换和三角恒等式。
同时，学生还需了解三角函数在实际应用中的具体应用。
2.2 向量与立体几何：向量和立体几何是高二上册数学中的重点内容。
学生需要掌握向量的定义、运算法则、平面向量的数量积和向量的夹角等概念。
在立体几何中，学生需要掌握空间直线、平面与点的位置关系，以及与立体几何相关的体积计算等。
三、函数3.1 二次函数：二次函数是高中数学中的重要概念。
学生需要学习二次函数的定义及其性质，掌握二次函数的图像、根、顶点、对称轴等相关内容，同时还需了解二次函数在实际问题中的应用。
3.2 三角函数与图像：在高二上册数学中，学生还需了解三角函数的图像及其性质。
通过学习正弦函数、余弦函数和正切函数的图像变化，掌握它们的周期、振幅、相位等概念，并能应用于解决相关问题。
四、概率与统计4.1 随机事件及其概率：概率与统计是高二上册数学中的一部分。
学生需要掌握随机事件的概念、基本性质，了解事件的互斥与相容等概率基本原理。
同时，学生还需学习事件的概率计算方法，包括古典概型、几何概型和频率概率等。
高二数学上学期期末复习
高二数学上学期期末复习期末复习(一)教学目标:要较好地掌握本学期学过的基础知识,解题的基本方法和基本技能;掌握一定的解题技巧和数学思想方法;注意培养和训练自己的计算能力.恒等变形能力和逻辑推理能力;在综合训练的基础上提高分析问题和解决问题的能力.二. 重点与难点:重点:1. 曲线与方程的概念,求曲线方程的一般步骤.2. 圆的方程(包括:标准方程.一般方程.参数方程)直线和圆的位置关系,圆与圆的位置关系;3. 用待定系数法求圆的方程.难点:1. 求曲线方程的方法的掌握,及第5步骤的查漏补缺工作的判断与处理.2. 对圆的方程的理解及圆的知识的综合应用.说明:1. 第六章知识是在期中考试前讲的,由学生自己复习一下;2. 第七章内容,期中前讲了§7.1_§7.4,期中考试以后又讲了§7.5_§7.7,下面给出第七章的知识小结,但重点分析讲解§7.5_§7.7内容的题型.教学过程:第七章知识总结:知识体系表解二. 典型例题分析:例1. 选择题:1. 点P(2,5)关于直线_+y=0的对称点的坐标是( )A. (5,2)B.(2,-5)C. (-5,-2)D.(-2,-5)A. 圆B.点 C.直线 D.椭圆A. 5B. 25C.9 D.3解:1. ∵点P(2,5)关于直线_+y=0对称,设对称点为P′∴直线_+y=0应是线段PP′的中垂线,∴PP′的中点应在_+y=0上,用代值法排除(A)(B)再用斜率kP P′=1,排除(D)∴选(C).解:2. 把方程配方:2(_-1)2+(y+1)2=0若两个非负数的和为零,则应它们同时为零.解:3. 先把参数方程化为普通方程:(_-2)2+y2=1推出y=k_问题转化为求斜率k的取值范围.解:4. 先求出已知圆的图形设_2+y2=r2上式表示点P(_,y)到原点的距离又∵点P在已知圆上,∴观察已知,连接OC时与圆C的交点到原点的距离最小.例2. 填空题:1. 点M(_0,y0)是圆_2+y2=a2(a_gt;0)内不为圆心的一点,则直线_0_+y0y=a2与该圆的位置关系为__________________.围是______________.3. 过点P(2,4),作圆(_-1)2+(y-1)2=1的切线,则圆的切线方程是______________.解:1. 判断直线与圆的位置关系,应看圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系即可.解:2. 数形结合为最佳方法:y=_+b表示一簇与y=_平行的直线,当y=_向上运动到b=1时,直线与曲线有两个交解3:∵点P(2,4)在圆外∴过点P与圆相切的直线有两条,当斜率存在时,设方程为y-4=k(_-2)圆心(1,1)∵圆心到切线的距离等于半径当斜率不存在时,过点P(2,4)的直线为:_=2∴所求圆的切线方程为:4_-3y+4=0或_=2例3. (1)已知圆过点P(2,1),与直线_-y=1相切,且它的圆心在直线y=-2_上,求这个圆的方程._-3y=0上,求此圆的方程.解:(1)设所求圆的方程为:(_-a)2+(y-b)2=r2解:(2)设所求圆的方程为:(_-a)2+(y-b)2=r2例4.求点P的轨迹.解:设P(_,y)【模拟试题】1. 已知:_.y满足_+3y-10=0,则_2+y2的最小值为______________ 求动点Q的轨迹方程.3. 自点P(-3,3)发出的光线l经_轴反射,其反射线所在直线正好与圆_2+y2-4_-4y+7=0相切,求光线l所在直线的方程.4. 求经过直线_=-2与已知圆_2+y2+2_-4y-11=0的交点的所有圆中,具有最小面积的圆的方程.【试题答案】又∵点(_,y)满足_+3y-10=0,∴(_,y)在直线上.∴题意为:在直线_+3y-10=0上求一点使它到原点距离最小,数形结合即可找到.2. 设Q(_,y),P(_1,y1)即:2_+4y+1=0为所求Q点的轨迹方程.3. 已知圆C的方程化为:(_-2)2+(y-2)2=1设光线l的方程为:y-3=k(_+3),由题意知k≠04. 分析:过两定点的所有圆中,面积最小的圆是以这两点的连线为直径的圆.因此,只须求出交点,便可确定所求圆的圆心和半径.解:。
高二上数学期末知识点总结
高二上数学期末知识点总结高二上学期即将结束，为了帮助同学们对数学知识点进行总结和复习，接下来将对本学期涉及的数学知识进行梳理和总结。
本文将按照数学知识点的分类逐一进行介绍，以便同学们更好地进行温故知新和复习。
一、函数与方程在高二上学期的数学课程中，我们主要学习了函数与方程的相关知识。
函数和方程是数学中非常基础且重要的概念，掌握它们的理论与运用对于解决各类问题至关重要。
1. 函数的性质与图像（这里可以用表格、图示等形式来展示函数性质和图像的知识点，如函数的奇偶性、单调性、周期性等，图像的平移、缩放、反射等）2. 一次函数与二次函数（这里可以介绍一次函数和二次函数的定义、性质、图像以及与实际问题的联系）3. 指数函数与对数函数（这里可以介绍指数函数和对数函数的定义、性质、图像以及在科学、工程等领域的应用）4. 三角函数（这里可以介绍正弦函数、余弦函数、正切函数等的定义、性质、图像以及与三角形相关的应用）5. 方程的解法（这里可以介绍线性方程、二次方程、一元二次方程组的解法，包括求根公式、配方法等）二、几何与向量几何与向量是高中数学中的另一个重要模块，它们广泛应用于几何学和物理学等领域，通过学习几何与向量的知识，同学们能够更好地理解和分析空间中的问题。
1. 平面与空间几何（这里可以介绍平面与空间几何的基本概念和性质，如点、线、面、平行、垂直等）2. 三角形与多边形（这里可以介绍三角形的性质、分类和相关定理，如三角形内角和定理、海伦公式等）3. 直线与圆（这里可以介绍直线与圆的性质和相关定理，如直线的斜率、圆的方程、切线与法线等）4. 空间向量（这里可以介绍向量的性质、运算以及与几何的应用，如向量的共线性、垂直性、夹角等）三、数列与数学归纳法数列是数学中独特而重要的概念之一，通过数列的学习，同学们可以更好地理解数字规律和数学归纳法的应用。
1. 数列的概念与分类（这里可以介绍等差数列、等比数列、斐波那契数列等的定义、通项公式、前n项和等）2. 数列的性质与运算（这里可以介绍数列的性质，如递增、递减、单调性等，以及数列的四则运算）3. 数学归纳法（这里可以介绍数学归纳法的基本思想和应用，如证明等差数列和等比数列的通项公式）四、概率与统计概率与统计是数学中涉及到概率、随机事件、统计数据等方面的知识，通过学习这些内容，同学们可以更好地理解概率论和数据分析的方法。
高二上数学期末知识点
高二上数学期末知识点在高二上学期的数学学习中，我们学习了许多重要的知识点。
以下是本学期的数学知识总结：一、函数与方程1. 函数的概念和性质：函数是一种特殊的关系，其中每个自变量对应一个唯一的因变量。
2. 一次函数和二次函数：一次函数是指次数为1的多项式函数，而二次函数是指次数为2的多项式函数。
3. 指数函数与对数函数：指数函数是以一个常数限制变量的指数的函数，而对数函数则是指数函数的逆运算。
4. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们在三角形中起到重要作用。
二、平面几何1. 三角形与四边形的性质：学习了各种类型的三角形和四边形的性质，包括等腰三角形、直角三角形、平行四边形等。
2. 相似三角形：了解了相似三角形的定义和性质，并学习了相似三角形之间的比例关系。
3. 圆和圆的性质：研究了圆的基本性质，如圆的周长和面积的计算，以及切线和弦的性质等。
三、解析几何1. 点、直线和平面的表示：学习了点、直线和平面的坐标表示方法，以及它们之间的性质和关系。
2. 向量的概念和运算：掌握了向量的定义、加减法、数量积和向量积等运算法则。
3. 平面向量的应用：学习了使用向量表示线段、向量共线、平面向量共线的判定方法等。
四、概率与统计1. 概率的基本概念：了解了事件、样本空间和概率的基本概念，以及它们之间的关系。
2. 随机事件与概率计算：学习了随机事件的概率计算方法，如加法原理、乘法原理和条件概率等。
3. 统计与统计图表：了解了统计的基本概念和统计图表的绘制方法，如条形图、折线图和饼图等。
总结：在高二上学期的数学学习中，我们学习了函数与方程、平面几何、解析几何以及概率与统计等各个重要的知识点。
这些知识点为我们在数学领域的深入学习打下了坚实的基础。
通过学习这些知识，我们能够更好地理解和解决实际问题，提高自己的数学能力。
在接下来的学习中，希望我们能够继续努力，巩固和扩展这些基础知识，为未来的学习和发展打下更加坚实的基石。
高二上学期数学期末知识点总结
高二数学（上）期末知识点复习一、解析几何部分一、直线与圆 1．直线的倾斜角(1)定义：当直线l 与x 轴相交时，取x 轴作为基准，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角叫作直线l 的倾斜角．当直线l 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. (2)范围：直线l 倾斜角的范围是[0°，180°)． 2．斜率公式(1)若直线l 的倾斜角α≠90°，则斜率k ＝tan α.(2)P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在直线l 上且x 1≠x 2，则l 的斜率k ＝y 2－y 1x 2－x 1.2、两条直线的位置关系 1．两条直线的位置关系 (1)两条直线平行与垂直 ①两条直线平行：(ⅰ)对于两条不重合的直线l 1，l 2，若其斜率分别为k 1，k 2，则有l 1∥l 2⇔k 1＝k 2. (ⅱ)当直线l 1，l 2不重合且斜率都不存在时，l 1∥l 2.(ⅲ)直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0与直线l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0平行或重合的充要条件是A 1B 2－A 2B 1＝0.（ⅳ）与直线Ax ＋By ＋C ＝0平行的直线系方程是Ax ＋By ＋m ＝0(m ∈R 且m ≠C )．②两条直线垂直：(ⅰ)如果两条直线l 1，l 2的斜率存在，设为k 1，k 2，则有l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1. (ⅱ)当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为0时，l 1⊥l 2.(ⅲ)直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0与直线l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0垂直的充要条件是A 1A 2＋B 1B 2＝0.（ⅳ）与直线Ax ＋By ＋C ＝0垂直的直线系方程是Bx －Ay ＋n ＝0(n ∈R )．(2)两条直线的交点(ⅰ)直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0，则l 1与l 2的交点坐标就是方程组⎩⎪⎨⎪⎧A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0的解． (ⅱ)过直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0与l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0的交点的直线系方程为A 1x ＋B 1y ＋C 1＋λ(A 2x ＋B 2y ＋C 2)＝0(λ∈R )，但不包括l 2.2．几种距离(1)两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)之间的距离 |P 1P 2|＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2.(2)点P 0(x 0，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距离 d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2.(3)两条平行线Ax ＋By ＋C 1＝0与Ax ＋By ＋C 2＝0(其中C 1≠C 2)间的距离d ＝|C 1－C 2|A 2＋B 2.3、圆的方程（1）圆的定义与方程4、直线与圆、圆与圆的位置关系1．判断直线与圆的位置关系常用的两种方法(1)几何法：利用圆心到直线的距离d 和圆的半径r 的大小关系． d <r ⇔相交；d ＝r ⇔相切；d >r ⇔相离． (2)代数法：――――→判别式Δ＝b 2－4ac⎩⎪⎨⎪⎧>0⇔相交；＝0⇔相切；<0⇔相离.2．圆与圆的位置关系设圆O 1：(x －a 1)2＋(y －b 1)2＝r 21(r 1>0)， 圆O 2：(x －a 2)2＋(y －b 2)2＝r 22(r 2>0).3、常用结论1．圆的切线方程常用结论(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.(3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2. 2．圆与圆的位置关系的常用结论(1)两圆的位置关系与公切线的条数：①内含：0条；②内切：1条；③相交：2条；④外切：3条；⑤外离：4条．(2)当两圆相交时，两圆方程(x2，y2项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程．二、圆锥曲线与方程1、三种圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质2、待定系数法求圆锥曲线标准方程1.椭圆、双曲线的标准方程求椭圆、双曲线的标准方程包括“定位”和“定量”两方面，一般先确定焦点的位置，再确定参数.当焦点位置不确定时，要分情况讨论.也可将椭圆方程设为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)，其中当1A>1B时，焦点在x轴上，当1A<1B时，焦点在y轴上；双曲线方程可设为Ax2＋By2＝1(AB<0)，当1A<0时，焦点在y轴上，当1B<0时，焦点在x轴上.另外，与已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)共渐近线的双曲线方程可设为x2a2－y2b2＝λ(λ≠0)；已知所求双曲线为等轴双曲线，其方程可设为x2－y2＝λ(λ≠0).2.抛物线的标准方程求抛物线的标准方程时，先确定抛物线的方程类型，再由条件求出参数p的大小.当焦点位置不确定时，要分情况讨论，也可将方程设为y2＝2px(p≠0)或x2＝2py(p≠0)，然后建立方程求出参数p的值.3、直线与圆锥曲线有关的问题1.直线与圆锥曲线的位置关系，可以通过讨论直线方程与曲线方程组成的方程组的实数解的个数来确定，通常消去方程组中变量y(或x)得到关于变量x(或y)的一元二次方程，考虑该一元二次方程的判别式Δ，则有：Δ>0⇔直线与圆锥曲线相交于两点；Δ＝0⇔直线与圆锥曲线相切于一点；Δ<0⇔直线与圆锥曲线无交点.2.直线l截圆锥曲线所得的弦长|AB|＝(1＋k2)(x1－x2)2或(1＋1k2)(y1－y2)2，其中k是直线l的斜率，(x1，y1)，(x2，y2)是直线与圆锥曲线的两个交点A，B的坐标，且(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2，x1＋x2，x1x2可由一元二次方程的根与系数的关系整体给出.二、立体几何部分1、直线、平面、简单几何体：1、学会三视图的分析：2、斜二测画法应注意的地方：（１）在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。
2022-2023学年北京市中国人民大学附属中学高二年级上册学期期末复习(二)数学试题【含答案】
2022-2023学年北京市中国人民大学附属中学高二上学期期末复习（二）数学试题一、单选题1．设复数，是z 的共轭复数，则（ ）3i1i z +=-z z z ⋅=A ．-3B ．-1C ．3D ．5【答案】D【分析】先利用复数的除法化简，进而得到共轭复数，再利用复数的乘法运算求解.【详解】解：∵，()()()()3i 1i 3i 12i 1i 1i 1i z +++===++-+∴，．12i z =-()()2212i 12i 125z z ⋅=+-=+=故选：D ．2．已知向量，，且，则实数的值为（ ）．(),2,1a m =()1,0,4b =-a b ⊥m A ．4B ．C ．2D ．4-2-【答案】A【分析】依题意可得，根据数量积的坐标表示得到方程，解得即可.0a b ⋅=【详解】解：因为，，且，(),2,1a m =()1,0,4b =-a b ⊥ 所以，解得.40a b m ⋅=-+=4m =故选：A3．抛物线的准线方程是（ ）22y x =A ．B ．C ．D ．12x =12x =-18y =18y =-【答案】D【分析】先将抛物线方程化为标准形式，再根据抛物线的性质求出其准线方程.【详解】抛物线的方程可化为x 2y12=故128p =其准线方程为y 18=-故选：D4．已知双曲线C ：有相等的焦距，则22221x y a b -=2215x y +=C 的方程为（ ）A ．B ．2213x y -=2213y x -=C ．D ．22193x y -=22139x y -=【答案】B【分析】根据椭圆的焦距可得双曲线C ：的焦距，根据双曲线C ：2215x y +=22221x y a b -=2c求得，即可得出答案.22221x y a b -=ba =222c ab =+22,a b【详解】解：因为双曲线C ：22221x y a b -=所以，ba =b =椭圆的焦距为，2215x y +=4所以双曲线C ：的焦距，即，22221x y a b -=24c =2c =又因，解得，所以，2222234c a b a a =+=+=21a =23b =所以C 的方程为.2213y x -=故选：B.5．如图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽（ ）米．A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】通过建立直角坐标系，设出抛物线方程，将A 点代入抛物线方程求得m ，得到抛物线方程，再把B （x 0，﹣3）代入抛物线方程求得x 0进而得到答案．【详解】如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x 2＝my ，将A （2，﹣2）代入x 2＝my ，得m ＝﹣2∴x 2＝﹣2y ，B （x 0，﹣3）代入方程得x 0，=故水面宽为．故选：B ．6．如图，已知正方形所在平面与正方形所在平面构成的二面角，则异面直线ABCD ABEF 60︒与所成角的余弦值为（ ）．AC BFA ．B ．CD 1412【答案】A【分析】根据题目条件可知，即为平面与平面构成二面角的平面角，将异面直EBC ∠ABCD ABEF 线与所成角的余弦值转化成直线方向向量夹角余弦值的绝对值即可.AC BF 【详解】根据题意可知，即为平面与平面构成二面角的平面角，所以EBC ∠ABCD ABEF ，60EBC ∠= 设正方形边长为1，异面直线与所成的角为，AC BF θ，，AC AB BC =+ BF BE EF =+EF BA ==- 所以()))(()(BF BE E AC AB BC AB BC F BE AB +==++- 即210(1)11cos 6002BF BE B AC AB AB BC BC E AB =-+-=+-+⨯⨯-=-所以；4c os 1,A A BF BF B C AC C F==-= 即，1cos cos ,4F AC B θ==所以，异面直线与所成角的余弦值为.AC BF 14故选：A.7．对于直线：（），现有下列说法：l 10ax ay a +-=0a ≠①无论如何变化，直线l 的倾斜角大小不变；a ②无论如何变化，直线l 一定不经过第三象限；a ③无论如何变化，直线l 必经过第一、二、三象限；a ④当取不同数值时，可得到一组平行直线．a 其中正确的个数是（ ）A ．B ．C ．D ．1234【答案】C【分析】将直线化为斜截式方程，得出直线的斜率与倾斜角，可判断①正确，④正确；由直线的纵截距为正，可判断②正确，③错误．【详解】直线：（），可化简为：，即，则直线的斜率l 10ax ay a +-=0a ≠210x y a +-=21y x a =-+为，倾斜角为，故①正确；直线在轴上的截距为，可得直线经过一二四象限，故1-135︒y 210a >②正确，③错误；当取不同数值时，可得到一组斜率为的平行直线，故④正确；a 1-故选：C8．已知是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点满足，则的12F F ，22:18x y C m +=C P 1290F PF ∠=︒m 取值范围是（ ）A ．B ．(][)0,216,+∞ (][)0,416,+∞ C ．D ．(][)0,28,+∞ (][)0,48,+∞ 【答案】B【分析】利用圆的直径所对圆周角为，将椭圆上存在点满足，转化为以90︒C P 1290F PF ∠=︒为直径的圆与椭圆有交点，即可求解.12F F 【详解】解：若椭圆上存在点满足，只需满足以为直径的圆与椭圆有交点，C P 1290F PF ∠=︒12F F即,即，122F F b c ≤=22b c ≤当时,椭圆的焦点在轴上,此时，则，解得：，8m <x 2228,,8a b m c m ===-8m m ≤-4m ≤当时，椭圆的焦点在轴上，此时，则，解得：.8m >y 222,8,8a m b c m ===-88m ≤-16m ≥综上，.(][)0,416,m ∈+∞ 故选：B【点睛】本题考查椭圆的基本性质，属于较易题。
高二数学上学期期末复习题2(理科)答案
高二数学上学期期末复习题二（理科）（2013.12）1．命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是（ ）A.不存在0x ∈R, 02x >0B.存在0x ∈R, 02x ≥0C.对任意的x ∈R, 2x≤0 D.对任意的x ∈R, 2x>0 【答案】D2．如图，若图中直线l 1, l 2, l 3的斜率分别为k 1, k 2, k 3，则A ．k 1<k 2<k 3B ．k 3<k 1<k 2 C.k 3<k 2<k 1 D.k 1<k 3<k 2 【答案】B3．已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>，则C 的渐近线方程为（ ）（A ）14y x =± （B ）13y x =± （C ）12y x =± （D ）y x =±【答案】C ；4．若直线(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m )y ＝4m －1在x 轴上的截距为1，则实数m 等于( )A ．1B ．2C ．－12D ．2或－12解析：当2m 2＋m －3≠0时，在x 轴上截距为4m －12m 2＋m －3＝1，即2m 2－3m －2＝0，∴m ＝2或m ＝－12.答案：D5．已知椭圆C 的左、右焦点坐标分别是(－2，0)，(2，0)，离心率是63，则椭圆C 的方程为 ( )．A.x 23＋y 2＝1 B ．x 2＋y 23＝1 C.x 23＋y 22＝1 D.x 22＋y23＝1 解析 因为c a ＝63，且c ＝2，所以a ＝3，b ＝a 2－c 2＝1.所以椭圆C 的方程为x 23＋y2 ＝1. 答案 A6．如图，在正方体1111D C B A ABCD -，若11AA z AB y AD x BD ++=，则x y z ++的值为 （ ）A ．3 B ．1 C ．－1 D ．－3【答案】B7．设a R ∈，则“1a =”是“直线1:210l ax y +-=与直线2:(1)40l x a y +++=平行”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】A8．给出下列互不相同的直线l 、m 、n 和平面α、β、γ的三个命题： ①若l 与m 为异面直线，l ⊂α，m ⊂β，则α∥β. ②若α∥β，l ⊂α，m ⊂β，则l ∥m .③若α∩β＝l ，β∩γ＝m ，γ∩α＝n ，l ∥γ，则m ∥n . 其中真命题的个数为( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0解析：①中α与β也可能相交，∴①错；在②中l 与m 也可能异面，∴②错，③正确． 答案：C9．设m ，n 为两条直线，α，β为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是( ) A ．若m ⊂α，n ⊂α，且m ∥β，n ∥β，则α∥β B ．若m ∥α，m ∥n ，则n ∥α C ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nD ．若m ，n 为两条异面直线，且m ∥α，n ∥α，m ∥β，n ∥β，则α∥β答案：D10．长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AA 1＝2，AD ＝1，E 为CC 1的中点，则异面直线BC 1与AE 所成角的余弦值为( ) A.1010 B.3010 C.21510 D.31010答案：B11．已知抛物线22y px =的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K ，点A在抛物线上且||||AK AF =，则△AFK 的面积为 （A ）4 （B ）8 （C ）16 （D ）32 【答案】D【解析】双曲线的右焦点为(4,0)，抛物线的焦点为(,0)2p ，所以42p=，即8p =。
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高二数学上册（秋季）辅导讲义
学员姓名：学科教师：
年级：辅导科目：
授课日期××年××月××日时间A / B / C / D / E / F段主题期末复习（二）
教学内容
1. 回顾复习矩阵、行列式、算法知识；
2. 回顾复习直线方程知识，理解斜率倾斜角。
（以提问的形式回顾）
一、矩阵行列式与算法
（1）矩阵基本概念、行列式计算、余子式与代数余子式、线性方程组解的情况判别？
（2）算法流程基本结构类型？
二、直线方程
（1）直线的基本方程式
（2）直线的倾斜角与斜率
（3）直线的位置关系及夹角公式、对称问题
（4）点与直线问题及距离公式、横过定点问题
课前问题：直线中的对称应用：
对该类型问题请多做一些类比或拓展。
（采用教师引导，学生轮流回答的形式）
例1. 设矩阵A = 2 41 x ⎛⎫
⎪⎝⎭，B = 2 21 1-⎛⎫ ⎪-⎝⎭，若BA = 2 41 2⎛⎫ ⎪--⎝⎭
，则x = ． 答案：2
例2. 已知线性方程组的增广矩阵为103210⎛⎫ ⎪⎝⎭，则其对应的方程组解为 ． 答案：36x y =⎧⎨=-⎩
例3. 已知函数2sin ()cos 2cos x m f x x x =
的图像关于直线8x π=对称，则()f x 的单调递增区间为（ ） A ．3[,]()88k k k Z ππππ-+∈ B ．3[,]()88k k k Z ππππ-+∈
C ．3[2,2]()44k k k Z ππππ-+∈
D ．3[2,2]()44
k k k Z ππππ-+∈ 答案：A
例4. “2≠a ”是“关于y x ,的二元一次方程组⎩⎨⎧=-+=+1
)1(32y a x y ax 有唯一解”的（ ）
A ．必要不充分条件；
B ．充分不必要条件；
C ．充要条件；
D ．既不充分也不必要条件．
答案：A
例5. 行列式230
923121
x -中元素3的代数余子式为负，则实数x ∈ ．
的对称等）的基础，务必重点掌握；】
例15. 已知直线l 经过点(1,4)P ,分别交x 轴，y 轴正半轴于点A ，B ，其中O 为原点，求△AOB 的面积最小时，直线l 的方程；
分析：设直线l 的方程为4(1)y k x -=-,
令0,4x y k ==-得,令40,1y x k ==-得,4(1,0),(0,4)A B k k ∴--,交于正半轴，410,40k k
∴->->，得0k <
∴114116|||||(1)(4)||8()()|8222AOB S OA OB k k k k
∆=
⋅=--=+-+-≥, 当且仅当16k k =，即4k =±时等号成立，但0k <,故直线l 的方程为：480x y +-=. 【对于一般设出来的直线要会求其截距.同样注意截距不是距离、长度，所以一般当作变来算时要加上绝 对值】
（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）
1.（2014徐汇一模文理3.）计算：122423432⎛⎫⎛⎫⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
= . 【答案】⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛10984
2.（2014崇明一模文理2）若关于,x y 的线性方程组的增广矩阵为 0603m n ⎛⎫
⎪⎝⎭
，该方程组的解为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛43y x ， 则mn 的值等于 ．
【答案】24-
3、已知线性方程组的增广矩阵为024********a -⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
，若该线性方程组无解，则=a ．。