2.1 (1)分数与除法
2.1(1)分数与除法
(2)让学生思考片刻后(通过等分实物得出两数相除与分数的关系(两数相除不论能否整除,能否除尽他们的结果都可以用分数来表示.)
(3)教师逐一打开课件
(4)学生尝试表述,学生补充,教师矫正
强调分数的意义,只要“平均分”,分法可以多种多样,因此,同一个图形,可能写出不同的分数形式,但大小是相同的.
从单位分数到其整数倍,都可以用分数来表示.
对于分子大于分母的情况,学生难以从分数的意义上去理解,可以从分数单位角度讲解.
5个橙子等分的时候,学生有可能先一人一个,然后将剩下的两个再等分这也是允许的,同样教师要加以引导
教学内容
教学过程
教后记
课内练习一
课内练习二
课内练习三
课内练习四
本课小结
布置作业
拓展练习
,.
新课探索一(1)
把一个蛋糕看成一个总体，将它平均分成8份，其中的1份蛋糕可用_______表示。
小杰、小明和小丽每个人吃了1份，共吃了8份中的3份（3个1/8），即三人共吃了蛋糕的_______，还剩下5份（_______个_______），就是蛋糕的_______。
新课探索一(2)
把一个蛋糕看成一个总体，将它平均分成8份，其中的1份蛋糕可用1/8表示。
(2)学生思考后,口答
分目标:复习整体与部分的关系.为后期学习分数的基本性质,分数的通分与约分打下了伏笔.
让学生体验:(1)分数的意义;
(2)“整体”可以是线段、面积、体积等各种对象.
分目标:通过等分一个蛋糕到等分两个蛋糕,自然的将以前学习的分子比分母小的分数扩展到分子有可能比分母大的分数,为本节课的探索作铺垫,也为后期学习真分数,假分数作了一个铺垫(A)
教学难点
沪教版数学六年级(上)第二章分数2.1 分数与除法练习卷一和参考答案
数学六年级（上） 第二章 分数2.1分数与除法（1）一、填空题1．用分数来表示 的关系。
2.65是 个61，711是 个71。
3.97的分数单位是 ，它包含 个这样的分数单位；56的分数单位是 ，它包含 个这样的分数单位。
4.85是 个81。
5. 用分数表示： 21厘米= 米； 23分= 时； 123千克= 吨；7角= 元； 21时= 日； 41平方分米= 平方米；200千克= 吨。
6. 在（ ）里填上适当的数。
15÷8＝（ ）（ ） ； 411 ＝（ ）÷（ ）； 9÷13＝（ ）（ ） ； 6÷（ ）＝67 ；17÷21＝（ ）（ ） 45÷49＝（ ）（ ）7. 把5米长的铁丝平均分成8段，每段占全长的 ，每段是 米。
8. 幼儿园老师吧20个苹果平均分给40个小朋友，每人分得 ，每人分 个苹果。
9. 某班有学生45人，其中女生有22人，女生占全班人数的 ；男生占全班人数的 ，女生是男生的 。
10. 小刚把13克的糖放入100克的水中，糖占水的 ，糖占糖水的 。
11 把2千克糖果平均分给5个同学，每个同学得到这些糖果的 ，即得到 了 千克。
12. 把3 米的绳子平均剪成4段，每段长 米；每段占全长的 。
13. 把1 米长的绳子平均剪成4段，每段占全长的 ，其中3 段占全长的 ，是 米，。
14. 用3米长的铁丝围成一个正方形框架，每边的长度是总长的 ，每条边实际长 米。
15. 小静看完一本书需20小时，小杰需要15小时，那么小静看完一本书所需时间是小杰看完同一本书所需时间的 ，小静平均每小时看了这本书的 。
（用分数表示） 16. 香蕉80千克，是苹果的41，苹果又是橘子重量的52； 苹果有多少千克？列式是 ； 橘子有多少千克？列式是 。
17. 把一根绳子对折4次，这时每段是全长的 。
（填分数） 18.53的意义，按分数的意义表示： ；按分数与除法的关系表示： 。
分数与除法的关系课件
除法是一种数学运算，表示将一 个数（被除数）平均分配到另一 个数（除数）中。结果称为商。
分数与除法的基本运算规则
分数加法
两个分数相加，需要先 将分母统一，然后对分
子进行加法运算。
分数减法
两个分数相减，同样需 要先将分母统一，然后 对分子进行减法运算。
分数乘法
一个分数乘以另一个分 数，等于分子与分子相 乘，分母与分母相乘。
示例
$9 div 5 = frac{9}{5} = 1.overline{4}$。
分数与除法在复杂运算中的转换方法
总结词
在复杂的分数和除法运算中，灵 活运用转换方法可以简化计算过
程。
详细描述
在进行加、减、乘、除等运算时， 可以根据需要将分数或除法转换为 另一种形式，以便于计算。
示例
计算$frac{2}{3} div frac{4}{5}$时 ，可以先将除法转换为分数，即 $frac{2}{3} div frac{4}{5} = frac{2}{3} times frac{5}{4} = frac{5}{6}$。
分数除法
一个分数除以另一个分 数，等于分子与分子相 除，分母与分母相除。
分数与除法在数学中的应用
分数的应用
分数在数学、物理、化学等多个领域 都有广泛应用，如表示物体的比例、 速度、概率等。
除法的应用
除法在日常生活和工作中也十分常见 ，如计算平均值、分配物品、求解方 程等。
03
分数与除法的差异
分数与除法的运算优先级
详细描述
例如，将分数$frac{3}{4}$ 转换为除法，即$3 div 4 = 0.75$。
示例
$frac{5}{6} = 5 div 6 = 0.overline{8}$。
分数与除法课件
分数的混合运算
总结词
分数的混合运算需要按照运算顺序进行，先做乘除法，再做 加减，需要注意先做乘除法，再做加减法，同 时需要注意括号内的运算要优先于其他运算。
05
分数与除法在数学中的应 用
分数的几何意义
分数表示部分与整体的关系，可 以用线段、面积等几何图形来表
示。
分数的几何意义有助于理解分数 的概念和运算方法。
THANKS
感谢观看
06
练习与巩固
分数的加减法练习
总结词
理解分数加减法的原理，掌握分数加减法的计算方法。
详细描述
通过分数加减法的练习，使学生进一步理解分数的基本概念和性质，掌握分数的加减法计算方法，包括同分母和 异分母的加减法，以及带分数的加减法。同时，通过一些例题和练习题，让学生在实际操作中加深对分数加减法 的理解和掌握。
除法的性质
除法的结果是唯一的，即当被 除数和除数确定时，商是唯一 确定的。
除法运算具有结合律和交换律 ，即改变运算顺序或先做括号 内的运算都不会影响结果。
除法运算的结果可以整除、余 数和商等形式表示。
除法的种类
整除
当被除数和除数都是整数，且 商也是整数时，称为整除。
余数除法
当被除数不能被除数整除时， 商和余数构成了完整的除法运 算结果。
分数的混合运算练习
总结词
理解分数混合运算的原理，掌握分数混 合运算的计算方法。
VS
详细描述
通过分数混合运算的练习，使学生进一步 理解分数混合运算的基本原理和性质，掌 握分数混合运算的计算方法，包括分数的 加减乘除混合运算，以及带分数的混合运 算。同时，通过一些例题和练习题，让学 生在实际操作中加深对分数混合运算的理 解和掌握。
市北资优六年级分册 第02章 2.1 分数与除法+任科
2.1 分数与除法思考问题1：把1个蛋糕平均分给3人，每人分得多少个？问题2：把3块月饼平均分给4人，每人分得多少块？你们把谁看作单位1？问题1 列式是13÷．从分数的意义上理解13÷，就是把1个蛋糕看成单位“l”，把单位“l”平均分成三份，用分数13表示这样一份的数，1块的13就是13块，从图中可以看出13÷和13都表示阴影部分这一块，它们之间是相等关系．问题2 列式是34÷，计算结果用分数表示，根据题意，我们可以把3块月饼看作单位“1”．把它平均分成4份，每份是多少，你想怎样分？方法一：可以1块1块地分，先把1块月饼平均分成4份，得到4个14．3块月饼共得到12个14，平均分给4个学生，每个学生分得3个14，合在一起是34块月饼．方法二：可以把3块月饼叠在一起，再平均分成4份，拿出其中的一份，拼在一起就得到34块月饼，所以每人分得34块．讨论这两种分法哪种比较简单？34个饼表示什么意思：可以表示把3个饼平均分成4份，表示这样一份的数. 也可以表示把1个饼平均分成4份，表示这样3份的数．现在不看单位名称，再来说说34表示什么意思？表示把单位“1”平均分成4份，表示这样3份的数；还可以表示把3平均分成4份，表示这样一份的数. 归纳分数与除法的关系．(1)观察讨论：观察1133÷=（块）和3344÷=（块）．讨论除法和分数有怎样的关系？可以用分数表示整数除法的商，用除数作分母，被除数作分子，除号相当于分数中的分数线．用文字表示是：被除数÷除数=被除除数数．分数是一种数，除法是一种运算，所以确切地说，分数的分子相当于除法的被除数,分数的分母相当于除法的除数．在被除数÷除数=被除除数数这个算式中，要注意什么问题？（除数不能是零．分数的分母也不能是零）(3)用字母表示分数与除法的关系两个正整数p q、相除，可以用分数pq表示．即pp qq÷=，其中p为分子,q为分母．两个整数相除，商可以用分数表示，反过来，分数也可以看作两个整数相除．分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数．例1把8米长的绳子平均分成13段，每段长多少米？每段绳子长是这根绳子长的几分之几？分析求每段绳子的长用除法解．求每段绳子长是这根绳子长的几分之几,是把绳子总长8米看作单位“1”，把它平均分成13份，每份是整体“l”的1 13．解:881313÷=(m)．111313÷=.答：每段长813米，每段绳子长是这根绳子长的113．从本例可以看出，分数具有两个意义：(1)它可以用来表示一个量的大小；(2)它可以用来表示一个量与另一个量之间的关系.例2 某班级共有48名学生，其中男生25名，女生占全班人数的几分之几？解方法一（用除法解）：23 (4825)4848-÷=．答：女生占全班人数的23 48.方法二（直接运用分数的意义解）：把48人看作一个整体, 1人就是这个整体的148．23名女生就是23个148，即2348．从本例可以看出'求部分占整体的几分之几，可以用除法也可以用分数的意义，其关键把整体看作单位“1”．1．把5米长的钢管平均截成8段，每段长是______________米，每段占全长的_______________．（用分数表示）.2. 5厘米是1厘米的______________（填几分之几）；5厘米是1米的 ________________（填几分之几）；25分钟是2小时的_______________ （填几分之几）．3．把一张正方形纸片连续对折三次得到的图形的面积是原正方形面积的________________.4．在数轴上画出分数34,43所对应的点． 32015．在数轴上方空格里填上适当的整数或分数．6．如图，将长方形ABCD 平均分成三个小长方形，再将三个小长方形分别平均分成2份、3份、4份，试问阴影部分面积是长方形ABCD 面积的几分之几？G H FED C B A7．小红用20分钟走了1千米路，平均每分钟走几米？平均每分钟走了全程的几分之几？练习2.1答案1. 51;882.5525;;1100120 3. 184. 略5.2112;1;2;3;33345 6. 597. 平均每分钟走50米，平均每分钟走全程的120.2.1 《分数与除法》练习练习2.1 分数与除法1．判断．(l)把单位“1”平均分成8份，取其中的5份，用58来表示．( )(2)一堆煤，已经烧了27，是把这堆煤看作单位“1”．( )(3)把12个足球平均分给6个班，每班分得的足球数占总数的112．( )(4)4吨的15和1吨的45同样重．( )2．“一箱橘子吃去了34”这是把_______________看做单位“1”，把它平均分成了______________份，吃去的橘子占________________份，由此可以推出剩下这箱橘子的() ()．3．一盒巧克力共有16块，每块巧克力是这盒巧克力的________________，把这盒巧克力平均分给4位同学，每人分得______________块，是这盒巧克力的__________________．4．一个班有男生28人，女生23人，女生人数是男生人数的()()，男生人数是全班的()()．5. 1块烧饼的34，与3块烧饼的()()相等．1千克的35，与3千克的()()一样重．6．把一根4米长的绳子平均分成5段，每段长占全长的__________________，每段长_______________米．7．在括号里填上适当的分数或整数：60千克=_________________吨,357毫升=__________________升, 7890立方分米=____________立方米, 5分米=_______________米, 32角=_______________元,24分钟=___________________小时, 90秒= ________________分钟, 48小时=________________天.8. 请在图中给方格涂色，其中涂色方格占这个大长方形的5 12.9．王强看一本书,6天看完，平均每天看这本书的____________，三天看了这本书的____________________．10．一批货物重80吨，运走17吨．运走了几分之几? 剩下的占总数的几分之几？11.同学们植树50棵，其中成活了49棵．成活的占种植的几分之几？没有成活的占种植的几分之几？练习2.1答案1. （1）√（2）√（3）×（4）√2. 一箱橘子，4，3，1 43.11,4, 1644. 2328，28515. 11 , 456. 14 , 557. 3357891121,,7,,3,,1,2 50100010025528. （答案不唯一）9. 11 , 6210. 1763,8080提示：一共80吨，运走17吨，所以运走这批货物的1780，所以剩下的占总数的6380.11. 491,5050. 提示:49115050-=.。
2.1 分数与除法(教学课件)-2024-2025学年六年级数学上册同步精品课堂(沪教版)
将数轴上的长度单位7等分，从0开始自左 向右的第二个分点和第九个分点即是.
课堂小结
1.分数的意义； 2.分数与除法的关系； 3.求一个数占（是）另一个数的几分之几用除法； 4.如何用数轴上的点表示分数，如何用分数表示数轴上均分的 点.
课后拓展
分数和除法有哪些联系与区别？
分数
除法
联系
分数线相当于除号，分子相当于被除数，分母相当于除数.
新知学习
1.分数的意义
把一个总体平均分成若干份之后，其中1份或若干份可以用分
数表示.
如图将一个橙子平均分给4个人，就是将1个
橙子平均分成4份，每个人分得4份橙子中的1份，
用分数表示就是多少呢？
1 4
新知学习
将2个（大小相同的）橙子平均分给4个人，
1
每人从2个橙子中各得几分之几呢？
4
所以每人应得2个
1
6
总体： 纸盒内的苹果
2
平均分的份数： 6份
6 3
部分占的份数： 4份
6
4
问题4 其中四只苹果占总体几分之几？ 6
＝1÷6 ＝2÷6 ＝3÷6 ＝4÷6
新知学习
2.分数与除法的关系
1 6
2
＝1÷6 ＝2÷6
被除数
除数＝被除数 除数
6
分数的分子 分数线相当于 分数的分母
a b a ,(a、b都是正整数) b
沪教版六年级第一学期
第二章 分数
2.1 分数与除法
教学目标
(1)在具体情境中理解分数的意义，理解分数与除法的 关系，认识分数的表示方法.
(2)经历能整除到不能整除的整数除法商的表示方法的 探索过程，感受整数除法与分数之间的区别与联系，体会 到分数的广泛应用.
沪教版六年级下册数学2.1-分数与除法-教案
沪教版六年级下册数学2.1-分数与除法-教案一. 教材分析沪教版六年级下册数学第二单元《分数与除法》是学生在掌握了分数的基本概念和基本运算之后，进一步深化对分数的理解，以及分数与除法之间的联系。
教材通过丰富的情境和实际问题，让学生在解决实际问题的过程中，体会分数在除法运算中的作用，提高学生运用分数解决实际问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了分数的基本概念，如分数的定义、分数的比较、分数的运算等。
但是，学生对于分数与除法之间的联系可能还不够清晰，对于如何在实际问题中运用分数可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师通过具体的情境和实际问题，引导学生深化对分数与除法之间联系的理解。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解分数与除法之间的联系，能够在实际问题中运用分数进行除法运算。
2.过程与方法：培养学生运用分数解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极的学习态度。
四. 教学重难点1.教学重点：使学生理解分数与除法之间的联系，能够在实际问题中运用分数进行除法运算。
2.教学难点：如何在实际问题中运用分数进行除法运算，以及如何引导学生深化对分数与除法之间联系的理解。
五. 教学方法采用情境教学法、问题教学法和小组合作学习法。
情境教学法能够激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性；问题教学法能够引导学生主动思考，深化对知识的理解；小组合作学习法能够培养学生的合作精神和团队意识，提高学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，设计具体的教学情境和实际问题。
2.学生准备：掌握分数的基本概念和基本运算，积极参与课堂学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个具体的情境，如分蛋糕，引入分数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过具体的情境和实际问题，引导学生运用分数进行除法运算，呈现分数与除法之间的联系。
沪教版六年级数学-分数第1节
分母相同的两个分数， 分子大的分数较大
1 2
>
1 4
分子相同的两个分数， 分母小的分数较大
探究一：通分
2 ？3
57
分析：将分子想办法转换成一样的？将分母想办法 转换成一样的？
分析：它们俩的分母分别是5和7，要想 化成分母相同的分数，分母必须是5和7 的公倍数，这个分母就成为公分母。
探究一：通分
23 57
1、通分的关键是什么？ 求分母的最小公倍数
2、通分的依据是什么？ 分数的基本性质
3、通分和约分的相同点和不同点？ 相同：利用分数的基本性质，使所得的分数与原分数的大小相等 不同点：通分的分子和分母都同时扩大相同的倍数，约分是分子分 母都缩小相同的倍数
2 2 7 14
5 = 5 7 = 35
3 7
=
3 5 75
=
15 35
14 15
23
因为 35 < 35 ，所以 5 < 7
探究一：通分
2 2 7 14
5 = 5 7 = 35
3 7
=
3 5 75
=
15 35
通分： 将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的
同分母的分数，这个过程叫做通分。
小结：
4为
= 30
30 3
=
10
约 分
12 12 6 2
30 = 30 6 = 5
把一个分数的分子与 分母的公因数约去的 过程，称为约分。
探究二：约分并化简1
2
6
12 = 2 18 3
9
3
先分别除以12和18 的公因数2
再分别除以6和9的 公因数3
探究二：约分并化简2
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2.1 分数与除法
教学目标：
1. 在具体情境中了解分数的意义，分数与除法的关系
2. 根据分数与除法的关系，会用分数表示除法的商
教学重点与难点：理解分数与除法的关系，用分数表示除法的商
课前练习：
1. 本章导入
巴特尔的身高210cm,体重是130千克.
小杰说：“我的身高是巴特尔身高的5/7, 体重是巴特尔体重的9/26.”
姚明的身高226cm,体重是134千克.
小明说：“我的身高是姚明身高的3/5, 体重是姚明体重的7/20 .”
小明和小杰哪个身高更高一点呢?哪个体重更重一点呢?
当你学完了本章中相关的数学知识以后,你一定能自己解答这个问题.
2. 用分数来表示图中涂色部分和整体的关系:
(1)
( ) 1/5,2/5,4/5
(2) (1/4) (1/8)
(3) ( 4/12) ( 2/6 ) (1/3)
新课探索：
1. 把一个蛋糕看成一个总体,将它平均分成８份,其中的１份蛋糕可用____表示 小杰、小
明和小丽每个人吃了1份,共吃了8份中的3份(3个1/8),即三人共吃了蛋糕
的______,还剩下5份( 个 ),就是蛋糕的_______.
把一个蛋糕看成一个总体,将它平均分成8份,其中的1份蛋糕可用1/8表示.
如图,有两个蛋糕,每个蛋糕都平均分成8份,现有 9(13)个小朋友,每人各吃了
1份,共吃了_____份(即 个1/8 ),9(13)人共吃了蛋糕的______.
2.在下列括号内填入适当的数:
(1) 3个
14
是( ); (2) 5个17
是( ); (3) 7个15
是( ); (4) 56是( )个16
; (5) 49是( )个19
; (6) 98是( )个18. 3. 将1个橙子平均分给4个人吃,每人吃＿个.
将8个橙子平均分给4个人吃,每人吃多少个？
列式: 8÷4=2(个)
将3个(大小相同)橙子平均分给4个人吃.每人吃多少?
3÷4=0.75(个) 3个3
4
即
1
4
=3
4
(个)
将5个(大小相同)橙子平均分给3个人吃.每人吃多少?
5÷3=5
3
（个）
由上述探索：
3÷4=3
4
即0.75 ；5÷3=
5
3
；8÷4=
8
4
即2 可知：
两个正整数相除,它们的商可以用分数表示.
用字母表示：p÷q=p
q
，其中p为分子，q为分母
课内练习：
书P30 2-4
5.列式计算下列各题(结果用分数表示):
(1)把4个汉堡平均分成6份,每份是多少?
(2)把8个苹果平均分给6个学生,每人得几个?
(3)把3米长的绳子平均剪成4段,每段长多少米? 本课小结：
1.分数的意义.
2.分数与除法的关系:：
两个正整数相除,它们的商可以用分数表示.
用字母表示：p÷q=p
q
，（其中p为分子，q为分母，p,q都是正整数）
特别的，当q=1时，p
q
=p.
作业布置：
1.练习册习题
2.1 1，2
2.堂堂练卷8 1-3,11。