【CN109946753A】基于低阶Hadamard基矢计算鬼成像的编码系统及方法【专利】
(19)中华人民共和国国家知识产权局
(12)发明专利申请
(10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 201910198845.9
(22)申请日 2019.03.15
(71)申请人 西安交通大学
地址 710049 陕西省西安市咸宁西路28号
(72)发明人 郑淮斌 王高 周宇 刘建彬
陈辉 徐卓
(74)专利代理机构 西安通大专利代理有限责任
公司 61200
代理人 徐文权
(51)Int.Cl.
G01V 8/12(2006.01)
(54)发明名称
基于低阶Hadamard基矢计算鬼成像的编码
系统及方法
(57)摘要
一种基于低阶Hadamard基矢计算鬼成像的
编码系统及方法，系统包括采用低阶Hadamard基
矢进行编码的光强编码器，光强编码器发出的
光，照射到待成像物体后被桶探测器接收，传输
给符合电路，与光强编码进行关联计算；光强编
码器的编码规则为将N阶Hadamard方阵中的-1置
零，并将第一行和第一列去除，得到N -1行和N -1
列的方阵，每一列或每一行即作为低阶Hadamard
基矢，其中N是2的幂；光强编码器采用镂空方式
划分0与1将编码规则制作成掩模版。
本发明从原
理上提高了成像对比度，并运用快速Hadamard反
变换替代经典计算鬼成像中的计算机关联运算，
成像计算速度快，
分辨率高。
权利要求书1页 说明书4页 附图2页CN 109946753 A 2019.06.28
C N 109946753
A
1.一种基于低阶Hadamard基矢计算鬼成像的编码系统，其特征在于：包括采用低阶Hadamard基矢进行编码的光强编码器(1)，所述光强编码器(1)发出的光，照射到待成像物体(2)后被桶探测器(3)接收，传输给符合电路(4)，与光强编码进行关联计算；所述光强编码器(1)的编码规则为将N阶Hadamard方阵中的-1置零，并将第一行和第一列去除，得到N -1行和N -1列的方阵，每一列或每一行即作为低阶Hadamard基矢，其中N是2的幂；所述的光强编码器(1)采用镂空方式划分0与1将编码规则制作成掩模版。
2.根据权利要求1所述基于低阶Hadamard基矢计算鬼成像的编码系统，其特征在于：所述的光强编码器(1)将低阶Hadamard基矢通过镂空方式划分0与1设计成圆形掩模版，并通过圆形掩模版的旋转来实现周期性快速变化的光强编码。
3.根据权利要求2所述基于低阶Hadamard基矢计算鬼成像的编码系统，其特征在于：所述的圆形掩模版能够替换为带型掩模版。
4.一种如权利要求1-3中任意一项所述基于低阶Hadamard基矢计算鬼成像的编码系统的成像方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)光源发出的光经过光强编码器(1)，照射到待成像物体(2)被桶探测器(3)接收；
其中，光经过处于第i个低阶Hadamard基矢编码的光强编码器(1)后形成编码散斑光束，
其光强分布为桶探测器(3)探测到的总光强值为：在上式中，是待成像物体的像素矢量，I i 是桶探测器(3)在第i个编码散斑光束下探测到的总光强值；
2)桶探测器(3)测量得到的光强信号传输给符合电路(4)，得到成像结果；
所述的符合电路(4)把桶探测器(3)的输出信号进行快速Hadamard反变换，即实现了桶
探测器(3)的输出信号与对应的光强编码进行快速关联计算：
式中，N为光强编码器的编码周期，C H 为编码的自相关矩阵，G (2)为物体的鬼成像结果。
5.根据权利要求4所述的成像方法，其特征在于，Hadamard方阵的自相关矩阵C ij
为：将N阶Hadamard方阵中的-1置零，得到方阵M；
方阵M的自相关矩阵C Mij
为：
对于单个像素点的物体进行成像，低阶Hadamard获得的对比度为：
6.根据权利要求4所述的成像方法，其特征在于，所述的符合电路(4)采用快速Hadamard反变换时借助蝶形运算来实现计算复杂度为O(NlogN)的加减法。
权 利 要 求 书1/1页2CN 109946753 A。
基于DMD的Hadamard编码模板改进设计与光谱数据修正方法研究
收稿 日期 ：２ ０ １ ２ － １ ０ — ３ ０ ．修订 日期 ：２ ０ １ ３ — ０ １ — ０ ８
基 金项目 ： 国家 自然科学基金项 目（ ６ １ １ ６ ５ ０ ０ ４ ） 资助
作者 简介 ： 徐
君， １ ９ ７ ９ 年生， 华东交通大学信息工程学院讲师
ｅ － ｍ ａ ｉ ｌ ： ￣ ｓ ｄ ｃ ｑ ＠１ ６ ３ ． ｃ ｏ ｎ ｒ
Ｔ ａ ｂ ｌ ｅ １ Ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｃ ｏ ｖ ｅ ｒ ｅ ｄ ｓ ｐ ｅ ｃ ｔ ｒ ａ ｌ ｖ ｅ ｃ ｔ ｏ ｓ ｒ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｔ ｅ ｎ ｐ ｉ ｘ ｅ ｌ ｓ
小误差 ， 可 以取它们 的平均值得 到一个新 的 ６ 阶的光谱 矢量
作 为这 １ ０个像 素点 的理 想光谱矢量 。 对于像素点 Ｐ 。 ～Ｐ 。 ，可 以寻 找一个 修 正 系数来 对 复原 后所 得的 ７ 个光谱元进行修正计算 ， 得到能反 映 目标光 谱特 征的 ６阶理想光谱矢量 。 如图 ５ （ ｂ ） 所示 ，以像 素点 户 ｓ 为例 ， 用［ １ ２ ｚ ３ ｚ ４ ５ ｚ ６ ｚ ７ ］ 表示 复原后 得到 的 ７阶光 谱 矢量， 用［ ｚ ． ２ ７ ｚ 。 ｓ ． ２ ７ ６ ］ 表示理 想 ６阶光谱矢 量 ，根据
第３ ３ 卷， 第５ 期 ２ ０ １ ３年 ５月
光
谱
学
与
光
谱
分
析
Ｓ ｐ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｓ ｃ ｏ ｐ ｙ ａ ｎ ｄ Ｓ ｐ ｅ ｃ ｔ ｒ ａ ｌ Ａｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ
Ｖｏ １ ． ３ ３， Ｎｏ ． ５ ， ｐ ｐ １ ４ １ ９ — １ ４ ２ ３ Ｍａ ｙ ，２ ０ １ ３
基 于 ＤＭＤ 的 Ｈａ ｄ ａ ｍａ ｒ ｄ变 换成像光 谱技术是 最近几年 来 国际光谱学研 究领域 的热 点之一 ＿ １ ］ 。用 ＤＭＤ设 计 Ｈａ ｄ —
光场强度分布对鬼成像成像质量的影响
光场强度分布对鬼成像成像质量的影响王志峰;姚治海;高超;王晓茜【摘要】鬼成像的优越性使其应用前景非常广泛,而其成像质量是决定鬼成像实用化的重要因素之一.在鬼成像系统中,光源性质是影响鬼成像成像质量的重要因素.通过数值模拟与实验,验证了光场的空间结构的分布与一阶统计分布对鬼成像的成像质量的影响.并通过对比度和衬噪比这两个指标来衡量鬼成像的成像质量,发现光场的一阶统计性质对成像质量的影响尤为明显.将光场的统计分布调制为均匀分布时,能够显著提高了图像的对比度和衬噪比,因此可以只通过调节光场的一阶统计分布而提高鬼成像的成像质量.%The superiority of ghost imaging makes its application prospect very broad;and the image quality is one of the important factors to determine the practical application of ghost imaging. Through the numerical simulation and ex-periment,the distribution of the spatial structure of the light field and the influence of the first-order statistical distribu-tion on the imaging quality of the ghost imaging are verified. The influence of the first-order statistical properties of the optical field on the image quality is especially obvious according to the visibility and CNR of the image. When the statistical distribution of the light field is modulated into a uniform distribution,the visibility and CNR of the image can be improved obviously;so that the image quality of the ghost imaging can be improved only by adjusting the first-order statistical distribution of the light field.【期刊名称】《长春理工大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(041)001【总页数】5页(P22-25,29)【关键词】鬼成像;空间分布;统计分布;成像质量【作者】王志峰;姚治海;高超;王晓茜【作者单位】长春理工大学理学院,长春130022;长春理工大学理学院,长春130022;长春理工大学理学院,长春130022;长春理工大学理学院,长春130022【正文语种】中文【中图分类】O438鬼成像，又称为关联成像，是近些年兴起的新型成像技术[1-4］。
基于Hadamard编码的磁共振谱技术
基于Hadamard编码的磁共振谱技术陈妤姗;刘璟【摘要】多维核磁共振谱能够提供更为丰富的结构信息,因此被广泛应用于化学、材料和生命科学等各领域,然而常规的采集方法十分耗时且对磁场的均匀性要求较高。
Hadamard波谱是一种不使用傅里叶变换的多脉冲实验方法,在磁共振实验中能够实现水峰抑制、数据降维、加快实验速度、提高信噪比以及谱细节探究等目的。
通过设计多色组合脉冲,结合Hadamard技术可以方便快捷地获得高分辨Hadamard磁共振谱,包括高分辨一维、二维和多维Hadamard谱。
【期刊名称】《生物化工》【年(卷),期】2017(000)004【总页数】3页(P65-67)【关键词】Hadamard编码;核磁共振;高分辨谱学【作者】陈妤姗;刘璟【作者单位】集美大学;集美大学【正文语种】中文【中图分类】O482.531脉冲傅里叶变换技术[1]在核磁共振（Nuclear Magnetic Resonance，NMR）应用中占据着绝对的统治地位。
脉冲傅里叶方法提供的相干累加的能力，对于克服核磁共振固有的低灵敏度起了巨大的作用。
同时，脉冲傅里叶方法也为核磁共振的实验设计提供了无限的可能性。
脉冲傅里叶方法的极大成功，使人们几乎忘记了其他可能的选项。
而Hadamard波谱作为一种不使用傅里叶变换的多脉冲实验方法，能够提供和傅里叶方法相同的（时间/灵敏度）的比值。
同时，在某些特殊的领域，它甚至能解决一些脉冲傅里叶变换技术难以解决的问题。
Hadamard波谱是由Freeman小组提出的一种不同于脉冲激发、傅里叶变换的新技术[2]，它利用由选择性脉冲合成的多色脉冲在现代谱仪上模拟实现多通道激发，同时利用Hadamard矩阵对各次实验中每个通道的信号进行编码，并根据同一个矩阵所采集的数据集进行解码，从而得到各个通道的信号。
它采用脉冲间隔内采一点的方式来记录谱图信息，激发通道数决定了谱图的分辨率，不需要经过傅里叶变换，就可以获得样品的谱图。
滤波对计算鬼成像重构质量的研究
滤波对计算鬼成像重构质量的研究
郑洋;程子燚;姚昱;王晓茜;高超
【期刊名称】《长春理工大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2024(47)2
【摘要】通过对传统鬼成像技术中的双光路系统进行极大简化,计算鬼成像技术只使用一个不具备空间分辨能力的桶探测器即可实现目标图像重建。
此方法不仅降低了成像成本,还可以在特殊波段成像。
然而,采样数量大以及成像质量差仍然是很大
的问题。
针对成像质量差问题,通过理论分析、数值仿真研究了滤波对计算鬼成像
重构质量的影响,并进一步比较了不同散斑下重构图像的信噪比,从数据上滤波对重
构图像的质量看还是有一定提升效果的,并且在加入噪声后这种效果依然存在,还找
出了哈达玛散斑按能量排序的规律,排序后的哈达玛散斑重构效果要好于其他散斑。
【总页数】9页(P1-9)
【作者】郑洋;程子燚;姚昱;王晓茜;高超
【作者单位】长春理工大学物理学院
【正文语种】中文
【中图分类】O431.2
【相关文献】
1.基于迭代重构算法改进晶体衍射分光X射线鬼成像的图像质量研究
2.基于计算
鬼成像的层析成像研究3.计算鬼成像的前沿进展:从特殊成像、光学加密到计算鬼
视觉4.基于亚像素偏移的高质量鬼成像目标重构方法
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hadamard序列的原理
hadamard序列的原理Hadamard序列的原理Hadamard序列是一种具有良好性质的二进制序列，它在通信和编码领域有着广泛的应用。
Hadamard序列是由法国数学家Jacques Salomon Hadamard于1893年首次引入的，它是一种具有平衡性和自相关性的二进制序列。
Hadamard序列的构造方法是通过递归地分割矩阵来实现的。
具体地，Hadamard矩阵是一种正交矩阵，它的每个元素都是1或-1。
Hadamard序列是由Hadamard矩阵的第一行或第一列构成的。
Hadamard序列有许多有用的性质。
首先，Hadamard序列具有平衡性，即序列中0和1的数目相等。
其次，Hadamard序列具有自相关性，即序列和自身的位移之间具有一定的相关性。
这种性质使得Hadamard序列在编码和解码中具有重要的应用。
在通信领域，Hadamard序列被广泛应用于CDMA系统中。
CDMA系统是一种多用户接入技术，它允许多个用户同时使用同一频带进行通信。
Hadamard序列被用于编码和解码用户数据，以实现多用户并发通信。
在编码领域，Hadamard序列也被广泛应用于错误检测和纠正码的设计中。
Hadamard序列具有良好的自相关性和平衡性，这使得它们成为设计高性能纠错码的理想选择。
除了通信和编码领域，Hadamard序列还被应用于图像处理、信号处理和加密领域。
在图像处理中，Hadamard序列被用于图像压缩和特征提取。
在信号处理中，Hadamard序列被用于信号分析和滤波。
在加密领域，Hadamard序列被用于生成伪随机序列和加密数据。
Hadamard序列是一种具有平衡性和自相关性的二进制序列，它在通信、编码、图像处理、信号处理和加密领域都有广泛的应用。
Hadamard序列的构造方法简单，性质良好，这使得它成为一种非常有用的工具。
基于Hadamard矩阵优化排序的快速单像素成像
基于Hadamard矩阵优化排序的快速单像素成像李明飞;阎璐;杨然;刘院省【摘要】为提升单像素成像速度,提出了基于Hadamard矩阵优化排序的压缩采样解决方案.利用数值仿真和室外实验对提出的5种排序方法进行了对比分析.研究结果表明:按Haar小波变换系数绝对值排序时单像素成像效果最优,排序对应到Walsh序后可利用快速变换重建图像,速度达300帧/秒@64×64像素;最优排序下,采样率25％仍可重建图像,采样速度可提升4倍.针对排序方法与成像信噪比关系,从关联成像角度给出了其物理解释:测量基矩阵元邻域数值相等的区域面积等效于光场二阶相干面积,当光场二阶相干面积随测量基由大到小排序时成像效果最优.本文研究成果可用于提升单像素成像速度,具有实用价值.【期刊名称】《物理学报》【年(卷),期】2019(068)006【总页数】8页(P81-88)【关键词】单像素成像;Walsh-Hadamard变换;小波变换【作者】李明飞;阎璐;杨然;刘院省【作者单位】中国航天科技集团有限公司量子工程研究中心,北京100094;北京航天控制仪器研究所,北京100039;中国航天科技集团有限公司量子工程研究中心,北京100094;北京航天控制仪器研究所,北京100039;中国航天科技集团有限公司量子工程研究中心,北京100094;北京航天控制仪器研究所,北京100039;中国航天科技集团有限公司量子工程研究中心,北京100094;北京航天控制仪器研究所,北京100039【正文语种】中文1 引言单像素成像,区别于传统阵列探测器成像,其图像信息的获取方式与采集效率不同.在硬件的复杂度、工业成本方面,单像素成像占有优势,这对未来成像系统的简化和集成具有潜在应用前景,特别是在红外、太赫兹波段,阵列传感器件不成熟,在三维成像、光谱成像对分辨和灵敏度要求较高的情况下,单像素成像技术的出现为这些问题带来了新的解决方案. 单像素成像技术,最初采用的算法是压缩感知算法. 压缩感知理论由Candès 等[1]于2006 年正式提出,2008 年美国Rice 大学在实验室实现了单像素成像,验证了压缩感知理论在单像素成像方面的应用潜力[2]. 压缩感知理论的核心思想是: 对稀疏或可压缩的信号进行少量非适应性的线性测量,可以接近百分之百地恢复出原始信号,一定意义上突破了Shannon 采样定理的限制,还具有超灵敏感知等优势[3]. 目前用于单像素成像的压缩感知算法,测量次数仅为奈奎斯特采样极限的三分之一左右即可重建出目标图像[4],甚至某些条件下1%的奈奎斯特极限采样,就可重建包括目标绝大多数信息的图像[5,6]. 因此,压缩感知算法在单像素成像、计算层析成像等研究领域得到广泛研究和应用. 压缩感知算法特点是: 在运算中迭代求解一类凸优化问题; 重建效果与所选稀疏基密切相关.然而,算法需要迭代和对稀疏基的有限等距性质要求,使得计算时间和成像质量的稳定性受到极大挑战. 单像素成像中的另一常用算法是关联算法和矩阵求逆算法,其具有硬件要求低、成像速度快的特点,但其需要大于或等于奈奎斯特采样极限的测量次数,采样时间也较长. 如基于Walsh-Hadamard变换[7,8]、快速傅里叶变换的方法[9],提供了实现稳定、快速的成像方案. 特别是Walsh-Hadamard 算法,具有多种优势: 算法效率高,可并行和硬件加速; 调制矩阵为二值,易于在高速空间光调制器件上实现; 调制矩阵生成速度快且无需存储; Hadamard 矩阵作为测量矩阵,其均值不变且具有正交特性,便于利用差分测量降低成像误差等.尽管存在上述优点,但基于Walsh-Hadamard变换方法要求测量次数与被测图像的像素数相等才能完美恢复图像,无法实现压缩采样. 例如,要得到1 28×128 像素的图像,测量基和测量次数为16384 次. 随图像增大,测量次数成二次方指数增加,相应地测量时间随之增长. 虽然在结合压缩感知算法后,随机抽取Hadamard 矩阵可实现压缩测量,但算法运行时间仍在秒的量级. 实际上,高速单像素成像核心的问题仍是测量基选取问题. 学者们已就不同测量基选取及其对单像素成像质量的影响开展了大量研究[1−10],但针对同一组测量基的不同排序对成像结果影响的研究较少[11−15].针对上述问题,本文研究了基于Hadamard 矩阵测量基的按5 种不同表象变换的稀疏度值排序并找到了解决方案,为单像素成像测量基的选取提供了一种压缩采样理论和技术路线. 本文提供的方法具有三方面特点: 第一,可解决在正交测量基选取以及按多尺度分辨率排序中遇到的一类问题,为更高效的单像素成像技术中的测量基选取提供理论和技术支撑; 第二,本文排序结果与文献[12]提供的方法类似,但本文方法的实现手段更加普适和简单,且提供了排序的理论依据; 第三,可实现文献[11—15]中的压缩测量功能,且重建图像时可采用快速Walsh-Hadamard 变换,无需存储测量矩阵,在工程应用方面更加实用化.本文接下来的内容主要为: 第2 部分介绍Hadamard 矩阵排序理论及方法; 第3 部分介绍数值仿真结果; 第4 部分为室外实验结果及分析; 第5部分为全文总结.2 单像素成像理论2.1 实验系统单像素成像的基本原理示意图如图1 所示,待成像物体通过主透镜成像到数字微镜器件(digital micro-mirror device,DMD),微镜受数字电路控制系统的控制,按加载的调制矩阵Φ,每个微镜发生+12◦ 或−12◦摆动,摆动方向由矩阵Φ的矩阵元决定,例如矩阵元“1”对应 + 12◦方向翻转,矩阵元“–1”对应−12◦方向翻转. 物体的像被测量矩阵调制经由中继透镜汇聚到光电探测器转为电信号,重复刷新DMD 调制矩阵将得到因光强变化引起的一系列电信号,该过程等价于调制图案与物体实像作内积的过程,模拟的电信号经A/D 进行模数转换变为数字信号,数字信号将被采集到计算设备经过算法计算重建图像.2.2 压缩感知压缩感知理论,是实现单像素成像的常用算法. 基于压缩感知的单像素成像理论可用简洁的矩阵求解来描述. 设待测图像的向量形式为T MN×1 ,其中M,N为待测图像行与列. 当观测次数为K时,设观测值为一维向量Y K×1 ,测量矩阵为ΦK×MN ,则有下列关系YK×1 =ΦK×MNTMN×1+Noise ,T MN×1 =Ψt′MN×1 ,求解方法如下:图1 单像素成像原理示意图,其中待成像物体经主透镜成像到DMD 上,经编码矩阵调制的光束被反射,反射光由中继透镜汇聚到光电探测器,探测器将光信号转为电信号,电信号经过A/D 转换由模拟信号转为数字信号,重复刷新DMD 调制矩阵将得到一系列数字信号,将数字信号采集到计算设备即可利用算法重构图像Fig. 1. Schematic diagram of the experimental setup. Lena is the object to be recovered; the main lens imaging Lena onto the DMD,which is modulated by matrices,then the light is reflected and collected by the relay lens into the photo-detector. As DMD modulation matrices refreshing continuously,the analog-to-digital converter (A/D) connected with the photo-detector receives a series of digital signals,which are finally sent to recover the image by the computer.式中,Φ K×MN为测量矩阵;N oise为环境和探测器电信号随机噪声项;Ψ=[Ψ1,Ψ1,Ψ1,···,ΨMN]为特定稀疏基(如Noiselet,Dct 等);M,N为待恢复图像行和列的像素数;K为总的测量次数;||∗||1 和| |∗||2分别表示ℓ1范数和ℓ2范数;ε为噪声振幅的边界. 可见,压缩感知特点是利用图像的自然稀疏特征,稀疏基Ψ将图像变换到稀疏空间,即少数值非零,然后求解方程(1)得到最优解,所需测量次数K<<MN ,理论值K=O(S·log(MN/S))数量级,S为图像稀疏度. 虽然压缩感知算法可以降低测量次数,但其求解算法是一种迭代算法,且测量矩阵Φ K×MN占用存储空间较大,对硬件资源要求高,算法的运行时间相对较长. 压缩感知算法的使用,需要设置的初始参数较多,一定程度上具有对图像先验知识的依赖.2.3 单像素Walsh-Hadamard 变换成像单像素Walsh-Hadamard 变换成像,是一种像素复用的成像方式. Hadamard 矩阵起源较早[16],应用极其广泛. Hadamard 矩阵(简称H矩阵)具有如下特征: 首先,H矩阵是只有± 1 元素构成的方阵,产生速度快,可用直积方式产生. 其次,矩阵任意两行(或列)正交; 第三,H矩阵的逆矩阵是其自身,因此可构成正交归一的完备基:其中,K为Hadamard 矩阵元个数,I为单位矩阵.Hadamard 变换不能直接利用快算法,需按Walsh-Hadamard 序实现快速变换[17],实现手段与快速傅里叶变换类似. 在单像素成像中,也可以利用逆矩阵计算图像T,对于Hadamard 矩阵而言,二者等价.理论上,列相机与单像素相机的探测器灵敏度相同,相比于传统成像,单像素Walsh-Hadamard 变换成像可以在信噪比(signal-to-noise ratio,SNR)方面提升单像素Walsh-Hadamard 变换成像需对目标进行全采样,按Walsh 序或Hadamard序均不能在压缩采样下快速成像,本文方法将解决这一问题.2.4 测量基矩阵排序理论对单像素成像的传统研究方法中,主要研究在压缩感知理论框架下,如何根据图像稀疏性来构造出一组测量基,使得图像重建效果和效率最优,即高SNR 和高压缩比. 文献[12]提出了一种Hadamard 测量基排序方法,并将该方法与两种压缩感知算法重建结果进行了对比. 与其研究方法和思路不同,本文重点研究同一组测量基的不同观测顺序对成像结果的影响,在只采用快速变换的算法条件下如何实现高SNR 和快速成像是本文的研究目标,目前还未见有文章进行过相同研究. Hadamard矩阵排序基本思路是,保留Hadamard 矩阵的正交优势和Walsh-Hadamard 可快速变换的优势,但利用不同的表象变换,将测量基作多尺度近似,然后按分辨率的尺度,即按测量基矩阵从低频到高频顺序排序. 二维测量基矩阵在变换域的空间频率,相当于其在相应表象下的稀疏性,因此按测量基疏稀度进行排序具有合理性. 定义第i个测量基矩阵的稀疏度S (i) 为其中,Ψ为表象变换矩阵, 为抽取Hadamard矩阵的第i行(或列)构成的测量基矩阵. 本文接下来主要讨论表象变换Ψ为不同变换方法时,按稀疏度S (i) 值由小到大排序,测量基排序后压缩采样次数m与单像素成像质量的关系. 在仿真实验时,由于有原始图像作为对比,评价标准选为峰值信噪比(peak signal to noise ratio,PSNR)和结构相似性(structural similarity,SSIM),从而判断最优的采样次序. 在理论研究时选取文献[18]采用的图像SNR 作为评价依据.2.5 测量基排序对成像信噪比影响针对测量基不同排序,为给出相应重建图像SNR,需借鉴传统鬼成像(关联成像)中赝热光成像理论. 若将Hadamard 矩阵产生的测量基矩阵元理解为光场空间强度值,则每个最小的调制单元,即测量基矩阵元邻域数值相同的区域面积等效为光场的相干面积A coh ,整个调制矩阵大小M ×N相当于光场的照射面积A beam. 在本文中M=N=64 ,最小调制单元对应一个像素,即最小相干面积Acoh =1 ,在无压缩采样时,测量次数m=4096 . 根据Ferri 的理论,文献[18]中鬼成像SNR 公式为其中,N coh =Abeam/Acoh ,T为待测物体.A coh 的值在光学上通常采用HBT 算法来确定,即采用自相关算法求得各测量基矩阵元任意点自相关峰值半高宽. 由于(5)式中,当待测物体确定后,Δ 和为固定值,因此可将上述模型简化,根据(6)式可得不同排序方法SNR 曲线,结果如图2 所示. 研究发现Walsh 序和Haar 小波排序SNR 曲线重合,与理论常识不符. 经仔细分析发现: Ferri 提出的SNR 理论默认散斑为圆形,符合其实验装置,但实际应用中散斑形状由激光光斑决定,例如半导体激光产生长方形光斑,对应散斑是矩形,因此只利用圆形相干面积无法准确描述最终成像的SNR 和分辨率,然而这一点在以往文献中均按圆斑处理,未进行充分研究. 而光场横向相干面积的不对称,将对成像分辨率和SNR 造成较大影响. 本实验中调制图案的平均相干面积可以是正方形或长方形,将造成实际成像过程中图像的水平和竖直两个方向上分辨率的差异,这在实际成像应用中对分辨率影响非常关键. 针对这一现象,本文处理方法是将二阶自相关峰值半高宽在水平和竖直方向分别计算,然后以二者平方的平均值作为最终相干面积. 经上述处理后,按(6)式,该理论结果显示出不同排序重建图像SNR 的差异性,注意此时的理论曲线与测量图像内容无关,直接对应测量基不同排序对重建图像SNR 影响的规律. 至此,即解释了不同排序方法导致压缩采样后重建图像SNR 变化的原因: 测量基图像排序导致测量基二阶关联时相干面积发生变化,只有随测量次数增加时,相干面积从大到小变化,才使得图像SNR 快速上升. 而按Haar 小波变换系统绝对值排序后的测量基,完全按小波尺度函数从大的相干面积到小的相干面积排序,理论上将得到在相同压缩比条件下的最佳效果. 实际上,本文的后续仿真与实验研究均证实了这一点.图2 不同排序方法下图像SNR 与测量次数m的关系,其中排序方法包括Haar 小波变换序、Db2 小波变换序、Dct 序、Walsh 排序和随机排序Fig. 2. Image SNR versus mth measurements under different ordering methods: Haar wavelet order,Db2 wavelet order and Dct order,Walsh order and random order.3 数值仿真3.1 压缩采样成像结果为验证排序效果,利用数字图像作为测试图像进行了5 种排序下压缩成像数值仿真. 测试图像采用灰度较为丰富的Lena 图像,图像大小为64×64像素,如图3(a)所示.实验分为三个步骤: 首先,生成4 096×4096 大小的Hadamard 矩阵; 其次,将Hadamard 矩阵的每一行重新按顺序排列成4096 个6 4×64 大小的矩阵; 第三步,对4096 个64×64大小的矩阵按2.4 节所述的5 种规则排序:Haar 小波变换、Db2 小波变换和Dct 的S (i) 值由小到大排序,以及按Walsh 序排序和按1 到4096 随机(random)序排序. 图3(b)为Db2 小波变换排序测量基25%采样下重建图像; 图3(c)为Dct 排序测量基25%采样下重建图像; 图3(d)为Walsh 排序测量基25%采样下重建图像; 图3(e)为随机排序测量基25%采样下重建图像; 图3(f)为Haar 小波变换排序测量基25%采样下重建图像. 对图3(b)—(f)从视觉上定性判断,可明显看出Haar 小波变换排序重建图像质量显著优于其他方法. 上述算法运行在Intel 酷睿i3-3240 双核3.40 GHz 中央处理器,2GB 内存的联想台式机上,软件平台为Matlab 2012a,测试图像重建算法平均计算时间3 .0 ms±0.5 ms ,该计算速度可达到300 帧/秒的单像素成像速度.3.2 压缩采样与重建图像质量关系为定量分析测量基排序方法下压缩采样次数m与单像素成像质量的关系,评价标准选用PSNR 和SSIM 共同进行像质评价,两种不同SNR 评价方法的引入可一定程度上确保评价的有效性. 测试图像选用图3(a),对其进行50%降采样,图像大小变为32×32 像素,对应全测量数为1024 个数据点,测量次数从m=128到m=1024 ,间隔128 个数据点. 实验中,Hadamard 测量基的排序规则如下: 1)按3 种表象变换Ψ,分别为Haar 小波变换(或Db1)、Db2 小波变换和Dct,测量基按稀疏度S (i) 由小到大排序; 2)按2 种已知的Hadamard 测量基排序,即Walsh 顺序排序和随机排序,其中随机排序采用计算机产生的随机顺序作为排序依据. 上述 5 种排序方法下,图像的PSNR 与SSIM 值与测量次数m的关系如图4(a)和图4(b)所示. 图4 的数值仿真实验结果表明,对于灰度图像,不同排序方法得出的单像素压缩采样成像的重建图像质量不同,PSNR 变化趋势与SSIM 变化趋势具有一致性; 当测量次数增加到全测量时,不同方法的重建图像PSNR 和SSIM 均趋于相同值,与理论相符; 在压缩采样条件下,Haar 小波变换排序对应的重建图像PSNR值和SSIM 值均优于其他方法,这与上一节25%采样下图像重建的视觉判断结果一致. 综合本节的数值仿真实验结果可知,对于灰度图像,按Haar小波变换排序的Hadamard 测量基,在相同压缩采样下可获得较高的重建图像质量,且压缩采样后数据可进行重排序和快速变换,计算速度可满足 300 帧/秒的单像素成像速度.图3 测试图像及不同排序方法在25%采样下的图像重建结果 (a) 原始测试图像64 × 64 像素; (b)—(f) 排序方法为Db2 小波序、Dct 序、Walsh 序、随机排序和Haar 小波排序下重图像重建结果Fig. 3. Original and recovered images under 25% full sampling: (a) The Lena,with 64 × 64 pixels; (b)−(f) images recovered corresponding to the ordering method of Db2 wavelet order,Dct order,Walsh order,random permutation order and Haar waveletorder,respectively.图4 测试图3(a)在不同排序下仿真结果 (a) PSNR 值与测量次数m的关系; (b) SSIM 值与测量次数m的关系Fig. 4. Simulation results of the Fig. 3(a): (a) The PSNR versusmth measurement; (b) the SSIM versusmth measurement.4 实验验证为验证上述的数值模拟仿真实验及分析结论,开展了800m 距离单像素凝视成像实验. 单像素原理样机调制器DMD 为美国德州仪器公司生产的DLP4100,微镜总数及排列为1920 × 1080,微镜可± 12◦ 翻转,每个微镜10.6 μ m . 实验时从DMD中间区域选取的调制区域为1024 × 1024,16 ×16 个微镜作为一个像素调制单元,因此共64 × 64个像素调制单元,微镜的调制速度设定为8 kHz.首先,计算机按Hadamard 编码原则生成4096 ×4096 大小的Hadamard 矩阵; 其次,将Hadamard矩阵的每一行重新按顺序排列成4096 个64 ×64 大小的矩阵; 然后将4096 个64 × 64 大小的矩阵利用直积的方式变为1024 × 1024 像素,再填0 扩充到1920 × 1080,将扩充后的序列加载到数字微镜阵列DMD的板载内存. DMD 的调制速率设置为8 kHz,采集得到一副图像需要0.512 s. 样机成像主镜为卡塞格林式天文望远镜,口径为280 mm,焦距为2800 mm. 探测器采用日本滨松H10723-20 型PMT,有效波段 350—900 nm. 数据采集卡采用16 位精度的A/D 转换模块. 为获得高SNR 成像结果,实验进行了100 次全测量,对应曝光时间51.2 s. 累加求平均后,分别按5 种规则排序: 按Haar 小波变换、Db2 小波变换和Dct 的S (i) 值由小到大排序,以及按Walsh 序排序和按1 到4096 随机排序,分别截取数据的25%用于图像重建,截取的数据如图5所示. 从截取的数据图5 可见,对于相同图像,不同测量基在数据表征上有显著区别,利用数据的特征分布规律有望进行不成像识别,此处不展开讨论. 数据虽有区别但仍不能直接给出重建效果优劣. 因此仍需利用这5 种排序的1024 个数据重建图像,其结果如图6所示. 图6(a)为成像区域,利用商用测距仪测得目标距离约800 m. 对该区域放大,得到的相机拍摄图像如图6(b)所示,该区域为选定的成像目标区域. 图6(c) 为利用单像素成像实验装置在全采样和测量次数m=4096 条件下获得的成像结果.图6(d)—(h)分别对应排序方法为Db2 小波序、Dct 序、Walsh 序、随机排序和Haar 小波排序下的图像重建结果. 通过对比发现,只有图6(h),即Haar 小波变换排序方法可在25%、测量次数m=1024条件下依然能够成像,且图像大部分信息得到还原. Haar 小波变换排序相当于提升4 倍采样速度和图像重建速度,使得单幅图像采集与重建时间为0.125 s,本实验中对应8 帧/秒@64×64像素成像. 而实际上,算法计算速度上可满足至少300 帧/秒@ 64×64 像素的单像素成像,此时,高速单像素成像主要受调制器调制速度的限制.图5 不同排序方法25%采样下的实验数据,即Haar 小波变换、Db2 小波变换、Dct、Walsh 排序和随机随机排序对应的实验数据Fig. 5. Experimental data of different ordering methods:Haar wavelet,Db2 wavelet and Dct,Walsh order and random order.图6 室外实验结果和不同排序方法在25%采样下的重建图像 (a)目标区域,对应距离800 m; (b)相机拍摄的目标图像;(c) 无压缩单像素成像,64 × 64 像素,100 幅图像累加结果; (d)—(h) 分别对应排序方法为Db2 小波序、Dct 序、Walsh 序、随机排序和Haar 小波排序下重图像重建结果Fig. 6. Outdoor experiment and recovered images under 25% full sampling with different ordering methods: (a) The target region,with the distance 800 meters; (b) target image captured by camera; (c) image recovered by single-pixel camera,with 64 × 64 pixels,with 100 recovered images averaged; (d)−(h) images recovered corresponding to the ordering method of Db2 wavelet order,Dct order,Walsh order,random permutation order and Haar wavelet order,respectively.5 结论本文为提升单像素成像速度,提出了基于Hadamard 矩阵优化排序的解决方案. 首先,提出了5 种排序方法,分别利用理论分析、数值仿真和800 m 距离单像素成像室外实验进行了研究. 在压缩采样条件下,本文进行了25%全采样的不同测量基排序对单像素成像质量影响的研究. 结果表明,按Haar 小波变换系数绝对值排序时单像素成像效果最优,该方法可利用Walsh-Hadamard 快速变换重建图像,计算速度达300 帧/秒@ 6 4×64 像素,采样速度提升4 倍. 针对排序方法引起成像SNR 变化的原因,从关联成像角度给出了其物理解释: 测量基矩阵元邻域数值相等的区域面积等效于光场二阶相干面积,当光场二阶相干面积随测量基由大到小排序时成像效果最优,数值仿真和室外实验均验证了该理论的正确性. 测量基在Haar 小波变换下排序,实际上是空间频率由低频到高频的过程,本文所提出的研究方法,可用于研究单像素成像中最优测量基选取的一类科学问题,例如,利用Haar 小波变换对测量基图像稀疏度进行控制,有望寻找到除Hadamard 矩阵以外的其他最优观测矩阵,为高SNR、快速单像素成像技术提供了有效的研究思路和方法. 此外,本文提出的物理解释对单像素成像测量基设计过程中参数的选取具有指导意义,给出的Harr 小波变换排序方法可用于提升单像素成像速度,具有实际应用价值.参考文献【相关文献】[1]Candès E J,Romberg J,Tao T 2006IEEE Trans. Inform.Theory52489[2]Romberg J 2008IEEE Signal Proc. Mag.2514[3]Duarte M,Davenport M,Takhar D,Laska J,Sun T,Kelly K,Baraniuk R 2008IEEE Signal Proc. Mag.2583[4]Gong W L,Han S S 2009 arXiv: 0911.4750[5]Czajkowski K M,Pastuszczak A,Kotyński R 2017 arXiv:1709.07739v2[6]Olivas S J,Rachlin Y,Gu L,Gardiner B,Dawson R,Laine J P,Ford J E 2013Appl. Opt.524515[7]Li M F,Mo X F,Zhang A N 2016Navigtion and Control51（in Chinese） [李明飞,莫小范,张安宁 2016 导航与控制 51][8]Li M F,Mo X F,Zhao L J,Huo J,Yang R,Li K,Zhang A N 2015Acta Phys. Sin.65064201 （in Chinese） [李明飞,莫小范,赵连洁,霍娟,杨然,李凯,张安宁 2015 物理学报 65064201][9]Zhang Z,Wang X,Zheng G,Zhong J 2017Sci. Rep.712029[10]Chen M L.,Li E R,Han S S 2014Appl. Opt.532924[11]Sun S,Liu W T,Lin H Z,Zhang E F,Liu J Y,Li Q,Chen P X,2016Sci. Rep.637013[12]Sun M J,Meng L T,Edgar M P,Padgett M J,Radwell N 2017Sci. Rep.73464[13]Li M F,Zhang Y R,Liu X F,Yao X R,Luo K H,Fan H,Wu L A 2013Appl. Phys. Lett.103211119[14]Li M F,Zhang Y R,Luo K H,Wu L A,Fan H 2013Phys.Rev. A87033813[15]Liu X L,Shi J H,Wu X Y,Zeng G H 2018Sci. Rep.85012[16]Beer T 1981Am. J. Phys.49466[17]Li Q,Zhou M L,Shi B C,Wang N C 1998Chinese Science Bulletin43627[18]Ferri F,Magatti D,Lugiato L A,Gatti A 2010Phys. Rev.Lett.104253603。
一种基于计算鬼成像的多深度目标对焦方法[发明专利]
专利名称：一种基于计算鬼成像的多深度目标对焦方法专利类型：发明专利
发明人：张闻文,余大权,何伟基,陈钱,顾国华
申请号：CN202010890441.9
申请日：20200829
公开号：CN112165570A
公开日：
20210101
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明公开了一种基于计算鬼成像的多深度目标对焦方法，包括：对计算鬼成像系统进行标定；利用相干理论和菲涅尔衍射公式估计CGI系统的深菲涅尔区长度，确定多深度目标对焦方法的搜索区间，计算散斑的纵向相干长度，确定算法的搜索步长；根据散斑平移鬼成像原理和压缩感知算法得到目标各表面在每一个深度位置的梯度域图像；根据评价函数曲线的极值点，确定不同深度目标的对焦位置。
本发明将多深度目标对焦与计算鬼成像技术相结合，有助于计算鬼成像在实际应用中的推广，特别是在工业零件和生物样本的检测中。
申请人：南京理工大学
地址：210094 江苏省南京市玄武区孝陵卫200号
国籍：CN
代理机构：南京理工大学专利中心
代理人：岑丹
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基于 Hadamard 纠错码核匹配追踪的多类分类方法
基于 Hadamard 纠错码核匹配追踪的多类分类方法余晓东;雷英杰;王睿;卢明【期刊名称】《系统工程与电子技术》【年(卷),期】2015(000)010【摘要】针对传统核匹配追踪（kernel matching pursuit，KMP）学习机只能解决二类分类问题的不足，结合纠错输出编码（error-correcting output codes，ECOC）的思想，提出了一种基于Hadamard 纠错码的核匹配追踪多类分类方法。
该算法通过 Hadmard 纠错码将核匹配追踪算法推广到多类分类领域，并利用纠错码本身具备的纠错能力提高了分类器的泛化性能。
实验中分别对 UCI 数据集和3种典型空天目标的高分辨一维距离像（high resolution range profile，HRRP）数据集进行测试，通过与2种经典的编码方法进行比较，结果表明该编码方法可以显著提高分类器的性能和鲁棒性。
%Since the classical kernel matching pursuit (KMP)learner can only address the binary classification problems,a KMP based on Hadamard correct codes is proposed,borowing the idea of error-correcting output codes (ECOC).This algorithm can be extended to multi-class classification through Hadamard correct codes.Moreover,the correcting ability of the correct codes can enhance the generation capability of the classifier.The illustrative experiments implemented on UCI datasets and three kinds of aero target high resolution range profile (HRRP)data set demonstrate that the proposed algorithm outperforms two other coding methods in both classification performance and robust ness.【总页数】6页(P2228-2233)【作者】余晓东;雷英杰;王睿;卢明【作者单位】空军工程大学防空反导学院，陕西西安 710051;空军工程大学防空反导学院，陕西西安 710051;空军工程大学防空反导学院，陕西西安 710051;中国人民解放军 93505 部队，河北廊坊 065001【正文语种】中文【中图分类】TP182【相关文献】1.基于直觉模糊核匹配追踪的目标识别方法 [J], 雷阳;雷英杰;周创明;孔韦韦2.基于近邻传播聚类与核匹配追踪的遥感图像目标识别方法 [J], 储岳中;徐波;高有涛;邰伟鹏3.基于直觉模糊核匹配追踪集成的目标识别方法 [J], 余晓东;雷英杰;宋亚飞;岳韶华;胡军红4.基于直觉模糊c均值聚类核匹配追踪的弹道中段目标识别方法 [J], 雷阳;孔韦韦;雷英杰5.基于时点分割的核Fisher判别分析-顺序回归机多类分类建模方法 [J], 张洪祥;毛志忠因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
Hadamard编码红外光谱成像系统设计
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但由于DMD 的翻转特性,经过DMD编码后的光学成像面发生12°倾斜,导致SHTSI成像光路和制冷型探测器冷光阑不匹配,造成视场缺失和图像降质。
针对这一问题,本文提出一种像面预补偿的新型哈达玛编码光谱成像系统设计方法,在前置成像镜组中采用倾斜和偏心的设计,使得一次像面实现24°倾斜,对DMD在调制过程中产生的像面倾斜进行预补偿,从而消除倾斜成像面造成的图像降质问题。
基于该方法设计了SHTSI光学系统,系统全视场点列图RMS小于5μm,保证系统在全视场范围内能够均匀成像。
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【总页数】10页(P641-650)【作者】杨莹;胡炳樑;李立波;王爽;严强强【作者单位】中国科学院西安光学精密机械研究所光谱成像技术重点实验室【正文语种】中文【中图分类】TP391.4;TH744【相关文献】1.谐衍射中、长波红外超光谱成像系统设计2.一种基于单元型红外光谱辐射计的成像光谱数据获取系统设计3.基于S矩阵编码的短波红外高光谱成像验证及噪声分析4.短波红外棱镜-光栅-棱镜成像光谱仪光学系统设计5.可见/近红外实时成像光谱仪控制系统设计因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
鬼成像原理与进展研究
第４１卷第１期２０２１年２月㊀南京邮电大学学报（自然科学版）ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＰｏｓｔｓａｎｄＴｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）㊀Ｖｏｌ．４１Ｎｏ．１Ｆｅｂ ２０２１ｄｏｉ：１０．１４１３２／ｊ．ｃｎｋｉ．１６７３⁃５４３９．２０２１．０１．００９鬼成像原理与进展研究赵生妹１，２，赵㊀亮１，郭㊀辉１，王㊀乐１，郑宝玉１，２１．南京邮电大学信号处理与传输研究院，江苏南京㊀２１０００３２．南京邮电大学宽带无线通信与传感网技术教育部重点实验室，江苏南京㊀２１０００３()摘要：鬼成像，即关联成像，是近年来量子光学研究的前沿和热点之一，是基于量子纠缠或者经典光场涨落的关联特性，通过参考光场与目标探测光场之间的强度关联，非定域地获取目标物体信息的一种新型成像技术㊂鬼成像提供了一种运用常规手段难以获得清晰图像的方法，能够解决一些常规成像不易解决的问题㊂经过二十几年的发展，已被应用于军事㊁雷达探测和光学加密，未来还可进一步应用于病理分析㊁材料研究㊁生命科学和物质科学等领域㊂文中从鬼成像的历史起源开始，回顾其发展历程，介绍鬼成像的原理，分析影响鬼成像质量的因素，并对鬼成像系统中散斑结构与产生㊁重构方法和系统优化等方面进行阐述，同时简述了鬼成像技术在光学加密和边缘检测中的应用研究㊂关键词：成像系统；鬼成像；关联成像；计算成像中图分类号：ＴＰ７５１；Ｏ４３１㊀㊀文献标志码：Ａ㊀㊀文章编号：１６７３⁃５４３９（２０２１）０１⁃００６５⁃１３ＲｅｓｅａｒｃｈｐｒｏｇｒｅｓｓｏｎｇｈｏｓｔｉｍａｇｉｎｇｔｅｃｈｎｉｑｕｅＺＨＡＯＳｈｅｎｇｍｅｉ１，２，ＺＨＡＯＬｉａｎｇ１，ＧＵＯＨｕｉ１，ＷＡＮＧＬｅ１，ＺＨＥＮＧＢａｏｙｕ１，２１．ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ＆Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ，ＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＰｏｓｔｓａｎｄＴｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１０００３，Ｃｈｉｎａ２．ＫｅｙＬａｂｏｆＢｒｏａｄｂａｎｄＷｉｒｅｌｅｓｓＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎａｎｄＳｅｎｓｏｒＮｅｔｗｏｒｋＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＭｉｎｉｓｔｒｙｏｆＥｄｕｃａｔｉｏｎ，㊀ＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＰｏｓｔｓａｎｄＴｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１０００３，Ｃｈｉｎａæèççöø÷÷Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｇｈｏｓｔｉｍａｇｉｎｇ（ＧＩ），ｗｈｉｃｈｉｓａｌｓｏｎａｍｅｄｃｏｒｒｅｌａｔｅｄｉｍａｇｉｎｇ，ｉｓｃｕｒｒｅｎｔｌｙａｈｏｔｔｏｐｉｃｉｎｑｕａｎｔｕｍｏｐｔｉｃｓ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｏｆｅｎｔａｎｇｌｅｍｅｎｔｏｒｆｉｅｌｄｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎｓ，ａｃｌｅａｒｉｍａｇｅｏｆａｎｏｎ⁃ｌｏ⁃ｃａｌｉｚｅｄｏｂｊｅｃｔｉｓｏｂｔａｉｎｅｄ，ａｔｔｈｅｉｄｌｅｒｐａｔｈ，ｂｙｈａｒｎｅｓｓｉｎｇｔｈｅｉｎｔｅｎｓｉｔｙｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｓｉｇｎａｌｂｅａｍａｎｄｔｈｅｉｄｌｅｂｅａｍ．ＧＩｈａｓｈｕｇｅｖａｌｕｅｓａｎｄｅｘｔｅｎｓｉｖｅｕｓａｇｅｓｉｎｏｐｔｉｃａｌｌｙｈａｒｓｈ（ｄｉｆｆｉｃｕｌｔｔｏｂｅｒｅａｃｈｅｄ）ｏｒｎｏｉｓｙｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｓ．Ａｆｔｅｒｍｏｒｅｔｈａｎｔｗｏｄｅｃａｄｅｓｏｆｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ，ＧＩｈａｓｆｏｕｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｉｎｍｉｌｉｔａｒｙ，ＬＩＤＡＲ，ｏｐｔｉｃａｌｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎ，ｓｏｏｎ，ａｎｄｔｈｅｉｒｆｕｔｕｒｅｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｐａｔｈｏｌｏｇｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓ，ｍａｔｅｒｉａｌｒｅｓｅａｒｃｈａｎｄｌｉｆｅｓｃｉｅｎｃｅｓ．ＢｙｒｅｖｉｅｗｉｎｇｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｈｉｓｔｏｒｙｏｆＧＩ，ｔｈｅｐｒｉｃｉｐｌｅｏｆｇｈｏｓｔｉｍａｇｉｎｇｉｓｉｎ⁃ｔｒｏｄｕｃｅｄ，ｔｈｅｆａｃｔｏｒｓａｆｆｅｃｔｉｎｇｔｈｅｑｕａｌｉｔｙｏｆｇｈｏｓｔｉｍａｇｉｎｇａｒｅａｎａｌｙｚｅｄ，ａｎｄｔｈｅｐｒｏｇｒｅｓｓｏｆｓｐｅｃｋｌｅｇｅｎｅｒ⁃ａｔｉｏｎ，ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎａｎｄｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆＧＩｓｙｓｔｅｍａｒｅｄｅｓｃｒｉｂｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｏｆＧＩｉｎｔｈｅｏｐｔｉｃａｌｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｅｄｇｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎａｒｅｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｉｍａｇｉｎｇｓｙｓｔｅｍ；ｇｈｏｓｔｉｍａｇｉｎｇ（ＧＩ）；ｃｏｒｒｅｌａｔｅｄｉｍａｇｉｎｇ；ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｉｍａｇｉｎｇ收稿日期：２０２０⁃０９⁃０２㊀㊀本刊网址：ｈｔｔｐ：ʊｎｙｚｒ．ｎｊｕｐｔ．ｅｄｕ．ｃｎ基金项目：国家自然科学基金（６１８７１２３４，１１８４７０６２）和江苏省研究生创新计划（ＫＹＣＸ１８＿０９００）资助项目作者简介：赵生妹，女，博士，教授，博士生导师，ｚｈａｏｓｍ＠ｎｊｕｐｔ．ｅｄｕ．ｃｎ引用本文：赵生妹，赵亮，郭辉，等．鬼成像原理与进展研究［Ｊ］．南京邮电大学学报（自然科学版），２０２１，４１（１）：６５－７７．㊀㊀鬼成像（ＧｈｏｓｔＩｍａｇｉｎｇ，ＧＩ）又被称为关联成像（ＣｏｒｒｅｌａｔｅｄＩｍａｇｉｎｇ），是量子光学领域的前沿和热点之一［１－５］㊂与传统成像不同，该成像系统包括两支光路，其中一支光路经过待测物体，由桶探测器收集信息（称为信号支路），另一支光路由具有空间分辨率的点探测器收集信息（称为参考支路），通过两支光路的复合测量，能够在没有物体的参考支路中获得物体清晰的像，因而被称为 鬼 成像㊂由于鬼成像本身的非定域特性，使得它能够解决一些常规成像不易解决的问题，成为分布式图像处理㊁分布式感知及通信方案等最有力的候选㊂鬼成像的思想起源于自发参量下转换（Ｓｐｏｎｔａ⁃ｎｅｏｕｓＰａｒａｍｅｔｒｉｃＤｏｗｎＣｏｎｖｅｒｓｉｏｎ，ＳＰＤＣ）光子对的纠缠行为［６］㊂１９９５年，Ｐｉｔｔｍａｎ等［７］首次根据Ｋｌｙｓｈｋｏ的理论完成了在不包含物体的光路上获得待测物体像的实验，证实了量子鬼成像的非定域性，此时鬼成像技术被认为是一种量子关联特性㊂然而，Ｂｅｎｎｉｎｋ等［８］于２００２年成功地完成了基于经典光源随机散斑光场的鬼成像实验，该实验说明了鬼成像的实现过程并不一定需要纠缠光源，即经典光场的随机涨落同样也可以实现鬼成像㊂于是，鬼成像的机理和实现方案引起了人们极大的兴趣［９－１７］㊂特别是Ｓｈａｐｉｒｏ［１８］提出了计算鬼成像理论（Ｃｏｍｐｕｔａ⁃ｔｉｏｎａｌＧｈｏｓｔＩｍａｇｉｎｇ，ＣＧＩ），参考支路的光场可通过计算方式，而不是实验探测获取，极大简化了鬼成像实现方案配置㊂于是，Ｂｒｏｍｂｅｒｇ等［１９］给出了基于单探测器的鬼成像实验方案㊂作者用一个受电脑控制的空间光调制器（ＳｐａｔｉａｌＬｉｇｈｔＭｏｄｕｌａｔｏｒ，ＳＬＭ）代替旋转的毛玻璃以产生随机散斑光场，利用桶探测器的测量㊁计算得到待测物体上的散斑值间的关联性，恢复出待测物体的像，因而也称为计算鬼成像㊂至此，鬼成像实验实现的要求被极大地降低，相关的应用也得到进一步拓展［２０］㊂同时，为提升鬼成像质量和减少鬼成像时间，差分鬼成像［２１］㊁归一鬼成像［２２］㊁正（负）鬼成像［２３］和对应鬼成像［２４］等方案被提出㊂此外，信号处理中的压缩感知（ＣｏｍｐｒｅｓｓｅｄＳｅｎｓｉｎｇ，ＣＳ）技术［２５］也被应用于鬼成像，出现了成像质量高㊁采样时间短的压缩鬼成像［２６－２８］㊂不久，计算鬼成像被认识到与单像素成像理论相一致［２９］，又出现了多种基于正交变换（如傅里叶变换㊁正弦变换㊁哈达码变换等）的高质量单像素成像方法［３０－３２］㊂与此同时，国内研究人员为鬼成像的理论㊁技术及实用化进程作出了巨大贡献㊂例如，中国科学院上海光机所韩申生研究小组［３３－３５］实现了三维关联雷达成像㊁Ｘ射线鬼成像等，极大地拓展了鬼成像研究范畴和应用领域㊂北京师范大学汪凯戈研究小组对热光一阶干涉和成像进行了系统研究［３６］，提出了多波长复用鬼成像等多种方案［３７］，拓展了对热光相干性的认识㊂中国科学院物理所吴令安研究小组首次利用太阳光的二阶相干性提出了日光鬼成像方案［３８］，揭示了鬼成像技术从实验室走向实用化的可行性，同时提出了对应鬼成像方案［３９］㊂上海交通大学曾贵华研究小组［４０］提出了偏振鬼成像和极限环境下的鬼成像方法㊂国防科技大学陈平形研究小组［４１］提出了基于非负指数散斑调制的快速鬼成像方法㊂西安交通大学李福利研究小组［４２］利用压缩热光实现鬼成像，有效地提高了成像对比度㊂南京理工大学陈钱研究小组［４３］给出了基于计算鬼成像的边缘检测方法等㊂鬼成像具有广阔的应用前景和实际应用价值㊂相对于量子纠缠光源，经典热光源（包括赝热光源或热光源）更容易获取，具有巨大应用前景㊂因此，本文将以经典赝热光源为例，阐述鬼成像的基本原理，分析影响鬼成像成像质量的基本因素，简述鬼成像技术的最新进展㊂１ 鬼成像基本原理图１是鬼成像系统原理示意图㊂激光器所发出的光经光源调制器后获得可用于鬼成像的散斑光场（常称为赝热光源），其中，散斑记作Ｒｉ（ｘ，ｙ），ｉ＝１，２， ，Ｎ，光源调制器可以是旋转的毛玻璃，也可以是ＳＬＭ㊁数字微镜设备（ＤｉｇｉｔａｌＭｉｃｒｏ⁃ｍｉｒｒｏｒＤｅｖｉｃｅ，ＤＭＤ）或投影仪等，经过分束器分成Ａ和Ｂ两支路，Ａ支路（信号支路）在距光源ｚ１处有一待测物体，其投射率函数为Ｔ（ｘ，ｙ）（也可以是反射型待测物体），光束透过待测物体（或从物体上反射）后被桶探测器接收，记为探测值Ｂｉ，ｉ＝１，２， ，Ｎ㊂Ｂ支路（参考支路）在距离光源ｚ２＝ｚ１处有一个电荷藕合器件（ＣｈａｒｇｅＣｏｕｐｌｅｄＤｅｖｉｃｅ，ＣＣＤ）采集光场信号，记作Ｉｉ（ｘ，ｙ），ｉ＝１，２， ，Ｎ㊂一方面，信号支路包含待测物体信息，但是由于不对信号支路作任何具有空间分辨的测量，因而不能获取物体的像㊂另一方面，参考支路的ＣＣＤ可进行具有空间分辨的测量，但由于参考支路中没有待测物体，因而也不能获取待测物体的像（信息）㊂但是，通过信号支路和参考支路的关联测量，可以在参考支路上得到待测物体的像，因此，该技术被称为 鬼 成像㊂６６南京邮电大学学报（自然科学版）㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２０２１年z 1=z 2赝热光源光源调制器R i （x,y ）z 2I i （x ,y ）T G I （x,y ）B i物体T （x ,y ）关联处理ABC C D图１㊀鬼成像系统原理示意图通过Ｎ个不同散斑对待测物体的一系列照射得到对应桶探测值Ｂｉ，ｉ＝１，２， ，Ｎ，可以表示为Ｂｉ＝ðｘðｙＩｉ（ｘ，ｙ）Ｔ（ｘ，ｙ）（１）其中，Ｉｉ（ｘ，ｙ）可通过ＣＣＤ测量得到，或者通过对Ｒｉ（ｘ，ｙ）解光场衍射方程计算获得，Ｉｉ（ｘ，ｙ）＝｜Ｒｉ（ｘ，ｙ）∗ｈｚ（ｘ，ｙ）｜２，其中，∗表示卷积，ｈｚ（ｘ，ｙ）表示距离为ｚ处的菲涅尔衍射冲击响应㊂假设散斑大小为ｐˑｑ像素，则Ｎ次散斑光场可以改写成矩阵形式，即Ａ＝Ｉ１（１，１）Ｉ１（１，２） Ｉ１（ｐ，ｑ）Ｉ２（１，１）Ｉ２（１，２） Ｉ２（ｐ，ｑ）︙︙⋱︙ＩＮ（１，１）ＩＮ（１，２）ＩＮ（ｐ，ｑ）éëêêêêêùûúúúúú（２）其中，每行为一散斑光场，大小为ｐˑｑ㊂若同时将待测物体透射系数Ｔ（ｘ，ｙ）也写成矩阵形式，且假设待测物体大小也为ｐˑｑ，即Ｔ＝［Ｔ（１，１）㊀ ㊀Ｔ（ｐ，ｑ）］Ｔ（３）则Ｎ次散斑照射获得桶探测器值可表示为Ｂ＝ＡＴ（４）其中，Ｂ＝［Ｂ１㊀ ㊀ＢＮ］Ｔ为Ｎ次桶探测器值㊂利用两支路光场间关联，通过重构方法，在参考支路可以获得待测物体清楚的像㊂２㊀影响鬼成像质量的关键因素分析影响鬼成像质量的因素，可以归纳为散斑结构与产生㊁重构方法和系统优化等几个方面㊂下面，将分别从这几个方面综述鬼成像技术在相关领域的研究进展㊂２．１㊀散斑结构与产生鬼成像系统实现中，需要通过一系列散斑对待测物体进行一定次数的照射，从而获得对应桶探测器值㊂因此，散斑结构和散斑的产生影响着鬼成像系统实现和鬼成像质量㊂㊀㊀（１）散斑结构从目前已提出的鬼成像方案看，其散斑结构基本上可以归纳为两大类，即随机散斑和结构化散斑㊂随机散斑是指散斑光场的空间强度分布服从高斯分布或者伯努利分布，其中伯努利分布是二值的随机分布㊂基于热光光源的鬼成像是利用随机散斑的涨落实现的㊂但是由于实际中热光光源相关时间很短，普通的光电探测器的响应不够快，不能测出热光瞬时强度的变化；同时普通的热光源强度很低，其光场强度的涨落就很容易被光子的散粒噪声所掩盖㊂因此，实际上常使用赝热光源替代热光光源进行鬼成像㊂赝热光源是由一束激光（相干光）被一块旋转的毛玻璃散射而获得［８－９］㊂毛玻璃的旋转保证了散射光场在时间和空间上都发生涨落，并且其涨落服从高斯分布，很好地模拟出热光光场的统计性质，其中光场的相干面积取决于照射在毛玻璃上光斑的大小，光场的相干时间则由毛玻璃的转速决定㊂此外，也可在计算鬼成像中，考虑使用ＳＬＭ等设备产生涨落关系预知的随机散斑㊂这时，由于光场的分布关系已知，因而不再需要使用ＣＣＤ探测光场强度的分布情况，而是依据已设计的散斑结构产生不同特性的随机散斑光场，如空间强度分布服从指数分布㊁瑞利分布㊁Ｂｅｔａ分布㊁对数正态分布和泊松分布等随机散斑光场［４］㊂但是，由于ＳＬＭ和ＤＭＤ等设备无法承受大功率的光强，远距离鬼成像场景还是需要通过旋转的毛玻璃实现㊂结构化散斑是指散斑的空间强度分布满足特定的结构，常见的如傅里叶散斑和哈达玛散斑㊂２０１５年，钟金钢研究小组［３０］通过正弦结构的傅里叶散斑照射待测物体，从而直接获得待测物体的傅里叶频谱，再应用傅里叶逆变换便可获得待测物体的图像的单像素成像㊂该方法的特点在于利用鬼成像建立起待测物体的空域和傅里叶频域的关系，其中，傅里叶散斑的形式可设计为Ｉ（ｘ，ｙ，ｆｘ，ｆｙ，ϕ）＝ａ＋ｂｃｏｓ（２πｆｘｘ＋２πｆｙｙ＋ϕ）（５）其中，ａ为直流偏置量，代表散斑的平均能量；ｂ为常数，反映了散斑的能量方差；（ｘ，ｙ）和（ｆｘ，ｆｙ）分别表示空间坐标和空间频率坐标；ϕ为初始相位㊂此时，桶探测器测量结果应与初始相位有关，表示为Ｂ（ｆｘ，ｆｙ，ϕ）＝ʏＩ（ｘ，ｙ，ｆｘ，ｆｙ，ϕ）Ｔ（ｘ，ｙ）ｄｘｄｙ（６）另外，笔者研究小组［３２］于２０１６年提出基于快速沃尔什⁃哈达玛（Ｗａｌｓｈ⁃Ｈａｄａｍａｒｄ）变换的鬼成像７６第１期赵生妹，等：鬼成像原理与进展研究方案，使用哈达玛散斑照射待测物体，直接获得物体的沃尔什⁃哈达玛变换频谱，建立起基于鬼成像的物体空域和沃尔什⁃哈达玛变换频域间的关系㊂利用快速沃尔什⁃哈达玛变换的蝶形递归结构，仅需要Ｎｌｏｇ２Ｎ次加法运算即可获得成像，极大地减少了重构所需时间㊂此外，由于哈达玛散斑具有二值特性，因此更易于ＤＭＤ设备的实现㊂通常构造哈达玛散斑的方法是先构造沃尔什⁃哈达玛矩阵Ｈｋ，然后将矩阵的每一个行向量重排得到哈达玛散斑㊂维数为２的沃尔什⁃哈达玛矩阵Ｈ１为Ｈ１＝１㊀㊀１１㊀－１éëêêùûúú（７）维数为２ｋ的自然顺序的沃尔什⁃哈达玛矩阵Ｈｋ为Ｈｋ＝Ｈｋ－１㊀Ｈｋ－１Ｈｋ－１－Ｈｋ－１éëêêùûúú（８）通过式（８）可以预先构造出沃尔什⁃哈达玛矩阵Ｈｋ㊂但是这种方法需要消耗较大的内存，且需要等待整个沃尔什⁃哈达玛矩阵构造完成后生成散斑㊂为此，笔者研究小组［３２］给出了一种基于迭代构造哈达玛散斑的方法，以避免消耗过大的内存㊂其思路是将每个哈达玛散斑都拉伸为一个行向量，则第ｉ个哈达玛散斑的第ｊ个元素ｈ（ｉ，ｊ）可以由迭代公式计算得到，表示如下ｈ（ｉ，ｊ）＝１㊀㊀㊀㊀㊀ｉ＝０，０ɤｊɤＮ－１（－１）ｊｉ＝１，０ɤｊɤＮ－１ｈ(⌊ｉ２」，⌊ｊ２」)ｈ(ｉ－２⌊ｉ２」，ｊ)２ɤｉɤＮ－１，０ɤｊɤＮ－１ìîíïïïïïï（９）其中，⌊」表示向下取整㊂针对同一待测物体，不同散斑下鬼成像结果并不相同，如图２所示㊂同等条件下哈达玛散斑获得的重新图像质量最好，且基于迭代构造哈达玛散斑的重构时间也是最短的㊂在此基础上，学者们提出了大量基于Ｈａｄａｍａｒｄ散斑的构造方法㊂２０１７年，孙鸣捷研究小组［４４］提出了一种基于 俄罗斯套娃 的Ｈａｄａｍａｒｄ散光斑构造方法㊂２０１９年，李明飞等［４５］给出了Ｈａｄａｍａｒｄ矩阵的优化排序方法㊂（２）散斑产生当完成散斑结构设计后，下一步工作是如何获取这样的散斑，即散斑的产生问题㊂在早期鬼成像系统中，特别是赝热光源鬼成像实验中，可通过在赝热光源前放置一旋转的毛玻璃获取高斯分布的随机散斑［８］利用ＤＭＤ㊁ＳＬＭ及投影仪等设备获得随机或结构化散斑的方法［１９］㊂为了进一步提升散斑制备速度，Ｓｏｎｇ等［４６］于２０１６年设计了利用液晶显示屏（ＬｉｑｕｉｄＣｒｙｓｔａｌＤｉｓｐｌａｙ，ＬＣＤ）产生结构化散斑的方法㊂随后，孙鸣捷研究小组［４７］于２０１８年利用ＦＰＧＡ（ＦｉｅｌｄＰｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅＧａｔｅＡｒｒａｙ）控制ＬＥＤ阵列实现了１０００帧／ｓ速率的散斑，进一步加快了鬼成像的成像速度㊂同年，Ｌｉｕ等［４８］提出了一种基于光纤相控阵（ＯＦＰＡ）的方案，通过高速电光调制器，调制ＯＦＰＡ实现更快的产生散斑方法㊂与此同时，徐卓研究小组［４９］于２０１９年利用红绿蓝三彩色ＬＥＤ阵列实现了１００ＭＨｚ低光照下的三彩色散斑㊂原图仿真实验M S E =0.0953t =0.831979s M S E =0.0296t =0.126291s M S E =0.1842t =0.814628sM S E =0.0352t =0.122257sM S E =0.1582t =0.979441sM S E =0.0239t =0.122922sM S E =0.0624t =0.991725s M S E =0.0233t =0.121204s 使用随机散斑的关联成像使用傅里叶散斑的关联成像M S E =0.0243t =0.020113sM S E =0.0262t =0.019703sM S E =0.00013869t =0.020539sM S E =0.00005337t =0.020476s使用哈达玛散斑的关联成像M S E =0.1073t =0.836177s M S E =0.0396t =0.124291s M S E =0.0809t =0.988196s M S E =0.0047t =0.122785s M S E =0.0358t =0.019962sM S E =0.00005247t =0.020420s图２㊀不同散斑下鬼成像结构对比［３２］２．２㊀重构方法在鬼成像系统中获得桶探测器值及照射待测物体的光场散斑后，后期任务就是在参考支路上重构待测物体㊂根据不同的散斑，重构方法可以归纳为基于二阶关联的重构㊁基于压缩感知算法的重构㊁基于傅里叶逆变换的重构㊁基于矩阵运算的重构和基于机器学习的重构等几种，现分别描述如下㊂８６南京邮电大学学报（自然科学版）㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２０２１年２．２．１㊀基于二阶关联的重构方法光场的二阶相干性可以由二阶关联函数表示，即Ｇ（２）（ｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ４）＝ Ｅ（ｘ１）Ｅ（ｘ２）Ｅ∗（ｘ３）Ｅ∗（ｘ４）⓪（１０）其中，Ｅ（∗）为在∗点位置的光场㊂如果光场是满足高斯统计分布的热光场，根据高斯矩定理，任意高阶关联函数都可用一阶关联函数表示㊂对于二阶关联函数，可推导出Ｇ（２）（ｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ４）＝Ｇ（１）（ｘ１，ｘ３）Ｇ（１）（ｘ２，ｘ４）＋Ｇ（１）（ｘ１，ｘ４）Ｇ（１）（ｘ２，ｘ３）（１１）其中，Ｇ（１）（ｘｉ，ｘｊ）＝ Ｅ（ｘｉ）Ｅ（ｘｊ）⓪㊂考虑ｘ１＝ｘ４，ｘ２＝ｘ３，式（１１）即表示两个空间点的光强间关联，记为Ｇ（２）（ｘ１，ｘ２）＝ Ｉ（ｘ１）Ｉ（ｘ２）⓪＝Ｇ（１）（ｘ１，ｘ１）Ｇ（１）（ｘ２，ｘ２）＋Ｇ（１）（ｘ１，ｘ２）Ｇ（１）（ｘ２，ｘ１）＝ Ｉ（ｘ１）⓪ Ｉ（ｘ２）⓪＋｜Ｇ（１）（ｘ１，ｘ２）｜２（１２）针对图１所示的鬼成像系统，若Ｔ（ｘ１）为待测物体，并假设ｘ０，ｘ１，ｘｔ，ｘｒ分别为光源㊁待测物体㊁桶探测器和ＣＣＤ上的一点，ｚ１，ｚ２，ｚ分别为光源到物体㊁物体到桶探测器以及光源到ＣＣＤ的距离，则由光源到达ＣＣＤ的光场Ｅ（ｘｒ）为Ｅ（ｘｒ）＝ʏＥ（ｘ０）ｈ２（ｘ０，ｘｒ）ｄｘ０（１３）由光源到达桶探测器的光场Ｅ（ｘｔ）为Ｅ（ｘｔ）＝ʏＥ（ｘ０）ｈ１（ｘ０，ｘｔ）ｄｘ０（１４）其中，Ｅ（ｘ０）为光源处光场，ｈ１（ｘ０，ｘｔ）㊁ｈ２（ｘ０，ｘｒ）分别表示信号支路和参考支路的脉冲响应函数㊂ｈ１（ｘ０，ｘｔ）＝ʏｄｘ１ｅｘｐ［ｊｋｚ１］ｊλｚ１ｅｘｐｊπ（ｘ１－ｘ０）２λｚ１éëêêùûúúˑＴ（ｘ１）ｅｘｐ［ｊｋｚ２］ｊλｚ２ｅｘｐｊπ（ｘｔ－ｘ１）２λｚ２éëêêùûúú（１５）ｈ２（ｘ０，ｘｒ）＝ｅｘｐ［ｊｋｚ］ｊλｚｅｘｐｊπ（ｘｒ－ｘ０）２λｚéëêêùûúú（１６）将式（１３）和式（１４）代入一阶关联函数公式，可得桶探测器与ＣＣＤ光场间一阶关联函数为Ｇ（１）（ｘｒ，ｘｔ）＝ Ｅ（ｘｔ）Ｅ∗（ｘｒ）⓪＝ʏＥ（ｘｔ）ｈ１（ｘ０，ｘｔ）ｄｘ０ʏＥ∗（ｘᶄ０）ｈ∗２（ｘᶄ０，ｘｒ）ｄｘᶄ０⓪＝ʏʏ Ｅ（ｘ０）Ｅ∗（ｘᶄ０）⓪ ｈ１（ｘ０，ｘｔ）⓪ｈ∗２（ｘᶄ０，ｘｒ）ｄｘ０ｄｘᶄ０＝Ｇ（１）（ｘ０，ｘᶄ０） ｈ１（ｘ０，ｘｔ）⓪ｈ∗２（ｘᶄ０，ｘｒ）ｄｘ０ｄｘᶄ０＝Ｉ０ʏｈ１（ｘ０，ｘｔ）⓪ｈ∗２（ｘ０，ｘｒ）ｄｘ０＝Ｉ０ʏʏｅｘｐ［ｊｋｚ１］ｊλｚ１ｅｘｐｊπ（ｘ１－ｘ０）２λｚ１éëêêùûúú Ｔ（ｘ１）⓪ˑｅｘｐ［ｊｋｚ２］ｊλｚ２ｅｘｐｊπ（ｘｔ－ｘ１）２λｚ２éëêêùûúúˑｅｘｐ［－ｊｋｚ］－ｊλｚｅｘｐ－ｊπ（ｘｒ－ｘ０）２λｚéëêêùûúúｄｘ１ｄｘ０＝Ｉ０ｅｘｐ［ｊｋｚ１＋ｊｋｚ２－ｊｋｚ］ｊλ３ｚｚ１ｚ２ʏʏ Ｔ（ｘ１）⓪ˑｅｘｐｊπ（ｘ１－ｘ０）２λｚ１＋ｊπ（ｘｔ－ｘ１）２λｚ２－ｊπ（ｘｒ－ｘ０）２λｚéëêêùûúúｄｘ１ｄｘ０设光源到物体的距离等于光源到ＣＣＤ的距离，即ｚ１＝ｚ，且待测物体表面满足随机反射条件［５０］，即 Ｔ（ｘ１）Ｔ∗（ｘᶄ１）⓪＝Ｏ（ｘ１）δ（ｘ１－ｘᶄ１），于是，桶探测器与ＣＣＤ上光场的一阶关联函数可改写为Ｇ（１）（ｘｒ，ｘｔ）２＝Ｉ０ｅｘｐ［ｊｋｚ１＋ｊｋｚ２－ｊｋｚ］ｊλ３ｚｚ１ｚ２ʏʏ Ｔ（ｘ１）⓪ˑｅｘｐ[ｊπ（ｘ１－ｘ０）２λｚ１＋ｊπ（ｘｔ－ｘ１）２λｚ２－ｊπ（ｘｒ－ｘ０）２λｚ]ｄｘ１ｄｘ０２＝Ｉ２０λ６ｚ４ｚ２２ʏＯ（ｘ１）ｓｉｎｃ２Ｓ（ｘｒ－ｘ１）λｚéëêêùûúúｄｘ１其中，Ｓ为光源的横向尺度㊂随着光源的横向尺度的增大，ｓｉｎｃ（ｘ）函数将趋近于δ（ｘ），上式可改写为｜Ｇ（１）（ｘｒ，ｘｔ）｜２＝Ｉ２０λ６ｚ４ｚ２２Ｏ（ｘｒ）（１７）同理，可以推导出Ｉ（ｘｔ）⓪ Ｉ（ｘｒ）⓪＝Ｉ２０Ｓ２Ｏλ６ｚ４ｚ２２（１８）其中，Ｏ＝ʏＯ（ｘ１）ｄｘ１表示物体的透过面积㊂于是，得到式（１２）的结果为Ｇ（２）（ｘｔ，ｘｒ）＝Ｉ２０Ｓ２Ｏλ６ｚ４ｚ２２＋Ｉ２０λ６ｚ４ｚ２２Ｏ（ｘｒ）（１９）即二阶关联的结果与待测物体成比例㊂因此，通过二阶关联计算可以在参考支路上获得物体的像㊂重写公式，基于二阶关联重构物体的像可表示为Ｔ＾（ｘ，ｙ）ɖ Ｉ（ｘｒ）Ｉ（ｘｔ）⓪－ Ｉ（ｘｒ）⓪ Ｉ（ｘｔ）⓪＝１ＮðＮｉ＝１（Ｂｉ－ Ｂｉ⓪）（Ｉｉ（ｘ，ｙ）－ ＩＮ（ｘ，ｙ）⓪）（２０）９６第１期赵生妹，等：鬼成像原理与进展研究其中， ＩＮ（ｘ，ｙ）⓪＝１ＮðＮｎ＝１Ｉｉ（ｘ，ｙ）， Ｂｉ⓪＝１ＮðＮｎ＝１Ｂｉ，分别代表随机光斑Ｉｉ（ｘ，ｙ）和桶探测器Ｂｉ的均值㊂２．２．２㊀基于压缩感知算法的重构方法２００６年以来，压缩感知逐渐兴起并成为一种极具吸引力的信息采集理论，这种新的信号压缩传感理论，能够突破传统Ｎｙｑｕｉｓｔ采样定理极限，获得较高信号恢复质量的同时，极大地减少了采样次数［２５］㊂２００９年，Ｋａｔｚ等［２６］首次将压缩感知方法应用于鬼成像待测物体的重构，在获得高质量成像的条件下，极大地减少了鬼成像系统中所需的测量次数㊂２０１０年，Ｌｉｕ等［５１］基于压缩感知框架，提出了高质量的量子成像优化算法㊂中国科学院上海光机所韩申生研究小组分析了不同稀疏方法对鬼成像质量的影响，并提出稀疏约束下的关联成像雷达方案［５２－５３］㊂笔者研究小组也结合压缩感知重构方法，提出一些鬼成像改进方案［２７－２８，５４］㊂由压缩感知理论可知，它的基本过程表现为信号的稀疏表示㊁观测和重构３个方面，其具体步骤如下：（１）设ｘ是一个Ｎ维Ｋ稀疏的（Ｋ≪Ｎ）或是可压缩（即通过某种变换可成为Ｋ稀疏）的信号，可以得到信号ｘ的稀疏表示ｘ＝Ψｓ或ｓ＝ΨＴｘ（２１）其中，Ψ是大小为ＮˑＮ的正交的稀疏变换矩阵，ｓ为Ｎˑ１维Ｋ稀疏变换系数㊂（２）为了保证稀疏向量ｓ从Ｎ维降到Ｍ维的过程中重要信息不遭破坏，设计一个平稳的㊁与稀疏变换基Ψ不相关的ＭˑＮ（Ｍ＜Ｎ）维的观测矩阵Φ，对信号ｘ进行测量，得到向量ｙｙ＝Φｘ＝ΦΨｓ＝Θｓ（２２）其中，Θ＝ΦΨ，ｙ为Ｍˑ１维向量，该过程可看作原始信号ｘ在观测矩阵Φ下的线性投影㊂（３）设计一种快速重构算法，从线性观测ｙ＝Φｘ中恢复信号，其实就是０⁃范数意义下的优化问题的精确求解或近似逼近值ｓ＾，表示为ｓ＾＝ｍｉｎ ΨＴｘ ０㊀ｓ．ｔ．㊀ｙ＝Φｘ＝Θｓ（２３）（４）将ｓ＾再作稀疏逆变换，得到原信号ｘ的近似解ｘ＾㊂若待测物体是可稀疏化的，将鬼成像中桶探测器值构成的向量看作是观测向量，Ｎ次散斑构成矩阵看作是观测矩阵，在散斑矩阵与待测物体不相关条件下，可以基于压缩感知算法重构出待测物体㊂因为基于压缩感知的重构方法，要求散斑矩阵与待测物体不相关，因此，此时散斑常采用随机散斑，如高斯随机散斑或伯努利分布散斑，且在相同稀疏基和测量矩阵条件下，不同的压缩感知重构算法获取的恢复图像质量并不相同［５４］㊂图３是高斯随机散斑下基于增广拉格朗日法和交替方向法的全变分最小化算法（ＴＶＡＬ３）㊁正交匹配追踪算法（ＯＭＰ）㊁压缩采样匹配追踪算法（ＣｏＳａＭＰ）和梯度投影算法（ＧＰＳＲ＿Ｂａｓｉｃ）对鬼成像质量的影响㊂以均方误差（ＭＳＥ）㊁峰值信噪比（ＰＳＮＲ）㊁匹配度（ＭＲ）和结构相似性指标（ＳＳＩＭ）等作为成像质量客观评价标准㊂研究结果表明，在压缩比为０．５时，ＴＶＡＬ３算法还原度最高，ＣｏＳａＭＰ算法重建图像失真最为严重，且ＧＰＳＲ＿Ｂａｓｉｃ算法获得的重建性能要优于ＯＭＰ算法㊂O M PC o S a M PT V A L3G P S R_B a s i c0.10.20.30.40.5压缩比匹配度1.00.90.80.70.60.50.40.30.20.10.10.20.30.40.5压缩比结构相似性指标O M PC o S a M PT V A L3G P S R_B a s i c1.000.950.900.850.800.75O M PC o S a M PT V A L3G P S R_B a s i c2.52.01.51.00.50.10.20.30.40.5压缩比均方误差/14302520151050.10.20.30.40.5压缩比峰值信噪比O M PC o S a M PT V A L3G P S R_B a s i c图３㊀不同压缩比下４种压缩感知重建算法对鬼成像重构的影响［５２］基于压缩感知算法的重构方法存在一些缺点：（１）重构算法较复杂，特别是在实现大像素的待测物体成像时，时间太长，甚至有时无法计算出结果；０７南京邮电大学学报（自然科学版）㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２０２１年（２）无法克服背景光的干扰，这意味着当背景光也同时被探测器接收时，噪声信号的增加会导致信噪比降低，甚至淹没信号，极大地限制了鬼成像技术的应用㊂２．２．３㊀基于傅里叶逆变换的重构方法针对正弦或余弦散斑，暨南大学钟金钢研究小组于２０１５年提出了一种基于傅里叶逆变换的重构方法［３０］，其中，鬼成像中桶探测器值获取过程被看作是获取待测物体的频谱过程，则可通过傅里叶逆变换重构待测物体㊂若鬼成像中使用了正弦散斑，其数学形式为式（５），若为桶探测器则值是式（６），与待测物体信息的频谱有关㊂若考虑桶探测器在实验中将受到背景光的干扰，此时桶探测器的测量值可改为Ｄϕ（ｆｘ，ｆｙ）＝Ｄｎ＋ｋＥϕ（ｆｘ，ｆｙ）（２４）其中，ｋ为比例因子，其值由探测器的探测面尺寸和位置决定，Ｄｎ表示探测器对背景光的响应㊂若对待测物体在相同空间坐标（ｘ，ｙ）和空间频率坐标（ｆｘ，ｆｙ）下，在不同初始相位（例如，ϕ＝０，π／２，π，３π／２）上连续测量４次，通过对桶探测器值处理，可以获得该空间频率坐标的待测物体频谱信息，表现为Ｃ（ｆｘ，ｆｙ）＝１２ｂｋ［Ｄ０（ｆｘ，ｆｙ）－Ｄπ（ｆｘ，ｆｙ）］＋ｊ２ｂｋ［Ｄπ／２（ｆｘ，ｆｙ）－Ｄ３π／２（ｆｘ，ｆｙ）］＝ʏʏΩＴ（ｘ，ｙ）ｃｏｓ［２π（ｆｘｘ＋ｆｙｙ）］ｄｘｄｙ－ｊʏʏΩＴ（ｘ，ｙ）ｓｉｎ［２π（ｆｘｘ＋ｆｙｙ）］ｄｘｄｙ＝ʏʏΩＴ（ｘ，ｙ）ｅｘｐ［－ｊ２π（ｆｘｘ＋ｆｙｙ）］ｄｘｄｙ（２５）其中，ｊ为虚部单位㊂于是，通过傅里叶逆变换，可以获得正弦散斑下待测物体的信息为Ｔ＾（ｘ，ｙ）＝ʏʏＣ（ｆｘ，ｆｙ）ｅｘｐ［ｊ２π（ｆｘｘ＋ｆｙｙ）］ｄｆｘｄｆｙ（２６）由于在该过程中采用了４个不同初始相位，因此该方法被称为四步相移㊂另外，在上述获取空间频谱时，可根据图像物体在傅里叶基下的稀疏性，即图像物体频谱的能量集中在中间的低频部分，可以仅设计部分的傅里叶变换矩阵，这样就会极大减少测量次数和照射待测物体的数量㊂同样，若假设初始相位取值ϕ＝０，２π／３，４π／３，则可推导出Ｃ（ｆｘ，ｆｙ）＝１３ｂ(２Ｄ０（ｆｘ，ｆｙ）－Ｄ２π３（ｆｘ，ｆｙ）－Ｄ４π３（ｆｘ，ｆｙ）＋㊀㊀３ｊ３ｂ(Ｄ２π３（ｆｘ，ｆｙ）－Ｄ４π３（ｆｘ，ｆｙ）)（２７）通过傅里叶逆变换可以获得正弦散斑下待测物体的信息㊂由于在过程中采用了３个不同初始相位，因此此种方法被称为三步相移㊂在以上重构中，由于在计算中直流分量ａ和背景噪声Ｄｎ已通过差分测量方法去除，因此基于傅里叶逆变换的重构方法具有较好的抗环境噪声能力㊂图４是基于傅里叶逆变换四步相移和三步相移下的鬼成像结果㊂从图４中可知，四步相移与三步相移下鬼成像质量基本相同㊂O r i g i n a l i m a g e E x p e r i m e n t sr e s u l t sS i m u l a t i o nr e s u l t sfour-stepphaseshiftmethodthree-stepphaseshiftmethod图４㊀基于傅里叶逆变换四步相移和三步相移重构［５５］２．２．４㊀基于矩阵运算的重构方法２０１４年，郭树旭研究小组将伪逆概念引入鬼成像，提出基于矩阵伪逆的鬼成像重构方法，称为伪逆鬼成像（Ｐｓｅｕｄｏ⁃ｉｎｖｅｒｓｅＧｈｏｓｔＩｍａｇｉｎｇ，ＰＧＩ）［５６］㊂由式（２０）可知，待测物体重构信息可以进一步表示为Ｔ＾（ｘ，ｙ）＝１ＮＩ１（１，１） ＩＮ（１，１）Ｉ１（１，２） ＩＮ（１，２）︙⋱︙Ｉ１（ｐ，ｑ） ＩＮ（ｐ，ｑ）éëêêêêêùûúúúúúＢ１Ｂ２︙ＢＮéëêêêêêùûúúúúú－Ｂｉ⓪Ｂｉ⓪︙Ｂｉ⓪éëêêêêêùûúúúúúæèççççöø÷÷÷÷（２８）１７第１期赵生妹，等：鬼成像原理与进展研究结合式（１）和式（２），得到Ｔ＾（ｘ，ｙ）＝１ＮＡＴＡＴ（１，１）Ｔ（１，２）︙Ｔ（ｐ，ｑ）éëêêêêêùûúúúúú－ Ｂｉ⓪Ｉｎ（１，１）⓪Ｉｎ（１，２）⓪︙Ｉｎ（ｐ，ｑ）⓪éëêêêêêùûúúúúú（２９）其中， Ｉｎ（ｘ，ｙ）⓪＝１ＮðＮｎ＝１Ｉｎ（ｘ，ｙ）表示Ｎ次光斑照射下在坐标（ｘ，ｙ）位置的平均光强，第二项是背景项㊂随着测量次数的增大，该背景项将趋于一个常数㊂由式（２９）可知，ＡＴＡ对角线元素值相对于非对角线元素值越大，目标重构质量将越高㊂因此引入散斑场矩阵Ａ的摩尔彭若斯广义逆Ａ†代替ＡＴ，即用Ａ†Ａ代替ＡＴＡ，得伪逆鬼成像重构公式为Ｔ＾（ｘ，ｙ）＝１ＮＡ†［Ｂ１，Ｂ２， ，ＢＮ］＝１ＮＡ†Ａ［Ｔ（１，１），Ｔ（１，２）， ，Ｔ（ｐ，ｑ）］Ｔ（３０）在此基础上，龚文林研究小组提出了一种高分辨率伪逆鬼成像［５７］㊂Ｙａｎｇ等［５８］于２０１６年提出了基于标量矩阵的重构算法（Ｓｃａｌａｒ⁃Ｍａｔｒｉｘ⁃ＳｔｒｕｃｔｕｒｅｄＧｈｏｓｔＩｍａｇｉｎｇ，ＳＭＧＩ）㊂２０１８年，基于奇异值分解的关联成像算法（ＳｉｎｇｕｌａｒＶａｌｕｅＤｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎＧｈｏｓｔＩｍａｇｉｎｇ，ＳＶＤＧＩ）［５９］和基于施密特正交化的关联成像算法（ＳｃｈｍｉｄｔＧｈｏｓｔＩｍａｇｉｎｇ，ＳＧＩ）［６０］也被提出㊂２０１８年郭树旭研究小组结合迭代去噪和伪逆鬼成像，提出了鬼成像的伪逆迭代方法，并通过实验验证了方法的有效性［６１］㊂２．２．５㊀基于机器学习的重构方法深度学习是一种用于数据建模㊁数据分类和决策的机器学习方法，现已成为人工智能领域的研究热点，在图像识别㊁语音识别㊁自然语言处理㊁搜索推荐等领域展现出巨大的优势［６２－６３］㊂与此同时，深度学习技术也引起了国内外光学成像研究者的广泛关注㊂鉴于深度学习可以极大地提高散射成像㊁相位成像的成像质量，２０１７年，中国科学院上海光机所司徒国海研究小组将深度学习引入计算鬼成像，用深度神经网络学习模糊图像清晰化过程，并将低测量次数下的鬼成像实验结果输入到训练好的网络中，获得了实验采集时间少㊁成像质量高的鬼成像［６４］㊂２０１８年，Ｓｈｉｍｏｂａｂａ等［６５］也将深度学习应用到计算鬼成像，用深度学习网络训练鬼成像实验噪声，从而有效地改善鬼成像的成像质量㊂２０１８年，Ｈｉｇｈａｍ等［６６］使用深度学习模型实现实时视频鬼成像㊂２０１９年，司徒国海研究小组实现端到端神经网络的桶探测器值直接对目标物体的重构方法［６７］㊂２．３ 系统优化通过散斑照射获得一系列桶探测器值和光强分布，再通过重构方法就可以在参考支路上获得待测物体的像㊂然而，由于热光鬼成像在理论上存在噪声项，其成像质量不可避免地受到限制，再加上实验环境中还存在其他照射源或噪声，因此，很多新的系统优化方法被开发，例如差分鬼成像（ＤｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌＧｈｏｓｔＩｍａｇｉｎｇ，ＤＧＩ）㊁归一鬼成像（ＮｏｒｍａｌｉｚｅｄＧｈｏｓｔＩｍａｇｉｎｇ，ＮＧＩ）和对应鬼成像（ＣｏｒｒｅｓｐｏｎｄａｎｃｅＧｈｏｓｔＩｍａｇｉｎｇ，ＣＧＩ）等，以期望凭借较少的测量次数和降噪手段，获得成像时间少㊁质量高的系统优化方法㊂２．３．１㊀差分鬼成像差分鬼成像是由Ｆｅｒｒｉ等［２１］于２０１０年提出的系统优化方法，通过对信号光路的信号与参考光路的信号做差分处理，使得鬼成像的成像信噪比得到了明显的提高㊂差分鬼成像的强度关联公式为Ｔ＾ＤＧＩ（ｘ，ｙ）＝１ＮðＮｉ＝１（δＢｉ－ δＢｉ⓪）（Ｉｉ（ｘ，ｙ）－Ｉｉ（ｘ，ｙ）⓪）（３１）其中，δＢｉ＝Ｂｉ－Ｂｉ⓪Ｒｉ⓪Ｓｉ，而Ｓｉ＝ðｘ，ｙＩｉ（ｘ，ｙ）表示散斑的能量㊂对比式（３１）与式（２０）可以看出，差分鬼成像与传统鬼成像的差别就在于用差分的桶探测器信号δＢｉ代替了传统鬼成像的桶探测器信号Ｂｉ㊂差分鬼成像与传统鬼成像的成像信噪比（Ｓｉｇｎａｌ⁃ｔｏ⁃ＮｏｉｓｅＲａｔｉｏ，ＳＮＲ）之比为ＳＮＲＤＧＩＳＮＲＧＩ＝１＋（Ｔ）２δＴ２（３２）其中，Ｔ为待测物体平均透射率，δＴ２＝Ｔ２－（Ｔ）２为其方差㊂由于差分运算能够有效抑制背景噪声，提取物体信息相对波动值，因此对于强透射型物体（透射函数满足δＴ２≪（Ｔ）２）的成像，差分鬼成像的成像ＳＮＲ比传统鬼成像有较大程度的提高ＳＮＲＤＧＩＳＮＲＧＩ≫１æèçöø÷；而对强吸收型物体（透射函数满足（Ｔ）２≪δＴ２≪１）的成像，成像ＳＮＲ虽仍有所提高，但提高程度很不明显㊂笔者研究小组在差分鬼成像的基础上结合压缩感知技术，提出了基于压缩感知的差分关联成像方案［２７］㊁参考臂差分压缩关联成像［６８］以及多散斑图２７南京邮电大学学报（自然科学版）㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２０２１年。