2014-2015学年秋季学而思初二数学上册期末综合能力测评
2014-2015学年度第一学期初二数学期末试卷及答案
2014~2015 学年度第一学期期末考试
八年级数学 2015.2
说明：本卷满分 110 分，考试用时 100 分钟，解答结果除特殊要求外均取精确值，可使 用计算器． 一、选择题： （本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1． 2 的算术平方根是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ （ ） A． 2 B．2 C．± 2 D．±2 2． 下面有 4 个汽车商标图案， 其中是轴对称图形的是„„„„„„„„„„„„ （ ）
A B
y
A
C
O C
D
F
E
E B
O
x
B
D
C A
D
（第 3 题）
（第 4 题）
（第 7 题）
（第 8 题）
5．已知点(－2，y1)，(3，y2)都在直线 y＝－x＋b 上，则 y1 与 y2 的大小关系是„„（ ） A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法确定 6．如图，直线 l 是一条河，P，Q 是两个村庄．计划在 l 上的某处修建一个水泵站 M， 向 P，Q 两地供水．现有如下四种铺设方案（图中实线表示铺设的管道） ，则所需管道最 短的是„„（ ）
y A
4
D
B
7 － 2
O
图③
M
C 9
x
初二数学期终试卷 2015.2
第 6 页 共 8 页
2014－2015 学年第一学期八年级数学期末试卷答案及评分标准
（考试时间 100 分钟，共 110 分） 一．选择题： （本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1．A 2．B 3．B 4．A 5．C 6．D 7．B 8．C 9．D 10．D
2014年八年级上期末统考数学试卷及答案
2014年八年级第一学期期末练习数学试卷（分数：100分时间：90分钟）2014.1班级姓名学号成绩一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的4个备选答案中，只有一个符合题意，请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1．下列交通标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算中正确的是（）A．532aaa=⋅B．()532aa=C．326aaa=÷D．10552aaa=+3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，64．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．21B．3C．8D．95．在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（－2 ，1 ）B．（2 ，1 ）C．（－2 ，－1）D．（2 ，－1）6．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°7．若分式112--xx的值为0，则x的值为（）A．1 B．－1 C．0 D．1±8．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（）1c baba72°50°A ． 12B ． 16C ． 20D ． 16或20 9．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图(1)），然后拼成一个平行四边形（如图(2)），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ） A ．222()a b a b -=-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．22()()a b a b a b -=+-10.如图(1)是长方形纸带，α=∠DEF ，将纸带沿EF 折叠成图(2)，再沿BF 折叠成图(3)， 则图(3)中的CFE ∠的度数是（ ）FGEGFFEE DDD CCCBBBA A A图(1) 图(2) 图(3) A ．α2B ． α290+︒C ．α2180-︒D ． α3180-︒ 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若1-x 有意义，则x 的取值范围是 ． 12．分解因式：=+-3632x x ．13．计算：222⎪⎭⎫⎝⎛÷a b b a = ．14．若实数a 、b 满足()0422=-++b a ，则=ba． 15．如图，等边△ABC 中，AB = 2, AD 平分∠BAC 交BC 于D ,则线段AD 的长为 ．16．下面是一个按某种规律排列的数阵：1第1行2第2行3 11 32 第3行 1314 15 4 17 23 19 52第4行根据数阵排列的规律，第5行从左向右数第3个数是 ，第n （3≥n 且n 是整数）行图（1） 图（2）DCBA从左向右数第2-n 个数是 （用含n 的代数式表示）． 三、解答题（本题共19分，第20题4分，其余每小题5分）17011(2013)()2---+18．如图,在△ABC 中，AB =AC , D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：DE =DF ．B19．已知0342=--x x ，求代数式()()()2232y y x y x x --+--的值．20．如图，电信部门要在公路m,n 之间的S 区域修建一座电视信号发射塔P ．按照设计要求,发射塔P 到区域S 内的两个城镇A ,B 的距离必须相等,到两条公路m ，n 的距离也必须相等．发射塔P 建在什么位置?在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出(不写作法但保留作图痕迹) ．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 21．解方程： 3221+=x x22．先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．23．小明是学校图书馆A 书库的志愿者，小伟是学校图书馆B 书库的志愿者，他们各自负责本书库读者当天还回图书的整理工作．已知某天图书馆A 书库恰有120册图书需整理， 而B 书库恰有80册图书需整理，小明每小时整理图书的数量是小伟每小时整理图书数量的1.2倍，他们同时开始工作，结果小伟比小明提前15 分钟完成工作．求小明和小伟每小时分别可以整理多少册图书？24．在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，垂足为D ，过D 作DE ∥AC ，交AB 于E ，若AB=5，求线段DE 的长．五、解答题（本题共13分，第25题6分，第26题7分） 25． 阅读材料1：对于两个正实数,a b ，由于()02≥-ba ，所以()()0222≥+⋅-b b a a ，即02≥+-b ab a ，所以得到ab b a 2≥+，并且当a b =时，a b +=阅读材料2：若0x >，则22111x x x x x x x +=+=+，因为10,0x x>>，所以由阅读材料1可得，2121=⋅≥+x x x x ，即21x x +的最小值是2，只有1x x=时，即1x =时取得最小值．根据以上阅读材料，请回答以下问题： （1）比较大小：21x + 2x （其中1x ≥）； 1x x+2-（其中1x <-） （2）已知代数式2331x x x +++变形为11x n x +++，求常数n 的值；（3）当x = 时，133+++x xx 有最小值，最小值为 . （直接写出答案）26．在四边形ABDE 中，C 是BD 边的中点．（1）如图(1)，若AC 平分BAE ∠，ACE ∠=90°,则线段AE 、EAAB 、DE 的长度满足的数量关系为 ；（直接写出答案）（2）如图（2），AC 平分BAE ∠， EC 平分AED ∠，若120ACE ∠=︒，则线段AB 、BD 、DE 、AE 的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明；（3）如图（3），BD = 8，AB =2，DE =8，135ACE ∠=︒，则线段AE 长度的最大值是____________（直接写出答案）．数学参考答案及评分标准 2014.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）EDCBA图（3）EDC BA图（2）二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共19分，第20题4分，其余每小题5分） 17．解：原式=21332+-+----------------------------------4分=133+ ------------------------------------5分18．解法一：∵D 是BC 的中点，∴BD=CD . ------------------------------1分 ∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠BED=∠CFD=90° . ---------------------------------------2分 ∵AB =AC ，∴ ∠B=∠C . ---------------------------------------3分∵ △BED 和△CFD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CD BD C B CFDBED∴△BED ≌△CFD . ------------------------------------------------4分 ∴DE =DF . ----------------------------------------------------------5分解法二： 连接AD .∵在△ABC 中， AB =AC ，D 是BC 的中点，∴AD 平分∠BAC . --------------------------------------------------3分 ∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴DE =DF . ----------------------------------------------------------5分 19．解：原式=()()22229124yyx x x ---+-=22229124y y x x x -+-+-=91232+-x x ------------------------------------------------------------------------------3分 ∵0342=--x x ，∴342=-x x∴原式=()189339432=+⨯=+-x x ．----------------------------------------------------------5分20．作图痕迹：线段AB 的垂直平分线的作图痕迹2分覆盖区域S 的直线m 与n 的夹角的角平分线作图痕迹2分．BB（未标出点P 扣一分）四、解答题（本题共20分，每小题5分） 21．解：方程两边同乘()32+x x ，得：x x 43=+----------------------------------------------------------2分解这个整式方程，得：1=x --------------------------------------------------------------4分检验：当1=x 时，()()0311232≠+⨯⨯=+x x ,∴原方程的解是1=x ．------------------------------------------------------------5分 22．解：原式=1211112++÷⎪⎭⎫⎝⎛+-++a a a a a a =121112++÷+-+a a a a a =()a a a a 211+⋅+ =1+a ------------------------------------------------------------4分当13-=a 时，原式=3113=+-．---------------------------------------5分23．解：设小伟每小时可以整理x 册图书,则小明每小时可以整理1.2x 册图书.60158021120+=x x .-------------------------------------------------------2分 解得: 80=x ----------------------------------------------------3分 经检验80=x 是原方程的解且符合实际．-----------------------4分96802121=⨯=.x .答：小伟每小时可以整理80册图书,小明每小时可以整理96册图书. -----------5分24．解：∵AD 平分∠BAC ，∴∠1=∠2 .∵DE ∥AC ∴ ∠2=∠ADE .∴ ∠1=∠ADE .∴AE =DE .-------------------------------------------------------3分 ∵AD ⊥DB ，∴∠ADB =90°∴∠1+∠ABD =90°，∠ADE +∠BDE =∠ADB =90°， ∴∠ABD =∠BDE .∴DE =BE .--------------------------------------------------------4分 ∵AB=5∴DE =BE= AE=5252121.AB =⨯=.------------------5分 五、解答题（本题共13分，第25题6分，第26题7分） 25．（1）比较大小：21<21x + ≥ 2x （其中1x ≥）； 1x x +____2-（其中1x <-）---------2分 （2）解： 111332+++=+++x n x x x x()()1111121+++=+++++x n x x x x x 11112+++=+++x n x x x ∴2=n --------------------------------------------4分 （3）当x = 0 时，133+++x xx 有最小值，最小值为 3 . （直接写出答案）---6分26．（1） AE=AB+DE ； ------------1分 （2）解：猜想：AE =AB+DE +BD 21．------------2分 证明：在AE 上取点F ，使AF =AB ，连结CF ， 在AE 上取点G ，使EG =ED ，连结CG ．∵C 是BD 边的中点，∴CB =CD=BD 21．∵AC 平分BAE ∠，∴∠BAC =∠F AC ．∵AF =AB ，AC =AC ，∴△ABC ≌△AFC .∴CF =CB ，∴∠BCA =∠FCA ．----------------------------4分同理可证：CD =CG ，∴∠DCE =∠GCE ． ∵CB =CD ，∴CG =CF∵120ACE ∠=︒，∴∠BCA +∠DCE=180°-120°=60°．图（2）∴∠FCA +∠GCE=60°．∴∠FCG=60°．∴△FGC 是等边三角形．-------------------------5分 ∴FG =FC=BD 21． ∵AE =AF+EG+FG ． ∴AE =AB+DE +BD 21．-----------------------6分 （3）2410+． ----------------7分说明：其它正确解法按相应步骤给分.EDCBA图（3）EDC BA图（1）G FEDCBA。
北京市西城区14—15学年上学期八年级期末考试数学(附答案) (1)
北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷八年级数学 2015.1试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）．2．用科学记数法表示0.000 053为（ ）．A ．0.53×10-4B ．53×10-6C ．5.3×10-4D ．5.3×10-53．函数y 中自变量x 的取值范围是（ ）．A ．x ≥3B ．x ≤3C ．x ＞3D ．x ≠34．如图，△ABC 沿AB 向下翻折得到△ABD ，若∠ABC ＝30°，∠ADB ＝100°，则∠BAC 的度数是（ ）．A ．30°B ．100°C ．50°D ．80°5．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．A ．21 B ．17 C ．75 D ．35a6．若将分式2x x y+中的字母x 与y 的值分别扩大为原来的10倍，则这个分式的值（ ）． A ．扩大为原来的10倍 B ．扩大为原来的20倍C ．不改变D ．缩小为原来的1107．已知一次函数1y kx =+，y 随x 的增大而增大，则该函数的图象一定经过（ ）．A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限8．下列判断中错误．．的是（ ）． A ．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B ．有一边相等的两个等边三角形全等C ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D ．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等9．某施工队要铺设一条长为1500米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务．若设施工队原计划每天铺设管道x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ）．A ．150015002(120%)x x-=- B ．150015002(120%)x x =+- C ．150015002(120%)x x -=+ D ．150015002(120%)x x =++10．七个边长为1的正方形按如图所示的方式放置在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点A （4，4）且将这七个正方形的面积分成相等的两部分，则直线l 与x 轴的交点B 的横坐标为（ ）．A ．23 B ．34 C ．45 D ．79二、填空题（本题共25分，第18题4分，其余每小题3分）11．若分式14x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 12．分解因式：22363x xy y -+= ．13．已知一次函数23y x =--的图象经过点A （－1，y 1）、点B （－2，y 2），则y 1 y 2． （填“＞”、“＜”或“＝”）14．如图，在△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交BC 于点D ，交AB 于点E ．若AE =3，△ADC 的周长为8，则△ABC 的周长为 ．15．计算：22224a b abc c÷=.16．若点M（a，3）和点N（2，a+b）关于x轴对称，则b的值为．17．如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于点D，PC∥OB 交OA于点C．若PC＝10，则OC＝，PD＝．18．甲、乙两车从A地出发前往B地．在整个行程中，汽车离开A地的距离y（km）与时间t（h）的对应关系如图所示，则乙车的平均速度为km/h；图中a的值为km；在乙车行驶的过程中，当t＝h时，两车相距20km．三、解答题（本题共15分，第19题4分，第20题5分，第21题6分）19解：20．已知：如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB =CD ，AE ∥FD ，且∠E =∠F ． 求证：EC=FB ．证明：21．先化简，再求值：m m m m --⋅--+342)252(，其中34m =． 解：四、解答题（本题共16分，第23题6分，其余每小题5分）22．解分式方程：12422=-+-x x x ． 解：23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数=+y kx b 的图象经过点A （2-，4），且与正比例函数23=-y x 的图象交于点B （a ，2）．（1）求a 的值及一次函数=+y kx b 的解析式；（2）若一次函数=+y kx b 的图象与x 轴交于点C ，且正比例函数23=-y x 的图象向下平移m （m >0）个单位长度后经过点C ，求m 的值；（3）直接写出关于x 的不等式23->+x kx b 的解集．解：（1）（2）（3）关于x的不等式23->+x kx b的解集为．24．已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．（1）利用尺规．．完成以下作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）①在射线BM上求作一点C，使AC=AB；②在线段AB上求作一点D，使点D到BC，AC的距离相等；（2）在（1）所作的图形中，若∠ABM=72°，则图中与BC相等的线段是．五、解答题（本题共14分，每小题7分）25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与x 轴交于点A （4-，0），与y 轴的正半轴交于点B ．点C 在直线1=-+y x 上，且CA ⊥x 轴于点A ．（1）求点C 的坐标；（2）若点D 是OA 的中点，点E 是y 轴上一个动点，当EC +ED 最小时，求此时点E 的坐标；（3）若点A 恰好在BC 的垂直平分线上，点F 在x 轴上，且△ABF 是以AB 为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点F 的坐标．解：（1）（2）（3）点F 的坐标为 ．26．已知：在△ABC中，∠ABC<60°，CD平分∠ACB交AB于点D，点E在线段CD上（点E不与点C，D重合），且∠EAC=2∠EBC．（1）如图1，若∠EBC=27°，且EB=EC，则∠DEB=°，∠AEC=°；（2）如图2．①求证：AE＋AC=BC；②若∠ECB=30°，且AC=BE，求∠EBC的度数．（2）①证明：②解：北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题 2015.1试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1．已知2(1)=8+，反之，8+=22121+⨯=2(1．又如，12-122-=222-=2．参考以上方法解决下列问题：（1）将6+写成完全平方的形式为 ；（2）若一个正方形的面积为8-，则它的边长为 ；（3）4的算术平方根为 ．二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．我们知道，数轴上表示1x ，2x 的两个点之间的距离可以记为d =12-x x ．类似地，在平面直角坐标系xOy 中，我们规定：任意两点M （1x ，1y ），N （2x ，2y ）之间的“折线距离”为d （M ，N ）=1212-+-x x y y ．例如，点P （3，9）与Q （5，2-）之间的折线距离为d （P ，Q ）=359(2)-+--=211+=13．回答下列问题：（1）已知点A 的坐标为（2，0）．①若点B 的坐标为（3-，6），则d （A ，B ）= ；②若点C 的坐标为（1，t ），且d （A ，C ）=5，则t = ；③若点D 是直线=y x 上的一个动点，则d （A ，D ）的最小值为 ；（2）已知O 点为坐标原点，若点E （x ，y ）满足d （E ，O ）=1，请在图1中画出所有满足条件的点E 组成的图形．3．已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D．以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．（1）如图1，120°<∠BAC<180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．①求证：∠FEA=∠FCA；②猜想线段FE，F A，FD之间的数量关系，并证明你的结论；（2）当60°<∠BAC<120°，且△ACE与△ABC在直线AC的同侧．．时，利用图2探究线段FE，F A，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．解：（1）①证明：②线段FE，F A，FD之间的数量关系为：_____________________________；证明：（2）线段FE，F A，FD之间的数量关系为：_____________________________．北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准 2015.1 一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共25分，第18题4分，其余每小题3分）11． 4x ≠-． 12． 23()x y -．13． <． 14． 14．15．． 16．5-．17． 10，5． （阅卷说明：第1个空2分，第2个空1分） 18． 100， ， 或4．三、解答题（本题共15分，第19题4分，第20题5分，第21题6分）19．解：原式= …………………………………………………………3分 =． ………………………………………………………………………4分 20．证明：∵点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB =CD ， ∴AB +BC=CD +BC ．即AC=DB ． ………………………………………………………………………1分 ∵AE ∥FD ，∴∠A=∠D ． ……………………………………………………………………2分 在△AEC 和△DFB 中 ,,,E F A D AC DB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEC ≌△DFB ． ……………………………………………………………4分 ∴EC =FB ． ………………………………………………………………………5分 21．解：mm m m --⋅--+342)252( (2)(2)52423m m m m m+---=⋅-- ………………………………………………………1分 mm m m --⋅--=3)2(2292 …………………………………………………………………2分 7003832ac bmm m m m --⋅--+=3)2(22)3)(3( …………………………………………………………3分 )3(2+-=m ………………………………………………………………………4分 62--=m ． ………………………………………………………………………5分 当34m =时，原式=3264-⨯-=152-． …………………………………………… 6分四、解答题（本题共16分，第23题6分，其余每小题5分）22．解：去分母得 4)2(22-=++x x x ． …………………………………………………2分 整理得 42222-=++x x x ． ……………………………………………………3分 解得 3-=x ． ……………………………………………………………………4分 经检验3-=x 是原分式方程的解． ………………………………………………5分 ∴原分式方程的解为3-=x ．23．解：（1）∵直线23=-y x 经过点B （a ，2），∴223a =-．解得 3a =-． ……………………………………………………………… 1分 ∵直线=+y kx b 经过点A （2-，4）和点B （3-，2），∴42,23.=-+⎧⎨=-+⎩k b k b …………………………………………………………… 2分解得2,8.=⎧⎨=⎩k b∴直线=+y kx b 的解析式为28=+y x ． ………………………………… 3分 （2）当0=y 时，280+=x ，解得4=-x ．∴点C 的坐标为（4-，0）． ……………………………………………… 4分 设平移后的直线的解析式为23y x m =--． ∵平移后的直线经过点C （4-，0），∴ 20(4)3m =-⨯--．解得83m =． ………………………………………………………………… 5分（3）3<-x ．……………………………………………………………………6分24．解：（1）①如图1，点C 即为所求； ……………… 1分 ②如图1，点D 即为所求； ……………… 3分（2）AD ，CD ． ………………………………… 5分（阅卷说明：两个答案各1分）五、解答题（本题共14分，每小题7分）25．解：（1）∵CA ⊥x 轴于点A ，且点A 的坐标为（4-，0），∴点C 的横坐标为4-． ∵点C 在直线1=-+y x 上，∴点C 的坐标为（4-，5）． ……………………………………………… 1分 （2）∵点D 是OA 的中点， ∴点D 的坐标为（2-，0）．作点D 关于y 轴的对称点'D ，则'D 的坐标为（2，0）． …………… 2分 连接'CD 交y 轴于点E ，此时EC +ED 的值取到最小．设直线'CD 的解析式为=+y kx b ，则 54,02.=-+⎧⎨=+⎩k b k b解得5,65.3⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩k b∴直线'CD 的解析式为5563=-+y x ． …………………………………… 3分 当0=x 时，53=y ． ∴点E 的坐标为（0，53）． ………………………………………………… 4分 （3）（4，0）或（1，0）或（9-，0）． …………………………………… 7分（阅卷说明：每个答案1分）图126．解：（1）54，99； …………………………………………………………………… 2分（2）①证明：在CB 上截取CF ，使CF =CA ，连接EF ．（如图2）∵CD 平分∠ACB ， ∴∠1=∠2．在△ACE 和△FCE 中， AC =FC ， ∠1=∠2，EC =EC ，∴△ACE ≌△FCE ． ……………………………………………… 3分 ∴∠3=∠4， AE =FE ． ∵∠4=∠5+∠6， ∴∠3=∠5+∠6． ∵∠3=2∠6，∴∠5=∠6． ……………………………………………………… 4分 ∴FB =FE ． ∴AE =FB ．∴AE ＋AC = FB ＋FC = BC ． ……………………………………… 5分②解：连接AF ．（如图3）∵∠1=∠2=30°， ∴∠ACF =∠1+∠2=60°． ∵AC =FC ，∴△ACF 是等边三角形． ∴AF =AC ，∠FAC =60°． ∵AC =BE ， ∴BE =AF ．在△BFE 和△AEF 中，BF =AE ， FE =EF ，图3图2BE=AF，∴△BFE≌△AEF．…………………………………………………6分∴∠6=∠7．∵∠7+∠3=60°，∴∠6+∠3=60°．∵∠3=2∠6，∴∠6+2∠6=60°．∴∠6=20°．即∠EBC=20°．………………………………………………………7分（阅卷说明：其他正确方法相应给分）北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准2015.1一、填空题（本题6分）(1；…………………………………………………………………………2分1．（1）2（2…………………………………………………………………………4分（3．…………………………………………………………………………6分二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．解：（1）①11；…………………………………………………………………………1分②4或4-；…………………………………………………………………3分(阅卷说明：两个答案各1分)③2；…………………………………………………………………………5分（2）如图1所示．…………………………………………………………………7分图13．（1）①证明：如图2．∵AB=AC，∴∠1=∠2．∵AD⊥BC于点D，∴直线AD垂直平分BC．∴FB=FC．∴∠FBC=∠FCB．图2∴∠FBC－∠1=∠FCB－∠2，即∠3=∠4．………………………………………………………………………1分∵等边三角形ACE中，AC=AE，∴AB=AE．∴∠3=∠5．∴∠4=∠5．即∠FEA=∠FCA．………………………………………………………………2分②FE+F A=2FD．…………………………………………………………………3分证明：在FC上截取FN，使FN=FE，连接EN．（如图3）∵∠FME =∠AMC，∠5=∠4，∴180°－∠5－∠FME=180°－∠4－∠AMC，即∠EFM =∠CAM．∵等边三角形ACE中，∠CAE =60°，∴∠EFM =60°．∵FN=FE，∴△EFN为等边三角形．∴∠FEN =60°，EN=EF．∵△ACE为等边三角形，∴∠AEC=60°，EA=EC．∴∠FEN =∠AEC．∴∠FEN－∠MEN =∠AEC－∠MEN，图3即∠5=∠6．在△EF A和△ENC中，EF=EN，∠5=∠6，EA=EC，∴△EF A≌△ENC．………………………………………………………4分∴F A=NC．∴FE+F A=FN+NC =FC．∵∠EFC=∠FBC+∠FCB =60°，∠FBC=∠FCB，∴∠FCB=1260°=30°．∵AD⊥BC，∴∠FDC=90°，∴FC=2FD．∴FE+F A=2FD．…………………………………………………………5分（2）FE+2FD=F A．………………………………………………………………………7分(阅卷说明：其他正确方法相应给分)。
浙教版2014-2015学年八年级上学期期末考试数学试题及答案
浙教版2014-2015学年八年级上学期期末数学试题时间120分钟满分120分 2015.8.20一、选择题（每小题3分，共30分）1．要使式子有意义，则下列数值中字母x不能取的是（）A．1B．C． 2 D． 42．命题“三角形的内角和等于180°”是（）A．假命题B．定义C．定理D．公理3．用配方法解方程2x2﹣x﹣1=0，变形结果正确的是（）A．（x﹣）2=B．（x﹣）2=C．（x﹣）2= D．（x﹣）2=4．如图，在网格（网格的正方形边长为1）中，格点四边形ABCD是菱形，则此四边形ABCD 的面积等于（）A．6B．12 C．D．无法计算5．不等式2x﹣7＜5﹣2x正整数解有（）A．1个B．2个 C．3个D．4个6．某超市一月份的营业额为300万元，第一季度的营业额共为1500万元，如果平均每月增长率为x，则由题意可列方程为（）A．300（1+x）2=1500 B．300+300×2x=1500C．300+300×3x=1500D．300[1+（1+x）+（1+x）2]=15007．已知等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，若△ABC与△A′B′C′全等，则△A′B′C′的腰长等于（）A．8cm B．2cm或8cm C．5cm D．8cm或5cm8．已知xy＜0，则化简后为（）A．B．C．D．9．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）A． B．C．D．10．如图所示的矩形是由六个正方形组成，其中最小的正方形的面积为1，则此矩形的面积为（）A．99 B．120 C．143 D 168二、填空题（每小题3分，共15分）．11．如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为．11题图 14题图 15题图12．已知点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则的值为．13．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为．14．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB=，AG=1，则EB=．15．如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的边长等于．三、解答题（共75分）16．若不等式10（x+4）+x＜62的正整数解是方程2（a+x）﹣3x=a+1的解，求的值．（10分）17．如图，已知C为线段AB上的一点，△ACM和△CBN都是等边三角形，AN和CM相交于F点，BM和CN交于E点．求证：△CEF是等边三角形．（10分）18．随着“新年”临近，儿童礼品开始热销，某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共100万件，甲礼品每件成本15元，乙礼品每件成本12元，现甲礼品每件售价22元，乙礼品每件售价18元，且都能全部售出．（1）若某月甲礼品的产量为x万件，总利润为y万元，写出y关于x的函数关系式．（2）如果每月投入的总成本不超过1380万元，应怎样安排甲、乙礼品的产量，可使所获得的利润最大？（10分）19．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？（10分）20．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE=DN．（10分）21．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A，C 不重合），Q是CB延长线上一点，由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），连接PQ交AB于D．若两点同时出发，以相同的速度每秒1个单位运动，运动时间为t．（1）当∠PQC=30°时，求t的值；（2）过P作PE⊥AB于E，过Q作QF⊥AB，交CB的延长线于F，请找出图中在运动过程中的一对全等三角形，加以证明；（3）在（2）的条件下，当P，Q在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．（12分）22．在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．（Ⅰ）若点M的坐标为（1，﹣1），①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式．（Ⅱ）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m．（13分）答案一、选择题1．故选D．2．故选C．3．选D．4故选B．5．故选：B．6．故选D．7故选D．8．故选B．9．故选C．10．故选C．二、11．﹣2＜x＜﹣1．12．故答案为：﹣．13．故答案为：5或6或7．14故答案为：．15．．三、解答题16．解答：解：解不等式10（x+4）+x＜62的解集是x＜2，所以不等式的正整数解是x=1，把x=1代入方程2（a+x）﹣3x=a+1得2（a+1）﹣3=a+1解得a=2，则=4=．17．解答：证明：△CE F为等边三角形，证明如下：∵△ACM和△CBN是等边三角形，∴AC=MC，BC=CN，∠MCA=∠NCB=60°，∴∠ACN=∠MCB=120°，在△ACN和△MCB中，，∴△ACN≌△MCB（SAS），∴∠ENC=∠FBC，∵△ACM和△CBN是等边三角形，∴∠MCA=∠NCB=60°，∴∠ECF=180°﹣60°﹣60°=60°，在△CEN和△CFB中，，∴CE=CF，∴△CEF为等边三角形．18．解答：解：（1）设生产甲礼品x万件，乙礼品（100﹣x）万件，由题意得：y=（22﹣15）x+（18﹣12）（100﹣x）=x+600；（2）设生产甲礼品x万件，乙礼品（100﹣x）万件，所获得的利润为y万元，由题意得：15x+12（100﹣x）≤1380，∴x≤60，利润y=（22﹣15）x+（18﹣12）（100﹣x）=x+600，∵y随x增大而增大，∴当x=60万件时，y有最大值660万元．这时应生产甲礼品60万件，乙礼品40万件．19．解答：（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形．（2）解：当α=150°时，△AOD是直角三角形．理由是：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°，又∵△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∴∠ADO=∠ADC﹣∠ODC=90°，∵∠α=150°∠AOB=110°，∠COD=60°，∴∠AOD=360°﹣∠α﹣∠AOB﹣∠COD=360°﹣150°﹣110°﹣60°=40°，∴△AOD不是等腰直角三角形，即△AOD是直角三角形．（3）解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∵∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠ADO=α﹣60°，∴190°﹣α=α﹣60°，∴α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．∵∠OAD=180°﹣（∠AOD+∠ADO）=180°﹣（190°﹣α+α﹣60°）=50°，∴α﹣60°=50°，∴α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．∵∠OAD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠AOD==120°﹣，∴190°﹣α=120°﹣，解得α=140°．综上所述：当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．20．解答：证明：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=90°，∴∠ACF=90°﹣45°=45°，∴∠B=∠ACF，∵∠BAC=90°，FA⊥AE，∴∠BAE+∠CAE=90°，∠CAF+∠CAE=90°，∴∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE=CF；（2）①如图，过点E作EH⊥AB于H，则△BEH是等腰直角三角形，∴HE=BH，∠BEH=45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE=HE，∴DE=BH=HE，∵BM=2DE，∴HE=HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH=45°，∴∠BEM=45°+45°=90°，∴ME⊥BC；②由题意得，∠CAE=45°+×45°=67.5°，∴∠CEA=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠CAE=∠CEA=67.5°，∴AC=CE，在Rt△ACM和Rt△ECM中，，∴Rt△ACM≌Rt△ECM（HL），∴∠ACM=∠ECM=×45°=22.5°，又∵∠DAE=×45°=22.5°，∴∠DAE=∠ECM，∵∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，∴AD=CD=BC，在△ADE和△CDN中，，∴△ADE≌△CDN（ASA），∴DE=DN．21．解答：解：（1）∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠BQD=30°，∴∠QPC=90°，设AP=x，则PC=6﹣x，QB=x，∴QC=QB+BC=6+x，∵在Rt△QCP中，∠BQD=30°，∴PC=QC，即6﹣x=（6+x），解得x=2，∴AP=2；（2）△APE≌△BQF或△EPD≌△FQD．以△APE≌△BQF为例，证明如下：连接QE，PF，又∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ=∠AEP=90°，∵点P、Q速度相同，∴AP=BQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°，在△APE和△BQF中，∵∠AEP=∠BFQ=90°，∴∠APE=∠BQF，在△APE和△BQF中，，∴△APE≌△BQF（AAS）；（3）当点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变．理由如下：由（2）知，∵△APE≌△BQF，∴AE=BF，PE=QF且PE∥QF，∴四边形PEQF是平行四边形，∴DE=EF，∵EB+AE=BE+BF=AB，∴DE=AB，又∵等边△ABC的边长为6，∴点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变．22．解答：解：（Ⅰ）①∵点O（0，0），F（1，1），∴直线OF的解析式为y=x．设直线EA的解析式为：y=kx+b（k≠0）、∵点E和点F关于点M（1，﹣1）对称，∴E（1，﹣3）．又A（2，0），点E在直线EA上，∴，解得，∴直线EA的解析式为：y=3x﹣6．∵点P是直线OF与直线EA的交点，则，解得，∴点P的坐标是（3，3）．②由已知可设点F的坐标是（1，t）．∴直线OF的解析式为y=tx．设直线EA的解析式为y=cx+d（c、d是常数，且c≠0）．由点E和点F关于点M（1，﹣1）对称，得点E（1，﹣2﹣t）．又点A、E在直线EA上，∴，解得，∴直线EA的解析式为：y=（2+t）x﹣2（2+t）．∵点P为直线OF与直线EA的交点，∴tx=（2+t）x﹣2（2+t），即t=x﹣2．则有 y=tx=（x﹣2）x=x2﹣2x；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，直线OF的解析式为y=tx．直线EA的解析式为y=（t﹣2m）x﹣2（t﹣2m）．∵点P为直线OF与直线EA的交点，∴tx=（t﹣2m）x﹣2（t﹣2m），化简，得 x=2﹣．有 y=tx=2t﹣．∴点P的坐标为（2﹣，2t﹣）．∵PQ⊥l于点Q，得点Q（1，2t﹣），∴OQ2=1+t2（2﹣）2，PQ2=（1﹣）2，∵OQ=PQ，∴1+t2（2﹣）2=（1﹣）2，化简，得 t（t﹣2m）（t2﹣2mt﹣1）=0．又∵t≠0，∴t﹣2m=0或t2﹣2mt﹣1=0，解得 m=或m=．则m=或m=即为所求．。
山东省青岛市北区20142015学年八年级数学上学期期末考试试题
山东省青岛市北区2014-2015学年八年级数学上学期期末考试试题(考试时间：120分钟；满分:120分）第I 卷一、选择题(本题满分24分，共有8道小题,每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论,其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分、 1、 在﹣3、14159…,•1.2，2π,6.1，511，3001.0-中,无理数有（ ）个 A 、 2 B 、 3 C 、 4 D 、 5 2、下列计算错误的是（ ） A.32333=- B 。
()9132=-- C.-2+2-=0 D.283±= 3、 在平面直角坐标系中，点P (—3，2)关于x 轴的对称点的坐标为（ ）、 A.（2，—3） B 。
(—2,3） C.（-3，2) D 。
（—3,—2) 4、 如图,△ABC 中,∠C =450,点D 在AB 上,点E 在BC 上, 若AD =DB =DE ，AE =1,则AC 的长为（ )A 、5B 、2C 、3D 、2 5、 下列语句是命题的是 （ )A.量线段AB 的长度 B 。
同位角相等，两直线平行吗? C.直角三角形两个锐角互余 D.画线段AB =CD 6、 如图,下列哪种说法是错误的（ ） A 、 ∠B 〉∠ACDB、∠B +∠ACB=180°—∠A C 、 ∠B +∠ACB 〈 180°D 、 ∠HEC 〉∠B 7.下列一次函数中,y 的值随着x 值的增大而增大的是（ )。
A.y ＝﹣x －1 B 、 y ＝0、3x C 、y ＝-x ＋1 D 、y ＝－x8、 为确保信息安全，信息需加密传输,发送方将明文加密为密文传输给接收方,接收方收到密文后解密还原为明文,已知加密规则为:明文a ,b ,对应密文a —2b ,2a +b .例如，明文1，2，对应密文-3,4。
当接收方收到密文是1,7时，则解密得到的明文为（ )A 、 -1，1B 、 1,3C 、 3，1D 、 1，12014—2015学年度第一学期学业水平阶段性检测八年级数学试题第II 卷EABH二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 9、 方程组⎩⎨⎧=+=-1202y x x y 的解为⎩⎨⎧==84y x ,则一次函数y =2x 和y=12﹣x 图像的交点坐标为 、10、 把命题“直角三角形两锐角互余"改写成:如果________,那么__________、 11、 一个三角形的三边之比为13:12:5，且周长为60cm,则它的面积是 2cm12、 某工厂去年的利润(总收入—总支出）为200万元、今年总收入比去年增加了20％，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元、设去年的总收入为x 万元、总支出为y 万元,根据题意可列方程组 、13、 甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶、从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：根据表中数据,可以认为三台包装机中， 包装机包装的茶叶质量最稳定。
北京市昌平区2014-2015第一学期初二数学期末考试题及答案
2014-2015学年第一学期初二年级期末质量抽测（样题）数学试卷2015．1一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．4的平方根是A ．2B ．2-C ．2±D ．83．在下列事件中，属于必然事件的是 A ．今天云层很厚，会下雨 B ．打开电视机，正在播广告C ．口袋里有10个红球，1个黄球，从中随机摸出一个球它一定是绿球D ．掷出一个骰子，朝上的面上的数字不会超过64．若分式21-+x x 的值为0，则x 的值为 A ．﹣1 B ．0 C ．2 D ．﹣1或25．有5张质地、大小、背面完全相同的卡片，在它们正面分别写着“S ”、“W ”、“E ”、“E ”、“T ”这5个字母，现在把它们正面朝下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面写着“E ”这个字母的概率是 A ．15 B ．25 C ．35 D ．456. 如图1，已知三角形纸片ABC ，AB =AC ，∠A = 50°，将其折叠，如图2，使点A 与点B 重合，折痕为ED ，点E ，D 分别在AB ，AC 上，那么∠DBC 的度数为A ．10°B ．15°C ．20°D ．30° 7. 若关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是A ．B ．C ．且D ．且2210kx x --=1k >-1k <1k >-0k ≠1k <0k ≠图2(A )AB C D E 图1A B C A8．如图,等边△ABC 的边长为6，E 是AC 边上一点，AD 是BC 边上的中线,P 是AD 上的动点．若AE =2，则EP +CP 的最小值为 A ．2B．．4D．二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9x 的取值范围是．10．约分=ba ab2205． 11．一元二次方程(2)0x x +=的解是． 12．如图1，直线l 上有三个正方形a 、b 、c ，其中a 和c 称为正放置的正方形，b 称为斜放置的正方形．如果a 和c 的面积分别为1和4，那么b 的面积为；如图2，在直线l 上依次摆放着若干个正方形，已知斜放置的正方形的面积分别是1、2、3、…，正放置的正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、…、S 2014，则S 1＋S 2＋S 3＋…＋S 2014=．三、解答题（共6 道小题，每小题5分，共 30分） 13．计算：2114．先化简，再求值：21123369a a a a a ⎛⎫+÷ ⎪-+-+⎝⎭，其中2a =-．15．解方程：211x x x-=-．16．解方程：03822=+-x x ．17．已知：如图，A 、B 、C 、D 四点在一条直线上，且AB =CD ，∠A=∠D ，∠ECA=∠FBD .求证：AE =DF .cba图2图1S 2S 4S 3S 1321……llFE18．已知：如图，在△ABC 中，∠C =90°，D 是BC 的中点，AB = 10，AC = 6.求AD 的长度.四、解答题（共 4 道小题，每小题5分，共 20 分）19．如图是三个5×5的正方形网格，请你用三种不同的方法分别把每幅图中的一个白色小正方形涂上阴影，使每幅图中的阴影部分成为一个轴对称图形.20．列方程解应用题2014年11月，APEC （“亚太经济合作组织”的简称）会议在中国北京成功召开. 会议期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加30车次. 经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，APEC 会议期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问APEC 会议期间这路公交车每天运行多少车次？21．已知：在纸片上画有一直角三角形ABC ，∠A =90°,∠B =22.5°,将其折叠，使点B 与点C 重合，折痕交AB 于点D ，交BC 于点E ，再将其打开，如图所示.若BD=3，求AB 的长.22．在Rt △ABC 中，∠C =90°,BC=3，AC=4．现在要将△ABC 扩充成等腰三角形，且扩充的部分是以AC ．．为直角边．．．．的直角三角形，求扩充后等腰三角形的周长． 赵佳同学是这样操作的：如图1所示，延长BC 到点D ，使CD =BC ，连接AD ．所以，△ADB 为符合条件的三角形．则此时△ADB 的周长为.请你在图2、图3中再设计两种扩充方案，并直接写出扩充后等腰三角形的周长．图3图2图1E D CB A ABC五、解答题（共3道小题，23小题6分，24，25小题每题8分，共 22 分） 23．已知关于x 的一元二次方程04)15(22=+++-m m x m x . （1）求证：无论m 取任何实数时，原方程总有两个实数根；（2）若原方程的两个实数根一个大于3，另一个小于8，求m 的取值范围.24．阅读下面材料：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC 中，若AB =5，AC =3，求BC 边上的中线AD 的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到E ，使DE =AD ，再连接BE ，相当于把AB 、AC 、2AD 集中在△ABE 中，利用三角形的三边关系可得2<AE <8,即可得到AD 的取值范围.请你写出AD 的取值范围；小明小组的感悟：解题时，可以通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中.请你解决以下问题：（1）如图2，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，ED ⊥DF ，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF .①求证：BE +CF >EF ；②若∠A =90º，请直接写出线段BE 、CF 、EF 之间的数量关系为．（2）如图3，在四边形ABDC 中，∠B +∠C =180º，DB =DC ，∠BDC =120º，以D 为顶点作一个60º的角，角的两边分别交AB 、AC 于E 、F 两点，连接EF ，探索线段BE 、CF 、EF 之间的数量关系，并加以证明.图3图2AC图1D A B C CB A25．△ABC 为等腰直角三角形,∠ABC =90°,点D 在AB 边上（不与点A 、B 重合），以CD 为腰作等腰直角△CDE ，∠DCE =90°.（1）如图1，作EF ⊥BC 于F ，求证：△DBC ≌△CFE ；（2）在图1中，连接AE 交BC 于M ，求ADBM的值； （3）如图2，过点E 作EH ⊥CE 交CB 的延长线于点H ，过点D 作DG ⊥DC ，交AC 于点G ，连接GH .当点D 在边AB 上运动时，式子HE GD GH的值会发生变化吗？若不变，求出该值；若变化请说明理由.图1图2图3ACF EBDFABCDEEDCBAHGD CBA备用图图2图1A BCD EGHF D CBA2014—2015学年第一学期初二年级质量监控（样题）数学试卷参考答案及评分标准 2015．1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）三、解答题（共6 道小题，每小题5分，共 30 分）13．解：原式22=…………………………………………………………………4分=22-． …………………………………………………………………5分 14．解：原式=2(3)(3)2(3)(a 3)69a a aa a a ++-÷+--+…………………………………………………………2分=()232(3)(a 3)2a aa a-⨯+-………………………………………………………3分=33a a -+ ． …………………………………………………………………………4分 当2a =-时, 原式=23523--=--+．………………………………………………………5分15．解：方程两边同乘(1)x x -，得22(1)(1)x x x x --=-. ………………………………………………………………2分2222x x x x -+=-. ……………………………………………………………………3分2x -=-.2x =. ……………………………………………………………………………4分经检验：2x =时，是原分式方程的解． …………………………………………………5分 16．解：（解法一）∵a =2,b =-8,c =3, ………………………………………… 1分∵224(8)423b ac ∆=-=--⨯⨯，……………………………………………………… 2分 ∴400＞∆=. ……………………………………………………………………… 3分∴(8)8422242-±--±±±====⨯b x a . ………………… 5分∴原方程的解是12==x x . 解法二：23402-+=x x . …………………………………………………………… 1分 22234222-+=-+x x .………………………………………………………… 2分25(2)2-=x .……………………………………………………… 3分22-=±x .……………………………………………… 4分∴原方程的解为：1222=+=x x .………………………………… 5分 17．证明：∵ AB =CD ，∴AB +BC =CD+BC ．即AC =DB ． ………………………………… 1分 在△ACE 与△DBF 中，∠A=∠D ， AC =DB ，∠ECA=∠FBD ，…………………………… 3分∴ △ACE ≌△DBF （ASA ）． …………………………………………………4分 ∴AE =DF ．…………………………………………………………………… 5分18．解：在△ABC 中，∵∠C =90°, ………………………………1分 由勾股定理得：BC =8（舍负）．………………………3分∵D 是BC 的中点， ∴DC =1 4.2BC =…………………………………4分在Rt △ADC 中，∵∠C =90°，由勾股定理得：AD =.…………………………………………………5分 四、解答题（共 4 道小题，每小题5分，共 20 分）19．解：如图所示，正确添加一种图形给1分，两个给3分，三个给5分．ABCFEBA321E DCBA20．解：设APEC 会议期间这路公交车每天运行x 车次．…………………………………1分根据题意，得56008000-30x x=．……………………………………………………2分 解这个方程，得x =100．……………………………………………………3分经检验：x =100是所列方程的根，且符合题意．………………………………………………4分 答：APEC 会议期间这路公交车每天运行100车次．……………………………………5分 21．解：如图，连接CD .∵∠B=22.5°，BD=3，∠A=90°，∴由已知可得∠3=∠B=22.5°，CD=B D =3， ∠ACB=67.5°..………………………………1分 ∴∠1=45°.………………………………2分∵∠A=90°， ∴∠2=∠1=45°.∴AD=AC .……………………………………………………………………………… 3分 在Rt △ADC 中，根据勾股定理可得.…………………………………………… 4分 ∴AB=BD+AD=. ……………………………………………………………… 5分 22．解：16.如图2，当BA=DB 时,△ADB的周长为10+如图3，当AD=DB 时,△ADB 的周长为403.图1图2图3D D图3图2C BAAC B五、解答题（共3道小题，23小题6分，24，25小题每题8分，共 22 分） 23． (1)证明：Δ=)4(14)]15([22m m m +⨯⨯-+- =1692++m m=2)13(+m ………………………………………………………………1分∵无论m 取任何实数时，∴2)13(+m ≥0. ………………………………………………………………2分 即无论m 取任何实数时，原方程总有两个实数根.（2）解：解关于x 的一元二次方程04)15(22=+++-m m x m x ，得 1241x m x m ,==+. ……………………………………………4分 由题意得 38418413m m m m ，，或，.⎧⎧><⎨⎨+<+>⎩⎩………………………………………5分 解之得无解或821<<m . ∴m 的取值范围是821<<m .………………………………………………………6分24．解：1<AD <4.………………………………………………………………………1分 (1) ①如图2，延长FD 到G ，使得DG =DF ，连接BG 、EG .∵BD =DC ，∠1=∠2，∴△BDG ≌△CDF （SAS ）.∴CF =BG . …………………………………2分 ∵ED ⊥DF ，DG =DF ，∴ED 是GF 的垂直平分线.∴EG =EF . ……………………………………3 分 在△BEG 中， ∵BE +BG ＞EG ，∴BE +CF ＞EF .……………………………………………………………4分 ②BE 2+CF 2=EF 2. ……………………………………………………………5分(2)BE +CF =EF . ……………………………………………………………………………………6分如图3，延长AB 到G ，使得BG =CF ，连接DG .∴∠ABD +∠GBD =180°. ∵∠ABD +∠C =180°, ∴∠GBD =∠C .又∵DB =DC , ∴△BDG ≌△CDF （SAS ）. …………………………7分∴GD =DF ，∠1=∠2.依题意可知：∠EDF =60°， ∴∠3+∠2=∠BDC -∠EDF =60°.21图2FABCDE312G AC FE B DM 321图2E F D CB A 321图1F D C B A ∴∠GDE =∠3+∠1 =60°=∠EDF . 又∵DE =DE ,∴△EDG ≌△EDF （SAS ）.∴EF =EG =BE +BG =BE +FC . ……………………………………………………………………8分25．解：（1）如图1，∵△CDE 为等腰直角三角形，CD 为腰， ∴∠DCE=90°，CD=CE . ∵∠ABC=90°， EF ⊥BC 于F ，∴∠B=∠CFE=90°.∴∠1+∠2=∠3+∠2=90°. ∴∠1=∠3．在△DBC 与△CFE 中， ∠1=∠3，∠B=∠CFE ，CD=CE ，∴△DBC ≌△CFE (AAS ). ……………… 2分 (2) 如图2，由（1）得△DBC ≌△CFE ，∴BC=FE ，DB=CF ．∵△ABC 为等腰直角三角形， ∴AB=BC . ∴AB =EF , BF=AD在△ABM 与△EFM 中，∠B=∠MFE = 90°，∠AMB=∠EMF ，AB =EF ，∴△ABM ≌△EFM （AAS ）. ∴BM=FM .∴BF=2BM .∵BF=AD ，∴AD=2BM .∴ADBM=2. ……………………………………………………5分 (3)如图3，当点D 在边AB 上运动时，式子-HE GDGH的值不会发生变化. 过点C 作CK ⊥AC 交HE 于点K . ∵∠DCE=90°，∴∠1+∠DCK=∠2+∠DCK=90°. ∴∠1=∠2.∵CE ⊥EH ，DG ⊥DC ， ∴∠3=∠CEH=90°. 在△CGD 与△CKE 中，∠1=∠2, CD=CE ，∠3=∠CEK=90°， ∴△CGD ≌△CKE （ASA ）. ∴GD=KE ，CG=CK .∵△ABC 为等腰直角三角形， ∴∠GCB=45°. ∴∠4=45°. ∴∠GCB=∠4.4321KA BCDEG H在△CGH与△CKH中，CG=CK,∠GCB=∠4，CH=CH，∴△CGH≌△CKH（SAS）.∴HG=HK.∴HK =HE-KE=HE-GD.∴-1HE GDGH.……………………………………………………………………8分即当点D在边AB上运动时，式子-HE GDGH的值不会发生变化.11。
2014-2015年人教版初二上册数学期末试卷及答案
2014-2015年人教版初二上册数学期末试卷及答案2014~2015学年第一学期考试八年级数学试卷题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分一、选择题（每题3分，共30分）1、在△ABC 和△DEF 中，AB=DE, ∠B=∠E,如果补充一个条件后不一定能使△A △DEF ，则补充的条件是（ ）A 、BC=EFB 、∠A=∠DC 、AC=DFD 、∠C=∠F 2、下列命题中正确个数为（ ） ①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等； ③三边对应相等的两个三角形全等；④有两边对应相等的两个三角形全等. A ．4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个3、已知△ABC ≌△DEF ，∠A=80°，∠E=40°，则∠F 等于 （ ） A 、 80° B 、40° C 、 120° D 、 60°4、已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么这个等腰三角形的顶角度数（ ）A 、70°B 、70°或55°C 、40°或55°D 、70°或40°5、如右图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断时的实际时间是（ ）A 、10:05B 、20:01C 、20:10D 、10:02班级 姓名 座位号……………………………装………………………订………………………线………………………6、等腰三角形底边上的高为腰的一半，则它的顶角为（ ） A 、120° B 、90° C 、100° D 、60°7、点P （1，-2）关于x 轴的对称点是P 1，P 1关于y 轴的对称点坐标是P 2，则P 2的坐标为（ ）A 、（1，-2）B 、(-1，2)C 、(-1，-2)D 、（-2，-1） 8、已知()221x y -+，求y x 的值（ ）A 、-1B 、-2C 、1D 、29、如图，DE 是△ABC 中AC 边上的垂直平分线，如果BC=8cm ，AB=10cm ，则△EBC 的周长为（ ）A 、16 cmB 、18cmC 、26cmD 、28cm10、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为122cm ，则图中阴影部分的面积为（ ）A 、2cm ²B 、4cm ²C 、6cm ²D 、8cm ²二、填空题（每题4分，共20分） 11、等腰三角形的对称轴有 条. 12、（-0.7）²的平方根是 .13、若2)(11y x x x +=-+-，则x-y= .14、如图，在△ABC 中，∠C=90°AD 平分∠BAC ，BC=10cm ，BD=6cm ，则点D 到AB 的距离为＿＿ .E D AB C FEDCAEDCAACD第9第10第14第1515、如图，△ABE ≌△ACD ，∠ADB=105°，∠B=60°则∠BAE= . 三、作图题（6分）16、如图，A 、B 两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水． （1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址P 应选在哪个位置？ （2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址Q 应选在哪个位置？ 请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．四、求下列x 的值（8分）17、 27x ³=-343 18、 (3x-1)²=(-3)²五、解答题（5分）19、已知5+11的小数部分为a ，5－11的小数部分为b ，求 (a+b)2012的值。
新北师大版2014-2015年八年级上学期期末考试数学试题
新北师大版2014-2015年八年级上学期期末考试数学试题时间 120分钟 满分120分 2015、1、27一、选择题:(每小题3分,共18分。
)1、下列命题是真命题的是（ )A;如果a 2=b 2,则a=b B:两边一角对应相等的两个三角形全等。
C ;81的算术平方根是9 D:x=2 y=1是方程2x-y=3的解。
2、414 ，226 15三个数的大小关系是( )A: 414<`15<`226 B: 226<`15<`414 C: 414<`226<15 D:15< 226 <414 3、以方程组｛12+=+-=x y x y 的解为坐标的点在（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 4、如图，AD ⊥ BC,三角形ABD 和三角形CDE都是等腰三角形 ， 且BC=17，DE=5 那么线段AC=( )A:5， B:7， C:12， D:135、在平面直角坐标系中，O 为原点，直线y=kx+b 交 X 轴于A （-2,0），交y 轴于B ，且三角形AOB 的面积为8，则k=( ) A:1 B: 2 C: -2或4， D:-4或46、某班七个合作学习小组人数如下，4， 5， 5， x ， 6， 7， 8， 已知这组数据的平均数为6，则这组数据的中位数和众数是（ ）A ：5， 5B ：6， 5C ：6， 5和6，D ：6， 5和7二填空题(每小题3分,共24分。
)7、在△ABC 中，如果BC ：AC :AB=1:3:2,则∠A ：∠B ：∠C=……………… 8、直线y=ax-2与直线y=bx+1的交点在x 轴上，则a:b=…………… 9、已知实数x y 满足y=x x 221616---+2，则x-y=…………---------- 10、已知A （m,-2) B (3, m-1)且AB ∥x 轴，则线段AB= ---------11、函数y=-3x+2的图象上有一点P,且P 点到x 轴的距离为3，则P 点坐标为… 12、等边△ABC 的两个顶点为A （2,0） B(-4,0）则顶点C 坐标为………13、已知直线y=mx-1上有一点P （1，n)到原点的距离为10，则直线与两轴所围成的三角形面积为………………14、在y=kx+b 中，当x=5时y=6,当x=-1时y=-2,当x=2时y=……… 三、简答题（78分）15(10分)解方程组(1) ⎩⎨⎧=-=+②①7211y x y x (2)⎩⎨⎧=+=.13y 2x 11,3y -4x ．16．化简:(10分) (1)31318)62(-⨯-．(2)计算: 34827++)32)(32(-+17(6分)如图，将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，试求∠AFD 的度数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
16. 如图，已知等腰△ABC，AB=AC=10，BC=6，过点 A 作 AD⊥BC 于点 D，过点 C 作 CE⊥AB 于点
22. （8 分）如图，在边长为 1 的小正方形组成的 10× 10 网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点 称为格点） ，四边形 ABCD 在直线 l 的左侧，其四个顶点 A、B、C、D 分别在网格的格点上． ⑴请你在所给的网格中画出四边形 ABCD ， 使四边形 ABCD 和四边形 ABCD 关于直线 l 对称， 其中点 A、B、C、D 分别是点 A、B、C、D 的对称点； ⑵请直接写出四边形 ABCD 的面积： ▲ ； ⑶若点 P 是直线 l 上一个动点，则 PC+PD 的最小值是 ▲ .（不需说明理由） （第 17 题图）
20. （6 分）计算：
2014 1
0
3.14
2
3 27
21. （10 分）已知某一次函数的图像经过点 A 2, 4 、 B 3,19 、 C 2, t ， ⑴求该函数解析式与 t 的值； ⑵求该一次函数的图像与坐标轴围成的图形的面积.
（第 14 题图）
考 生 姓 名
命题人：
考 生 须 知
1. 2. 3. 4.
张华
审核人： 韩爱祥
张佳飞
认真填写左侧考生信息. 本次考试共 27 题，满分 120 分. 请在答题纸上作答.
一、选择题（每小题 2 分，共 16 分.请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上 ） ．．．．．．．．
1. 已知 x 1 ，则点 P 1, x 在第 A. 一 2. B. 二 象限.（ ▲ ） C. 三 D. 四 个. （ ▲ ）
⑶如何折叠能够使△MNK 的面积最大？请你利用备用图直接画出所有可能出现的情况， △MNK 面积的最大值是 ▲ ．
第 7 页，共 8 页
第 8 页，共 8 页
…………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…… ……线…………○…………
…………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
第 3 页，共 8 页
第 4 页，共 8 页
…………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
…………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
…………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
x1 x2 x3
今天早 7 点整，小华以 50 米/分的速度步行去上学，妈妈同时骑自行车向相反方向去上班，10 分 钟时接到小华的电话，立即原速返回并前往学校，恰与小华同时到达学校．如图表示她们离家的 距离 y（米）与时间 x（分）间的函数关系如图所示，有如下的结论：
C.
x1 x3 x2
…………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
…………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
6.
绝密★启用前
2014 年秋季学而思期末综合能力测评
初二年级-数学
考试时间： 100 分钟 满分：120 分 7.
F D A C
考 生 姓 名
（第 23 题图）
准 考 证 号
（第 24 题图） 25. （11 分）如图，点 A、B 是 y 轴和 x 轴正半轴上一个动点，点 O 是坐标原点，连接 AB， 【实践操作】 ⑴请你利用直尺和圆规画出∠AOB 的角平分线和线段 AB 的垂线平分线，交点为 C； （保留作图痕迹，无需说明理由）
B C D
三、解答题（本大题共 9 小题，共 84 分. 请在答题纸指定区域内 作答，解答时应写出文字说明， ．．．．．．．． ．．．．． 说理过程或演算步骤 ） ．．．．．．．．．
19. （8 分）求出下列式子中的 x 的值： ⑴
2 x 1
2
9
⑵
3 x
3
27
（第 22 题图）
准 考 证 号
A.
B.
21 下列各数中： 2, , 9 1, , 0.4,1.9292292229 ，属于无理数的有 3 7
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
（第 7 题图） C. 8. D.
授 课 老 师
3.
已知点 A x1 , 1、B x2 , 2 、C x3 , 3 在一次函数 y 2x 3 的图像上，则 x1、x2、x3 的大小关系是（ ▲ ） A. x1 x2 x3 B.
4.
正比例函数 y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数 y kx k 的图象大致是（ ▲ ）
A. 5.
B.Biblioteka C.D.如图，已知函数 y=ax+b 和 y=cx+d 的图象交于点 M，则根据图象可知，关于 x、y 的二元一次方程
y ax b 组 的解为（ ▲ ） y cx d
13. 设直角边长为 2 和 4 的直角三角形的斜边长为 a，下列关于 a 的四种说法： ①a 是无理数； ②a 可以用数轴上一个点来表示； ③ 4 a 5； ④20 的平方根是 a. 其中，所有正确说法的序号是 ▲ . 14. 如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过 A、B 两点，则不等式 kx+b＜2 的解集是 ▲ .
如图，△ABC 和△DEF 中，AB=DE，∠B=∠DEF， 添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF.（ ▲ ） A. AC∥DF B. BE=CF C. ∠A=∠D D. AC=DF 第 6 题图 如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，AD=3，点 E 是 BC 边上靠近点 B 的三等分点，动点 P 从点 A 出 发，沿路径 A→D→C→E 运动，则△APE 的面积 y 与点 P 经过的路径长 x 之间的函数关系用图象 表示大致是（ ▲ ）
11. 将直线 y 2 x 3 向右平移 3 个单位后直线的解析式为 12. 如图，在△ABC 中，AB=AC，CD=CB，若∠ACD=42° ， 则∠BAC= ▲ ° .
C.
D.
（第 5 题图）
（第 12 题图）
第 2 页，共 8 页
第 1 页，共 8 页
…………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
27. （9 分）数学实验室：小明取出一张矩形纸片 ABCD，AD=BC=5，AB=CD=25．他先在矩形 ABCD 的边 AB 上取一点 M，接着在 CD 上取一点 N，然后将纸片沿 MN 折叠，使 MB′与 DN 交于点 K， 得到△MNK（如图①） ．
⑴试判断△MNK 的形状，并说明理由．
（ 第 26 题 图 ） ⑵小明探究发现：按某种方法折叠能够使△MNK 的面积最小，则此最小值是 ▲ ．
24. （10 分） 【知识学习】 已知点 P x0，y0 和直线 y kx b k 0 ，则点 P 到直线 y kx b 的距离 d 【知识应用】 例如：求点 P 2， 1 到直线 y=x+1 的距离． 解：由题意知： k=1，b=1． 所以点到直线 y=x+1 的距离为 d 根据以上材料，求： ⑴点 P 2,1 到直线 y 2 x 1 的距离为 ▲ ；
二、填空题（每小题 2 分，共 20 分.请把答案直接填写在答题纸相应位置上 ） ．．．．．．．．
9. 27 的算术平方根是 ▲ . ▲ . ▲ . 10. 点 P 2,3 关于 y 轴的对称点坐标为
A.
x 3 y 2 x 2 y 3
B.
x 3 y 2 x 2 y 3
23. （8 分）如图，△ABC 和△ADF 都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAF=90° ，那么线段 BD 与线 段 CF 之间有什么关系？并说明理由.
B
【知识迁移】 ⑶如图，O 为坐标原点， A 2,0 、 B 0, 3 ，点 C 是直线 AB 上一个动点，点 D 是 x 轴正半轴 一点，且 AD=4，则点 D 的坐标是 ▲ ，CD 的最小值是 ▲ .
l
（第 16 题图）
17. 如图，点 O 为坐标原点，A 2,0 、B 3, 0 是 x 轴上两个点，点 P 是直线 y x 4 上一个动点， 当△PAB 的面积等于 10 时，点 P 的坐标为 ▲ .
A
18. 在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， 点 A 的坐标为 （1， 3 ） ， M 为坐标轴上一点， 且使得△MOA 为等腰三角形，则满足条件的点 M 的个数为 ▲ .
kx0 y0 b 1 k2
.
授 课 老 师
kx0 y0 b 1 k
2
1 2 1 1 11
2
2 2
2．
⑵已知直线 y x 1 与 y x 3 平行，求这两条直线的距离；
【探索研究】 （第 25 题图） ⑵研究发现当点 A、B 运动时，△ABC 的形状并不发生改变，那么△ABC 是什么样的三角形？并 说明理由.
（第 15 题图） ▲ ▲ . .
15. 如图，在直角坐标系中，已知点 A 、B ，对△OAB 绕右下角顶点连续作旋转变换，依 （ 3， 0） （0， 4） 次得到△1、△2、△3、△4…则△2015 的直角顶点的坐标为 E，取 AC 中点 F，连接 DE、DF、EF，则△DEF 的周长是
B E D A F C
D.
x1 x3 x2