机械功
第1章 第1节 机械功
鲁科版物理 ·必修2
返回可知，子弹受到木块对它的作用力 F 是阻力，与子 弹发生的位移方向相反，子弹发生的位移大小是 s＋d，方向与木块(子弹)运动方向相 同，对子弹而言，力与位移夹角 θ＝180°，所以木块对子弹的摩擦力做的功是 W＝F(s ＋d)cos 180°＝－F(s＋d)．
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(4)转换研究对象法：通过改变研究对象化变力为恒力求功．
例如，如图所示，用力 F 拉绳的一端由 A 点缓缓移动到 B 点，使物体升高时，F 为变力，若求力 F 所做的功，可以把研究对象由力 F 的作用点改为物体，此时可认为 物体匀速上升，力 F 所做的功就等于物体克服重力所做的功，即通过改变研究对象把 变力转化为恒力．
究功.
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一、机械功 1．定义：力与物体在力的方向上的 位移的乘积，叫做力对物体做的机械功，简称 功． 2．做功的两个条件：力和 物体在力的方向上 发生的位移． 3．机械功的一般公式：W＝ Fs cos α ，功的单位： 焦耳 ．
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力 F1 对物体做了 20 J 的功，力 F2 对物体做了－100 J 的功，F1 做的功大于 F2 做的功．
提示：错．功是标量，只有大小，没有方向，功的正负不表示功有方向，也不表 示大小，而表示做功的力是动力还是阻力，所以 F2 对物体做的功多．
1.1_机械功
温馨提示 (1)功是标量，所以功的正负既不表示大小也 不表示方向，只表示是动力做功还是阻力做功．做功的 过程就是能量转化的过程． (2)不能认为负功的负号表示力与位移方向相反，更不能 认为负功的负号表示功与位移方向相反．
自主学习
名师解疑
分类例析
三、怎样计算几个力的总功 虽然力、位移都是矢量，但功是标量，物体受到多个力 的作用时，计算合力的功(即总功)，要考虑这些力共同的 效果，一般有以下两种方法． (1)先由W＝Fscos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、 W3、…然后求所有力做功的代数和，即W总＝W1＋W2＋ W3＋… 温馨提示 利用此方法时首先判断各个力对物体做正功 还是负功，求和时不能丢掉正、负号．
正负号．例如，－8 J的功要比5 J的功多．
自主学习
名师解疑
分类例析
功的正负的物理意义
动力学角度
能量角度
正功
若某力对物体做正功，则 这个力对物体来说是动力
若力对物体做功，则外界 向物体提供能量，即受力 物体获得了能量
负功
若某力对物体做负功，则 这个力对物体来说是阻力
若物体克服外力做功，则 物体要消耗自身的能量， 即物体失去了能量
名师解疑
分类例析
【变式2】 关于摩擦力做功，下列说法中不正确的是( )． A．滑动摩擦力阻碍物体的相对运动，一定做负功 B．静摩擦力起着阻碍物体相对运动趋势的作用，一定不 做功 C．静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功 D．系统内两物体间相互作用的一对滑动摩擦力做功的总 和恒为负值
自主学习
名师解疑
分类例析
自主学习
名师解疑
分类例析
【变式1】 如图1－1－5所示，质量为m 的物体沿粗糙的固定斜面从顶端匀速 滑下．设斜面的倾角为θ，斜面长为 L，求物体下滑到底端的过程中，物 体受到的各力对物体所做的功． 解析 物体下滑过程中受三个力的作 用，重力mg、弹力N、摩擦力f，如 图所示．物体的位移沿斜面向下，由 W＝Fscos α得重力对物体做的功WG ＝mgLsin θ；弹力对物体做的功
机械功公式
机械功公式
机械功是机械设备的运行所需的能量，它是运动学中物体从一状态变化到另一状态所需的力的量积。
功可以用它最常见的数学表达式来定义，即
F×d，其中F为物体的力量，d为物体的距离。
机械功的应用广泛，可以用来测量机械装置的运动和变形，以及气体、液体、固体等物质在运动中改变物质特性的能量量。
只要计算机械设备在物理实验中发生的运动，就可以使用机械功公式来计算结果。
例如，一个物体在液压活动中通过流体发出了力13.6N，并经历了距离2.0厘米，那么我们可以用定义机械功的数学表达式F×d来计算，即
F=13.6N×2.0cm=27.2N·cm。
另外，机械功的数量有时也可以反过来计算，即有了功数量，可以计算出做功的物体所产生的力和移动的距离。
像汽车爬坡、滑雪减速时，机械功公式是十分重要的计算工具，还可以用于旋转机构和液压传动系统的能量转换分析，是机械设备运行过程中发挥重要作用的公式。
机械功的运用，不仅可以帮助我们准确测算出机械装置的运动和变形，也可以帮助我们深刻理解物理世界中运动的复杂性，从而更好的运用机械功的数学表达式，提高机械设备的工作效率，避免不必要的能量浪费。
第一章第一节 机械功
高中物理必修2第一章第一节机械功1 机械功的含义一个果农把苹果筐挑起来，送到另一个地方去，请你说说，他做功了吗？要回答这个问题吗，我们需要明确功的定义。
在初中物理课本中我们已经学过，如果施力于某物体，并使物体在力的方向上移动一段距离。
我们就说力对这个物体做了功。
如果作用于某物体的恒力大小为F，该物体沿力的方向运动，经过位移s，则F与s的乘积叫做机械功，简称功。
W=Fs显然，根据功的定义，果农从地面挑起苹果筐的过程中，他克服了重力做功。
因为这段时间内他挑担子的力和担子位移的方向相同；当他挑着苹果筐行走时（不考虑担子重心的上下移动），没有克服重力做功。
因为此时果农肩膀对扁担的支持力于力位移方向垂直。
在生产、生活中，经常见到作用于物体的力与物体位移的方向成一个夹角的情况。
如图，根据拉力F的实际作用效果，按照平行四边形定则，可以把F分解为两个分力，F1沿水平方向向右。
大小为F1=Fcosα；F2沿竖直方向向上。
大小F2=Fsinα；F1与物体位移方向一致，所做的功为Fs cosα；F2与物体位移的方向垂直，没有对物体做功。
因此，恒力F对物体所做的功W实际上就等于F平行于物体位移方向的分力F1所做的功。
对作用于物体上的任何一个外力，都可以用正交分解把它分解为平行和垂直于位移方向的两个力，再结合功的定义。
我们可以给出功的一般计算式：W=Fscosα在国际单位制中，力的单位是N，位移单位是m，功的单位是焦耳，符号是j。
如果1N的力使物体在力的方向上发生了1m的位移，那么这个力对该物体所做的功就是1J。
也就是1J=1N⨯1m=1N m2 机械功的计算在功的计算公式中W= Fcosα中，虽然力和位移都是矢量，但功却是标量。
因此。
对功的叠加可采用求代数和的方式。
由功的计算公式可知，在力F和物体位移s的大小都一定时，功W就由F与s的夹角α的余弦cosα决定当力与位移的夹角α=0°时，cosα=1,W=Fs当力与位移的夹角α=90°时，cosα=0，W=0当力与位移的夹角0°<α<90°时，cosα>0，W=Fscosα＞0表示力F对物体做正功当力与位移的夹角90°<α<180°时，cosα＜0，W=Fscosα＜0，这时作用力和物体的位移的夹角为钝角，该力对物体做负功，也就是说物体克服这个力做了功。
机械功的公式和单位
机械功的公式和单位
机械功的公式是W=Fscosα，其中W表示功，F表示力，s表示物体在力的方向上通过的距离，α表示力与物体移动距离的夹角，cosα表示夹角的余弦值。
机械功的单位是焦耳（J），其中1焦耳等于1牛顿·米（N·m）。
在使用机械功的公式进行计算时，需要注意以下几点：
1. 力与物体移动的距离在方向上必须一致，即夹角α必须为0度或180度，否则需要进行余弦值的计算。
2. 力与物体移动的距离必须对应于同一物体，即不能将一个物体受到的力与另一个物体移动的距离进行组合计算。
3. 力与物体移动的距离必须对应于同一段时间，即不能将一个时间段内的力与另一个时间段内移动的距离进行组合计算。
机械功是物理学中表示力对物体作用的空间的累积的物理量，与机械能相似的是，机械功也是标量，即只有大小而没有方向。
机械功的计算公式和单位对于理解和应用机械能、动力学等物理学概念非常重要。
机械功的概念及计算方法
机械功的概念及计算方法机械功是物体由于受到力的作用而产生的能量转化过程中所做的功。
它是衡量物体作用力对物体产生效果的量化指标，也是机械能转化的一种表现形式。
在物体沿着力的方向移动时，作用力对物体的功可以通过力与物体移动距离的乘积计算得出。
机械功的计算方法主要取决于力的特征和物体移动的特点。
正如牛顿第二定律所描述的，力与物体的质量和加速度相关。
因此，对于一个物体在直线上做匀加速运动的情况，机械功可以通过以下公式来计算：功（W）= 力（F） ×位移的长度（d）× cosθ其中，F表示作用力，d表示物体的位移长度，θ表示力和物体位移方向之间的夹角。
在进行计算时，需注意力和位移方向的一致性，即力和位移方向的夹角为0度时，cosθ=1，力所做的功最大；当夹角为90度时，cosθ=0，力所做的功为0；夹角大于90度时，cosθ为负值，力所做的功是负值，表示能量的减少。
除了简单的直线运动，机械功的计算方法也适用于其他情况下的力和位移。
比如，当物体沿着曲线运动时，可以将位移 d 分解为小段位移 dx 和 dy，然后计算每个小段位移上力所做的功，并将其相加得到总功。
同样，由于力的方向可能在不同位置发生改变，因此在计算总功时需将各段功的正负号考虑在内。
此外，当力的大小和方向都恒定不变时，机械功也可以通过以下简化公式进行计算：功（W）= 力（F） ×位移的长度（d）这是因为在这种情况下，夹角θ为0度，cosθ=1，故可以省略掉夹角的计算。
综上所述，机械功是描述力对物体做工时产生的能量转化的概念，并可以通过力和位移的乘积计算得出。
根据力和位移的特性以及运动情况的不同，机械功的计算方法会有所变化，但总体原理保持一致。
正确理解和应用机械功的概念及计算方法，有助于我们深入理解机械能的转化及各种力学问题的分析与解决。
以上就是机械功的概念及计算方法的相关介绍。
希望本文能够对您有所帮助。
机械功
断：0≤α <
法一般用于物体做曲线运动的情况。
3.看速率增大还是减小：若在力作用下速率增大，此 力做正功，反之做负功。此方法一般应用于力的方向 不明确的变速运动。
【过关训练】 1.下列现象中，哪些力做了功 A.人推墙而墙不动时人的推力 B.在平直公路上行驶的汽车所受的重力 C.马拉车而拉不动时马的拉力 ( )
考查角度1
【典例1】水平地面上放一个重4 N的足球，一个小孩 用10 N的力踢球，使球向前运动2 m。 关于小孩对球
做功的说法中正确的是 世纪金榜导学号
42636000( )
A.小孩对球做功20 J B.小孩对球做功8 J C.小孩对球做功28 J D.题中条件不足，无法算出小孩对球做功的多少
【解题探究】(1)明确研究的是哪个力做的功，这个
位移。 力做功时对应的是哪一段_____
(2)物体在发生位移的过程中是否始终存在此力的 作用。 _____
【解析】选D。小孩踢球的力是瞬时的，仅仅在小孩的 脚与球接触时才施加给球，并不是用恒定的10 N的力 推动球前进2 m，所以A错。 同理，根据功的定义，B、 C也错。 小孩踢球时，不知道始终在10 N的力作用下 推动球前进的位移，因此也就无法算出小孩对球做功
Gscos90° 。 (3)W3=__________=0
Nscos90° 。 (4)W4=__________=0
(5)W=W1+W2+W3+W4=7.6 J 或由合力求总功：
Fcosθ -f F合=_________=10 ×0.8 N-4.2 N=3.8 N
F合与s方向相同，则W=F合s=3.8×2 J=7.6 J。
D.起重机向上吊起重物时悬绳的拉力
【解析】选D。由做功的两个必要条件可知，A中人推 墙而墙不动，没有在推力的方向上发生位移；B中在平 直公路上行驶的汽车在所受的重力方向上没有发生位 移；C中马拉车而拉不动，在拉力的方向上没有发生位 移；D中起重机向上吊起重物，符合做功的两个要素，
机械功原理
机械功原理机械功原理是指机械在运动过程中所做的功，也可以理解为机械能的转化和传递过程。
在物理学中，功是力对物体做功的量度，而机械功原理则是研究力对机械系统所做的功以及其相关原理和规律的学科。
首先，我们需要了解什么是机械能。
机械能是指物体由于位置或状态而具有的能力，包括动能和势能。
动能是物体由于运动而具有的能量，其大小与物体的质量和速度有关；势能则是物体由于位置而具有的能量，其大小与物体的质量、重力加速度和高度有关。
在机械系统中，机械能可以在动能和势能之间相互转化，也可以通过外力对物体做功而改变。
其次，机械功的计算公式为，功 = 力×位移× cosθ。
其中，力是作用在物体上的力，位移是物体在力的方向上发生的位移，θ是力和位移的夹角。
这个公式表明了力对物体做功的条件，即力必须与位移在同一方向上，并且力必须有做功的能力。
当力的方向与位移方向不一致时，只有力的分量沿着位移方向才能对物体做功。
在机械系统中，机械功的转化和传递是非常普遍的现象。
例如，当我们使用手柄转动门锁时，我们施加了力并对门锁做了功，使得门锁产生了位移。
又如，当我们踩踏自行车踏板时，我们对踏板施加了力并做了功，使得自行车产生了动能。
这些都是机械功原理在日常生活中的应用。
另外，机械功原理还与机械效率密切相关。
机械效率是指机械系统在能量转化和传递过程中的损耗情况，通常用来衡量机械系统的能量利用程度。
在实际应用中，我们常常通过提高机械效率来降低能量损耗，从而提高机械系统的工作效率。
总之，机械功原理是物理学中的重要内容，它研究了力对机械系统所做的功以及相关的能量转化和传递过程。
通过对机械功原理的理解，我们可以更好地设计和应用机械系统，提高机械效率，实现能量的有效利用。
希望本文能够帮助读者对机械功原理有更清晰的认识。
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1、各式各样的剪刀都是一对对的杠杆．如图所示，要剪开铁皮，
应该用 最合适，剪纸或布时，应该用 最合适．（选
填对应的标号）
2．园艺师傅使用如图2所示的剪刀修剪树枝时，常把树枝尽量
往剪刀轴O 靠近，这样做的目的是为了：
A ．增大阻力臂，减小动力移动的距离
B ．减小动力臂，减小动力移动的距离
C ．增大动力臂，省力
D ．减小阻力臂，省力
3、在下图的几个情形中所提到的力没有做功的是：
4．如图4所示，小明在玩蹦蹦杆，在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的
过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是：
A.重力势能减小，弹性势能增大
B.重力势能增大，弹性势能增大
C.重力势能减小，弹性势能减小
D.重力势能增大，弹性势能减小
5．一台功率为40kw 的抽水机，机械效率为60％，如果要把河水抽到5m
高的地方，则每小时抽水机做的总功是 J ，其中有用功是 J ，
所抽水的质量是 kg 。
6．如图所示是小亮同学测定斜面机械效率的装置图，下表是小
亮同学设计的记录表格.分析表格中的实验数据，你能得到哪些
结论？（要求写两条）
力大约4000N ，则在这段时间内：
（1）卡车行驶的速度是多少？
（2）发动机所做的功大约是多少？
（3）发动机的功率又是多少？
图
13
8.图13为测量滑轮组机械效率的实验装置，钩码总重6N 。
（1）实验时
要竖直向上 拉动弹簧测力计，由图可知拉力大小为 N ，
若钩码上升的高度为8cm,则弹簧测力计向上移动 cm,该滑轮组
的机械效率为 。
（2）若仅增加钩码的个数，该滑轮组的机械效
率将 。
（选填：“增大”、“减小”或“不变”）
9．在“测滑轮组机械效率”的实验中，用同一滑轮组进行了两次实验，
（1）在表格的空格处，填上合适的数据．
（2）在图16中用笔画线代替细绳组装滑轮组．
(3)第1次实验测得滑轮组的机械效率为________．
(4)如果将重为3 N 的钩码挂在同一滑轮组下，根据题中已有的信息可以判断出
这时滑轮组的机械效率应在___________范围内．
10、起重机把一个质量为0.5t 的工件在15s 内提升了6m ，取g ＝10N/kg 。
求：(1)起重机对工件所做的功； (2)起重机提升工件的功率。
11、一台起重机将质量为420kg 的货物提高了5m ，如果额外功是9000 J 。
求：（l ）起重机做的有用功和总功；
（2
）在此过程中起重机的机械效率。
（取 g=10 N ／kg ）
12、工人用一个动滑轮，将质量为20kg 的货物竖直提高了2m 。
己知该动滑轮的机械效率
为80 % ，求工人的拉力。
13、利用图12所示装置,把质量为3千克、密度为3×103kg/m 3的薄石块从水面下4m 处拉出水面后,再提升了10m,共用时间10s.动滑轮重为20N(不计绳子与滑轮间的摩擦,设石块的两个上升过程都为匀速,g 取10N/kg).
求:(1)在整个过程中拉力F 的功率(可近似认为石块离开水面前浮力大小不变).
(2)石块离开水面前与离开水面后,这个装置的机械效率分别是多少?
(3)分析这两个数值,你能得出什么结论?
17.下列关于能的叙述中，正确的是（ ）
A.一个物体能够做功，我们就说这个物体具有能
B.挂在树枝上的苹果，没有做功，所以没有能
C.一个物体已做过的功越多，说明这个物体具有的能越多
D.运动的物体具有能，静止的物体没有能
33.如图所示，质量为50千克的物体A置于粗糙的水平地面上，
用两个滑轮按图连接，当水平拉力F为120牛时，物体A
恰能匀速前进，若物体A前进0.5米所用的时间为10秒（绳
和滑轮的质量及它们之间的摩擦都不计）。
则物体A受到
的重力为牛顿，拉力F做功的功率为瓦。
（g取10牛/千克）
10．小明同学将一本重为2牛的科学课本从地上捡起，放到高度约为1米的课桌上，在这个过程中他对课本所做的功大约是
A．0.2焦B．2焦C．20焦D．200焦
6．小明分别沿三条路径滑到地面(如图所示)，在不考虑空气阻力和摩擦
的情况下，滑到地面时速度最大的路径是（）
A．1 B．2 C．3 D．都一样
3．下列属于费力杠杆的是……………………………………………
（）
35．(本题5分)今天，小明是学校的升旗手，他将一面国旗在国歌声中匀速升到旗杆顶端。
请问：
(1)旗杆顶端装有定滑轮，利用它来升国旗，目的是改变_______________；
(2)国旗匀速上升过程中_____________能会逐渐增大；
(3)小明体重600牛，每只鞋与水平地面的接触面积约为200厘米2。
小明在国旗下敬礼时，对地的压强是多少?
12.如图所示，OA＝25厘米，OB＝20厘米，OC＝20厘米，AC
＝15厘米，B点所挂物体重为45牛，当杠杆水平平衡时，
弹簧秤的示数为（）
A.36牛
B.45牛
C.50牛
D.60牛
18.某公司要搬运一台笨重的机器进车间，为了省力，某工人设
计了如图所示的四种方案（机器下方的小圆表示并排放置的圆形钢管），其中不省力．．．的是（ ）
25．在学习了功率的知识后，三位同学想比较爬杆时谁的功率大。
以下是他们讨论后得出的三套方案，其中可行的是：
①用相同的时间爬杆，测量出各自的体重和爬上杆的高度，即可比较功率大小； ②都爬到杆顶，测量出各自的体重和爬杆用的时间，即可比较功率大小；
③爬杆后，测量出各自的体重、爬杆用的时间和爬上杆的高度，算出功率进行比较。
A. 只有①
B. ①② C ．①③ D ．①②③
41．节能是汽车性能的一个重要指标。
但同一辆汽车每百公里的油耗与行驶速度的快慢是否有关呢?星期天，小明乘坐叔叔的汽车去上海，于是他决定借此机会对这一问题进行探究。
他们去时走高速公路，回来时走320国道，得到了
右表所示的数据。
(1)分析数据后，小明觉得这与他事先的猜测相
吻合。
你认为小明的猜测应该
是 。
(2)请你算出汽车在高速公路上行驶108km 消耗
的汽油质量。
(ρ汽油=0.8kg ／L)
(3)若汽车在高速公路上行驶时发动机的功率为60kW ，那么汽车行驶108km ，发动机做的功为多少?。