3 第三章 平面与平面系统
3第三章平面任意力系
固定端（插入端）约束
说明: ①认为Fi 这群力在同一平面内; ② 将Fi向A点简化得一力和一力偶; ③FA方向不定可用正交分力FAx, Fay 表示; ④ FAy, FAx, MA为固定端约束反力;
⑤ FAx, FAy限制物体平动, MA为限
制转动。
11
MO
§3-2 平面一般力系的简化结果 合力矩定理 y 简化结果：主矢 F ' R ，主矩 M O 。
∴ 力的直线方程为：
MO
x
FR '
x
O
x
670.1 x 232.9 y 2355 0
2355 当 y 0, x 3.5 m 670 .1
18
FR
§3-3 平面一般力系的平衡条件与平衡方程
F' 0 R MO 0
为力平衡，没有移动效应。 为力偶平衡，没有转动效应。
P
45
0
M A (F i ) 0 :
FC sin45 AC P AB 0
B
FAy
FAx
y
A
C
FAx 20.01kN ,
FAy 10.0kN
FC
x
FC 28.3kN
或： M C ( F i ) 0 : FAy AC P CB 0
22
o
例：求横梁A、Ｂ处的约束力。已知 M Pa, q, 解：1）AB杆 q M B A 2）受力分析
主矩MO 方向：方向规定 +
Fiy tg 方向： tg FRx Fix
1
FRy
1
大小： M O M O ( Fi ) , (与简化中心有关),（因主矩等于各力对简化中心取矩 的代数和）
平面系统
棱镜。
（一）简单棱镜
１．一次反射棱镜 ①一次反射棱镜：作用与平面反射镜的作用相同， 也对物成“镜像”（若物为右手，像左手） x′ 最常见的一次反射棱镜有： z′ 等腰直角棱镜、等腰棱镜、 x 道威棱镜等。 y z 等腰直角棱镜使光线从一直角面 入射，从另一直角面出射，使光轴 折转90度，； x′ y′
n1 1 I1
2 2
I1 n2 n n1 A2
1 n2
tgU 2 1 tgU1 1 1 2 1
) A2 ( A1
A1
L
L1 L1 L2
d
L2
第二节 平行平板
tgU 2 1 tgU1 1 1
三、双平面镜成像
例如五角棱镜的两反射面的夹角一定则出射 光线稳定。
三、双平面镜成像
双平面镜的连续一次成像： 设右手坐标系的物体 xyz 经过双面镜依次成像为 x y z ， 成一致像。且有：
x
y
y
z
x
z
2
y
z
x
因此，连续一次像可以认为是由物体绕棱边旋转2 角形成的，旋转方向由第一反射镜转向第二反射镜， 显然，只要双面镜夹角不变，双面镜绕棱边转动时， 连续一次像不变。
nl 2）放大率： nl 1
由此说明,平面镜成大小相等虚实相反正立的像,物 与像等距地分布在平面镜的两边。
一、平面镜成像
3、镜像、一致像 1）镜像：若物为右（左）手坐标 O xyz ，则像为左 （右）手坐标 O xy z 。 镜像可通过奇次反射得到。 2） 一致像：物为右（左）手坐标，像也为右（左） 手坐标，即物与像是完全一致的，它可通过偶次反射 x 来得到。
工程光学基础教程 习题参考答案
第一章 几何光学基本定律1. 已知真空中的光速c ＝3810⨯m/s ，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝1.65时，v=1.82 m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s ，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s 。
2. 一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出：,所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm 。
3. 一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n =1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少？2211sin sin I n I n = 66666.01sin 22==n I745356.066666.01cos 22=-=I1mm I 1=90︒n 1 n 2200mmL I 2 x88.178745356.066666.0*200*2002===tgI xmm x L 77.35812=+=4.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n 0 .5. 一束平行细光束入射到一半径r=30mm 、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
郁道银主编-工程光学(知识点)要点
第一章小结（几何光学基本定律与成像概念）1 、光线、波面、光束概念。
光线：在几何光学中，我们通常将发光点发出的光抽象为许许多多携带能量并带有方向的几何线。
波面：发光点发出的光波向四周传播时，某一时刻其振动位相相同的点所构成的等相位面称为波阵面，简称波面。
光束：与波面对应所有光线的集合称为光束。
2 、几何光学的基本定律（内容、表达式、现象解释）1 ）光的直线传播定律：在各向同性的均匀介质中，光是沿着直线传播的。
2 ）光的独立传播定律：不同光源发出的光在空间某点相遇时，彼此互不影响，各光束独立传播。
3 ）反射定律和折射定律（全反射及其应用）：反射定律：1、位于由入射光线和法线所决定的平面内；2、反射光线和入射光线位于法线的两侧，且反射角和入射角绝对值相等，符号相反，即I’’=-I。
全反射：当满足1、光线从光密介质向光疏介质入射，2、入射角大于临界角时，入射到介质上的光会被全部反射回原来的介质中，而没有折射光产生。
sinI m=n’/n，其中I m为临界角。
应用：1、用全反射棱镜代替平面反射镜以减少光能损失。
（镀膜平面反射镜只能反射90%左右的入射光能）2、光纤折射定律：1、折射光线位于由入射光线和法线所决定的平面内；2、折射角的正弦和入射角的正弦之比与入射角大小无关，仅由两种介质的性质决定。
n’sinI’=nsinI。
应用：光纤4 ）光路的可逆性光从A点以AB方向沿一路径S传递，最后在D点以CD方向出射，若光从D点以CD方向入射，必原路径S传递，在A点以AB方向出射，即光线传播是可逆的。
5 ）费马原理光从一点传播到另一点，其间无论经历多少次折射和反射，其光程为极值。
（光是沿着光程为极值（极大、极小或常量）的路径传播的），也叫“光程极端定律”。
6 ）马吕斯定律光线束在各向同性的均匀介质中传播时，始终保持着与波面的正交性，并且入射波面与出射波面对应点之间的光程均为定值。
折/反射定律、费马原理和马吕斯定律三者中的任意一个均可以视为几何光学的一个基本定律，而把另外两个作为该基本定律的推论。
工程力学教学课件 第3章 平面任意力系
A
MA
FAx
A
简 化
2021/7/22
FAy
11
一、简化结果分析
3.2
平
面 任
F1
A1
F2
O A n A2
M O FR'
O
意
Fn
力
系 的 简 化
1 . F R ' 0 ,M o 0
2 . F R ' 0 ,M O 0
结 果
3 . F R ' 0 ,M O 0 4 . F R ' 0 ,M O 0
的 简 化
此时主矩与简化中心的位置无关。
3、主矢不等于零，主矩等于零 (F R ' 0 ,M O 0 )
结 果
此时平面力系简化为一合力，作用在简化
中心，其大小和方向等于原力系的主矢，即
FRF
2021/7/22
13
一、简化结果分析
3.2 4、主矢和主矩均不等于零 (F R ' 0 ,M O 0 )
平
此时还可进一步简化为一合力。
面
任
FR'
FR'
FR
FR
意 力
O M O O
O
d
O
O
O
d
系 的 简 化
FR'' M O m O ( F R ) F R d F R 'd 于是
d M
F
由主矩的定义知：M O m O (F i)
O ' R
结 所以：
m O (F R ) m O (F i)
果 结论：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩
杆所受的力。
A
45
(工程光学教学课件)第3章 平面与平面系统
半透半反膜
蓝光
红光
100%
50%
50%
分光棱镜
白光
ab
绿光
分色棱镜
转像棱镜
➢ 主要特点：出射光轴与入射光轴平行，实现完全倒像，并能折转很 长的光路在棱镜中。
➢ 应用：可用于望远镜光学系统中实现倒像。
x y
z
x
x z y
y z
y z
x x
yz
y z x
a) 普罗I型转像棱镜
b) 普罗II型转像棱镜
图 3-18 转像棱镜
将玻璃平板的出射平面及出射光路HA一起沿光轴平移l，则CD与EF重合，出射光线
在G点与入射光线重合，A与A重合。
PA
Байду номын сангаас
EC
这表明:光线经过玻璃平板的光路与无折射的通过 空气层ABEF的光路完全一样。这个空气层就称为 平行平板的等效空气平板。其厚度为：
Q
H
G
A
A
l
ddld/n
L
B d FD
d
例题：一个平行平板，折射率n=1.5，厚度d，一束会聚光入射，定点为M ，M距平行平板前表面的距离为60mm，若此光束经平行平板成像与M‘， 并且有M’与M相距10/8mm，求厚度d
l' d (1 1 ) n
n=1.5，Δl’=10/8
M M’ d
§3-3 反 射 棱 镜 B
一、反射棱镜的类型
O1
➢ 反射棱镜的概念：
Q
P
将一个或多个反射面磨制在同一块玻璃上
形成的光学元件称为反射棱镜。
➢ 反射棱镜的作用：
O2 A
折转光路、转像和扫描等。
R
➢ 反射棱镜的术语：
南京理工大学-研究生入学考试大纲-819光学工程
《光学工程》考试大纲
一、复习参考书
1、工程光学. 第二版郁道银、谈恒英编，机械工业出版社，2007.2
二、复习要点
物理光学部分
第一章光的电磁场理论
1．光的电磁性质
2．光在电介质分界面上的反射和折射
3．光波的叠加和傅里叶分析
重点：熟练掌握光的电磁波表达形式和电磁场的复振幅描述；掌握光在介质分界面上反射和折射时光波的变化情况，尤其是正入射的情况；掌握光波的叠加原理与傅里叶分析方法。
第二章光的干涉和干涉系统
1．光波干涉的条件及干涉图样的计算
2．干涉条纹的可见度
3．平行平板产生的双光束干涉及典型双光束干涉仪
4．平行平板产生的多光束干涉及其应用
重点：熟练掌握光程差概念以及对条纹的影响及基本的双光束干涉系统。
掌握条纹定域和非定域的概念及条纹可见度、空间相干性、时间相干性概念；典型的双光束、多光束干涉系统以及单层增透、减反膜的计算结论和实际应用。
第三章光的衍射
1．菲涅耳衍射公式与夫琅和费衍射公式
2．典型孔径（矩孔，单缝和圆孔）的夫琅和费衍射
3．光学成像系统的衍射和分辨本领
4．多缝的夫琅和费衍射与衍射光栅
5．菲涅耳波带片
重点：熟练掌握典型的夫朗和费衍射系统概念和计算；掌握光栅的原理和计算；菲涅耳波带片的概念和使用。
深圳大学909工程光学2021年考研专业课初试大纲
深圳大学2021年硕士研究生入学考试大纲、参考书目
（初试科目只提供考试大纲，复试科目只提供参考书目）
命题学院/部门（盖章）：物理与光电工程学院
考试科目代码及名称：[909]工程光学
说明：
可以使用简单计算器
一、考试的基本要求
本考试大纲适用于报考深圳大学物理与光电工程学院的光学工程和电子信息专业的硕士研究生入学考试。
本门课程的考试旨在考核
学生有关工程光学方面的基本概念、基本理论的掌握程度和实际解
决光学问题的能力。
要求考生熟悉工程光学的基本概念和基本理论，掌握工程光学的基本思想和方法，具有较强的逻辑推理能力和运算
能力。
二、考试的内容及比例：
考试内容以郁道银、谈恒英主编《工程光学》（机械工业出版社）第4版为主，包括几何光学和物理光学两部分，试题内容比例各占50%。
具体内容如下：
第一章几何光学基本定律与成像概念
1．掌握几何光学基本定律的内容、表达式和现象解释：1）光的直线传播定律； 2）光的独立传播定律；3）反射定律和折射定律。
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第二节
1、折射后方向不变
I 2 I1
平行平板
sin I1 n sin I1 n sin I 2 sin I 2
一、平行平板的成像特性
U2 U1
2、无焦系统
tan U 2 1 tan U1
1
1
2 1
3、侧向位移ΔT = DG
在DEG、DEF中
tan I 1 L d 1 tan I1
L( I1 ) L(U1 )——非完善像
5、平行平板的位移成像——像的位置
L2 L1 L d
二、平行平板的等效光学系统
1、近轴条件：入射角很小
1 l d (1 ) n
I1 I 2
I1 I 2
★ 偏向角取极值的条件：对称光路
I1 I 2
I1 I 2
d 2 0 2 dI1
1 sin ( m ) n sin 2 2
★应用：折射棱镜最小偏向角法测玻璃折射率
1 sin ( m ) 2 n sin 2
r
l l
1
★ 性质分析: 物像相对于平面镜对称分布、虚实相反。
2、平面镜成像的对称性
★ 平面镜反射一次：成像右手系变为左手系——镜像
★ 对称性：反射奇次成镜像，反射偶次成一致像.
二、平面镜的旋转特性
1、反射光线的旋转（入射光线方向不变）
(I1) (I ) I1 I (I ) I 2
2、正常色散曲线的特点
★ , n ★
d d dn 角色散：D d dn d
dn , , d D
★ 0 ,
n , dn d
★ 不同物质的色散曲线没有简单的相似关系
3、棱镜光谱仪
准直管/平行光管
角色散：D
d d dn d dn d
(n 1)
2、双光楔测量微小角度
★ 数学表式：
2(n 1) cos
（是每个光楔旋转的角度）
3、双光楔移动测量微小位移
★ 数学表式：
y z (n 1)z
（△z是两个光楔之间的距离）
三、棱镜色散——分光元件
1、色散曲线
dn 色散率： d
图3-26 正常色散曲线
1 1 1 1 sin ( I1 I 2 ) cos ( I1 I 2 ) n sin ( I1 I 2 ) cos ( I1 I 2 ) 2 2 2 2
I1 I 2
I1 I 2
1 cos ( I1 I 2 ) 2 1、sin 1 ( ) n sin 2 2 cos 1 ( I I ) 1 2 2
反射棱镜的主截面
（一）简单棱镜
1、一次反射棱镜
——1个主截面，并与所有工作面垂直
★ 特点：具有1个反射面，成镜像。
★ 类型1：入射面、出射面均与光轴垂直
a) 等腰直角棱镜
b) 等腰棱镜
例： 等腰直角棱镜
(类似单平面镜) y" x" z"
（1）
（2）
★成像规律：沿光轴方向的Oz(O‘z’)轴始终沿光轴出射方向； 垂直于主截面的坐标方向不变； 位于主截面内的坐标改变方向。
2、 常见的棱镜展开
★ 表3-1（自学）
课外资料
宁波市鄞州龙升光学镀膜厂
/
第四节
折射棱镜与光楔
——入射光线和出射光线的夹角
一、折射棱镜（Dispersing Prisms）的偏向角
★ 折射定律 sin I1 n sin I1
sin I 2 n sin I 2
SS2 2 l d n
-l
d
d
——平行玻璃平板看做等效空气平板处理
第三节
反射棱镜
( Reflecting Prisms)
一、反射棱镜的类型
1、反射棱镜的功能：折转光路、转像等 2、基本概念
★ 棱镜的光轴 ★ 工作面：
两个折射面（入射、出射面）
若干个反射面
★ 棱镜的棱
★ 主截面——光轴截面
2( I1 I 2 )
2)在O1O2 N中,
I1 I 2
2
2、双平面镜的连续成像
★ 双平面镜的连续一次像：一致像
yPy yPy yPy 2RPy 2QPy 2
★ 连续一次像：物体绕棱边旋转 2 角， 旋转方向从第一反射镜转向第二反射镜。
二、反射材料的光学特性
1、反射不存在色散 2、反射特性：对各种பைடு நூலகம்光的反射率 ( ) 3、具体反射特性——第十一章第三节P281
第三章作业：P55： 2；4; 6; 7（a,b）；11；13
END3
2、应用
y f tan 2 2 f
——测量微小角度 ——测量微小位移
y (2 f / a) x Kx
（光学杠杆原理）
三、双平面镜成像
1、成像特点：绕棱旋转双镜时，出射光线方向不变。
1)在OO2 M中， 2I1 2I2 1
(I1 I1 ) ( I 2 I 2 )
2、分色棱镜
★特点： ★ 特点： 1）光强按比例分束； 白光被分解为红、率、蓝三色 2）两束出射光束光程相等。 ★ 应用：彩色电视摄像系统 ★应用：分束
3、转像棱镜
★ 特点： 出射、入射光轴平行，实现完全倒像，折叠长光路。
★ 应用：望远镜
普罗Ⅰ型
普罗Ⅱ型
别汉
4、双像棱镜
★特点：非光轴上的物点，输出两个像点； 光轴上的物点，输出两个像点重合。
cos I1 L d 1 n cos I 1
l (d , n)
L2 L1 L d
2、等效空气平板ABEF d 厚度： d d l n 3、实际像面的位置：
l2 l1 d l
——无折射通过等效空气层，再轴向平移
★ 特点：1) 两个反射面，成一致像;
（双面镜原理）
2) 出射、入射光线夹角等于两反射面夹角的2倍。
a) 半五角
b) 30°直角
c) 五角
d) 二次反射直角
e) 斜方
3、三次反射棱镜
★ 特点：1) 出射、入射光线夹角为45°； 2) 奇次反射成镜像。
折叠光路
斯密特棱镜
(二) 屋脊棱镜
★ 目的：利用奇次反射棱镜使物体成一致像。 ★ 屋脊：构造交线在光轴面内的两个相互垂直的反向面。 ★ 功能：垂直于主截面的坐标y，被两个反向面依次反射 而改变方向。
S 白光
物镜
应用： 1、加目镜：分光镜 2、物镜焦平面放感光器件：摄谱仪 3、物镜焦平面放一狭缝：单色仪（分离某波长）
第五节
光学材料（自学）
一、透射材料的光学特性
1、透射材料：光学玻璃、光学晶体、光学塑料 2、根据特征谱线的折射率定义的光学常数
★平均折射率 ★平均色散 ★阿贝常数 ★部分色散 ★相对色散
1 1 1 1 sin ( I1 I 2 ) cos ( I1 I 2 ) n sin ( I1 I 2 ) cos ( I1 I 2 ) 2 2 2 2
★ 在△BFD中
I1 I 2
FBD FDB ( I1 I1) ( I 2 I 2 ) I1 I 2 ( I1 I 2 ) I1 I 2
cos I1dI1 n cos I1dI1 cos I 2 dI 2 n cos I 2 dI 2
sin I1 sin I1 sin I 2 sin I 2 n
d 令 0 dI1
dI 2 1 dI1
cos I1 cos I 2 cos I1 cos I 2
直角屋脊棱镜
(三) 立方角锥棱镜
★ 结构：三个反射工作面相互垂直； 底面ADH（等边三角形）是入射、出射面。 ★ 特性：光线以任意角度从底面入射，经三个直角面依次 反射后，出射光线始终与入射光线平行。 ★ 应用：激光测距仪、用于激光谐振腔等
立方角锥棱镜
(四) 复合棱镜
1、分光棱镜
增透膜原理参见pp329-334
例：激光点光源S位于平行平板前l处，平行平板的厚度为d， 折射率为n，S1'，S2'分别为S 经平行板前后两个面反射所 SS2 2l 2d n 成的像，求证： 证明：S2'为S 经平行板后表面反射所成的像
等效物距=(l d )
P S1'
d d l
d n
S
O1
O2
S2'
nD dn nF nC vD (nD 1) /(nF nC ) n1 n1 (n1 n1 ) /(nF nC )
2、哈特曼色散公式
n n0 C /(0 )
3、德国肖特玻璃厂色散公式 2 n A0 A1 2 A2 / 2 A4 / 4 A6 / 6 A88
★ 类型2：入射面、出射面均不与光轴垂直
例：道威（Dove）棱镜 特性：1）用于平行光路：入射光轴、出射光轴方向不变；
2）旋转特性：棱镜绕光轴旋转α角， 其反射像同方向旋转2α角。
x正倒对调 α = 90° x，y翻转2α
★ 应用：周视瞄准仪
折转光路
旋转特性
物镜成倒像
所得像的 坐标方向不变
2、二次反射棱镜
第三章 平面与平面系统
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 平面镜成像 平行平板 反射棱镜 折射棱镜与光楔 光学材料
第一节
一、平面镜 ——
A