第三章平面与平面系统
合集下载
工程光学上篇：第六章 光线的光路计算及像差理论
L 'FC L 'F L 'C l 'FC l 'F l 'C
二、位置色差的校正
（图6-14）
§6.7.2 倍率色差
（放大率色差或垂轴色差）
一、定义
轴上点两种色光的主光线在消单色光像差的高斯 像面上交点高度差。（图6-15）
对目视光学系统：
Y 'FC Y 'F Y 'C
y 'FC y 'F y 'C
§6.3.1 球差的定义
一、轴向球差
轴上点发出的同心光束经光学系统后，不再是同心 光束，不同入射高度的光线交光轴于不同位置，相对近 轴像点有不同程度的偏离。（图6-4）
L ' L ' l '
二、垂轴球差
由于球差的存在，在高斯像面上的像点已不是一个 点，而是一个圆形的弥散斑。
T ' L 'tgU ' (L ' l ')tgU '
Lz
h tgU
物体在有限远处时三条光线初始数据：
z
上光线
tgUa y h Lz L
La
Lz
h tgU a
主光线
tgU z
y Lz L
Lz
下光线
tgU b
yh Lz
L
Lb
Lz
h tgU a
§6.2.2.2 远轴光线光路计算
利用实际光线的计算公式和过渡公式逐面计 算，得实际像高：
y 'a (L 'a l ')tgU 'a y 'z (L 'z l ')tgU 'z y 'b (L 'b l ')tgU 'b
二、位置色差的校正
（图6-14）
§6.7.2 倍率色差
（放大率色差或垂轴色差）
一、定义
轴上点两种色光的主光线在消单色光像差的高斯 像面上交点高度差。（图6-15）
对目视光学系统：
Y 'FC Y 'F Y 'C
y 'FC y 'F y 'C
§6.3.1 球差的定义
一、轴向球差
轴上点发出的同心光束经光学系统后，不再是同心 光束，不同入射高度的光线交光轴于不同位置，相对近 轴像点有不同程度的偏离。（图6-4）
L ' L ' l '
二、垂轴球差
由于球差的存在，在高斯像面上的像点已不是一个 点，而是一个圆形的弥散斑。
T ' L 'tgU ' (L ' l ')tgU '
Lz
h tgU
物体在有限远处时三条光线初始数据：
z
上光线
tgUa y h Lz L
La
Lz
h tgU a
主光线
tgU z
y Lz L
Lz
下光线
tgU b
yh Lz
L
Lb
Lz
h tgU a
§6.2.2.2 远轴光线光路计算
利用实际光线的计算公式和过渡公式逐面计 算，得实际像高：
y 'a (L 'a l ')tgU 'a y 'z (L 'z l ')tgU 'z y 'b (L 'b l ')tgU 'b
(工程光学教学课件)第3章 平面与平面系统
半透半反膜
蓝光
红光
100%
50%
50%
分光棱镜
白光
ab
绿光
分色棱镜
转像棱镜
➢ 主要特点：出射光轴与入射光轴平行，实现完全倒像，并能折转很 长的光路在棱镜中。
➢ 应用：可用于望远镜光学系统中实现倒像。
x y
z
x
x z y
y z
y z
x x
yz
y z x
a) 普罗I型转像棱镜
b) 普罗II型转像棱镜
图 3-18 转像棱镜
将玻璃平板的出射平面及出射光路HA一起沿光轴平移l，则CD与EF重合，出射光线
在G点与入射光线重合，A与A重合。
PA
Байду номын сангаас
EC
这表明:光线经过玻璃平板的光路与无折射的通过 空气层ABEF的光路完全一样。这个空气层就称为 平行平板的等效空气平板。其厚度为：
Q
H
G
A
A
l
ddld/n
L
B d FD
d
例题：一个平行平板，折射率n=1.5，厚度d，一束会聚光入射，定点为M ，M距平行平板前表面的距离为60mm，若此光束经平行平板成像与M‘， 并且有M’与M相距10/8mm，求厚度d
l' d (1 1 ) n
n=1.5，Δl’=10/8
M M’ d
§3-3 反 射 棱 镜 B
一、反射棱镜的类型
O1
➢ 反射棱镜的概念：
Q
P
将一个或多个反射面磨制在同一块玻璃上
形成的光学元件称为反射棱镜。
➢ 反射棱镜的作用：
O2 A
折转光路、转像和扫描等。
R
➢ 反射棱镜的术语：
工程光学第三章
此性质可用于棱镜转像（降低安装要求）
证明：
从△O1O2M得：（不考虑符号）
2I1＝2I2＋β β＝2（I1－I2）
从△O1O2N得：
I1－I2＝α ∴β＝2α（与I1无关）
N
M
2、成一致像：右→左→右
Q
O1
I2
P
I2
A I1 I1
R
O2 Q1
图3-5 双平面镜对光线的变换
第二节 平行平板
棱镜的结构参数 在光路计算中，常要求出棱镜光轴长 度，即棱镜等效平板厚度L。设棱镜的口径为D，则棱镜 光轴长度L与口径D之间关系为：L＝KD 式中K取决于棱 镜的结构形式，与棱镜的大小无关，因此称为棱镜的结 构参数。
（二）几种典型棱镜的展开
１、直角棱镜
２、道威棱镜 ３、五角棱镜
４、等腰棱镜
５、半五角棱镜 ６、斯密特棱镜
Q
O1 B
P
R O2
A
图3-9 反射棱镜的主截面
一、反射棱镜的类型：
反射棱镜种类繁多，形状名异，大体上可分为简单 棱镜、屋脊棱镜、立方角锥棱镜和复合棱镜四类，下面 分别予以介绍。
（一）简单棱镜：
简单棱镜只有一个主截面，它所有的工作面都与主截 面垂直。根据反射面数的不同，又分为一次反射棱镜、二 次反射棱镜和三次反射棱镜。
第三章 平面与平面系统
平面光学元件的分类： 平面反射镜、平行平板、反射棱镜、折射棱镜、光楔。
平面光学元件的作用： 转像、光路转折、产生色散（用于光谱分析）等。
第一节 平面镜成像
一、单平面镜的成像特性：
1. 物、像大小相等，
位置对称于镜面，
成完善像。
l l, 1
北师大版八年级数学上册 第三章 位置与坐标 平面直角坐标系(第2课时)
A
1.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ） A.平行于x轴 B.平行于 y轴 C.经过原点 D.以上都不对
课堂检测
基础巩固题
B
2.若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3,y2=25，则点P的坐标是___________.
A
变式训练
1.如图的坐标平面上有原点O与A、B、C、D四点．若有一直线L通过点（﹣3，4）且与y轴垂直，则L也会通过下列哪一点？（ ） A．A B．B C．C D．D
D
连接中考
2. 已知点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，则点P的坐标是（ ） A．（4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）
坐标特征
坐标轴上的点
点M在x轴上
在x轴正半轴上：M(正，0)
在x轴负半轴上：M(负，0)
点M在y轴上
在y轴正半轴上：M(0，正)
在y轴负半轴上：M(0，负)
象限角平分线上的点
点M在第一、三象限角平分线上
x＝y，即横坐标 与纵坐标相等
点M在第二、四象限角平分线上
x＝-y，即横、纵坐 标互为相反数
6
6.在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来． ① A（0，6），F（- 4，3）， B（0，3），G（4，3）； ② J（- 2，3），D（- 2，0）， H（-2，-4），I（2，-4）； E（2，0）；K（2，3） 观察所描出的图形，它像什么？
课堂检测
基础巩固题
拓广探索题
课堂检测
(-1,5)或(9,5)
平面直角坐标系内点的坐标特征
各象限内点的坐标特征
特殊点的坐标特征
平行于x轴的点坐标特征
1.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ） A.平行于x轴 B.平行于 y轴 C.经过原点 D.以上都不对
课堂检测
基础巩固题
B
2.若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3,y2=25，则点P的坐标是___________.
A
变式训练
1.如图的坐标平面上有原点O与A、B、C、D四点．若有一直线L通过点（﹣3，4）且与y轴垂直，则L也会通过下列哪一点？（ ） A．A B．B C．C D．D
D
连接中考
2. 已知点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，则点P的坐标是（ ） A．（4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）
坐标特征
坐标轴上的点
点M在x轴上
在x轴正半轴上：M(正，0)
在x轴负半轴上：M(负，0)
点M在y轴上
在y轴正半轴上：M(0，正)
在y轴负半轴上：M(0，负)
象限角平分线上的点
点M在第一、三象限角平分线上
x＝y，即横坐标 与纵坐标相等
点M在第二、四象限角平分线上
x＝-y，即横、纵坐 标互为相反数
6
6.在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来． ① A（0，6），F（- 4，3）， B（0，3），G（4，3）； ② J（- 2，3），D（- 2，0）， H（-2，-4），I（2，-4）； E（2，0）；K（2，3） 观察所描出的图形，它像什么？
课堂检测
基础巩固题
拓广探索题
课堂检测
(-1,5)或(9,5)
平面直角坐标系内点的坐标特征
各象限内点的坐标特征
特殊点的坐标特征
平行于x轴的点坐标特征
工程光学-第一章
2 n1 d12 x 2 n2 d 2 ( L x)2
根据费马原理，光程应取极值，即
dS x Lx n1 n2 0 2 2 2 2 dx d1 x d 2 ( L x)
如图定义入射角和折射角，则光程取极值必有
即折射定律
dS n1 sin 1 n2 sin 2 0 dx
现通过P点，并以A和B为焦点作一椭圆N。 设Q为M上除P点外的任意一点,则经Q反射的光程
R
B
SQ n( AQ QB)
延长AQ交N于R点,并连接RB。由于椭圆上的点与两 焦点间线段长度之和为定值,即总有AP+PB=AR+RB,
因此有，
S P n( AR RB) n AQ (QR RB) n( AQ QB) SQ
质且入射角 I 增大到某一程度时，折射角 I ' o 达到 90 ，折射光线沿界面掠射出去，这时 的入射角称为临界角，记为I m 。
22
由折射定律公式(1-3)
sin I m n' sin I ' / n n' sin 90 / n n' / n (1-4)
o
23
若入射角继续增大，入射角大于临界角 的那些光线不能折射进入第二种介质，而全 部反射回的一种介质，即发生了全反射现象。 全反射的充要条件: （1）光线从光密介质射向光疏介质； （2）入射角大于临界角。
34
第二节
一、基本概念
成像的基本概念 与完善成像条件
光学元件：表面为平面、球面或非球面(任一曲面)，且 具有特定折射率的介质构成的透明元件。 光学系统：由若干光学元件组成的系统。 共轴光学系统：系统中的各个光学元件的表面曲率中心 都处在同一直线上。否则即为非共轴系统。 光轴：共轴系统中光学元件表面曲率中心所决定的直线。 光学系统的作用：对物体成像。
根据费马原理，光程应取极值，即
dS x Lx n1 n2 0 2 2 2 2 dx d1 x d 2 ( L x)
如图定义入射角和折射角，则光程取极值必有
即折射定律
dS n1 sin 1 n2 sin 2 0 dx
现通过P点，并以A和B为焦点作一椭圆N。 设Q为M上除P点外的任意一点,则经Q反射的光程
R
B
SQ n( AQ QB)
延长AQ交N于R点,并连接RB。由于椭圆上的点与两 焦点间线段长度之和为定值,即总有AP+PB=AR+RB,
因此有，
S P n( AR RB) n AQ (QR RB) n( AQ QB) SQ
质且入射角 I 增大到某一程度时，折射角 I ' o 达到 90 ，折射光线沿界面掠射出去，这时 的入射角称为临界角，记为I m 。
22
由折射定律公式(1-3)
sin I m n' sin I ' / n n' sin 90 / n n' / n (1-4)
o
23
若入射角继续增大，入射角大于临界角 的那些光线不能折射进入第二种介质，而全 部反射回的一种介质，即发生了全反射现象。 全反射的充要条件: （1）光线从光密介质射向光疏介质； （2）入射角大于临界角。
34
第二节
一、基本概念
成像的基本概念 与完善成像条件
光学元件：表面为平面、球面或非球面(任一曲面)，且 具有特定折射率的介质构成的透明元件。 光学系统：由若干光学元件组成的系统。 共轴光学系统：系统中的各个光学元件的表面曲率中心 都处在同一直线上。否则即为非共轴系统。 光轴：共轴系统中光学元件表面曲率中心所决定的直线。 光学系统的作用：对物体成像。
南京理工大学-研究生入学考试大纲-819光学工程
《光学工程》考试大纲
一、复习参考书
1、工程光学. 第二版郁道银、谈恒英编，机械工业出版社，2007.2
二、复习要点
物理光学部分
第一章光的电磁场理论
1．光的电磁性质
2．光在电介质分界面上的反射和折射
3．光波的叠加和傅里叶分析
重点：熟练掌握光的电磁波表达形式和电磁场的复振幅描述；掌握光在介质分界面上反射和折射时光波的变化情况，尤其是正入射的情况；掌握光波的叠加原理与傅里叶分析方法。
第二章光的干涉和干涉系统
1．光波干涉的条件及干涉图样的计算
2．干涉条纹的可见度
3．平行平板产生的双光束干涉及典型双光束干涉仪
4．平行平板产生的多光束干涉及其应用
重点：熟练掌握光程差概念以及对条纹的影响及基本的双光束干涉系统。
掌握条纹定域和非定域的概念及条纹可见度、空间相干性、时间相干性概念；典型的双光束、多光束干涉系统以及单层增透、减反膜的计算结论和实际应用。
第三章光的衍射
1．菲涅耳衍射公式与夫琅和费衍射公式
2．典型孔径（矩孔，单缝和圆孔）的夫琅和费衍射
3．光学成像系统的衍射和分辨本领
4．多缝的夫琅和费衍射与衍射光栅
5．菲涅耳波带片
重点：熟练掌握典型的夫朗和费衍射系统概念和计算；掌握光栅的原理和计算；菲涅耳波带片的概念和使用。
深圳大学909工程光学2021年考研专业课初试大纲
深圳大学2021年硕士研究生入学考试大纲、参考书目
（初试科目只提供考试大纲，复试科目只提供参考书目）
命题学院/部门（盖章）：物理与光电工程学院
考试科目代码及名称：[909]工程光学
说明：
可以使用简单计算器
一、考试的基本要求
本考试大纲适用于报考深圳大学物理与光电工程学院的光学工程和电子信息专业的硕士研究生入学考试。
本门课程的考试旨在考核
学生有关工程光学方面的基本概念、基本理论的掌握程度和实际解
决光学问题的能力。
要求考生熟悉工程光学的基本概念和基本理论，掌握工程光学的基本思想和方法，具有较强的逻辑推理能力和运算
能力。
二、考试的内容及比例：
考试内容以郁道银、谈恒英主编《工程光学》（机械工业出版社）第4版为主，包括几何光学和物理光学两部分，试题内容比例各占50%。
具体内容如下：
第一章几何光学基本定律与成像概念
1．掌握几何光学基本定律的内容、表达式和现象解释：1）光的直线传播定律； 2）光的独立传播定律；3）反射定律和折射定律。
《建筑力学》第三章平面一般力系
VS
产生条件
摩擦力的产生需要满足三个条件，即接触 面粗糙、接触面间有正压力和物体间有相 对运动或相对运动趋势。
考虑摩擦时物体平衡问题解决方法
01
02
03
静力学方法
通过受力分析，列出平衡 方程，考虑摩擦力对物体 平衡的影响。
动力学方法
分析物体的运动状态，根 据牛顿第二定律列出动力 学方程，考虑摩擦力对物 体运动的影响。
静定结构特性分析
1 2 3
内力与外力关系
静定结构的内力与外力之间存在一一对应的关系， 即外力的变化会直接导致内力的变化。
变形与位移
在荷载作用下，静定结构会产生变形和位移，但 变形和位移的大小与材料的力学性质有关，与结 构的超静定性无关。
稳定性分析
静定结构在受到微小扰动后，能够自动恢复到原 来的平衡状态，具有良好的稳定性。
求解未知数
通过解平衡方程，求解出未知 的力或力矩。
确定研究对象
根据问题要求，确定需要研究 的物体或物体系统。
列平衡方程
根据平面任意力系的平衡条件， 列出物体系统的平衡方程。
校验结果
将求解结果代入原方程进行校 验，确保结果的正确性。
05 静定结构内力计算
静定结构基本概念和分类
静定结构定义
静定结构是指在外力作用下，其反力和内力都可以用静力学平衡方程求解，且解答唯一确定的结构。
02 平面汇交力系分析
汇交力系几何法求解合力
几何法概念
利用力的平行四边形法则或三角形法则求解汇交力系的合 力。
求解步骤
首先确定各分力的方向和大小，然后选择合适的几何图形 （如平行四边形或三角形）进行力的合成，最后根据图形 求解合力的大小和方向。
注意事项
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第3章 平面与平面系统
平面光学元件：平面反射镜、平行平板、反 射棱镜、折射棱镜和光楔等。
作用：（1）改变光轴方向；（2）平移光轴位 置；（3）改变像的位置和方向；（4）进行分光 和合像；（5）产生色散；（6）校正光学系统
光学系统
优点：共光轴、易调整 共轴球面系统
缺点：系统庞大
优点：结构紧凑、体积小 平面镜棱镜系统
★只要双面镜夹角不变，第双三章面平镜面与转平面动系时统 ,连续一次像不动。
第二节 平行平板
平行平板——由两个相互平行的折射平面构成。
一、平行平板的成像特性
设平行板在空气中，因两个折射面平行，故有
I2 I1'
玻璃的折射率为n，按折射定律有
sI i1 n n sI i1 ' n n sI i2 n sI i2 'n F
D
I1 I2' U1 U2'
I1
I2 I'1
G
▲ 出射光线EB和入射光线 AD相互平行,光线经平行平板
A'1
-U'1
A
-U1
A'2
-Uo'12
折射后方向不变，但EB相对于 AD平行移动了一段距离DG。
n1=1
I'2B E
o2 n2'=1
▲平行平板是个无光焦度元件，不会使物体放大或缩小，在 第三章平面与平面系统
第三章平面与平面缺系统点：需与前者配合使用
本章内容：
➢ 平面镜成像 ➢ 平行平板 ➢ 反射棱镜 ➢ 折射棱镜与光楔 ➢ 光学材料
本章重点：
★ 反射棱镜成像方向的确定
★ 等效空气平板
★ 光楔
第三章平面与平面系统
第一节 平面镜成像
一、平面镜成像 平面反射镜又称平面镜，是光学系统中最简单、而
且也是唯一能成完善像的光学元件，即同心光束经平 面镜反射后仍为同心光束。
如图3-6所示，一右手坐标系的物体xyz，经双面镜QPR的两个 反射镜PQ、PR依次成像为x’y’z’和x’’y’’z’’。经PQ第一次反射的 像为左手坐标系，经PR第二次反射所成的像（称为连续一次像） 还原为右手坐标系。
连续一次像可认为是由物体绕棱边旋转2α角而形成的，旋转 方向由第一反射镜转向第二反射镜。同样，先经PR反射，再经 PQ反射的连续一次像是由物逆时针方向旋转2α而形成的。当 α=90º时，这两个连续—次像重合，并于物相对于棱对称。显然，
而对双面镜的安置精度要求不高，不像单个反射镜折转光路时存
在调整困难。
第三章平面与平面系统
D
潜望高度
可将成像光束平
1
移一段距离D
2
(a)
M2
3 4 o1
A2 M1
A1
屋脊面，屋脊
5
双反射镜，入
射光线方向与
o2
C
出射光线方向 相互平行。成
4
8
像光束转180°
7
A12
6
(b)
第三章平面与平面系统
★ 双平面镜的连续一次成像
x oz
L
M
y′ o′ z′
x oz
x′ z′ o′
y
x′
y
y′
(a)
透镜对物体成一致像
右手法则→右手法则
(b)
平面镜对物体成非一致像或镜像
右手法则→左手法则
平面镜奇数次反射成镜像，偶数次反射成一致像。
当物体旋转时，其像反方向旋转相同的角度。比如，
正对着zO方向观察时，y顺时针方向转90°至x，而y’则是 逆时针方向转90°至x’。同样，沿xO方向观察，z转向y是 顺时针方向，而z’转向y’则是逆时针方向(沿x’O’方向观 察).沿yO方向观察的情第形三章和平面沿与平x面O系方统 向的规律完全一样.
T D D G sI i 1 E I n 1 ')D ( d /c E I 1 o ' s
将sin(I1-I1’)用三角公式展开
TdsinI1(1-nccoIo1Is1's)
（3-5）
轴向位移：
ΔL'DG d(1 coI1s)
sin I1
ncoI1s'
（3-6a）
由折射定律sinI1/sinI1’=n
★ 位于主截面内的光线，出射光线和入射光线的夹角β与入射 角无关，只取决于双面镜的夹角α 。 如 果 夹 角 α 不 变 ， 当 入 射 光 线方向一定，双面镜绕其棱边旋转时，出射光线方向始终不变.
2
（3-4）
根据这一性质，用双面镜折转光路非常有利，其优点：只需加
工并调整好双面镜的夹角(如两个反射面做在玻璃上形成棱镜)，
第三章平面与平面系统
L 2'L 1Δ L ' d
（3-7）
二、平行平板的等效光学系统
ΔL'DG d(1 coI1s)
若平面镜的转动是由一测杆移动引起的，设测杆支点与光轴的 距离为a，测杆的移动量为x，则
y(2f'/a)xKx 测微位移
（3-3）
这就是光学比较仪中的光第三学章杠平面杆与平原面系理统，K为光学杠杆放大倍数.
三、双平面镜成像
N
M1
o1 α
β
I1
M
I1ˊ I2 I2ˊ
M2
O2
★ 双平面镜的主截面：与平面镜都垂直的某一平面。
ΔL'd(1tanI1' ) tanI1
（3-6b）
该式表明，轴向位移△L’随入射角I1（即孔径角U1）的不同而 不同，即轴上点发出不同孔径的光线经平板后与光轴的交点不同,
亦即同心光束变成了非同心光束，故平行平板不能成完善像。
计算出光线经过平行平板的轴向位移△L’后，像点相对于第二
面的距离可按图中的几何关系由下式直接给出,无需进行光路计算
二、平面镜旋转特性
N′
ANBM′ɑ NhomakorabeaB′
2ɑ
M
M
M′
当入射光线方向不变，而平面镜转动α角时，反射光 线的方向改变2α角。
反射光线 转动角
I1'' (I'')I1I (I)I2
平面镜 转动角
第三章平面与平面系统
（3-1）
▲ 利用平面镜旋转特性，可以测量微小角度或位移。
yf'ta2n2f' 测微角
（3-2）
-I’’ I
第三章平面与平面系统
▲ 对于平面镜而言，实物成虚像，虚物成实像。
实物 N
A
B C
实像 A′
D M
O Oˊ
MM
O′ O
DM
A' 虚像
虚物 A
▲ 对于平面镜，曲率半径 r=∞，则有
l'l, 1
说明：像与物大小相等，虚实相反，二者完全对称于
平面镜。
第三章平面与平面系统
▲ 平面镜物和像之间的空间形状对应关系
系统中对光焦度无贡献。
▲ 平行平板不能成完善像！
F
I2
n1=1
D I1
I1'
A'1
G
-U1'
-U1 -U2'
A ∆L' A'2
O1 n2=n'1=n
-L1
-L1'
d
-L'2
-L2
B I2' E n2'=1
O2
设平行平板的厚度为d，由直角三角形DGE可得光线的侧向位
移ΔT： T D D G s 第三章I 1 平i E 面与I 1 n 平') 面系统, ( D d / c E I 1 'os
平面光学元件：平面反射镜、平行平板、反 射棱镜、折射棱镜和光楔等。
作用：（1）改变光轴方向；（2）平移光轴位 置；（3）改变像的位置和方向；（4）进行分光 和合像；（5）产生色散；（6）校正光学系统
光学系统
优点：共光轴、易调整 共轴球面系统
缺点：系统庞大
优点：结构紧凑、体积小 平面镜棱镜系统
★只要双面镜夹角不变，第双三章面平镜面与转平面动系时统 ,连续一次像不动。
第二节 平行平板
平行平板——由两个相互平行的折射平面构成。
一、平行平板的成像特性
设平行板在空气中，因两个折射面平行，故有
I2 I1'
玻璃的折射率为n，按折射定律有
sI i1 n n sI i1 ' n n sI i2 n sI i2 'n F
D
I1 I2' U1 U2'
I1
I2 I'1
G
▲ 出射光线EB和入射光线 AD相互平行,光线经平行平板
A'1
-U'1
A
-U1
A'2
-Uo'12
折射后方向不变，但EB相对于 AD平行移动了一段距离DG。
n1=1
I'2B E
o2 n2'=1
▲平行平板是个无光焦度元件，不会使物体放大或缩小，在 第三章平面与平面系统
第三章平面与平面缺系统点：需与前者配合使用
本章内容：
➢ 平面镜成像 ➢ 平行平板 ➢ 反射棱镜 ➢ 折射棱镜与光楔 ➢ 光学材料
本章重点：
★ 反射棱镜成像方向的确定
★ 等效空气平板
★ 光楔
第三章平面与平面系统
第一节 平面镜成像
一、平面镜成像 平面反射镜又称平面镜，是光学系统中最简单、而
且也是唯一能成完善像的光学元件，即同心光束经平 面镜反射后仍为同心光束。
如图3-6所示，一右手坐标系的物体xyz，经双面镜QPR的两个 反射镜PQ、PR依次成像为x’y’z’和x’’y’’z’’。经PQ第一次反射的 像为左手坐标系，经PR第二次反射所成的像（称为连续一次像） 还原为右手坐标系。
连续一次像可认为是由物体绕棱边旋转2α角而形成的，旋转 方向由第一反射镜转向第二反射镜。同样，先经PR反射，再经 PQ反射的连续一次像是由物逆时针方向旋转2α而形成的。当 α=90º时，这两个连续—次像重合，并于物相对于棱对称。显然，
而对双面镜的安置精度要求不高，不像单个反射镜折转光路时存
在调整困难。
第三章平面与平面系统
D
潜望高度
可将成像光束平
1
移一段距离D
2
(a)
M2
3 4 o1
A2 M1
A1
屋脊面，屋脊
5
双反射镜，入
射光线方向与
o2
C
出射光线方向 相互平行。成
4
8
像光束转180°
7
A12
6
(b)
第三章平面与平面系统
★ 双平面镜的连续一次成像
x oz
L
M
y′ o′ z′
x oz
x′ z′ o′
y
x′
y
y′
(a)
透镜对物体成一致像
右手法则→右手法则
(b)
平面镜对物体成非一致像或镜像
右手法则→左手法则
平面镜奇数次反射成镜像，偶数次反射成一致像。
当物体旋转时，其像反方向旋转相同的角度。比如，
正对着zO方向观察时，y顺时针方向转90°至x，而y’则是 逆时针方向转90°至x’。同样，沿xO方向观察，z转向y是 顺时针方向，而z’转向y’则是逆时针方向(沿x’O’方向观 察).沿yO方向观察的情第形三章和平面沿与平x面O系方统 向的规律完全一样.
T D D G sI i 1 E I n 1 ')D ( d /c E I 1 o ' s
将sin(I1-I1’)用三角公式展开
TdsinI1(1-nccoIo1Is1's)
（3-5）
轴向位移：
ΔL'DG d(1 coI1s)
sin I1
ncoI1s'
（3-6a）
由折射定律sinI1/sinI1’=n
★ 位于主截面内的光线，出射光线和入射光线的夹角β与入射 角无关，只取决于双面镜的夹角α 。 如 果 夹 角 α 不 变 ， 当 入 射 光 线方向一定，双面镜绕其棱边旋转时，出射光线方向始终不变.
2
（3-4）
根据这一性质，用双面镜折转光路非常有利，其优点：只需加
工并调整好双面镜的夹角(如两个反射面做在玻璃上形成棱镜)，
第三章平面与平面系统
L 2'L 1Δ L ' d
（3-7）
二、平行平板的等效光学系统
ΔL'DG d(1 coI1s)
若平面镜的转动是由一测杆移动引起的，设测杆支点与光轴的 距离为a，测杆的移动量为x，则
y(2f'/a)xKx 测微位移
（3-3）
这就是光学比较仪中的光第三学章杠平面杆与平原面系理统，K为光学杠杆放大倍数.
三、双平面镜成像
N
M1
o1 α
β
I1
M
I1ˊ I2 I2ˊ
M2
O2
★ 双平面镜的主截面：与平面镜都垂直的某一平面。
ΔL'd(1tanI1' ) tanI1
（3-6b）
该式表明，轴向位移△L’随入射角I1（即孔径角U1）的不同而 不同，即轴上点发出不同孔径的光线经平板后与光轴的交点不同,
亦即同心光束变成了非同心光束，故平行平板不能成完善像。
计算出光线经过平行平板的轴向位移△L’后，像点相对于第二
面的距离可按图中的几何关系由下式直接给出,无需进行光路计算
二、平面镜旋转特性
N′
ANBM′ɑ NhomakorabeaB′
2ɑ
M
M
M′
当入射光线方向不变，而平面镜转动α角时，反射光 线的方向改变2α角。
反射光线 转动角
I1'' (I'')I1I (I)I2
平面镜 转动角
第三章平面与平面系统
（3-1）
▲ 利用平面镜旋转特性，可以测量微小角度或位移。
yf'ta2n2f' 测微角
（3-2）
-I’’ I
第三章平面与平面系统
▲ 对于平面镜而言，实物成虚像，虚物成实像。
实物 N
A
B C
实像 A′
D M
O Oˊ
MM
O′ O
DM
A' 虚像
虚物 A
▲ 对于平面镜，曲率半径 r=∞，则有
l'l, 1
说明：像与物大小相等，虚实相反，二者完全对称于
平面镜。
第三章平面与平面系统
▲ 平面镜物和像之间的空间形状对应关系
系统中对光焦度无贡献。
▲ 平行平板不能成完善像！
F
I2
n1=1
D I1
I1'
A'1
G
-U1'
-U1 -U2'
A ∆L' A'2
O1 n2=n'1=n
-L1
-L1'
d
-L'2
-L2
B I2' E n2'=1
O2
设平行平板的厚度为d，由直角三角形DGE可得光线的侧向位
移ΔT： T D D G s 第三章I 1 平i E 面与I 1 n 平') 面系统, ( D d / c E I 1 'os