高二数学下册教学质量检测试题1

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高二数学下学期第一次质检考试试题理试题

卜人入州八九几市潮王学校会泽县第一二零二零—二零二壹高二数学下学期第一次质检考试试题理一．选择题：〔12⨯5分=60分〕 1．“假设220ab +=,那么00a b ==且………………………………〔〕220a b +≠,那么00a b ≠≠且220a b +≠,那么00a b ≠≠或00a b ≠≠且，那么220a b +≠00a b ≠≠或，那么220a b +≠2.……………………………………………=……….〔〕3.“对任意的2,220x R xx ∈++>〞的否认是…………………………………()A.不存在2000,220x R x x ∈++≤ B.存在2000,220x R x x ∈++≤C.存在2000,220x R x x ∈++> D.对任意的2,220x R x x ∈++≤4．双曲的线2213x y -=渐近线方程为…………………………………………………()A ．3y x =±B ．y =C ．13y x =±D ．3y x =± 5.设，那么是的…………………………………………………………〔〕6.椭圆221(0)259x y a b +=>>的两个焦点分别为1F ,2F ,P 是椭圆上一点,且1260F PF ∠=,那么21PF F ∆的面积等于………………………………………………〔〕A. C.6D.37.假设每天从甲地去乙地的旅客人数X 是服从正态分布N(800,502)的随机变量，那么一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率P 0=………………………………….〔〕(参考数据:假设X ～N(μ,σ2),有P(μ-σ<X ≤μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<X ≤μ+2σ)=0.9544,P(μ-3σ<X ≤μ+3σ．)A ．0.9772B ．0.954C ．0.9774D ．8．斜率为2的直线l 与双曲线C ：22221x y a b-=〔0a >，0b >〕交于A ，B 两点，假设点()3,1P 是AB 的中点，那么双曲线C 的离心率等于……………………………〔〕2 9．将5名实习老师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，那么不同的分配方案有……………………………………………………………………………〔〕 A.270种B ．180种C ．90种D ．30种10.椭圆2221(02)4x y b b+=<<的左，右焦点分别12,F F ，过1F 的直线l 交椭圆于,A B 两点，假设22BF AF +的最大值为5，那么b 的值是…………………………………………()A ．1BC D ．1211.假设对于任意实数x ，有3322103)2()2()2(-+-+-+=x a x a x a a x ，那么2a 的值是〔〕A ．12B ．9C ．6D ．312．直线()0y kx k =≠与椭圆2222:1x y E a b+=〔0a b >>〕交于A ,B 两点,椭圆E 右焦点为F ,直线AF 与E 的另外一个交点为C ，假设BF AC ⊥,假设4BF CF =,那么E 的离心率为………………………………………………………………………………………〔〕A.12二．填空题：〔4⨯5分=20分〕13．假设方程22121x y m m +=++表示双曲线，那么实数m 的取值范围是__________． 14.椭圆2215x y m +=的焦距为2，那么m 的值等于．15．命题01,:0200≤++∈∃x ax R x p 假设命题p a 的取值范围是__________16．点(1,0)A -，点B 是圆F ：22(1)8x y -+=〔F 为圆心〕上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于点P ，那么动点P 的轨迹方程为．三．解答题：〔一共70分〕17．〔12分〕经过点(2,1)P 的直线l 与双曲线2212y x -=相交于A 、B 两点〔1〕假设点P 是A 、B 的中点，求直线l 的方程；〔2〕假设直线l 的斜率为1，求弦AB 的长.18.〔12分〕p ：3x a -<〔a 为常数〕；q ()lg 6x -有意义．〔1〕假设1a =，求使“p q ∧x 的取值范围；〔2〕假设p 是q 成立的充分不必要条件，务实数a 的取值范围.19.〔12分〕点(4,0),(2,0)A B -，动点P 满足2PA PB =．〔1〕假设点P 为曲线C ，求此曲线的方程；〔2〕直线l 在两坐标轴上的截距相等，且与(1)中的曲线C 只有一个公一共点,求直线l 的方程． 20．〔12分〕通过对某城一天内单次租用一共享自行车的时间是50分钟到100钟的n 人进展统计，按照租车时间是[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[)90,100分组做出频率分布直方图，并作出租用时间是和茎叶图〔图中仅列出了时间是在[)50,60，[)90,100的数据〕．〔1〕求n 的频率分布直方图中的,x y ；〔2〕从租用时间是在80分钟以上〔含80分钟〕的人数中随机抽取4人，设随机变量X 表示所抽取的4人租用时间是在[)80,90内的人数，求随机变量X 的分布列及数学期望．21．〔12分〕椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，其焦点为F 1，F 2，离心率为，假设点P 满足122PF PF a +=|(1)求椭圆C 的方程； (2)假设直线:(,)l y kx m k m R =+∈与椭圆C 交于A ，B 两点，O 为坐标原点，△AOB 的重心G 满足：·＝－，务实数m 的取值范围． 22．〔10分〕〔1〕求经过点(32,4)P ，(3,26)Q -两点的椭圆的HY 方程；〔2〕求与椭圆2213510x y +=有公一共焦点，且离心率5e 3=的双曲线的HY 方程. 数学试题〔理工类〕参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DCBABBADCCCB1(2,1)--或者6114a > 6.2212x y += 17.〔Ⅰ〕470x y --=……………………………………………………………………〔6分〕〔Ⅱ〕42……………………………………………………〔12分〕18.p ：3x a -<等价于：33x a -<-<即33a x a -<<+；…………………2分q ：代数式()1lg 6x x ++-有意义等价于：10{60x x +≥->，即16x -≤<..............4分〔1〕1a =时，p 即为24x -<<假设“p q ∧24{16x x -<<-≤<，得：14x -≤<故1a =时，使“p q ∧x 的取值范围是[1-，4)...................8分〔2〕记集合{|33}A x a x a =-<<+，{|16}B x x =-≤<假设p 是q 成立的充分不必要条件，那么A B ⊂，因此：31{36a a -≥-+≤，∴23a ≤≤，故实数a 的取值范围是[]2,3...................12分19.设，点，，动点P 满足．，得：，曲线C 方程为…6分设直线l 的横截距为a ，那么直线l 的纵截距也为a ，当时，直线l 过，设直线方程为．把代入曲线C 的方程，得：，，直线l 与曲线C 有两个公一共点，矛盾；当时，直线方程为，把代入曲线C 的方程，得：，直线l 与曲线C 只有一个公一共点，，解得，直线l 的方程为或者．.....12分.20.(1)由题意可知，样本容量8250,0.0040.016105010n y ====⨯⨯,0.1000.0040.0100.0160.0400.030x =----=.............4分(2)由题意可知，租用时间是在[)80,90内的人数为5，租用时间是在[]90,100内的人数为2，一共74人中租用时间是在[)80,90内的人数2=X ，3，4.............6分，，.X 23 4P27故.............................12分21.(1)由e ＝，可设椭圆C 的方程为＋＝1，点P 满足|PF 1|＋|PF 2|＝2a ，等价于点P 在椭圆上，∴＋＝1，∴a 2＝2，所以椭圆C 的方程为＋y 2＝1………………….5分 (2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，联立得方程组消去y 并整理得(1＋2k 2)x 2＋4kmx ＋2m 2－2＝0，那么①……………………………………………………….7分设△AOB 的重心为G (x ，y )，由·＝－，可得x 2＋y 2＝.② 由重心公式可得G ，代入②式，整理可得(x 1＋x 2)2＋(y 1＋y 2)2＝4(x 1＋x 2)2＋[k (x 1＋x 2)＋2m ]2＝4，③将①式代入③式并整理，得m2＝.......................10分那么m2＝＝1＋＝1＋.又由Δ>0可知k≠0，令t＝>0，∴t2＋4t>0，∴m2>1，∴m∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)……………………...12分22.(1)2213632x y+=……………………5分〔2〕221916x y-=…………………………….10分。

2019-2020学年高二数学下第一次质量检测考试试题(含解析)

2019-2020学年高二数学下第一次质量检测考试试题（含解析）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】集合，故故答案为C．2.复数（其中为虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法法则将复数化为一般形式，进而可求得复数的共轭复数，由此可得出复数的共轭复数在复平面对应的点所在的象限.【详解】，则，因此，复数的共轭复数在复平面内对应的点位于第三象限.故选：C.【点睛】本题考查复数在复平面对应的点所在象限的判断，考查了复数的除法法则和共轭复数概念的应用，考查计算能力，属于基础题.3.已知随机变量的分布列如图所示，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：首先，所以，故选择B.考点：随机变量的概率分布.4.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用（万4元）销售额（万49元）根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A. 63.6万元B. 65.5万元C. 67.7万元D. 72.0万元【答案】B【解析】【详解】试题分析：，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9．4×3．5+a，∴=9．1，∴线性回归方程是y=9．4x+9．1，∴广告费用为6万元时销售额为9．4×6+9．1=65．5考点：线性回归方程5.某次中俄军演中，中方参加演习的有4艘军舰、3架飞机；俄方有5艘军舰、2架飞机.从中俄两方中各选出2个单位（1艘军舰或1架飞机都作为一个单位，所有的军舰两两不同，所有的飞机两两不同），则选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有（）A. 180种B. 160种C. 120种D. 38种【答案】A【解析】【分析】分两类进行，第一类，飞机来自中方得到方法数，第二类，飞机来自俄方得到方法数，然后两类求和.详解】分两类，第一类，飞机来自中方，有种，第二类，飞机来自俄方，有种，所以选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有180种.故选：A【点睛】本题主要考查分类加法计数原理和组合问题，还考查了运算求解的能力，属于基础题.6.函数（为自然对数的底数）的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】试题解析：函数为偶函数，图象关于轴对称，排除B、D，时，舍去C，选A.考点：函数的奇偶性、单调性，函数的图象.7.设两个正态分布和的密度函数图像如图所示．则有（）A.B.C.D.【解析】根据正态分布函数的性质：正态分布曲线是一条关于对称，在处取得最大值的连续钟形曲线；越大，曲线的最高点越底且弯曲较平缓；反过来，越小，曲线的最高点越高且弯曲较陡峭，选A．8.名成人带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法种数有（）A. 种B. 种C. 种D. 种【答案】A【解析】首先5名大人先排队，共有种，然后把两个小孩插进中间的4个空中，共有种排法，根据乘法原理，共有种，故选A.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.的展开式中各项系数的和为2，则其中正确命题的序号是（）A. B. 展开式中含项的系数是-32C. 展开式中含项D. 展开式中常数项为40【解析】【分析】根据的展开式中各项系数的和为2，令，解得，判断A的正误.再根据A的结果，写出展开式中的通项公式或，然后分别令或，令或，令或，判断BCD的正误.【详解】因为的展开式中各项系数的和为2，令得，，所以，故A正确.此时，展开式中通项为或，令或解得，所以含项的系数是32，故B错误.令或，都无解，故展开式中不含项，故C错误.令或，解得或，所以展开式中常数项为40.故选：AD【点睛】本题主要考查二项式定理的展开式的系数及通项公式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.10.下列说法正确的是（）．A. 若，则B. 若，则或C. “是”的充分不必要条件D. “，”的否定形式是“，”【答案】B【解析】【分析】对A，举出反例判定即可.对B，根据原命题的逆否命题判断即可.对C，举出反例判定即可.对D，根据全称命题的否定判定即可.【详解】对A，当时满足，但，故A错误.对B，命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”为真命题，故原命题也为真命题.故B正确.对C，当时，“是”的充要条件，故C错误.对D，“，”的否定形式是“，”，故D错误.故选：B【点睛】本题主要考查了命题真假的判定、绝对值不等式与全称量词的否定等.属于基础题.11.已知函数，，则以下结论错误的是（）A. 任意的，且，都有B. 任意的，且，都有C. 有最小值，无最大值D. 有最小值，无最大值【答案】ABC【解析】【分析】根据与的单调性逐个判定即可.【详解】对A, 中为增函数,为减函数.故为增函数.故任意的,且,都有.故A错误.对B,易得反例,.故不成立.故B错误.对C, 当因为为增函数,且当时,当时.故无最小值,无最大值.故C错误.对D, ,当且仅当即时等号成立. 当时.故有最小值,无最大值.故选：ABC【点睛】本题主要考查了函数的单调性与最值的判定,需要根据指数函数的性质分析.属于基础题.12.已知函数，给出下面四个命题：①函数的最小值为；②函数有两个零点；③若方程有一解，则；④函数的单调减区间为.则其中错误命题的序号是（）A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】BCD【解析】【分析】由函数，求导，当时，，当时，，作出函数图象逐项判断.【详解】因为函数，所以当时，，当时，所以当时，的最小值为；如图所示：当时，，当时，，所以函数有一个零点；若方程有一解，则或，函数的单调减区间为.故错误命题的序号是②③④故选：BCD【点睛】本题主要考查导数在函数的图象和性质中的综合应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知复数（为虚数单位），则复数的虚部是______.【答案】【解析】【分析】先利用复数的乘法，将复数化为：再求解.【详解】因为复数，所以复数的虚部是.故答案为：【点睛】本题主要考查复数的概念和运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.14.从0，1，2，3，4，5六个数字中每次取3个不同的数字，可以组成________个无重复数字的3位偶数．【答案】52【解析】【分析】由题意可知取出的3个数字组成的偶数有两类，一类是个位数字为0的三位数，另一类是个位数字是2或4的三位数，分别计算最后相加可得答案.【详解】解：由题意得，若0在个位，则从1，2，3，4，5中选两个排在百位和十位上，有种；若0不在个位，则从2，4中选1个排在个位，从除了0之外的4个数中选一个排在百位上，再从剩下的4个数字中任选1个排在十位上，有,由分类加法原理可得共有个故答案为：52【点睛】此题考查排列组合及简单计数问题，解题时要注意分类，属于基础题.15.已知函数，则的值等于．【答案】【解析】试题分析：由题意，因为，所以，于是，由导数的定义知，，故答案为.考点：导数的定义.16.若，则______，______.【答案】 (1). 1 (2).【解析】【分析】根据，即可.两边同乘以，再令求解.【详解】因为，令得，.，令得：，所以.故答案为： (1). 1 (2).【点睛】本题主要考查二项展开式的系数，还考查了运算求解的能力，属于基础题.四、解答题：本题共6小题，第17题10分，其余每小题12分，共70分．17.已知，，有意义，关于的不等式.（1）若是真命题，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）解不等式，即可求得符合条件的实数的取值范围；（2）解不等式得出，由题意得出，可得出关于实数的不等式组，即可解得实数的取值范围.【详解】（1）因为是真命题，所以，即，解得.故的取值范围为；（2）因为，即，所以.因为是的必要不充分条件，则，由于且，所以，解得.故的取值范围为.【点睛】本题考查利用命题的真假求参数，同时也考查了利用必要不充分条件求参数，涉及一元二次不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题.18.已知函数（m为常数，且m>0）有极大值9.（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若斜率为的直线是曲线的切线，求此直线方程.【答案】(Ⅰ) m＝2. （Ⅱ）5x＋y－1＝0，或135x＋27y－23＝0.【解析】【详解】（Ⅰ），，令或，或，递增区间是，递减区间是，取得极大值为；（Ⅱ）设切线的切点坐标为，由（1）得，，依题意，解得或，所以切点坐标为或，所求的切线方程为或，即或19.某投资公司在2020年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：项目一：新能源汽车．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利40%，也可能亏损10%，且这两种情况发生的概率分别为和；项目二：通信设备据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，可能损失30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，和．针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由．【答案】投资项目一更合理，理由见解析【解析】【分析】根据题意，写出两个项目的获利的分布列，再根据离散型分布列分别写出期望和，再求出两个项目的获利的方差和，比较两个项目的期望和方差，利用期望和方差的意义，即可得出结论.【详解】解：由题意知，项目一：到年底可能获利40%，也可能亏损10%，且这两种情况发生的概率分别为和，若按“项目一”投资，设获利万元，的分布列为：400（万元）；而项目二：到年底可能获利50%，可能损失30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，和，若按“项目二”投资，设获利万元，则的分布列为：500（万元）；又，，，，这说明虽然项目一、项目二获利相等，但项目一更稳妥，综上所述，该投资公司投资项目一更合理.【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列、期望和方差，以及运用这些知识解决实际问题的能力，考查运算能力.20.的二项展开式中.（1）若第5项的二项式系数与第3项的二项式系数的比是，求展开式中的常数项；（2）若所有奇数项的二项式系数的和为，所有项的系数和为，且，求展开式中二项式系数最大的项.【答案】（1）5；（2），.【解析】【分析】（1）根据第5项的二项式系数与第3项的二项式系数的比是，则有，求得n，再利用通项公式求解.（2）根据所有奇数项的二项式系数的和为，令，得到所有项的系数和，代入求得n，若n为偶数，则中间项二项式系数最大，若n为奇数，则中间两项二项式系数最大.【详解】（1）依题意，化简得，解得或（舍去），∴，令，解得，∴常数项为第3项，.（2），令，得，则，解得：，则展开式中二项式系数最大的项是第3项和第4项，，.【点睛】本题主要考查二项式定理的系数及通项公式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.21.某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表.（1）根据以上数据完成列联表，并判断是否有的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.（2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为（每次抽奖互不影响，且值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元.若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数（元）的分布列并求其数学期望.附：参考公式和数据：，.附表：2.0720150【答案】(1)见解析，有的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.(2)分布列见解析，数学期望75【解析】分析】（1）完善列联表，计算得到答案.（2）先计算，分别计算，，，，得到分布列，计算得到答案.【详解】（1）列联表如下：，因此有的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.（2）可能取值为65，70，75，80，且.，，，，所以的分布列为65.【点睛】本题考查了列联表，分布列，意在考查学生的应用能力和计算能力.22.已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）是否存在实数，使函数在上单调递增？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（1）的单调递增区间为和，单调递减区间为（2）存在,【解析】【分析】（1）求出导函数，由确定增区间，由确定减区间；（2）求出导函数，假设存在，则在上恒成立，而不等式恒成立，又可用分离参数法转化为求函数的最值．【详解】（1）当时，．所以令，则或，令，则，所以的单调递增区间为和，单调递减区间为（2）存在，满足题设，因为函数所以要使函数在上单调递增，即，，令，，则，所以当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增，所以是的极小值点，也是最小值点，且，∴在上的最大值为．所以存在，满足题设．【点睛】本题考查研究函数的单调性，研究函数的最值．一般情况下，我们用确定增区间，用确定减区间，另外用导数研究不等式恒成立问题，都是转化为求函数的最值，为此分离参数法用得较多．2019-2020学年高二数学下第一次质量检测考试试题（含解析）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】集合，故故答案为C．2.复数（其中为虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法法则将复数化为一般形式，进而可求得复数的共轭复数，由此可得出复数的共轭复数在复平面对应的点所在的象限.【详解】，则，因此，复数的共轭复数在复平面内对应的点位于第三象限.故选：C.【点睛】本题考查复数在复平面对应的点所在象限的判断，考查了复数的除法法则和共轭复数概念的应用，考查计算能力，属于基础题.3.已知随机变量的分布列如图所示，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：首先，所以，故选择B.考点：随机变量的概率分布.4.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用（万元）4销售额（万元）49根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A. 63.6万元 B. 65.5万元 C. 67.7万元 D. 72.0万元【答案】B【解析】【详解】试题分析：，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9．4×3．5+a，∴=9．1，∴线性回归方程是y=9．4x+9．1，∴广告费用为6万元时销售额为9．4×6+9．1=65．5考点：线性回归方程5.某次中俄军演中，中方参加演习的有4艘军舰、3架飞机；俄方有5艘军舰、2架飞机.从中俄两方中各选出2个单位（1艘军舰或1架飞机都作为一个单位，所有的军舰两两不同，所有的飞机两两不同），则选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有（）A. 180种B. 160种C. 120种D. 38种【答案】A【解析】【分析】分两类进行，第一类，飞机来自中方得到方法数，第二类，飞机来自俄方得到方法数，然后两类求和.详解】分两类，第一类，飞机来自中方，有种，第二类，飞机来自俄方，有种，所以选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有180种.故选：A【点睛】本题主要考查分类加法计数原理和组合问题，还考查了运算求解的能力，属于基础题.6.函数（为自然对数的底数）的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】试题解析：函数为偶函数，图象关于轴对称，排除B、D，时，舍去C，选A.考点：函数的奇偶性、单调性，函数的图象.7.设两个正态分布和的密度函数图像如图所示．则有（）A.B.C.D.【答案】A【解析】根据正态分布函数的性质：正态分布曲线是一条关于对称，在处取得最大值的连续钟形曲线；越大，曲线的最高点越底且弯曲较平缓；反过来，越小，曲线的最高点越高且弯曲较陡峭，选A．8.名成人带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法种数有（）A. 种B. 种C. 种D. 种【答案】A【解析】首先5名大人先排队，共有种，然后把两个小孩插进中间的4个空中，共有种排法，根据乘法原理，共有种，故选A.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.的展开式中各项系数的和为2，则其中正确命题的序号是（）A. B. 展开式中含项的系数是-32C. 展开式中含项D. 展开式中常数项为40【答案】AD【解析】【分析】根据的展开式中各项系数的和为2，令，解得，判断A的正误.再根据A的结果，写出展开式中的通项公式或，然后分别令或，令或，令或，判断BCD的正误.【详解】因为的展开式中各项系数的和为2，令得，，所以，故A正确.此时，展开式中通项为或，令或解得，所以含项的系数是32，故B错误.令或，都无解，故展开式中不含项，故C错误.令或，解得或，所以展开式中常数项为40.故选：AD【点睛】本题主要考查二项式定理的展开式的系数及通项公式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.10.下列说法正确的是（）．A. 若，则B. 若，则或C. “是”的充分不必要条件D. “，”的否定形式是“，”【答案】B【解析】【分析】对A，举出反例判定即可.对B，根据原命题的逆否命题判断即可.对C，举出反例判定即可.对D，根据全称命题的否定判定即可.【详解】对A，当时满足，但，故A错误.对B，命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”为真命题，故原命题也为真命题.故B正确.对C，当时，“是”的充要条件，故C错误.对D，“，”的否定形式是“，”，故D错误.故选：B【点睛】本题主要考查了命题真假的判定、绝对值不等式与全称量词的否定等.属于基础题. 11.已知函数，，则以下结论错误的是（）A. 任意的，且，都有B. 任意的，且，都有C. 有最小值，无最大值D. 有最小值，无最大值【答案】ABC【解析】【分析】根据与的单调性逐个判定即可.【详解】对A, 中为增函数,为减函数.故为增函数.故任意的,且,都有.故A错误.对B,易得反例,.故不成立.故B错误.对C, 当因为为增函数,且当时,当时.故无最小值,无最大值.故C错误.对D, ,当且仅当即时等号成立. 当时.故有最小值,无最大值.故选：ABC【点睛】本题主要考查了函数的单调性与最值的判定,需要根据指数函数的性质分析.属于基础题.12.已知函数，给出下面四个命题：①函数的最小值为；②函数有两个零点；③若方程有一解，则；④函数的单调减区间为.则其中错误命题的序号是（）A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】BCD【解析】【分析】由函数，求导，当时，，当时，，作出函数图象逐项判断.【详解】因为函数，所以当时，，当时，所以当时，的最小值为；如图所示：当时，，当时，，所以函数有一个零点；若方程有一解，则或，函数的单调减区间为.故错误命题的序号是②③④故选：BCD【点睛】本题主要考查导数在函数的图象和性质中的综合应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知复数（为虚数单位），则复数的虚部是______.【答案】【解析】【分析】先利用复数的乘法，将复数化为：再求解.【详解】因为复数，所以复数的虚部是.故答案为：【点睛】本题主要考查复数的概念和运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.14.从0，1，2，3，4，5六个数字中每次取3个不同的数字，可以组成________个无重复数字的3位偶数．【答案】52【解析】【分析】由题意可知取出的3个数字组成的偶数有两类，一类是个位数字为0的三位数，另一类是个位数字是2或4的三位数，分别计算最后相加可得答案.【详解】解：由题意得，若0在个位，则从1，2，3，4，5中选两个排在百位和十位上，有种；若0不在个位，则从2，4中选1个排在个位，从除了0之外的4个数中选一个排在百位上，再从剩下的4个数字中任选1个排在十位上，有,由分类加法原理可得共有个故答案为：52【点睛】此题考查排列组合及简单计数问题，解题时要注意分类，属于基础题.15.已知函数，则的值等于．【答案】【解析】试题分析：由题意，因为，所以，于是，由导数的定义知，，故答案为.考点：导数的定义.16.若，则______，______.【答案】 (1). 1 (2).【解析】【分析】根据，即可.两边同乘以，再令求解.【详解】因为，令得，.，令得：，所以.故答案为： (1). 1 (2).【点睛】本题主要考查二项展开式的系数，还考查了运算求解的能力，属于基础题.四、解答题：本题共6小题，第17题10分，其余每小题12分，共70分．17.已知，，有意义，关于的不等式.（1）若是真命题，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）解不等式，即可求得符合条件的实数的取值范围；（2）解不等式得出，由题意得出，可得出关于实数的不等式组，即可解得实数的取值范围.【详解】（1）因为是真命题，所以，即，解得.故的取值范围为；（2）因为，即，所以.因为是的必要不充分条件，则，由于且，所以，解得.故的取值范围为.【点睛】本题考查利用命题的真假求参数，同时也考查了利用必要不充分条件求参数，涉及一元二次不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题.18.已知函数（m为常数，且m>0）有极大值9.（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若斜率为的直线是曲线的切线，求此直线方程.【答案】(Ⅰ) m＝2. （Ⅱ）5x＋y－1＝0，或135x＋27y－23＝0.【解析】【详解】（Ⅰ），，令或，或，递增区间是，递减区间是，取得极大值为；（Ⅱ）设切线的切点坐标为，由（1）得，，依题意，解得或，所以切点坐标为或，所求的切线方程为或，即或19.某投资公司在2020年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：项目一：新能源汽车．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利40%，也可能亏损10%，且这两种情况发生的概率分别为和；项目二：通信设备据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，可能损失30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，和．针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由．【答案】投资项目一更合理，理由见解析【解析】【分析】根据题意，写出两个项目的获利的分布列，再根据离散型分布列分别写出期望和，再求出两个项目的获利的方差和，比较两个项目的期望和方差，利用期望和方差的意义，即可得出结论.【详解】解：由题意知，项目一：到年底可能获利40%，也可能亏损10%，且这两种情况发生的概率分别为和，若按“项目一”投资，设获利万元，的分布列为：400（万元）；而项目二：到年底可能获利50%，可能损失30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，和，若按“项目二”投资，设获利万元，则的分布列为：500（万元）；又，，，，这说明虽然项目一、项目二获利相等，但项目一更稳妥，综上所述，该投资公司投资项目一更合理.【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列、期望和方差，以及运用这些知识解决实际问题的能力，考查运算能力.20.的二项展开式中.（1）若第5项的二项式系数与第3项的二项式系数的比是，求展开式中的常数项；（2）若所有奇数项的二项式系数的和为，所有项的系数和为，且，求展开式中二项式系数最大的项.【答案】（1）5；（2），.【解析】【分析】（1）根据第5项的二项式系数与第3项的二项式系数的比是，则有，求得n，再利用通项公式求解.（2）根据所有奇数项的二项式系数的和为，令，得到所有项的系数和，代入求得n，若n为偶数，则中间项二项式系数最大，若n为奇数，则中间两项二项式系数最大.【详解】（1）依题意，化简得，解得或（舍去），∴，令，解得，∴常数项为第3项，.（2），令，得，则，解得：，则展开式中二项式系数最大的项是第3项和第4项，。

高二数学下学期教学质量检测试题一理(精品文档)

度第二学期高中教学质量监测（一）高二年级数学科试题（理科）（时间：120分钟满分：150分）欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！参考公式： 1221,ni ii nii x ynx y b a y bx xnx==-==--∑∑ 2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-++-一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分） 1、已知1009998979695a =⨯⨯⨯⨯⨯，则a =（）. A ．5100AB ．5100CC ．6100AD ．6100C2、下列叙述错误的是（）.A ．若事件A 发生的概率为()A ，则()01P A ≤≤B ．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件C ．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同D ．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的3、对变量y 与x ,分别选择了4个不同的回归方程甲、乙、丙、丁,它们的相关系数r 分别为:=0.75r -甲，= 0.80r -乙, = 0.5r -丙, =0.25r -丁. 其中拟合效果最好的是方程（）. A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4、有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法所确定的编号有可能是（）.A. 3， 8，13，18B. 2，6，10，14C. 2，4，6，8D. 5，8，11，14 5、一个不透明的口袋中装有形状相同的红球、黄球和蓝球，若摸出一球为红球的概率为15，黄球的概率为14，袋中红球有4个，则袋中蓝球的个数为（）. A ．5个 B ．11个 C ．4个 D ．9个 6、右表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是ˆ0.7yx a =-+，则a 等于（）. A ．11.5B ．6.15C ．6.2D ．6.257. 有甲、乙两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，他们每次命中环数的条形图如图所示，共计两位运动员的平均环数分别为x 甲，x 乙标准差为s 甲，s 乙，则（）. A. x x <乙甲，s s >乙甲 B. x x <乙甲，s s <乙甲C. x x >乙甲，s s >乙甲D. x x >乙甲， s s <乙甲8、甲、乙两人在3次测评中的成绩由右边茎叶图表示(均为整数)，其中有一个数字无法看清，现用字母a 代替，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）. A. 12B. 25C. 35D. 7109、5人站成一排，甲乙之间恰有一个人的站法有（）. A ．18 B ．24 C ．36D ．4810、两位大学毕业生一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是170”，根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（）. A ．20B ．21C ．10D ．7011、在532）（z y x +-展开式中，22yz x 的系数为（）. A ．360B ．180C ．﹣360D ．-18012、设a ，b ，m 为整数（0m >），若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记作(mod )a b m ≡，已知12220202020201222a C C C =++++，且(mod8)a b ≡，则b 的值可为（）. A ．2011 B ．2012 C ．2009 D ．2010二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分）13、某公司共有1000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的工人数是 . 14、将3名教师，6名学生分成3个小组，分别安排到甲、乙、丙三地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有种（用数字作答）. 15、由正整数组成的一组数据1234,,,x x x x ，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为 .（从小到大排列）888519a甲乙16、下列五个命题：①对于回归直线方程x y5.12ˆ-=，2x =时，1y =-. ②频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数. ③若(),y f x x R =∈单调递增，则'()0f x ≥. ④样本12,n x x x 的平均值为x ，方差为2s ，则1223,23,23n x x x -+-+-+的平均值为23x -+，方差为24s .⑤甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球比赛，已知每一局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，比赛时可以用三局二胜或五局三胜制，相对于用五局三胜制，三局二胜制乙获胜的可能性更大.其中正确结论的是（填上你认为正确的所有序号）．三、解答题：（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、（本小题满分10分）已知32()39f x x ax x =++-在3x =-处取得极值（1）求a 值（2）求函数()f x 的单调递增区间.18、（本小题满分12分）列出二项式(3x －x2)15的展开式中：（1）常数项；（答案用组合数表示）（2）有理项. （答案用组合数表示）19、（本小题满分12分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率； (Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.20、（本小题满分12分）有五本不同的书，其中数学书2本，语文书2本，物理书1本，将书摆放在书架上（1）要求同一科目的书相邻，有多少种排法？(用数字作答) （2）要求同一科目的书不相邻，有多少种排法？(用数字作答)21、（本小题满分12分）某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其会考的政治成绩（均为整数）分成六段： [)40,50，[)50,60，…，[]90,100后得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）求图中a 的值（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生政治成绩的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率．22、（本小题满分12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x （元） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y(件 )908483807568（I ）求销量y 与单价x 间的回归直线方程；（II ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I ）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？度第二学期高中教学质量监测（一）高二数学科答案（理科）（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CDBABDACCBCA二、填空题（每小题5分，共20分）13． 10 ． 14． 540 ． 15． 1, 1 ,3 ,3 ． 16． ③④⑤ ．三、解答题：（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、（本小题10分）解：（1）2'()323f x x ax =++将3x =-代入方程23230x ax ++=，得5a =.（2）由（1）知2'()3103f x x x =++，解不等式231030x x ++>得133x x <->-或∴ 函数()f x 的单调递增区间为(]1,3,3⎡⎫-∞--+∞⎪⎢⎣⎭和18、（本小题12分）解：展开式的通项为：T r+1=r rr rxx C )2()()1(15315-- =6530152)1(r r rr x C --(1) 设T r+1项为常数项，则6530r-=0，得r=6，即常数项为 T 7=26615C ；(2) 设T r+1项为有理项，则6530r -=5-65r 为整数，∴r 为6的倍数，又∵0≤r≤15，∴r 可取0，6，12三个数，故共有3个有理项．分别为51T x = ，T 7=26615C 125132T x -=19、（本小题12分）解：(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为310P =. (II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为815P =.20.（本小题12分）解：（1）22322324A A A =（2）524223524223248A A A A A A -+=21.（本小题12分）解：（Ⅰ）分数在[)80,70内的频率为：1(0.0100.0150.0150.0250.005)1010.70.3-++++⨯=-=0.03a ∴= ………3分（Ⅱ）平均分为：450.1550.15650.15750.3850.25950.0571x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ……7分（Ⅲ）由题意，[)90,80分数段的人数为：0.256015⨯=人[]100,90分数段的人数为：0.05603⨯=人； ………9分∵用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本， ∴[)90,80分数段抽取5人， []100,90分数段抽取1人，设“从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分为”事件A ，概率为． 226526()13C C P A C -==…………12分22、(本小题12分)解：（1）设10(8.5),79m x n y =-=-，则有如下数据：m -5 -3 -1 1 3 5 n11541-4-11用最小二乘法求,m n 的回归方程：6i1122334455661m nm n m n m n m n m n m n 5515411255140ii ==+++++=---+--=-∑ 2016060m n mn m ====62222222i 1234561mm m m m m m 2591192570i ==+++++=+++++=∑6162216614070=2i ii i i m n mnb m m==-=--=-∑∑ 101a n bm=-=-=∴ˆ,2110(8.5),79ˆ7920(8.5)1,ˆ20250m n mn m x n y yx yx =-+=-=--=--+=-+的回归方程为，将代入回归方程得即。

高二下学期数学期末教学质量监控试卷真题

高二下学期数学期末教学质量监控试卷一、单选题1. 直线的倾斜角为（）A .B .C .D .2. 圆与圆的位置关系是（）A . 相交B . 内切C . 外切D . 相离3. “ ”是“方程表示双曲线”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是A . 球B . 三棱锥C . 正方体D . 圆柱5. 如图，在长方体中，若，，则异面直线和所成角的余弦值为（）A .B .C .D .6. 若动圆的圆心在抛物线上，且与直线相切，则动圆C必过一个定点，该定点坐标为（）A .B .C .D .7. 某班上午有五节课，计划安排语文、数学、英语、物理、化学各一节，要求语文与化学相邻，且数学不排第一节，则不同排法的种数为（）A . 24B . 36C . 42D . 488. 设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A . 若，，，则B . 若，，，则C . 若，，，则D . 若，，，则9. 已知，用数学归纳法证明时．假设当时命题成立，证明当时命题也成立，需要用到的与之间的关系式是（）A .B .C .D .10. 如图，可导函数在点处的切线方程为，设，为的导函数，则下列结论中正确的是（）A . ，是的极大值点B . ，是的极小值点C . ，不是的极值点D . ，是是的极值点11. 已知M,N是离心率为的双曲线上关于原点对称的两点，是双曲线上的动点，且直线的斜率分别为，，，则的取值范围为（）A .B .C .D .)12. 如图，在矩形中，M在线段上，且，将沿翻折．在翻折过程中，记二面角的平面角为，则的最大值为（）A .B .C .D .二、双空题13. 已知向量，，若，则________,若,则________．14. 已知复数，则________，________．15. 若，则________________．三、填空题16. 若一个三位自然数的十位上的数字最大，则称该数为“凸数”（如，）.由组成没有重复数字的三位数，其中凸数的个数为________个．17. 已知奇函数且，为的导函数，当时，，且，则不等式的解集为________．18. 如图，在棱长为的正方体中，是棱的中点，F是侧面内的动点（包括边界），且，则的最小值为________．19. 已知为椭圆上任意一点，点M，N分别在直线与上，且，，若为定值，则椭圆的离心率为________.四、解答题20. 已知圆．（Ⅰ）若，求圆的圆心坐标及半径；（Ⅱ）若直线与圆交于A，B两点，且，求实数m的值．21. 如图，三棱柱中，平面平面，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．22. 如图，已知三点A，P，Q在抛物线上，点，Q关于y轴对称（点A在第一象限），直线过抛物线的焦点F.（Ⅰ）若的重心为，求直线的方程；（Ⅱ）设，的面积分别为，求的最小值．23. 已知函数．（Ⅰ）当时，求在上的零点个数；（Ⅱ）当时，若有两个零点，求证：。

湖南省郴州市2023-2024学年高二下学期期末教学质量监测数学试题(含答案)

郴州市2023-2024学年高二下学期期末教学质量监测数学（试题卷）注意事项：1.试卷分试题卷和答题卡.试卷共6页，有四大题，19小题，满分150分.考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将准者证条形码粘贴在答题卡的指定位置，3.考生作答时，选择题和非选择题均须作在答题卡上，在试题卷上作答无效考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.4.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在所给的四个选项中，只有一个最佳答案，多选或不选得0分）1.设x ∈R ，则“3x >”是“2x >”的（）A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知i 为虚数单位，若复数12,z z 在复平面内对应的点分别为()()2,1,1,2-，则复数12z z ⋅=（）A.5iB.5i -C.45i +D.45i-+1sin170=（）A.-4B.4C.-2D.24.已知P 为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上一动点，12F F ､分别为其左右焦点，直线1PF 与C 的另一交点为2,A APF 的周长为16.若1PF 的最大值为6，则该椭圆的离心率为（）A.14 B.13 C.12 D.235.若n 为一组数8,2,4,9,3,10的第六十百分位数，则二项式1nx ⎫+⎪⎭的展开式的常数项是（）A.28B.56C.36D.406.三位老师和4名同学站一排毕业留影，要求老师们站在一起，则不同的站法有：（）A.360种B.540种C.720种D.900种7.已知函数()2(0,0)f x x bx c b c =-+>>的两个零点分别为12,x x ，若12,,2x x -三个数适当调整顺序后可为等差数列，也可为等比数列，则不等式0x bx c-≤-的解集为（）A.(](),45,∞∞-⋃+B.[]4,5C.()[),45,∞∞-⋃+D.(]4,58.设函数()f x 在R 上存在导数(),f x x '∀∈R ，有()()2f x f x x -+=，在()0,∞+上()f x x '<，若()()932262f m f m m --≥-，则实数m 的取值范围是（）A.1,4∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭B.1,2∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭C.[)1,∞+D.3,4∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.如图，正方体1111ABCD A B C D -的边长为2,M 为11A D 的中点，动点P 在正方形ABCD 内（包含边界）运动，且MP =.下列结论正确的是（）A.动点P 的轨迹长度为π；B.异面直线MP 与1BB 所成角的正切值为2；C.MP AB ⋅的最大值为2；D.三棱锥P MAD -的外接球表面积为25π4.10.已知定义域在R 上的函数()f x 满足：()1f x +是奇函数，且()()11f x f x -+=--，当[]()21,1,1x f x x ∈-=-，则下列结论正确的是（）A.()f x 的周期4T =B.5324f ⎛⎫=⎪⎝⎭C.()f x 在[]5,4--上单调递增D.()2f x +是偶函数11.锐角ABC 中，角,,A B C 的对边为,,a b c .且满足4,2a b c ==+.下列结论正确的是（）A.点A的轨迹的离心率e =3c <<C.ABC 的外接圆周长()4π,5πl ∈D.ABC 的面积()3,6ABC S ∈ 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.若直线:220l kx y k -+-=与曲线:C y =k 的取值范围是__________.13.已知数列{}n a 满足：()()111,11n n a na n a n n +=-+=+.若()1n nnb n a =+，则数列{}n b 的前n 项和n S =__________.14.暑假将临，大学生小明同学准备利用假期探访名胜古迹.已知某座山高䇯入人云，整体呈圆锥形，其半山腰（母线的中点）有一座古寺，与上山入口在同一条母线上，入口和古寺通过一条盘山步道相连，且当时为了节省资金，该条盘山步道是按“到达古寺的路程最短”修建的.如图，已知该座山的底面半径()2km R =，高)km h =，则盘山步道的长度为__________，其中上山（到山顶的直线距离减小）和下山（到山顶的直线距离增大）路段的长度之比为__________.（第一空2分，第二空3分）四､解答题（本大题共5小题，共77分）15.（本题满分13分）在锐角ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,a b ，c ，且满足()sin cos sin 1cos c A B b C A =+.（1）证明：2A B =；（2）求ca的取值范围.16.（本题满分15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面,2,ABCD PA AD E ==为线段PD 的中点，F 为线段PC （不含端点）上的动点.（1）证明：平面AEF ⊥平面PCD ；（2）是否存在点F ，使二面角P AF E --的大小为45 ？若存在，求出PFPC的值，若不存在，请说明理由.17.（本题满分15分）已知函数()2cos e ,xf x ax x a =+-∈R .（1）若()f x 在()0,∞+上单调递减，求实数a 的取值范围；（2）当0a =时，求证()1f x <在ππ,22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭上恒成立.18.（本题满分17分）已知()2,A a 是抛物线2:2C y px =上一点，F 是抛物线的焦点，已知4AF =，（1）求抛物线的方程及a 的值；（2）当A 在第一象限时，O 为坐标原点，B 是抛物线上一点，且AOB 的面积为1，求点B 的坐标；（3）满足第（2）问的条件下的点中，设平行于OA 的两个点分别记为12,B B ，问抛物线的准线上是否存在一点P 使得，12PB PB ⊥.19.（本题满分17分）材料一：在伯努利试验中，记每次试验中事件A 发生的概率为p ，试验进行到事件A 第一次发生时停止，此时所进行的试验次数为ξ，其分布列为()()1(1)1,2,3,k P k p p k ξ-==-⋅=⋯，我们称ξ服从几何分布，记为()GE p ξ~.材料二：求无穷数列的所有项的和，如求2311111112222k k S ∞-==++++=∑ ，没有办法把所有项真的加完，可以先求数列前n 项和11112122nn k nk S -=⎛⎫==- ⎪⎝⎭∑，再求n ∞→时n S 的极限：1lim lim 2122n nn n S S →∞→∞⎛⎫==-= ⎪⎝⎭根据以上材料，我们重复抛掷一颗均匀的骰子，直到第一次出现“6点”时停止.设停止时抛掷骰子的次数为随机变量X.（1）证明：1()1k P X k∞===∑；（2）求随机变量X的数学期望()E X；（3）求随机变量X的方差()D X.郴州市2023-2024学年高二下学期期末教学质量监测数学参考答案和评分细则一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在所给的四个选项中，只有一个最佳答案，多选或不选得0分）1-5BABCA6-8CDD二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.ACD 10.BC11.CD三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦13.1nn +14.5:2四､解答题（本大题共5小题，共77分）15.（本题满分13分）（1）由()sin cos sin 1cos c A B b C A =+，结合正弦定理得()sin sin cos sin sin 1cos ,sin 0C A B C B A C =+≠ 可得sin cos cos sin sin A B A B B -=，所以()sin sin A B B -=，所以A B B -=或()πA B B -+=（舍去），所以2A B=（2）在锐角ABC 中，02022032B A B C B ππππ⎧<<⎪⎪⎪<<<⎨⎪⎪<=-<⎪⎩，即ππ64B <<，cos B <<sin sin3sin2cos cos2sin 12cos sin sin2sin22cos c C B B B B B B a A B B B+====-.令1cos ,2,2B t y t t t ==-∈，因为122y t t =-在上单调递增，所以y y>=<=，所以ca∈.16.（1）证明：底面ABCD为正方形，CD AD∴⊥.PA⊥平面,ABCD PA CD∴⊥.PA AD A⋂=CD∴⊥平面PAD.又AE⊂平面,PAD CD AE∴⊥.,PA PD E=为PD的中点，AE PD∴⊥.,CD PD D AE⋂=∴⊥平面PCD.AE⊂平面,AEF∴平面AEF⊥平面PCD.（2）以AB AD AP､､分别为x轴､y轴､z轴建立空间直角坐标系，()()0,0,0,2,0,0A B，()()()()2,2,0,0,2,0,0,0,2,0,1,1C D P E设(01)PF PCλλ=<<，()()2,2,22,0,1,1AF AP PF AP PC AEλλλλ=+=+=-=，设平面AEF的法向量()111,,m x y z=，则(),12,,m AEmm AFλλλ⎧⋅=⎪=--⎨⋅=⎪⎩()()2,2,0,0,0,2AC AP==，设平面APF的法向量()222,,n x y z=，则,n ACn AP⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩解得()1,1,0n=-由题意得：cos45m nm n⋅===，即13λ-=，解得23λ=.从而23PFPC=.17.（1）解：函数(),2cos e xf x ax x=+-，则()2sin e xf x a x=--'，对任意的()()0,,0x f x∞∈+'≤恒成立，所以()2e sinxa x g x≤+=，故()e cos1cos0xg x x x x=+≥++>'，所以()min 2()01a g x g ≤==，故实数a 的取值范围为1,2∞⎛⎤- ⎥⎝⎦；（2）证明：由题意知，要证在ππ,22x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，上，cos e 1x x -<，令()cos e xh x x =-，则()sin e xh x x =--'，显然在ππ,22x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭上()h x '单调减，()π0,002h h ⎛⎫->< ⎪⎝⎭''，所以存在0π,02x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，则()000sin e 0x h x x '=--=，所以当0π,2x x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()0h x '>，则()h x 单调递增，当0π,2x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '<，则()h x 单调递减，所以()0max 00000π()cos ecos sin 04x h x h x x x x x ⎛⎫==-=+=+< ⎪⎝⎭，故()1f x <在ππ,22x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，上恒成立.18.解：（1）由题意242pAF =+=，解得4p =，因此抛物线的方程为2:8C y x =点()2,A a 在抛物线上可得216a =，故4a =±（2）设点B 的坐标为()11,,x y OA 边上的高为h ，我们知道AOB 的面积是：112S h =⨯=1h h =⇒==直线OA 的方程是2y x =，利用B 到直线OA 的距离公式可得：化简得：1121x y -=由于点B 在抛物线上，代入条件可得：22111121184y y y y ⋅-=⇒-=可以得到211440y y --=或211440y y -+=，解这个方程可以得到12y ===±12y =代入拋物线方程可以得到：1x ==或1x ==112x =综上所述，点B的坐标有三个可能的值：12312,2,,22B B B ⎛⎫+- ⎪⎝⎭（3）不存在，理由如下：由（2）知122,2B B +-则12,B B 的中点3,22M ⎛⎫⎪⎝⎭12B B ===M 到准线2x =-的距离等于37222+=因为73.52=>所以，以M 为圆心122B B 为半径的圆与准线相离，故不存在点P 满足题设条件.19.（1）证明：可知()()1151,1,2,3,666k X GE P X k k -⎛⎫⎛⎫~⋅==⋅=⋯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭012515151515115615666666666616nn nn S ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭=⋅+⋅+⋅+⋯+⋅=⨯=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭-则15()lim lim 1 1.6n n n n k P X k S ∞→∞→∞=⎛⎫⎛⎫===-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑.（2）设1()nn k T k P X k ==⋅=∑0121152535566666666n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⋯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭12151525155666666666n nn n n T --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⋯+⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭两式相减，0121115151515566666666666n nn n T -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⋯+⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭01215555555616666666n n n nn T n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋯+-⨯=--⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭则随机变量X 的数学期望55()lim lim 61666n nn n n E X T n →∞→∞⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==--⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（3）1221151()(6)()lim (6)66k nn k k D X k P X k k -∞→∞==⎛⎫=-⋅==-⋅⋅⎪⎝⎭∑∑()2211111236()()(12)()36()k k k k k k P X k k P X k k P X k P X k ∞∞∞∞=====-+⋅===+-=+⋅=∑∑∑∑2211()12636()36;k k k P X k k P X k ∞∞====-⨯+==-∑∑【也可利用()()()22D XE XE X =-】而012122222151515151()123466666666n k k P X k n -∞=⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑ 121222215515151()12(1)6666666n k k P X k n -∞=⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯==+++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑ 两式相减：012121151515151()135(21)666666666n k k P X k n -∞=⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==++++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑ 112()()2()111k k k P X k P X k E X ∞∞===⋅=-==-=∑∑从而：21()66k kP X k ∞===∑.那么21()()3630k D X k P X k ∞===-=∑.。

高二数学下学期第一学段教学质量监测试题含解析试题

卜人入州八九几市潮王学校微山县第二二零二零—二零二壹高二数学下学期第一学段教学质量监测试题〔含解析〕一、单项选择题〔此题一共8道小题，每一小题5分，一共计40分〕1.空间直角坐标中A(1，2，3)，B(－1，0，5)，C(3，0，4)，D(4，1，3)，那么直线AB 与CD 的位置关系是() A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.无法确定【答案】A 【解析】【分析】由得AB =〔﹣2，﹣2，2〕，CD =〔1，1，﹣1〕，AB =﹣2CD ，从而得到直线AB 与CD 平行．【详解】∵空间直角坐标系中，A 〔1，2，3〕，B 〔﹣1，0，5〕，C 〔3，0，4〕，D 〔4，1，3〕， ∴AB =〔﹣2，﹣2，2〕，CD =〔1，1，﹣1〕， ∴AB =﹣2CD ，∴直线AB 与CD 平行．应选A ．【点睛】此题考察空间两直线的位置关系的判断，是根底题，解题时要认真审题． 2.如图，在正方体ABCD1111A B C D 中，以D 为原点建立空间直角坐标系，E 为B 1B 的中点，F 为11A D 的中点，那么以下向量中，能作为平面AEF 的法向量的是() A.(1，－2，4)B.(－4,1，－2)C.(2，－2，1)D.(1，2，－2)【答案】B【解析】【分析】由A、E、F的坐标算出AE=〔0，2，1〕，AF=〔﹣1，0，2〕．设n=〔x，y，z〕是平面ABC的一个法向量，利用垂直向量数量积为零的方法建立关于x、y、z的方程组，再取y=1即可得到向量n的坐标，从而可得答案．【详解】设正方体棱长为2，那么A〔2，0，0〕，E〔2，2，1〕，F〔1，0，2〕，∴AE=〔0，2，1〕，AF=〔﹣1，0，2〕设向量n=〔x，y，z〕是平面AEF的一个法向量那么2020n AE y zn AF x z⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，取y=1，得x=﹣4，z=﹣2∴n=〔﹣4，1，﹣2〕是平面AEF的一个法向量因此可得：只有B选项的向量是平面AEF的法向量应选B．【点睛】此题给出空间三个点的坐标，求三点确定平面的法向量的坐标．着重考察了空间向量数量积的公式和运算性质等知识，属于中档题．3.a，b，c是不一共面的三个向量，那么能构成一个基底的一组向量是〔〕A.2a，a﹣b，a+2bB.2b，b﹣a，b+2aC.a，2b，b﹣cD.c，a+c，a﹣c【答案】C【解析】【分析】根据空间向量根本定理，空间不一共面的三个向量可以作为一个基底．由此结合向量一共面的充要条件，对各个选项依次加以判断，即可得到此题答案．【详解】对于A ，因为2a =43〔a ﹣b 〕+23〔a +2b 〕，得2a 、a ﹣b 、a +2b 三个向量一共面，故它们不能构成一个基底，A 不正确；对于B ，因为2b =43〔b ﹣a 〕+23〔b +2a 〕，得2b 、b ﹣a 、b +2a 三个向量一共面，故它们不能构成一个基底，B 不正确；对于C ，因为找不到实数λ、μ，使a =λ•2b +μ〔b ﹣c 〕成立，故a 、2b 、b ﹣c 三个向量不一共面，它们能构成一个基底，C 正确；对于D ，因为c =12〔a +c 〕﹣12〔a ﹣c 〕，得c 、a +c 、a ﹣c 三个向量一共面，故它们不能构成一个基底，D 不正确应选C ．【点睛】此题给出三个不一共面的向量，要我们找出能作为基底的向量组．主要考察了空间向量根本定理、向量一共面的充要条件等根底知识、判断向量是否一共面等知识点，属于根底题． 4.平面α和平面β的法向量分别为m=(3,1,-5),n=(-6,-2,10),那么() A.α⊥βB.α∥β Cα与β相交但不垂直 D.以上都不对【答案】B 【解析】【分析】先判断平面α和平面β的法向量的关系，从而得出两平面的位置关系．【详解】因为()3,1,5m =-，()6,2,10n =--，所以有2m n =-，即m 与n 一共线〔平行〕，可知平面α和平面β互相平行．答案选B ．【点睛】此题主要考察向量语言表达线面位置关系，关键是向量一共线运算，把握公式，准确计算，问题较容易解决． 5.假设122n n n n n C x C x C x +++能被7整除，那么,x n 的值可能为〔〕A.4,3x n ==B.4,4x n ==C.x="5,n=4"D.6,5xn ==【答案】C 【解析】【详解】122(1)1n n n n n n C x C x C x x +=+++-所以当5,4xn ==时，1224(15)11857n nn n n C x C x C x +++=+-=⨯能被7整除，选C.6.假设12nx ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中第3项的二项式系数是15，那么展开式中所有项系数之和为A.132B.164C.1-64D.1128【答案】B 【解析】由题意知：2n(1)C 152n n -==，所以6n =，故611()()22n x x -=-，令1x =得所有项系数之和为611()264=. 7.某食堂一窗口供应2荤3素一共5种菜，甲、乙两人每人在该窗口打2种菜，且每人至多打1种荤菜，那么两人打菜方法的种数为〔〕 A.64 B.81C.36D.100【答案】B 【解析】【分析】由题甲，乙均有两种情况，一荤一素和两素，再由分步原理可得种数．【详解】甲有两种情况：一荤一素，11236C C =种；两素，233C =种.故甲一共有639+=种，同理乙也有9种，那么两人打菜方法的种数为9981⨯=种.应选B. 【点睛】此题考察分类加法和分步乘法计数原理，属于根底题．8.()712x x-的展开式中2x 的系数为〔〕A.84-B.84C.280-D.280【答案】C 【解析】由题意，根据二项式定理展开式的通项公式1C k n k kk n T ab -+=，得()712x -展开式的通项为()172kkkk T C x+=-，那么()712x x-展开式的通项为()1172kk k k T C x -+=-，由12k -=，得3k =，所以所求2x 的系数为()3372280C -=-.应选C.点睛：此题主要考察二项式定理的通项公式的应用，以及组合数、整数幂的运算等有关方面的知识与技能，属于中低档题，也是常考知识点.在二项式定理的应用中，注意区分二项式系数与系数，先求出通项公式1C r n r rr n T ab -+=，再根据所求问题，通过确定未知的次数，求出r ，将r 的值代入通项公式进展计算，从而问题可得解.二、多项选择题：此题一共2小题，每一小题5分，一共10分.在每一小题给出的四个选项里面，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，局部选对的得3分，有选错的0分. 9.假设1021001210(21),x a a x a x a x x R +=+++∈，那么〔〕A.01a =B.00a =C.10012103a a a a ++++= D.012103a a a a ++++=【答案】AC【解析】【分析】根据选项的特点，采用赋值法求解. 【详解】因为1021001210(21),x a a x a x a x x R +=+++∈，令0x=得01a =，故A 正确.令1x =得10012103a a a a ++++=，故C 正确.应选:AC【点睛】此题主要考察二项式定理展开式的项的系数和系数的和，一般采用通项公式和赋值法，属于中档题.， 10.在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为4的正方形，13AA =，那么〔〕A.异面直线1A B 与11B D 所成角的余弦值为5B.异面直线1A B 与11B D 所成角的余弦值为35C.1//A B 平面11B D CD.点1B 到平面11BD A 的间隔为125【答案】ACD 【解析】【分析】根据11//A B D C ，得到11B D C ∠即为异面直线1A B 与11B D 所成角，再用余弦定理求解判断A ，B 的正误.根据11//A B D C ;利用线面平行的断定定理判断.C 的正误..利用等体积法，有111111B A B D B A BD V V --=计算判断D 的正误. 【详解】因为11//A B D C ，所以11B D C ∠即为异面直线1A B 与11B D 所成角，又因为11115,5BD D C B C ===，所以222111111111c os 2B D D C B C B D C B D D C +-∠==⨯A 正确. 因为111//,A B D C A B ⊄平面11B D C 1D C ⊂平面11B D C ，所以1//A B 平面11B D C ，故C 正确.因为111111B A B D BA BD V V --=，即1111111111113232A B A D B B A B A D h ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯，解得125h =，故D 正确. 应选:ACD【点睛】此题主要考察异面直线所成的角，线面平行的断定定理，等体积法求三棱锥的高，综合性强，属于中档题.三、填空题〔此题一共4道小题，每一小题5分，一共计20分〕 11.向量(3,a=-2，5)，(1,b =x ，1)-，且8a b ⋅=，那么x 的值是______．【答案】8 【解析】【分析】利用空间向量数量积坐标运算，计算x 的值，即可．【详解】()()3,2,51,,13258a bx x ⋅=-⋅-=-+-=，解得8x =．【点睛】考察了空间向量数量积坐标运算，结合坐标运算，建立方程，计算，即可，属于根底题． 12.从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，那么不同的参赛方案种数为_________. 【答案】96 【解析】【分析】根据题意，分2种情况讨论选出参加竞赛的4人，①选出的4人没有甲；②选出的4人有甲；分别求出每一种情况下分选法数目，由分类计数原理计算可得答案【详解】根据题意，从5名学生中选出4人分别参加竞赛，分2种情况讨论： ①选出的4人没有甲，即选出其他4人即可，有4424A =种情况；②选出的4人有甲，由于甲不能参加生物竞赛，那么甲有3种选法，在剩余4人中任选3人，参加剩下的三科竞赛，有3424A =，那么此时一共有324=72⨯种选法；综上，总一共有24+72=96种不同的参赛方案；答案选D【点睛】此题考察分类计数原理，属于根底题 13.()()4121x x -+的展开式中，3x 的系数为__________．【答案】8 【解析】由题意得，()421x +展开式的通项公式为()4142rrr T C x -+=，那么()()4121x x -+的展开式中，3x 的项为：故答案为8. 14.直三棱柱111ABC A B C -中，假设1,,CA a CB b CC c ===，那么1BA =__________．【答案】a b c -+【解析】【分析】将1BA 向量用基向量表示出来得到答案. 【详解】直三棱柱111ABC A B C -中，假设1,,CA a CB b CC c ===故答案为a b c -+【点睛】此题考察了空间基向量的知识，意在考察学生的空间想象才能. 四、解答题〔此题一共3道小题，每一小题10分，一共计30分〕 15.如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAB ⊥底面ABCD ，且90PAB ABC ∠=∠=，//AD BC ，2PA AB BC AD ===，E 是PC 的中点．〔Ⅰ〕求证：DE ⊥平面PBC ；〔Ⅱ〕求二面角A PD E --的余弦值．【答案】〔Ⅰ〕见解析；〔Ⅱ〕．【解析】【详解】试题分析：〔1〕根据条件可得,PA AB ，AD 两两垂直，因此可建立空间直角坐标系，然后将DE ⊥平面PBC 的问题转化成用向量证明DE PB ⊥，DE PC ⊥的问题；〔2〕求出平面PAD ，平面PCD 的法向量，利用两向量的夹角求出二面角的平面角．试题解析：〔Ⅰ〕证明：因为侧面PAB ⊥底面ABCD ，且90PAB ABC ∠=∠=，//AD BC ，所以PA AB ⊥，PA AD ⊥，AD AB ⊥，如图，以点A 为坐标原点，分别以直线AD ，AB ，AP 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系.设22PA AB BC AD ====，E 是PC 的中点，那么有()0,0,2P ，()1,0,0D ，()0,2,0B ，()2,2,0C ，()1,1,1E ，于是()0,1,1DE=，()0,2,2PB =-，()2,2,2PC =-，因为•0DE PB=，•0DE PC =，所以DE PB ⊥，DE PC ⊥，且PB PC P ⋂=，因此DE ⊥平面PBC〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可知平面PAD 的一个法向量为()10,2,0n AB ==，设平面PCD 的法向量为2n (),,x y z =，()1,0,2PD =-，()2,2,2PC =-，那么22•0,•0,PD n PC n ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以20,2220,x z x y z -=⎧⎨+-=⎩不妨设1z=，那么2n ()2,1,1=-，1212122cos ,6n n n n n n ⋅-===⨯，由图形知，二面角A PD E --为钝角，所以二面角A PD E --的余弦值为6-．点睛：〔1〕向量法通过空间坐标系把空间图形的性质代数化，防止了寻找平面角和垂线段等诸多费事，使空间点线面的位置关系的断定和计算程序化、简单化．〔2〕用向量法解题的主要步骤为：建系、设点、计算向量的坐标、利用数量积的夹角公式计算．〔3〕求平面间的夹角的方法就是分别求出两个平面的法向量，通过两个平面的法向量的夹角得到所求角的大小，但要注意平面间的夹角的范围为[0,π]，所以在求得两向量的夹角后还要根据图形判断二面角的大小. 10件不同产品中有3件是次品，现对它们一一取出〔不放回〕进展检测，直至取出所有次品为止．〔1〕假设恰在第5次取到第一件次品，第10次才取到最后一件次品，那么这样的不同测试方法数有多少？〔2〕假设恰在第6次取到最后一件次品，那么这样的不同测试方法数是多少？【答案】〔1〕120960；〔2〕12600. 【解析】【分析】〔1〕根据题意，分析可得前4次取出的都是正品，第5次和第10次中取出2件次品，剩余的4个位置任意排列，由排列数公式计算可得答案；〔2〕根据题意，分析可得假设第6次为最后一件次品，另2件在前5次中出现，前5次中有3件正品，由排列、组合数公式计算可得答案．【详解】解：〔1〕根据题意，假设恰在第5次取到第一件次品，第10次才取到最后一件次品，那么前4次取出的都是正品，第5次和第10次中取出2件次品，剩余的4个位置任意排列，那么有424734120960A A A =种不同测试方法，〔2〕假设第6次为最后一件次品，另2件在前5次中出现，前5次中有3件正品，那么不同的测试方法有135********A C A =种．【点睛】此题考察排列、组合的应用，注意优先分析受到限制的元素、位置，属于根底题．17.如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是边长为2的正方形．〔1〕证明：A 1C 1//平面ACD 1；〔2〕求异面直线CD 与AD 1所成角的大小；〔3〕三棱锥D 1﹣ACD 的体积为23，求AA 1的长．【答案】〔1〕见解析〔2〕90°〔3〕AA 1＝1．【解析】【分析】〔1〕先证明A 1C 1//AC ，即得证；〔2〕由CD ⊥平面ADD 1A 1，可得CD ⊥AD 1，即得解；〔3〕由11D D A A =，AA 1的长可看作三棱锥D 1﹣ACD 的高，利用体积即得解. 【详解】〔1〕证明：在长方体中，因A 1A ＝CC 1，A 1A //CC 1，可得A 1C 1//AC ，A 1C 1不在平面ACD 1内，AC ⊂平面ACD 1，那么A 1C 1//平面ACD 1；〔2〕解：因为CD ⊥平面ADD 1A 1，AD 1⊂平面ADD 1A 1，可得CD ⊥AD 1，所以异面直线CD 与AD 1所成角90° 〔3〕解：由三棱锥D 1﹣ACD 的体积为23，由于1D D ⊥平面ACD ，且11D D A A = 可得111222323AA ⨯⨯⨯⨯=， ∴AA 1＝1．【点睛】此题考察了立体几何综合，考察了学生空间想象，逻辑推理，数学运算的才能，属于根底题.。

高二数学下学期第一次质量检测试题含解析试题

智才艺州攀枝花市创界学校HY 二零二零—二零二壹高二数学下学期第一次质量检测试题〔含解析〕本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部．一共150分，答题时间是120分钟．本卷须知： 12．每一小题在选出答案以后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．3．在在考试完毕之后以后将答题卡交回．第I 卷〔选择题一共60分〕一、单项选择题．本大题一一共8小题，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．1.i 是虚数单位，复数12iz i-=，那么z 的虚部为〔〕 A.i - B.1C.iD.1-【答案】D 【解析】【分析】由题得2zi =--即得z 的虚部.【详解】由题得12(12)221i i i i zi i i i --+====--⨯-，所以z 的虚部为1-. 应选：D.【点睛】此题主要考察复数的除法运算和虚部的概念，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度. 2.以下求导运算正确的选项是〔〕A.sin cos 66ππ'⎛⎫= ⎪⎝⎭ B.()333log x x e '=C.()xxe e--'=-D.22sin cos x x x x'⎛⎫= ⎪⎝⎭ 【答案】C 【解析】【分析】根据根本初等函数的导数公式和导数的运算法那么，逐项求解，即可得到答案. 【详解】根据根本初等函数的导数公式和导数的运算法那么，可得：A 中，sin 06π'⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以不正确； B 中，()33ln 3x x'=，所以不正确；C 中，()()xxx e x ee ---'⋅-'==-，所以是正确的；D 中，222222()sin (sin )2sin cos sin sin sin x x x x x x x x x x x x '''⎛⎫-+== ⎪⎝⎭，所以不正确. 应选：C.【点睛】此题主要考察了导数的运算，其中解答中熟记根本初等函数的导数公式和导数的运算法那么是解答的关键，意在考察运算与求解才能. 3.随机变量()22X N σ~，，假设()10.32P X <=，那么()23P X <<=〔〕A. 0.32B.0.68【答案】C 【解析】【分析】由随机变量()22X N σ~，，得到正态分布曲线关于2x =对称，结合对称性，即可求解.【详解】由题意，随机变量()22X N σ~，，可得2μ=，即正态分布曲线关于2x =对称，根据正态分布曲线的对称性，可得()12(1)120.32230.1822P X P X -<-⨯<<===.应选：C.【点睛】此题主要考察了正态分布的概率的计算，其中解答中熟记正态分布的性质，以及合理应用正态分布曲线的对称性是解答的关键，着重考察推理与运算才能. 4.设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如下列图，那么导函数()f x '的图象可能是〔〕A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】先根据函数()f x 的图像判断单调性，从而得到导函数的政府情况，最后可得答案.【详解】解：原函数的单调性是：当0x <时，单调递增，当0x >时，单调性变化依次为增、减、增，故当0x <时，()0f x '>，当0x >时，()f x '的符号变化依次为“+、-、+〞.应选：C.【点睛】此题主要考察函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，属于根底题.5.2019年6月7日，是我国的传统节日“端午节〞．这天，小明的妈妈煮了7个粽子，其中3个腊肉馅，4个豆沙馅．小明随机抽取出两个粽子，假设小明取到的两个粽子为同一种馅，那么这两个粽子都为腊肉馅的概率为〔〕 A.17B.13C.37D.310【答案】B 【解析】【分析】设事件A 为“取出两个粽子为同一种馅〞，事件B 为“取出的两个粽子都为腊肉馅〞，计算P〔A 〕、()P AB 的值，从而求得(|)P B A 的值．【详解】由题意，设事件A 为“取出两个粽子为同一种馅〞，事件B 为“取出的两个粽子都为腊肉馅〞，那么P 〔A 〕22342737C C C +==，23271()7C P AB C ==， ()1(|)()3P AB P B A P A ∴==．应选B ．【点睛】此题主要考察古典概型和条件概率的计算，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和计算才能. 6.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 为棱1CC 的中点，那么直线1B M与平面11A D M 所成角的正弦值是〔〕A.5B.25C.35D.45【答案】B 【解析】【分析】通过建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，进而求出线面角的正弦值.【详解】建立如下列图的空间直角坐标系，那么1111(1,0,1),(0,0,1),(0,1,),(1,1,1)2A D M B11(1,0,0)=-A D ，11(0,1,)2=-D M ，11(1,0,)2=MB设平面11A D M 的法向量为(,,)m x y z =那么1110=01002x A D m y z D M m -=⎧⎧⋅⎪⎪⇒⎨⎨-=⋅=⎪⎩⎪⎩令1y =可得2z =，所以(0,1,2)=m 设直线1B M 与平面11A D M 所成角为θ，应选：B【点睛】此题考察了空间中的角——线面角的求法，考察了空间想象才能和数学运算技能，属于一般题目. 7.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计6050110由2222()110(40302030),7.8()()()()60506050n ad bc K K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯算得附表：参照附表，得到的正确结论是〔〕A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关〞B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关〞C.在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关〞D.在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关〞【答案】A 【解析】【详解】由27.8 6.635K ≈>，而()26.6350.010P K ≥=，故由HY 性检验的意义可知选A8.定义在R 上的函数()f x 为奇函数，且当(),0x ∈-∞时，()()0f x xf x '+<〔其中()f x '是()f x 的导函数，假设()()0.30.333af =⋅，()()log 3log 3b f ππ=⋅，3311log log 99c f ⎛⎫⎛⎫=⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么a ，b ，c 的大小关系是〔〕A.c a b >>B.a c b >>C.a b c >>D.c b a >>【答案】A 【解析】【分析】构造函数()()=F x xf x ，可知函数为偶函数且在()0+∞，上单调递增，a ，b ，c 可转化为()0+∞，的三个数的函数值，比较三个数的大小，利用函数的单调性即可得出a ，b ，c 的大小关系.【详解】()()=F x xf x ，那么()'()()'0=+<F x f x xf x ，当(),0x ∈-∞，()F x 单调递减又因为()f x 为R 上奇函数，所以()F x 为偶函数，当()0+x ∈∞，，()F x 单调递增. 其中，0.30.51332<<<，0log 3log 1πππ<<=所以c a b >> 应选：A【点睛】此题考察了不等关系与不等式、函数的奇偶性以及函数的单调性等根本知识，考察了分析问题的才能和运算求解的才能，属于中档题.二、多项选择题．在每一小题给出的四个选项里面，有多项是符合题目要求的． 9.〕A.回归直线一定过样本点()11x y ，中的某个点B.残差的平方和越小，回归方程的拟合效果越好C.假设1z ，2z C ∈，且22120z z +=，那么120z z ==D.复数sin 2cos2z i =+在复平面内对应的点位于第四象限【答案】BD 【解析】【分析】根据回归直线的性质及回归分析判断AB ，根据复数的运算及复数的几何意义判断CD ；【详解】解：对于A ，回归直线一定过样本中心但不一定过()11,x y ，故A 错误；对于B ，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故B 正确；对于C ，1z ，2z C ∈，且22120z z +=，显然当11z i =+，21z i =-时22120z z +=，故C 错误；对于D ，复数sin 2cos2zi =+在复平面内对应的点为()sin 2,cos2，因为22ππ<<，所以sin20>，cos20<，故点()sin 2,cos2位于第四象限，即D 正确；应选：BD【点睛】此题考察回归分析及复数的运算与复数的几何意义，属于根底题. 10.关于空间向量，以下说法正确的选项是〔〕A.空间中的三个向量，假设有两个向量一共线，那么这三个向量一定一共面B.假设对空间中任意一点O ，有111632OP OA OB OC =++，那么P ，A ，B ，C 四点一共面 C.设{},,a b c 是空间中的一组基底，那么{},,a b b c c a +++也是空间的一组基底D.假设0a b ⋅<，那么,a b是钝角【答案】ABC 【解析】【分析】根据一共线向量的概念，可断定A 是正确的；根据空间向量的根本定理，可断定B 是正确的；根据空间基底的概念，可断定C 正确；根据向量的夹角和数量积的意义，可断定D 不正确.【详解】对于A 中，根据一共线向量的概念，可知空间中的三个向量，假设有两个向量一共线，那么这三个向量一定一共面，所以是正确的；对于B 中，假设对空间中任意一点O ，有111632OPOA OB OC =++，根据空间向量的根本定理，可得,,,P A B C 四点一定一共面，所以是正确的；对于C 中，由{},,a b c 是空间中的一组基底，那么向量,,a b c 不一共面，可得向量,a b b c ++，c a +也不一共面，所以{},,a b b c c a +++也是空间的一组基底，所以是正确的；对于D 中，假设0a b ⋅<，又由,[0,]a b π∈，所以,(,]2a b ππ∈，所以不正确应选：ABC.【点睛】此题主要考察了空间的向量的一共线定理、一共面定理的应用，基底的概念与断定，以及向量的夹角的应用，着重考察了分析问题和解答问题的才能. 11.A 、B 、C 、D 、E 五个人并排站在一起，那么以下说法正确的有〔〕 A.假设A 、B 两人站在一起有24种方法 B.假设A 、B 不相邻一共有72种方法 C.假设A 在B 左边有60种排法D.假设A 不站在最左边，B 不站最右边，有78种方法【答案】BCD 【解析】【分析】对于A 利用捆绑法求解；对于B 利用插空法求解；对于C 利用倍分法求解；对于D 利用特殊元素优先法求解【详解】解：对于A ，先将A,B 排列，再看成一个元素，和剩余的3人，一一共4个元素进展全排列，由分步原理可知一共有242448A A =种，所以A 不正确；对于B ，先将A,B 之外的3人全排列，产生4个空，再将A,B 两元素插空，所以一共有323472A A =种，所以B 正确；对于C ，5人全排列，而其中A 在B 的左边和A 在B 的右边是等可能的，所以A 在B 的左边的排法有551602A =种，所以以C 正确；对于D ，对A 分两种情况：一是假设A 站在最右边，那么剩下的4人全排列有44A 种，另一个是A 不在最左边也不在最右边，那么A 从中间的3个位置中任选1个，然后B 从除最右边的3个位置中任选1个，最后剩下3人全排列即可，由分类加法原理可知一共有4113433378A A A A +=种，所以D 正确，应选：BCD【点睛】此题考察排列、组合的应用，利用了捆绑法、插空法、倍分法，特殊元素优先法等，属于中档题. 12.函数3()x f x e x =⋅，那么以下结论正确的选项是〔〕A.3x =-是()f x 的极大值点B.方程()1f x =-有实数解C.函数()y f x =有且只有一个零点D.存在实数k ，使得方程()f x kx =有4个实数解【答案】BCD 【解析】【分析】函数求导2)(3)(x f x e x x '=+,利用单调性，得到函数图象，由图象可得答案.【详解】23)(()x f x x x e =+'，令2(3)0()x f x e x x +'>=解得3x >-所以3()x f x e x =⋅在(,3)-∞-单减，在(3+)-∞，单增，且(0)0f =作出函数图象，那么 ()f x 在3x =-获得极小值，无极大值，故A 错误;因为极小值3(3)271f e --=-<-，方程()1f x =-有实数解，故B 正确；因为0x <时，()0f x <，因为0x >时，()0f x >，只有(0)0f =，故C 正确；由图象可得正确.(也可由3x kxe x =⋅，得0x =或者2x k e x =，令2()x h x e x =，求导()(2)0x h x e x x '=+<，那么20x -<<，故2()x h x e x =在(2,0)-上单减，在(,2)-∞-和(0,+)∞上单增，由图知存在实数k ，使得2x k e x =有三个实根，故存在实数k ，使得方程()f x kx =有4个实数解)应选：BCD【点睛】此题考察了函数的图象、函数的单调性和函数的零点问题以及导数的应用问题，还考察了分类讨论、数形结合和转化与化归的数学思想.第二卷二、填空题．把答案写在答题纸上．13.甲、乙两人各进展一次射击，假设两人击中目的的概率分别是和，且射击结果互相HY ，那么甲、乙至多一人击中目的的概率为______．【答案】【解析】由题意可得：两人是否击中目的是互相HY 的，因为两人击中目的的概率分别是和0.7，所以两人都击中目的的概率为：0.6×0.7=0.42，所以甲、乙至多一人击中目的的概率为：1−0.42=0.58. 故答案为0.58. 14.设离散型随机变量X的概率分布如下，假设随机变量Y 满足21Y X =-，，那么()E Y =______()D Y =______．【答案】(1).53(2).209【解析】【分析】由分布列的性质，列出方程求得12p =，进而得到45(),()39E X D X ==，再结合21Y X =-，进而求得(),()E Y D Y ，得到答案.【详解】由离散型随机变量的分布列的性质，可得11163p ++=，解得12p =，所以22211144141415()012,()(0)(1)(2)63233633329E X D X =⨯+⨯+⨯==-⨯+-⨯+-⨯=，又因为21YX =-，所以45()2()12133E Y E X =-=⨯-=，2520()2()499D Y D X =⨯=⨯=. 故答案为：53;209. 【点睛】此题主要考察了离散型随机变量的分布列的性质，以及数学期望与方差的计算，其中解答中熟记分布列的期望与方差的计算公式是解答的关键，着重考察推理与运算才能.15.疫情期间，某科室要从6名男医生、5名女医生中选派三人去支援，要求至少有男女医生各一名，那么不同的选法有______种．【答案】135 【解析】【分析】根据题意分两类进展分析：1男2女和2男1女，然后由分类计数原可得. 【详解】解：根据题意分两类进展分析：〔1〕1男2女，有126560C C =种选法；〔2〕2男1女，有216575C C =种选法，那么不同的选取方法有6075135+=种，故答案为：135【点睛】此题考察了分类计数原理，关键是分类，属于根底题.16.函数f (x )=1a x x ⎛⎫-⎪⎝⎭-2lnx (a ∈R )，g (x )=a x -，假设至少存在一个0[1,]x e ∈，使得f (x 0)>g (x 0)成立，那么实数a 的范围为_______. 【答案】()0,∞+【解析】【详解】由题意得不等式1()2ln a a x x x x -->-在[1，e ]上有解,即min 2ln ()x a x> 令min 22ln 22ln ,[1,]0,1,0,0x xy x e y x y a x x-=∈∴=≥==∴'∴>. 故答案为：()0,∞+【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是别离参数法,使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上详细的函数，通过对详细函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件. 三．解答题．要求写出主要的证明、解答过程． 17.〔1〕在()1nx +的展开式中，假设第3项与第6项系数相等，求n ．〔2〕n⎛⎝的展开式奇数项的二项式系数之和为128，那么求展开式中的有理项．【答案】〔1〕7；〔2〕12,28x x .【解析】【分析】〔1〕根据二项式()1nx +的通项公式，结合组合数的性质进展求解即可；〔2〕根据二项式n⎛⎝展开式奇数项的二项式系数之和公式，结合二项式n⎛⎝的通项公式进展求解即可.【详解】〔1〕二项式()1nx +的通项公式为：11r n r r rr r n n T C x C x -+=⋅⋅=⋅，因为第3项与第6项系数相等，所以25527nn C C n n =⇒=-⇒=；〔2〕因为n⎛⎝的展开式奇数项的二项式系数之和为128，所以有135128nn n C C C +++⋅⋅⋅=，即12128n -=，解得8n =，而二项式8⎛⎝的通项公式为：(721186188rrrr rr T C C x --+=⋅⋅=⋅，当7211(08,)r r r N -≤≤∈是6的倍数时，即0,6r =时，二项式8⎛⎝展开式中第一项和第7项时，是有理项，分别为：012128C x x ⋅=，6828C x x ⋅=，所以展开式中的有理项为：12,28xx .【点睛】此题考察了二项式通项公式的应用，考察了二项式展开式的有理项问题，考察了二项式展开式二项式系数和的性质，考察了数学运算才能. 18.函数32()5f x x ax bx =+++.〔1〕假设曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线斜率为3，且23x =时()y f x =有极值，求函数()f x 的解析式；〔2〕在〔1〕的条件下，求函数()f x 在[4,1]-上的最大值和最小值. 【答案】〔1〕a=2,b=-4〔2〕最大值13，最小值-11 【解析】【详解】【分析】试题分析：(1)由题意求解关于实数a ,b 的方程组可得函数的解析式为()32245f x x x x =+-+；(2)由题意对函数求导，结合导函数研究原函数的单调性，据此可得函数()f x 在[]4,1-上的最大值是13，最小值是-11.试题解析：(1)由f'(1)=3,f'()=0得a =2,b =-4，经检验，符合题意，所以函数的解析式为()32245f x x x x =+-+.(2)由f (x )=x 3+2x 2-4x +5得f'(x )=(x +2)(3x -2)，f'(x )=0得x 1=-2,x 2= 变化情况如表：x -4 (-4,-2) -2 (-2,) (,1) 1f'(x ) + 0 - 0 + f (x )递增极大值递减极小值递增函数值-11134所以f (x )在[-4，1]上的最大值13，最小值-11点睛：在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别．求解函数的最值时，要先求函数y ＝f (x )在[a ，b ]内所有使f ′(x )＝0的点，再计算函数y ＝f (x )在区间内所有使f ′(x )＝0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得． 19.在如下列图的几何体中，四边形ABCD 是正方形，四边形ADPQ 是梯形，PD//QA ，2PDA π∠=，平面ADPQ ⊥平面ABCD ，且22AD PD QA ===．〔1〕求证：//QB 平面PDC ；〔2〕求二面角C PB Q --的大小．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕56π. 【解析】【分析】根据面面垂直的性质定理，可以建立以DA ，DC ，DP 的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正向空间直角坐标系.〔1〕根据线面平行的断定定理，结合空间向量的数量积运算进展证明即可；〔2〕根据空间向量夹角公式，结合二面角的性质进展求解即可.【详解】∵平面ADPQ ⊥平面ABCD ，平面ADPQ ⋂平面ABCD AD =，PD ⊂平面ADPQ ，PD AD ⊥，∴直线PD ⊥平面ABCD ．由题意，以点D 为原点，分别以DA ，DC ，DP 的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正向建立如图空间直角坐标系，那么可得：()0,0,0D，()2,2,0B ，()0,2,0C ，()2,0,0A ，()2,0,1Q ，()002P ,,．〔1〕因为四边形ABCD 是正方形，所以CD AD ⊥，又因为2PDA π∠=，所以PD AD ⊥，而,,PD DC D PD DC =⊂平面PDC ，所以AD ⊥平面PDC ，因此()2,0,0AD =-是平面PDC 的一个法向量，又()0,2,1QB =-，∴0QB AD ⋅=，即QB AD ⊥，又∵直线QB ⊄平面PDC ，∴//QB 平面PDC ；〔2〕设()1111,,n x y z =为平面PBC 的法向量，∵()2,2,2PB =-，()0,2,2PC =-那么110n PB n PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即111112220220x y z y z +-=⎧⎨-=⎩．不妨设11z =，可得()10,1,1n =．设()2222,,n x y z =为平面PBQ 的法向量，又∵()2,2,2PB =-，()2,0,1PQ =-，那么220n PQ n PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即22222202220x z x y z -=⎧⎨+-=⎩．不妨设22z =，可得()21,1,2n =．∴1212212cos ,0n n n n n n ⋅===⋅ 又二面角C PB Q --为钝二面角， ∴二面角C PB Q --的大小为56π．【点睛】此题考察了用空间向量证明线面平行、面面垂直的性质定理、线面平行的断定定理、线面垂直的断定定理，以及利用空间向量求解二面角大小问题，考察了推理论证才能和数学运算才能.年春节期间，某服装超举办了一次有奖促销活动，消费每超过800元〔含800元〕，均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状、大小完全一样的小球〔其中红球3个，黑球7个〕的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规那么为：假设摸到3个红球，享受免单优惠；假设摸出2个红球那么打6折，假设摸出1个红球，那么打7折；假设没摸出红球，那么不打折.方案二：从装有10个形状、大小完全一样的小球〔其中红球3个，黑球7个〕的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.〔1〕假设两个顾客均分别消费了800元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；〔2〕假设某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？【答案】〔1〕114400〔2〕顾客选择第一种抽奖方案更合算.【解析】【分析】〔1〕选择方案一可以免单，但需要摸出三个红球，利用古典概型求出摸出三个红球的概率，再利用两个互相HY 事件同时发生的概率应该是两事件的概率乘积可求得两位顾客均享受免单优惠的概率；〔2〕分别写出两种方案下付款金额的分布列，再求出期望值，利用期望值的大小，进展合理选择．【详解】解：〔1〕选择方案一假设享受到免单优惠，那么需要摸出三个红球，设顾客享受到免单优惠为事件A ，那么()333101120C P A C ==，所以两位顾客均享受到免单的概率为()()114400P P A P A =⋅=.〔2〕假设选择方案一，设付款金额为X元，那么X可能的取值为0，600，700，1000.()3331010120C P X C ===，()2137310760040C C P X C ===，()12373102170040C C P X C ===，()373107100024C P X C ===，故X的分布列为，所以()06007001000120404024EX =⨯+⨯+⨯+⨯7646=〔元〕. 假设选择方案二，设摸到红球的个数为Y ，付款金额为Z ，那么1000200ZY =-，由可得3~3,10Y B ⎛⎫⎪⎝⎭，故()3931010E Y =⨯=，所以()()1000200E Z E Y =-=()1000200820E Y -=〔元〕.因为()()EX E Z <，所以该顾客选择第一种抽奖方案更合算.【点睛】此题考察了古典概率的计算，并运用期望来选择合理方案，解题关键是可以纯熟运用公式进展求解，并能计算正确，此题较为根底.年12月以来，持续开展流感及相关疾病监测，发现多起病毒性肺炎病例，均诊断为病毒性肺炎/肺部感染，后被命名为新型冠状病毒肺()2019,19CoronaVirusDisease COVID -，简称“新冠肺炎〞右图是2020年1月15日至1月24日累计确诊人数随时间是变化的散点图．为了预测在未采取强力措施下，后期的累计确诊人数，建立了累计确诊人数y 与时间是变量t 的两个回归模型，根据1月15日至1月24日的数据〔时间是变量1的值依次1，2，…，10〕建立模型y c dt =+和1.5t y a b =+⋅．〔1〕根据散点图判断，y c dt =+和1.5t y a b =+⋅哪一个适宜作为累计确诊人数y 与时间是变量t 的回归方程类型？〔给出判断即可，不必说明理由〕〔2〕根据〔1〕的判断结果及附表中数据，建立y 关于x 的回归方程；〔3〕以下是1月25日至1月29日累计确诊人数的真实数据，根据〔2〕的结果答复以下问题：当1月25日至1月27日这3天的误差〔模型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数据的比值〕都小于那么认为模型可靠，请判断〔2〕的回归方程是否可靠？附：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n u v u v u v ⋅⋅⋅，其回归直线v a u β=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()1122211nnii i i i i nniii i uu v vu v nuvuuunuβ====---==--∑∑∑∑，v u αβ=+参考数据：其中 1.5it i ω=，101110i i ωω==∑．【答案】〔1〕 1.5t y a b =+⋅适宜；〔2〕10201.5t y =+⋅；〔3〕回归方程可靠. 【解析】【分析】〔1〕直接由散点图得结论；〔2〕设 1.5t ω=，那么y a b ω=+，，求出b 与a 的值，那么可得回归方程；〔3〕在〔2〕中求得的回归方程中，分别取11,12,13t =求得y ，再比较误差与的大小得结论.【详解】〔1〕根据散点图可知： 1.5t y a b =+⋅适宜作为累计确诊人数y 与时间是变量t 的回归方程类型；〔2〕设 1.5t ω=，那么y a b ω=+，()()()1010111010222211101547001019390207640101910iii ii i i i i i y y y yb ωωωωωωωω====----⨯⨯====-⨯--∑∑∑∑， 390201910a y b ω=-=-⨯=，∴10201.5t y =+⋅；〔3〕11t=时，2010y =，201019750.11975-<，当12t =时，3010y =，301027440.12744-<，当13t=时，4510y =，451045150.14515-<，所以〔2〕的回归方程可靠.【点睛】此题考察回归方程的求法，考察数学转化思想方法，考察计算才能，属于中档题. 22.函数，()2ln ,f x ax x a R =-∈.〔1〕讨论函数()f x的单调性；〔2〕假设函数()f x 有2个不同的零点，务实数a 的取值范围.【答案】〔1〕当0a ≤时()f x 在()0,∞+上单调递减，当0a >时，()f x 在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增，()f x 在⎛ ⎝上单调递减.〔2〕10,2e ⎛⎫⎪⎝⎭ 【解析】【分析】〔1〕分0,0a a ≤>两种情况讨论导数的符号后可得函数的单调区间.〔2〕根据〔1〕可知0a >且()min 0f x f =<，后者可得实数a 的取值范围为102a e <<，再根据()10f a =>，111ln 0f a aa ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭结合零点存在定理可知当102a e <<时函数确有两个不同的零点.【详解】〔1〕解：因为()()120f x ax x x '=->， ①当0a ≤时，总有()0f x '<，所以()f x 在()0,∞+上单调递减.②当0a >时，令120ax x ->，解得x >故x >()0f x '>，所以()f x在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增. 同理120ax x -<时，有()0f x '<，所以()f x在⎛ ⎝上单调递减. 〔2〕由〔1〕知当0a ≤时，()f x 单调递减，所以函数()f x 至多有一个零点，不符合条件，由〔1〕知当0a >时，()2min 1ln 2f x f a ==-=11ln 22a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以()min 0f x <当时，解得12a e <，从而102a e<<. 又10,2a e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，有11a<<，因为()10f a =>，111ln f a a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令()ln ,2g t t t t e =->，那么()10t g t t -'=>，所以()g t 在()2,e +∞为增函数，故()()2ln 20g t e e >->，所以10f a ⎛⎫> ⎪⎝⎭，根据零点存在定理可知：()f x 在1⎛ ⎝内有一个零点，在1a ⎫⎪⎪⎭，内有一个零点，故当函数()f x 有2个零点时，a 的取值范围为10,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点睛】导数背景下的函数零点个数问题，应该根据单调性和零点存在定理来说明．取点时要根据函数值容易计算、与极值点有明确的大小关系这两个原那么，讨论所取点的函数值的正负时，可构建新函数，通过导数讨论函数的最值的正负来判断.。

高二数学下期期末教学质量评估试卷

高二数学下期期末教学质量评估试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时刻120分钟。

第Ⅰ卷1-2页，第Ⅱ卷3-8页。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选答案填到本试卷后面所附的答题卡中、或按要求涂在答题卡上）1．甲：A 1、A 2是互斥事件；乙：A 1、A 2是对立事件，那么甲是乙的 A ．充分但不必要条件 B 。

必要但不充分条件 C ．充要条件 D 。

既不充分也不必要条件 2．关于任意的直线ι与平面α，在平面α内必有直线m,使m 与ιA ．平行B 。

相交C 。

垂直D 。

互为异面直线 3．若ι为一条直线，α ，β，γ为三个互不重合的平面，给出下列三个命题，其中正确的命题有①;,βαγβγα⊥⇒⊥⊥②βγα,⊥∥γ;βα⊥⇒③ι∥α，ι⊥β⇒α⊥β A ．0个 B 。

1个 C 。

2个 D 。

3个4．在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，M 和N 分别为11B A 和1BB 的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是A ．52-B 。

52C 。

53D 。

10105．已知集合{}{}{}4,3,1,2,1,5===C B A ，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标，则确定的不同点的个数为A ．33B 。

34C 。

35D 。

366．在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，则至少摸到2个黑球的概率等于A ．72 B 。

83 C 。

73 D 。

289 7．在一个盒子里盛有若干个平均的红球和白球，从中任取一个球，取到红球的概率为1/3；若从中任取两个球，取到的全是红球的概率为1/11，则盒子里一共有红球和白球A ．6个B 。

9个C 。

12个D 。

24个 8．如图1，在等腰梯形ABE DAB DC AB ABCD 为中，,60,22︒=∠==的中点，将BEC ADE ∆∆与分别沿EC ED 、向上折起，使B A 、重合于点P ，则三棱锥P －DCE 的外接球的体积为A ．2734πB 26πC 86πD 246π 9．口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸一个迂，定义数列{}，次摸取白球，第次摸取红球第⎩⎨⎧-=n n a a n n 1,1:假如n S 为数列{}n a 的前n 项和，那么3=n S 的概率为 A ．557)32)(31(C B 。

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2010年杭州市高二年级教学质量检测数学文科试题卷考生须知:1. 本卷满分100分, 考试时间90分钟.2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效.4. 考试结束, 只需上交答题卷.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分, 共30分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 1．在复平面内，复数iz +=12对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是（） A.25B ．5C ．10D ．20 3．某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6，32，45的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是（）A . 12 B. 19 C. 27 D. 51 4．如图是人教A 版教材选修1-2第二章“推理与证明”的知识结构图（部分），如果要加入知识点“三段论”，则应该放在图中（）.A ．“①”处B ．“②”处C ．“③”处D ．“④”处5.执行如图的程序框图，输出y 的值是( ）A ．15B ．31C ．63D ．127 6．已知0)1)(3(:>+-x x p 和0)2)(3(1:>+-x x q ，则q 是p 的（）A. 充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件7. 直线1+=x y 截抛物线)0(22>=p px y 所得弦长为62，则此抛物线的方程为（）A ．x y 22= B ．x y 32= C ．x y 42= D ．x y 62=（第5题）(第4题)8．如图是函数)(x f 的导函数)(x f y '=的图象，则下列结论正确的是（）A ．)1()1(->f fB ．)1()2(f f >C ．)2()3(f f <D ．0)0(=f9. 已知双曲线2222:1x y C a b-=满足条件：（1）焦点为12(5,0),(5,0)F F -；（2）离心率为53，求得双曲线C 的方程为(,)0f x y =．若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线C 的方程仍为(,)0f x y =，则下列四个条件中，符合添加的条件可以是（）①双曲线2222:1x y C a b -=上的任意点P 都满足12||||||6PF PF -=；②双曲线2222:1x y C a b -=的渐近线方程为430x y ±=；③双曲线2222:1x y C a b-=焦距为10 ；④双曲线2222:1x y C a b-=的焦点到渐近线的距离为4．A ．①③B ．②③C ．①④D ．①②④10. 若函数e x x f +=2)(，（e = 2.718…), 则下列命题正确的是（）A ．a x f x e a <+∞∈∃-∞∈∀)(),,0(),,(B ．a x f x e a <+∞∈∃+∞∈∀)(),,0(),,(C ．a x f e a x <+∞∈∀+∞∈∀)(),,(),,0(D ．a x f e a x >+∞∈∀-∞∈∀)(),,(),0,( 二、填空题：本大题有7小题，每题4分，共28分．请将答案填写在答题卷中的横线上. 11．函数y = x·lnx , 则函数的导函数是y =' ． 12. 已知双曲线的方程：2122=-x y ，则它的离心率为． 13．命题“若022=+y x ，则实数y x ,全为零”，写出它的逆命题．14．已知函数)(x f 及其导数)(x f '的图象如图所示,则)(x f 的图象在点P （2，0）处的切线方程为．15. 已知点P 在椭圆191622=+y x 上，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，若∠F 1PF 2=60︒，则△F 1PF 2的面积为．（第14题）16．对于非零实数a b ，，以下四个命题都成立： ① 01≠+aa ； ②ab a a b a )()(⋅=⋅ ③若22b a =，则||||b a =； ④ 若ab a =2，则b a =．那么，对于非零复数a b ，，仍然成立的命题的序号是．(填上所有成立命题的序号) 17．已知()f x 与()g x 都是定义在R 上的函数，g(x)>0, f(1)g(2) > g(1)f(2), f ( x ) = a x g(x),(a>0,且a ≠1),(1)(1)5,(1)(1)2f f g g -+=-，则在数列()(1,2,10)()f n n g n ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭中，前k 项和大于1516的概率是__ ___．三、解答题：本大题有4小题, 共42分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤．18．(本小题满分10分)如图，△ABD 是∠A 为直角的三角形，△BCD 是∠B 为直角的三角形，已知面ABD ⊥面CBD ，E ，F 分别是BC ，AB 的中点.（1）证明：BC ⊥AD ；(2) 设G 是棱AC 上不重合于顶点的任意一点, 记四面体GDEF ，ADEF 的体积分别为AD EF GDEF V V ,．求证：ADEF G DEF V V =．19．(本小题满分10分)已知抛物线)1(2+=-=x k y l x y ：与直线，⑴ 若抛物线与直线l 相交于A 、B 两点，求k 的取值范围； ⑵ 若O 为抛物线顶点，求证：OA ⊥OB ．.20．(本小题满分10分)某校参加高二期末考试的学生有498人,现抽出60名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分）,画出部分．．频率分布直方图(如图a)．观察图形的信息，回答下列问题：⑴ 估计这次考试数学成绩低于50分的学生人数；⑵ 估计这次考试数学学科及格率（60分及以上为及格）；(第18题)⑶如图b 所示茎叶图是某班男女各4名学生的得分情况，现用简单随机抽样的方法，从这8名学生中，抽取男女生各一人，求女生得分不低于男生得分的概率．21．(本小题满分12分)已知定义在R 上的函数x x a ax x f 6)1(3)(23--+=，其中0>a ．（1）当1=a 时，求函数)(x f 的极小值；（2）当]2,0[∈x 时，若函数)(x f 在x =0处取得最大值，求a 的取值范围．2010年杭州市高二年级教学质量检测数学文科评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分, 共30分二、填空题：本大题有7小题，每题4分，共28分 11．lnx + 1 12.2 13．若实数y x ,全为零”，则022=+y x14．42-=x y 15. 3 3 16．②③④ 1753 三、解答题：本大题有4小题, 共42分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤．18．(本小题满分10分) （1）面ABD∩面CBD=BD,因为面ABD ⊥面CBD, 且 BC ⊥BD, 所以BC ⊥面ABD ，因为AD ⊂面ABD,所以BC ⊥AD ．………………5分（2）因为E,F 分别是所在棱的中点,所以EF ∥AC,所以AC ∥面DEF ，所以点G ，点A 到平面DEF 的距离相等，因为四面体GDEF 和ADEF 有相同的底面DEF ，且高相等,所以DEF A DEF G V V --=． 5分19．(本小题满分10分)⑴ 由⎩⎨⎧+=-=)1(2x k y x y ，消去y ，得 0)12(2222=+++k x k x k ， 2分① 若0=k 时，直线l 与抛物线交于一点（0，0） 1分② 若0≠k 时，由于0144)12(22222>+=⋅-+=∆k k k k ， ∴ 直线l 与抛物线交于两点；∴ k 的取值范围为),0()0,(∞+-∞ ． 2分⑵ 设),(11y x A ，),(22y x B ,则由⑴得22112kx x --=+， 121=x x∴ 2121212212122211)1()1)(1(x x x x x x k x x x x k x y x y k k OB OA +++=⋅++=⋅=⋅ 1)1121(22-=+--=kk∴ OA ⊥OB ． ……………5分20．(本小题满分10分)⑴ 因为各组的频率和等于1，故低于50分的频率为：05.010)025.003.002.0201.0(11=⨯+++⨯-=f(第18题)所以估计低于50分的人数约为2505.0500=⨯（人） 4分 ⑵ 依题意，成绩60及以上的分数所在的第三、四、五、六组（低于50分的为第一组），频率和为 85.010)01.0025.003.002.0(=⨯+++，所以，抽样学生成绩的合格率是%85.于是，可以估计这次考试数学学科及格率约为%85. ……………3分 ⑶ 基本事件共16种：（64，67）（64，75）（64，77）（64，81）（70，67）（70，75）（70，77）（70，81）（75，67）（75，75）（75，77）（75，81）（86，67）（86，75）（86，77）（86，81）女生得分不低于男生有10种，所以85=p …………3分21．(本小题满分12分)（I ）当1=a 时，x x x f 6)(3-=， 63)('2-=x x f 令0)('=x f 时，22-==x x 或当22-<<x 时，0)('<x f ；当22-x ><x 或时，0)('>x f ,函数)(x f 的极小值为24)2(-=f . 4分（2）],2)1(2[36)33(23)('22--+=--+=x a ax x a ax x f令(*)02)1(2,0)('2=--+=x a ax x f 即 2分.0442>+=∆a 显然有设方程（*）的两个根为(*),,21由x x 式得0221<-=ax x ，不妨设210x x <<．当202<<x 时，)(2x f 为极小值，所以)(x f 在[0，2]上的最大值只能为)0(f 或)2(f ； 2分当22≥x 时，由于)(x f 在[0，2]上是单调递减函数，所以最大值为)0(f ，所以)(x f 在[0，2]上的最大值只能为)0(f 或)2(f ， 2分又已知)(x f 在x = 0处取得最大值，所以),2()0(f f ≥ 即].56,0(,0,56,24200∈>≤-≥a a a a 所以又因为解得 2分（2）证2：x ∈(0,2]，f ( x ) ≤0恒成立.⇔ x ∈(0,2]时，ax 3 + 3(a – 1 )x 2 – 6x ≤0恒成立. 2分 ⇔ x ∈(0,2]时，a(x 3 + 3x 2 ) ≤ 3x 2 +6x 恒成立.⇔ x ∈(0,2]时，a ≤ xx xx 36322++恒成立. 3分令 t = x + 2，则t ∈(2,4]，则g ( x ) = xx xx 36322++ 2分=)2(3)2(32-+-t t t=123--t t 。