1.认识三角形(2)
认识三角形(二)习题
认识三角形(二) 同步练习题A组一、填空题1．已知三角形的三边分别为2，a，4，那么a的取值范围是______．2．(1)已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a－7|＋(b－1)2＝0，c为奇数，则c＝______．(2)已知a，b，c为△ABC的三条边，化简|a＋b－c|－|b－a－c|＝______．3．(1)一个三角形的两边长为3 cm和2 cm，第三边长为奇数，则第三边的长为______cm.(2)已知三角形的三边长分别是3，x，9，则化简|x－5|＋|x－13|＝______．4．(1)若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为______．(2)若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长为______．二、选择题5．下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A．4 cm，5 cm，9 cm B．8 cm，8 cm，15 cmC．5 cm，5 cm，10 cm D．6 cm，7 cm，14 cm6．若要植一块三角形草坪，两边长分别是20米和50米，则这块草坪第三边长不能为( )A．60米B．50米C．40米D．30米7．长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为( )A．4 B．5 C．6 D．7三、解答题9．由下列长度的三条线段能组成三角形吗？请说明理由(1)10 cm，12 cm，21 cm；(2)5 cm，5 cm，10 cm；(3)5.4 cm，7.2 cm，11 cm；(4)(k＋1) cm，(k＋2) cm，(2k＋2) cm(k>0)．10．(1)如图，已知△ABC.①若AB＝4，AC＝5，则BC边的取值范围是______；②D为BC延长线上一点，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，若∠E＝55°，∠ACD＝125°，求∠B的度数．(2)已知△ABC中，三边长分别为a，b，c，且满足a＝b＋2，b＝c＋1.①试说明b一定大于3；②若这个三角形周长为22，求a，b，c.B组一、填空题11．(1)有长度分别为10 cm，7 cm，5 cm和3 cm的四根铁丝，选其中三根组成三角形，则有______种选法．(2)等腰三角形的周长是27 cm，一腰上的中线将周长分为5∶4两部分，则这个等腰三角形的底边长为______．13．已知四边形ABCD的四边分别为a，b，c，d，若a＝3，b＝4，d＝10，则c的取值范围是______．15．△ABC中，三边之比为3：4：5，且最长边为10m，则△ABC周长为_____cm．18．有两根小棒分别长2厘米和4厘米．要围成一个等腰三角形，第三根小棒的长度应该是____厘米．二、解答题30．如图所示，D是△ABC的边AC上任意一点（不含端点），连结BD，请判断AB+BC+AC与2BD的大小关系，并说明理由．。
(浙教版)八年级数学上册课件：1.1 认识三角形 第2课时
8．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点， 那么这个三角形是( )
C
A．锐角三角形 C．直角三角形
B．钝角三角形 D．不能确定
9．如图所示．
(1)在△ABC中，BC边上的高是______；
(2)在△AEC中，AE边上的高是______； AB
(3)若AB＝CD＝3 cm，AE＝5 cm，则△AEC的面积S＝
1 解：(1)∠DAE＝20°.(2)∠DAE＝2(β －α )．(3)∠EFG ＝20°.(4)∠EFG 的大小不发生改变．理由：∵AD⊥BC，
1 FG⊥BC，∴∠GFE＝∠EAD.∵∠EAD＝2(β －α )，∴∠EFG 的大小不发生改变．
5．如图，AD是△ABC的中线2 ，且AB＝6 cm，AC＝4 cm，则△ABD 与△ACD的周长之差是_______cm.
第5题图
第6题图
6．如图，点 D 是 BC 的中点，点 E 是 AC 的中点．若 S△ADE＝1， 则 S△ABC＝_____4___.
知识点3：三角形的高线 7．(义乌市期中)过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法 正确的是( )
18．(浦江县月考)(例2变式)已知：在△ABC中，∠C＞∠B，AE平 分∠BAC. (1)如图①，AD⊥BC于点D，若∠C＝70°，∠B＝30°，请你用量 角器直接量出∠DAE的度数； (2)若△ABC中，∠B＝α，∠C＝β(α＜β)，根据(1)中的结果大胆猜 想∠DAE与α，β间的等量关系，不必说明理由；
(3)如图②所示，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，点 F是AE上的任意一点，过点F作FG⊥BC于点G，且∠B＝ 40°，∠C＝80°，请你运用(2)中结论求出∠EFG的度数；
三角形的认识(二)
三角形的认识(二) 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢教学目标(一)使学生了解并掌握等腰三角形、等边三角形的特征，认识三角形的底和高．(二)学会画三角形．(三)进一步提高学生观察能力和画图能力．教学重点和难点使学生理解等腰三角形、等边三角形的特点，掌握底和高的概念是教学的重点；辨认三角形的底和高，尤其是当高不是处于铅垂位置时，对底的认识容易出错，因此辨认和画高是学习的难点．教学过程设计(一)复习准备1．口答：(1)说说什么叫做三角形？它有什么特征？(2)按角的特征，三角形可以分成哪几类？各叫做什么三角形？2．指出下面各叫做什么三角形？(投影)(二)学习新课我们学习了根据三角形角的特征把三角形分成直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，今天继续学习对三角形的认识．(板书课题：三角形的认识(二)) 1．教学等腰三角形．(1)我们班得到了一面卫生流动红旗(如图)，以及同学们戴的红领巾都是三角形．观察一下这样的三角形，它们的边有什么特点？(2)动手测量．(拿出事先准备好的三角形．)测量每个三角形三条边的长度，你发现了什么？这三个三角形的边长有什么共同特点？(3)动手折叠．上面的每个三角形，能不能折叠成互相重叠的图形？(4)通过我们的观察、测量、折叠，你发现这些三角形有什么特点？引导学生明确：这些三角形都有两条边相等，两个角相等．教师指出并板书：两条边相等的三角形叫做等腰三角形．2．认识等腰三角形各部分名称．出示一等腰三角形，结合图形认识各部分名称．在等腰三角形里，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底，两个腰的夹角叫顶角，底边上的两个角叫底角．(3)认识等腰三角形的性质．让学生量一量自己手中三个等腰三角形，每个等腰三角形的底角．你发现了什么？在度量的基础上，引导学生明确：等腰三角形两个底角相等．(板书)反馈：下面哪些图形是等腰三角形？3．教学等边三角形．出示三幅图：指定三人到黑板上测量每个三角形的边长和每个角的度数．全班同学测量课本145页右上角图．通过测量你发现这些三角形边、角各有什么特点？引导学生得出：每个三角形的三条边长度都相等，每个三角形的三个角都相等．教师指出并板书：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形．等边三角形的三个角都相等．通过把等边三角形与等腰三角形对比，引导学生明确等边三角形是特殊的等腰三角形．4．认识三角形的底和高，并画高．(1)认识三角形的底和高．我们已经学过从直线外一点向直线作垂线的方法．现在利用这个知识来认识三角形的高．①画锐角三角形，师边作图边说明．从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线．顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底．提问：锐角三角形有几条高？如果从B点画高，它的底边是哪条线段？如果从C点画高，它的底边是哪条线段？引导学生明确：锐角三角形的底和高不止一个，从任何一个顶点都可以向它的对边作高．这样三角形就有3个底和3个高．②画直角三角形的高．想一想，直角三角形应该怎样画高？通过观察思考明确：因为直角三角形两条边成直角，所以夹直角的一条边是高，另一条边就是底．再找一找另外一条高在哪儿？从而明确从直角的顶点向斜边作一条垂线，所以直角三条形的另一条高在斜边上．③画钝角三角形的高．右图这个钝角三角形，从A点作高，底边应是BC，高要画在三角形外；从B 点作高，底边是AC，高也要画在三角形外．这两条高的画法我们就不研究了．只有从C点向对边作高，底边是AB，高画在三角形里．因此钝角三角形只有从钝角的顶点向对边作高．教师边作图边说明．教师强调指出：每画完一条高，要标上垂足．反馈：①指出各图的底和高．(投影)②学生动手画高．在自己准备好的三角形上画高．教师巡视．5．学习画三角形．根据三角形的边长和角的度数，可以画符合已知条件的三角形．例一个三角形的两条边长分别是2。
认识三角形知识点
认识三角形知识点三角形是初中数学中的基础内容之一，它是由三条边和三个内角组成的图形。
正确地掌握三角形的相关知识，不仅可以帮助我们解决数学题目，还能够增加我们对几何形状的认识。
在本文中，将介绍三角形的类型、性质及相关定理，帮助读者全面了解三角形知识点。
1. 三角形的分类三角形按照边长的关系可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
等边三角形的三条边长度相等，等腰三角形的两条边长度相等，普通三角形的三条边长度都不相等。
2. 三角形的性质三角形的性质包括角的性质和边的性质。
在角的性质方面，三角形的三个内角的和等于180度；任意两个内角的和大于第三个角；任意两个外角的和等于第三个外角。
在边的性质方面，三角形的任意两条边之和大于第三条边。
3. 三角形的常见定理（1）三角形的周长三角形的周长等于三条边的长度之和。
（2）三角形的面积三角形的面积可以用海伦公式或底边高公式来计算。
海伦公式适用于已知三边长度的情况，公式为：面积 = sqrt[s(s-a)(s-b)(s-c)]其中，s表示三边长度的半周长，a、b、c分别表示三边的长度。
底边高公式适用于已知底边和高的情况，公式为：面积 = 1/2 * 底边长度 * 高（3）三角形的角平分线定理三角形的角平分线将相应的角分成两个相等的角。
这条定理可以帮助我们求解一些与角相关的问题。
（4）三角形的中线定理三角形的任意两条中线的长度之和等于第三条边的一半。
这条定理在解决与三角形边相关的问题时非常有用。
4. 实例分析以下以一个实例来帮助读者更好地理解三角形知识点。
已知三角形ABC的边长分别为AB=5cm，AC=7cm，BC=6cm，求三角形ABC的面积和周长。
解：首先，我们可以使用海伦公式来计算三角形ABC的面积。
根据海伦公式，s = (5 + 7 + 6) / 2 = 9，代入公式得到面积：面积 = sqrt[9(9-5)(9-7)(9-6)] ≈ 14.70 平方厘米其次，我们可以直接将三条边相加来计算三角形ABC的周长，周长 = 5 + 7 + 6 = 18厘米。
1 认识三角形 第2课时
第2课时
情境导入
下图中三角形被遮住了，请你猜一下会是怎 样形状的一个三角形呢？
学习目标
1.掌握锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的概念，并会按角将三角形分成 三类。
2.能发现“直角三角形的两个锐角互余”并能解决实际问题。
课堂探究一
（1）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什 么角？小颖的呢？试着说明理由。
A 21
C B
D
练习二
1.如下左图，在Rt△CDE，∠C和∠E的关系是，其中
∠C=55°，则∠E= 度。
E
A
C
D
B
C
2.如上右图，在Rt△ABC中，∠A=2∠B，则∠A=
度，∠B= 度。
3.一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角 形是什么三角形？
（1）30°和60°；（2）40°和70°；（3）50°和20°。
表示，直角三角形ABC记作
“Rt△ABC”。把直角所对的边称
为直角三角形的斜边，夹直角的
斜边
两条边称为直角边。
直角三角形有许多性质，你能发现它的两个锐角之 间有什么关系吗？
直角三角形的两个锐角互余。
例2.如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠ADB=90°， ∠1=∠B，若按角分类，△ABC是什么形状的三角形？ 为什么？
由上面我们可以得到：如果一个三角形有两个角互余， 那么这个三角形是______三角形。
4.如图，在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足是D，
（1）图中有_____个直角三角形；
（2）在图中和∠B相等的角有_____，在图中和∠A相等的 角有_____。
课堂小结
1.知识方面：______________________________。
初中数学精品试题：认识三角形(二)
C B A （第6题） 1.1 认识三角形（二）A 组1．如图，CD ⊥AB ，则图中直角三角形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，在△ABC 中，∠B=60°，AD 是△ABC 的角平分线，∠DAC=31°，则∠C 的度数为（ ）A ．58°B ．60°C ．62°D ．92°3．在△ABC 中，D 为BC 上的一点，且S △ABD =S △ACD ，则AD 为△ABC 的（ ）A ．高B ．角平分线C ．中线D ．不能确定4．如图，在△ABC 中，BO ，CO 分别是∠ABC ，∠ACB 的平分线，∠A =50°，则∠BOC 等于（ ）A ．110°B ．115°C ．120°D ．130°5．下面四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在△ABC 中，AB =5厘米，BC =3厘米，BM 为中线，则△ABM 与 △BCM 的周长之差是 厘米．★7．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点．若S △BFC =1，则S △ABC = ． 8．如图, 在△ABC 中, 请作图：①画出△ABC 的一条角平分线CD ；②画出△ABC 中AC 边上的中线BE ；③画出△ABC 中BC 边上的高AF ．9.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AC 边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15cm 和6cm 两部分，求三角形三边的长。
（第1题） （第2题） （第4题） （第7题）B 组★10.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，P 是BC 边上任意一点，PF ⊥AB 于 点F ，PE ⊥AC 于点E ，BD 为△ABC 的高线，BD ＝8，求PF ＋PE 的值．11．如图，在△ABC 中，BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线．（1）若∠ABC=60°，∠ACB=50°，求∠BOC 的度数．（2）若∠A=60°，求∠BOC 的度数．（3）若∠A =α，求∠BOC 的度数（用α的代数式表示）．★12.如图，在△ABC 中，E 为BC 上一点，EC =2BE ，D 为AC 的中点． 设△ABC ，△ADF ，△BEF 的面积分别为,,,BEF ADF ABC S S S △△△若12=ABC S △，则BEF ADF S S △△-=_______．★13．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高线，AE 是△ABC 的角平分线．若α=∠B ，)(βαβ<=∠C ，用含βα，的代数式表示∠EAD ．2。
1.1 认识三角形(2课时) 教案
1.1 认识三角形（1）【教学目标】1、通过实践活动，理解三角形三个内角的和等于180o2、理解三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和3、合适用三角形的内角和外角的性质简单的几何问题4、了解三角形的分类【教学重点、难点】1．本节教学的重点是三角形三个内角和等于180o的性质是本节重点。
2．例3是立体图形，涉及的角之间的关系不易辨认，是本节难点。
【教学过程】1，合作学习：①请每个学生利用手中的三角形（已备），把三角形的三个角撕（或剪）下来，然后把这三个角拼起来，然后观察这三个角拼成了一个什么角？②请学生归纳这一结论，教师板书：三角形的三个内角的和等于180O2、三角形内角和性质的应用①口答：△ABC中，∠A=45O，∠B=60O，求∠C②△ABC中，∠A=57O18，，∠B=46O49，。
求∠C③△ABC中，∠A=∠B，∠C=110O，求∠A，∠B④△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，求这个三角形的三个内角。
3、由上题得出图中三角形的形状①②得出的三角形的三个角都是锐角，这样的三角形称之为锐角三角形③得出的三角形有一个角是钝角，这样的三角形称之为钝角三角形④得出的三角形有一个角是直角，这样的三角形称之为直角的三角形若一个三角形为Rt△，那么它的其余两个锐角互余。
4、三角形的外角：①定义：三角形的一边和另一边相邻边组成的角，叫做三角形的外角。
由图得：∠BCE+∠ACB=180O而∠A+∠B+∠ACB=180O∴∠BCE=∠A+∠B从而得到定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和②外角也并不一定绝对，要会看一个角之是内角还是外角。
5、练习：1）△ABC中，∠ACD=120O∠A=50O ，求∠B、∠ACD2）如书本例题3），已知，在△ABC 中， ∠C=Rt ∠,D 是BC 上一点，已知∠1=∠2，∠B=25O ，求∠BAD 数。
6：小结：角形的内角和性质②认识三角形的外角的概念，并能准确寻找外角和内角 7，布置作业1.1 认识三角形(2)【教学目标】1、使学生知道三角形的角平分线和中线的定义，并能熟练地画出这两种线段 2、能应用三角形的角平分线和中线的性质解决简单的数学问题 【教学重点、难点】教学重点、难点：三角形的角平分线、中线的定义及画图是本节课的重点，利用三角形的角平分线和中线的性质解决有关的计算问题是本节难点。
幼儿园小班数学教案《认识三角形》含反思
幼儿园小班数学教案《认识三角形》含反思（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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三角形任意两边之和大于第三边 三角形任意两边之差小于第三边
回顾与思考
(二)
3.如下图，已知∠1=50°，∠2=60°，求∠3的度数。 2
1
3
4.如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?
30+60+90=180
45+45+90=180
想一想:其它三角形的三个内角之和也为180度吗?
猜一猜
（１）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的 呢？试着说明理由．
(2)下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所 得结果与(1)的结果进行比较.
按三角形内角的大小把三角形分为三类
三 角 形 的 分 类
锐角三角形
三个内角都是锐角
钝角三角形
有一个内角是钝角 有一个内角是直角
直角三角形
注意:1.常用符号”Rt∆ABC“来表示直角三角形ABC. 2.把直角所对的边称为直角三角形的斜边, C 直 夹直角的两条边称为直角边. 角 边 3.直角三角形的两个锐角互余.
A
斜边
直角边
B
随堂练习
P:122
学习了本节课你有 哪些 收获？
作业：课本123页 1、2、3、4.来自再见回顾与思考
(一)
1. 如图所示,你能从图中找到多少个三角形？把它们写出来. C 六个. 分别是:∆ADC ∆AEC ∆ABC A ∆DEC D E B ∆DBC ∆EBC
2.小明有两根长度为6cm、9cm的木条，他想钉一个三角形的木
框,现在有长度分别为2cm 、3cm、 8cm 、15cm的木条供他选 择，那他应选（ C ) A、 2cm B、 3cm C、 8cm D、 15cm.