2016广东事业单位备考：比例法巧解行程问题

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2016公务员考试行测重点讲解之比例法

在公务员考试行测科目中，很多考生会被数量关系题冗长的文字和繁杂的数据所吓倒，特别是行程问题、工程问题中出现的众多比例数据。

对于大部分考生来说，列方程求解是个万能方法，能理清思维列方程并准确求解，但是这个方法要花费更多的时间，在此，中公教育专家为考生介绍一种更省时省力的方法——比例法。

解行程问题、工程问题时会用到如下比例关系：路程s=速度v×时间t ,工程总量 I=效率p×时间t。

【例题】甲、乙两个工程队共同完成A和B两个项目，甲单独完成A项目需13天，单独完成B项目需7天;乙队单独完成A项目需11天，单独完成B项目需9天。

如果两队合作用最短的时间完成两个项目，则最后一天两队需要共同工作多少时间就可以完成任务?
A.1/12天
B.1/9天
C. 1/7天
D.1/6天
中公解析：这是一个共同合作的行程问题，如果用列方程求解，会发现各种关系很复杂，思维容易混乱。

题目中出现了关于时间的单一关系量，因此可以用比例法求解。

要想A、B两个项目尽快完成，就要谁快优先找谁做，因此优先找乙队做A、甲队做B。

他们共同工作7天后，B项目完成了，甲队加入乙队来做A项目。

所以，对于A项目而言，甲、乙二人的效率比为11:13。

当乙工作7天后，本来乙自己单独做还需4天完成，现在甲来帮乙，就有如下关系：。

事业单位行程问题解题技巧

事业单位行程问题解题技巧行程问题无论在国考省考还是事业单位考试中，都有其举足轻重的作用，而且在考试中，属于必考专题，所以大家要想把理科答好，行程问题是我们学习的关键，也是我们拿高分的关键，所以怎么样学好行程问题，如何在事业单位考试中拿高分呢，接下来我们就来一起探讨下事业行程问题解题技巧。

一、行程问题常见题型1.相遇问题【例题1】一列火车于中午12时离开A地驶往B地，另一列火车则于40分钟后离开B 地驶往A地。

若两列火车以相同的速度匀速在同一路线上行驶，全程需要3个半小时。

问两列火车何时相遇?( )A.13∶55B.14∶00C.14∶05D.14∶10【答案】C。

解析：一列火车行驶40分钟，相当于两列火车相向行驶20分钟;若两列火车同时12时出发，需要1小时45分钟相遇，所以现在两列火车应该在12时之后的1小时45分钟+20分钟=2小时5分钟相遇，即在14：05相遇。

2.追及问题【例题2】小张同学坐在路边，手里拿着一个测速仪，小张先测得一辆车，以5米每秒的速度通过，5分钟之后，又有一辆车，以10米每秒的速度通过，问第二辆车要( )分钟可以追上第一辆车?A.4B.5C.7D.10【答案】B。

解析：此题考查的知识点是行程-追及问题，其中追及的距离为小张先跑的5分钟的路程为5300=1500米，则追及时间=1500(10-5)=300秒，为5分钟。

二、行程问题常见解题方法1.比例法【例题3】甲乙两车分别从AB两汽车站同时出发，相向而行，两车相遇时，甲车已行驶了全路程的2/3少20公里，相遇后甲车再行9/8个小时到达B汽车站，乙车再行2个小时到达A汽车站，则AB两汽车站相距( )公里A.150B.180C.210D.2402.特值法【例题4】12.小王步行的速度比跑步慢50%，跑步的速度比骑车慢50%。

如果他骑车从A城去B城，再步行返回A城共需要2小时。

问小王跑步从A城到B城需要多少分钟?( )A.45B.48C.56D.60【答案】B。

比例法行程问题

比例法在行程问题中的应用行程问题，在公务员考试中，属于常考题型，而且属于常出难题的题型。

在行程问题中，首先要搞清楚其中几个关键量之间的关系：路程S、速度V、时间T，三者的关系是S=V×T。

而解决行程问题的主要方法就是列方程，通过找出等量关系s=v×t列出方程来。

但是公务员考试要求的是在较短时间内有效解题，所以我们可以利用S、V、T三者之间的关系进行解题，从而有效提高速度，本文利用几道例题对行程问题的比例法进行一下探讨。

【例1】甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务，甲车单独清扫需要6小时，乙车单独清扫需要9小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫15千米，问东、西两城相距多少千米?()【浙江-2011】A.60千米B.75千米C.90千米D.135千米【答案】B【解析】这是一道较简单的行程问题，用普通的列方程，也比较简单，但如果用到比例法解本题，将会有效提高速度。

甲单独清扫与乙单独清扫都是东西两城间的距离，所以属于S固定不变的情况，所以有V与T成反比。

T甲=6，T乙=9故有V甲=9，V乙=6，而两车同时开出到相遇，甲比乙多清扫15千米，又由于T一定，甲比乙多15千米完全由甲的速度大导致的，故有：9-6份=15千米，3份速度=15千米，东西两城间的距离是9+6=15份，故S=15千米×5=75千米。

故选B。

【例2】一艘游轮从甲港口顺水航行至乙港口需7小时，从乙港口逆水航行至甲港口需9小时，问如果在静水条件下，游轮从甲港口航行至乙港口需多少小时?【浙江2011】A.7.75小时B.7.875小时C.8小时D.8.25小时【答案】B【解析】这道是流水行船问题，无论顺流或逆流，S都是甲乙港口之间的距离，故属S 一定，则V与T成反比。

已知该游轮T顺=7，T逆=9，故V顺=9，V逆=7，当V顺、V逆已知的条件下，，故直接得出：，设S为7×9=63，所以游轮在静水条件下，从甲港口航行至乙港口需要的时间：。

比例法解行程问题

【例3】 (★ ★ ★) 汽车从甲地到乙地，如果速度比预定的每小时慢5
千米，则到达所花的时间将比预定长 1，如果速度比预定 8
的增加 1，则到达时间比预定的早1小时，甲乙两地的距离 3
是多少千米？
1
【例4】 (★ ★ ★) 小明家与学校相距6千米，每天小明都以一定的
速度骑自行车去学校，恰好在上课前5分钟赶到。这天，小明比平时晚出发了10分钟，于是他提速骑车，结果在上课前1分钟赶到了学校。已知小明提速后的速度是平时的1.5倍。小明平时骑车的速度是每小时多少千米？
【例5】 (★ ★ ★ ★) 甲、乙二人步行远足旅游，甲出发后1小时，乙
从同地同路出发，步行2小时到达甲于45分钟前曾到过的地方。此后乙每小时多行500米，经过3小时追上速度不变的甲。甲每小时行多少米？
Hale Waihona Puke 【本讲小结】 1. 比与比例复习； 2. 行程问题中的比例关系； 3. 比例法解行程问题的运用。
2
时距A，B两地中心处3千米，已知甲车速度是乙车的1.5 倍，求A，B两地的距离。
知识加油站 1. 比与比例复习：
⑴比与比例的意义与表示； ⑵解比例的方法； ⑶正比例与反比例。 2. 行程问题中的比例关系： ⑴路程一定，速度、时间成反比； ⑵时间一定，速度、路程成正比； ⑶速度一定，路程、时间成正比。
一、知识站点： 1. 比与比例复习； 2. 行程问题中的比例关系； 3. 比例法解行程问题的运用。
【例1】 (★) 甲、乙两车往返于A、B两地之间，甲车去时的速
度为 60千米/时，返回时的速度为 40千米/时，乙车往返的速度都是50千米/时，求甲、乙两车往返一次所用的时间比。
【例2】 (★ ★) 甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，它们相遇

2016年茂名事业单位考试备考行测答题技巧：中正反比的应用

茂名中公教育
2016年茂名事业单位考试备考行测答题技巧：中正反比的应用
当三个量存在乘积等式的关系的时候，这三个量具有正反比的关系。

以行程问题的最基本的公式S=Vt为例：S一定，那么V和t成反比;V一定，那么S和t成正比;t一定，那么S和V成正比。

所以，必须三个量中某一个量为定值，才可以用正反比关系来解题。

【例题1】
甲地到乙地，步行比骑车速度慢75%，骑车比公交慢50%，如果一个人坐公交从甲地到乙地，再从乙地步行到甲地，共用1个半小时。

问：骑车从甲地到乙地多长时间?
A.10分钟
B.20分钟
C.30分钟
D.40分钟
答案：B
【解析】由题意可得步行的速度∶骑车的速度=1∶4，骑车的速度∶公交的速度=1∶2，故步行的速度∶骑车的速度∶公交的速度=1∶4∶8，根据路程相同，时间与速度成反比，可知步行的时间∶骑车的时间∶公交的时间=8∶2∶1。

已知“一个人坐公交从甲地到乙地，再从乙地步行到甲地，共用1个半小时”，可得9份为90分钟，1份为10分钟，骑车从甲地到乙地需2份时间，则为20分钟。

【例题2】
建筑队计划150天建好大楼，按此效率工作30天后由于购买新型设备，工作效率提高20%，则大楼可以提前( )天完工。

A.20
B.25
C.30
D.45
答案：A
解析：工作效率提高20%，原效率与现在效率之比1:1.2=5:6，工作总量不变，那么工作时间与效率成反比，原时间与现在时间之比为6:5，那么6份对应120天，则1份=20天，大楼可以提前1份完工，即提前20天完工。

比例法快速解决行程问题中单双岸型问题

相对来说，行程问题难度一般来说会比较大，计算起来也比较复杂。

单、双岸型作为行程问题中一个非常重要的知识点，若没有一个快速的解决方法，而只靠列方程去解决的话，那会非常地浪费时间。

在此，我们给出单双岸型问题的原理及相关的解题方法，以方便考生今后的复习。

单岸型：甲、乙两车从A 、B 两地相向而行，在距A 地S1处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B 地、乙车到达A 地后立即原路返回，第二次在距A 地S2处相遇，则A 、B 两地的路程为多少？根据题意，我们先画图出来：（图中红色的线代表在整个过程中甲走的路线，黑色线代表整个过程中乙走的路线）解析：甲、乙第一次相遇时两车共走了1个全程，此时甲车走了1个S1；甲、乙第二次相遇时两车共走了3个全程，则根据比例关系，此时甲车应该走3个S1。

根据图中所示，我们有：2ABS +S =2S ⨯甲，即有2AB3S +S =2S ⨯１，即12AB 3S +S S =2。

于是我们可以得到单岸型公式为：12AB 3S +S S =2。

根据图中所示，我们有：AB 2S =S +S 甲，即有1AB 23S =S +S ，即AB 12S =3S -S 。

行测数量关系技巧：正反比法解行程问题

行测数量关系技巧：正反比法解行程问题行测数量关系技巧：正反比法解行程问题在行测数量关系中，行程问题是很重要的一局部，对于这一局部的题目，根据题干信息找等量关系就可以列出方程，从而解决题干的问题。

但是在解决行程问题的过程中，有的题目列出等量关系去解方程会相比照拟费事，对于一些计算才能不是很好的同学来讲无疑是一件头疼的事情，因此，在行程问题中，我们可以通过正反比的方法来解决。

要理解正反比，首先要知道正反比代表的是什么。

正比指的是假设两个数相除为定值，那么这两个数成正比;反比指的是假设两个数相乘为定值，那么这两个数成反比。

理解了正反比的概念之后，我们来看一下使用正反比的方法来解决两道题目。

例1、经技术改良，A、B两城间列车的运行速度由150千米/小时提升到250千米/小时，行车时间因此缩短了48分钟，那么A、B两城间的间隔为：A.300千米B.291千米C.310千米D.320千米【答案】A。

解析：题目所说列车的速度发生了变化，时间也随之发生了变化，但在这个过程中，A、B两城间的间隔没有发生变化，即路程一定，我们路程=速度×时间(s=vt)，两数相乘为定值，因此，速度和时间成反比的关系，由此我们可以得到提速前和提速后的速度与时间之间的关系。

原来：如今V 150 ： 250(3 : 5)t 5 : 3由题干信息可得，时间因此缩短了48分钟，由时间关系可知，如今的时间比原来的时间少2份，2份对应48分钟，因此1份时间对应24分钟，原来时间占5份，即为24×5=120分钟=2小时。

所求路程=速度×时间=150×2=300千米，选择A选项。

例2、某____从驻地乘车赶往训练基地，假如将车速进步1/9，就可比预定的时间提早20分钟赶到;假如将车速进步1/3，可比预定的时间提早多少分钟赶到?A.30B.40C.50D.60【答案】C。

解析：题干中车速发生变化，时间也随之发生变化，保持不变的是驻地到训练基地之间的间隔，也就是路程保持一定，因此速度和时间成反比的关系，当车速进步1/9时，原来和第一次发生变化时的速度和时间的关系如下：原来：第一次V 9 ： 10t 10 : 9由题干信息可得，时间提早20分钟，由时间关系可知，第一次变化与原来相比时间少1份，即1份对应20分钟，那么原来的时间为10×20=200分钟。

2016年公务员考试行测：巧解行程问题

2016年公务员考试行测：巧解行程问题行程问题是历年行政职业能力测验考试的难点题型，也是考查的重点内容之一。

行程问题所涉及的范围非常广，条件多，变化复杂，很难找到已知量与未知量之间的关系，从而列不出正确的方程，因而令许多考生望而生畏。

下面给大家介绍解决行程问题中常用的一种方法——比例法。

所谓比例法，就是根据题目给出的条件，利用基本关系式：速度×时间=距离，找出相关量之间的比例关系，通过比例差值，求出各项数值，最后得出需要的结果。

在行政职业能力测验行程问题中，比例法的应用主要包括以下三类：类型一：路程一定，速度与时间成反比关系【例1】A、B两地有一座桥，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，3小时在桥中间相遇，如果甲加快速度，每小时多行2千米，而乙提前0.5小时出发，则仍旧在桥中间相遇;如果甲延迟0.5小时出发，乙每小时少走2千米，还会在桥中间相遇，则A、B相距( )千米。

A.60B.64C.72D.80【答案】C【解析】设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时。

第一次与第二次相比时，乙的速度及所用时间是一样的，而甲的时间少了0.5小时，因此可得，解得x=10。

同理，第一次和第三次相比，可得，解得y=14。

故A、B间的距离为(10+14)×3=72千米。

因此，本题选择C选项。

【例2】甲乙两人在环湖小路上匀速行驶，且绕行方向不变，19时，甲从A点，乙从B点同时出发相向而行。

19时25分，两人相遇;19时45分，甲到达B点;20点5分，两人再次相遇，乙环湖一周需要多长时间?( )A.72B.81C.90D.100【答案】C【解析】19时25分钟第一次相遇后，甲19时45分(即经过20分钟)到达B点，而乙从B点到第一次相遇的地点需要25分钟，因此甲、乙的速度之比为5：4，两人两次相遇的时间间隔为40分钟，期间路程之和为环湖一周，甲40分钟的路程乙需要50分钟，因此，乙环湖一周需要40+50=90分钟。

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2016广东事业单位备考：比例法巧解行程问题
【导读】
在事业单位备考到来之季，中公事业单位考试网为帮助考生更好的备考行测考试，特意准备了2016年行测答题技巧《比例法巧解行程问题》，助力考生顺利通过事业单位行测考试。

比例法利用份数的思想可以简化计算过程，从而缩短计算时间，达到快速解题的目的，广泛的应用于计算、行程、工程等问题当中，其中行程问题一直是事业单位行测数量关系考察的重点，那么今天我们一起来学习怎么利用比例巧解行程问题。

在行程问题里有一个基本公式：路程=速度×时间，其中有3个量：路程、速度和时间，当路程不变时，速度和时间成反比，当速度/时间不变时，路程与时间/速度成正比，我们可以利用这里面的比例关系进行解题。

1、速度/时间不变时，路程与时间/速度成正比
例.快车与慢车同时从A、B两地出发，相向而行。

行驶一段时间后两车相遇，相遇点到AB中点的路程是AB全长的。

快车与慢车的速度比是多少?
A.20：11
B.11：20
C.9：11
D.11：9
解析：相遇点到AB中点的路程恰好是AB全长的，假设全长是20份，快车行驶了11份，慢车行驶9份，快车与慢车的路程之比是11:9，当时间相同，路程与速度成正比，所以，快车与慢车的速度之比为11:9，选择D选项。

2、路程不变时，速度和时间成反比
例.甲地到乙地，步行比骑车速度慢75%，骑车比公交慢50%，如果一个人坐公交从甲地到乙地，再从乙地步行到甲地，共用1个半小时，问：骑车从甲地到乙地多长时间?
A.10分钟
B.20分钟
C.30分钟
D.40分钟
解析：根据题意，步行速度：骑车速度：公交速度=1:4:8，当路程一定时，时间与速度成反比，所以步行时间：骑车时间：公交时间=8:2:1，题干中“做公交从甲地到乙地，再从乙地步行到甲地，共用1个半小时”对应比例里面的时间是8+1=9份，所以1份对应10分钟，骑车需要2份，为20分钟，所以选择B选项。

例.某部队从驻地乘车赶往训练基地，如果车速为54公里/小时，正好准点到达;如果将车速提高，就可以比预定的时间提前20分钟赶到;如果将车速提高，可以比预定的时间提前多少分钟赶到?
A.30
B.40
C.50
D.60
解析：提速后，提速前后速度比为9:10，路程不变，时间和速度成反比，所以时间之比为10:9，提速后用9份时间，提前1份的时间到达，而1份时间对应20分钟，所以原速度行驶需要10×20=200分钟。

同理提速后，提速前后速度之比为3:4，时间之比为4:3，4份时间对应200分钟，1份对应50分钟，时间由4份变为3份，提前了1份，所以提前50分钟到达，选择C选项。

通过上面三道例题也可以看出来利用比例解决行程问题时，路程、速度和时间这三个量中，一定有一个量不变，另外两个量成正比或者反比，方便我们找到需要的正反比例，达到快速解题的目的。

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