2012年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟卷

2012年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟卷1.下列说法正确的是（ ）（A ） *N ϕ∈ （B ） Z ∈-2 （C ） Φ∈0 （D ）Q ⊆22.三个数0.73a =，30.7b =，3log 0.7c =的大小顺序为（ ）（A ）b c a << （B ）b a c <<（C ）c a b <<（D ）c b a <<3.2sincos1212ππ⋅的值为（ ）（A ）12（B （C （D ）14. 函数4sin 2(R)y x x =∈是 （ ）(A) 周期为π2的奇函数 (B)周期为π2的偶函数(C) 周期为π的奇函数 (D) 周期为π的偶函数 5.已知a (1,2)=，b (),1x =，当2a +b 与2a -b 共线时，x 值为（ ）(A) 1 (B)2 (C)13 (D)126. 某公司有员工150人，其中50岁以上的有15人，35~49岁的有45人，不到35岁的有90人.为了调查员工的身体健康状况，采用分层抽样方法从中抽取30名员工，则各年龄段人数分别为（ ）（A ）5,10,15 (B) 5,9,16 (C)3,9,18 (D) 3,10,17 7.在下列函数中：①12()f x x =， ②23()f x x =，③()cos f x x =，④()f x x =， 其中偶函数的个数是 ( )（A ）0 (B)1 ( C)2 (D)38. 某样本数据的频率分布直方图的部分图形如下图所示，则数据在[50,70)的频率约为( )（A ）0.25 （B ）0.05（C ）0.5 （D ）0.025 9. 把函数)34cos(π+=x y 的图象向右平移θ(θ>0)个单位，所得的图象关于y 轴对称，则θ的最小值为( ) (A)6π (B) 3π(C) 32π (D) 34π10. 如图，大正方形的面积是13，四个全等的直角三角形围成一个小正方形.直角三角形的较短边长为2.向大正方形内投一飞镖，则飞镖落在小正 方形内的概率为（ ） (A)113 (B) 213 (C)313 (D) 41311. 已知x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-.3,0,05x y x y x 则2x+4y 的最小值为（ ）(A)6 (B) 12 (C) -6 (D)-1212．条件语句⑵的算法过程中，当输入43x π=时， 输出的结果是（ ）A. 2-B. 12-C. 12D. 2 二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在题中的横线上)13．设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，给出四个命题：①若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂ ；②若//,//l ααβ，则l β⊂ ③若,//l ααβ⊥，则l β⊥； ④若//,l ααβ⊥，则l β⊥．则真命题的个数为 ．14．在等差数列{}n a 中，已知28510,a a a +=则15.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯16．定义在R 上的奇函数()f x 为减函数，若0a b +≤俯视图①()()0f a f a ⋅-≤； ②()()()()f a f b f a f b +≤-+-； ③()()0f b f b ⋅-≥； ④()()()()f a f b f a f b +≥-+-． 其中正确的是 （把你认为正确的不等式的序号全写上）． 三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明或演算步骤）17．(10分) 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，cos A ＋C 2＝33.(Ⅰ)求cos B 的值；（II ）若BA ·BC＝2，b ＝22，求a 和c 的值．18．(10分) 如图， 在底面是菱形的四棱锥P ABCD -，60ABC ∠=︒，PA AC a ==，PB PD ==，点E 是PD 的中点．证明：（Ⅰ）PA ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）PB ∥平面EAC ．19．(10分)某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．（I ）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；（II ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定随机选出两名同学分别去做某项试验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（III ）在（II ）的条件下，两名同学的试验结束后，男同学做试验得到的试验数据为68、70、71、72、74，女同学做试验得到的试验数据为69、70、70、72、74，请问哪位同学的试验更稳定？并说明理由．20．(10分) 已知圆M 过两点A (1，－1)，B (－1,1)，且圆心M 在20x y +-=上．(1)求圆M 的方程；(2)设P 是直线3480x y ++=上的动点，PC 、PD 是圆M 的两条切线，C 、D 为切点，求四边形PCMD 面积的最小值．21．(12分) 在数列{}n a 中，13a =，1133n n n a a ++=+．(Ⅰ)设3nn na b =．证明：数列{}n b 是等差数列； (Ⅱ)求数列{}n a 的前n 项和n S ．大连市2012年高二学业水平考试模拟测试参考答案与评分标准 一、选择题1.B ；2.D ；3.A ；4. C ；5. D ；6.C ；7.C ；8. B ；9. B ；10. A ；11. C ；12． B. 二、填空题 13．1；14．5；15.83；16．①④． 三、解答题17．解：(1)∵cos A ＋C 2＝33，∴sin B 2＝sin(π2－A ＋C 2)＝33， 2分∴cos B ＝1－2sin 2B 2＝13. ................................................................................5分(2)由BA ·BC ＝2可得a ·c ·cos B ＝2，又cos B ＝13，故ac ＝6， .........................6分由b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B 可得a 2＋c 2＝12， .....................................................8分 ∴(a －c )2＝0，故a ＝c ，∴a ＝c ＝ 6. .............................................................. 10分 18．证明：（1） 底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=，AB BC CD DA AC a ∴=====．········································································· 2分PA AC = ，PA AB a ∴==，PB =，PA AB ∴⊥，同理可证PA AD ⊥， ········································································· 4分 又AB AD A = ，PA ∴⊥平面ABCD ． ··························································· 5分 （2）连结AC BD ，相交于O ，则O 为BD 的中点．E 为PD 的中点，PB OE ∴∥． ··········································································· 6分 又OE ⊂ 平面EAC ，PB ⊄平面EAC ，····························································· 8分PB ∴∥平面EAC ． ································································································ 10分 19．解：（I ）416015n P m ===∴每个同学被抽到的概率为115.2分 课外兴趣小组中男、女同学的人数分别为3，1. ................... 4分 （II ）把3名男同学和1名女同学记为123,,,a a a b 则选取两名同学的基本事件有121312323(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a a a b a a a b a b 共6种，其中有一名女同学的有3种∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为3162P ==. ................... 8分（III ）16870717274715x ++++==，26970707274715x ++++==2221(6871)(7471)45s -++-== ，2222(6971)(7471) 3.25s -++-==∴女同学的实验更稳定.................. 10分 20．解：(1)法一:线段AB 的中点为(0,0),其垂直平分线方程为0x y -=． 2分解方程组0,20.x y x y -=⎧⎨+-=⎩所以圆M 的圆心坐标为(1,1)．故所求圆M 的方程为：22(1)(1)4x y -+-=． ················································· 4分法二:设圆M 的方程为：222()()x a y b r -+-=，根据题意得222222(1)(1),(1)(1),20.a b r a b r a b ⎧-+--=⎪--+-=⎨⎪+-=⎩·································································· 2分解得1,2a b r ===．故所求圆M 的方程为：22(1)(1)4x y -+-=． ················································· 4分 (2)由题知，四边形PCMD 的面积为1122PMC PMD S S S CM PC DM PD ∆∆=+=+ . ··············································· 6分 又2CM DM ==,PC PD =，所以2S PC =，而PC ==即S = ···························································································· 7分因此要求S 的最小值，只需求PM 的最小值即可， 即在直线3480x y ++=上找一点P ，使得PM 的值最小，所以min3PM==，···································································· 9分所以四边形PCMD 面积的最小值为S ===. ·································································· 10分21．解： (Ⅰ)1133n n n a a ++=+，∴11133n nn n a a ++=+，于是11n n b b +=+， ∴{}n b 为首项和公差为1的等差数列. ···································································· 4分 (Ⅱ)由 11b =,n b n = 得,3n na n =．∴3nn a n =⨯． ········································· 6分 1211323(1)33n n n S n n -=⨯+⨯++-⨯+⨯ ,23131323(1)33n n n S n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯ ,两式相减，得11223(333)n n n S n +=⨯-+++ , ·············································· 10分解出113()3244n n nS +=-+． ················································································ 12分 ②。