1999年1月 MBA联考数学试题
1999 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
1999 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、填空题(本题共5个小题，每小题3分，满分15分。
把正确答案填写在题中横线上。
) (1) 2011lim tan x x x x →⎛⎫-=⎪⎝⎭(2)20sin()x d x t dt dx-=⎰ (3) 2"4xy y e -= 的通解为y =(4) 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是(5) 设两两相互独立的三事件A , B 和C 满足条件：1,()()(),2ABC P A P B P C φ===<9(),16P A B C ⋃⋃=则()P A =二、选择题(本题共5小题，每小题3分，满分15分。
每小题给出得四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在提后的括号内。
)(1)设()f x 是连续函数，()F x 是()f x 的原函数，则 ( )(A) 当()f x 是奇函数时，()F x 必是偶函数。
(B) 当()f x 是偶函数时，()F x 必是奇函数。
(C) 当()f x 是周期函数时，()F x 必是周期函数。
(D) 当()f x 是单调增函数时，()F x 必是单调增函数。
(2)设20()(),0x f x x g x x >=≤⎩其中()g x 是有界函数，则()f x 在0x =处 ( ) (A)极限不存在 (B)极限存在，但不连续 (C)连续，但不可导 (D)可导(3) 设011,02(),()cos ,,1222,12n n x x a f x S x a n x x x x π∞=⎧≤≤⎪⎪==+-∞<<+∞⎨⎪- <<⎪⎩∑其中102()cos ,(0,1,2,),n a f x n xdx n π==⋅⋅⋅⎰则52S ⎛⎫- ⎪⎝⎭等于 ( )(A)12 (B)12- (C)34 (D)34-(4)设A 是m n ⨯矩阵， B 是n m ⨯矩阵，则(A)当m n >时，必有行列式AB 0≠ (B)当m n >时，必有行列式AB 0= (C)当n m >时，必有行列式AB 0≠ (D)当n m >时，必有行列式AB 0=(5)设两个相互独立的随机变量X 和Y 分别服从正态分布N (0,1)和N (1,1)，则(A) {}10.2P X Y +≤=(B) {}1P X+Y 1.2≤= (C) {}1P X-Y 0.2≤= (D) {}1P X-Y 1.2≤=三、(本题满分5分)设()y y x =，()z z x =是由方程()z xf x y =+和(,,)F x y z =0所确定的函数，其中f 和F 分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求dz dx。
MBA数学历年真题
1997年全国在职攻读工商管理硕士学位入学考试数学试题（本试卷满分为100分，考试时间为180分钟）一、选择题：本大题共20个小题，每小题2.5分,共50分。
1．若某人以1000元购买A 、B 、C 三种商品，且所有金额之比是1∶1.5∶2.5,则他购买A 、B 、C 三种商品的金额（单位：元）依次是A. 100, 300, 600B. 150, 225, 400C. 150, 300, 550D.200, 300, 500E. 200, 250, 5502. 某地连续举办三场国际商业足球比赛, 第二场观众比第一场少了80%, 第三场观众比第二场减少了50%,若第三场观众仅有2500人, 则第一场观众有A. 15000人B. 20000人C. 22500人D. 25000人E. 27500人3. 用一条绳子量井深, 若将绳子折成三折来量, 井外余绳4尺, 折成4折来量, 井外余绳1尺, 则井深是A. 6 尺B. 7尺C. 8尺D. 9尺E. 12尺4. 银行的一年期定期存款利率为10%, 某人于1991年1月1日存入1000元, 1994年1月1日取出, 若按复利计算, 他取出时所得的本金和利息共计是A. 10300元B.10303元C. 13000元D. 13310元E. 14641元 5. 某商品打九折会使销售增加20%, 则这一折扣会使销售额增加的百分比是 A. 18% B. 10% C. 8% D. 5% E. 2%的值是则的几何平均值是的两个实根，若是方程a x x a x x x x ,311076,.621221+=+-A. 2B. 3C. 4D. –2E. –35)23.(7x -的二项展开式中, 3x 的系数是A. –540B. –720C. –160D. 540E. 720 15. 函数xy 4=的一阶导数是A. x4 B. 14-x x C. x xln 4 D. 4ln 4x E. 4ln 4x16. 由方程xy e y=所确定的函数)(x y y =的导数'y 是A. x e y y -B. xe yy + C. y e x y - D. y e x y + E. y x e y -17.=⎰dx xf )3(63' A. )1()2(f f - B. [])1()2(3f f - C. [])1()2(31f f - D.[])1()2(31""f f - E. [])1()2(3""f f - 19. 若A 是3阶矩阵, 且TT A A A +=则,3=A. 6B. 2/3C. 24D. 12E. 9二、计算题：本大题共12小题，前10题每小题4分，后2题每小题5分，共计50分 。
1999年考研数学一真题
⎞ ⎟⎠
等于
1
(A)
2
【答】 应选（C）.
(B) − 1 2
3
(C)
4
(D) − 3 4
【】
【详解】 由题设知，应先将 f ( x) 从[0,1) 作偶延拓，使之成为区间[−1,1] 上的偶函数，然后
再作周期（周期 2）延拓，进一步展开为傅里叶级数，根据收敛定理有
S
⎛ ⎜⎝
−
5 2
⎞ ⎟⎠
=
S
⎛ ⎜⎝
又
f ' ( x) = 2x ln x − x + 2 − 1 , f ' (1) = 0
x
f
''
(
x)
=
2 ln
x
+1+
1 x2
,
f
''
(1)
=
2
>
0
( ) f ''' ( x) = 2
2
⎞ ⎟⎠
a
2b
−
π 2
a3.
五、 设函数 y ( x)( x ≥ 0) 二阶可导且 y' ( x) > 0, y (0) = 1, 过曲线 y = y ( x) 上任意一点 P ( x, y ) 作该曲线的切线及 x 轴的垂线，上述两直线与 x 轴所围成的三角形的面积记为 S1, 区 间 [0, x] 上以 y = y ( x) 为曲边的曲边梯形面积记为 S2 ，并设 2S1 − S2 恒为 1，求此曲线 y = y ( x) 的方程. 【详解】 曲线 y = y ( x) 上点 P ( x, y) 处的切线方程为
∫ y2 −
2y'
1999年全国硕士研究生入学统一考试数学一、二、三、四试题完整版附答案解析及评分标准
由格林公式，前一部分 I1
D
(b a)dxdy
2
a2 (b a) ,
„„1 分 „„3 分
1999 年 • 第 2 页
其中 D 为 L L1 所围成的半区域. 直接计算后一积分可得
I2
2a (bx)dx 2a2b .
0
„„4 分
从而
I
I1
I2
2
a2 (b
a)
2a2b
( 2
2)a2b
解：曲线 y y(x) 上在点 P(x, y) 处的切线方程为Y y y(x)( X x) .
它与 x 轴的交点为 (x y , 0) .由于 y(x) 0, y(0) 1 ，从而 y(x) 0 ， y
于是 S1
1 2
y
x (x
y) y
y2 2 y
.
又 S2
dz dx
f
xf Fx
.
由此解得 dz ( f xf )Fy xf F x
dx
Fy xf F z
( Fy x f Fz 0 ) .
„„5 分
（注：不写出条件 Fy x f Fz 0 不扣分）.
四、(本题满分 5 分)
求 I (ex sin y b(x y)) dx (ex cos y ax) dy ，其中 a, b 为正的常数， L 为从点 L
A(2a, 0) 沿曲线 y= 2ax x2 到点 O(0, 0) 的弧.
解一：添加从点 O(0, 0) 沿 y 0 到点 A(2a, 0) 的有向直线段 L1 ，
I (ex sin y b(x y))dx (ex cos y ax)dy L L1
(ex sin y b(x y))dx (ex cos y ax)dy L1
1999考研数学一真题及答案解析
1999年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、填空题(本题共5个小题，每小题3分，满分15分。
把正确答案填写在题中横线上。
)(1)2011lim tan x x x x →⎛⎫-=⎪⎝⎭(2)20sin()x d x t dt dx-=⎰(3)2"4xy y e -=的通解为y =(4)设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是(5)设两两相互独立的三事件A ,B 和C 满足条件：1,()()(),2ABC P A P B P C φ===<9(),16P A B C ⋃⋃=则()P A =二、选择题(本题共5小题，每小题3分，满分15分。
每小题给出得四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在提后的括号内。
)(1)设()f x 是连续函数，()F x 是()f x 的原函数，则()(A)当()f x 是奇函数时，()F x 必是偶函数。
(B)当()f x 是偶函数时，()F x 必是奇函数。
(C)当()f x 是周期函数时，()F x 必是周期函数。
(D)当()f x 是单调增函数时，()F x 必是单调增函数。
(2)设20()(),0x f x x g x x >=≤⎩其中()g x 是有界函数，则()f x 在0x =处()(A)极限不存在(B)极限存在，但不连续(C)连续，但不可导(D)可导(3)设011,02(),()cos ,,1222,12n n x x a f x S x a n x x x x π∞=⎧≤≤⎪⎪==+-∞<<+∞⎨⎪- <<⎪⎩∑其中102()cos ,(0,1,2,),n a f x n xdx n π==⋅⋅⋅⎰则52S ⎛⎫- ⎪⎝⎭等于()(A)12(B)12-(C)34(D)34-(4)设A 是m n ⨯矩阵，B 是n m ⨯矩阵，则(A)当m n >时，必有行列式AB 0≠(B)当m n >时，必有行列式AB 0=(C)当n m >时，必有行列式AB 0≠(D)当n m >时，必有行列式AB 0=(5)设两个相互独立的随机变量X 和Y 分别服从正态分布N (0,1)和N (1,1)，则(A){}10.2P X Y +≤=(B){}1P X+Y 1.2≤=(C){}1P X-Y 0.2≤=(D){}1P X-Y 1.2≤=三、(本题满分5分)设()y y x =，()z z x =是由方程()z xf x y =+和(,,)F x y z =0所确定的函数，其中f 和F 分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求dzdx。
1999年数学一真题及答案详解
1999年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)2011lim()tan x x x x→-=_____________. (2)20sin()xd x t dt dx -⎰=_____________. (3)24e x y y ''-=的通解为y =_____________.(4)设n 阶矩阵A 的元素全为1,则A 的n 个特征值是 _____________.(5)设两两相互独立的三事件,A B 和C 满足条件:1,()()(),2ABC P A P B P C =∅==< 且已知9(),16P AB C =则()P A =_____________.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)设()f x 是连续函数,()F x 是()f x 的原函数,则 (A)当()f x 是奇函数时,()F x 必是偶函数(B)当()f x 是偶函数时,()F x 必是奇函数(C)当()f x 是周期函数时,()F x 必是周期函数 (D)当()f x 是单调增函数时,()F x 必是单调增函数(2)设21cos 0()() 0xx f x xx g x x -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩,其中()g x 是有界函数,则()f x 在0x =处 (A)极限不存在 (B)极限存在,但不连续(C)连续,但不可导(D)可导(3)设 01()122 12x x f x x x ≤≤⎧⎪=⎨-<<⎪⎩,01()cos ,,2n n a S x a n x x π∞==+-∞<<+∞∑ 其中102()cos n a f x n xdx π=⎰ (0,1,2,)n =,则5()2S -等于 (A)12(B)12-(C)34(D)34-(4)设A 是m n ⨯矩阵,B 是n m ⨯矩阵,则(A)当m n >时,必有行列式||0≠AB(B)当m n >时,必有行列式||0=AB(C)当n m >时,必有行列式||0≠AB(D)当n m >时,必有行列式||0=AB(5)设两个相互独立的随机变量X 和Y 分别服从正态分布(0,1)N 和(1,1)N ,则(A)1{0}2P X Y +≤= (B)1{1}2P X Y +≤=(C)1{0}2P X Y -≤=(D)1{1}2P X Y -≤=三、(本题满分6分)设(),()y y x z z x ==是由方程()z xf x y =+和(,,)0F x y z =所确定的函数,其中f 和F 分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数,求.dz dx四、(本题满分5分)求(e sin ())(e cos ),x x LI y b x y dx y ax dy =-++-⎰其中,a b 为正的常数,L 为从点(2,0)A a 沿曲线22y ax x =-到点(0,0)O 的弧.五、(本题满分6分)设函数()(0)y x x ≥二阶可导且()0,(0) 1.y x y '>=过曲线()y y x =上任意一点(,)P x y 作该曲线的切线及x 轴的垂线,上述两直线与x 轴所围成的三角形的面积记为1S ,区间[0,]x 上以()y y x =为曲线的曲边梯形面积记为2S ,并设122S S -恒为1,求曲线()y y x =的方程.六、(本题满分7分)论证:当0x >时,22(1)ln (1).x x x -≥-七、(本题满分6分)为清除井底的淤泥,用缆绳将抓斗放入井底,抓起污泥后提出井口(见图).已知井深30m,抓斗自重400N,缆绳每米重50N,抓斗抓起的污泥重2000N,提升速度为3m/s,在提升过程中,污泥以20N/s 的速率从抓斗缝隙中漏掉.现将抓起污泥的抓斗提升至井口,问克服重力需作多少焦耳的功? (说明:①1N ⨯1m=1Jm,N,s,J 分别表示米,牛,秒,焦.②抓斗的高度及位于井口上方的缆绳长度忽略不计.)八、(本题满分7分)设S 为椭球面222122x y z ++=的上半部分,点(,,),P x y z S π∈为S 在点P 处的切平面,(,,)x y z ρ为点(0,0,0)O 到平面π的距离,求.(,,)SzdS x y z ρ⎰⎰九、(本题满分7分)设4tan :n n a xdx π=⎰(1)求211()n n n a a n∞+=+∑的值. (2)试证:对任意的常数0,λ>级数1nn a nλ∞=∑收敛. 十、(本题满分8分)设矩阵153,10ac b c a -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦A 其行列式||1,=-A 又A 的伴随矩阵*A 有一个特征值0λ,属于0λ的一个特征向量为(1,1,1),T =--α求,,a b c 和0λ的值.十一、(本题满分6分)设A 为m 阶实对称矩阵且正定,B 为m n ⨯实矩阵,TB 为B 的转置矩阵,试证TB AB 为正定矩阵的充分必要条件是B 的秩().r n =B十二、(本题满分8分)设随机变量X 与Y 相互独立,下表列出了二维随机变量(,)X Y 联合分布率及关于X 和关于Y 的边缘分布率中的部分数值,试将其余数值填入表中的空白处. X Y1y2y3y()i i P X x p ∙==1x182x18 ()i j P Y y p ∙==161十三、(本题满分6分)设X 的概率密度为36() 0< ()0 其它xx x f x θθθ⎧-<⎪=⎨⎪⎩,12,,,n X X X 是取自总体X 的简单随机样本(1)求θ的矩估计量ˆθ.(2)求ˆθ的方差ˆ().D θ1999年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)答案详解一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1) 【答】31 【详解1】 302020t a n l i m t a n t a n l i m t a n 11l i m x x x x x x x x x x x x x -=-=⎪⎭⎫⎝⎛-→→→ 313tan lim lim22031sec 022===→-→x x x xx x 【详解2】 302020c o s s i n lim sin cos sin lim tan 11lim x x x x x x x x x x x x x x x -=-=⎪⎭⎫⎝⎛-→→→ 313sin lim 3sin cos cos lim 020==+-=→→x x x x x x x x x (2)【答】 2sin x【详解】 ⎰⎰-=--x x du u dx d u t x dt t x dx d 0022)sin ()sin( 202sin sin x du u dxd x ==⎰ 故本题应填2sin x (3)【答】 x xe x C eC y 222141⎪⎭⎫ ⎝⎛++=-，其中21,C C 为任意常数.【详解】 特征方程为：042=-λ，解得2-,22,1==λλ. 故04"=-y y 的通解为x xe C eC y 22211+=-，由于非齐次项为2,)(2==a e x f x 为特征方程的单根，因此原方程的特解可设为xAxe y 2=*，代入原方程求得41=A , 故所求解为x x x xee C e C y y y 22221141++=+=-* 故本题应填x xe x C e C y 222141⎪⎭⎫ ⎝⎛++=-，其中21,C C 为任意常数.(4)【答】10,,0,-n n【详解】 因为111111111111111---------=---------=-λλλλλλλλλn n n A E λλλ00111)(---=n 故矩阵A 的n 个特征值是n 和0（n-1重）因此本题应填10,,0,-n n(5) 【答】41 【详解】 根据加法式有())()()()()()()(ABC P BC P AB P AC P C P B P A P C B A P +---++=⋃⋃ 由题A,B 和C 两两相互独立，21)()()(,<===C P B P A P ABC φ,因此有 ),()()()(2A P BC P AC P AB P === 0)()(==φP ABC P , 从而 ()169)(3)(32=-=⋃⋃A P A P C B A P 解得 41)(,43)(==A P A P 又根据题设 41)(,21)(=<A P A P 故二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)（1）【答】 应选（A ）【详解】 )(x f 的原函数)(x F 可以表示为C dt t f x F x+=⎰)()(，于是.)()()()(0C u d u f t u C dt t f x F xx+---=+=-⎰⎰-当)(x f 为奇函数时，),()(u f u f -=-从而有)()()()(0x F C dt t f C du u f x F xx=+=+=-⎰⎰即 )(x F 为偶函数.故（A ）为正确选项，至于（B ）、（C ）、（D ）可分别举反例如下：2)(x x f =是偶函数，但其原函数131)(3+=x x F 不是奇函数，可排除（B ）； x x f 2cos )(=是周期函数，但其原函数x x x F 2sin 4121)(+=不是周期函数，可排除（C ）；x x f =)(在区间()∞∞-,内是单调增函数，但其原函数221)(x x F =在区间()∞∞-,内非单调增函数，可排除（D ）。
1999年数学一考研真题解答
P A B C P A P B P C P AC P AB P BC P ABC
由题 A, B 和 C 两两相互独立， ABC I, P A P B P C 1 , 因此有
2
P AB P AC P BC P2 A , P ABC P I 0,
tan2 x
lim
xo0
3x2
1
3
tan x x
lim
xo0
x3
§
lim
xo0
¨©
1 x2
x
1 tan
x
· ¸¹
sin x x cos x
sin x x cos x
lim
lim
xo0 x2 sin x
xo0
x3
cos x cos x x sin x
lim
xo0
3x2
sin x 1 lim xo0 3x 3
1999 年全国硕士研究生入学统一考试 理工数学一试题详解及评析
一、填空题
§
（1）
lim
xo0
¨©
1 x2
x
1 tan
x
·¸¹
.
【答】 1 3
【详解 1】
【详解 2】
§
lim
xo0
¨©
1 x2
x
1 tan
x
· ¸¹
tan x x
lim
xo0
x2 tan x
sec2 x 1
lim
xo0
3x2
³d
（2）
x sin x t 2dt
dx 0
.
【答】 sin x2 .
1999年1月MBA联考逻辑真题解析
1999年1月MBA联考逻辑真题解析1、正确答案是D。
首先，先验证甲、乙、丁都没猜对。
因为辽宁队没有包揽前三名，金银铜牌也多于一个；第一名既不是辽宁队，也不是山东队。
丙估计的是"山东队或者河北队会拿牌的"，现在河北队拿了金牌，所以丙言中了。
选项A不对。
若选项A成立，甲猜中是明显的。
然而，丁也猜中了。
因为了的话"第一名如果不是辽宁队的，就该是山东队的了"，含义是"第一名是辽宁队或山东队"。
现在辽宁队得了第一名，在丁猜的范围之内。
容易验证，选项B、C、E不对。
若选项B或C成立，则乙、丙、丁言中；若E选项成立，则乙、丙言中，显然均与题干的设定"四人只有一人言中"不合。
2、正确答案是已首先，题干中说明了事件发生的时间是"中国高血压日"，白衣大夫要帮王大妈测血压是在宣传中提供的服务活动。
王大妈连说"我又不胖，算了吧"，其隐含的前提是只有胖人才可能得高血压病，需要量血压。
选项A中的陈述与王大妈说的"我又不胖"没有密切关系；选项C、D、E中的理由都不能从题干的陈述中看出。
3、正确答案是乙首先，要看到第三句话"李家集乡没有完成指标"若为真，"有的乡没有完成计划生育指标"也必定为真，与题干矛盾。
所以，第三句话一定是错的，即李家集乡一定完成了计划生育指标。
因此，第一句话一定是对的。
因为三句话只有一句对。
根据直言判断的对当关系可知，由于第二句话为○判断应该是错的，则其矛盾关系的判断A 判断："所有的乡都完成了计划生育指标"一定真，这与选项C的断定是一致的。
其他选项均不合乎题干的要求。
4、正确答案是C。
由题干可知，班长的"后半句话不对"，意思是"有些同学的成绩在70分以下"。
加上选项C中的界定"研究生的课程70分才算及格"，可得到"肯定有的同学成绩不及格"的结论。
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A．对任何一组数 k1, k2 ,", km ，都有 k1a1 + k2a2 + " + km am = 0 B． m ＜ n C． a1 ， a2 ，", am 中少于 m 个向量构成的向量组均成线性相关
D．对任一 n 维向量 β ，有向量组 a1 ， a2 ，", am ， β 线性相关
E． a1 ， a2 ，", am 中任意两个向量均线性无关
个事件不全发生的概率是：
A． (1 − p)3
B． 3(1 − p)
C． (1 − p)3 + 3 p(1 − p)
D． 3 p(1 − p)2 + 3 p 2 (1 − p)
E． 3 p(1 − p)2
18．甲盒内有红球 4 只，黑球 2 只，白球 2 只；乙盒内有红球 5 只，黑球 3 只；丙盒内3
0⎥⎥
，并且
BX=A+2X．求矩阵
X．
⎢⎣− 2 1 ⎥⎦ ⎢⎣3 2 3⎥⎦
31．已知 a1 = （1 0 2 3）T， a2 = （1 1 3 a ）T，
a3 = （1 －1 1 1）T，a4 =（1 2 6 7）T，问 a 为何值时，向量组 a1 ，a2 ，a3 ，a4
线性相关。
31、采用初等变换，得到 a＝5 32、当 t＝4 时有无穷多解。
C．10 p 2 (1 − p)3
D． p 2 (1 − p)3
E． (1 − p)3
27．设函数 f 在 (−∞,+∞) 内可导，满足关系式
∫ xf (x) = 3 x 4 − 3x 2 + 4 +
x
f (t)dt
求 f ′(x) 和 f (x) ．
2
2
⎡2 −1⎤ ⎡3 0 0⎤
30．已知 A= ⎢⎢0
15．设矩阵 Am×n 的秩 R( A) = m ＜ n ， B 为 n 阶矩阵，则： A．A 的任意 m 阶子式均不为 0 B．A 的任意 m 个列向量均线性无关
C． AT A ≠ 0
D．当 AB = 0 时，必有 B = 0
E．当 R(B) = n 时，有 R( AB) = m 16．设 N 件产品中 D 件是不合格品，从这 N 件产品中任取 2 件，已知其中有 1 件是不合格品，
A．A *可逆，且 1 λ
A 是 A *的特征值
B．A *不可逆，但 1 λ
A 是 A *的特征值
C．A *可逆，且－ λ A 是 A *的特征值 D．A *不可逆，但－ λ A 是 A *的特征值
E．不可判断 A *可逆否
14．已知 n 维向量组 a1 ， a2 ，", am 线性无关（ m ＞2），则：
32．已知线性方程组
⎧ ⎪ ⎨
x1 x1
+ −
x2 x2
+ +
tx3 = 4 2x3 = −4
有无穷多组解，求 t 的值，并求方程组的一般解．
⎪⎩− x1 + tx2 + x3 = t 2
1999 年 1 月联考数学试题答案
1、C 2、B 5、C 3-18 AEEAAD 20. A
27. 解：求导得到：f (x) + xf '(x) = 6x3 − 6x + f (x) Æ f’(x) = 6x2 – 6
1999 年 1 月联考数学试题
1．一批图书放在两个书柜中，其中第一柜占 55%，若从第一柜中取出 15 本放入第二柜内， 则两书柜的书各占这批图书的 50%，这批图书共有
A．200 本 B．260 本 C．300 本 D．360 本 E．600 本 2．一项工程由甲、乙两合作 30 天可完成。甲队单独做 24 天后，乙队加入，两队合作 10
则另一件也是不合格的概率是：
A． D −1 2N − D −1
B． D(D −1) N (N −1)
C． D(D − 1) N2
D． D −1 2(N − D)
E． D N −1
17．设 A1，A 2，A 3 为三个独立事件，且 P( A k ) = p(k = 1, 2, 3 其中0 〈 p 〈 1 ) ，则这三
∫
x 2
f
' ( x)dx
=
∫
x 6x2 2
−
6dx
，
f
(x)
−
f
(2)
=
(2x3
−
6x)
x 2
=
2x3
−
6x
−
4
令x = 2，得2 f (2) = 24 −12 + 4 ⇒ f (x) = 2x3 − 6x + 4
⎡2 −1 ⎤
30、由（B－2E）X＝A，得到 X＝ ⎢⎢−4
5
⎥ ⎥
⎢⎣0 －6⎥⎦
球 2 只，白球 2 只。从这三只盒子的任意一只中任取出一只球，它是红球的概率是：
A．0.5625
B．0.5
C．0.45 D．0.375 E． 0.225
20．进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为 p ，则在成功 2 次之前已经失败 3 次
的概率为：
A． 4 p 2 (1 − p)3
B． 4 p(1 − p)3
天后，甲队调走，乙队继续做了 17 天才完成。若这项工程由甲队单独做，则需要： A．60 天 B．70 天 C．80 天 D．90 天 E．100 天
5．在 ( 2 + 4 3)50 的展开式中有多少项是有理数？
A．11 项 B．12 项 C．13 项 D．14 项 E．15 项
13．已知 λ 为可逆矩阵 A 的特征值，A *为 A 的伴随矩阵，则：