热力学与统计物理汪志诚第五版期末总复习 ppt课件
合集下载
热力学统计物理-第五版-汪志诚-精ppt课件
描述）.
单位：
1 m 3 1 0 3 L 1 0 3 d m 3
3 温度 T : 气体冷热程度的量度（热学描述）.
单位：K（开尔文）.
2020/4/29
.
20
简单系统：一般仅需二个参量就能确定的系统， 如PVT系统。
单相系：
复相系：
2020/4/29
.
21
§1.2 热平衡定律和温度
一、热力学第零定律 热交换：系统之间传热但不交换粒子
热平衡：两个系统在热交换的条件下达到了一 个共同的平衡态。
经验表明：如果两个系统A和B同时分别与第三个系 统C达到热平衡，则这两个系统A和B也处于热平衡。 称热力学第零定律（热平衡定律）
2020/4/29
.
22
为了描绘一个系统与另外一个系统处于 热平衡 需要一个物理量：温度
（1）日常生活中，常用温度来表示冷热的程度
在一定的宏观条件下，系统演化方向一般具有确 定的规律性。
研究热运动的规律性以及热运动对物质宏观性质 影响的理论统称为热学理论。按研究方法的不同可 分为热力学与统计物理等。其中，热力学是热学的 宏观理论，统计物理是热学的微观理论。
2020/4/29
.
7
2020/4/29
.
8
热力学理论的发展简介 Introduction to Development of
① 热学
② 分子运动论
③ 原子物理学
2020④/4/29量子力学
.
11
The Fundamental Laws of Thermodynamics
2020/4/29.Fra bibliotek12
目 录 Contents
热力学统计物理_第五版_汪志诚_完整ppt课件
t 0C
T K
273.15
国际通 用
t 0F
9 5
T 459.67 K
英美等 国使用
TR 1.8T
英美等 国使用
2021/7/27
精选ppt
30
§1.3 物态方程
物态方程
简单系统平衡态 T T (p ,V )或 f(T ,p ,V ) 0
把处于平衡态的某种物质的热力学参量（如压强、体积、温度）之间 所满足的函数关系称为该物质的物态方程或称状态方程。
在热力学中，物态方程的具体形式一般要由实验来确定。与物态方 程密切相关的几个重要物理量：
1 V
V T p
体胀系数
1 p
p T V
压强系数
T
1 V
V p
T
等温压缩系数
三者关系，由：
2021/7/27
V p T T p V V T 1 =Tp
精选ppt
31
p
b. 理想气体温标：
T ( p) 273.16K lim ptr 0
ptr
首先保持体积不变，有 然后保持温度不变，则
p2'
p2' V1
p1
T2
T1
p2V2
联立，得
p1V1 p2V2
Ctr
T1
T2
273.16K
2021/7/27
精选ppt
33
其中
C tr ptrVtr n ptr Vm,tr
pV Ctr T n ptr Vm,tr T
273.16K
273.16K
c. 阿伏伽德罗定律: 同温同压下，1mol气体的体积相同
令
R ptr Vm,tr
热力学统计物理-第五版-汪志诚-第7章
12
求全微分
d
ln
Z1
ln Z1
d
ln Z1 y
dy
之前求得
(dU Ydy ) Nd( ln Z1 ) N ln Z1 dy
y
d(N
ln
Z1
N
ln Z1
)
由
dQ dU Ydy dS
T
T
得到
dS
N
T
d (ln
Z1
ln Z1 )
Nkd (ln
Z1
ln Z1
)
其中令 1
kT
熵
S
Nk (ln
Z1
ln Z1 )
热统
13
三、熵的统计意义
S
Nk (ln
Z1
ln Z1
)
Nk ln Z1 kU
U N ln Z1
e N Z1
ln Z1 ln N
热统
7
定域粒子组成的系统，如晶体中的原子或离子定域在其平衡 位置附近作微振动。从其量子本性来说不可分辨，但可以根 据其平衡位置而加以区分。在这意义下可以将定域粒子看做 可以分辨的粒子，因此由定域粒子组成的系统（定域系统） 遵从玻尔兹曼分布。
玻耳兹曼系统（玻耳兹曼分布）
M .B{al }
热统
2
4、与经典描述之间的关系
对于宏观大小的容积， 是很小的量，量子描述趋近于
热力学与统计物理复习资料
i
i
根据以上两式，
SdT −Vdp + ∑ nidµi = 0
i
这称为吉布斯关系，表明 k + 2 个强度量 T, p, μi (i = 1, 2, …, k)中只有 k + 1 个是独立的。
∂V ∂p
T
由
∂V ∂T
∂T ∂p
p
∂p
V
∂V
T
=
−1 ，可得α
= κT β p
1 / 35
热力学•统计物理（第五版）
汪志诚编 朱泽斌&尹韩整理
1.3 pV = nRT p11
范德瓦耳斯气体：
p
+
an2 V2
(V
−
nb)
= nRT
1.4 顺磁性固体 p13
居里定律：
数。
2.12 将热力学方程通过代换 p → −µ0 H ，V → m 可得磁介质的热力学方程。p68 m = MV 为介质的总磁矩；H：磁场强度
2.13 绝热去磁致冷（推导）p69
由完整微分条件可得
∂S ∂H
T
=
µ0
∂m ∂T
H
(1)
在磁场不变时，磁介质的热容 CH 为
CH
=
T
∂S ∂T
1.7 焓 p23
CV
=
∂U ∂T
V
； Cp
=
∂H ∂T
p
Cp − CV = nR
γ = Cp CV
； CV
=
nR γ −1
； Cp = γ CV
H= U + pV ； ∆H =∆U + p∆V
1.8 焦耳定律 p23：气体的内能只是温度的函数，与体积无关。 U = i nRT ，i：自由度 2
热力学统计物理-第五版-汪志诚-第2章
如可将 S 变换成 P ，后者在实验上容易测量。
V T
T V
§2. 2 麦氏关系的简单应用
一、 选T、V为状态参量，熵为： S S (T ,V ) 内能为： U U (S,V ) U (S(T ,V ),V ) U (T ,V )
全微分：
17
附录 雅可比行列式
设u 和 v(热力学函数)是独立变量x, y (状态参量)的函数,
u u(x, y), v v(x, y).
雅可比行列式定义为
u
(u, v) (x, y)
x v
x
u
y v
u v u v x y y x
y
性质： 1)
u x
四、计算任意简单系统的定压热容量与定容热容量之差
由
Cp
CV
T
S T
p
T
S T
V
S ( T, p ) = S ( T, V ( T,p ) )
f (x, z) f (x, y(x, z))
f x
z
f x
y
p
Sp 9T
说明：
1 表中这套热力学关系是从热力学基本方程 dU TdS pdV 导出的，从变量
变换的角度看，可导出其它三个基本方程。 2 利用表中关系，加上 Cp 、CV 和附录A(Page356)中的几个偏微分学公式，
就可以研究均匀闭系的各种热力学性质。 3 表中关系是解决热力学问题的基础，应熟记它们。
T V
S
p S
V
热力学与统计物理学.pptx
具体来说有：全微分法、系数比较法、循环关系法、 复合函数微分、混合二阶偏导法
系数比较法(适用对象：求U、H、F、G的偏导数） 复合函数的偏导数法（适用对象：求两个函数偏导数之差）
f f f y (x)z (x)y(y)x(x)z
循环关系法(适用对象：求脚标为U、H、F、G的偏导数) x y z
例、求能态方程和焓态方程及Cp 、 Cv
熵变的计算
S是状态函数。在给定的初态和终态之间，系统 无论通过何种方式变化（经可逆过程或不可逆过程）， 熵的改变量一定相同。
当系统由初态A通过一可逆过程R到达终态B时求熵
变的方法：直接用
SB SA
B dQ
(
A
T
)R
来计算。
当系统由初态A通过一不可逆过程到达终态B时求熵变
的方法：
（1）把熵作为状态参量的函数表达式推导出来，再将
T V
V T
UFTSFTF
CV
U T V
H=U+pV
TV ，G=F+pV
（2)吉布斯函数G=G（T、p）
由G=G（T、p）和dG=—SdT+Vdp
例：求表面系统的热力学函数
表面系统指液体与其它相的交界面。
表面系统的状态参量： 、A、T 表面系统的实验关系： ＝（T） 分析：对于流体有f(p,V,T)=0, 对应于表面系统：p,AV
PA
p p(T)
B
固 A
液 C
气
在T—p图中，描述复相系统平衡热力学性Βιβλιοθήκη OLALC T
B P
固
液
PC
C
PA
A
气
O
LA
LC T
A---三相点 C---临界点
系数比较法(适用对象：求U、H、F、G的偏导数） 复合函数的偏导数法（适用对象：求两个函数偏导数之差）
f f f y (x)z (x)y(y)x(x)z
循环关系法(适用对象：求脚标为U、H、F、G的偏导数) x y z
例、求能态方程和焓态方程及Cp 、 Cv
熵变的计算
S是状态函数。在给定的初态和终态之间，系统 无论通过何种方式变化（经可逆过程或不可逆过程）， 熵的改变量一定相同。
当系统由初态A通过一可逆过程R到达终态B时求熵
变的方法：直接用
SB SA
B dQ
(
A
T
)R
来计算。
当系统由初态A通过一不可逆过程到达终态B时求熵变
的方法：
（1）把熵作为状态参量的函数表达式推导出来，再将
T V
V T
UFTSFTF
CV
U T V
H=U+pV
TV ，G=F+pV
（2)吉布斯函数G=G（T、p）
由G=G（T、p）和dG=—SdT+Vdp
例：求表面系统的热力学函数
表面系统指液体与其它相的交界面。
表面系统的状态参量： 、A、T 表面系统的实验关系： ＝（T） 分析：对于流体有f(p,V,T)=0, 对应于表面系统：p,AV
PA
p p(T)
B
固 A
液 C
气
在T—p图中，描述复相系统平衡热力学性Βιβλιοθήκη OLALC T
B P
固
液
PC
C
PA
A
气
O
LA
LC T
A---三相点 C---临界点
热力学与统计物理期末考试整理PPT学习教案
2 dxdydzdpxdpydpz h3
（2）在 体积V 内，在 p p dp 的动量大小范围内，
在 d , d 动量方向范围内，光子可能的量子态
数为
2Vp2 sindpdd
h3
（3）在 体积V 内，在 p p dp 的动量大小范围内，
光子可能的量子态数为
8Vp 2 dp
h3
cp
温度、压强和化学势必须分别 相等。这就是Tα单T β元(热复平衡相条件系) 达到 平衡所要满足pα的 pβ平（力衡学平条衡条件件）。
μα μ β （相变平衡条件）
第4页/共42页
第四章 化学平衡条件
vi i 0 单相化学反应的化学平衡条件。
i
如果由化学平衡条件求得的n满足 nb ，n 反应na 就可以达 到平衡。
波色——爱因斯坦0 凝T聚T：c 在 时，宏观量级的粒子在能级
凝聚，这一现象称为波色——
爱因斯坦凝聚。
0
对0 于波色粒子，一个量子态所 能容纳的粒子数目不受限制，
因此绝对零度下波色粒子将全
部出在 的最低能级。凝聚
在
第3页/共42页
的粒子集合称为玻色凝聚体。
第三章 单元系的复相平衡条件 整个系统达到平衡时，两相的
T
2
V
dV
,
C p
C
0 p
T
p 2 p
p0
T
2
dp. p
根据以上两式证明，理想气体的定容热容量和定压热容呈只是温度 T
的函数.
第7页/共42页
解：式（2.2.5）给出
CV
T
S T
V
.
（1）
以 T，V 为状态参量，将上式求对 V 的偏导数，有
（2）在 体积V 内，在 p p dp 的动量大小范围内，
在 d , d 动量方向范围内，光子可能的量子态
数为
2Vp2 sindpdd
h3
（3）在 体积V 内，在 p p dp 的动量大小范围内，
光子可能的量子态数为
8Vp 2 dp
h3
cp
温度、压强和化学势必须分别 相等。这就是Tα单T β元(热复平衡相条件系) 达到 平衡所要满足pα的 pβ平（力衡学平条衡条件件）。
μα μ β （相变平衡条件）
第4页/共42页
第四章 化学平衡条件
vi i 0 单相化学反应的化学平衡条件。
i
如果由化学平衡条件求得的n满足 nb ，n 反应na 就可以达 到平衡。
波色——爱因斯坦0 凝T聚T：c 在 时，宏观量级的粒子在能级
凝聚，这一现象称为波色——
爱因斯坦凝聚。
0
对0 于波色粒子，一个量子态所 能容纳的粒子数目不受限制，
因此绝对零度下波色粒子将全
部出在 的最低能级。凝聚
在
第3页/共42页
的粒子集合称为玻色凝聚体。
第三章 单元系的复相平衡条件 整个系统达到平衡时，两相的
T
2
V
dV
,
C p
C
0 p
T
p 2 p
p0
T
2
dp. p
根据以上两式证明，理想气体的定容热容量和定压热容呈只是温度 T
的函数.
第7页/共42页
解：式（2.2.5）给出
CV
T
S T
V
.
（1）
以 T，V 为状态参量，将上式求对 V 的偏导数，有
热力学统计物理_第五版_汪志诚_完整ppt课件
注意
1）理动态平衡。
2020/4/18
.
17
三、状态参量
定义：系统处于平衡态时，可以表征、描述系统状态的变量
状态参量
几何参量：体积 力学参量：压强 化学参量：摩尔数，浓度，摩尔质量 电磁参量：电场强度，电极化强度，磁场强度，磁化强度 热学参量：温度（直接表征热力学系统的冷热程度）
热力学第二定律 卡诺循环 热力学温标 克劳修斯等式和不等式 熵和热力学基本方程 理想气体的熵
热力学第二定律的数学 表达式
熵增加原理的简单应用 自由能和吉布斯函数
2020/4/18
.
13
§1. 1 热力学系统的平衡状态及其描述
一 、热力学系统（简称为系统）
定义：热力学研究的对象——宏观物质系统 系统分类： ⑴ 孤立系统：与外界没有任何相互作用的系统 ⑵ 封闭系统：与外界有能量交换，但无物质交换的系统 ⑶ 开放系统：与外界既有能量交换，又有物质交换的系统
处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因 为碰撞，每个分子的速度经常在变，但是系统的宏 观量不随时间改变。
例如：粒子数
箱子假想分成两相同体积的部分， 达到平衡时，两侧粒子有的穿越 界线，但两侧粒子数相同。
2020/4/18
.
16
平衡态的特点
1）单一性（ p , T 处处相等）;
2）物态的稳定性—— 与时间无关； 3）自发过程的终点； 4）热动平衡（有别于力平衡）.
2020/4/18
.
18
宏观量 表征系统宏观性质的物理量
如系统的体积V、压强P、温度T等，可直接测量 可分为广延量和强度量 广延量有累加性：如质量M、体积V、内能E等 强度量无累加性：如压强 P，温度T等
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
dH Td V Sd d pn dG Sd V Td d pn
四、单元系的复相平衡条件、单元化学反应的化学平衡条件
五、相图、相变
dp
L
六、克拉伯龙方程 dTTVm Vm
14
3.1 证明下列平衡判据 （1）在 S,V不变的情况下，稳定平衡态的 最U小。 为了判定在给定的外加约束条件下系统的某状态是否为稳 定的平衡态，设想系统围绕该状态发生各种可能的自发虚 变动。由于不存在自发的可逆变动，则有
na nb
pi pxi
v vi
i
定压平衡常量 Kp T pivi =pv
x vi i
i
i
习题4.9，试求，在 NH3 分解为N2和H2的反应中的定压（p）平衡常量 K p T
i Ai 0
i
1 2N2
3 2H2
NH3
0（初始时，有n0摩尔的NH3) （反应度为 )
解：
1
1 2
2
3 2
p1
n1 n1 n2
p
p2
n2 n1 n2
p
4
二、 热平衡定律 热力学第一定律 热力学第二定律 热力学第三定律 内容及数学描述
三、热容量
C lim ΔQ d Q ΔT0 ΔT dT
四、理想气体
CV
U T
V
C
p
H T
p
1、理想气体的内能、焓、等容热容量、等压热容量
CV
dU dT
dH Cp dT
i1 Ti
dQ T
0
八、熵增原理及其应用
九、热力学基本方程
dS dU pdV T
6
第二章：均匀物质的热力学性质
一、全微分形式
（单元、单TpdV
dHTdSVdp dGSdTVdp
二、麦氏关系
Sp
V
T
S p V T T V
V T
p
S p
T
T p V S S V
2、理想气体的绝热过程
Cp CV nR
CV
nR
1
只适用于理想气体
C nR
p 1
pV 常数
p 1 T
常数
pV 常数
5
4、理想气体的卡诺循环
可逆
五、热机、制冷机 六、卡诺定理及推论
W Q1
1 Q2 Q1
1 T2 T1
Q2 W
七、克劳修斯等式和不等式 Q1 Q2 0 T1 T2
n Qi 0
16
（2）在 S , p不变的情况下，稳定平衡态的 最H小。
UT SdW
S 不变 S0
p不变 dWpV
则有 UpV
UpV0
而 H U p V V p 0
在 S ,不p 变的情况下，稳定平衡态的 最H小。
17
第四章：多元系的相变
一、齐次函数的欧勒定理
如果函数 fx1, 满x足k以下关系式
f x 1 , x k m f x 1 , x k
3、准静态过程 绝热过程 可逆过程 不可逆过程
4、内能、焓、自由能、吉布斯函数、熵：状态函数
Ws UBUA HUpV 功、热量：过程量
FUTS
GUTSpVSBSA
B dQ A可T
5、物态方程 体胀系数、压缩系数、等温压缩系数
3
3、理想气体的熵 S n c V ,m ln T n R ln V m n s m 0
二、多元系的热力学基本方程
dUTdSPdV idni
i
18
三、多元复相系的平衡条件
T 1 T 2 T p1p2p
i i
1 ,2 , 1 i1,2,k
四、吉布斯相律 f k2
五、单相化学反应的化学平衡条件 六、混合理想气体性质
vii 0
i
p pi i
pi pxi
x i
ni ni
则称此函数为 x1,的xkm 次齐函数.
i
xi
f xi
mf
V ( T , p ,n 1 , n k ) V ( T , p , n 1 , n k )
U ( T , p ,n 1 , n k ) U ( T , p , n 1 , n k )
S ( T , p ,n 1 , n k ) S ( T , p , n 1 , n k )
T p
S
V S
p
三、热容量
CV
U TS T V T V
Cp
H TS T p Tp
7
三、链式关系、循环关系、倒数关系等
yxzyzxxzy 1
x y
z
1 y
x z
yxz wxzwyz
循环关系 倒数关系 链式关系
z z xw xy
yzxyxw
角标变换关系
8
四、雅可比行列式 五、热力学关系式的证明
初始时的物质的量： 0
0
1
平衡时的物质的量改变：
2
n 0
3 2
热力学与统计物理汪志诚第五版期末 总复习
考试时间：2015年7月2号（星期四） 8:30-10:30 考试地点：316 答疑时间： 2015年7月1号 答疑地点：文理楼----286
2
简单回顾
第一章：热力学的基本规律
一、基本概念
1、系统（孤立系、闭系、开系） （微正则分布、正则分布、巨正则）
2、平衡态及其描述（状态参量：压强、体积等） 分布、系统微观状态
UT SdW（P42，1.16.4)
U和 是S虚变动前后系统内能和熵的改变
dW是虚变动中外界所做的功
15
UT SdW
（1）在 S,V不变的情况下，
TS0
dW0
U0
如果系统达到了U为极小的状态，它的内能就不再减少， 系统就不可能自发发生任何宏观的变化而处在稳定的平衡 状态。
在 S,V不变的情况下，稳定平衡态的 最U小。
S n c p m ln T n R ln p n s m 0
SBSA
B dQ A可T
（混合理想气体） SS1S2 S 1 n 1 c 1 plm T n n 1 R ln p 1 n 1 s 1 m 0
S 2 n 2 c 2 p ,m lT n n 2 R lp n 2 n 2 s 2 m 0
9
10
11
T
12
13
第三章：单元系相变 （单元复相系）
一、热动平衡判据
(孤立系统）
（1）熵判据
(等温等容）
（2）自由能判据
二、虚变动 （1）假想的 （2）各种可能的
(等温等压）
（3）吉布斯函数判据
（3）满足约束条件的
三、开系热力学基本方程
dU Td-p SdV μdn d F Sd p Tdμ Vdn
i
pVTR ni
i
S 1 n 1 c 1 plm T n n 1 R ln p 1 n 1 s 1 m 0
S 2 n 2 c 2 p ,m lT n n 2 R lp n 2 n 2 s 2 m 0
p1
n1
n1 n2
p
p2
n2 n1 n2
p
19
七、理想气体的化学平衡
反应度 nnb
四、单元系的复相平衡条件、单元化学反应的化学平衡条件
五、相图、相变
dp
L
六、克拉伯龙方程 dTTVm Vm
14
3.1 证明下列平衡判据 （1）在 S,V不变的情况下，稳定平衡态的 最U小。 为了判定在给定的外加约束条件下系统的某状态是否为稳 定的平衡态，设想系统围绕该状态发生各种可能的自发虚 变动。由于不存在自发的可逆变动，则有
na nb
pi pxi
v vi
i
定压平衡常量 Kp T pivi =pv
x vi i
i
i
习题4.9，试求，在 NH3 分解为N2和H2的反应中的定压（p）平衡常量 K p T
i Ai 0
i
1 2N2
3 2H2
NH3
0（初始时，有n0摩尔的NH3) （反应度为 )
解：
1
1 2
2
3 2
p1
n1 n1 n2
p
p2
n2 n1 n2
p
4
二、 热平衡定律 热力学第一定律 热力学第二定律 热力学第三定律 内容及数学描述
三、热容量
C lim ΔQ d Q ΔT0 ΔT dT
四、理想气体
CV
U T
V
C
p
H T
p
1、理想气体的内能、焓、等容热容量、等压热容量
CV
dU dT
dH Cp dT
i1 Ti
dQ T
0
八、熵增原理及其应用
九、热力学基本方程
dS dU pdV T
6
第二章：均匀物质的热力学性质
一、全微分形式
（单元、单TpdV
dHTdSVdp dGSdTVdp
二、麦氏关系
Sp
V
T
S p V T T V
V T
p
S p
T
T p V S S V
2、理想气体的绝热过程
Cp CV nR
CV
nR
1
只适用于理想气体
C nR
p 1
pV 常数
p 1 T
常数
pV 常数
5
4、理想气体的卡诺循环
可逆
五、热机、制冷机 六、卡诺定理及推论
W Q1
1 Q2 Q1
1 T2 T1
Q2 W
七、克劳修斯等式和不等式 Q1 Q2 0 T1 T2
n Qi 0
16
（2）在 S , p不变的情况下，稳定平衡态的 最H小。
UT SdW
S 不变 S0
p不变 dWpV
则有 UpV
UpV0
而 H U p V V p 0
在 S ,不p 变的情况下，稳定平衡态的 最H小。
17
第四章：多元系的相变
一、齐次函数的欧勒定理
如果函数 fx1, 满x足k以下关系式
f x 1 , x k m f x 1 , x k
3、准静态过程 绝热过程 可逆过程 不可逆过程
4、内能、焓、自由能、吉布斯函数、熵：状态函数
Ws UBUA HUpV 功、热量：过程量
FUTS
GUTSpVSBSA
B dQ A可T
5、物态方程 体胀系数、压缩系数、等温压缩系数
3
3、理想气体的熵 S n c V ,m ln T n R ln V m n s m 0
二、多元系的热力学基本方程
dUTdSPdV idni
i
18
三、多元复相系的平衡条件
T 1 T 2 T p1p2p
i i
1 ,2 , 1 i1,2,k
四、吉布斯相律 f k2
五、单相化学反应的化学平衡条件 六、混合理想气体性质
vii 0
i
p pi i
pi pxi
x i
ni ni
则称此函数为 x1,的xkm 次齐函数.
i
xi
f xi
mf
V ( T , p ,n 1 , n k ) V ( T , p , n 1 , n k )
U ( T , p ,n 1 , n k ) U ( T , p , n 1 , n k )
S ( T , p ,n 1 , n k ) S ( T , p , n 1 , n k )
T p
S
V S
p
三、热容量
CV
U TS T V T V
Cp
H TS T p Tp
7
三、链式关系、循环关系、倒数关系等
yxzyzxxzy 1
x y
z
1 y
x z
yxz wxzwyz
循环关系 倒数关系 链式关系
z z xw xy
yzxyxw
角标变换关系
8
四、雅可比行列式 五、热力学关系式的证明
初始时的物质的量： 0
0
1
平衡时的物质的量改变：
2
n 0
3 2
热力学与统计物理汪志诚第五版期末 总复习
考试时间：2015年7月2号（星期四） 8:30-10:30 考试地点：316 答疑时间： 2015年7月1号 答疑地点：文理楼----286
2
简单回顾
第一章：热力学的基本规律
一、基本概念
1、系统（孤立系、闭系、开系） （微正则分布、正则分布、巨正则）
2、平衡态及其描述（状态参量：压强、体积等） 分布、系统微观状态
UT SdW（P42，1.16.4)
U和 是S虚变动前后系统内能和熵的改变
dW是虚变动中外界所做的功
15
UT SdW
（1）在 S,V不变的情况下，
TS0
dW0
U0
如果系统达到了U为极小的状态，它的内能就不再减少， 系统就不可能自发发生任何宏观的变化而处在稳定的平衡 状态。
在 S,V不变的情况下，稳定平衡态的 最U小。
S n c p m ln T n R ln p n s m 0
SBSA
B dQ A可T
（混合理想气体） SS1S2 S 1 n 1 c 1 plm T n n 1 R ln p 1 n 1 s 1 m 0
S 2 n 2 c 2 p ,m lT n n 2 R lp n 2 n 2 s 2 m 0
9
10
11
T
12
13
第三章：单元系相变 （单元复相系）
一、热动平衡判据
(孤立系统）
（1）熵判据
(等温等容）
（2）自由能判据
二、虚变动 （1）假想的 （2）各种可能的
(等温等压）
（3）吉布斯函数判据
（3）满足约束条件的
三、开系热力学基本方程
dU Td-p SdV μdn d F Sd p Tdμ Vdn
i
pVTR ni
i
S 1 n 1 c 1 plm T n n 1 R ln p 1 n 1 s 1 m 0
S 2 n 2 c 2 p ,m lT n n 2 R lp n 2 n 2 s 2 m 0
p1
n1
n1 n2
p
p2
n2 n1 n2
p
19
七、理想气体的化学平衡
反应度 nnb