热力学统计物理-精选ppt
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热力学统计物理-第五版-汪志诚-精ppt课件
描述）.
单位：
1 m 3 1 0 3 L 1 0 3 d m 3
3 温度 T : 气体冷热程度的量度（热学描述）.
单位：K（开尔文）.
2020/4/29
.
20
简单系统：一般仅需二个参量就能确定的系统， 如PVT系统。
单相系：
复相系：
2020/4/29
.
21
§1.2 热平衡定律和温度
一、热力学第零定律 热交换：系统之间传热但不交换粒子
热平衡：两个系统在热交换的条件下达到了一 个共同的平衡态。
经验表明：如果两个系统A和B同时分别与第三个系 统C达到热平衡，则这两个系统A和B也处于热平衡。 称热力学第零定律（热平衡定律）
2020/4/29
.
22
为了描绘一个系统与另外一个系统处于 热平衡 需要一个物理量：温度
（1）日常生活中，常用温度来表示冷热的程度
在一定的宏观条件下，系统演化方向一般具有确 定的规律性。
研究热运动的规律性以及热运动对物质宏观性质 影响的理论统称为热学理论。按研究方法的不同可 分为热力学与统计物理等。其中，热力学是热学的 宏观理论，统计物理是热学的微观理论。
2020/4/29
.
7
2020/4/29
.
8
热力学理论的发展简介 Introduction to Development of
① 热学
② 分子运动论
③ 原子物理学
2020④/4/29量子力学
.
11
The Fundamental Laws of Thermodynamics
2020/4/29.Fra bibliotek12
目 录 Contents
热力统计物理复习PPT课件
第22页/共28页
2.已知在体积保持不变时，一气体的压强正比于其绝对温度。证明在温度 保持不变时，该气体的熵随体积而增加。
第23页/共28页
3.求V=L3内在Px到Px+dPx， Py到Py+dPy， Pz到Pz+dPz间的自由粒子的量子态数与态密度。
在能级密集的假设下，令n连续
dnx
L
2
dpx
第1页/共28页
4.其它热力学函数
焓
H U pV
自由能
F U TS
等温等容下，自由能永不增加
吉布斯函数 G U TS pV 等温等压下，吉布斯函数永不
增加
第2页/共28页
第二章
1.热力学函数 热力学基本方程 dU TdS pdV
H U pV
dH TdS Vdp
F U TS
dF SdT pdV
l
al
l
l
e l 1
巨配分函数 l
1 e l l
l
l
平均总粒子数 N ln
（费米）
l
1 e l l
l
l
内能
U ln
广义力
Y 1 ln
y
p 1 ln
V
熵
S
k
ln
ln
ln
S
k
ln
2.玻色-爱因斯坦凝聚 P230 了解
第13页/共28页
dnx dny dnz
4V
h
p2dp
将 p2 代入上式，得：
2m
4V
h3
p2dp
4V
h3
1
2md (2m )2
2V
h3
热力学统计物理-统计热力学课件第八章(02)-PPT精选文档28页
24
当 T 0 时，有：
3N 2C
2/3
将C代入，有：
01.12.2019
25
电子的热容量：
01.12.2019
26
常温范围电子的热容量远小于离子振动的 热容量。但在低温范围，离子振动的热容量按 T3迅速下降,而电子的热容量与T成正比下降比 较缓慢。所以，在足够低的温度下，电子的热 容量就不能忽略。
上的平均电子数为：
a1
1
f
el
1
ekT 1
01.12.2019
15
则在体积V内，在 到 d的能量范围内，电子的微观
状态数为：
在体积V内，在 到 d的能量范围内，平均电子数为：
01.12.2019
16
T=0K时的电子分布
f
1
e kT 1
8
§8.2 弱简并理想玻色气体和费米气体
非简并系统： a l 1 l
e 1 n3 1
1
弱简并系统： n 3 1
(
h
2
1 mkT
2
)
强简并系统： n 3 1
01.12.2019
9
不考虑分子内部结构，只有平动自由度，分子能量为：
1 2m
px2py2pz2
01.12.2019
12
第一项是根据玻尔兹曼分布得到的内能，第二项是微观全 同性原理引起的量子统计关联所导致的附加内能。在弱简并 情形下，附加内能的数值是一个小量。
费米气体的附加内能为正，而玻色气体的附加内能为负。 可以认为，量子统计关联使费米子之间出现等效的排斥作用， 而玻色粒子之间出现等效的吸引作用。
热力学统计物理第一章.ppt
二、关于熵函数的理解
1、熵函数中可以有一个任意的相加常量，重要的是 两态之间的熵变。 2、熵是广延量。
3、熵是状态函数，当系统的平衡态确定后，熵就完
全决定。仅对于可逆过程，积分 BdQ
用来作为熵增量的量度。
AT
才可以
A
不可逆
A
可逆
4、微分形式
B dS dQ
T 可
可逆
B
三、热力学基本方程
A
引入一个状态函数 S
B A可
dQ T
SB
SA
状态函数 S称为熵。
物理意义：系统从平衡态 到A平衡态 时，B 其熵的增量等 于由态 经A任意可逆路径到态 的热B 温比的积分。
如果系统由某一平衡态 经A过一个不可逆过程到达另一平 衡态 ，B和A 两态B 的熵差仍应根据上式沿由 态到A态的一B 个 可逆过程的积分来定义。
与QQ12工作物质则的特QQ12性无TT关12** ，所引进的温标显然
不依赖于具体的物质的特性，而是一种绝对温标，称为热
力学温标。（它是由开尔文引进的，所以又称为开尔文温
标，单位用 K表示，它与热力学温标是一致的。）
应用热力学温标表示的可逆热机的效率为：
1 Q2 1 T2
Q1
T1
n Qi 0
i1 Ti
要以上两式同时成立，应有： n Qi 0
T i 1 i
（可逆）
n
若系统原来的循环过程不是可逆的，则：
Qi
0
（不可逆）
T i 1 i
对于一个更普遍的循环过 程，求和推广为积分
dQ T
0
d表Q示系统从温度为 的热T 源吸收的热量
热力学和统计物理的课件
热力学和统计物理的研究对象和任务宏观物质系统：由大量微观粒子组成的气、液、固体。
存在无规则运动——热运动。
运动：机械运动，如：质点的运动，刚体的平动和转动。
热运动：大量微观粒子的无规则运动（例如花粉的运动），有规律性，自身固有的。
为什么研究热运动？它决定了热现象（物性和物态），影响物质的各种宏观性质，如：力、热、电磁、凝聚态（固、液、气）、化学反应进行的方向和限度。
热力学和统计物理学的任务？研究热运动规律及其对宏观性质的影响。
热力学与统计物理的研究方法热力学和统计物理学的任务相同，但研究方法不同。
1.宏观唯象理论——热力学2.微观本质理论——统计物理宏观的观点 即观察一个固体，液体，气体的特性。
如：密度、温度、压力、弹性、传热等，不涉及物质的原子结构。
微观的观点 由物质的原子性质着手，来研究物质的宏观性质。
热力学的基本逻辑体系以可测宏观物理量描述系统状态；例如气体：压强p 、体积V 和温度T实验现象 热力学基本定律 宏观物性 其结论可靠且具有普适性；结合实验才能得到具体物性；物质看成连续体系，不能解释宏观物理量涨落。
例如：焦耳定律、玻意耳定律、阿伏伽德罗定律， 推理演绎为热力学基本定律：第一、第二、第三定律及推论。
再推理演绎为卡诺热机性质，热辐射理论，相变理论，化学反应理论亥姆霍兹方程，能态方程，焓态方程等。
统计物理基本逻辑体系从微观结构出发，深入热运动本质，认为宏观物性是大量微观粒子运动性质的集体表现； 微观粒子力学量 宏观物理量 热力学基本定律归结为一条基本统计原理，阐明其统计意义，可解释涨落现象； 借助微观模型，可近似导出具体物性。
例如：认为微观粒子遵从力学定律：牛顿定律或量子力学。
经典的 量子的应用统计原理：最概然统计法 或 系综统计法 微观运动 通过假设 宏观性质 如：分子与壁碰撞时动量的变化→气体压力概念。
分子运动动能→气体温度 典型应用实例：导出理想气体的物态方程PV=RT 理想气体分子速度分布律 普朗克热辐射定律 大气压随高度的变化关系等@@@第一章 热力学的基本规律热力学 thermodynamics 平衡态热力学equilibrium thermodynamics 经典热力学classical thermodynamics §1.1 平衡态及其描述 重点掌握几个新概念 一 系统、外界和子系统热力学系统 由大量微观粒子组成的宏观物质系统 外界 与系统发生相互作用的其它物质 二 系统分类系统与环境关系一般很复杂，多种多样。
热力学与统计物理学.pptx
具体来说有：全微分法、系数比较法、循环关系法、 复合函数微分、混合二阶偏导法
系数比较法(适用对象：求U、H、F、G的偏导数） 复合函数的偏导数法（适用对象：求两个函数偏导数之差）
f f f y (x)z (x)y(y)x(x)z
循环关系法(适用对象：求脚标为U、H、F、G的偏导数) x y z
例、求能态方程和焓态方程及Cp 、 Cv
熵变的计算
S是状态函数。在给定的初态和终态之间，系统 无论通过何种方式变化（经可逆过程或不可逆过程）， 熵的改变量一定相同。
当系统由初态A通过一可逆过程R到达终态B时求熵
变的方法：直接用
SB SA
B dQ
(
A
T
)R
来计算。
当系统由初态A通过一不可逆过程到达终态B时求熵变
的方法：
（1）把熵作为状态参量的函数表达式推导出来，再将
T V
V T
UFTSFTF
CV
U T V
H=U+pV
TV ，G=F+pV
（2)吉布斯函数G=G（T、p）
由G=G（T、p）和dG=—SdT+Vdp
例：求表面系统的热力学函数
表面系统指液体与其它相的交界面。
表面系统的状态参量： 、A、T 表面系统的实验关系： ＝（T） 分析：对于流体有f(p,V,T)=0, 对应于表面系统：p,AV
PA
p p(T)
B
固 A
液 C
气
在T—p图中，描述复相系统平衡热力学性Βιβλιοθήκη OLALC T
B P
固
液
PC
C
PA
A
气
O
LA
LC T
A---三相点 C---临界点
系数比较法(适用对象：求U、H、F、G的偏导数） 复合函数的偏导数法（适用对象：求两个函数偏导数之差）
f f f y (x)z (x)y(y)x(x)z
循环关系法(适用对象：求脚标为U、H、F、G的偏导数) x y z
例、求能态方程和焓态方程及Cp 、 Cv
熵变的计算
S是状态函数。在给定的初态和终态之间，系统 无论通过何种方式变化（经可逆过程或不可逆过程）， 熵的改变量一定相同。
当系统由初态A通过一可逆过程R到达终态B时求熵
变的方法：直接用
SB SA
B dQ
(
A
T
)R
来计算。
当系统由初态A通过一不可逆过程到达终态B时求熵变
的方法：
（1）把熵作为状态参量的函数表达式推导出来，再将
T V
V T
UFTSFTF
CV
U T V
H=U+pV
TV ，G=F+pV
（2)吉布斯函数G=G（T、p）
由G=G（T、p）和dG=—SdT+Vdp
例：求表面系统的热力学函数
表面系统指液体与其它相的交界面。
表面系统的状态参量： 、A、T 表面系统的实验关系： ＝（T） 分析：对于流体有f(p,V,T)=0, 对应于表面系统：p,AV
PA
p p(T)
B
固 A
液 C
气
在T—p图中，描述复相系统平衡热力学性Βιβλιοθήκη OLALC T
B P
固
液
PC
C
PA
A
气
O
LA
LC T
A---三相点 C---临界点
热力学与统计物理.ppt
100%
违反热力学第二定律
第4页 共30页
大学物理
热力学第二定律并不意味着热不能完全转变为功
例：理想气体等温膨胀
T 0 其他影响
V 0
E 0
QA
T
不违反热力学第二定律
关键词：“无其他影响” 热完全转变为功,而且系统和外界均复原是不可能的。
第5页 共30页
热力学第二定律指出了热功转换的方向性 功 自发 热 100 % 转换 热 非自发 功 不能 100% 转换
大学物理
实际自发的热力学过程是不可逆的，总是沿着系统 热力学概率（无序性）增加的方向进行。
无序性减小的状态不是绝对不可能发生，而是发 生的可能性趋于零。
（猴子打字，恰好打出莎士比亚作品；狗与跳蚤 的故事……)
热力学第二定律是一个统计规律，对大量粒子 体系才有意义，对只含少数分子的系统不适用。
第20页 共30页
单向性：什么方向？
大学物理
功：与宏观定向运动相联系，有序运动 热：与分子无规则运动相联系
自 动
非 自 动
热传导 高温 低温 T 差别 无序性 自动
低温 高温 T 差别 无序性 非自动
自由膨胀 体积 可能位置 无序性 自动
体积 可能位置 无序性 非自动 真空 单向性：无序性增大的方向
所以，原过程不可逆。
造成不可逆的原因：存在摩擦
无摩擦，非静态进行
正向（快提）
m
Q1 A1
V2 PdV
V1
M RT ln V2
V1
T
第16页 共30页
逆向（快压）
大学物理
Q2 A2
V1 PdV
V2
M RT ln V2
违反热力学第二定律
第4页 共30页
大学物理
热力学第二定律并不意味着热不能完全转变为功
例：理想气体等温膨胀
T 0 其他影响
V 0
E 0
QA
T
不违反热力学第二定律
关键词：“无其他影响” 热完全转变为功,而且系统和外界均复原是不可能的。
第5页 共30页
热力学第二定律指出了热功转换的方向性 功 自发 热 100 % 转换 热 非自发 功 不能 100% 转换
大学物理
实际自发的热力学过程是不可逆的，总是沿着系统 热力学概率（无序性）增加的方向进行。
无序性减小的状态不是绝对不可能发生，而是发 生的可能性趋于零。
（猴子打字，恰好打出莎士比亚作品；狗与跳蚤 的故事……)
热力学第二定律是一个统计规律，对大量粒子 体系才有意义，对只含少数分子的系统不适用。
第20页 共30页
单向性：什么方向？
大学物理
功：与宏观定向运动相联系，有序运动 热：与分子无规则运动相联系
自 动
非 自 动
热传导 高温 低温 T 差别 无序性 自动
低温 高温 T 差别 无序性 非自动
自由膨胀 体积 可能位置 无序性 自动
体积 可能位置 无序性 非自动 真空 单向性：无序性增大的方向
所以，原过程不可逆。
造成不可逆的原因：存在摩擦
无摩擦，非静态进行
正向（快提）
m
Q1 A1
V2 PdV
V1
M RT ln V2
V1
T
第16页 共30页
逆向（快压）
大学物理
Q2 A2
V1 PdV
V2
M RT ln V2
热力学统计物理.完美版PPT
热力学统计物理第二章
§2.1 内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分 一、热力学重要函数和方程 ⒈基本热力学函数
物态方程 P=P(T,V)；内能：U ；熵 S 。
2.自由能和其它热力学势
自由能：F=U－TS
内能：U 焓：H=U+pV
吉布斯函数：G=U－TS+pV＝F+pV
3.基本方程 由热力学第一定律和第二定律可得：
(x)y
(x,y)
v (x)y
u
(y)x v (y)x
(ux)y(yv)x (uy)x(vx)y
性质：（1）(ux)y＝((ux,,
y) y)
(2) (u,v) (v,u) (3) (u,v) (u,v) (x,s)
(x, y) (x, y)
(x, y) (x,s) (x, y)
(4) (u,v) [(x, y)]1 (x, y) (u,v)
P
T
SV VS
T V
PS
SP
G
T
P
F
H
VS U
dF=-SdT -PdV
S
P
VT
TV
dG=-SdT+VdP
S V
PT
TP
Good Physicists Have Studied Under Very Fine Teachers
§2.2 麦克斯韦关系的简单应用
一、麦克斯韦关系的应用有： • ⑴用实验可测量的量（如状态方程，热容
量Cp 、 CV、膨胀系数 、压缩系数 T
等）来表示不能直接测量的量（如U、H 、F、G等）
通常CV也不容易测定
⑵用实验可以测量的量表示某些物理效应 及物理量的变化率（§2.3的内容）
§2.1 内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分 一、热力学重要函数和方程 ⒈基本热力学函数
物态方程 P=P(T,V)；内能：U ；熵 S 。
2.自由能和其它热力学势
自由能：F=U－TS
内能：U 焓：H=U+pV
吉布斯函数：G=U－TS+pV＝F+pV
3.基本方程 由热力学第一定律和第二定律可得：
(x)y
(x,y)
v (x)y
u
(y)x v (y)x
(ux)y(yv)x (uy)x(vx)y
性质：（1）(ux)y＝((ux,,
y) y)
(2) (u,v) (v,u) (3) (u,v) (u,v) (x,s)
(x, y) (x, y)
(x, y) (x,s) (x, y)
(4) (u,v) [(x, y)]1 (x, y) (u,v)
P
T
SV VS
T V
PS
SP
G
T
P
F
H
VS U
dF=-SdT -PdV
S
P
VT
TV
dG=-SdT+VdP
S V
PT
TP
Good Physicists Have Studied Under Very Fine Teachers
§2.2 麦克斯韦关系的简单应用
一、麦克斯韦关系的应用有： • ⑴用实验可测量的量（如状态方程，热容
量Cp 、 CV、膨胀系数 、压缩系数 T
等）来表示不能直接测量的量（如U、H 、F、G等）
通常CV也不容易测定
⑵用实验可以测量的量表示某些物理效应 及物理量的变化率（§2.3的内容）
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Prigogine
11
热学的发展
十九世纪，随着气体分子运动论的发展使人们对物质的 认识从宏观领域进入到微观领域。从而开辟了新的科学部 门———统计物理学。
二十世纪以来，量子力学的发展使得热学由经典统计物 理学发展成为量子统计物理学。量子统计物理学对固体、 液体和等离子体中各种物理性质的研究，起着主导作用。
热运动是自然界普遍存在的一种运动现象。热运
动对于单个粒子来说杂乱无章，但对于整个宏观物
体来说，在外界条件一定的情况下，大量微粒互相
影响的结果却表象现出具有确定的宏观规律性。
在一定的宏观条件下，系统演化方向一般具有确
定的规律性。
研究热运动的规律性以及热运动对物质宏观性质
影响的理论统称为热学理论。按研究方法的不同可
统计物理学常用的积分形式（附录C）
2. 物理学
① 热学
② 分子运动论
③ 原子物理学
④ 2020/4/9 量子力学
18
参考书目
热学课程教材：
1. 秦允豪，《热学》（第二版），高等教育出版社，2006
统计物理参考教材：
1. 苏汝铿《统计物理学》
学习资料：
1. 费曼，《费曼物理学讲义》，上海科技出版社，2004 2. 别莱利曼，《趣味物理学》，湖南教育出版，1999
“经典热力学给我留下了深刻的印象，它 是具有普遍内容的唯一的物理理论，我深信， 在其基本概念适用的范围内是绝对不会被推 翻的。”
热力学是具有最大普遍性的一门科学，它不同于力学、电磁学，因 为它不提出任何一个特殊模型，但它又可应用于任何的宏观的物质系统
热力学的局限性：
1、它只适用于粒子数很多的宏观系统；
9
焦耳
卡诺
开尔文
克劳修斯
玻尔兹曼
普朗克
二. 非平衡态热力学
1. 翁萨格（Onsager），线性非平衡态热力学，诺贝尔 奖（1968） 2. 普里高津（Prigogine）非线性非平衡态热力学，诺贝 尔奖（1977） 3. 近年来 • 有限时间热力学 • 工程热力学 •••
2020/4/9
Onsager
该方法的局限性在于它在数学上常遇到很大 的困难，由此而作出简化假设（微观模型）后所 得到的理论结果常与实验不能完全符合。
本课程主要讨论以下两个部分内容：
（1）热力学部分（1-4章）； （2）统计物理学的知识（6-8章）；
预备知识
Preliminaries
1. 数学
① 多元复合函数的微分（附录A） a) 偏导数与全微分 b) 隐函数、复合函数 c) 雅克比行列式 d) 完整微分条件和积分因子 ② 概率基础知识（附录B）
热力学方法与统计物理描述方法 1. 热力学方法（宏观描述方法）
是直接通过观察和实验去总结热运动的规律性 的方法。 热力学方法的优点：
热力学基本定律是自然界中的普适规律，只要在数学推理过程中不加 上其它假设，这些结论也具有同样的可靠性与普遍性。
与热运动有关的宏观物质系统，总应遵循热力学规律
爱因斯坦晚年说过：
分为热力学与统计物理等。其中，热力学是热学的
宏观理论，统计物理是热学的微观理论。
2020/4/9
8
热力学理论的发展 Development of Thermodynamics
一. 经典热力学 1. 1824年，卡诺（Carnot）：卡诺定理 2. 1840’s，迈尔（Mayer）,焦耳(Joule)：第一定律（能量 守恒定律）
——理查德·费曼
附：对同学的要求
1. 教与学是相互促进的过程 ，关于教学、教材等，要多提宝贵意见
2. 按时上课，认真听讲，完成作业，搞好预习和复习
热力学与统计物理学
Thermodynamics and Statistical Physics
2020/4/9
1
使用教材：
热力学.统计物理
汪志诚
2020/4/9
2
手持火把
甲骨文：热
甲骨文：火
我国殷商时期 五行学说：金、木、水、火、土是构成世界万物的五种 基本元素，称为五行。
古希腊 四元素说：万物是由土、水、火、气四种元素在数量上不同比 例的配合组成的。
钻木取火 青铜器
伽利略温度计 16世纪 (明) 从远古到十八世纪以前（系
统的热学没有建立）
从十八世纪开始，热机发展 极大的促进了热学的发展。
瓦特
早期蒸汽机
早期燃油发动机
燃油发动机的出现更是促进 了现代交通的发展。
能在高温、高压和高速条件下稳定工作是现代航空涡轮发动机对涡轮性能提出的最 基本要求。
为了保证制造涡轮的材料能够在高温燃气中可靠工作，涡轮通常都要采取复杂的冷却 手段，比如气膜冷却、冲击冷却和对流冷却。这些冷却手段都是通过空心涡轮内部释 放出来的冷空气实现的。 需要铸造出空心的复杂气动外形的涡轮叶片成为挑战各国航空工业的大难题，这项 技术被称为“工业王冠上的宝石”。
空气动力学、工程热物理、机械、密封、电子、自动控制等多学科的综合性系统工程， 航空发动机内部的气动、热力和结构材料特性是如此复杂，以至于到目前为止，仍然 不能够从理论上给予详尽而准确的描述，只能依靠实际发动机试验 .
特别推荐
▲ 费曼，《费曼物理学讲义》
由诺贝尔物理学奖得主R. F. Feynmen等 所著的《The Feynman Lectures on Physics》 汉文译本名为《费曼物理学讲义》，是迄今 在世界上被引用得最多的一部物理学教材， 堪称基础物理学的权威著作。
从长远眼光来看，我认为我对物理学最重要的贡献不是量 子电动力学，不是液氦或极化子或旋子的理论，我真正的记功 碑将是我的《Fra bibliotek曼物理学讲义》！
3. 1850’s ，克劳修斯（Clausius）,（1850）开尔文（ Kelvin）（1851）：第二定律熵增加原理 4. 1906年，能斯特（Nernst）定理绝对零度不可达到 原理（1912）第三定律
经典热力学特点：
A. 不涉及时间与空间；
B. 以平衡态、准静态过程、可逆过程为模型。
2020因/4/9而，经典热力学&静热力学。
2、它主要研究物质在平衡态下的性质，它不能 解答系统如何从非平衡态进入平衡态的过程；
3、它把物质看成为连续体，不考虑物质的微观 结构；
2. 统计物理方法（微观描述方法）
是从物质由大数分子、原子组成的前提出发， 运用统计的方法，把宏观物质看作由微观粒子热 运动的平均值所决定，由此找出微观量与宏观量 之间的关系的方法。