八年级数学上学期《11.2与三角形有关的角》测试卷解析版
人教版八年级上册数学 11.2 与三角形有关的角同步检测(解析版)
11.2 与三角形有关的角基础闯关全练1．若一个三角形三个内角的度数之比为1:2:3，则这个三角形是( )A．锐角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形2．在△ABC中，2（∠A+∠B）=3∠C，则∠C的补角等于( )A.36°B.72°C.108°D.144°3．如图11-2-1，CE是△ABC的角平分线，若∠B=∠ACB，∠BAC=40°，则∠ACE的度数是( )A.20°B.35°C.40°D.70°4．在△ABC中，若∠A= 30°，∠B=50°，则∠C= .5．如图11-2 -2，已知AD、CE是△ABC的角平分线，AD、CE交于点F，∠BAC= 60°，∠ACB= 76°，求∠AFC的度数．6．已知直角△ABC的一个锐角等于50°，则另一个锐角的度数是( )A.30°B.40°C.45°D.50°7．下列条件，可以确定△ABC是直角三角形的是( )A.∠A+∠B+∠C= 180°B.∠A+∠B=∠CC.∠A=∠B= ∠CD.∠A=∠B= 2∠C 8．如图11- 2-3所示，DH⊥AB于H，AC⊥BD于C，DH与AC相交于点E，仔细观察图形，回答以下问题：(1)图中有几个直角三角形？(2)∠AEH和∠B是什么关系？为什么？(3)若∠B= 70°，那么∠A和∠CED各是多少度？9．如图11-2-4，∠ACD= 120°，∠B= 20°，则∠A的度数是( )A.120°B.90°C.100°D.30°10．如图11-2 -5，在△ABC中，∠BAC=x°，∠B=2x°，∠C= 3x°，则∠BAD= ( )A.145°B.150°C.155°D.160°11.如图11-2-6，D是△ABC的边AC上一点，E是BD上一点，连接EC，若∠A= 60°，∠ABD= 25°，∠DCE= 35°，则∠BEC的度数为.12.如图11-2-7所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1= ∠2，∠3=∠4，∠BAC=69°，求∠DAC的度数．能力提升全练1．如图11-2-8，在△ABC中，∠B=∠C，D为BC边上的一点，E点在AC边上，∠ADE=∠AED，若∠BAD= 20°，则∠CDE= ( )A.10°B.15°C.20°D.30°2．如图11-2 -9所示，在△ABC中，∠A= 60°，BD，CE分别是AC，AB上的高，H 是BD和CE的交点，则∠BHC= 度．3．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．(1)已知一个“特征三角形”的“特征角”为100°，求这个“特征三角形”的最小内角的度数；(2)是否存在“特征角”为120°的三角形？若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由。
人教版八年级数学上册《11.2与三角形有关的角》同步训练题-附答案
人教版八年级数学上册《11.2与三角形有关的角》同步训练题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．已知在△ABC 中，△ACB ＝90︒，△A ＝60︒，则△B 的度数是（ ）A ．30︒B ．35︒C ．40︒D ．50︒ 2．如图，直线l BC ∥，若70A ∠=︒，△1=65°，则B ∠的度数为（ ）A ．45︒B ．65︒C ．70︒D ．110︒3．如图，CD ，CE ，CF 分别是ABC 的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）A ．2AB BF = B ．12ACE ACB ∠=∠C ．AE BE =D ．CD BE ⊥4．如图，将三角形纸片ABC 沿BD 折叠，若290∠=，△A=50°，则1∠的度数为（ ）A ．30︒B ．25︒C ．20︒D ．35︒5．如图，已知AB CD ∥，DE AC ⊥垂足为E ，30D ∠=︒则A ∠的度数为（ ）A．30︒B．120︒C．150︒D．40︒6．将一副直角三角板如图放置，已知45∠=︒，△B=60°，EF||BC，则BGEF∠的度数为（）A．115︒B．105︒C．110︒D．120︒7．根据下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．△B=50° ，△C=40°B．△B=△C=45°C．△A，△B，△C的度数比为5：3：2D．△A-△B=90°8．如图，六边形ABCDEF中AB CD，△1，△2，△3，△4分别是该六边形的外角，则∠+∠+∠+∠等于（）1234A．90︒B．120︒C．180︒D．360︒二、填空题．在ABC中∠在ABC中∠12．如图90C ∠=︒，△1=△B ，则ADE ∠= 度．13．如图，在ABC 中110ABC ∠=︒，点D 在AC 上，将ABD △沿BD 折叠，点A 落在BC 上的点E 处，若25EDC ∠=︒，则C ∠的度数为 ．三、解答题14．如图AB BC ⊥，△=20°，△ADC=140°，求A ∠的度数．15．如图，在ABC 中，AD 为BC 边上的高，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，交AC 于点F ．若24DAC ∠=︒，△ABC=50°，求AFB ∠的度数．16．如图所示，现有一张ABC 纸片，点D ，E 分别是ABC 边上两点，若沿直线DE 折叠．(1)如果折成图（1）的形状，使点A 的对应点A '落在CE 上，则1∠与A ∠的数量关系是_______；(2)如果折成图（2）的形状，猜想12∠+∠与A ∠的数量关系，并说明理由；(3)如果折成图（3）的形状，猜想1∠，2∠和A ∠的数量关系，并说明理由．参考答案：1．A2．A3．C4．C5．B6．B7．D8．C9．4010．46°11．60︒/60度12．9013．22.5︒/22.5度14．30︒15．91AFB ∠=︒16．(1)12A ∠=∠(2)122A ∠+∠=∠(3)212A ∠-∠=∠。
人教版初中数学八年级上册《11.2 与三角形有关的角》同步练习卷(含答案解析
人教新版八年级上学期《11.2 与三角形有关的角》同步练习卷一．选择题（共4小题）1．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（）A．95°B．120°C．135°D．无法确定2．若一个三角形三个内角度数的比为2：7：4，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形3．在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B等于（）A．50°B．75°C．100°D．125°4．直角三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是（）A．45°B．135°C．45°或135°D．都不对二．填空题（共6小题）5．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（填序号）6．如图，∠1=．7．如图，AD是△ABC的∠A的平分线，若∠B=40°，∠C=60°，则∠ADB=．8．如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=度．9．如图，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=40°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADB=°．10．如图，∠1=100°，∠2=145°，则∠3=°．三．解答题（共9小题）11．如图，AB和CD相交于点O，EF∥AB，∠C=∠COA，∠D=∠BOD．求证：∠A=∠F．12．在△ABC中，∠A=（∠B+∠C）、∠B﹣∠C=20°，求∠A、∠B、∠C的度数．13．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．14．在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，BD，CE分别是边AC，AB上的高，且BD，CE相交于点H，求∠BHC的度数．15．已知，如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，求∠E的度数．16．如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC、∠BOA的度数．17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=80°，∠B=60°，求∠AEC的度数．18．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，求∠B，∠A的度数．19．如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度数．人教新版八年级上学期《11.2 与三角形有关的角》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（）A．95°B．120°C．135°D．无法确定【分析】先根据三角形内角和定理求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据∠BOC+（∠OBC+∠OCB）=180°即可得出结论．【解答】解：∵∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，∴∠OBC+∠OCB=180°﹣∠A﹣∠1﹣∠2=180°﹣80°﹣15°﹣40°=45°，∵∠BOC+（∠OBC+∠OCB）=180°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣45°=135°．故选：C．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°．2．若一个三角形三个内角度数的比为2：7：4，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【分析】根据三角形内角和定理可分别求得每个角的度数，从而根据最大角的度数确定其形状．【解答】解：依题意，设三角形的三个内角分别为：2x，7x，4x，∴2x+7x+4x=180°，∴7x≈97°，x=13.85°．7x=97°∴这个三角形是钝角三角形．故选：C．【点评】此题主要考查学生对三角形内角和定理及三角形形状的判断的综合运用．3．在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B等于（）A．50°B．75°C．100°D．125°【分析】根据三角形内角和定理计算．【解答】解：设∠C=x°，则∠B=x°+25°．根据三角形的内角和定理得x+x+25=180﹣55，x=50．则x+25=75．故选：B．【点评】能够用一个未知数表示其中的未知角，然后根据三角形的内角和定理列方程求解．4．直角三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是（）A．45°B．135°C．45°或135°D．都不对【分析】利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义计算．【解答】解：如图：∵AE、BD是直角三角形中两锐角平分线，∴∠OAB+∠OBA=90°÷2=45°，两角平分线组成的角有两个：∠BOE与∠EOD这两个角互补，根据三角形外角和定理，∠BOE=∠OAB+∠OBA=45°，∴∠EOD=180°﹣45°=135°，故选：C．【点评】①几何计算题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程（或方程组）求解的方法叫做方程的思想；②求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件；③三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．二．填空题（共6小题）5．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③（填序号）【分析】根据有一个角是直角的三角形是直角三角形进行分析判断．【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∠C=90°，则该三角形是直角三角形；②∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，则该三角形是直角三角形；③∠A=90°﹣∠B，则∠A+∠B=90°，∠C=90°．则该三角形是直角三角形；④∠A=∠B=∠C，则该三角形是等边三角形．故能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③．【点评】此题要能够结合已知条件和三角形的内角和定理求得角的度数，根据直角三角形的定义进行判定．6．如图，∠1=140°．【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可．【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠1=60°+80°=140°，故答案为：140°．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．7．如图，AD是△ABC的∠A的平分线，若∠B=40°，∠C=60°，则∠ADB=100°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线定义请求出∠BAD，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°，∵AD是△ABC的∠A的平分线，∴∠BAD=∠CAB=40°，∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=100°．故答案为：100°．【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用，能正确利用三角形内角和定理求出∠BAC的度数是解此题的关键．8．如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=74度．【分析】利用三角形的内角和外角之间的关系计算．【解答】解：∵∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=68°，∵CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，∴∠BCE=34°，∠BCD=90﹣72=18°，∵DF⊥CE，∴∠CDF=90°﹣（34°﹣18°）=74°．故答案为：74．【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件；（3）三角形的一个外角＞任何一个和它不相邻的内角．注意：垂直和直角总是联系在一起．9．如图，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=40°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADB= 100°．【分析】根据三角形内角和定理可求得∠C的度数，根据角平分线的定义可求得∠CAD的度数，再根据三角形外角的性质即可求解．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=40°，AD是△ABC的角平分线，∴∠C=60°，∠CAD=40°，∴∠ADB=∠CAD+∠C=100°，故答案为：100．【点评】此题主要考查三角形内角和定理及三角形的外角的性质的综合运用．10．如图，∠1=100°，∠2=145°，则∠3=65°．【分析】根据三角形的外角的性质和邻补角的性质列出算式，求出∠3的度数．【解答】解：由题意得，∠2=∠3+（180°﹣∠1），又∠1=100°，∠2=145°，∴∠3=65°，故答案为：65°．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．三．解答题（共9小题）11．如图，AB和CD相交于点O，EF∥AB，∠C=∠COA，∠D=∠BOD．求证：∠A=∠F．【分析】求出∠C=∠D，根据平行线的判定得出AC∥DF，根据平行线的性质得出∠A=∠DBO，∠F=∠DBO，即可得出答案．【解答】证明：∵∠AOC=∠DOB，∠C=∠COA，∠D=∠BOD，∴∠C=∠D，∴AC∥DF，∴∠A=∠DBO，∵EF∥AB，∴∠F=∠DBO，∴∠A=∠F．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．12．在△ABC中，∠A=（∠B+∠C）、∠B﹣∠C=20°，求∠A、∠B、∠C的度数．【分析】利用三角形内角和定理列出式子∠A+∠B+∠C=180°，再利用等量代换，求出一个角，其他迎刃而解．【解答】解：∵∠A=（∠B+∠C）、∠B﹣∠C=20°∴∠B=∠C+20°，∠A=2∠C+20°∵∠A+∠B+∠C=180°即：2∠C+20°+∠C+20°+∠C=180°∴∠C=35°∴∠A=2×35°+20°=90°，∠B=35°+20°=55°．答：∠A、∠B、∠C的度数分别为90°、55°、35°．【点评】考查了三角形内角和定理，本题利用三角形内角和定理和方程的思想来解决，要细心计算．13．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．【分析】△ABD中，由三角形的外角性质知∠3=2∠2，因此∠4=2∠2，从而可在△BAC中，根据三角形内角和定理求出∠4的度数，进而可在△DAC中，由三角形内角和定理求出∠DAC的度数．【解答】解：设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x．因为∠BAC=63°，所以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°，所以x=39°；所以∠3=∠4=78°，∠DAC=180°﹣∠3﹣∠4=24°．【点评】此题主要考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用．14．在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，BD，CE分别是边AC，AB上的高，且BD，CE相交于点H，求∠BHC的度数．【分析】先设∠A=3x，∠ABC=4x，∠ACB=5x，再结合三角形内角和等于180°，可得关于x的一元一次方程，求出x，从而可分别求出∠A，∠ABC，∠ACB，在△ABD中，利用三角形内角和定理，可求∠ABD，再利用三角形外角性质，可求出∠BHC．【解答】解：∵在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，故设∠A=3x，∠ABC=4x，∠ACB=5x．∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°，∴∠A=3x=45°．∵BD，CE分别是边AC，AB上的高，∴∠ADB=90°，∠BEC=90°，∴在△ABD中，∠ABD=180°﹣∠ADB﹣∠A=180°﹣90°﹣45°=45°，∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=45°+90°=135°．【点评】本题利用了三角形内角和定理、三角形外角的性质．三角形三个内角的和等于180°，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．15．已知，如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，求∠E的度数．【分析】本题考查的是平行线的性质以及三角形内角和定理．【解答】解：∵AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，又∠BAC+∠DCA=180°⇒∠CAE+∠ACE=（∠BAC+∠DCA）=90°，∠E=180°﹣（∠CAE+∠ACE）=90°，∴∠E=90°．【点评】此类题解答的关键是求出∠CAE+∠ACE的度数，再求解即可．16．如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC、∠BOA的度数．【分析】因为AD是高，所以∠ADC=90°，又因为∠C=70°，所以∠DAC度数可求；因为∠BAC=50°，∠C=70°，所以∠BAO=25°，∠ABC=60°，BF是∠ABC的角平分线，则∠ABO=30°，故∠BOA的度数可求．【解答】解：∵AD⊥BC∴∠ADC=90°∵∠C=70°∴∠DAC=180°﹣90°﹣70°=20°；∵∠BAC=50°，∠C=70°∴∠BAO=25°，∠ABC=60°∵BF是∠ABC的角平分线∴∠ABO=30°∴∠BOA=180°﹣∠BAO﹣∠ABO=180°﹣25°﹣30°=125°．【点评】本题考查了同学们利用角平分线的性质解决问题的能力，有利于培养同学们的发散思维能力．17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=80°，∠B=60°，求∠AEC的度数．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠C，再根据直角三角形两锐角互余求出∠DAC，然后根据角平分线的定义求出∠DAE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵∠BAC=80°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠B=180°﹣80°﹣60°=40°，∵AD⊥BC，∴∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣40°=50°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠DAC=×50°=25°，∴∠AEC=∠DAE+∠ADE=25°+90°=115°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的角平分线和高线的定义，准确识图是解题的关键．18．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，求∠B，∠A的度数．【分析】设∠A为x，根据直角三角形的两个锐角互余列出方程，解方程即可．【解答】解：设∠A为x，则∠B为2x，由题意得，x+2x=90°，解得，x=30°，则2x=60°，∴∠B=60°，∠A=30°．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两个锐角互余是解题的关键．19．如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度数．【分析】由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC 的度数，AE是角平分线，有∠EAC=∠BAC，故∠DAE=∠EAC﹣∠DAC．【解答】解：∵∠B=36°，∠C=76°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=68°，∵AE是角平分线，∴∠EAC=∠BAC=34°．∵AD是高，∠C=76°，∴∠DAC=90°﹣∠C=14°，∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=34°﹣14°=20°．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质，比较综合，难度适中．。
人教版初中数学八年级上册 11.2 与三角形有关的角 同步测试题(解析版)
八年级上册第十一章《11.1与三角形有关的角》同步测试题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产--“抖空竹”引入阳光特色大课间.下面左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学问题：已知AB//CD，∠EAB=80∘，∠ECD=110∘，则∠E的度数是()A．30∘B．40∘C．60∘D．70∘2．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠∠=90∘，∠∠=90∘，∠∠=45∘，∠∠=30∘，则∠1+∠2等于( )A．150∘B．180∘C．210∘D．270∘3．如图，直线∠//∠.若∠1=70∘，∠2=25∘，则∠∠等于() A．30∘B．35∘C．45∘D．55∘4．如图，∠ABC中，∠A=60°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠∠AEF，得∠DEF，则图中∠1+∠2的和等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°5．如图，∠ACD是∠ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（）A．40° B．45° C．50° D．55°6．如图，AB∠CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（）A．30° B．35° C．40° D．45°7．如图所示，已知∠ABC为直角三角形，∠B=90°,若按图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于( )第1页/共16页A．90°B．135°C．270°D．315°8．如图，∠ABC是直角三角形，CD∠AB，图中与∠CAB互余的角有()A．1个B．2个C．3个D．4个9．若∠ABC的三个内角的比为2：5：3，则∠ABC的形状是（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形10．如图，图中有四条互相不平行的直线∠1、∠2、∠3、∠4所截出的七个角，关于这七个角的度数关系，下列选项正确的是( ) A．∠2=∠4+∠5 B．∠3=∠1+∠6 C．∠1+∠4+∠7=180° D．∠5=∠1+∠4二、填空题11．在△∠∠中，∠∠=90∘，∠∠比∠∠大20∘.则∠∠=______．12．如图所示，∠∠+∠∠+∠∠+∠∠+∠∠+∠∠=_________．13．在Rt∠ABC中，∠ACB=90°，∠A与∠B的内角平分线交于点F，则∠AFB的度数是_____．14．如图所示，请将∠A、∠1、∠2按从大到小的顺序排列______．15．三角形中一个内角∠是另一个内角∠的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中∠称为“特征角”，如果一个“特征三角形”的“特征角”为110∘，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为______．三、解答题16．如图，BD是∠∠∠∠的平分线，∠∠//∠∠，交AB于点E，∠∠= 45∘，∠∠∠=60∘．求△∠∠∠各内角的度数．17．如图，AB∠CD，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOF．（1）求证：∠DCO=∠COF；（2）若∠DCO=40°，求∠EDF的度数．18．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB．计算：（1）若∠A =60°，求∠BOC的度数；（2）若∠A =100°, 则∠BOC的度数是多少？（3）若∠A =120°, 则∠BOC的度数又是多少？（4）由（1）、（2）、（3），你发现了什么规律？请用一个等式将这个规律表示出来.第3页/共16页参考答案1．A【解析】【分析】直接利用平行线的性质得出∠EFC=∠EAB=80∘，进而利用三角形的外角得出答案．【详解】如图所示：延长DC交AE于点F，∵AB//CD，∠EAB=80∘，∠ECD=110∘，∴∠EFC=∠EAB=80∘，∴∠E=110∘−80∘=30∘．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的性质是解题的关键.2．C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可．【详解】如图：∵∠1=∠D+∠DOA，∠2=∠E+∠EPB，第1页/共16页∵∠DOA=∠COP，∠EPB=∠CPO，∠∠1+∠2=∠D+∠E+∠COP+∠CPO=∠D+∠E+180∘−∠C=30∘+90∘+180∘−90∘=210∘，故选C．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键.3．C【解析】【分析】首先根据平行线的性质求出∠3的度数，然后根据三角形的外角的知识求出∠∠的度数．【详解】解：如图，∵直线∠//∠，∴∠1=∠3，∵∠1=70∘，∴∠3=70∘，∵∠3=∠2+∠∠，∠2=25∘，∴∠∠=45∘，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，关键是求出∠3的度数，此题难度不大．4．C【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出∠AEF+∠AFE的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠AEF=∠DEF，∠AFE=∠DFE，进而可得出结论．【详解】∠∠AEF中，∠A=60°，∠∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°，∠∠DEF由∠AEF翻折而成，∠∠AEF=∠DEF，∠AFE=∠DFE，∠∠1+∠2=360°-2（∠AEF+∠AFE）=360°-2×120°=120°．故选C.【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．5．C【解析】【分析】根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．第3页/共16页【详解】∠∠A=60°，∠B=40°，∠∠ACD=∠A+∠B=100°，∠CE平分∠ACD，∠ACD=50°，∠∠ECD=12故选C．【点睛】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键．6．B【解析】分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．详解：如图，∠AB∠CD，∠1=45°，∠∠4=∠1=45°，∠∠3=80°，∠∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，故选：B．点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．7．C【解析】【分析】如图，根据题意可知∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，然后结合三角形内角和定理即可推出∠1+∠2的度数．【详解】如图，∠∠ABC为直角三角形，∠B=90°，∠∠BNM+∠BMN=90°，∠∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，∠∠1+∠2=270°．故选：C．【点睛】本题主要考查三角形的外角性质、三角形内角和定理，关键在于得出∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN．8．B【解析】分析: 根据互余的两个角的和等于90°写出与∠A的和等于90°的角即可．详解: ∠CD是Rt∠ABC斜边上的高，∠∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，∠与∠A互余的角有∠B和∠ACD共2个．故选B．点睛:本题考查了余角的定义及数形结合的数学思想，熟练掌握互余的两个角的和等于90°是解答本题的关键.9．C【解析】分析;根据三角形三个内角和定理求出最大的内角的度数，再逐一判断即可第5页/共16页详解：∠∠ABC的三个内角的比为2：5：3，∠∠ABC的最大的内角×180°=90°，∠∠ABC为直角三角形，故选C.的度数为：52+5+3点睛：本题考查了三角形的内角和定理的应用，解题的关键是根据三角形内角和求出最大的内角.10．D【解析】分析：根据“三角形内角和定理、三角形外角的性质和对顶角的性质”进行分析判断即可.详解：A选项中，因为∠2=∠4+∠6，而∠6=∠5不一定成立，所以A中结论不一定成立；B选项中，∠∠3=∠8+∠9，∠1=∠8，∠∠3=∠1+∠9，∠∠6=∠9不一定成立，∠B中结论不一定成立；C选项中，∠∠8+∠4+∠6=180°，∠1=∠8，∠∠1+∠4+∠6=180°，∠∠6=∠7不一定成立，∠C中结论不一定成立；D选项中，∠∠5=∠4+∠8，∠8=∠1，∠∠5=∠4+∠1，∠D中结论成立.点睛：熟悉：“三角形内角和为180°，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和及对顶角相等”是解答本题的关键.11．35°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余可得∠B+∠A=90∘，然后解方程组即可．【详解】解：∵∠C=90∘，∴∠B+∠A=90∘∠，∵∠A比∠B大20∘，∴∠A−∠B=20∘∠，∠−∠得，2∠B=70∘，∴∠B=35∘．故答案为：35∘．【点睛】本题考查了三角形的内角和，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并列出关于∠A、∠B的两个方程是解题的关键．12．360°【解析】【分析】根据三角形外角的性质，可得∠1与∠∠、∠∠的关系，根据多边形的内角和公式，可得答案.第7页/共16页【详解】如图延长∠∠交∠∠于∠点，由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠1=∠∠+∠∠，∠2=∠1+∠∠，由等量代换，得∠2=∠∠+∠∠+∠∠，∠∠+∠∠+∠∠+∠∠+∠∠+∠∠=∠∠+∠∠+∠2+∠∠=(4−2)×180°=360°.故答案为：360°.【点睛】本题考查的是三角形外角的性质及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此题的关键.13．135°【解析】【分析】根据题意画出图形，再根据三角形的内角和和角平分线的定义即可求解.【详解】如图，∠在Rt∠ABC中，∠ACB=90°，∠A与∠B的内角平分线交于点F∠∠CAB+∠CBA=90°×90°=45°∠∠FAB+∠FBA=12∠∠AFB=190°-45°=135°.故答案为：135°.【点睛】此题主要考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，根据角平分（∠CAB+∠CBA）=45°是解题关键．线性质得出1214．∠2＞∠1＞∠A【解析】【分析】根据三角形的外角的性质判断即可．【详解】根据三角形的外角的性质得，∠2＞∠1，∠1＞∠A∠∠2＞∠1＞∠A，故答案为：∠2＞∠1＞∠A．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键．15．15∘【解析】【分析】根据“特征角”的定义，求出另一个角，再根据三角形内角和求出第三个角.第9页/共16页根据“特征三角形”的特征，另一个角是：110〬÷2=55〬，第三个角是：180〬-55〬-110〬=15〬.所以，最小的角是15〬.故答案为：15〬【点睛】本题考核知识点：三角形内角和. 解题关键点：理解特征角的定义. 16．15∘，15∘，150∘【解析】【分析】利用三角形的外角性质，先求∠∠∠∠，再根据角平分线的定义，可得∠∠∠∠=∠∠∠∠，运用平行线的性质得∠∠∠∠的度数，根据三角形内角和定理可求∠∠∠的度数.【详解】解：∵∠∠//∠∠，∴∠∠∠=∠∠∠∠，∵∠∠是∠∠∠∠的平分线，∴∠∠∠∠=∠∠∠∠，∴∠∠∠∠=∠∠∠∠，∵∠∠∠∠=∠∠+∠∠∠∠，∴∠∠∠∠=15∘，∴∠∠∠∠=∠∠∠∠=15∘，∴∠∠∠∠=180∘−2∠∠∠∠=150∘本题综合考查了平行线的性质及三角形内角与外角的关系，三角形内角和定理.17．（1）证明见解析；（2）∠EDF=100°．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义进行分析证明即可；（2）由（1）可得∠COF=∠DCO=40°，结合三角形内角和定理可得∠CDO=100°，再由对顶角相等即可得到∠EDF=∠CDO=100°.【详解】(1)∠AB∠CD，∠∠DCO=∠COA，∠OC平分∠AOF，∠∠DCO=∠COA，∠∠DCO=∠COF；(2)∠∠DCO=40°，∠DCO=∠COF，∠∠COF=∠DCO=40°，∠在∠CDO中，∠CDO=100°，∠∠EDF=∠CDO=100°.【点睛】熟悉“平行线的性质、角平分线的定义和三角形内角和为180°”是解答本题的关键.第11页/共16页18．（1）∠BOC =120°；（2）∠BOC =140°；（3）∠BOC=150°；（4）∠BOC=90°+12∠A 【解析】【分析】(1)根据BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB 可得: ∠CBO+∠BCO 的值,再根据三角形内角和得出∠BOC;(2)、(3)同理(1)可求得;(4)根据(1)-(3)规律可得.【详解】（1）∠BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ．∠A =600∠∠CBO+∠BCO = 12（1800−∠A ）= 12（1800−600）=600 ∠∠BOC =1800−（∠CBO+∠BCO ）=1800−600=1200（2）同理，若∠A =1000, 则∠BOC =1800− 12（1800−∠A ）=900+12∠A =1400 （3）同理，若∠A =1200, 则∠BOC =1800− 12（1800−∠A ）=900+12∠A =1500 （4）由（1）、（2）、（3），发现：∠BOC =1800− 12（1800−∠A ）=900+12∠A 【点睛】考查了三角形内角和定理．第一，第二问是解决第三问发现规律的基础，因而总结前两问中的基本解题思路是解题的关键．。
8年级数学人教版上册同步练习11.2与三角形有关的角(含答案解析)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！11.2与三角形有关的角专题一利用三角形的内角和求角度1．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A=50°，则∠D =（ ）A．15° B．20° C．25° D．30°2．如图，已知：在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D.若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数．3．已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，如图2，在图1的条件下，∠DA B和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：__________；（2）在图2中，若∠D=40°，∠B=30°，试求∠P的度数；（写出解答过程）（3）如果图2中∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间的数量关系．（直接写出结论即可）专题二利用三角形外角的性质解决问题4．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（ ）A．15°B．20° C．25° D．30°5．如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠A=40°，∠B=72°．（1）求∠DCE的度数；（2）试写出∠DCE与∠A、∠B的之间的关系式．（不必证明）6．如图：（1）求证：∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）如果点D与点A分别在线段BC的两侧，猜想∠BDC、∠A、∠ABD、∠ACD这4个角之间有怎样的关系，并证明你的结论．状元笔记【知识要点】1．三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°．2．直角三角形的性质及判定性质：直角三角形的两个锐角互余．判定：有两个角互余的三角形是直角三角形．3．三角形的外角及性质外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．【温馨提示】1．三角形的外角是一边与另一边的延长线组成的角，而不是两边延长线组成的角．2．三角形的外角的性质中的内角一定是与外角不相邻的内角．【方法技巧】1．在直角三角形中已知一个锐角求另一个锐角时，可直接使用“直角三角形的两个锐角互余”．2．由三角形的外角的性质可得出：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角．，所以∠BAC ＋∠ABC=90°，所以(∠BAC ＋∠ABC)=45°. 因为BD 平分∠ABC ，AP 平分∠BAC ， ∠BAP=∠BAC ，∠ABP=∠ABC ， 即∠BAP ＋∠ABP=45°，所以∠APB=180°－45°=135°.（法2）因为∠C=90°，所以∠BAC ＋∠ABC=90°，所以(∠BAC ＋∠ABC)=45°， 因为BD 平分∠ABC ，AP 平分∠BAC ，∠DBC=∠ABC ，∠PAC=∠BAC ， 所以∠DBC ＋∠PAD=45°.所以∠APB=∠PDA ＋∠PAD =∠DBC ＋∠C ＋∠PAD=∠DBC ＋∠PAD ＋∠C =45°＋90°=135°.3．解：（1）∠A+∠D=∠B+∠C ；（2）由（1）得，∠1+∠D=∠3+∠P ，∠2+∠P=∠4+∠B ，∴∠1－∠3=∠P －∠D ，∠2－∠4=∠B －∠P ，又∵AP 、CP 分别平分∠DAB 和∠BCD ，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠P －∠D=∠B －∠P ，即2∠P=∠B+∠D ，∴∠P=（40°+30°）÷2=35°．（3）2∠P=∠B+∠D ．4．B解析：延长DC ，与AB 交于点E ．根据三角形的外角等于不相邻的两内角和，可得∠ACD=50°+∠AEC=50°+∠ABD+10°，整理得∠ACD －∠ABD=60°．设AC 与BP 相交于点O ，则∠AOB =∠POC ，∴∠P+∠ACD=∠A+∠ABD ，即∠P=50°－（∠ACD －∠ABD ）=20°．故选B ．2121212121212121212。
八年级数学上册11-2《与三角形有关的角》基础同步练习题(含答案)
八年级数学上册11-2《与三角形有关的角》基础同步练习题（含答案）1、在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（）．A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形2、若△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC一定是（）．A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 任意三角形3、在一个直角三角形中，有一个锐角等于35°，则另一个锐角的度数是（）．A. 75°B. 65°C. 55°D. 45°4、△ABC中，∠A=35°，∠B=2∠A，则∠C的度数是（）．A. 55°B. 60°C. 70°D. 75°5、△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，则∠A=（）．A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°6、在下列条件中，①∠A+∠B=∠C，②∠A:∠B:∠C=1:2:3，③∠A=2∠B=3∠C，∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）．④∠A=∠B=12A. 1个C. 3个D. 4个7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B，求证：CD⊥AB．8、如图，在△ABC中，高AD，BE交于点O．若∠C=75°，则∠AOE=度．9、如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）．A. 15°B. 25°D. 10°10、如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A=50°，则∠BOC等于（）．A. 110°B. 115°C. 120°D. 130°11、如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高线，用等式表示∠DAE、∠B、∠C的关系正确的是（）．A. 2∠DAE=∠B−∠CB. 2∠DAE=∠B+∠CC. ∠DAE=∠B−∠CD. 3∠DAE=∠B+∠C12、已知：如图，在△ABC中，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°，求∠C、∠DAE的度数．13、若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是°．14、若三角形三个内角度数比为2:3:5，则这个三角形一定是（）．A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定15、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A−∠B=70°，则∠A的度数为（）．A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°16、下列条件中，不能确定△ABC是直角三角形的是（）．A. ∠A−∠B=90°∠AB. ∠B=∠C=12C. ∠A=90°−∠BD. ∠A+∠B=∠C17、如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1=°．18、如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=30°，∠C=70°，则∠EAD=°．19、如图△ABC中，∠1=∠2，∠ABC=70°，则∠BDC的度数是（）．A. 110°B. 115°C. 120°D. 130°20、如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F．若∠A=35°，∠D=15°，则∠ACB的度数为（）．A. 65°B. 70°C. 75°D. 85°21、如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（）．A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°22、如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE//BC交AC于点E．若∠A= 54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）．A. 44°B. 40°C. 39°D. 38°23、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=度．24、如图，把△ABC的一角折叠，若∠1+∠2=130°，则∠A的度数为．1 、【答案】 D;【解析】∵∠A=20°，∠B=60°，∴∠C=180°−∠A−∠B=180°−20°−60°=100°，∴△ABC是钝角三角形，故选D．2 、【答案】 C;【解析】∵△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，∴设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+3x=180，∴x=30，∴∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°，即△ABC是直角三角形．3 、【答案】 C;【解析】90°−35°=55°．故选C．4 、【答案】 D;【解析】∵∠A=35°，∠B=2∠A=70°，∴∠C=180°−∠A−∠B=75°，故选D．5 、【答案】 C;【解析】∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，得∠C=∠B+10°=∠A+20°，内角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°，即∠A+(∠A+10°)+(∠A+20°)=180°，化简得：3∠A+30°=180°，解得∠A=50°．6 、【答案】 C;【解析】①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180∘，∴2∠C=180∘，∴∠C=90∘，∴△ABC为直角三角形．②∵∠A:∠B:∠C=1:2:3，∴设∠A=α，∠B=2α，∠C=3α．∵∠A+∠B+∠C=180∘，∴α+2α+3α=180∘，∴α=30∘，∴∠C=90∘，∴△ABC为直角三角形．③∵∠A=2∠B=3∠C，∴设∠A=6x，则∠B=3x，∠C=2x，∵∠A+∠B+∠C=180∘，∴6x+3x+2x=180∘，∴x=180∘11，∴∠A=1080∘11，∠B=540∘11，∠C=360∘11．∴△ABC不为直角三角形．④∵∠A=∠B=12∠C，∴设∠A=∠B=y，∠C=2y．∵∠A+∠B+∠C=180∘，∴y+y+2y=180∘，∴y=45∘，∴∠C=90∘，∴△ABC为直角三角形．综上①②④可判定△ABC为直角三角形，故选C．7 、【答案】证明见解析．;【解析】在Rt △ABC中，∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，又∵∠ACD=∠B，∴∠ACD+∠A=90°，∴∠ADC=90°，∴CD⊥AB．8 、【答案】75;【解析】∵AD，BE为高，∴∠ADC=AEO=90°，在Rt△ACD中，∠CAD=180°−90°−∠C=15°，在Rt△AOE中，∠AOE=180°−∠AEO−∠CAD=180°−90°−15°=75°．9 、【答案】 A;【解析】∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠BDF=90°+30°=120°，∠B=∠BAC=45°，在△BFD中，∠BFD=180°−∠B−∠BDF=180°−45°−120°=15°，故答案选A．10 、【答案】 B;【解析】∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−50°=130°，∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=12×130°=65°．∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−65°=115°．故选B．11 、【答案】 A;【解析】∵∠BAC=180∘−∠B−∠C，AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=12∠BAC=12(180∘−∠B−∠C)．∵AE是高，∴∠CAE=90∘−∠C，∴∠DAE=∠CAE−∠CAD=(90∘−∠C)−12(180∘−∠B−∠C)=12(∠B−∠C)，即2∠DAE=∠B−∠C．故选A．12 、【答案】∠C=40°，∠DAE=25°．;【解析】∵∠BAC=80°、∠B=60°，∴∠C=180°−∠BAC−∠B=180°−80°−60°=40°，∵AD⊥BC于D，∴∠DAC=50°，∵AE平分∠DAC，∠DAC=25°．∴∠DAE=1213 、【答案】 40;【解析】∵一个锐角为50°，∴另一个锐角的度数=90°−50°=40°．14 、【答案】 B;【解析】设三个内角度数一份为k°，则三个内角的度数分别为2k°、3k°、5k°，则2k°+3k°+5k°=180°，解得k°=18°，∴2k°=36°，3k°=54°，5k°=90°，∴这个三角形是直角三角形．15 、【答案】 A;【解析】∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，又∠A−∠B=70°，(90°+70°)=80°．∴∠A=1216 、【答案】 A;【解析】 A选项 : ∠A−∠B=90°，∠A=90°+∠B，故∠A为钝角，△ABC不是直角三角形，A选项符合题意．故A正确；∠A，∠A+∠B+∠C=180°，B选项 : ∠B=∠C=12∴∠B=∠C=45°，∠A=90°．故△ABC为直角三角形，B选项不符合题意．故B错误；C选项 : ∠A=90°−∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°．故△ABC为直角三角形，C选项不符合题意．故C错误；D选项 : ∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°．故△ABC为直角三角形，D选项不符合题意．故D错误．17 、【答案】105;【解析】∠1=45°+60°=105°．18 、【答案】20;【解析】∵∠B=30°，∠C=70°，∴∠BAC=180°−30°−70°=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=40°，∴∠AED=70°，∵AD⊥BC，∴∠ADE=90°，∴∠EAD=20°．19 、【答案】 A;【解析】∵∠ABC=70°，∴∠DBC=∠ABC−∠1，∵∠1=∠2，∴∠BDC=180°−∠DBC−∠2=180°−(70°−∠1)−∠2=110°．故选A．20 、【答案】 B;【解析】∵DE⊥AB，∠A=35°，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=∠CFD=55°，∴∠ACB=∠D+∠CFD=15°+55°=70°．故选B．21 、【答案】 C;【解析】方法一 : 如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°，∴∠BEF=∠1+∠F=50°，∵AB//CD，∴∠2=∠BEF=50°，故选：C．方法二 : 由题得∠2=∠3，且∠3=∠1+30°，又∵∠1=20°，∴∠2=50°．22 、【答案】 C;【解析】∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°−54°−48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，×78°=39°，∴∠DCB=12∵DE//BC，∴∠CDE=∠DCB=39°．23 、【答案】180;【解析】连接BD，由“8”字模型可知，∠A+∠E=∠EDB+∠ABD，∵∠C+∠CDE+∠CBA+∠EDB+∠ABD=180°，∴∠A+∠ABC+∠C+∠CDE+∠E=180°．故答案为：180．24 、【答案】65°;【解析】如图，∵△ABC的一角折叠，∴∠3=∠5，∠4=∠6，而∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，∴2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°，∵∠1+∠2=130°，∴∠3+∠4=115°，∴∠A=180°−∠3−∠4=65°．故答案为∶65°．。
人教版八年级上册数学11.2与三角形有关的角同步练习及答案及答案解析
第 11 章《三角形》同步练习（§11.2 与三角形相关的角）班级学号姓名得分1．填空：( 1) 三角形的内角和性质是 ____________________________________________________ .( 2) 三角形的内角和性质是利用平行线的______与 ______的定义，经过推理获得的．它的推理过程以下：已知：△ ABC ，求证：∠ BAC ＋∠ ABC＋∠ ACB＝ ______．证明：过 A 点作 ______∥ ______，则∠ EAB＝______，∠ FAC＝ ______．( ___________，___________ )∵∠ EAF 是平角，∴∠ EAB＋______＋______ ＝180°． ()∴∠ ABC＋∠ BAC＋∠ ACB ＝∠ EAB＋∠ ______＋∠ ______． ()即∠ ABC＋∠ BAC＋∠ ACB ＝ ______．2．填空：( 1) 三角形的一边与 _________________________________________ 叫做三角形的外角．所以，三角形的随意一个外角与和它相邻的三角形的一个内角互为______．( 2) 利用“三角形内角和”性质，能够获得三角形的外角性质?如图，∵∠ ACD 是△ ABC 的外角，∴∠ ACD 与∠ ACB 互为 ______，即∠ ACD ＝ 180°－∠ ACB．①又∵∠ A＋∠ B＋∠ ACB＝ ______，∴∠ A＋∠ B＝ ______．②由①、②，得∠ACD ＝ ______＋ ______．∴∠ ACD ＞∠ A，∠ ACD＞∠ B由上述 ( 2) 的说理，能够获得三角形外角的性质以下：三角形的一个外角等于____________________________________________________ .三角形的一个外角大于____________________________________________________ . 3． ( 1) 已知：如图，∠1、∠ 2、∠ 3 分别是△ ABC 的外角，求：∠ 1＋∠ 2＋∠ 3．( 2) 结论：三角形的外角和等于______．4．已知：如图， BE 与 CF 订交于 A 点，试确立∠ B＋∠ C 与∠ E＋∠ F 之间的大小关系，并说明你的原因．5．已知：如图，CE⊥ AB 于 E， AD ⊥ BC 于 D ，∠ A＝ 30°，求∠ C 的度数．6．依照题设，写出结论，想想，为何?已知：如图，△ABC 中，∠ ACB＝ 90°，则：( 1) ∠ A＋∠ B＝ ______．即∠ A 与∠ B 互为 ______；( 2) 若作 CD ⊥ AB 于点 D ，可得∠ BCD ＝∠ ______，∠ ACD＝∠ ______．7．填空：( 1) △ ABC 中，若∠ A＋∠ C＝ 2∠ B，则∠ B＝ ______．( 2) △ ABC 中，若∠ A∶∠ B∶∠ C＝ 2∶ 3∶ 5，则∠ A＝ ______ ，∠ B＝ ______，∠ C＝______．( 3) △ ABC 中，若∠ A∶∠ B∶∠ C＝ 1∶ 2∶ 3，则它们的相应邻补角的比为 ______．( 4) 如图，直线 a∥ b，则∠ A＝ ______度．( 5) 已知：如图， DE⊥ AB，∠ A＝ 25°，∠ D ＝45°，则∠ ACB＝ ______．( 6) 已知：如图，∠DAC ＝∠ B，∠ ADC ＝115°，则∠ BAC＝ ______．( 7) 已知：如图，△ABC 中，∠ ABC＝∠ C＝∠ BDC ，∠ A＝∠ ABD ，则∠ A＝ ______( 8) 在△ ABC 中，若∠ B－∠ A＝15°，∠C－∠ B＝ 60°，则∠ A＝ ______，∠ B＝ ______，∠ C＝ ______．8．已知：如图，一轮船在海上往东行驶，在 A 处测得灯塔 C 位于北偏东60°，在 B 处测得灯塔 C 位于北偏东25°，求∠ ACB．9．已知：如图，在△ABC 中， AD、 AE 分别是△ ABC 的高和角均分线．( 1) 若∠ B＝ 30°，∠ C＝ 50°，求∠ DAE 的度数．( 2) 试问∠ DAE 与∠ C－∠ B 有如何的数目关系?说明原因．10．已知：如图，O 是△ ABC 内一点，且OB、 OC 分别均分∠ ABC、∠ ACB．( 1) 若∠ A＝ 46°，求∠ BOC；( 2) 若∠ A＝ n°，求∠ BOC；( 3) 若∠ BOC＝ 148°，利用第 ( 2) 题的结论求∠ A．11．已知：如图，O 是△ ABC 的内角∠ ABC 和外角∠ ACE 的均分线的交点．( 1) 若∠ A＝ 46°，求∠ BOC；( 2) 若∠ A＝ n°，用 n 的代数式表示∠BOC 的度数．12．类比第10、11 题，若 O 是△ ABC 外一点， OB、OC 分别均分△ ABC 的外角∠ CBE、∠BCF ，若∠ A＝ n°，画出图形并用 n 的代数表示∠ BOC．N 是△ ABC 两个外角均分线的交点，13．如图，点M 是△ ABC 两个内角均分线的交点，点假如∠ CMB ；∠ CNB＝ 3∶ 2求∠ CAB 的度数．14．如图，已知线段AD、 BC 订交于点 Q，DM 均分∠ ADC，BM 均分∠ ABC，且∠ A＝27°，∠M＝ 33°，求∠ C 的度数．参照答案1． ( 1) 三角形的内角和等于 180°， ( 2) 性质、平角，说理过程 ( 略 )2．略．3．∠ 1＋∠ 2＋∠ 3＝360°， 360°．4．∠ B ＋∠ C ＝∠ E ＋∠ F ． ( 此图中的结论为常用结论 ) 5． 30°6． ( 1) 90°，余角， ( 2) ∠ A ，∠ B7． ( 1) 60°． ( 2) 36°， 54°， 90°． ( 3) 5∶ 4∶3． ( 4) 39°． ( 5) 110°．( 6) 115°． ( 7) 36°． ( 8) 30°， 45°， 105°．8． 35°． 9． ( 1) 10°； ( 2)DAE1 CB).(210． ( 1) 113°， ( 2) 90o 1 n , ( 3) 116°．211． ( 1) 23°． ( 2) BOC 1n .2证明：∵ OB 均分∠ ABC ， OC 均分∠ ACE ，∴1 ACE, 1 ABC.OCEOBC22∴ BOCOCFOBC1 ( ACEABC ) 1 A1n .22 2 12．BOC 180(23)180 1 ( EBCFCB )2180o 1 [( AACB ) ( AABC )]2180o1(180o A)2190 A290o1 n .213． 36°． 14． 39°．由本练习中第 4 题结论可知： ∠ C ＋∠ CDM ＝∠ M ＋∠ MBC ，即1 1 CADCMABC ． ①22同理，1ADC1M A ABC．②2 2由①、②得 M 1( A C ), 2所以∠ C＝ 39°．。
(完整版)八年级上册数学11.2与三角形有关的角练习题(含答案)
11.2与三角形有关的角练习题姓名： _______________ 级：__________________ 号： _________________一、选择题1、在二一中，一-…，则匚上的度数为（）A.汀B. C •汕 D.2、如图，已知直线AB// CD / C=115，/ A=25，则/ E=（）A. 70 °B. 80 °C. 90 °D. 1003、如图8, AB=BC=CDJ/ A=15 ,贝U/ECD=( )A.30 °B.45°C.60°D.754、如图，在△ ABC中, AC=DODB / ACI=100°,贝U / B等于( )A. 50°B. 40°C. 25°D. 20°5、如图，△ ABC中，一1 「」，点D E分别在AB AC上，则一［—二】的大小为（）C、-打6、 7、 A. 110B .C .D .A .B .C . 105°D . 30° 或 75A. B . C . D .10、如图，AD 是Z EAC 的平分线，AD// BC Z B=30° ，则Z C 为（A.B. C.D 120第11题11、如图, 已知△ ABC 的两条高 BE CF 相交于点O, -1—〔「， A. 95o B . 130o C . 140o D . 150o则一I--的度数为（ 12、如图,A. 60"7080B120'如图，已知匸丘丿匸二，Z 仁13C o,Z 2=30^，则Z C=如下图所示，已知：/ AEC 的度数为110°,则/ A +Z B +Z C +Z D 的度数为（已知等腰三角形的一个角为75°,则其顶角为（9、如图，已知-上…匚，若一二’，一三一尤’,已知」打与石二相交于点匸，I '「J ,如果—三二，—二二Y ，则二的大小为BBB第12题13、如图，在△ ABC中，/ C= 90o,/ B= 40o, AD是角平分线，则/ ADC等于A. 25oB. 50oC. 65oD. 70o/ C= 54° ,AD 平分/ BAC 交BC于D, DE// AB 交AC于E,第14题A. 20 B . C . D. 2515、如图，在△ ABC中，/ B= 46 则/ ADE的大小是（A.45B.54C.40D.50o第15题第16题第18题16、如图7-7 , C在AB的延长线上，CE丄AF于E,交FB于D, 的若/ F=40°,Z C=20O，则/ FBA度数为（）.A. B. C. D.第13题14、如图，直线a / b,直角三角形如图放置，/ DCB=90 .若/ 1+Z B=70° ,则/2的度数为（）17、适合条件一 -一「一「的三角形ABC＞（A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形18、如图1,若/ 1=110°,/ 2=135°，则/ 3 等于A. 55°B. 65°C. 75°D. 85°19、如图，在△ ABC中，/ A=60°，/ ABC=50 , / B、/ C的平分线相交于F,过点F作DE// BC, 交AB于D,交AC于E,那么下列结论正确的是（）③/ BDF=130 ; A.①② ④/CFI40 ° ；B •③④ C.①③D.①②③第19题21、如图，/ 1=2，/ 2=25°,/ A=35°20、如图，△ ABC 中，/ BA(=60°,Z ABC / ACB 的平分线交于E , D 是AE 延长线上一点，且/ BD(=120°.下列结论：①/BE(=120°;②DB=DE ③/ DB 匡/ DCE 其中正确结论的个数为( )A. 0、填空题第21题 第22题 第23题22、如下图, / A = 27° , / CBE= 96° , / C = 30° , 则/ ADE 的度数是 度23、如图，/ -1，/ 2，/ 3的大小关系是.C24、如图，/:A=50°，/ ACD=38，/ ABE=32，则/ BFC= .25、如图，已知DABC边BC延长线上一点，DF丄AB于F交AC于E，/ A=35°，Z D=50°，则/ ACM 度数为_________________ .第30题26、 如图，已知△ ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是/ BAC 勺平分线，若/ B=42°,Z 0=70°, 则/DAW __________ ° . 27、 厶ABC 中，/ A ：Z B ：Z C=1 : 2 : 3,则厶 ABC 是 ________ 三角形.28、 如图，/ ABC 中，/ A = 40 °，/ B = 72 °，CE 平分/ ACB CDLAB 于 D, DF 丄CE 则/CDF = ________________ 度。
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八年级数学上学期《11.2与三角形有关的角》测试卷解析版一．选择题（共11小题）
1．如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，∠A＝80°，∠ABD＝30°，则∠DCB为（）
A．25°B．20°C．15°D．10°
【分析】利用角平分线的定义，三角形的内角和定理解决问题即可．
【解答】解：∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠ABC＝2∠ABD＝2×30°＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣80°﹣60°＝40°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB＝∠ACB＝×40°＝20°，
故选：B．
【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
2．如图，BP平分∠ABC交CD于点F，DP平分∠ADC交AB于点E，若∠A＝40°，∠P ＝38°，则∠C的度数为（）
A．36°B．39°C．38°D．40°
【分析】根据角平分线的定义可得∠ADP＝∠PDF，∠CBP＝∠PBA，再根据三角形的内角和定理列出等式整理即可得解．
【解答】解：∵BP平分∠ABC，DP平分∠ADC，
∴∠ADP＝∠PDF，∠CBP＝∠PBA，
∵∠A+∠ADP＝∠P+∠ABP，
∠C+∠CBP＝∠P+∠PDF，
∴∠A+∠C＝2∠P，
∵∠A＝40°，∠P＝38°，
∴∠C＝2×38°﹣40°＝36°，
故选：A．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理并理解“8字形”
的等式是解题的关键．
3．如图，在△ABC中，AD和BE是角平分线，其交点为O，若∠BOD＝66°，则∠ACB 的度数（）
A．33°B．28°C．52°D．48°
【分析】依据三角形外角性质，即可得到∠ABO+∠BAO＝∠BOD＝66°，再根据角平分线的定义，即可得到∠ABC+∠BAC＝132°，进而得出∠C的度数．
【解答】解：∵∠BOD是△ABO的外角，
∴∠ABO+∠BAO＝∠BOD＝66°，
又∵AD和BE是角平分线，
∴∠ABC+∠BAC＝2（∠ABO+∠BAO）＝2×66°＝132°，
∴∠ACB＝180°﹣132°＝48°，
故选：D．
【点评】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是180°．4．将一副三角板ABC如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，其中，则∠E＝30°，则∠AFC的度数是（）
A．45°B．50°C．60°D．75°
【分析】先利用平行线的性质得到∠BCE＝∠E＝30°，然后根据三角形外角性质计算∠AFC的度数．
【解答】解：∵BC∥DE，
∴∠BCE＝∠E＝30°，
∵∠B＝45°，
∴∠AFC＝∠B+∠BCF＝45°+30°＝75°．
故选：D．
【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了平行线的性质．
5．已知，在△ABC中，∠B＝3∠A，∠C＝2∠B，则∠B的度数为（）A．18°B．36°C．54°D．90°
【分析】设∠A＝x，则∠B＝3x，∠C＝6x，再由三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．
【解答】解：∵在△ABC中，∠B＝3∠A，∠C＝2∠B，
∴设∠A＝x，则∠B＝3x，∠C＝6x，
∴x+3x+6x＝180°，
解得x＝18°，
∴∠B＝3x＝54°．
故选：C．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
6．将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠CAF的大小等于（）
A．50°B．60°C．75°D．85°
【分析】利用三角形内角和定理和三角形的外角的性质计算即可．
【解答】解：∵∠DAC＝∠DFE+∠C＝60°+45°＝105°，
∴∠CAF＝180°﹣∠DAC＝75°，
故选：C．
【点评】本题考查了三角形外角的性质，三角形的内角和，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．
7．如图将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一条边上，∠1＝30°，∠2＝60°，则∠3为（）
A．50°B．40°C．30°D．20°
【分析】根据三角形的外角性质解答即可．
【解答】解：∵∠1＝30°，∠2＝60°，
∴∠3＝60°﹣30°＝30°，
故选：C．
【点评】此题考查三角形的外角，关键是根据三角形的外角性质解答．
8．如图所示，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝（）
A．30°B．150°C．120°D．60°
【分析】由∠1，∠2的度数，利用邻补角互补可求出∠ABC，∠BAC的度数，再利用三角形的外角性质即可求出∠3的度数．
【解答】解：∵∠1＝∠2＝150°，
∴∠ABC＝∠BAC＝180°﹣150°＝30°，
∴∠3＝∠ABC+∠BAC＝60°．
故选：D．
【点评】本题考查了三角形的外角性质以及邻补角，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．
9．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）
A．45°B．60°C．75°D．85°
【分析】先根据三角形的内角和得出∠CGF＝∠DGB＝45°，再利用∠α＝∠D+∠DGB 可得答案．
【解答】解：如图，
∵∠ACD＝90°、∠F＝45°，
∴∠CGF＝∠DGB＝45°，
则∠α＝∠D+∠DGB＝30°+45°＝75°，
故选：C．
【点评】本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．
10．如图，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于D，若∠F＝40°，∠C＝20°，则∠FBA的度数为（）
A．50°B．60°C．70°D．80°
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠EDF的度数，再根据对顶角的性质求出∠CDB 的度数，由三角形外角的性质即可求出∠FBA的度数．
【解答】解：∵CE⊥AF于E，∴∠FED＝90°，
∵∠F＝40°，
∴∠EDF＝180°﹣∠FED﹣∠F＝180°﹣90°﹣40°＝50°，
∵∠EDF＝∠CDB，
∴∠CDB＝50°，
∵∠C＝20°，∠FBA是△BDC的外角，
∴∠FBA＝∠CDB+∠C＝50°+20°＝70°．
故选：C．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理及外角的性质，解答此题的关键是熟知以下知识：
（1）三角形的内角和为180°；
（2）三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和．
11．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，则∠B为（）
A．15°B．30°C．50°D．60°
【分析】根据直角三角形的两个锐角互余的性质解答．
【解答】解：如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，则x+2x＝90°．
x＝30°．
所以2x＝60°，即∠B为60°．
故选：D．
【点评】考查了直角三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，由此借助于方程求得答案．。