6、有理数的乘方专项练习题
有理数的乘除乘方运算(含答案)
有理数的运算（乘、除、乘方）教学目的：1、理解有理数的乘法法则；掌握异号两数的乘除运算的规律；2、会进行有理数的乘法、除法、乘方的运算，能灵活运用运算律进行简化运算。
教学重点：1、有理数的乘法、除法法则；2、熟练的进行有理数乘法、除法、乘方运算。
教学难点：若干个有理数相乘，积的符号的确定，乘方的符号确定。
有理数的乘法有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
例1：计算(1) )3()5(-⨯-(2) 4)7(⨯-(3))109()35(-⨯-例题目的：掌握有理数的乘法法则。
有理数乘法法则的推广：(1)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。
当负数的个数为奇数时，积为负，当负因数为偶数个时，积为正。
(2)几个数相乘，有一个因数为0，积为0。
例2：(1))4()37(21-⨯-⨯ (2) )253()5.2()94(321-⨯-⨯-⨯例题目的：会算两个以上有理数的乘法，并能判定积的符号。
有理数乘法的运算律：在有理数运算中，乘法的交换律，结合律以及乘法对加法的分配律仍然成立。
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用式子表示为a·b ＝b·a 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．用式子表示成(a·b)·c ＝a·(b·c)乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘． 用字母表示成：a(b ＋c)＝a·b ＋a·c例3：计算：(1) 25.18)5.4(⨯⨯- (2) )]23()3[()2(-+-⨯-(3) )8(161571-⨯例题目的：掌握有理数乘法的运算律。
有理数的除法法则1：两个有理数相除，同号得正，异号向负，并把绝对值相除。
0除以任何非0的数都得0。
倒数与负倒数的概念：乘积为1的两个有理数互为倒数，即若a ， b 互为倒数，则1=ab ；乘积为1-的两个有理数互为负倒数，即若b a ,互为负倒数，则1-=⋅b a法则2：除以一个数等于乘以这个数的倒数，即a ÷b )0(1≠⋅=b ba 例4：1. 求下列各数的倒数，负倒数。
有理数的乘方
n a
指数
n是相同 n是相同 因数的个数
幂
读作: 次方” 读作 “a的n次方”或“a的n次 的 次方 的 次 n a 叫做底数 n a 中， 叫做底数， 叫做 底数， 在 幂”
指数。 指数。
注意： 注意：
• 负数的乘方,在书写时一定要把 负数的乘方, 整个负数(连同符号), ),用小括号 整个负数(连同符号),用小括号 括起来.分数的乘方, 括起来.分数的乘方,在书写的时 一定要把整个分数 整个分数用小括号括起 一定要把整个分数用小括号括起 来.
• 区分：教案
口答练习一 1）在
12
10 中，12是
底 数，10是 ；
指 数，读作 12的10次方
7
2 2） 2 的底数是 3 ，指数是 7 ， 3 2 的7次方 ； 读作 3
退出
返回 上一张下一张
3）在 (− 3) 中，-3是 底 数，16是 指 数，
16
读作
-3的16次方
作业
•习题1.5 习题1.5 习题 •1、3、7、8、（写在书上） 、（写在书上 写在书上） 1 •三级训练：做完 三级训练： 三级训练 •习题1.4做完（写在书上） 习题1.4做完（ 习题1.4做完 写在书上）
有理数的乘方
练习一（课前测评） 1、边长为 a 的正方形的面积为 a ； 2、棱长为 a 的正方体的体积为 a ； 3、（－2）×（－2）×（－2）= －8 ； 4、（－1）×（－2）×（－3）×（－4）×5= 120 ； 5、（－1）×（－1）×（－1）×（－1）×（－1）= －1 。
3
2
a a
3、 (− 2) 的结果是 负 数（填“正”或 “负”）；
15
4、计算： (− 2) =
有理数的加减乘除乘方混合运算专题训练(带答案)
1. 先乘方，再乘除，最后加减；2. 同级运算，从左到右进行；3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
1、12411 ()()()23523+-++-+-2、4(81)( 2.25)()169-÷-⨯-÷3、11(22)3(11)+--⨯-4、31(12)()15(1)45+⨯--⨯-5、2232[3()2]23-⨯-⨯--6、 33102(4)8-÷--7、)]21)21[(122--÷ 8、121)]3()2[(2⨯-⨯-9、)6(]32)5.0[(22-⨯-- 10、23533||()14714-⨯-÷223 3 222113、199711(1)(10.5)()312----⨯÷- 14、33514(1)(8)(3)[(2)5]217---⨯+-÷-+15、－10 + 8÷(－2 )2 －(－4 )×(－3 ) 16、－49 + 2×(－3 )2 + (－6 )÷(－91)17、－14 + ( 1－0.5 )×31×[2×(－3)2] 18、(－2)2－2×[(－21)2－3×43]÷51．19、)8()4()6(52-÷---⨯ 20、0)132()43(2⨯+-+-35722523、)23232(21)21(2--⨯+- 24、[][]332)2(3)5(6)7(4-÷--+÷-⨯-25、6－（－12）÷2)2(- 26、（-48）÷ 8 －（-5）÷2)21(-27、42×)43()32(-+-÷ 0.25 28、()23)9181(-÷-29、()()333232÷---⨯- 30、(－5)×6＋(－125) ÷(－5)331、)251(4)5(25.0-⨯⨯-⨯-- 32、22)3(61)2132(1-+÷-+-1、【基础题】计算：（1）618－÷）（－）（－312⨯； （2））（－＋51232⨯；（3））（－）（－49⨯＋）（－60÷12； （4）23）（－×[ ）＋（－－9532 ].（1））（－）＋（－2382⨯； （2）100÷22）（－－）（－2÷）（－32；（3））（－4÷）（－）（－343⨯； （4））（－31÷231）（－－3214）（－⨯.（1）36×23121）－（； （2）12.7÷）（－1980⨯；（3）6342＋）（－⨯； （4））（－43×）－＋（－31328；（5）1323－）（－÷）（－21； （6）320－÷34）（－81－；（7）236.15.02）－（－）（－⨯÷22）（－； （8））（－23×[ 2322－）（－ ]；（9）[ 2253）－（－）（－ ]÷）（－2； （10）16÷）（－）－（－）（－48123⨯.（1）11＋（－22）－3×（－11）； （2）0313243⨯⨯）－（－）（－；（3）2332－）（－； （4）23÷[ ）－（－）（－423]；（5））－（8743÷）（－87； （6））＋（）（－654360⨯；（7）－27+2×()23-+（－6）÷()231-； （8））（－）－＋－（－4151275420361⨯⨯.（1））－（－258÷）（－5； （2）－33121）（－－⨯；（3）223232）－（－）（－⨯⨯； （4）0132432⨯⨯）＋（－）（－；（5））（－＋51262⨯； （6）－10＋8÷()22-－4×3；（7）－51－()()[]55.24.0-⨯-； （8）()251-－（1－0.5）×31；（1）（－8）×5－40； （2）（-1.2）÷（-13）-（-2）；（3）-20÷5×14+5×（-3）÷15； （4）-3[-5+（1-0.2÷35）÷（-2）]；（5）－23÷153×（-131）2÷（132）2； （6）－52＋(1276185+-)×(－2.4)参考答案1、-1/52、-13、224、95、96、 07、-488、-19、-15 10、-15/34311、-24 12、-89 13、3 14、2 15、-20 16、23 17、2 18、24 19、-28 20、9/16 21、1 22、10 23、-1/12 24、104/3 25、9 26、14 27、-31 28、-81又1/81 29、-9 30、-29 31、-1/5 32、91、【答案】 （1）17； （2）511； （3）31； （4）－112、【答案】 （1）－10； （2）22； （3）－16； （4）－253、【答案】 （1）1； （2）0； （3）42； （4）423； （5）18； （6）0； （7）－4.64；（8）37； （9）8； （10）－25.4、【答案】 （1）22； （2）0； （3）－17； （4）－423； （5）71； （6）－95； （7）－85；（8）6 .5、【答案】 （1）3； （2）1； （3）－54； （4）0； （5）526； （6）－20； （7）－2； （8）－67. 6、【答案】（1）－80； （2）5.6； （3）－2； （4）16； （5）－516； （6）－2.9复习 有理数的乘除、乘方运算测试题一、填空题（每小题3分，共30分） 1．3×（－2）=________，（－6）×（－31）=________． 2．（－3）2的底数是________，结果是________；－32的底数是________，结果是________．3．（－61）÷（+23）=________；－493÷（－176）=________；（+8）÷（－41）=________．4．23×（－41）3=________；（－91）÷（+34）2=________．5．（－32）×________=1；（－32）×________=－16．－65×（－2．4）×（－53）=________．7．－32×（－5）2÷（－21）3=________．8．我国台湾省的面积约为3600平方公里，用科学记数法表示为________． 9．+121的倒数是________；________的倒数是－54． 10．用“＞”“＜”填空： ①23________22②（21）2________（21）3③32________22④（－2）3________（－2）2二、判断题（每小题1分，共5分） 11．零除以任何数都得零（ ）12．互为相反数的两个数的积为负数（ ） 13．如果ab ＞0，则a ＞0且b ＞0（ ）14．1除以一个非零数的商叫做这个数的倒数（ ）15．（－3）5表示5个－3相乘（ ）三、选择题（每小题3分，共21分） 16．下列说法，其中错误的有①一个数与1相乘得原数；②一个数乘以－1得原数的相反数；③0乘以任何数得0；④同号两数相乘，符号不变．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个17．下列各对数：①1与1；②－1与1；③a －b 与b －a ；④－1与－1；⑤－5与|6|，其中互为倒数的是A ．①②③B ．①③⑤C ．①③④D ．①④ 18．下列各题中两个式子的值相等的是A ．－23与（－2）3B ．32与23C ．（－2）2与 －22D ．|－2|与－|－2| 19．下列结论中，其中正确的个数为①0的倒数是0；②一个不等于0的数的倒数的相反数与这个数的相反数的倒数相等；③其倒数等于自身的数是±1；④若a ，b 互为倒数，则－ab=－1．A ．4B ．3C ．2D ．1 20．下列各式中结果大于0的是A ．1－910×3B ．（1－910）×3C ．1－（9×3）10D ．（1－9）10×3 21．下列说法中正确的是 A ．一个数的平方必为正数B ．一个数的平方必小于这个数的绝对值C ．一个数的平方必大于这个数D ．一个数的平方不可能为负数22．用科学记数法表示的数2．89×104，原来是A ．2890B ．2890000C ．28900D ．289000四、计算题（共35分）23．（3分）（－3）×（－5）×（+12）×（－21） 24．（3分）－6÷（+3）÷（－4）×（+2） 25．（3分）－5－6÷（－3）26．（3分）（－81）÷241×91÷（－16）27．（3分）－22×（－3）÷5428．（3分）（－1）2000×（－1）2001×（－1）2002÷（－1）200329．（3分）（－2）×（－2001）×［－21－（－21）］×1－200230．（3分）－)45()45(5222-÷-⨯⨯31．（3分）（－5）2÷5×632．（3分）（－2.5）÷（－310）×（－3）33．（5分）30×（21－31+53－109）五、解答题（9分）34．已知A=a+a 2+a 3+……+a 2000（1）若a =1，求A 的值．（2）若a =－1，求A 的值．参考答案一、1．－6 2 2．－3 9 3 －9 3．－91 913 －32 4．－81 －161 5．－23 23 6．－1.2 7．1800 8．3.6×103平方公里 9．32 －141 10．＞ ＞ ＞ ＜ 二、11．× 12．× 13．× 14．√ 15．√三、16．A 17．D 18．A 19．B 20．D 21．D 22．C四、23．－90 24．1 25．－3 26．41 27．15 28．1 29．－2002 30．1 31．30 32．－49 33．－4 五、34．（1）2000 （2）0。
有理数的乘方专项小练习(附详细答案)
《有理数的乘方》练习题一、 填空题1、6(2)-中指数为 ，底数为 ，结果为 ；62-中指数为 ，底数为 ，结果为 。
2、平方得641的数是 ，立方得641的数是 。
3、一个数的15次幂是负数，那么这个数的1999次幂是 数。
4、（－9）²表示的意义是 ；－9²表示的意义是 。
5、平方等于本身的数是 ；立方等于本身的数是 ；相反数等于本身的数是 ；倒数等于本身的数是 ；绝对值等于本身的数是 。
6、我国研制的“曙光3000超级服务器”，它的峰值计算速度达到403，200，000，000次/秒，用科学记数法可表示为 次/秒．二、 选择题7. 任何一个有理数的2次幂是（ ）A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数8. 20012002(1)(1)-+-的结果是（ ）A. －1B. 0C. 1D. 29. 一个数的平方等于它的倒数，这个数一定是（ ）A. 0B. 1C. –1D. ±110、如果一个数的平方等于它的绝对值，那么这个数是（ ）A. 0B. 1C. －1D. 0、1、－111、人类的遗传物质就是DNA ，人类的DNA 是很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（ ）A.7103⨯B.8103⨯C.6103⨯D.8103.0⨯12、下列各组数中，不相等的一组是（ ）A. (—2)3和—23B. (—2)2和—22C. (—2)4和—24D.│—2│3和│2│3三、解答题13、 计算（1）4(2)-- （2）2005(1)- （3）3( 1.5)--（4）6200.53-÷ （5）560.25(4)-⨯- （6）()1-2003+()20041-《有理数的乘方》练习题三、 填空题2、6(2)-中指数为 6 ，底数为 -2 ，结果为 64 ；62-中指数为 6 ，底数为 2 ，结果为 -64 。
2、平方得641的数是 81± ，立方得641的数是 41 。
有理数的乘方练习题(含参考答案)
有理数的乘方练习题(含参考答案)一．选择题 1、118表示（ ）A 、11个8连乘B 、11乘以8C 、8个11连乘D 、8个别1相加2、－32的值是（ ）A 、－9B 、9C 、－6D 、63、下列各对数中，数值相等的是（ ）A 、 －32与 －23B 、－23与 (－2)3C 、－32与(－3)2D 、(－3×2)2与－3×224、下列说法中正确的是（ ）A 、23表示2×3的积 B 、任何一个有理数的偶次幂是正数 C 、－32与 (－3)2互为相反数 D 、一个数的平方是94，这个数一定是325、下列各式运算结果为正数的是（ ）A 、－24×5 B 、(1－2)×5 C 、(1－24)×5D 、1－(3×5)66、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（ ） A 、－2 B 、2 C 、4D 、2或－27、一个数的立方是它本身,那么这个数是（ ） A 、 0 B 、0或1 C 、－1或1D 、0或1或－1 8、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ）A 、正数B 、负数C 、 非负数D 、任何有理数9、－24×(－22)×(－2) 3=（ ）A 、 29B 、－29C 、－224D 、22410、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（ ） A 、相等 B 、不相等 C 、绝对值相等D 、没有任何关系11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数 D 、奇数 12、(－1)2001＋(－1)2002÷1-＋(－1)2003的值等于（ ）A 、0B 、 1C 、－1D 、2二、填空题1、(－2)6中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ；523⎪⎭⎫⎝⎛-的底数是 ，指数是 ，结果是 ；2、根据幂的意义，(－3)4表示 ，－43表示 ； 3、平方等于641的数是 ，立方等于641的数是 ； 4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 ； 5、平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ；6、=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ，=⎪⎭⎫⎝⎛-343 ，=-433 ； 7、()372⋅-，()472⋅-，()572⋅-的大小关系用“＜”号连接可表示为 ；8、如果44a a-=，那么a 是 ；9、()()()()=----20022001433221 ；10、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 ；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是 ；11、若032＞b a -，则b 0计算题1、()42-- 2、3211⎪⎭⎫⎝⎛3、()20031- 4、()33131-⨯--5、()2332-+- 6、()2233-÷-7、()()3322222+-+-- 8、()34255414-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷9、()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷----721322246 10、()()()33220132-⨯+-÷---三、解答题1、有一张厚度是0.2毫米的纸，如果将它连续对折10次，那么它会有多厚？2、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？3、你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，……如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？探究创新乐园 1、你能求出1021018125.0⨯的结果吗?2、若a 是最大的负整数，求2003200220012000a a a a +++的值。
有理数的乘方典型练习题
有理数的乘方典例解析及练习【知识梳理】1．乘方的有关概念．(1)求n 个相同因数a 的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂．a 叫底数，n 叫指数，a n读作：a 的n 次幂(a 的n 次方)． (2)乘方的意义：a n表示n 个a 相乘．n an a a a a a =⨯⨯⨯⨯个(3)写法的注意：当底数是负数或分数时，底数必然要打括号，不然意义就全变了．如：(32-)2＝(32-)×(32-)，表示两个32-相乘．而322-＝322⨯-，表示2个2相乘的积除以3的相反数． 2．a n 与－a n的区别．(1)a n表示n 个a 相乘，底数是a ，指数是n ，读作：a 的n 次方．(2)－a n表示n 个a 乘积的相反数，底数是a ，指数是n ，读作：a 的n 次方的相反数． 如：(－2)3底数是－2，指数是3，读作(－2)的3次方，表示3个(－2)相乘． (－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8．－23底数是2，指数是3，读作2的3次方的相反数．－23＝－(2×2×2)＝－8． 注：(－2)3与－23的结果尽管都是－8，但表示的含义并非同． 3．乘方运算的符号规律．(1)正数的任何次幂都是正数． (2)负数的奇次幂是负数． (3)负数的偶次幂是正数．(4)0的奇数次幂，偶次幂都是0．因此，任何数的偶次幂都是正数或0．4．乘方如何运算？乘方运算确实是依照乘方的意义把它转化为乘法进行计算．如：33＝333＝27．5. 把一个大于 10 的数记成 a10n的形式，其中 a 是整数数位只有一名的数，这种记数法叫做科学记数法。
注意:一个数的科学记数法中，10 的指数比原数的整数位数少 1，如原数有 8 位整数，指数确实是7。
【重点难点】有理数乘方的意义及乘方的运算。
【典例解析】例1、计算：（1）35；（2）(—2)4；（3）—24；（4）—(—4)2（5）3×52．解：（1）35=3×3×3×3×3=243；（2）(—2)4=(—2)×(—2)×(—2)×(—2)=16；（3）—24=—2×2×2×2=—16；（4）—(—4)2=—(—4)×(—4)×(—4)×(—4)=—256；（5）3×52=3×5×5=75．说明：计算乘方，必然要分清底数和指数，专门注意（2）、（3）两小题的区别．例2、计算：（1）3×23（2）（2×3）3 (3)(-32)3解：（1）3×23＝3×2×2×2＝24（2）（2×3）3＝63＝6×6×6＝216（3）(-32)3＝（－6）3＝（－6）（－6）（－6）＝－216注意：运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减，若是有括号的，要先算括号里面的。
有理数的乘方练习题精选及答案
有理数的乘方一．选择题 1、118表示（ ）A 、11个8连乘B 、11乘以8C 、8个11连乘D 、8个别1相加 2、－32的值是（ ）A 、－9B 、9C 、－6D 、6 3、下列各对数中，数值相等的是（ ） A 、 －32与 －23B 、－23与 (－2)3C 、－32与(－3)2D 、(－3×2)2与－3×224、下列说法中正确的是（ ）A 、23表示2×3的积 B 、任何一个有理数的偶次幂是正数 C 、－32与 (－3)2互为相反数 D 、一个数的平方是94，这个数一定是32 5、下列各式运算结果为正数的是（ ）A 、－24×5 B 、(1－2)×5 C 、(1－24)×5D 、1－(3×5)66、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（ ） A 、－2 B 、2 C 、4D 、2或－2 7、一个数的立方是它本身,那么这个数是（ ） A 、 0 B 、0或1 C 、－1或1D 、0或1或－1 8、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、 非负数 D 、任何有理数 9、－24×(－22)×(－2) 3=（ ）A 、 29B 、－29C 、－224D 、22410、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（ ） A 、相等 B 、不相等 C 、绝对值相等D 、没有任何关系 11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数 D 、奇数 12、(－1)2001＋(－1)2002÷1-＋(－1)2003的值等于（ ）A 、0B 、 1C 、－1D 、2 二、填空题1、(－2)6中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ；523⎪⎭⎫⎝⎛-的底数是 ，指数是 ，结果是 ；2、根据幂的意义，(－3)4表示 ，－43表示 ； 3、平方等于641的数是 ，立方等于641的数是 ；4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 ；5、平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ；6、=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ，=⎪⎭⎫⎝⎛-343 ，=-433 ； 7、()372⋅-，()472⋅-，()572⋅-的大小关系用“＜”号连接可表示为 ；8、如果44a a -=，那么a 是 ；9、()()()()=----20022001433221 ；10、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 ；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是 ；11、若032＞b a -，则b 0 计算题1、()42-- 2、3211⎪⎭⎫⎝⎛3、()20031- 4、()33131-⨯--5、()2332-+- 6、()2233-÷-7、()()3322222+-+-- 8、()34255414-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷9、()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷----721322246 10、()()()33220132-⨯+-÷---解答题1、按提示填写：2、有一张厚度是0.2毫米的纸，如果将它连续对折10次，那么它会有多厚？3、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？4、你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，……如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？探究创新乐园 1、你能求出1021018125.0⨯的结果吗?2、若a 是最大的负整数，求2003200220012000a a a a +++的值。
1.6有理数的乘方(6大题型提分练)2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂「含答案」
1.6 有理数的乘方题型一 有理数幂的概念1．底数是35，指数是2的幂写成 ．2．代数式6n 的意义可以是（ ）A ．6个n 相加B ．6个n 相乘C ．n 个6相加D ．n 个6相乘3．对于式子()32-，下列说法不正确的是（ ）A ．指数是3B ．底数是2-C ．结果为8-D ．表示3与2-相乘4．42-的底数、指数、结果分别是（ ）A ．2416--，，B ．2416-，，C ．2，4，16D ．2416-，，5．35-表示（ ）A ．3个5-相乘B ．3个5相乘的相反数C ．5个3-相乘D ．5个3相乘的相反数6．下列说法正确的是（ ）A ．82-的底数是2-B ．52表示5个2相加C ．3(3)-与33-意义相同D ．323-的底数是2题型二 有理数的乘方运算7．()23-=．8．计算：20241-= ．9．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ）A ．23-与()23-B ．35与53C ．37-与()37-D ．334æö-ç÷èø与33410．计算：(1)2023(1)-= ；(2)2(0.2)-= ；(3)212æö-=ç÷èø；(4)4112æö-=ç÷èø ．11．计算：(1)3(3)--(2)234æö-ç÷èø；(3)323æö-ç÷èø(4)()20151-.题型三 有理数乘方的符号规律12．在()20211-，32-，()117-，0中，非负数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．下列各数()33-，(3)--，()43-，3--，33-中，负数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个14．数学课上，李老师在黑板上写了一道题目：当n 为正整数时，计算()()111nn +-+-的结果．琪琪说：因为n 的值不确定，所以()()111nn +-+-的结果也不能确定；聪聪说：()()111nn +-+-的结果是不变的，可以求出．你同意谁的说法？请给出你的答案并说明理由．题型四 有理数乘方错解复原15．老师出了一道计算题，计算：3123æö-ç÷èø．嘉嘉的计算过程如下：解：原式331(2)3æö=-´ç÷èø（第一步）()1827=-´（第二步）827=-．（第三步）(1)请问嘉嘉的计算过程是从第几步开始出错的？(2)请把正确的计算过程写出来．题型五 有理数乘方在生活中的应用有理数乘法有关的新定义问题16．如果10b n =，那么b 为n 的“劳格数”，记为()b d n =．由定义可知：10b n =与()b d n =表示b 、n 两个量之间的同一关系．(1)根据“劳格数”的定义，填空：(10)d = ，2(10)d -=______；(2)“劳格数”有如下运算性质：若m 、n 为正数，则()()()d mn d m d n =+，()()()md d m d n n =-；根据运算性质，填空：3()()d a d a =________．（a 为正数）(3)若2d （）0.3010=，分别计算4d （）；5d （）．题型六 科学记数法的相关问题17．设n 是一个正整数，则10n 是（ ）A ．10个n 相乘所得的积B ．一个()1n -位整数C ．一个n 位整数D ．一个1后面有n 个0的数18．今年我国春节档电影票房达80.16亿元，其中数据80.16亿用科学记数法表示为（ ）A ．880.1610´B ．88.01610´C ．100.801610´D ．98.01610´19．近十年来，我国扎实开展国土绿化行动，持续推进科学绿化，累计完成国土绿化面积1680000000亩，将数据“1680000000”用科学记数法表示为（ ）A ．81.6810´B ．91.6810´C ．816.810´D ．100.16810´20．将12000000-用科学记数法可表示为（ ）A ．71.210-´B ．81.210-´C ．61210-´D ．80.1210-´21．一个数用科学记数法表示为62.34510´，则这个数有 个整数位．22．将下列用科学记数法表示的数还原成原数．(1)51.210´；(2)72.310´；(3)83.610´；(4)64.210-´．23．已知22,9x y ==，且x y >，求x y +的值．24．已知()23a -与4b +互为相反数，求()202323b a a b -++的值．25．阅读下面的材料，然后按照材料中提供的方法计算．计算：1220171222++++L ．解：设1220171222=++++L S ，则123201822222=++++L S ，所以()()1232018122017222221222-=++++-++++L L S S 123201812201722221222=++++-----L L 201821=-，即1220182018122221++++=-L ．按照上面的方法，计算：220191333++++L ．26．你能比较20232022和20222023的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较1n n +和(1)n n +的大小（n 为正整数），我们从1,2,3n n n ===…这些简单的情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜出结论(1)通过计算，比较下列各组数字大小：①21__________12； ②32__________23； ③43__________34；④54__________45； ⑤65__________56； ⑥76__________67…(2)将第（1）题的结果进行归纳，你能得出什么结论？(3)根据上面的归纳猜想得到的结论，试比较两个数的大小：20232022__________20222023（填><“”“”或“”=）．1．235æöç÷èø【分析】本题考查了幂的概念，根据幂的书写规则即可求解．注意分数为底时，需要把底数加括号．【详解】解：底数为35，指数为2，写成235æöç÷èø，故答案为：235æöç÷èø．2．D【分析】根据幂的定义，乘法的定义，依次判断，即可求解，本题考查了，幂的概念理解，解题的关键是：理解幂的概念．【详解】解：A 、6个n 相加，表示为：6n ，不符合题意，B 、6个n 相乘，表示为：6n ，不符合题意，C 、n 个6相加，表示为：6n ，不符合题意，D 、n 个6相乘，表示为：6n ，符合题意，故选：D ．3．D【分析】本题考查有理数的乘方，根据有理数的乘方的定义解答．【详解】解：式子()32-中：指数是3，故A 选项正确；底数是2-，故B 选项正确；结果为8-，故C 选项正确；表示3个2-相乘，故D 选项错误；故选D ．4．D【分析】本题主要考查了有理数幂的概念，有理数的乘方计算，对于式子()0ma a ¹，其中a叫做底数，m 叫做指数，据此结合有理数乘方计算法则求解即可．【详解】解：42-的底数是2，指数是4，其结果为16-，故选：D ．5．B【分析】本题考查有理数幂的概念理解，掌握()0na a ¹表示n 个a 相乘，进行判断即可．【详解】解：35-表示3个5相乘的相反数；故选B ．6．D【分析】本题主要考查了有理数的乘方．根据乘方的意义，进行判断即可．【详解】解：A 、82-Q 的底数是2，∴此选项的说法错误，故不符合题意；B 、52Q 表示5个2相乘，∴此选项的说法错误，故不符合题意；C 、3(3)-Q 表示3个(3)-相乘，33-表示3个3相乘的相反数，∴它们表示的意义不同，故不符合题意；D 、Q 323-的底数是2，∴此选项的说法正确，故此选项符合题意，故选：D ．7．9【分析】本题考查了乘方的运算法则，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行解题．根据乘方的运算法则，分别进行计算，即可得到答案．【详解】解：()239-=，故答案为：9．8．1-【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握并灵活应用是解题的关键．根据有理数的乘方法则计算即可．【详解】解：202411-=-，故答案为：1-．9．C【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A 、239-=-，()239-=，不相等，故A 选项错误；B 、35125=，53243=，不相等，故B 选项错误；C 、37353-=-，()37353-=-，相等，故C 选项正确；D 、3327464æö-=-ç÷èø，332744=，不相等，故D 选项错误．故选：C ．【点睛】此题考查有理数的乘方，解题的关键在于掌握运算法则．10．(1)1-(2)0.04(3)14(4)8116【分析】根据有理数的乘方运算计算即可．【详解】（1）解：2023(1)1-=-；故答案为：1-；（2）解：224=0(0.2).20.0-=；故答案为：0.04；（3）解：2241112=2-æèöç÷èøæö=ç÷ø；故答案为：14；（4）解：444381==216111122æöæö-æöç÷èø=ç÷ç÷èøèø．故答案为：8116．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解题关键．11．(1)27(2)916(3)827-(4)1-【分析】可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算；或者先用符号法则来确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值．【详解】（1）3(3)(3)(3)(3)(27)27---´-´--=-=-=（2）2333944416æöæöæö-=-´-=ç÷ç÷ç÷èøèøèø（3）322228333327æöæöæöæö-=-´-´-=-ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø（4）()201511-=-【点睛】本题主要考查有理数乘方的运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；1-的奇数次幂是1-，1-的偶数次幂是1.12．A【分析】本题考查有理数乘方中的符号问题，判断每个数的正负号即可求解．【详解】解：∵()2021110-=-<，302-<，()1111770-=-<，∴()20211-，32-，()117-，0中，只有0是非负数．故选：A ．13．B【分析】根据有理数乘方符号法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，以及相反数和绝对值去判断负数的个数．【详解】()3327-=-，(3)3--=，()4381-=，33--=-，3327-=-，所以负数有3个．故选：B【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，以及绝对值和相反数，牢记乘方的符号法则是解题的关键．14．同意聪聪的说法，()()1110nn +-+-=，理由见解析【分析】分类讨论，分别把当n 为偶数时和当n 为奇数时的两种情况列出来，代入式子求解即可．【详解】解：同意聪聪的说法，()()1110nn +-+-=，理由如下：∵n 为正整数，∴n 可能为偶数，也可能为奇数，当n 为偶数时，1n +为奇数，此时()()()111110n n +-+-=+-=，当n 为奇数时，1n +为偶数，此时()()()111110nn +-+-=-+=，∴()()111nn +-+-的结果是不变的，可以求出，∴聪聪的说法是正确的．【点睛】本题考查了有理数的乘方，对n 进行分类讨论是解题的关键．15．(1)第一步开始出错(2)过程见解析【分析】（1）根据题意可直接进行求解；（2）根据有理数的乘方运算可进行求解【详解】（1）嘉嘉的计算过程是从第一步开始出错的．（2）解：3333773433327123æö=-=-=-çæö-÷øèçè÷ø【点睛】本题主要考查有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算是解题的关键．16．(1)1，2-(2)3(3)0.6020，0.699．【分析】本题考查新定义，有理数的运算；理解题意，将新定义转化为同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方运算是解题的关键．（1）1010b =，1b =，则有(10)1d =；21010b -=，2b =-，则有2(10)2d -=-；（2）根据()()()d mn d m d n =+，()()()md d m d n n=-进行求解即可；（3）由题意得：4d（）22d =（）0.6020=，5d （）10()(10)22d d d ==-（）10.30100.699=-=．【详解】（1）由题意得：1010b =，1b \=，(10)1d \=；由题意得：21010b -=，2b \=-，2(10)2d -\=-；故答案为：1，2-；（2）∵d mn d m d n =+（）（）（），m d d m d n n =-（）（）（），∴()()()()333d a d a d a d a ==故答案为3；（3）2dQ （）0.3010=，4d \（）()22d =0.6020=，5d （）10()(10)22d d d==-（）10.30100.699=-=．17．D【分析】本题考查了有理数乘方的定义，根据乘方的定义逐项判断即可得出答案，解决本题的关键是一定要完全理解n a 表示n 个a 相乘．【详解】解：n 是一个正整数，则10n 表示的是n 个10相乘所得的结果，它是一个()1n +位的整数，故A 、B 、C 错误，D 正确，故选：D ．18．D【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ´的形式，其中1||10a £<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10³时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【详解】解：80.16亿980160000008.01610==´，故选：D 19．B【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ´，其中110a £<，确定a 与n 的值是解题的关键．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ´，其中110a £<，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】91680000000 1.6810=´，故选：B ．20．A【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ´，其中110a £<，确定a 与n 的值是解题的关键．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ´，其中110a £<，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：712000000 1.210-=-´故选：A ．21．7##七【分析】本题考查了科学记数法，用科学记数法表示的数还原成原数时，0n >时，n 是几，小数点就向后移几位．【详解】解：62.345102345000´=，用科学记数法表示为62.34510´，则这个数有7个整数位．故答案为：7．22．(1)120000(2)23000000(3)360000000(4)4200000-【分析】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法10n a ´表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a 的小数点向右移动n 位所得到的数．（1）根据将科学记数法还原成原数的方法即可得出答案；（2）根据将科学记数法还原成原数的方法即可得出答案；（3）根据将科学记数法还原成原数的方法即可得出答案；（4）根据将科学记数法还原成原数的方法即可得出答案．【详解】（1）解：51.210120000´=；（2）解：72.31023000000´=；（3）解：83.610360000000´=；（4）解：64.2104200000=--´．23．1-或5-【分析】本题考查了有理数的乘方，绝对值，有理数的加法，熟练掌握其运算规则，利用分类讨论思想是解题的关键．先根据22,9x y ==，求出,x y 的值，再根据x y >分情况讨论计算即可．【详解】解：22,9x y ==Q ，2x \=±，3=±y ，x y >Q ，\ 当2,3x y ==-时，1x y +=-；当2,3x y =-=-时，5x y +=-；故x y +的值为：1-或5-．24．232023()12b a a b -++=-【分析】此题考查了相反数和绝对值得定义的应用能力，关键是能准确理解几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式，求出a 、b 的值，代入计算即可．【详解】Q ()23a -与4b +互为相反数，\()2340a b -++=，∴30a -=，40b +=即：3a =，4b =-∴232023()b a a b -++，232023(4)334=--+-（） ，202316271=-+-（），12=-25．2020312-【分析】本题主要考查有理数的乘方运算，解题的关键是理解题中所给运算方法．设220191333=++++L S ，然后两边同乘以3，进而按照题中所给方法进行求解即可．【详解】解：设220191333=++++L S 则220203333=+++L S 所以())22019201920203333(13331S S -=+++-+++=-L L ，2020312-\=S 即2020220193113332-++++=L ．26．(1)①<；②<；③>；④>；⑤>；⑥>(2)当12n ££时，1(1)n n n n +<+；当2n >时，1(1)n nn n +>+(3)>【分析】（1）分别计算后比大小，然后作答即可；（2）根据（1）的结果，归纳后作答即可；（3）根据（2）的结论作答即可．【详解】（1）解：①211122=<=；②322893=<=；③34381644=>=；④45410246255=>=；⑤6551562577766=>=；⑥6762799361176497=>=；故答案为：①<；②<；③>；④>；⑤>；⑥>；（2）解：把第（1）题的结果经过归纳得出：当12n ££时，1(1)n n n n +<+；当2n >时，1(1)n n n n +>+．（3）解：∵20222>，∴2023202220222023>，故答案为：>．【点睛】本题考查了有理数的乘方，有理数比较大小．解题的关键在于正确的运算，并归纳出正确的结论．。