第一章 坐标系
新人教版物理必修一第一章第一节《质点 参考系 坐标系》课件 (共24张PPT)
三、物体和质点
1、质点的定义：用来代替物体的 有质量的点。
2、物体可以看作质点的条件：
物体的形状、大小、体积对所 研究的问题的影响可以忽略不计。
3、理解：
①质点是一种科学抽象的理想模型；
②物体本身大小不是能否看成质点 的标准；
③物体能否看成质点取决于所研究 问题的性质，同一物体有时可看成 质点，有时不可看作质点。
第一பைடு நூலகம் 运动的描述
物理学家海森堡说：“为 了理解现象，首要条件是引入 适当的概念，我们才能真正知 道观察到了什么。”
第一节 质点 参考系和坐标系
毛主席著名诗词《送瘟神》 中：“坐地日行八万里， 巡天 遥看一天河”
从这句话中描述的：人 到底是运动还是静止的呢？
大家一起来讨论下边这幅图车 中的人是静止还是运动的？
5. 关于质点的下列说法中，正确 的是 ( ) A．质量很小的物体都可看作质点 B．体积很小的物体都可看作质点 C．在任何情况下，地球都不可以 看作质点 D．凡是做平动的物体都可看作质 点
如果一个可以看做
质点的物体沿直线运动, 怎样定量的描述物体的 位置变化呢?
四、坐标系 1、坐标系：
一维
x/m
运动，结果往往是不同；
③参考系的选取可以是任意的， 实际解题应以观测方便和使物体 的运动尽可能简单为原则；
④通常选取地面为参考系；
⑤比较两个物体的运动应选同一 参考系。
例．太阳从东边升起，西边落下，是地球上 的自然现象。但是在某些条件下，在纬度较 高地区上空飞行的飞机上，旅客可以看到太 阳从西边升起的奇妙现象，这些条件是(C ） A. 时间必须是在清晨，飞机正在由东向西飞 行，飞机的速率必须较大 B. 时间必须是在清晨，飞机正在由西向东飞 行，飞机的速率必须较大 C. 时间必须是在傍晚，飞机正在由东向西飞 行，飞机的速率必须较大 D. 时间必须是在傍晚，飞机正在由西向东飞 行，飞机的速率不能太大
高一物理必修一第一章第一节：质点、参考系和坐标系(48张PPT)
（3）质点的条件
①物体的形状、大小可忽略时，一般可以看作质点 例如：研究地球的公转 抛出去的手榴弹在空中的运动
②平动的物体一般可以看作质点 例如：平直公路上行驶的汽车， 分析：车身上各部分的运动情况相同，当我们把汽车作为 一个整体来研究它的运动的时候，就可以把汽车当作质点。
③物体只做转动时，不能看做质点 例如：乒乓球在空中只做旋转运 动时
注意
坐标系是在参考系的基础上抽象出来的概念，是 抽象化的参考系。
（2）坐标系的构成要素
原点 单位长度 正方向
数字 物理量的符号 单位
直线坐标系
（3）坐标系的种类
①一维坐标（直线坐标系） 描述物体在一条直线上运动，即物体做一维运动时，可以以 这条直线为 x 轴，在直线上规定原点、正方向和单位长度，建立 直线坐标系。如图所示，若某一物体运动到A点，此时它的位置坐 标 xA＝3m，若它运动到B点，则此时它的坐标 xB＝－2m（“－” 表示沿 x 轴负方向）。
练习1
问题思考：
送瘟神
绿水青山枉自多 千村薜荔人遗矢 坐地日行八万里 牛郎欲问瘟神事
毛泽东
华佗无奈小虫何 万户萧疏鬼唱歌 巡天遥看一千河 一样悲欢逐逝波
我看见某位同学坐在位子上，一动不动，毛主席却说他 “坐地日行八万里”，这是怎么回事？
运动是绝对的 静止是相对的
练一练
一般来说，可以把撑杆跳高运动分为如下几个阶段：助跑、 撑杆起跳、越过横杆。在下列几种情况下运动员能否看作质点， 从中体会质点模型的建立过程。
（1）质点的定义
我们在处理这些问题时，常常不考虑物体各部分的差 异，把物体简化成没有大小、形状的点，或者说用一个有 质量的点来代替物体。
名词解释
用来代替 物体的有质量的点叫做质点。 实际物体运动的描述 质点运动的描述
第一章向量与坐标
y1 y2 y3 y4
z1 1 z2 1 z3 1 z4 1 0
x3 x1 y3 y1 z3 z1 0 或 x4 x1 y4 y1 z4 z1
2
x3 x4
例2. 求解以向量为未知元的线性方程组
① 5x 3y a ② 3x 2 y b 其中 a （ 2， 1， 2 ） ,b （ 1， 1， 2 ） .
2 1 , ) 2 2
(3 , 3 2 , 3)
故点 A 的坐标为 (3 , 3 2 , 3) .
1. 设 m 3 i 5 j 8 k , n 2 i 4 j 7 k , p 5 i j 4 k , 求向量 a 4 m 3 n p 在 x 轴上的投影及在 y
2×① －3×② , 得
解:
x 2 a 3 b (7 , 1,10)
代入②得 1 y (3 x b ) (11, 2 ,16) 2
例3. 已知两点
及实数 1, 如图所示
在AB直线上求一点 M , 使
解: 设 M 的坐标为
A M B
AM MB AM OM OA MB OB OM
a b (a x bx , a y by , a z bz )
定理1.5.3 数乘向量的坐标等于这个数与向量的对应坐标的 积。 a ( a , a , a ),
为实数 ， ( a , a , a ) a x y z
x y z
二、利用坐标作向量的线性运算
9
(1) 如何求在 xoy 面上与A , B 等距离之点的轨迹方程?
(2) 如何求在空间与A , B 等距离之点的轨迹方程 ?
第一章 §1.3 1.3.1 空间直角坐标系
§1.3 空间向量及其运算的坐标表示1．3.1 空间直角坐标系学习目标 1.了解空间直角坐标系.2.能在空间直角坐标系中写出所给定点、向量的坐标． 导语我国著名数学家吴文俊先生在《数学教育现代化问题》中指出：“数学研究数量关系与空间形式，简单讲就是形与数，欧几里得几何体系的特点是排除了数量关系，对于研究空间形式，你要真正的‘腾飞’，不通过数量关系，我想不出有什么好的办法….”吴文俊先生明确地指出中学几何的“腾飞”是“数量化”，也就是坐标系的引入，使得几何问题“代数化”，为了使得空间几何“代数化”，我们引入了坐标及其运算． 一、空间直角坐标系 知识梳理1．空间直角坐标系：在空间选定一点O 和一个单位正交基底{i ，j ，k }，以O 为原点，分别以i ，j ，k 的方向为正方向，以它们的长为单位长度建立三条数轴：x 轴、y 轴、z 轴，它们都叫做坐标轴，这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz .2．相关概念：O 叫做原点，i ，j ，k 都叫做坐标向量，通过每两条坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为Oxy 平面、Oyz 平面、Ozx 平面，它们把空间分成八个部分． 注意点：(1)基向量：|i |＝|j |＝|k |＝1，i ·j ＝i ·k ＝j ·k ＝0.(2)画空间直角坐标系Oxyz 时，一般使∠xOy ＝135°(或45°)，∠yOz ＝90°. (3)建立的坐标系均为右手直角坐标系． 二、求空间点的坐标 知识梳理在空间直角坐标系Oxyz 中，i ，j ，k 为坐标向量，对空间任意一点A ，对应一个向量OA →，且点A 的位置由向量OA →唯一确定，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x ，y ，z )，使OA →＝x i ＋y j ＋z k .在单位正交基底{i ，j ，k }下与向量OA →对应的有序实数组(x ，y ，z )，叫做点A 在空间直角坐标系中的坐标，记作A (x ，y ，z )，其中x 叫做点A 的横坐标，y 叫做点A 的纵坐标，z 叫做点A 的竖坐标．问题 空间直角坐标系中坐标轴、坐标平面上的点的坐标有什么特点？ 提示点的位置 x 轴上 y 轴上 z 轴上 坐标的形式 (x ,0,0) (0，y ,0) (0,0，z ) 点的位置 Oxy 平面内 Oyz 平面内 Ozx 平面内 坐标的形式(x ，y ,0)(0，y ，z )(x ,0，z )例1 (1)画一个正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，若以A 为坐标原点，以棱AB ，AD ，AA 1所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，取正方体的棱长为单位长度，建立空间直角坐标系，则 ①顶点A ，D 1的坐标分别为________________； ②棱C 1C 中点的坐标为________；③正方形AA 1B 1B 对角线的交点的坐标为________． 答案 ①(0,0,0)，(0,1,1) ②⎝⎛⎭⎫1，1，12 ③⎝⎛⎭⎫12，0，12 (2)已知正四棱锥P －ABCD 的底面边长为4，侧棱长为10，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标．解 ∵正四棱锥P －ABCD 的底面边长为4，侧棱长为10，∴正四棱锥的高为223.以正四棱锥的底面中心为原点，平行于BC ，AB 所在的直线分别为x 轴、y 轴，垂直于平面ABCD 的直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则正四棱锥各顶点的坐标分别为A (2，－2,0)，B (2,2,0)，C (－2,2,0)，D (－2，－2,0)，P (0,0,223)． 答案不唯一．反思感悟(1)建立空间直角坐标系的原则①让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内．②充分利用几何图形的对称性．(2)求某点M的坐标的方法作MM′垂直于平面Oxy，垂足为M′，求M′的横坐标x，纵坐标y，即点M的横坐标x，纵坐标y，再求M点在z轴上射影的竖坐标z，即为M点的竖坐标z，于是得到M点的坐标(x，y，z)．跟踪训练1设正四棱锥S－P1P2P3P4的所有棱长均为2，建立适当的空间直角坐标系，求各个顶点的坐标．解如图所示，建立空间直角坐标系，其中O为底面正方形的中心，P1P2⊥Oy轴，P1P4⊥Ox 轴，SO在Oz轴上．∵P1P2＝2，且P1，P2，P3，P4均在Oxy平面上，∴P1(1,1,0)，P2(－1,1,0)．在Oxy平面内，P3与P1关于原点O对称，P4与P2关于原点O对称，∴P3(－1，－1,0)，P4(1，－1,0)．又SP1＝2，OP1＝2，∴在Rt△SOP1中，SO＝2，∴S(0,0，2)．(答案不唯一，也可选择其他的点建系)三、空间点的对称问题例2在空间直角坐标系中，已知点P(－2,1,4)．(1)求点P关于x轴对称的点的坐标；(2)求点P关于Oxy平面对称的点的坐标；(3)求点P关于点M(2，－1，－4)对称的点的坐标．解 (1)由于点P 关于x 轴对称后，它在x 轴的分量不变，在y 轴、z 轴的分量变为原来的相反数，所以对称点坐标为P 1(－2，－1，－4)．(2)由点P 关于Oxy 平面对称后，它在x 轴、y 轴的分量不变，在z 轴的分量变为原来的相反数，所以对称点坐标为P 2(－2,1，－4)．(3)设对称点为P 3(x ，y ，z )，则点M 为线段PP 3的中点， 由中点坐标公式，可得x ＝2×2－(－2)＝6， y ＝2×(－1)－1＝－3，z ＝2×(－4)－4＝－12， 所以P 3的坐标为(6，－3，－12)． 反思感悟 空间点对称问题的解题策略(1)空间点的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对称问题，要掌握对称点的变化规律，才能准确求解．(2)对称点的问题常常采用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反”这个结论． 跟踪训练2 已知点P (2,3，－1)关于坐标平面Oxy 的对称点为P 1，点P 1关于坐标平面Oyz 的对称点为P 2，点P 2关于z 轴的对称点为P 3，则点P 3的坐标为__________． 答案 (2，－3,1)解析 点P (2,3，－1)关于坐标平面Oxy 的对称点P 1的坐标为(2,3,1)，点P 1关于坐标平面Oyz 的对称点P 2的坐标为(－2,3,1)，点P 2关于z 轴的对称点P 3的坐标是(2，－3,1)．四、空间向量的坐标 知识梳理向量的坐标：在空间直角坐标系Oxyz 中，给定向量a ，作OA →＝a ，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x ，y ，z )，使a ＝x i ＋y j ＋z k .有序实数组(x ，y ，z )叫做a 在空间直角坐标系Oxyz 中的坐标，可简记作a ＝(x ，y ，z )．例3 已知在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1＝4，M 为BC 1的中点，N 为A 1B 1的中点，建立适当的空间直角坐标系，求向量AB →，AC 1→，BC 1→的坐标． 解 建立如图所示的空间直角坐标系，设14AB →＝i ，14AC →＝j ，14AA 1→＝k ，AB →＝4i ＋0j ＋0k ＝(4,0,0)， AC 1→＝AA 1→＋AC → ＝0i ＋4j ＋4k ＝(0,4,4)， ∴BC 1→＝BC →＋CC 1→ ＝BA →＋AC →＋CC 1→ ＝－4i ＋4j ＋4k ＝(－4,4,4)．反思感悟 向量坐标的求法(1)点A 的坐标和向量OA →的坐标形式完全相同；(2)起点不是原点的向量的坐标可以通过向量的运算求得．跟踪训练3 如图所示，以长方体ABCD －A 1B 1C 1D 的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若DB 1→的坐标为(4,3,2)，则C 1的坐标是( )A ．(0,3,2)B ．(0,4,2)C ．(4,0,2)D ．(2,3,4)答案 A解析 ∵DB 1→的坐标为(4,3,2)，D 为坐标原点， ∴B 1的坐标为(4,3,2)， ∴BC ＝4，DC ＝3，CC 1＝2， ∴C 1的坐标为(0,3,2)．1．知识清单：(1)空间直角坐标系的概念． (2)空间点的坐标． (3)空间向量的坐标．2．方法归纳：数形结合、类比联想．3．常见误区：混淆空间点的坐标和向量坐标的概念，只有起点在原点的向量的坐标才和终点的坐标相同．1．在空间直角坐标系中，点P (1,3，－5)关于平面Oxy 对称的点的坐标是( ) A ．(－1,3，－5) B ．(1,3,5) C ．(1，－3,5) D ．(－1，－3,5)答案 B2．在空间直角坐标系中，点P (－1，－2，－3)到平面Oyz 的距离是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D.14 答案 A解析 点到平面Oyz 的距离就是点的横坐标的绝对值．3．点P (1,1,1)关于Oxy 平面的对称点P 1的坐标为______，点P 关于z 轴的对称点P 2的坐标为________．答案 (1,1，－1) (－1，－1,1)解析 点P (1,1,1)关于Oxy 平面的对称点P 1的坐标为(1,1，－1)，点P 关于z 轴的对称点P 2的坐标为(－1，－1,1)．4．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，若D (0,0,0)，A (4,0,0)，B (4,2,0)，A 1(4,0,3)，则向量AC 1→的坐标为________． 答案 (－4,2,3)解析 AC 1→＝AD →＋DC 1→＝AD →＋DC →＋CC 1→＝－4i ＋2j ＋3k ＝(－4,2,3)．课时对点练1．(多选)下列命题中正确的是 ( )A ．在空间直角坐标系中，在x 轴上的点的坐标一定是(0，b ，c )B ．在空间直角坐标系中，在Oyz 平面上的点的坐标一定是(0，b ，c )C ．在空间直角坐标系中，在z 轴上的点的坐标可记作(0,0，c )D ．在空间直角坐标系中，在Ozx 平面上的点的坐标是(a,0，c ) 答案 BCD解析 空间直角坐标系中，在x 轴上的点的坐标是(a ,0,0)．故A 错误，B ，C ，D 正确． 2．在空间直角坐标系Oxyz 中，点(1，－2,4)关于y 轴对称的点为( ) A ．(－1，－2，－4) B ．(－1，－2,4) C ．(1,2，－4) D ．(1,2,4)答案 A解析 关于y 轴对称，则y 值不变，x 和z 的值变为原来的相反数，故所求的点的坐标为(－1，－2，－4)．3．如图，在长方体OABC －O 1A 1B 1C 1中，OA ＝3，OC ＝5，OO 1＝4，点P 是B 1C 1的中点，则点P 的坐标为( )A ．(3,5,4) B.⎝⎛⎭⎫32，3，4 C.⎝⎛⎭⎫32，5，4 D.⎝⎛⎭⎫5，32，2 答案 C解析 由题图知，点P 在x 轴、y 轴、z 轴上的射影分别为P 1，P 2，P 3，它们在坐标轴上的坐标分别是32，5,4，故点P 的坐标是⎝⎛⎭⎫32，5，4. 4．在空间直角坐标系中，点(1,2,3)与点(－1,2,3)( ) A ．关于Oxy 平面对称 B ．关于Ozx 平面对称 C ．关于Oyz 平面对称D ．关于x 轴对称答案 C解析 空间中的两个点(1,2,3)和(－1,2,3)，y ，z 轴上的两个坐标相同，x 轴上的坐标相反，故此两点关于Oyz 平面对称．5．在空间直角坐标系中，已知点P (1，2，3)，过点P 作平面Oyz 的垂线PQ ，则垂足Q 的坐标为( ) A ．(0，2，0) B ．(0，2，3) C ．(1,0，3) D ．(1，2，0)答案 B解析 由于垂足在平面Oyz 上，所以纵坐标，竖坐标不变，横坐标为0.6．如图，在空间直角坐标系中，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，B 1E ＝14A 1B 1，则BE →等于( )A.⎝⎛⎭⎫0，14，－1 B.⎝⎛⎭⎫－14，0，1 C.⎝⎛⎭⎫0，－14，1 D.⎝⎛⎭⎫14，0，－1 答案 C解析 BE →＝BB 1→＋B 1E —→＝k －14j ＝⎝⎛⎭⎫0，－14，1. 7．设{i ，j ，k }是空间向量的一个单位正交基底，a ＝2i －4j ＋5k ，b ＝i ＋2j －3k ，则向量a ，b 的坐标分别为________． 答案 (2，－4,5)，(1,2，－3)解析 由空间向量坐标概念知a ＝(2，－4,5)，b ＝(1,2，－3)．8.如图是一个正方体截下的一角P －ABC ，其中P A ＝a ，PB ＝b ，PC ＝c .建立如图所示的空间直角坐标系，则△ABC 的重心G 的坐标是________．答案 ⎝⎛⎭⎫a 3，b 3，c 3解析 由题意知A (a ,0,0)，B (0，b ,0)，C (0,0，c )． 由重心坐标公式得点G 的坐标为⎝⎛⎭⎫a 3，b 3，c 3.9.建立空间直角坐标系如图所示，正方体DABC －D ′A ′B ′C ′的棱长为a ，E ，F ，G ，H ，I ，J 分别是棱C ′D ′，D ′A ′，A ′A ，AB ，BC ，CC ′的中点，写出正六边形EFGHIJ 各顶点的坐标．解 正方体DABC －D ′A ′B ′C ′的棱长为a ，且E ，F ，G ，H ，I ，J 分别是棱C ′D ′，D ′A ′，A ′A ，AB ，BC ，CC ′的中点，∴正六边形EFGHIJ 各顶点的坐标为E ⎝⎛⎭⎫0，a2，a ，F ⎝⎛⎭⎫a 2，0，a ，G ⎝⎛⎭⎫a ，0，a 2，H ⎝⎛⎭⎫a ，a 2，0，I ⎝⎛⎭⎫a 2，a ，0，J ⎝⎛⎭⎫0，a ，a2. 10.如图所示，过正方形ABCD 的中心O 作OP ⊥平面ABCD ，已知正方形的边长为2，OP ＝2，连接AP ，BP ，CP ，DP ，M ，N 分别是AB ，BC 的中点，以O 为原点，⎩⎨⎧⎭⎬⎫OM →，ON →，12OP →为单位正交基底建立空间直角坐标系．若E ，F 分别为P A ，PB 的中点，求点A ，B ，C ，D ，E ，F 的坐标．解 由题意知，点B 的坐标为(1,1,0)． 由点A 与点B 关于x 轴对称，得A (1，－1,0)， 由点C 与点B 关于y 轴对称，得C (－1,1,0)， 由点D 与点C 关于x 轴对称，得D (－1，－1,0)． 又P (0,0,2)，E 为AP 的中点，F 为PB 的中点， 所以由中点坐标公式可得E ⎝⎛⎭⎫12，－12，1，F ⎝⎛⎭⎫12，12，1.11．在空间直角坐标系中，点M (1,2,3)到z 轴的距离为( ) A. 5 B ．3 C.10 D.13 答案 A解析 空间直角坐标系中，点M (1,2,3)到z 轴的距离为12＋22＝ 5.12．(多选)如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝5，AD ＝4，AA 1＝3，以直线DA ，DC ，DD 1分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是( )A ．点B 1的坐标为(4,5,3)B ．点C 1关于点B 对称的点为(5,8，－3) C ．点A 关于直线BD 1对称的点为(0,5,3) D ．点C 关于平面ABB 1A 1对称的点为(8,5,0) 答案 ACD解析 根据题意知，点B 1的坐标为(4,5,3)，选项A 正确； B 的坐标为(4,5,0)，C 1的坐标为(0,5,3)，故点C 1关于点B 对称的点为(8,5，－3)，选项B 错误； 在长方体中AD 1＝BC 1＝AD 2＋AA 21＝5＝AB ， 所以四边形ABC 1D 1为正方形，AC 1与BD 1垂直且平分， 即点A 关于直线BD 1对称的点为C 1(0,5,3)，选项C 正确； 点C 关于平面ABB 1A 1对称的点为(8,5,0)，选项D 正确．13．已知在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，向量a 在基底{AB →，AD →，AA 1→}下的坐标为(2,1，－3)，则向量a 在基底{DA →，DC →，DD 1→}下的坐标为( ) A ．(2,1，－3) B ．(－1,2，－3) C ．(1，－8,9) D ．(－1,8，－9)答案 B解析 ∵a ＝2AB →＋AD →－3AA 1→＝2DC →－DA →－3DD 1→＝－DA →＋2DC →－3DD 1→，∴向量a 在基底{DA →，DC →，DD 1→}下的坐标为(－1,2，－3)．14.在三棱锥P －ABC 中，∠ABC ＝90°，PB ⊥平面ABC ，AB ＝BC ＝PB ＝1，M ，N 分别是PC ，AC 的中点，建立如图所示的坐标系Bxyz ，则向量MN →的坐标为________．答案 ⎝⎛⎭⎫12，0，－12 解析 MN →＝MB →＋BN →＝－12(BP →＋BC →)＋12(BA →＋BC →)＝12BA →－12BP →＝12i －12k ＝⎝⎛⎭⎫12，0，－12.15．已知向量p 在基底{a ，b ，c }下的坐标为(2,1，－1)，则p 在基底{2a ，b ，－c }下的坐标为________，在基底{a ＋b ，a －b ，c }下的坐标为________．答案 (1,1,1) ⎝⎛⎭⎫32，12，－1 解析 由题意知p ＝2a ＋b －c ，则向量p 在基底{2a ，b ，－c }下的坐标为(1,1,1)．设向量p 在基底{a ＋b ，a －b ，c }下的坐标为(x ，y ，z )，则p ＝x (a ＋b )＋y (a －b )＋z c ＝(x ＋y )a ＋(x －y )b ＋z c ，又∵p ＝2a ＋b －c ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，x －y ＝1，z ＝－1，解得x ＝32，y ＝12，z ＝－1， ∴p 在基底{a ＋b ，a －b ，c }下的坐标为⎝⎛⎭⎫32，12，－1.16.如图所示，正四面体ABCD 的棱长为1，G 是△BCD 的中心，建立如图所示的空间直角坐标系，则AG →的坐标为________，AB →的坐标为________．答案 ⎝⎛⎭⎫0，0，－63 ⎝⎛⎭⎫0，－33，－63 解析 由题意可知，BG ＝23BE ＝23×32＝33， 所以AG ＝AB 2－BG 2＝63， 所以AG →＝－63k ＝⎝⎛⎭⎫0，0，－63， AB →＝GB →－GA →＝－33j －63k ＝⎝⎛⎭⎫0，－33，－63.。
第1章 1.3 1.3.1 空间直角坐标系课件(共50张PPT)
·
情 景
【例3】 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中，CA
课 堂
导
小
学 ＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分别为A1B1，A1A的中 结
·
探
提
新 知
点，试建立恰当的坐标系求向量B→N，B→A1，A→1B的坐标．
素 养
合
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
返 首 页
·
33
·
情
课
·
情
课
景
堂
导
小
学
结
·
探
提
新 知
2.在空间直角坐标系中，若A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则线
素 养
合 作 探
段AB的中点坐标为x1＋2 x2，y1＋2 y2，z1＋2 z2.
课 时
究
分
层
释
作
疑
业
难
返 首 页
·
27
·
情
[跟进训练]
课
景
堂
导 学
2．点P(－3,2，－1)关于平面xOz的对称点是________，关于z轴
学
结
·
探 新
标为(1，－1,1)，
提 素
知
养
合
而B→A1＝C→A1－C→B＝C→A－C→B＋C→C1，
分 层
释
作
疑 难
坐标中只有竖坐标不同，|BB1|＝|AA1|＝5，则B1(3,4,5)．
业
返 首 页
·
18
·
情
大学物理 第一章(1)
a
v2 R
n0
dv dt
t0
R―曲率半径
思考 求抛体运动过程中的曲率半径？
如B 点 at 0 , an g ,v B v 0cosθ
RB
v2
B an
(v 0cosθ)2
g
y v
B
思考
· a4 v
· a1
a·2
O
a3
O
x C
上图中分别是什么情形？ a4情形是否存在？
(2)物体各点运动情况相同
本课程力学部分,除刚体外,一般都可视为质点.
2 位置矢量（position vector of a particle）
表征某时刻质点位置的矢量, 简称位矢或矢径
r xi yj zk
r 位矢 的大小:
y
r r x2 y2 z2 r 位矢 的方向余弦:
a
ddtv
20
2
sin2ti
16
2
t 1s
cos 2tj
dt
t 1s
16 2 j (m / s2 )
x 5 sin2t
x2 y2
{
y 4 cos 2t
52 42 1
解题思路：
位移（求矢量差）
1 运动方程 轨道 方程（消去t）
：
an
v2 R
n0
（改变速度方向）
切向加速度(tangential acceleration)
：at
dv dt t0
v
aτ
（改变速度大小）
v2 dv a R n0 dt t0
1平面直角坐标系
证法二(向量法)
在 ▱ABCD 中 ,������������ = ������������ + ������������ , 两边平方得������������ 2 =|������������ |2=|������������ |2+|������������ |2+2������������ ·������������ , 同理得������������ 2 =|������������ |2=| ������������|2+|������������ |2+2������������ ·������������ , 以上两式相加,得 |������������ |2+|������������ |2=2(| ������������ |2+| ������������ |2)+2������������ · (������������ + ������������)=2(|������������|2+| ������������ |2), 即 |AC|2+|BD|2=2(|AB|2+|AD|2).
思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打 “×”. (1)若曲线C上的点都是方程f(x,y)=0的解,则曲线C是方程f(x,y)=0的 曲线. ( × ) (2)以方程x2+y2=4的解为坐标的点都是曲线“在y轴右侧到原点的 距离等于2的点的集合”上的点. ( × ) (3)已知等腰三角形ABC的底边为AB,且A(-1,1),B(3,7),则顶点C的轨 迹方程为2x+y-5=0. ( × ) (4)方程(x-a)2+(y-b)2=r2的曲线经过点(1,2)的充要条件是(1-a)2+(2b)2=r2. ( ) √
质点运动学
例1-1 已知质点在xy平面内运动，其运动方程是 x R cost ,y R sin t 。 式中R、 均为正常数。求(1)质点的轨迹方程；(2)质点在任意时刻的位矢、 速度和加速度；(3)质点在 t1 0 到 t2 3 2 时间内的位移。
解：(1) 由运动方程消去时间参量，可得质点轨迹方程
O
y
x
s
p2
p1
r
r1 r2
| r | p1p2 | r2 r1 |
s : 路程即弧线 p1p 2
路程s是标量
| r |
|r| || r2| |r1| |
图中 s | r | |r|
平均速度
平均速率
r v t
v2
2 ac tan
vy vx
(3)求加速度 a
3 y
2 1 a a
dv d a (2 i 2t j ) 2 j dt dt
a
2
-1
-2 -3
a
4
x
沿y轴负方向 矢量有两个重要特征： 大小 方向
a a
例1-2 汽车在半径 R 300.0m 的轨道上加速运动，其路程与时间的关系是 s 5.0t 2 0.1t 3 m ，求时 t 1.0s ，汽车的加速度大小。
(
v x i v y j vz k
dt
dt
( xi yj zk )
dt
i
dt
j
dt
k
r (t )
O
v
v | v |
2 2 2 vx v y vz
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一 平面直角坐标系
题型一：坐标法证明
题型二：求轨迹方程
1.求以()()2,0,2,0M N -为斜边的直角三角形顶点P 的轨迹方程
2.等腰三角形的顶点是A (4,2)，底边一个端点是B (3,5)，求另一个端点C 的轨迹方程，并说它明的轨迹是什么．
3.过点P (2,4)作两条互相垂直的直线l 1，l 2，若l 1交x 轴于A 点，l 2交y 轴于B 点，求线段AB 的中点M 的轨迹方程．
4．（1）已知圆O 的方程为x 2＋y 2
＝9，求过点A (1,2)的弦的中点P 的轨迹方程．
（2）已知圆O 的方程为x 2＋y 2＝9，求过点A (4,0)的直线交圆于,B C ，求弦BC 的中点P 的轨迹方程．
5.已知线段AB 的端点()4,3B ，端点A 在圆()2
214x y ++=上运动，求线段AB 的中点M 的轨迹方程
6.已知圆C ：x 2＋(y －3)2＝9，过原点作圆C 的弦OP ，求OP 中点Q 的轨迹方程．
7．已知△ABC ，A(－2,0)，B(0，－2)，第三个顶点C 在曲线y ＝3x 2－1上移动，求△ABC 的重心的轨迹方程．
8.已知一条直线l 和它上方的一个点A ，点A 到l 的距离是2,一条曲线也在l 的上方，它上面的每一点到A 的距离减去到l 的距离的差都是2,建立适当的坐标系，求这条曲线的方程. 题型三：伸缩变换（由对应图形寻找变换）
1.（1）怎样由sin y x =得到曲线3sin y x =
（2）图形的变化本质都是点的变化，从点的角度，上述变换的实质是什么？
2. （1）怎样由sin y x =得到曲线sin 2y x =，写出上述坐标变换
（2）怎样由sin y x =得到曲线3sin 2y x =，写出上述坐标变换
3.在同一坐标系下，求满足下列图形变换的伸缩变换
（1）将22
1x y +=变为22
149x y ''+= （2）将2244x y -=变为22
1x y ''-=
4.在同一坐标系下，求满足下列图形变换的伸缩变换
（1）将直线22=-y x 变成直线42='-'y x ，
（2）曲线0222=--x y x 变成曲线0416/22=-'-'x y x
题型三：伸缩变换（由变换寻找对应平行）
1.在同一坐标系中，求下列图形经过伸缩变换1312
x x y y ⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩后得到的图形
（1）22194x y += （2）22
11812
x y -= （3）22y x = （4）;025=+y x 2.在同一直角坐标系中，经过伸缩变换⎩⎨
⎧='='y y x x 35后，曲线C 变为曲线18222='+'y x 则曲线C 的方程为（ ）
A ．1725022=+y x B.1100922=+y x C ．12410=+y x D.19825222=+y x。