【附加15套高考模拟试卷】湖北省襄阳市2020届高三第一次调研测试数学(文)试题含答案

湖北省襄阳市2020届高三第一次调研测试数学（文）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()sin 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若120x x >，且()()120f x f x +=，则12x x +的最小值为（ ）A ．6πB ．3πC ．2πD ．23π2．若圆()22:418C x y +-=与圆()()222:11D x y R -+-=的公共弦长为则圆D 的半径为（ ） A ．5B．．．3．已知函数()(2)3,(ln 2)()32,(ln 2)xx x e x f x x x ⎧--+≥⎪=⎨-<⎪⎩，当[,)x m ∈+∞时，()f x 的取值范围为(,2]e -∞+，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1,2e -⎛⎤-∞⎥⎝⎦ B ．(,1]-∞ C ．1,12e -⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[ln 2,1]4．设变量x ，y 满足不等式组403301x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩，则4z x y =--的最大值为（ ）A ．53B ．72C ．133 D ．65．记函数()11cos 2x f x x π-⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间()2,4-上的零点分别为()1,2,...,i x x i n ==，则1ni i x ==∑（ ） A ．5B ．6C ．7D ．86．若函数212[]22(xf x a x e ax ax a R =---+∈（）（）（））在1,12（）上有极大值，则a 的取值范围为 （） A．)eB．) C ．(2,e) D ．(),e +∞7．当(],1x ∈-∞-时，不等式()2420xxm m -⋅-<恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(−1,2)B ．(−4,3)C ．(−2,1)D ．(−3,4)8．函数1()sin cos 212f x x x =+-()x R ∈的最小值是（ ） A ．14-B ．12-C ．52-D ．72-9．设函数ln ,0()(1),0xx x f x e x x ⎧>=⎨+≤⎩，若函数()()g x f x b =-有三个零点，则实数b 的取值范围是（ ）A ．(1,)+∞B ．21,0e ⎛⎫-⎪⎝⎭C．(1,){0}+∞UD ．(0,1]10．某旅行社租用A 、B 两种型号的客车安排900名客人旅行，A 、B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆．则租金最少为（ ）A ．31200元B ．36000元C ．36800元D ．38400元 11．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ，0,0,2A πωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．()f x 的图象关于直线23x π=对称 B ．()f x 的图象关于点5,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 C ．将函数3sin 2cos 2y x x =- 的图象向左平移2π个单位得到函数()f x 的图象 D ．若方程()f x m =在[,0]2π-上有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是(2,3⎤--⎦ 12．已知函数()37sin f x x x x =--+，若()()220f af a +->，则实数a 的取值范围是A ．(),1-∞B ．(),3-∞ C ．()1,2-D ．()2,1-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知()30,,0,,sin 2sin 222ππαβαββ⎛⎫⎛⎫∈∈+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()tan tan αβα+=______．14．如图，在四边形ABCD 中，1557AB BC CD DA ＝，＝，＝，＝，且90DAB BCD ∠∠︒＝＝，则对角线AC 的长为_____.15．十二生肖的座位次序如下图1，中间的狗、猪位置固定不动，其他生肖动物每次顺时针转动一格，即第一次转动后的座位次序如下图2，这样继续进行下去，那么第2019次换座位后，鼠的座位对应的编号为________. 图一:图二:16．过双曲线()2222:10,0x y E a b a b -=>>的右焦点，且斜率为2的直线与E 的右支有两个不同的公共点，则双曲线离心率的取值范围是___________．三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=<<的离心率为2，短轴长为4.求椭圆C 的方程；过点(0,2)N作两条直线，分别交椭圆C 于A ，B 两点（异于N 点）.当直线NA ，NB 的斜率之和为定值(0)t t ≠时，直线AB 是否恒过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.18．（12分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为252x y t ⎧=--⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数），以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为ρ=．求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；求曲线2C 上的动点M 到曲线1C 的最短距离． 19．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为nS ，(1)n n S na n n =+-，且5a 是2a 和6a 的等比中项.证明：数列{}n a 是等差数列并求其通项公式；设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和nT.20．（12分）已知在等比数列{}n a 中, 11a =,且2a 是1a 和31a -的等差中项.求数列{}n a 的通项公式;若数列{}n b 满足()*21n n b n a n N =-+∈,求{}n b 的前n 项和n S .21．（12分）选修4-5：不等式选讲已知,,a b c R +∈，且1a b c ++=，证明1119a b c ++≥；已知,,a b c R +∈，且1abc =111a b c a b c ++≤++.22．（10分）如图，矩形ABCD 中，3AB =，1BC =，E 、F 是边DC 的三等分点.现将DAE ∆、CBF ∆分别沿AE 、BF 折起，使得平面DAE 、平面CBF 均与平面ABFE 垂直.若G 为线段AB 上一点，且1AG =，求证：DG P 平面CBF ；求多面体CDABFE 的体积.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D 2．D 3．C 4．D 5．C 6．B 7．A 8．C 9．D 10．C 11．D 12．D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．5 14．4215．10 16．(15)，.由题意知02ba <<,故22222204,115b c b a a a <<<=+<,故15e <<三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17． (1) 22184x y += (2)见解析【解析】 【分析】（I ）根据椭圆的离心率和短轴长列方程组，解方程组求得,,a b c 的值，进而求得椭圆方程.（II ）当直线AB 的斜率存在时，设出直线AB 的方程()0y kx mk =+≠，根据NAKB kk t +=化简得到表达式.联立直线的方程和椭圆的方程，写出韦达定理，并代入上面求得的表达式，化简后可求得,,k m t 的关系式，带回直线AB 的方程，由此求得直线所过定点.当直线AB 斜率不存在时，设直线的方程为0x x =，利用NA NB k k t +=，求出0x 的值，由此判断此时直线所过定点.【详解】（Ⅰ）由题意知：c a =，24b =，222a c b -=.解得a =2b =，2c =，所以椭圆方程为22184x y +=.（Ⅱ）当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 方程为()0y kx m k =+≠，()11,A x y ，()22,B x y 由NA KB k k t +=，得121222kx m kx m t x x +-+-+=，整理得()()()12121222*kx x m x x tx x +-+=联立2228y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，消去y 得()222124280k x kmx m +++-=，由题意知二次方程有两个不等实根. ∴122412km x x k +=-+，21222812m x x k -=+，代入()*得()()()222222282842121212k m t mkm m k k k ----=+++.整理得()()2420m k tm t ---=. ∵2m ≠，∴42k m t =-，∴42k y kx t =+-，即42y k x t ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭.所以直线AB 过定点4,2t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 当直线AB 的斜率不存在时，设直线AB 的方程为0x x =，()01,A x y ，()02,B x y ，其中21y y =-. ∴ 120y y +=，由NA NB k k t +=，得121200002244y y y y t x x x x --+--+===，∴04x t=-.∴当直线AB 的斜率不存在时，直线AB 也过定点4,2t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 综上所述，直线AB 恒过定点4,2t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.求解椭圆的标准方程，主要方法是根据题目所给已知条件，结合222a b c =+列方程组，解方程组求得,,a b c 的值，进而求得椭圆方程.在设直线方程时，要注意考虑直线斜率是否存在.18． (1) 曲线1C :28x y +=，曲线2C ：2212y x +=．(2)见解析【解析】 【分析】（1）由参数方程与普通方程的互化及极坐标与普通方程互化求解即可；（2）由曲线2C 上动点()cos M θθ，得点到线的距离公式求解即可【详解】（1） 曲线1C 为()1y 5x 22-=-+即+2=8x y ， 由x cos y sin ρθρθ=⎧⎨=⎩得曲线2C 为2212y x +=．（2）设曲线2C 上动点()cos M θθ，则动点M 到曲线1:28C x y +=的距离为d ==≥∴动点M 到曲线1:28C x y +=【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化及极坐标与普通方程互化，考查椭圆参数方程的应用，考查计算能力，是基础题19． (1)见解析；(2) 12122n nT n=-【解析】 【分析】（1）由(1)n n S na n n =+-得()()1111n n S n a n n ++=+++，两式相减化简得12n n a a +-=-，又由2526a a a =，得111a =，即可得出结论；（2）化简1112132112n b n n ⎛⎫=-- ⎪--⎝⎭，利用裂项相消求和即可.【详解】（1） 由(1)n n S na n n =+-得()()1111n n S n a n n ++=+++ ， 所以 ()+1112n n n n S S n a na n +-=+-+， 又11n n n S S a ++-= 所以12n n na na n +=+， 故12n n a a +-=-.故数列{}n a 是公差为2-的等差数列 ，且5a 是2a 和6a 的等比中项，即2526a a a = ，得()()()21118210a a a -=-- ，解得111a =， 所以132n a n =- . （2）由题得111112132112n n n b a a n n +⎛⎫==-- ⎪--⎝⎭， 12n n T b b b =+++L 1111111211997132112n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L 11121111212122nn n⎛⎫=--= ⎪--⎝⎭ 【点睛】本题考查了等差数列的确定，训练了裂项相消法求数列的和，属于中档题．20． (1) 12n n a -=(2) n S 221n n =+-【解析】 【分析】(1)由题意结合等差数列的性质得到关于公比的方程，解方程求得公比的值，然后结合首项求解数列的通项公式即可.(2)结合(1)的结果首先确定数列{}n b 的通项公式，然后分组求和即可求得数列{}n b 的前n 项和n S . 【详解】(1)设等比数列{}n a 的公比为q ,则2a q =,23a q =,∵2a 是1a 和31a -的等差中项, ∴()21321a a a =+-, 即()2211q q =+-, 解得2q =,∴12n n a -=.(2) 121212n n n b n a n -=-+=-+,则()()11321122n n S n -⎡⎤=+++-++++⎣⎦L L()12112212n n n ⎡⎤+--⎣⎦=+-. 221n n =+-.【点睛】数列求和的方法技巧：(1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和． (2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和． (3)分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和． 21．（1）见解析（2）见解析 【解析】 【分析】 （1）由111a b c a b c a b c a b c a b c++++++++=++展开利用基本不等式证明即可；（2）由11111111112a b c a b a c b c⎛⎫++=+++++⎪⎝⎭ 12⎛⎫≥⨯ ⎪ ⎪⎝⎭，结合条件即可得解. 【详解】 证明：（1）因为111a b c a b c a b c a b c a b c ++++++++=++ 111b c a c a ba ab bc c=++++++++ 39b a b c a ca b c b c a=++++++≥， 当a b c ==时等号成立.（2）因为11111111112a b c a b a c b c⎛⎫++=+++++⎪⎝⎭ 12⎛⎫≥⨯ ⎪ ⎪⎝⎭，又因为1abc =，所以1c ab =，1b ac =，1a bc =，∴()111a b c++≥.当a b c ==时等号成立，即原不等式成立. 【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，需要进行配凑，具有一定的技巧性，属于中档题.22． (1)见证明(2) 2【解析】 【分析】（1）分别取AE ，BF 的中点M ，N ，连接DM ，CN ，MG ，MN ，先证明DM CN P ，再证明面DMG P 面CBF ，即证DG P 面CBF ；（2）连接BE ，DF ，利用割补法和体积变换D ABE B EFCD V V V --=+33D ABE B DEF D ABE D BEF V V V V ----=+=+求多面体CDABFE 的体积.【详解】（1）分别取AE ，BF 的中点M ，N ，连接DM ，CN ，MG ，MN ，因为1AD DE ==，90ADE ︒∠=，所以DM AE ⊥，且DM =.因为1BC CF ==，90BCF ∠=o ，所以CN BF ⊥，且2CN =. 因为面DAE 、面CBF 均与面ABFE 垂直， 所以DM ⊥面ABFE ，CN ⊥面ABFE ， 所以DM CN P ，且DM CN =.因为cos45AM AG ︒=，所以90AMG ︒∠=，所以AMG ∆是以AG 为斜边的等腰直角三角形，故45MGA ︒∠=， 而45FBA ︒∠=，则MG FB P ， 故面DMG P 面CBF ， 则DG P 面CBF .（2）如图，连接BE ，DF ，由（1）可知，DM CN P ，且DM CN =， 则四边形DMNC 为平行四边形，故22EF ABDC MN +===. 因为D ABE B EFCD V V V --=+ 33D ABE B DEF D ABE D BEF V V V V ----=+=+，所以113132V ⎛⎫=⨯⨯⨯+ ⎪⎝⎭ 1131132⎛⎫⨯⨯⨯⨯=⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查空间位置关系的证明，考查空间几何体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.高考模拟数学试卷文科数学（二）注意事项：1.本试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第I 卷1至3页，第II 卷3至5页.满分150分，考试用时120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、考生号涂写在答题卡上.3.第I 卷共2页.答题时，考生须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.4.第II 卷写在答题卡对应的区域内，严禁在试题卷或草纸上答题.5.考试结束后，只将答题卡交回. 参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =.，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知复数11z i=-+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点在 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合{}{}2230,ln A x x x B y y x A B =--<==⋂=，则 A.()03，B. ()02，C. ()0，1D. ()1，23.下列函数中，满足()()()f xy f x f y =的单调递增函数是 A. ()3f x x =B. ()1f x x -=-C. ()2log f x x =D. ()2xf x =4.已知两条不同的直线,l m 和两个不同的平面,αβ，有如下命题： ①若,,//,////l m l m ααββαβ⊂⊂，则； ②若,//,//l l m l m αβαβ⊂⋂=，则；③若,//l l αββα⊥⊥，则，其中正确命题的个数是 A.3B.2C.1D.05.函数()1x xa y a x=>的图象的大致形状是6.利用简单随机抽样从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图所示.在这些用户中，用电量落在区间[150，250]内的户数为A.46B.48C.50D.52 7.已知函数()()2log ,1,2,0 1.x x f x f x x ≥⎧⎪=⎨<<⎪⎩则1212f ⎡⎤⎛⎫⎢⎥= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦A. 32B.1C.12D. 1-8.已知直线10ax y +-=与圆()()22:11C x y a -++=相交于A,B 两点，且ABC ∆为等腰直角三角形，则实数a 的值为A.117-或B. 1-C. 11-或D.19.1234,,,a a a a 是各项不为零的等差数列，且公差0d ≠，若将此数列删去2a ，得到的数列134,,a a a 是等比数列，则1a d 的值为 A.1B. 4-C. 1-D. 410.已知M 是ABC ∆内一点，且23,30AB AC BAC ⋅=∠=o u u u r u u u r ，若MBC MCA ∆∆，，MAB ∆的面积分别为12，x,y,则xy 的最小值是A.114 B. 116 C. 118 D. 120第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.）11.在ABC ∆中，若54sin ,cos 135A B ==，则cos C =_________.12.已知双曲线22221x y a b -=的离心率为2，它的一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同，那么该双曲线的渐近线方程为_________.13.执行如图所示的程序框图，若输入的1,2T a ==，则输出的T 的值为_______.14.记集合(){}()221,1,,00x y A x y x y B x y x y ⎧+≤⎧⎫⎪⎪⎪=+≤=≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪≥⎩⎭⎩构成的平面区域分别为M,N ，现随机地向M 中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N 中的概率为_________.2πϕπ≤≤）的15.已知函数()()sin f x M x ωϕ=+是常数，（0,0M ω>>，部分图象如图所示，其中A,B 两点之间的距离为5，那么()1f -=__________.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）16. （本小题满分12分）一个小商店从某食品有限公司购进10袋白糖，称池内各袋白糖的重量（单位：g ），如茎叶图所示，其中有一个数据被污损.（I ）若已知这些白糖重量的平均数为497g ，求污损处的数据a ；（II ）现从重量不低于498g 的所购各袋白糖中随机抽取2袋，求重量是508g 的那袋被抽中的概率.17. （本小题满分12分）设ABC ∆的内角A,B,C 的对边分别是,,a b c ，已知,cos 6A a b C π==. （I ）求角C 的大小；（II ）如图，在ABC ∆的外角ACD ∠内取一点P ，使PC=2，过点P 作PM CA ⊥于M ，PN CD ⊥于N ，设线段PM ，PN 的长分别为,,,62m n PCM x x ππ∠=<<且，求()f x mn =的最大值及相应x 的值.18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，AD//BC ，9022ADC PA PD AD BC ∠=====o ，3,6CD PB ==，Q 是AD 的中点.（I ）求证：平面PQ ⊥底面ABCD ；（II ）求三棱锥C PBD -的体积.19. （本小题满分12分）在公比为2的等比数列{}n a 中，2121a a a +是与的等差中项.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）记数列{}n a 前n 项的和为n S ，若数列{}n b 满足()2log 2n n n b a S =+，试求数列{}n b 前n 项的和n T .20. （本小题满分13分）已知函数()()21ln 1,2f x a x x a x a R =+-+∈.. （I ）当2a =时，求()f x 的单调区间；（II ）若()f x 在区间（1，2）上不具有单调性，求a 的取值范围.21. （本小题满分14分）已知椭圆E 的中心在坐标原点O ，它的长轴长，短轴长分别为2,a ，右焦点(),0F c ，直线2:0l cx a x -=与轴相交于点,2A OF FA =uu u r uu r ，过点A 的直线m 与椭圆E 交于P ，Q 两点. （I ）求椭圆E 的方程；（II ）若0OP OQ ⋅=uu u r uuu r ，求直线m 的方程；（III ）过点P 且平行于直线l 的直线与椭圆E 相交于另一点M ，求证：,,Q F M 三点共线.高考模拟数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.设常数a ∈R ,集合()(){}|10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-.若A B =R U ,则a 的取值范围为（ ）A ．(),2-∞B ．(],2-∞C ．()2,+∞D ．[)2,+∞ 2 ．设A,B 为直线y x =与圆221x y += 的两个交点,则||AB =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．2 3．函数121()()2x f x x =-的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 4.设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ).A.24y x =±B.28y x =±C. 24y x =D. 28y x =5 ．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,12n n S a +=,则n S =（ ）A ．12n -B ．132n -⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．123n -⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．112n - 6．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( ) A.110 B.310 C.35 D.9107．若函数[]()sin(0,2)3x f x ϕϕπ+=∈是偶函数,则ϕ=( ).A ．2πB ．23πC ．32πD ．53π 8.已知圆C 与直线x －y ＝0 及x －y －4＝0都相切，圆心在直线x ＋y ＝0上，则圆C 的方程为( ).（A ）22(1)(1)2x y ++-= (B) 22(1)(1)2x y -++=(C) 22(1)(1)2x y -+-= (D) 22(1)(1)2x y +++=9.如果不等式2()0f x ax x c =-->的解集为{|21}x x -<<，那么函数()y f x =-的大致图象是（ ）10.过椭圆22221x y a b +=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=o ，则椭圆的离心率为( ).A ．2 B ．3 C ．12 D ．1311.已知双曲线)0(12222>=-b by x 的左、右焦点分别是1F 、2F ，其一条渐近线方程为x y =，点),3(0y P 在双曲线上.则1PF ·2PF ＝( ).A. －12B. －2C. 0D. 412．某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是( )A ．2865+B ．3065+C ．56125+D ．60125+第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）。