【金榜学案】2015版七年级数学下册 2.2.2 完全平方公式课件 (新版)湘教版

5.(2013·晋江中考)先化简，再求值：(x+3)2-x(x-9-x2+5x=11x+9,
当 时，原式=
1 x 2
1 11 7 11 ( ) 9 9 . 2 2 2
6.已知实数a,b满足(a+b)2=1,(a-b)2=25,求a2+b2+ab的值. 【解析】因为(a+b)2=1,(a-b)2=25, 所以a2+b2+2ab=1,a2+b2-2ab=25. 所以4ab=-24,ab=-6, 所以a2+b2+ab=(a+b)2-ab=1-(-6)=7.
知识点 2
完全平方公式的应用
【例2】已知a+b=5,ab=6,求a2+b2的值. 【思路点拨】由公式(a+b)2=a2+b2+2ab,将“a+b”,“a2+b2”, “ab”分别看作一个整体,把已知数据代入可得到关于“a2+b2” 的“方程”,求解即可.
【自主解答】因为(a+b)2=a2+2ab+b2, 即(a+b)2=a2+b2+2ab, 而a+b=5,ab=6, 所以52=a2+b2+2〓6,因此a2+b2=13.
5.计算:(1)(a-3)2= (2)(m+3n)2-(m-3n)2=
. .
【解析】(1)(a-3)2=a2-2·a·3+32=a2-6a+9. (2)(m+3n)2-(m-3n)2 =(m2+6mn+9n2)-(m2-6mn+9n2)=12mn.
答案:(1)a2-6a+9 (2)12mn
6.计算:(1)(2a-5b)2.(2)(-2a+3b)2. 【解析】(1)原式=(2a)2-2·2a·5b+(5b)2=4a2-20ab+25b2. (2)原式=(-2a)2+2·(-2a)·3b+(3b)2=4a2-12ab+9b2.
【思考】1.上面算式左边有什么共同特点? 提示:上面算式左边是二项式的平方,即两个相同的二项式相乘. 2.上面算式的结果有什么相同点?
提示:(1)都是二次三项式;(2)是左边二项式中两项的平方和,
加上或减去这两项乘积的2倍.
3.由上面算式的规律可写出:(x+6)2=_________. x2+12x+36
(2)(-3m-2n)2=(3m+2n)2 =(3m)2+2·(3m)·2n+(2n)2=9m2+12mn+4n2.
1 12 (2x) 2g(2x)g ( ) 2 2
2
【总结提升】运用完全平方公式计算的“技巧” 1.口诀:“首(a)平方、尾(b)平方,首(a)尾(b)乘积的2倍在中 央”. 2.变形:(-a+b)2,(-a-b)2在计算中易出现符号错误,可作如下 变形:(-a+b)2=(b-a)2,(-a-b)2=(a+b)2.
2.2.2 完全平方公式
1.会推导完全平方公式,并能掌握公式的结构特点.(重点)
2.灵活应用完全平方公式进行计算.(重点、难点)
一、完全平方公式
根据多项式的乘法,计算下列各式并直接写出结果:
2+2x+1 2+4x+4 x x 2 2 (1)(x+1) =_______;(2)(x+2) =_______; 2=________. x2-6x+9 x2-8x+16 (3)(x-3)2=_______;(4)(x-4)
【高手支招】两数和的平方公式常见的几种应用形式 : 1.变位置: 如(-a+b)2变形为(b-a)2. 2.变项数: 如(a+b+c)2可先变形为[a+(b+c)]2或[(a+b)+c]2或者
[(a+c)+b]2,再进行计算.
3.变结构: 如(1)(x+y)(2x+2y)=2(x+y)2. (2)(a+b)(-a-b)=-(a+b)2. (3)(a-b)(b-a)=-(a-b)2.
【变式备选】已知4x2+4mx+36是完全平方式,则m的值为( A.2 B.±2 C.-6 D.±6
)
【解析】选D.因为(2x〒6)2=4x2〒24x+36, 所以4mx=〒24x,即4m=〒24,所以m=〒6.
4.(2013·徐州中考)当m+n=3时,式子m2+2mn+n2的值为_____. 【解析】m2+2mn+n2=(m+n)2=9. 答案:9
)
D.
【解析】选D.(a+b)2=a2+2ab+b2;
1 1 ( a 3) 2 a 2 3a 9 2 4
(2a-b)2=4a2-4ab+b2;(a+2b)2=a2+4ab+4b2.
3.已知x2+16x+k是完全平方式,则常数k等于( A.64 B.48 C.32 D.16
)
【解析】选A.因为16x=2〓x〓8,所以这两个数是x,8,所以 k=82=64.
7.(2013·宜昌中考)化简:(a-b)2+a(2b-a). 【解析】原式=a2-2ab+b2+2ab-a2=b2.
题组二:完全平方公式的应用 1.已知(m-n)2=8,(m+n)2=2,则m2+n2=( A.10 B.6 C.5 ) D.3
【解析】选C.因为(m-n)2=8,所以m2-2mn+n2=8①, 又因为(m+n)2=2,所以m2+2mn+n2=2②,
【解析】选C.A.本选项不是同类项,不能合并,错误;B.(x-
2)2=x2-4x+4,本选项错误;C.2x2·x3=2x5,本选项正
确;D.(x3)4=x12,本选项错误.
2.下列各式计算正确的是( A.(a+b)2=a2+b2 B.(2a-b)2=4a2-2ab+b2 C.(a+2b)2=a2+2ab+b2
【总结】1.语言叙述:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和 _______,
加(或减)它们的___ 积 的2 倍. 2+2ab+b2 a 2.式子表示:(a+b)2=_________. a2-2ab+b2 . (a-b)2=_________
二、几何解释 1.两数和的完全平方公式: 如图,最大正方形的面积可用两种形式表示:
①+②,得2m2+2n2=10,所以m2+n2=5.
2.已知a-b=1,ab=6,则(a+b)2的值为( A.1 B.4 C.9 D.25
)
【解析】选D.(a+b)2=(a-b)2+4ab =12+4〓6 =1+24
=25.
3.(2013·珠海中考)已知实数a,b满足a+b=3,ab=2,则 a2+b2= .
a +2ab+b (a+b)2 (1)______.(2)_________,
2
2
由于这两个代数式表示同一正方形的面积,所以它们应相等,即
(a+b)2 a2+2ab+b2 ______=_________.
2.两数差的完全平方公式:
如图,正方形ABCD的面积可用两种形式表示:
2 (a-b) a2-2ab+b2 由于这两个代数式表示同一正方形 (1)______.(2)_________,
【解析】a2+b2=(a+b)2-2ab=9-4=5. 答案:5
4.如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形, 请利用图中空白部分面积的不同表示方法, 写出一个关于a,b的恒等式___________. 【解析】空白部分的面积为(a+b)2-4ab; 空白正方形的边长是(a-b),故其面积为(a-b)2. 所以(a+b)2-4ab=(a-b)2. 答案:(a+b)2-4ab=(a-b)2
【想一想错在哪？】计算:(x+2y)2.
提示:混淆了完全平方公式与积的乘方的运 算:(ab)2=a2b2,(a+b)2=a2+2ab+b2.
(5)(x-1)2=x2-2x+1.( √ )
)
知识点 1
运用完全平方公式进行计算
【例1】计算：(1)
1 (2x ) 2 . 2
(2)(-3m-2n)2.
【思路点拨】观察括号内式子特点，分清是哪两个数的和或 差，选用两数和或差的完全平方公式进行计算 .
【自主解答】(1)方法一:原式=
2
1 4x 2x . 1 1 1 2 4= 1 方法二:原式 ( 2x) 2 ( ) 2 2g g 2x 2x 2x 4x 2 . 2 2 2 4
(a-b)2 a2-2ab+b2 的面积,所以它们应相等,即______=_________.
(打“√”或“×”) (1)(m+3)2=m2+9.( × ) (2)(a+2b)2=a2+2ab+4b2.( × ) (3)(3m-2n)2的结果有三项.(
√ (4)(-m-n)2=m2-2mn+n2.( ×)
【总结提升】常见完全平方公式的五种变形 1.a2+b2=(a+b)2-2ab. 2.a2+b2=(a-b)2+2ab. 3.(a+b)2=(a-b)2+4ab. 4.(a-b)2=(a+b)2-4ab.