应用灰色系统预测模型对铁岭市废水排放量及其COD排放量预测
灰色系统理论在环境评估中的应用分析
灰色系统理论在环境评估中的应用分析引言：随着环境污染和资源浪费的日益严重，环境评估成为我们认识、改善和保护环境的重要手段之一。
在环境评估过程中，我们需要对各种因素进行全面、准确的分析与评价。
灰色系统理论作为一种新颖的分析方法，具有适用于不确定和不完全信息的特点，逐渐引起环境评估领域的关注与应用。
本文将通过分析灰色系统理论在环境评估中的应用，探讨其优势和局限性，并展望未来的发展。
一、灰色系统理论概述灰色系统理论是由我国科学家陈纳言教授于1982年提出的，是一种处理灰色信息的系统方法。
灰色信息是指知识、数据或信息不完全、不确定的情况下所获得的信息。
灰色系统理论通过数学和统计方法，将灰色信息转化为可分析的模型，从而实现对信息的预测、决策和优化。
灰色系统理论具有简单、快速、灵活、经济等特点，被广泛应用于工程、经济、环境、社会等领域。
二、灰色系统理论在环境评估中的应用1. 环境质量评估环境质量评估是对某一特定环境区域内的污染状况进行全面评估的过程。
灰色系统理论可以有效地处理环境质量评估中存在的不完全信息和不确定性。
通过对已知的环境因素进行建模和分析，可以预测环境变量的发展趋势，评估环境质量的变化情况，并提出预警措施。
例如，在城市环境质量评估中，可以利用灰色系统理论预测空气质量、水质指标等，并为城市管理部门提供决策依据。
2. 环境风险评估环境风险评估是对自然环境或人类活动可能引发的危害和风险进行定量评估的过程。
灰色系统理论可以有效地处理环境风险评估中的不确定性和复杂性。
通过对已知的环境影响因素进行建模和分析，可以预测环境风险的发展趋势，并进行等级评估。
例如，在土壤污染风险评估中，可以利用灰色系统理论分析土壤样本中的有害物质含量、地下水流动速度等因素，评估土壤污染的程度和风险，并制定相应的修复和监控对策。
3. 环境绩效评估环境绩效评估是对某一特定组织、企业或行业在环境保护和可持续发展方面的表现进行评估的过程。
城市污水排放量的灰色Verhulst预测模型
［ 关键词］ 污水排放 量 ； Ｖ ｅ ｒ ｈ ｕ ｌ ｓ ｔ 模型； 预测 ； 精度检 验
［ 中图分类号 ］ Ｔ Ｖ ９ ９ ２ ． ３ ［ 文献标识码 ］ Ａ ［ 文章编 号］ １ ０ ０ ６— ７ １ ７ ５ （ ２ ０ １ ４ ） ０ ８— ０ ０ ６ ７— ０ ２
建 立更 有 利 ， 因此 在 对 青 海 省 废 水 排 放 量 的 预 测 时 ， 首先
Ｚ… （ ２ ） ， （ ‘ ’ （ ２ ） ） ２
Ｚ‘ ‘ （ ３ ） ， （ （ ３ ） ） ２
一
Ｂ ＝
应该对原始 数据进行分析 。本 次研究 数据 由 １ ９ ８ ８—２ ０ ０ ９
Ａｕ ｇ ．， ２ ０１ ４
城 市 污 水 排 放 量 的 灰 色
Ｖｅ ｒ ｈ ｕ ｌ ｓ ｔ预 测 模 型
王艳 萍 ， 王 淑 芝
（ １ ．青 海 省 水 利 水 电勘 测 设 计 研 究 院 ， 西宁 ８ １ ０ ０ ０ ０ ；２ ．青 海 省 水 文 水 资 源 勘 测 局 ， 西宁 ８ １ ０ ０ ０ ０ ）
取 “ ’ （ ０ ）＝ ∞ （ １ ） ， 求解微分方程得 到序列 的灰
色 Ｖ ｅ ｒ ｈ ｕ ｌ ｓ ｔ 预测模型 ：
１ 灰色 Ｖ ｅ ｒ ｈ ｕ ｌ ｓ ｔ 模 型 建 立
Ｖ ｅ ｒ ｈ ｕ ｌ ｓ ｔ 模型主要用于描 述具有 饱和 状态 的过程 ， 在
＋ １ ） ＝ 面
（ ５ ）
实 际问题中 ， 常遇到原始数据 序列呈 Ｓ形 ， 可 以取原 始数 据 为 。 ， 认为 是 ． 的１ 一Ｉ Ａ Ｇ Ｏ序列 ， 建立 Ｖ ｅ ｒ ｈ ｕ ｌ ｓ ｔ 模型
灰色预测模型及其应用
x(0) {x(0) (1), x(0) (2), , x(0) (N ) } {6, 3, 8, 10, 7}
4.2 灰色系统的模型
对数据累加
x(1) (1) x(0) (1) 6， x(1) (2) x(0) (1) x(0) (2) 6 3 9， x(1) (3) x(0) (1) x(0) (2) x(0) (3) 6 3+8 17， x(1) (4) x(0) (1) x(0) (2) x(0) (3) x(0) (4) 6 3+8+10 27， x(1) (5) x(0) (1) x(0) (2) x(0) (3) x(0) (4) x(0) (5)
第四章 灰色预测模型及其应用
灰色预测模型（Gray Forecast Model）是通过少量 的、不完全的信息，建立数学模型并做出预测的 一种预测方法.当我们应用运筹学的思想方法解决 实际问题，制定发展战略和政策、进行重大问题 的决策时，都必须对未来进行科学的预测. 预测是 根据客观事物的过去和现在的发展规律，借助于 科学的方法对其未来的发展趋势和状况进行描述 和分析，并形成科学的假设和判断.
（5）系统预测. 通过对系统行为特征指标建立一组相互关联的灰 色预测模型，预测系统中众多变量间的相互协调关系的变化。
浅论改进型灰色关联分析法在湿地水质评价中的应用
浅论改进型灰色关联分析法在湿地水质评价中的应用0引言当前水质评价方法较为众多，主要有因子分析法、层次分析法、综合评价法及灰色关联分析法等。
由于水质评价系统属于部分信息已知如指标检测值及分级标准值已知，部分信息未知如监测信息及指标关联度未知的灰色系统，因而特别适用于采用灰关联理论进行水质评价。
邓聚龙教授提出的灰关联系统理论是针对既无经验，数据又缺乏的不确定性问题进行分析的，在社会、经济及工程等许多领域获得了成功的应用。
灰色关联分析法是灰关联理论中的一种分析方法，它利用关联度定量的比较来描述系统间或系统中各因素间在发展过程中随时间变化的情况，以找出影响目标序列的主要因素。
并以此方法在当前水质评价系统中获得较好评价结果。
但是传统灰关联分析法面对较复杂情况时存在静态分辨系数均质化，关联度比较差异性低，因子权重评价影响程度低等缺点。
在传统灰关联分析的基础上，针对传统灰关联分析法的缺点，本文提出了引入动态分辨系数和综合评价指标的改进型灰色关联分析法，并应用于四湖流域湿地环境监测系统MIS软件部分，通过构建数据库和算法软件设计，对四湖流域湖泊型湿地水质进行了评价，与传统灰关联分析法和金卫斌在文献中提出的评价指标及结果进行了对比，结果表明，改进型灰关联分析法有效地提高了评价结果的可靠性和准确性。
1改进型灰关联分析法灰关联分析是事物间不确定关系的量化分析，灰关联度是种数据到数据的映射，代表了不同研究对象之间的关联程度。
传统灰关联分析方法具有静态分辨系数=0.5和指标权重影响因子忽略不计等缺陷，其对复杂情况下的主成因素评价的可靠度和区分度有待进一步提高。
2应用2.1应用背景湿地是自然界最富生物多样性的生态景观和人类最重要的生存环境之一，在维护区域生态平衡和生境安全、维持生物多样性等方面发挥着巨大作用。
湿地水直接影响湿地的生物多样性。
湿地类型尽管很多但与水利或水务工作相关的湿地类型主要有河流型湿地、库塘型湿地与湖泊型湿地3种。
基于灰色模型的建筑碳排放预测
Value Engineering0引言随着环境恶化和能源短缺，节能减碳已经成为国际及国内关注的重要议题。
《中国建筑能耗研究报告（2020）》数据显示，2018年我国建筑全过程碳排放总量为49.3亿t ，占全国碳排放比重的51.3%。
建筑业作业能耗大户，是我国减排的重点对象。
因此通过研究节能减碳方法对我国发展“双碳”目标具有重要意义。
在全球范围内，建筑业约占全行业碳排放的近30%，是全球变暖的重要原因。
联合国2022年全球建筑制造业现状报告指出，建筑业碳排放达到近100亿吨二氧化碳当量，比2019年的峰值还高出2%。
这说明建筑业碳排放的糟糕表现使得其离实现2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标越来越远。
减少建筑物的碳排放，已经成为建筑业实现节能减排和可持续发展的首要任务。
我国也有学者对建筑碳排放进行研究。
董莹基于建筑全生命周期理论，梳理建筑领域碳排放相关标准依据、核算方法、计算工具及发展重难点现状，进而对建筑设计阶段、建造阶段、运行阶段、拆除阶段的节能减碳实施路径进行探讨，提出实现低碳建筑、零碳建筑的措施。
刘月利用LMDI 模型分析了该行业碳排放的影响因素。
赵红岩采用STIRPAT 模型对影响建筑碳排放因素进行分析，并以常住人口、城镇化率、人均GDP 、第三产业增加值、钢材产量、平均运输里程、建筑企业劳动生产率等为建筑全生命周期各阶段的主要影响因素，其次利用GA-BP 神经网络模型对江苏省在2020-2030年的建筑碳排放进行预测。
常莎莎等[1]基于建筑面积和不同能效等级建筑碳排放强度自下而上建立建筑行业运行过程碳排放计算模型，预测建筑行业未来40年建筑碳排放情况。
阮若琳[2]基于离散二阶差分算法提出了一种被动式木结构建筑碳排放预测方法。
付俊华从建筑全过程碳排放理念出发预测该绿色建筑全过程各阶段的碳排放水平。
杨勇基于建筑项目的全生命周期理论和BIM 技术，详细探讨了建筑碳排放的测算方法，提出减少建筑碳排放量的策略，以供相关研究参考。
基于灰色GM(1,N)模型我国火电行业SO2排放量预测研究论文
基于灰色GM(1,N)模型的我国火电行业SO2排放量预测研究摘要：火电厂的so2排放量受到各种因素的影响，本文利用各种影响因素与历史年份的so2排放数据建立关系，应用灰色gm（1，n）预测模型对我国火电行业so2排放量进行了预测，是对我国火电行业so2排放量进行预测的一种较为合理、科学的方法。
关键词：火电行业； so2排放量；灰色gm（1，n）模型中图分类号：x32 文献标识码：a 文章编号：1006-3315(2011)7-173-001一、前言根据国家有关统计资料表明，我国工业生产过程中所产生的so2占全国总的so2排放量基本在80%以上，而我国火电行业每年产生的so2又占工业行业总的so2排放量的50%以上，属于我国工业行业中的重污染行业，为防止so2对大气环境、人体健康、建筑、水体等社会生活中各个方面产生危害，对火电行业产生的so2进行重点控制就显得尤为重要。
掌握我国火电行业so2排放量状况对于修订排放标准和制定so2控制战略显得尤为重要。
因此要掌握我国火电行业so2的排放规律，摸清我国火电so2排放清单，为制定so2的排放控制提供理论支持和数据支持。
由于技术条件、工艺等各方面的限制，so2排放是混合在发电机组产生的烟气中，不能像发电量、燃煤量等一样进行简单计量，影响so2排放量的因素既有已知的信息，但更多的是一些未知的影响因素，因此，预测so2排放属于典型的“小样本”、“贫信息”灰色系统问题，采用灰色预测模型对排放量进行预测可取得较为良好的效果。
2．基于灰色gm（1，n）模型的我国火电行业so2排放量预测影响我国火电行业so2排放的主要因素或与so2排放量有密切关系的因素有：火电燃煤量、火电装机容量、火电发电量、国内生产总值（gdp）。
在灰色预测模型中，用x1表示火电行业的so2排放量，分别用x2，x3，x4，x5这四个序列来表示上述的影响因素。
预测的样本选取我国从2001年至2009年的我国火电行业的燃料用煤量、火电行业的装机容量、火力发电行业的发电量以及我国的国内生产总值的数据作为基础数据。
灰色预测模型理论及其应用
灰色预测模型理论及其应用灰色系统理论认为对既含有已知信息又含有未知或非确定信息的系统进行预测，就是对在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程的预测. 尽管过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此这一数据集合具备潜在的规律，灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测.灰色预测模型只需要较少的观测数据即可，这和时间序列分析，多元回归分析等需要较多数据的统计模型不一样. 因此，对于只有少量观测数据的项目来说，灰色预测是一种有用的工具.本文主要围绕灰色预测GM(1,1)模型及其应用进行展开。
一、灰色系统及灰色预测的概念1.1灰色系统灰色系统产生于控制理论的研究中。
若一个系统的内部特征是完全已知的，即系统的信息是充足完全的，我们称之为白色系统。
若一个系统的内部信息是一无所知，一团漆黑，只能从它同外部的联系来观测研究，这种系统便是黑色系统。
灰色系统介于二者之间，灰色系统的一部分信息是已知的，一部分是未知的。
区别白色和灰色系统的重要标志是系统各因素间是否有确定的关系。
特点：灰色系统理论以“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定型系统的研究对象。
1.2灰色预测灰色系统分析方法是通过鉴别系统因素之间发展趋势的相似或相异程度，即进行关联度分析，并通过对原始数据的生成处理来寻求系统变动的规律。
生成数据序列有较强的规律性，可以用它来建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来的发展趋势和未来状态。
灰色预测是用灰色模型GM(1,1)来进行定量分析的，通常分为以下几类：(1) 灰色时间序列预测。
用等时距观测到的反映预测对象特征的一系列数量（如产量、销量、人口数量、存款数量、利率等）构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或者达到某特征量的时间。
(2) 畸变预测（灾变预测）。
通过模型预测异常值出现的时刻，预测异常值什么时候出现在特定时区内。
(3) 波形预测，或称为拓扑预测，它是通过灰色模型预测事物未来变动的轨迹。
灰色GM(1,1)模型预测全国废气中主要污染物排放量趋势(精)
灰色GM（1，1）模型预测全国废气中主要污染物排放量趋势一．实验目的1.掌握GM（1，1）模型的建立方法2.了解灰色系统理论及其在环境预测中的应用3.提升自己查阅资料的能力二．灰色系统理论灰色系统理论是20世纪80年代，由华中理工大学邓聚龙教授首先提出并创立的一门新兴学科。
它是基于数学理论的系统工程学科。
灰色系统法理论就是某一个系统内部各个因素之间的关系不是非常的明确。
例如：在农业生产中，生产作物的生长情况与农药、土壤以及气候等条件之间的关系。
我们对于这一系统内这些因素之间的关系不是非常的了解，所以这就叫作一个灰色系统。
灰色系统理论提出了一种新的分析方法—关联度分析方法，即根据因素之间发展态势的相似或相异程度来衡量因素间关联的程度，它揭示了事物动态关联的特征与程度。
由于以发展态势为立足点，因此对样本量的多少没有过分的要求，也不需要典型的分布规律，计算量少到甚至可用手算，且不致出现关联度的量化结果与定性分析不一致的情况。
用灰色系统理论建立的微分方程模型称为灰色模型，即GM模型。
用于预测的模型主要是GM(1，1)模型，它是一阶单个变量的预测模型，其建模过程中仅利用预测对象本身数据的一个时间数列，而不考虑影响预测对象的其他各种因素。
三．建立GM（1，1）模型设有变量X(0)＝{X(0)(i)，i=1,2，...，n}为某一预测对象的非负单调原始数据列，为建立灰色预测模型：首先对X(0)进行一次累加，生成一次累加序列： X(1)＝{X(1)(k)，k＝1，2，…，n}其中X(k)＝(1)∑i=1kX(0)(i)＝X(1)(k－1)+ X(0)(k) (1) 对X(1)可建立下述白化形式的微分方程：dX(1)(1) 十aX＝u (2) dt式（2）即为GM(1,1)模型。
上述白化微分方程的解为(离散响应)：X (1)(k+1)＝(X(0)(1)－u-aku)e＋ (3) aa或X (1)(k)＝(X(0)(1)－u-a(k-1)u)e＋ (4) aa式中：k为时间序列，取年。
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应用灰色系统预测模型对铁岭市废水排放量及其COD排放量预测随着经济的飞速发展以及与日俱增的人口对水的需求越来越多，水资源的供需矛盾愈益突出。
加之水资源的被污染造成的浪费，使得我国面临的水资源危机越趋严重，同时给社会经济带来负面影响十分巨大，严重制约了城市经济的发展，影响人民的生活水平。
水资源的污染已成为我国经济发展的重要制约因素。
科学合理地对城市废水进行全面有效的预测分析，对水质进行改善，可以为社会经济的发展提供保障，具有重大的意义。
1 灰色系统理论灰色系统理论在我国于1982年由著名学者邓聚龙教授提出，经过近30年的发展完善，它的科学思想和研究方法已经渗透到了许多科学领域，它所使用的灰色数学方法已广泛应用于工程系统、经济系统、农业系统、气象系统、生态系统、社会系统、未来学研究等科研工作中”所谓的灰色系统理论就是指既含有已知信息，同时又含有未知的或非确定的信息系统，其属于黑箱概念的一种推广，是黑色与白色相结合的一种系统理论。
利用已知的白化参数通过分析、原始数据误差弱化、建模、精度评定、控制和优化等程序，将灰色问题淡化和白化，在允许误差精度范围内，达到未知信息已知化。
尽管客观系统表象复杂，信息不充分，但主脉必是有整体功能的，且是有序的，在离散的数据中必然蕴含着某种内在的规律可循，该系统理论提出了一种利用微分方程建立数学模型的思想，将原始的数据通过一系列的数学方法进行处理，将其转化为微分方程来描述系统的客观规律。
通过对所得微分方程描述的事物理论规律与现实规律进行精度评定，以判断所建模型是否合适，从而进一步实施未知信息的白化过程。
2 灰色建模2．1 灰色生成预测即人们对客观事物发展变化过程的一种认识与估计。
通常使用的预测模型是因子模型，因子模型建立的关键是要找出与预测对象相关性好而因子之间又彼此独立的预报因子，并且建立前期预报因子与后期预报量之间的某种联系，然后按照这种规律作预测_4 。
然而由于事物的发展变化过程复杂多样，各种变量因子之间相互联系、影响、制约，要想建立因子模型是十分困难的，引进灰色系统理论预测模型则为事物的发展变化预测提供了新的方法理论。
GM(1，1)预测模型克服了变量之间的相互影响，只要将GM(1，1)模型与不同的数据生成处理相结合，即可达到不同的预测目的。
模型的建立要先对所得的数据进行初步处理，把无明显规律的时间系列，经过初步处理后(本文拟采用了三种方法进行处理，分别为原始数据累加、)使之生成有明显规律的时间系列，然后利用灰色系统理论结合初步处理数据建立GM(1，1)预测模型，进行需水预测2．2 模型建立1.数列预测GM（1，1）模型灰色系统理论的微分方程成为Gm模型，G表示gray（灰色），m表示model（模型），Gm（1，1）表示1阶的、1个变量的微分方程模型。
Gm （1，1）建模过程和机理如下： 记原始数据序列)0(X 为非负序列其中，n k k x ,,2,1,0)()0( =≥ 其相应的生成数据序列为)1(X其中，nk i xk xki ,,2,1,)()(1)0()1( ==∑=hujujkjkk)1(Z为)1(X的紧邻均值生成序列 {})(,),2(),1()1()1()1()1(n z z z Z=其中，n k k x k x k Z ,2,1),1(5.0)(5.0)()1()1()1(=-+=称b k az k x =+)()()1()0(为Gm(1,1)模型，其中a ，b 是需要通过建模求解的参数，若T=),(b a a 为参数列，且⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=)()3()2()0()0()0(n x x x Y ，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=)5(1)4(1)3(1)2()1()1()1()1(z z z z B则求微分方程bk azk x=+)()()1()0(的最小二乘估计系数列，满足YB B B aTT1)(ˆ-=称baxdtdx=+)1()1(为灰微分方程，bk azk x=+)()()1()0(的白化方程，也叫影子方程。
如上所述，则有1.白化方程b ax dtdx=+)1()1(的解或称时间响应函数为ab eab xt xat+-=-))0(()(ˆ)1()1(2.Gm(1,1)灰微分方程bk azk x=+)()()1()0(的时间响应序列为nk a b e a b xk xak,,2,1,))0(()1(ˆ)1()1( =+-=+- 3.取)1()0()0()1(x x=，则nk ab eab x k xak,,2,1,))1(()1(ˆ)0()1( =+-=+-4.还原值nk k xk xk x,,2,1),(ˆ)1(ˆ)1(ˆ)1()1()0( =-+=+ 2. 系统综合预测GM （1，N ）模型P1344灰色系统模型的检验定义1.()()()()()()()()(){}n xx x xX00000,...,3,2,1=()()()()()()()()(){}n x x x xX11111,..,.3,2,1=设原始序列{})(,),2(),1()0()0()0()0(n xxxX= 相应的模型模拟序列为{})(ˆ,),2(ˆ),1(ˆˆ)0()0()0()0(n xxxX=残差序列{})(),2(),1()0(n εεεε={})(ˆ)(,),2(ˆ)2(),1(ˆ)1()0()0()0()0()0()0(n xn xxxxx ---=相对误差序列⎭⎬⎫⎩⎨⎧=∆)()(,,)2()2(,)1()1()0()0()0(n x n x x εεε{}nk 1∆=设)0(X为原始序列，)0(ˆX 为相应的模拟误差序列，)0(ε为残差序列。
∑==nk k xnx 1)0()(1为)0(X的均值，21)0(21))((1x k xns nk -=∑=为)0(x 的方差，∑==n k k n 1)(1εε为残差均值， ∑=-=nk k ns 1222))((1εε为残差方差， 1.称12s s c=为均方差比值；对于给定的0>c，当0c c<时，称模型为均方差比合格模型。
2.称()16745.0)(s k p p <-=εε为小误差概率，对于给定的00>p ,当p p >时，称模型为小误差概率合格模型。
精度检验等级参照表 指标临界性精度等级 相对误差 关联度 均方差比值 小误差概率 一级0.01 0.90 0.35 0.95 二级 0.05 0.80 0.50 0.80 三级 0.10 0.70 0.65 0.70 四级0.20 0.60 0.80 0.60将以上理论应用于铁岭市。
年份 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 废水（万吨）3543.003314.802843.362909.752714.94 2687.37 3251.45 3095.45 2514.64 2597.51 COD （吨）23435.6021832.9938344.1133751.2535598.198890.569870.387844.235927.906139.20首先对原始累加，最终得到累加值序列设原始序列)}10(),9(),8(),7(),6(),5(),4(),3(),2(),1({)0()0()0()0()0()0()0()0()0()0()0(xxxxxxxxxxX= ={3543,3314.8,2843.36,2909.75,2714.94,2687.37,3251.453095.45,2514.642597.51}建立Gm(1,1)模型，并进行检验。
解：1）对)0(X 作1-AGO ，得[D 为)0(X 的一次累加生成算子，记为1-AGO ，A cumulated Generating Operator])}10(),9(),8(),7(),6(),5(),4(),3(),2(),1({)1()1()1()1()1()1()1()1()1()1()1(x x x x x x x x x xX= ={3543,6857.8,9701.16,12610.91,15325.85,18013.22,21264.67,24360.12,26874.76,29472.27}2)对)1(X 作紧邻均值生成，令)1(5.0)(5.0)()1()1()1(-+=k x k x k ZY B B B aTT 1)(ˆ-=计算得出a=0.017039694，u=3167.8953823）确定模型065318.3037156.0)1()1(=-xdtdx及时间响应式ab eab xk xak+-=+-))1(()1(ˆ)0()1()(ˆ)1(ˆ)1(ˆ)1()1()0(k xk xk x-+=+所以序列)0(X预测模型为[]ee xx k a a u a )1()0(^)0()1(/)1(----==3143.150395e k )1(017039694.0--4)还原出)0(X 的模拟值，（3543,3081.19786,3029.139976,2977.961682,2927.647955.2878.184349,2829.556447,2781.75013,2734.751517,2688.546962）6）误差检验 序号 实际数据模拟数据 残差 相对误差)()0(k x)(ˆ)0(k x)(ˆ)()()0()0(k x k x k -=ε)()()0(k xk k ε=∆2 3314.8 3081.19786233.6021403 7.04% 3 2843.36 3029.139976-185.7799758 6.5% 4 2909.75 2977.961628-68.21162756 2.3% 5 2714.94 2927.647955-212.7079549 7.8% 6 2687.37 2878.184349-190.8143487 7.1% 7 3251.45 2829.556447421.893553 12.9% 8 3095.45 2781.75013313.6998698 10.1% 9 2514.64 2734.751517-220.1115174 8.7% 10 2597.512688.546962-91.03696207 3.5%21)0(21))((1x k x ns nk -=∑==104768.6352∑==nk k n1)(1εε ∑=-=nk k ns 1222))((1εε=56503.3006ss c 12=C=0.53精度为3级，可以用3143.150395ek )1(017039694.0--可以预测铁岭市2010,2015,2020年的废水排放量为2468.973, 2267.332, 2082.159同理，对铁岭市COD 量预测根据灰色系统理论得出{})5(),4(),3(),2(),1()0()0()0()0()0()0(xxxxxX=={8890.56，9870.38,7844.23,5727.9,6139.2}{})5(),4(),3(),2(),1()1()1()1()1()1()1(xxxxxX=={8890.56,18760.94,26605.17,32333.07,38472.27}对)1(X作紧邻均值生成，令)1(5.0)(5.0)()1()1()1(-+=k x k xk Z{})5(),4(),3(),2(),1()1()1()1()1()1()1(z zzz zZ=={8890.56，13825.75,22683.055,29469.12,35402.67}⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=----167.35402112.294691055.22683175.138251)5(1)4(1)3(1)2()1()1()1()1(zz z z B ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=2.61399.572723.784438.9870)5()4()3()2()0()0()0()0(x x x x Y⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----∙⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=167.35402112.294961055.22683175.13825111167.3540212.29469055.2268375.13825BB T⎥⎦⎤⎢⎣⎡=4101380.595-101380.595-.92827450423⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∙⎥⎦⎤⎢⎣⎡=6139.25727.97844.239870.38111135402.67-29469.12-22683.055-13825.75-YB T⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-762.7403706105-6E 9.8258275805-6E 9.8258275809-67E 3.87680801)(1B B T⎥⎦⎤⎢⎣⎡==⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-812231.31559590.19080132)(1^YB B B TTu a aa=0.19080133，u=12231.315589，得出模型为[]ee xxk a a u a )1()0(^)0()1(/)1(----==ek )1(19080133.011998.11607--(ˆ)0(k x={23435.6,35370.21477,29511.7254,24623.6143,20545.12799,17142.1741,14302.86219,11933.83436,9957.196024,8307.954483}6）误差检验 序号 实际数据模拟数据 残差 相对误差)()0(k x)(ˆ)0(k x)(ˆ)()()0()0(k xk x k -=ε)()()0(k xk k ε=∆2 9870.38 9590.925 279.45 2.8%3 7844.23 7924.95 -80.72 1.0%4 5727.9 6548.36 -820.46 14.3%5 6139.25410.88 728.3111.8%21)0(21))((1x k x ns nk -=∑==2671392.264∑==nk k n1)(1εε∑=-=nk k ns 1222))((1εε=321340.7744ss c 12=C=0.12<0.45 精度为一级，可用ek )1(19080133.011998.11607--预测用单纯累加生成相结合的灰色预测模型，预测铁岭市COD 排放量2010年、2015年、2020年的为2084.245 ，802.8399 ，309.2495 结 论灰色模型为指数模型，对原始数据的特点依赖性较大，因此模型的精度也很大程度E 取决对原始数据的初步处理以及弱化方法本文通过单纯累加弱化原始数据的方法最终经过精度评定来确定符合要求的预测模型。