第十五章 光的干涉

2
暗纹（相消）
当垂直入射时，即i =0 则
2n2e

2

k
( 2 k 1)
明纹（相干）

2
暗纹（相消） k=0、1、2、…
（1）无半波损失时，明、暗纹均取 （2）有半波损失时， 明纹 ： k=1、2、…；
暗纹 ： k=0、1、2、…。
当薄膜和周围介质的折射率及入射光的波长给
定之后，在上、下表面反射的相干光的光程差就取 决于膜厚e（等厚干涉）及光线的入射角i（等倾干 涉）。

M
si
n 3 3 .4
方法二：
相邻暗纹间的膜厚之差 明、暗纹间的膜厚之差
e 4n 2
故： e 6
2n 2

4n 2
12768 Å
2. 牛顿环
其装置是由一块曲率 半径很大的平凸透镜与平 玻璃接触，构成上表面为 球面，下表面为平面的 （空气）劈尖， 劈尖等 厚轨迹线是以接触点O为 圆心的一系列同心圆环， 故干涉图样为一组明暗相 间且间距不等的同心圆环。 因其最早被牛顿观察到的， 故称为牛顿环
2e n2 n1 sin i
2 2 2
2e n2 n1 sin i ( )
2 2 2

2
入射光掠入射（i≈90°）或正入射（i = 0）情况下：
满足 n1<n2>n3 或 n1>n2<n3 时，计入半波损失；
满足 n1<n2<n3 或
n1>n2>n3 时，不计半波损失。
n1 n2 n3
2n2e (2k 1)

2
膜
n1=1.0 n2=1.38 n3=1.50
(k 0,1,2)
emin

4n2
n2 e ——光学厚度
对于一般的照相机和目视光学仪器，通常选黄绿 光 550 nm 作为“控制波长”，使膜的光学厚度等 于此波长的 1/4，在白光照射下的反射光呈现兰紫色。
平凸透镜
平玻璃
暗环
明、暗圆环公式：
λ 2e ( ) 2
k
(2k 1) λ 2
明环 暗环
R
r
又 r R ( R e ) 2 Re e
2 2 2 2
e
e《R
e
r
2
2R
r明
(2k 1) R 2
(k 1, 2 ,有半波损失时）
r暗
kR
第十五章
一、普通光源的发光机理
光源发光是其中大量 的分子或原子进行的一种 微观过程，是处于激发态 的原子（或分子）的自发 辐射。 分子或原子的能量只能 是具有分立的值，这些值 分别叫做能级。
光的干涉
光程
§15-1 相干光源
E
E3 E2
h
h
E1
原子
外界激励
激 发 态 E3
E2
8
E
h
［例］ 在半导体器件生产中，为测定硅片上的 Si02 薄膜厚度，将薄膜一侧腐蚀成劈尖形状，如 图。用钠黄光从空气中垂直照射到Si02 表面上， 在垂直方向上观察Si02 劈尖膜的反射光干涉条纹， 看到有七条暗纹，第七条恰位于N处，问薄膜的 厚度？
［解］：方法一， 由于 n1< n2 <n3， 故不计 半波损失。 N
从同一波阵面上获得的两个分 光源满足相干光条件
3）条纹级次增大时，不 同级次的条纹会发生重迭。
2. 干涉条纹的明暗条件：
两束光在折射率为n 的媒质中相遇，P点合 光强取决于两束光的 光程差(当D》d):
S1
x
S
d

D
x o
n(r2 r1 ) nd sin
( sin tg x D )
S1
[nt (r t )] r
(n 1) t
会引入附加光程：
S2
r t n r
P
该结果表明，在光路中插入透明介质片后，
(n 1) t
§15.2 分波阵面法产生的干涉
一、杨氏双缝干涉
1.干涉条纹的特点：
1）屏幕上出现的是平行、 等间距的明、暗直条纹。
2）以白光入射，除中央 仍为白色外，两侧条纹按 波长对称排列，形成不同 级次的光谱。
二、洛埃镜实验
S1
M
E
E
N
特别指出：
S2
如果把屏幕移近到和镜面边缘N相接触时，在接触 处实验结果却是暗纹，其它条纹也有相应的变化。
实验表明：光从光疏介质射到光密介质界面时，在掠 射（i 90 ）或正入射（ i 0 ）的情况下，反射光的相 位较之入射光的相位有π的突变，即此时反射光反射 过程产生了半个波长的附加光程差。常称“半波损失 ” 讨论光波叠加时计算光程差要考虑是否存在“半波损失 ”
n 2 r2 n 1 r1
0
通常，两相干光源满足 10 20
，
2
n1r1 n2 r2
0
相位差与光 程差的关系
讨论相干光时，常常要计算光程差。
［例1］设两束光在空气中传播，其中一束光 穿过折射率为 n、厚度为t的透明介质，S1P ＝S2P，求两束光的光程差。 ［解］：
2
明、暗纹条件：
λ δ 2e n2 n1 sin i ( ) k 2
2 2
2 2 2
明纹
暗纹
λ δ 2e n2 n1 sin i ( ) (2k 1) 2 2
2e n2 n1 sin i
2 2 2

2

k
( 2 k 1)
明纹（相干）

n n 表明，光在进入折射率大的媒质中传播时，波长变短。

u


c

0
0—真空中波长
假设光在某一媒质中传播的几何路程为 r (PQ)，
则P点对Q点的振动相位 差为
P Q
2
n0 Q
2
n
nr
r
n0
P

r
0
说明光在折射率为n 的介质中走x 路程所引起的相位改变 与该光在真空中走nx 路程所引起的相位改变相同。
e
ek+1
≈ （适于平行光垂直入射） 2n2 sin 2n2


只有在 很小的劈尖上，才能看到干涉条纹
(4) 当某种原因引起膜的等厚线发生变化时，将 引起条纹作相应地移动。 A.膜厚增加 B.膜厚减薄
等厚线
等厚线
条纹向劈棱方向平移
条纹向远离劈棱方向平移
利用薄膜干涉的原理，可测量单色光 的波长、测出微小的角度，在工程技术中 常来测定细丝的直径、薄片的厚度等等。
任何两条相邻的明（或暗）条纹所对应的 光程差之差一定等于一个波长值。
干涉条纹在屏上的位置（级次）完全由光程差决 定，当某一参量引起光程差的改变，则相应的干涉条 纹就会发生移动。
x明 k D nd
（1）当 、D增大（或减小）时，条纹将远离（趋近） 屏幕中心向外（向里）平移。同时条纹间距随之增大 （减小）； （2）d、n 改变也将引起条纹移动。
e
ek+1
( 2 k 1)
λ 2
暗条纹
干涉条纹分布的特点：
(1). 当有半波损失时，在劈棱 e 0 处 为暗 纹， 否则为一亮纹；
(2). 干涉条纹是平行于棱边的直条纹
(3). 相邻明（暗）纹间距L：
明纹 暗纹 L
L sin e k 1 e k
L

2 n2
劈棱
ek
BC AC e cos
S
2
n1
i
A

D
i
B
e
n2 n1
n 1 sin i n 2 sin
C
2n2
e cos
2n1e tg sin i
2n2

e cos
2n1e tg sin i
2
2n2 e cos
( 1 sin ) 2n2 e cos
2. 高反射膜
增反膜是利用在薄膜上、下表面反射光相长 干涉的原理，使反射光得到增强。 通常是在光学玻璃表面镀上一层折射率n2 > n3 的 介质薄膜，
2n2e

2
k (k 1,2)
emin

工艺上通常采用多层膜。
4n2
[例] 在玻璃表面上镀一层折射率为2.35的硫化锌透 明膜可增强反射。设一束波长为6000 Å的单色光从空气 中垂直照射到介质膜上，并用照度表测量透射光的强度， 当介质膜的厚度逐渐增大时，透射光的强度发生时强、 时弱的变化。求：当观察到透射光的强度第三次出现最 弱时，介质膜已镀了多厚？ [解]： 反射光强与透射光强始终互补，由题知，反射 光应三次出现最强， 2n2e k (k 1,2) 2 取 K= 3，
ห้องสมุดไป่ตู้
[例2] 在杨氏双缝的其中 一缝前面，放一折射率为 n、 S 厚度为t的透明介质片，试 讨论屏上的干涉条 纹如何 变化.
S1
d
t n
D
p x
·
o
S2
[解]： 介质片的插入，使由S1发出的光线增加了光程 （n-1)t， 因而使到达P点的两条相干光的光程差减小，
则P点处的干涉级次降低，即屏幕上的条纹整体向上 平移. (n 1)t 移动的级数为： k Δ
nd D
x
当 k 时，P处为明条纹，得
x明 k
D nd
（K=0、1、2…）
当 ( 2k 1) / 2 时，P处为暗条纹，得