备战高考数学二轮复习 专题1.2 不等式教学案
高中数学《不等式》教案
高中数学《不等式》教案教学内容：不等式
教学目标：
1. 理解不等式的概念和性质。
2. 掌握不等式的解法和解集表示法。
3. 能够根据不等式的性质解决实际问题。
教学重点：
1. 掌握不等式的基本概念和性质。
2. 能够利用不等式解决实际问题。
教学难点：
1. 熟练掌握各种不等式的解法。
2. 能够根据实际问题建立并解决不等式。
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 引入不等式的概念，并和等式做比较，引发学生思考。
二、讲解不等式的性质和解法（15分钟）
1. 讲解不等式的符号表示及性质。
2. 讲解不等式的解法，包括加减法、乘法、除法等。
三、练习与讨论（20分钟）
1. 练习不等式的基本运算和解法。
2. 让学生在小组讨论中解决不等式问题。
四、实际问题应用（10分钟）
1. 列举一些实际问题，让学生通过建立不等式解决。
五、总结与展望（5分钟）
1. 总结不等式的性质和解法。
2. 展望下节课内容，讲解高级不等式的解法。
六、作业布置（5分钟）
1. 布置练习题，巩固不等式的知识。
教学板书：
不等式
1. 定义：比较两个数的大小关系的代数式。
2. 符号表示：大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）、小于等于（≤）。
3. 特性：加减法、乘除法性质。
教学反思：
通过本节课的教学，学生对不等式的概念和性质有了初步了解，并能够熟练解决基本的不等式问题。
下一步可以引入更复杂的不等式，挑战学生的解题能力。
高考数学第二轮专题复习不等式教案
高考数学第二轮专题复习不等式教案一、本章知识结构：实数的性质二、高考要求（1）理解不等式的性质及其证明。
（2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数定理，并会简单应用。
（3）分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。
（4）掌握某些简单不等式的解法。
（5）理解不等式|a|﹣|b| ≤|a+b|≤|a| +|b|。
三、热点分析1.重视对基础知识的考查，设问方式不断创新.重点考查四种题型：解不等式，证明不等式，涉及不等式应用题，涉及不等式的综合题，所占比例远远高于在课时和知识点中的比例.重视基础知识的考查，常考常新，创意不断，设问方式不断创新，图表信息题，多选型填空题等情景新颖的题型受到命题者的青眯，值得引起我们的关注.2.突出重点，综合考查，在知识与方法的交汇点处设计命题，在不等式问题中蕴含着丰富的函数思想，不等式又为研究函数提供了重要的工具，不等式与函数既是知识的结合点，又是数学知识与数学方法的交汇点，因而在历年高考题中始终是重中之重.在全面考查函数与不等式基础知识的同时，将不等式的重点知识以及其他知识有机结合，进行综合考查，强调知识的综合和知识的内在联系，加大数学思想方法的考查力度，是高考对不等式考查的又一新特点.3.加大推理、论证能力的考查力度，充分体现由知识立意向能力立意转变的命题方向.由于代数推理没有几何图形作依托，因而更能检测出学生抽象思维能力的层次.这类代数推理问题常以高中代数的主体内容——函数、方程、不等式、数列及其交叉综合部分为知识背景，并与高等数学知识及思想方法相衔接，立意新颖，抽象程度高，有利于高考选拔功能的充分发挥.对不等式的考查更能体现出高观点、低设问、深入浅出的特点，考查容量之大、功能之多、能力要求之高，一直是高考的热点.4.突出不等式的知识在解决实际问题中的应用价值，借助不等式来考查学生的应用意识.不等式部分的内容是高考较为稳定的一个热点,考查的重点是不等式的性质、证明、解法及最值方面的应用。
备战高考数学二轮复习 专题1.2 不等式教学案
专题1.2 不等式【考情动态】解简单的二元线【热点重温】热点一 不等式的性质与简单不等式的解法【典例1】【2016高考新课标1理数】设集合{}2430A x x x =-+< ,{}230x x ->,则A B = （ ）（A ）33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （B ）33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （C ）31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭（D ）3,32⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D【解析】因为23{|-430}={|13},={|},2A x x x x xB x x =+<<<>所以33={|13}{|}={|3},22A B x x x x x x <<><<故选D.【对点训练】【2018届浙江省“七彩阳光”联盟高三上期初来联考】已知集合2{|230}A x x x =--<，2{|31,}B y y x x R ==-+∈，则A B ⋂=（ ）A. {|31}x x -<≤B. {|12}x x ≤<C. {|11}x x -<≤D. {|13}x x << 【答案】C【解析】{}{}2|230 |1 3 A x x x x x =--<=-<<， {}{}2|31, | 1 B y y x x R y y ==-+∈=≤， 则A B ⋂= {}|1 1 x x -<≤，故选C ．【典例2】【2017山东，理7】若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是 （A ）()21log 2a b a a b b +<<+ （B ）()21log 2a b a b a b <+<+ （C ）()21log 2a ba ab b +<+< （D ）()21log 2a b a b a b +<+<【答案】B【对点训练】已知a ，b R ∈，且a b >，则下列不等式恒成立的是（ ） A ．22a b > B ．1a b > C ．lg()0a b -> D ．11()()22a b < 【答案】D【解析】A 、B 、C 中，若1,2a b =-=-，不等式22a b >、1ab>、lg()0a b ->均不成立，故A 、B 、C 错；D 中，因为函数1()2x y =是减函数，a b >，所以11()()22a b <，故D 正确，故选D ．【考向预测】不等关系、不等式的性质的考查，往往与其它知识综合考查，如与函数、数列、几何、实际问题等相结合进行综合命题；对一元二次不等式的解法的考查，较多与集合的运算以及二次函数相结合．解不等式主要涉及一元二次不等式、简单的对数和指数不等式等,并且以一元二次不等式为主,重在考查等价转化能力和基本的解不等式的方法.求解不等式问题应特别注意：(1)对于一元二次不等式,应先化为一般形式()200ax bx c a ++>≠,再求相应一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根,最后根据相应二次函数图象与x 轴的位置关系,确定一元二次不等式的解集.(2)解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是把它们等价转化为整式不等式(一般为一元二次不等式)求解. (3)解决含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类,关键是找到对参数进行讨论的原因,确定好分类标准,有理有据、层次清楚地求解.(4)与一元二次不等式有关的恒成立问题,通常转化为根的分布问题,求解时一定要借助二次函数的图象,一般考虑四个方面:开口方向、判别式的符号、对称轴的位置、区间端点函数值的符号. 热点二 简单线性规划问题【典例3】【2017浙江，4】若x ，y 满足约束条件03020x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则y x z 2+=的取值范围是（ ）A ．[0，6]B ．[0，4]C ．[6，)∞+D ．[4，)∞+【答案】D【对点训练】【2017课标II ，理5】设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．15-B ．9-C ．1D ．9 【答案】A 【解析】【典例4】【2017课标3，理13】若x，y满足约束条件y020xx yy-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则z34x y=-的最小值为__________.【答案】1-【解析】【名师点睛】求线性目标函数z ＝ax ＋by(ab≠0)的最值，当b ＞0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴截距最小时，z 值最小；当b ＜0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大.【对点训练】【2017课标1，理13】设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，则32z x y =-的最小值为 .【答案】5- 【解析】试题分析：不等式组表示的可行域如图所示，易求得1111(1,1),(,),(,)3333A B C ---，由32z x y =-得322zy x =-在y 轴上的截距越大，z 就越小所以，当直线直线32z x y =-过点A 时，z 取得最小值 所以z 取得最小值为3(1)215⨯--⨯=-【例5】【2018河南洛阳联考】已知，满足条件则的取值范围是__________．【答案】当点在B时，s最小，即z 的最小值为；当点在A时，s最大，即z 的最大值为. 故答案为：[3，9]．【对点训练】【2018广西南宁三中、柳铁一中、玉林高中联考】设,x y满足约束条件30{02x yx yx-+≥+≥≤,则的最大值为________．【考向预测】线性规划问题是高考的一个必考内容,主要还是强调用数形结合的方法来寻求最优解的过程,在参数设置上有较大的灵活性,体现了数学知识的实际综合应用,绝对值不等式的考查往往立足于能力立意,具有较强的综合性.不等式知识的考查以选择题、填空题为主,有时也蕴含在解答题中.线性规划问题的常见题型有： (1)求最值,常见形如截距式z ax by =+,斜率式x b z x a-=-,距离式()()22z x a y b =-+-. (2)求区域面积.(3)由最优解或可行域确定参数的值或取值范围. 热点三 绝对值不等式【典例6】【2017天津，文2】设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】20x -≥，则2x ≤，11x -≤，则111,02x x -≤-≤≤≤，{}{}022x x x x ≤≤⊂≤ ，据此可知：“20x -≥”是“11x -≤”的的必要的必要不充分条件，本题选择B 选项. 【对点训练】【2016·全国卷Ⅰ】已知函数f(x)＝|x ＋1|－|2x －3|.(1)画出y ＝f(x)的图象； (2)求不等式|f(x)|>1的解集．【答案】(1)f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x －4，x≤－1，3x －2，－1<x≤32，－x ＋4，x>32，（2） ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x<13或1<x<3或x>5.(2)由f(x)的表达式及图象，当f(x)＝1时，可得x ＝1或x ＝3； 当f(x)＝－1时，可得x ＝13或x ＝5，故f(x)>1的解集为{x|1<x<3}；f(x)<－1的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x<13或x>5.所以|f(x)|>1的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x<13或1<x<3或x>5. 【典例7】【2018届浙江省嘉兴市第一中学高三9月测试】当时，对任意实数都成立，则实数的取值范围是_________． 【答案】【对点训练】 (1)若关于x 的不等式x x a b -< (a ∈R )在[1,2]上恒成立,则实数b 的取值范围是 . (2)已知不等式|2|x x a ++≤的解集不是空集,则实数a 的取值范围是 .【答案】(1) (2)[2,+∞)【考向预测】浙江高考中，绝对值概念的考查较多，对绝对值不等式的考查还较少，预计未来将增加此部分内容，以更好的与全国高考接轨.考题不会太难，可能与其它知识如函数、集合、数列、充要条件等结合.处理绝对值不等式问题应注意：1.有关绝对值不等式的综合题,常与函数、线性规划、解析几何等相结合,需要综合运用相关知识解决,常用到绝对值的性质||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|.2.绝对值不等式条件的转化方法主要有利用绝对值的意义分类讨论、平方法,以及利用绝对值的几何意义.热点四基本不等式及其应用【典例8】【2017天津，理8】已知函数23,1,()2, 1.x x xf xx xx⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩设a∈R，若关于x的不等式()||2xf x a≥+在R上恒成立，则a的取值范围是（A）47[,2]16-（B）4739[,]1616-（C）[-（D）39[]16-【答案】A【对点训练】【2017江苏，10】某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元,要使一年的总运费与总存储之和最小,则x 的值是 .【答案】30【解析】总费用600900464()4240x x x x +⨯=+≥⨯，当且仅当900x x=，即30x =时等号成立. 【考向预测】基本不等式是不等式中的重要内容，它的应用范围几乎涉及高中数学的所有章节，它在高考中往往是大小判断、求取值范围以及最值等几方面的应用．利用基本不等式求函数的最值时,要注意“一正、二定、三相等,和定积最大,积定和最小”.求解不等式恒成立问题的常用思想方法:(1)分离参数法:通过分离参数,转化为不含参数的函数最值问题求解.若函数f(x)有最大值,则f(x)≤m 恒成立等价于m ≥f(x)max; 若函数f(x)有最小值,则f(x)≥m 恒成立等价于m ≤f(x)min. (2)函数思想:转化为求含参数的最值问题求解.(3)数形结合思想:转化为熟悉的函数并利用其图象关系求解.。
上海高三数学高考二轮复习教案函数方程专题之函数与不等式(2)含答案
沪教版（上海）高中数学度高三数学二轮复习函数方程专题之函数与不等式② 教学目标 理解并充分掌握基本的函数与不等式题型之间的转换问题，即函数题型用不等式来解，不等式题型用函数来做的思想．知识梳理函数与不等式（方程）是相互联系的，在一定条件下，他们可以相互转化，例如解方程()0f x =就是求函数的零点，解不等式()()f x g x >，就是当两个函数的函数值的大小关系确定后，求自变量的取值范围。
正确理解函数与不等式（方程）的这种对立统一关系，有利于提高综合运用知识分析问题和解决问题的能力．典例精讲例1．（★★★）已知函数()24f x mx =+，若在[2,1]-上存在唯一零点，则实数m 的取值范围是___________．解：由题意得：(2)(1)0f f -⋅≤，即(,2][1,)m ∈-∞-+∞例2．（★★★）函数3()log (3)1f x x =+-的图像恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则12m n+的最小值为___________． 解：由题意得点A 的坐标为(2,1)--,代入直线方程得：21m n +=．∴121244()(2)2244248n m n m m n m n m n m n m n +=++=+++=++≥+=，当且仅当4n m m n=．即1412m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时等号成立． 例3．（★★★）已知2()221f x x mx m =+++．（1）若函数有两个零点，且其中一个在区间(1,0)-，另一个在区间(1,2)内，求m 的取值范围（2）若函数的两个零点均在区间(0,1)内，求m 的取值范围．解：（1）(1)0122101(0)0210512(,)5(1)012210626(2)044210f m m m f m m f m m m f m m ->-++>⎧⎧⎧<-⎪⎪⎪<+<⎪⎪⎪⇒⇒⇒∈--⎨⎨⎨<+++<⎪⎪⎪>-⎪⎪⎪⎩>+++>⎩⎩． （2）221(22)1,2(1)x m x x m x --+=--=+.令1,(1,2)t x t =+∈. 所以221(1)11221212(2)()12222t t t m t t t t t t----+-=⋅=⋅=--+=-++. 所以212(1),222(1)3,122t m m m t +=--≤--<-<≤-. 课堂检测1．（★★）使2log ()1x x -<+成立的x 的取值范围是___________．解：结合函数图象可知：(1,0)x ∈-2．（★★★）设函数2()|45|f x x x =--，若在区间[1,5]-上，3y kx k =+的图像位于函数()f x 图像的上方，则实数k 的取值范围是___________．解：由题意得：2345kx k x x +>-++在区间[1,5]-上恒成立． 即：2453x x k x -++>+在区间[1,5]-上恒成立， 由2453x x x -+++在[1,5]-上的最大值为2，得出2k >． 3．（★★★）三位同学合作学习，对问题“已知不等式222xy ax y ≤+，对于[1,2],[2,3]x y ∈∈恒成立，求a 的取值范围”提出了各自的解题思路．甲说：“可视x 为变量，y 为常量来分析” ．乙说：“寻找x 与y 的关系，再作分析”．丙说：“把字母a 单独放在一边，再作分析”．参考上述思路，或自己的其他解法，可求出实数a 的取值范围是___________．解：原式⇔ 22()y y a x x≥-在[1,2],[2,3]x y ∈∈上恒成立， 令[1,3]y t x=∈，则函数22t t -在[1,3]的最大值为1-，则1a ≥-． 4．（★★★★）已知二次函数2()f x ax bx c =++和一次函数()g x bx =-，其中,,a b c 满足a b c >>，0(,,)a b c a b c R ++=∈．（1）求证：两函数的图像交于不同的两点A 、B ；（2）求线段AB 在x 轴上的射影11A B 的长的取值范围．解：（1）222220444()y ax bx c ax bx c b ac b ac y bx⎧=++⇒++=⇒∆=-⇒∆=-⎨=-⎩． 因为a b c >>且0a b c ++=，所以0a >且0c <，20b ac ->，即0∆>．所以两函数图像有两个交点． （2）22221124()()13||221()2()24b ac a c ac c c c A B a a a a -+-===++=++ 因为0()()a b c b a c a a c c ++=⇒=-+⇒>-+>， 所以1(2,)2c a ∈--．故11||(3,23)A B ∈． 回顾总结1．在写不等式解集的时候一定要注意答案要写__________集合或区间形式．。
2023年高考数学二轮复习 第1部分 专题突破 专题1 培优点2 对数平均不等式、切线不等式
由对数平均不等式知 ln
x1－x2 x1－ln
x2>
x1x2＝1，
又x2>x1>0， ∴x1－x2<0，ln x1－ln x2<0，
∴0<ln
x1－ln x1－x2
x2<1，
∴fxx11－ －xf2x2＝－2＋alnxx11－－xl2n x2<－2＋a，
即证原不等式成立.
考点二
以泰勒公式为背景的切线不等式
(1)当a＞0时，求函数f(x)的单调递增区间；
f(x)的定义域为(0，＋∞)， f′(x)＝ax－(2a＋1)＋2x＝ax－1xx－2， 当 0<1a<2，即 a>12时，在0，1a和(2，＋∞)上，f′(x)>0，f(x)单调递增；
当1a＝2，即 a＝12时，f′(x)≥0，f(x)在(0，＋∞)上单调递增； 当1a>2，即 0<a<12时，在(0,2)和1a，＋∞上，f′(x)>0，f(x)单调递增. 综上所述，当 a>12时，f(x)的单调递增区间为0，1a和(2，＋∞)；
即eex≥x，ex≥ex，当 x＝1 时等号成立，
即e－ln x≥e(－ln x)，
所以1x≥e(－ln x)， 即 ln x≥－e1x，当 x＝1e时等号成立，
所以
exln
x＋e2x≥ex－e1x＋e2x＝eexx ＞1(等号不同时成立).
方法二 由(1)知，f(x)＝exln x＋2eexx， 从而 f(x)>1 等价于 xln x>exx－2e. 设函数g(x)＝xln x，则g′(x)＝1＋ln x.
构造函数 f(t)＝2ln t－t＋1t (t＞1)， 则 f′(t)＝2t －1－t12＝－t－t212＜0，
高考数学二轮复习专题 不等式教学案(学生)
2013高考数学二轮复习精品资料专题05 不等式教学案（学生版）【2013考纲解读】从近几年高考题目来看，不等式的性质和解不等式问题多以一个选择题的形式出现，且多与集合、简易逻辑、函数知识相结合，难度较低。
了解不等式（组）的实际背景；会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型，通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系，会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图；会从实际情境中抽象出二元一次不等式组，了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组，会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决；了解基本不等式的证明过程，会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题。
学会运用数形结合、分类讨论等数学思想方法分析和解决有关不等式问题，形成良好的思维品质,培养判断推理和逻辑思维能力。
【知识网络构建】4．二元一次不等式(组)和简单的线性规划(1)线性规划问题的有关概念：线性约束条件、线性目标函数、可行域、最优解等；(2)解不含实际背景的线性规划问题的一般步骤：①画出可行域；②根据线性目标函数的几何意义确定其取得最优解的点；③求出目标函数的最大值或者最小值．【高频考点突破】考点一不等式的解法一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(或<0)(a≠0，Δ＝b2－4ac>0)，如果a与ax2＋bx＋c同号，则其解集在两根之外；如果a与ax2＋bx＋c异号，则其解集在两根之间．简言之：同号两根之外，异号两根之间．即x<x1或x>x2⇔(x－x1)(x－x2)>0(x1<x2)；x1<x<x2⇔(x－x1)(x －x2)<0(x1<x2)．例1.已知函数f(x)＝e x－1，g(x)＝－x2＋4x－3.若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为 ( )A．[2－2，2＋2] B．(2－2，2＋2)C．[1,3] D．(1,3)【变式探究】解关于x 的不等式ax 2－(a ＋1)x ＋1<0(a >0)．【方法技巧】(1)解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是等价转化为整式不等式(一般为一元二次不等式)求解．(2)解决含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类，关键是找到对参数进行讨论的原因．确定好分类标准，有理有据、层次清楚地求解.考点二 线性规划实质上是数形结合思想的一种具体体现，即将最值问题直观、简便地寻找出来．它还是一种较为简捷的求最值的方法，具体步骤如下：(1)根据题意设出变量，建立目标函数； (2)列出约束条件；(3)借助图形确定函数最值的取值位置，并求出最值； (4)从实际问题的角度审查最值，进而作答． 例2.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需送往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z ＝ ()A ．4 650元B ．4 700元C ．4 900元D ．5 000元【方法技巧】解决线性规划问题首先要作出可行域，再注意目标函数所表示的几何意义，数形结合找出目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点)，但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决.考点三 基本不等式基本不等式：a ＋b2≥ab .(1)基本不等式成立的条件：a ＞0，b ＞0.(2)等号成立的条件：当且仅当a ＝b 时取等号．(3)应用：两个正数的积为常数时，它们的和有最小值；两个正数的和为常数时，它们的积有最大值．例3.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x 件，则平均仓储时间为x8天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品 ( )A ．60件B ．80件C ．100件D ．120件【变式探究】设0＜a ＜b ，则下列不等式中正确的是( )A ．a ＜b ＜ab ＜a ＋b 2B ．a ＜ab ＜a ＋b2＜bC ．a ＜ab ＜b ＜a ＋b 2 D.ab ＜a ＜a ＋b2＜b【难点探究】难点一 一元二次不等式的解法例1.已知p ：x 0∈R，mx 20＋1≤0，q ：x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0.若p ∧q 为真命题，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－2)B ．[－2,0)C ．(－2,0)D ．[0,2]【点评】 在线性约束条件下，线性约束条件所表示的区域一般是一个多边形区域或者一个以直线为边界的无限区域，如果目标函数是线性的，则可以根据目标函数的几何意义确定目标函数取得最大值和最小值的位置，如本题中的目标函数z ＝－x ＋y 变换后即y ＝x ＋z ，则目标函数z 的几何意义即直线y ＝x ＋z 在y 轴上的截距，截距最大(小)时的位置就是目标函数取得最大(小)值的位置，在一些含有参数的线性规划问题中这个思想显得更为重要。
高中数学5个不等式教案
高中数学5个不等式教案
课题：高中数学不等式
目标：学生能够理解和解决各种不等式问题，掌握不等式的基本性质和解法方法。
一、引入：
通过一个简单的问题引入不等式的概念，让学生明白不等式的意义和作用。
二、基本性质：
1. 不等式的基本性质：大小关系、加减乘除，等不等式的性质。
2. 不等式的转化：加减法转化、乘除法转化等。
3. 不等式的表示：解集表示法、图示法等。
三、解不等式：
1. 一元一次不等式：解一元不等式常用的方法和技巧。
2. 一元二次不等式：解一元二次不等式的方法和步骤。
3. 复合不等式：解复合不等式的方法和技巧。
四、不等式的应用：
1. 不等式在几何中的应用：三角形不等式等。
2. 不等式在实际问题中的应用：最大最小值问题、优化问题等。
五、综合练习：
安排一些综合性的练习题，让学生运用所学知识解决问题。
六、总结：
对本节课所学的内容进行总结，强化学生对不等式知识的理解和掌握。
七、作业：
布置适量的作业，巩固所学内容。
以上是一份高中数学不等式教案范本，教师可根据实际情况和教学需要进行具体调整和安排。
高考数学第二轮专题复习教案基本不等式
第22课时 基本不等式一、基础练习1、下列结论正确的有__________（填序号）（1）当x>0且x ≠1时log 2x+log x 2有最小值为2（22+≥（3）0<x<2π时，sinx+1sin x最小为2 （4）当x>0时，x+2214x x x ++有最小值6 2、当x 、y 、z ∈R +时，x-2y+3z=0，则2y xz 最小值是_________ 3、x>0，y>0，且x+y=5，则lgx+lgy 最大为_________，11x y+最小为_________ 4、0<y 2x π≤<且tanx=3tany ，则x-y 最大为__________5、a>0，b>0且a+b=1，则2211()()a b a b +++最小为__________6、m 2+n 2=1，x 2+y 2=9，mx+ny 最大为_________二、典型例题例1：对一切实数x ，若二次函数f(x)=ax 2+bx+c （a<b ）的值恒为非负数，求M=a b c b a++-的最小值。
例2：某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元。
（1）求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？（2）某提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不小于210吨时，其价格可享受9折优惠，问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由。
例3：设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm 2，画面的宽与高的比为λ（0<λ<1），画的上下各留8cm 的空白，左右各留5cm 的空白，怎样确定高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？如果要求λ∈23[,]34，那么λ为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小？三、巩固练习：1、若a ，b ，c>0且2a+b+c 最小值为___________2、若a>0，b>0，c>0，且a(a+b+c)+bc ≥16，2a+b+c ≤8，则a+b=_________3、若0<x<2π时，函数f(x)=21cos 28sin sin 2x x x ++最小值是________ 4、直角三角形ABC 斜边长为1，则其内切圆半径最大为________5、f(x)=log a (x+a x-4)（a>0且a ≠1）值域为R ，则a 的取值范围是__________ 6、设F 1、F 2分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，P 为双曲线右支上任一点，若212||||PFPF最小为8a，则该双曲线离心率e的取值范围是_____________。
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专题1.2 不等式【考情动态】考 点最新考纲五年统计1.不等式的性质及一元二次不等式1.了解不等关系，掌握不等式的性质.2．了解一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的联系.会解一元二次不等式.2013浙江文7,10,16；理2； 2014浙江文7,16,21；理1,6,15,22；2015浙江文1,3,6；理1；2016浙江文5,6,7；理1，7； 2017浙江20.2.绝对值不等式1.会解|x ＋b|≤c，|x ＋b|≥c，|x －a|＋|x －b|≥c，|x －a|＋|x －b |≤c 型不等式.2.掌握不等式||a|－|b||≤|a＋b |≤|a|＋|b|及其应用.2015浙江理18. 2016浙江理8,20.3.二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题了解二元一次不等式的几何意义，掌握平面区域与二元一次不等式组之间的关系，并会求解简单的二元线性规划问题.2013浙江文15理13；2014浙江文12理13； 201浙江文14理14 2016浙江文4理3 2017浙江44.基本不等式掌握基本不等式ab ba ≥+2(a ，b ＞0)及其应用 2015浙江文12,20；理10.【热点重温】热点一 不等式的性质与简单不等式的解法【典例1】【2016高考新课标1理数】设集合{}2430A x x x =-+< ,{}230x x ->,则A B =I （ ） （A ）33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （B ）33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （C ）31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭（D ）3,32⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D【解析】因为23{|-430}={|13},={|},2A x x x x xB x x =+<<<>所以33={|13}{|}={|3},22A B x x x x x x <<><<I I 故选D.【对点训练】【2018届浙江省“七彩阳光”联盟高三上期初来联考】已知集合2{|230}A x x x =--<，2{|31,}B y y x x R ==-+∈，则A B ⋂=（ ）A. {|31}x x -<≤B. {|12}x x ≤<C. {|11}x x -<≤D. {|13}x x << 【答案】C【解析】{}{}2|230 |1 3 A x x x x x =--<=-<<， {}{}2|31, | 1 B y y x x R y y ==-+∈=≤， 则A B ⋂= {}|1 1 x x -<≤，故选C ．【典例2】【2017山东，理7】若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是 （A ）()21log 2a b a a b b +<<+ （B ）()21log 2a b a b a b <+<+ （C ）()21log 2a ba ab b +<+< （D ）()21log 2a b a b a b +<+<【答案】B【对点训练】已知a ，b R ∈，且a b >，则下列不等式恒成立的是（ ） A ．22a b > B ．1a b > C ．lg()0a b -> D ．11()()22a b < 【答案】D【解析】A 、B 、C 中，若1,2a b =-=-，不等式22a b >、1ab>、lg()0a b ->均不成立，故A 、B 、C 错；D 中，因为函数1()2x y =是减函数，a b >，所以11()()22a b <，故D 正确，故选D ．【考向预测】不等关系、不等式的性质的考查，往往与其它知识综合考查，如与函数、数列、几何、实际问题等相结合进行综合命题；对一元二次不等式的解法的考查，较多与集合的运算以及二次函数相结合．解不等式主要涉及一元二次不等式、简单的对数和指数不等式等,并且以一元二次不等式为主,重在考查等价转化能力和基本的解不等式的方法.求解不等式问题应特别注意：(1)对于一元二次不等式,应先化为一般形式()200ax bx c a ++>≠,再求相应一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根,最后根据相应二次函数图象与x 轴的位置关系,确定一元二次不等式的解集.(2)解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是把它们等价转化为整式不等式(一般为一元二次不等式)求解. (3)解决含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类,关键是找到对参数进行讨论的原因,确定好分类标准,有理有据、层次清楚地求解.(4)与一元二次不等式有关的恒成立问题,通常转化为根的分布问题,求解时一定要借助二次函数的图象,一般考虑四个方面:开口方向、判别式的符号、对称轴的位置、区间端点函数值的符号. 热点二 简单线性规划问题【典例3】【2017浙江，4】若x ，y 满足约束条件03020x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则y x z 2+=的取值范围是（ ）A ．[0，6]B ．[0，4]C ．[6，)∞+D ．[4，)∞+【答案】D【对点训练】【2017课标II ，理5】设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．15-B ．9-C ．1D ．9 【答案】A 【解析】【典例4】【2017课标3，理13】若x，y满足约束条件y020xx yy-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则z34x y=-的最小值为__________.【答案】1-【解析】【名师点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z 值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.【对点训练】【2017课标1，理13】设x，y满足约束条件2121x yx yx y+≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，则32z x y=-的最小值为 . 【答案】5-【解析】试题分析：不等式组表示的可行域如图所示，易求得1111(1,1),(,),(,)3333A B C---，由32z x y=-得322zy x=-在y轴上的截距越大，z就越小所以，当直线直线32z x y=-过点A时，z取得最小值所以z取得最小值为3(1)215⨯--⨯=-【例5】【2018河南洛阳联考】已知，满足条件则的取值范围是__________．【答案】当点在B时，s最小，即z 的最小值为；当点在A时，s最大，即z 的最大值为. 故答案为：[3，9]．【对点训练】【2018广西南宁三中、柳铁一中、玉林高中联考】设,x y满足约束条件30{02x yx yx-+≥+≥≤,则22x y+的最大值为________．【答案】29【考向预测】线性规划问题是高考的一个必考内容,主要还是强调用数形结合的方法来寻求最优解的过程,在参数设置上有较大的灵活性,体现了数学知识的实际综合应用,绝对值不等式的考查往往立足于能力立意,具有较强的综合性.不等式知识的考查以选择题、填空题为主,有时也蕴含在解答题中.线性规划问题的常见题型有： (1)求最值,常见形如截距式z ax by =+,斜率式x b z x a-=-,距离式()()22z x a y b =-+-. (2)求区域面积.(3)由最优解或可行域确定参数的值或取值范围. 热点三 绝对值不等式【典例6】【2017天津，文2】设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】20x -≥，则2x ≤，11x -≤，则111,02x x -≤-≤≤≤，{}{}022x x x x ≤≤⊂≤ ，据此可知：“20x -≥”是“11x -≤”的的必要的必要不充分条件，本题选择B 选项. 【对点训练】【2016·全国卷Ⅰ】已知函数f(x)＝|x ＋1|－|2x －3|.(1)画出y ＝f(x)的图象； (2)求不等式|f(x)|>1的解集．【答案】(1)f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x －4，x≤－1，3x －2，－1<x ≤32，－x ＋4，x>32，（2） ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x<13或1<x<3或x>5.(2)由f(x)的表达式及图象，当f(x)＝1时，可得x ＝1或x ＝3； 当f(x)＝－1时，可得x ＝13或x ＝5，故f(x)>1的解集为{x|1<x<3}；f(x)<－1的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x<13或x>5.所以|f(x)|>1的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x<13或1<x<3或x>5. 【典例7】【2018届浙江省嘉兴市第一中学高三9月测试】当时，对任意实数都成立，则实数的取值范围是_________． 【答案】【对点训练】 (1)若关于x 的不等式x x a b -< (a ∈R )在[1,2]上恒成立,则实数b 的取值范围是 . (2)已知不等式|2|x x a ++≤的解集不是空集,则实数a 的取值范围是 .【答案】(1) (2)[2,+∞)【考向预测】浙江高考中，绝对值概念的考查较多，对绝对值不等式的考查还较少，预计未来将增加此部分内容，以更好的与全国高考接轨.考题不会太难，可能与其它知识如函数、集合、数列、充要条件等结合.处理绝对值不等式问题应注意：1.有关绝对值不等式的综合题,常与函数、线性规划、解析几何等相结合,需要综合运用相关知识解决,常用到绝对值的性质||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|.2.绝对值不等式条件的转化方法主要有利用绝对值的意义分类讨论、平方法,以及利用绝对值的几何意义.热点四基本不等式及其应用【典例8】【2017天津，理8】已知函数23,1, ()2, 1.x x xf xx xx⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩设a∈R，若关于x的不等式()||2xf x a≥+在R上恒成立，则a的取值范围是（A）47[,2]16-（B）4739[,]1616-（C）[23,2]-（D）39[23,]16-【答案】A【对点训练】【2017江苏，10】某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储之和最小,则x的值是 . 【答案】30【解析】总费用600900464()42900240x xx x+⨯=+≥⨯=，当且仅当900xx=，即30x=时等号成立.【考向预测】基本不等式是不等式中的重要内容，它的应用范围几乎涉及高中数学的所有章节，它在高考中往往是大小判断、求取值范围以及最值等几方面的应用．利用基本不等式求函数的最值时,要注意“一正、二定、三相等,和定积最大,积定和最小”.求解不等式恒成立问题的常用思想方法:(1)分离参数法:通过分离参数,转化为不含参数的函数最值问题求解.若函数f(x)有最大值,则f(x)≤m恒成立等价于m≥f(x)max;若函数f(x)有最小值,则f(x)≥m恒成立等价于m≤f(x)min.(2)函数思想:转化为求含参数的最值问题求解.(3)数形结合思想:转化为熟悉的函数并利用其图象关系求解.11。