广西钦州市钦南区2016届九年级上学期期中质量调研考试数学试题
2016年钦州市中考数学试卷(word解析版)
2016年广西钦州市中考数学试卷（word 解析版）3分，共36分 ） -丄D 4 2 .叵/仁60 °则/ 2的度数是（90 ° D . 120 °3•如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的主视图是事件的是（ ）A .骰子向上的一面点数为奇数B .骰子向上的一面点数小于 7C .骰子向上的一面点数是 4D .骰子向上的一面点数大于638已知点A （x 1, y 1）、B （X 2, y 2）是反比例函数 y=- —图象上的两点，若 沁< 0< X 1，则 有（ ）A . 0< y 1< y 2B . 0< y 2< y 1C . y 2< 0< y 1D . y 1 < 0< y 2 9.若关于x 的一元二次方程x 2- 6x+a=0有两个不相等的实数根， 则a 的取值范围是（）A . a w 9B . a > 9C . a < 9D . a > 9一、选择题：每小题 1. 2的相反数是（ 4.据报道，22年前，中国开始接入国际互联网，至今已有 用科学记数法表示为（ ）4567413X 104 B . 41.3 X 105 C . 4.13 X 10° D . 0.413 X 107 F 列运算正确的是（）a+a=2a B . a 6* a 3=a 2 C . V ? + -/ 二 丨门 A . 5.D . (a - b ) 2=a 2- b 26.不等式组r«>2工_的解集在数轴上表示为_1__11—1__I ___ 1_AA. .B . 0 : C. o 5A . - 2B . 2C .A . c .4130000D.10 .如图，为固定电线杆AC,在离地面高度为6m的A处引拉线AB，使拉线AB与地面上的BC的夹角为48°则拉线AB的长度约为（）（结果精确到0.1m，参考数据:sin48° 0.74, cos48° 0.67, tan48° 1.11）11 •如图，把矩形纸片ABCD沿EF翻折，点A恰好落在BC边的A处，若AB「一;，/ EFA=60 °, 则四边形ABEF的周长是（）C. 4+. '■12.如图，△ ABC 中，AB=6 , BC=8 , tan/ B= 点D是边BC上的一个动点（点D与点B不重合），过点D作DE丄AB，垂足为E,点F是AD的中点，连接EF,设厶AEF的面积为y,点D从点B沿BC运动到点C的过程中，D与B的距离为x,则能表示y与x的函数关系的图象大致是（）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13. 因式分解：ab+2a= ______ .14. 某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S甲2=1.9,乙队队员身高的方差是S乙2=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是___________ 队.（填甲”或乙”）15. _________________________________________________ 若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），贝U k= ___________________________________ .16. _____________________ 如图，在菱形 ABCD 中，AB=4，线段AD 的垂直平分线交 AC 于点N , △ CND 的周长 是10,则AC 的长为 .(x+2y ) 18. 如图，/ MON=60 °作边长为1线0M 、ON 上，边C 1D 1所在的直线分别交 0M 、ON 于点A 2、F 2,以A 2F 2为边作正六边 形A 2B 2C 2D 2E 2F 2，边C 2D 2所在的直线分别交 0M 、ON 于点A 3、F 3,再以A 3F 3为边作正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3,…，依此规律，经第 n 次作图后，点 B n 到ON 的距离是 ___________ .三、解答题：本大题共 8小题，共66分19. 计算：| - 8|+ (- 2) 3+tan45°- 園［5丨20•解分式方程：「= ” -.21•如图，DE 是厶ABC 的中位线，延长 DE 到F ，使EF=DE ，连接BF (1) 求证：BF=DC ;22. 如图，在平面直角坐标系中，△ ABC 的三个顶点分别为 A (- 1,- 1), B (- 3, 3), C (- 4, 1)(1) 画出△ ABC 关于y 轴对称的厶A 1B 1C 1，并写出点B 的对应点B 1的坐标；(2) 画出△ ABC 绕点A 按逆时针旋转90°后的△ AB 2C 2,并写出点C 的对应点C 2的坐标.2+Jy+2=0，则 x y 的值是 ________ .的正六边形 A 1B 1C 1D 1E 1F 1，边A 1B 1、F 1E 1分别在射乌1■i I i|T E…右1 "•*■1 i■9It-H q ■ B »nL a a */■ 1 1f ■ 1 2 3 4 5 A **■ ■■ ■■ ■ ■ ■ ■片■■F ■ ■ 1i -7I■1! f-r■■ 、■广>x a i V■ L 1L ' \1I P、i \■■II X0■■；1■IX卜昇-■■-T4""I"*8!I 11 ■a■■ ■I*I 1 i・■■ . . Jj> *«I■>!I 11 B a1l \■ d• ■ .J■ ■』■ ■ ■・■ I・■ f1iVI 1L ■1■■1■I 1r *■ H■ ■ ■ ■ ■ r■ *i 1 an■■ 、■ d.-h. . . 923. 网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题组别学习时间x （h）频数（人数）A0 v x w 18B 1 v x w 224C 2 v x w 332D 3 v x w 4nE4小时以上4（1）表中的n= ___ ，中位数落在______ 组，扇形统计图中B组对应的圆心角为_________ （2）请补全频数分布直方图；（3 ）该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会，计划在E组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率.1 若该商行进贷款为1万元，则两种水果各购进多少箱？2 若商行规定A种水果进货箱数不低于B种水果进货箱数的吉，应怎样进货才能使这批水果售完后商行获利最多？此时利润为多少？25•如图，在△ ABC中，AB=AC , AD是角平分线，BE平分/ ABC交AD于点E,点0在AB上，以0B为半径的O 0经过点E,交AB于点F（1）求证：AD是O 0的切线；类型进价（元/箱）A 60B 40226.如图1,在平面直径坐标系中，抛物线y=ax2+bx - 2与x轴交于点A (- 3, 0) . B (1,0),与y轴交于点C(1)直接写出抛物线的函数解析式；(2)以0C为半径的O O与y轴的正半轴交于点E,若弦CD过AB的中点M ,试求出DC 的长；(3)将抛物线向上平移寺个单位长度(如图2)若动点P (x, y)在平移后的抛物线上，且点P在第三象限，请求出△ PDE的面积关于x的函数关系式，并写出△ PDE面积的最大值.2016年广西钦州市中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题：每小题 3分，共36分 1. 2的相反数是（ ）A . -2B . 2C . 4D .寺【考点】 相反数.【分析】 根据相反数的定义即可求解 【解答】 解：2的相反数等于-2 . 故选A .90 ° D . 120 °平行线的性质.根据平行线的性质进行解答. 解：••• a // b ,Z 仁60° •••/ 2= / 仁60° 故选B .【分析】根据主视图的定义，观察图形即可解决问题. 【解答】 解：主视图是从正面看得到图形，所以答案是 D .故选D . 4.据报道，22年前，中国开始接入国际互联网，至今已有 用科学记数法表示为（ ） A . 413X 104 B . 41.3 X 105 C . 4.13 X 106 D . 0.413 X 107 【考点】 科学记数法一表示较大的数.【考点】 【分L4130000家网站，将数 4130000 /仁60 °则/ 2的度数是（3•如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（【考点】简单组合体的三视图.【分析】 科学记数法的表示形式为 a x 10n 的形式，其中1 w |a v 10, n 为整数•确定n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当 原数绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数.【解答】 解：将4130000用科学记数法表示为：4.13X 106. 故选：C .5. 下列运算正确的是( )A . a+a=2aB . a 6* a 3=a 2C . , ■: +：”』=I 「iD . (a — b ) 2=a 2— b 2【考点】 二次根式的加减法；合并同类项；同底数幕的除法；完全平方公式. 【分析】根据合并同类项、同底数幕的除法、二次根式的化简、完全平方公式解答. 【解答】 解：A 、a+a= (1 + 1) a=2a ,故本选项正确； B 、 a 6* a 3=a 6— 3工a 2,故本选项错误;C 、 . >. ：=2 「+ . 一=3 m I,故本选项错误；D 、 (a — b ) 2=a 2+2ab+b 2工 a 2 — b 2,故本选项错误. 故选A .11*―1_1 ____ 1_名I 丄d _aA. 0 T"I B. 06 _>C.0 25 | D. 0 2【考点】 在数轴上表示不等式的解集.【分析】分别求出每一个不等式的解集， 根据口诀: 大小小大中间找， 确定不等式组的解集再表示在数轴上即可.【解答】解：•••解不等式x — 6W 0,得：X W 6, 解不等式x >2,得：x > 2,•••不等式组的解集为：2v x w 6, 将不等式解集表示在数轴上如图： 十! --------故选C .7.小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1到6的点数，下列事件为必然事件的是()A .骰子向上的一面点数为奇数B .骰子向上的一面点数小于 7C .骰子向上的一面点数是 4D .骰子向上的一面点数大于 6 【考点】随机事件.【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1的事件.【解答】 解：掷一枚质地均匀的骰子可能会出现 1, 2, 3, 4, 5, 6六种情况，出现每一种情况均有可能，属于随机事件， 朝上的一面的点数必小于 7,故选B .&已知点A （x i , y i ）、B （X 2, y 2）是反比例函数 y=-亠图象上的两点，若 x 2v O v x i ，则 有（ ） A . O v y i v y 2B . 0v y 2v y i C . y 2v O v y i D . y i v O v y 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】依据反比例函数的性质确定双曲线所在的现象，即可作出判断.6.不等式组 \>2■工_ &毛0的解集在数轴上表示为【解答】解：I k= - 3v 0,•••双曲线位于二、四象限.■/x2v O v x i,• y2> O, y i v O.• y i v O v y2.故选：D.9.若关于x的一元二次方程x2- 6x+a=O有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A . a w 9B . a> 9 C. a v 9 D. a> 9【考点】根的判别式.【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于O,列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围.【解答】解：根据题意得：△= （- 6）2-4a > O,即36 - 4a> O,解得：a v 9,则a的范围是a v 9.故选：C .IO .如图，为固定电线杆AC,在离地面高度为6m的A处引拉线AB，使拉线AB与地面上的BC的夹角为48°则拉线AB的长度约为（）（结果精确到O.im，参考数据:sin48° O.74, cos48° O.67, tan48° i.ii）A . 6.7mB . 7.2mC . 8.1mD . 9.0m【考点】解直角三角形的应用.【分析】在直角△ ABC中，利用正弦函数即可求解.【解答】解：在直角△ ABC中，sin/ ABC='二，A DI 6 ,• AB=AC - sin / ABC=6 - sin48°匕二〜8.1 （米）.0.也、故选：C .11 .如图，把矩形纸片ABCD沿EF翻折，点A恰好落在BC边的A处，若AB= . ■:，/ EFA=60 ° 则四边形A BE F的周长是（）A. 1+3 .「；B . 3+ .「；C. 4+ . 一；D . 5+.'；【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质.【分析】先在直角三角形EFG中用勾股定理求出EF, FG,再判断出三角形A'EF是等边三角形，求出AF，从而得出BE=B'E=1，最后用四边形的周长公式即可.【解答】解：如图，过点E作EG丄AD ,•••/ AGE= / FGE=90 °•••矩形纸片ABCD ,•••/ A= / B= / AGE=90 °,•••四边形ABEG是矩形，• BE=AG , EG=AB=二，在Rt△ EFG 中，/ EFG=60 ° EG= . _；,• FG=1 , EF=2 ,由折叠有，A'F=AF , A'B'=AB= ';, BE=B'E，/ A'FE= / AFE=60 °•/ BC // AD ,•••/ A'EF= / AFE=60 °•••△ A'EF是等边三角形，• A'F=EF=2 ,• AF=A'F=2 ,••• BE=AG=AF - FG=2 - 1=1• B'E=1•••四边形A BE F 的周长是A'B'+B'E + EF+A'F= .「；+1+2+1=4 + .'；, 故选C.12.如图，△ ABC 中，AB=6 , BC=8 , tan/点D是边BC上的一个动点（点D与点B不重合），过点D作DE丄AB，垂足为E,点F是AD的中点，连接EF,设厶AEF的面积为y,点D从点B沿BC运动到点C的过程中，D与B的距离为x,则能表示y与x的函数关系的图象大致是（）【考点】 动点问题的函数图象.【分析】由矶B 丄丄，设DE=4m, BE=3m，则BD=5m=x，然后将AE 与DE 都用 含有x 的代数式表示，再计算出△ AEF 的面积即可得到y 与x 的函数关系，由此对照图形 即可.【解答】 解：I DE 丄AB ，垂足为E ,4tan / B =二二-=二、-，设 DE=4m , BE=3m ，贝y BD=5m=x , B£ 3； X rLR L 3K.m=〒，DE=g ，BE=^，_c1八3况•-y =S△ AEF =j (6有3 ? 6化简得：y= - ^― y ' + x , 又•/ 0< x < 8•该函数图象是在区间 0< x <8的抛物线的一部分. 故：选B 二、填空题：本大题共 6小题，每小题3分，共18分 13.因式分解：ab+2a= a( b+2) .【考点】因式分解-提公因式法.【分析】找出公因式进而提取公因式得出即可. 【解答】 解：ab+2a=a (b+2). 故答案为：a (b+2).14.某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等， 甲队队员身高的方差是 S 甲2=1.9,乙队队员身高的方差是S 乙2=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是乙 队.(填甲”或乙”)B .C .D ..AE=6【考点】方差.【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定.【解答】解：••• S甲2=1.9, S乙2=1.2 ,二S 甲2=1.9 > S 乙2=1.2,•••两队中队员身高更整齐的是乙队；故答案为：乙.15. 若正比例函数y=kx的图象经过点（1, 2），贝U k= 2 .【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】由点（1, 2）在正比例函数图象上，根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出k值.【解答】解：•••正比例函数y=kx的图象经过点（1, 2）,• 2=kX 1，即k=2.故答案为：2.16. 如图，在菱形ABCD中，AB=4，线段AD的垂直平分线交AC于点N ,△ CND的周长是10,则AC的长为6 .【考点】菱形的性质；线段垂直平分线的性质.【分析】由菱形性质AC=CD=4 ,根据中垂线性质可得DN=AN ,继而由△ CND的周长是10 可得CD+CN+DN=CD +CN+AN=CD +AC .【解答】解：如图，•••四边形ABCD是菱形，AB=4 ,• AB=CD=4 ,M N垂直平分AD ,• DN=AN ,•/△ CND的周长是10,• CD+CN+DN=CD +CN +AN=CD +AC=10 ,• AC=6,故答案为：6.17. 若x, y为实数，且满足（x+2y）2+「-=0，则x y的值是_方一.【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根.【分析】因为，（x+2y）2>0，• -「》0,所以可利用非负数的和为0的条件分析求解.【解答】解：T( x+2y ) 0且(x+2y ) 2> 0,心;'；> 0,.r x+2y=0 "^2=018. 如图，/ MON=60 °作边长为1的正六边形 A l B l C l D l E l F l ,边A l B l > F 1E 1分别在射 线OM 、ON 上，边C 1D 1所在的直线分别交 OM 、ON 于点A 2、F 2，以A 2F 2为边作正六边 形A 2B 2C 2D 2E 2F 2，边C 2D 2所在的直线分别交 OM 、ON 于点A 3、F 3,再以A 3F 3为边作正 六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3,…，依此规律，经第n 次作图后，点B n 到ON 的距离是 3n _S.；.【考点】正多边形和圆.【分析】 首先求出B 1, B 2, B 3, B 4到ON 的距离，条件规律后，利用规律解决问题. 【解答】解：点B 1到ON 的距离是 V3, 点B 2到ON 的距离是3 _ -;, 点B 3到ON 的距离是9 -二 点B 4到ON 的距离是27 . \三、解答题：本大题共 8小题，共66分 19•计算：| - 8|+ (- 2) 3+ta 口45。
2016年广西钦州市中考数学试卷(解析版)
2016年广西钦州市中考数学试卷一、选择题：每小题3分，共36分1．（3分）2的相反数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．（3分）如图，已知a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°3．（3分）如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）据报道，22年前，中国开始接入国际互联网，至今已有4130000家网站，将数4130000用科学记数法表示为（）A．413×104B．41.3×105C．4.13×106D．0.413×107 5．（3分）下列运算正确的是（）A．a+a＝2a B．a6÷a3＝a2C．+＝D．（a﹣b）2＝a2﹣b26．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．（3分）小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件为必然事件的是（）A．骰子向上的一面点数为奇数B．骰子向上的一面点数小于7C．骰子向上的一面点数是4D．骰子向上的一面点数大于68．（3分）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y＝﹣图象上的两点，若x2＜0＜x1，则有（）A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y2＜0＜y1D．y1＜0＜y2 9．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣6x+a＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a≤9B．a≥9C．a＜9D．a＞910．（3分）如图，为固定电线杆AC，在离地面高度为6m的A处引拉线AB，使拉线AB与地面上的BC的夹角为48°，则拉线AB的长度约为（）（结果精确到0.1m，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）A．6.7m B．7.2m C．8.1m D．9.0m11．（3分）如图，把矩形纸片ABCD沿EF翻折，点A恰好落在BC边的A′处，若AB＝，∠EF A＝60°，则四边形A′B′EF的周长是（）A．1+3B．3+C．4+D．5+12．（3分）如图，△ABC中，AB＝6，BC＝8，tan∠B＝，点D是边BC上的一个动点（点D与点B不重合），过点D作DE⊥AB，垂足为E，点F是AD的中点，连接EF，设△AEF的面积为y，点D从点B沿BC运动到点C的过程中，D与B的距离为x，则能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．（3分）因式分解：ab+2a＝．14．（3分）某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S甲2＝1.9，乙队队员身高的方差是S乙2＝1.2，那么两队中队员身高更整齐的是队．（填“甲”或“乙”）15．（3分）若正比例函数y＝kx的图象经过点（1，2），则k＝．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，△CND 的周长是10，则AC的长为．17．（3分）若x，y为实数，且满足（x+2y）2+＝0，则x y的值是．18．（3分）如图，∠MON＝60°，作边长为1的正六边形A1B1C1D1E1F1，边A1B1、F1E1分别在射线OM、ON上，边C1D1所在的直线分别交OM、ON于点A2、F2，以A2F2为边作正六边形A2B2C2D2E2F2，边C2D2所在的直线分别交OM、ON于点A3、F3，再以A3F3为边作正六边形A3B3C3D3E3F3，…，依此规律，经第n次作图后，点B n到ON的距离是．三、解答题：本大题共8小题，共66分19．（6分）计算：|﹣8|+（﹣2）3+tan45°﹣．20．（6分）解分式方程：＝．21．（8分）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE到F，使EF＝DE，连接BF （1）求证：BF＝DC；（2）求证：四边形ABFD是平行四边形．22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣1），B（﹣3，3），C（﹣4，1）（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；（2）画出△ABC绕点A按逆时针旋转90°后的△AB2C2，并写出点C的对应点C2的坐标．23．（10分）网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题（1）表中的n＝，中位数落在组，扇形统计图中B组对应的圆心角为°；（2）请补全频数分布直方图；（3）该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会，计划在E组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率．24．（8分）某水果商行计划购进A、B两种水果共200箱，这两种水果的进价、售价如下表所示：（1）若该商行进贷款为1万元，则两种水果各购进多少箱？（2）若商行规定A种水果进货箱数不低于B种水果进货箱数的，应怎样进货才能使这批水果售完后商行获利最多？此时利润为多少？25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，BE平分∠ABC交AD于点E，点O在AB上，以OB为半径的⊙O经过点E，交AB于点F（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AC＝4，∠C＝30°，求的长．26．（12分）如图1，在平面直径坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于点A（﹣3，0）．B （1，0），与y轴交于点C（1）直接写出抛物线的函数解析式；（2）以OC为半径的⊙O与y轴的正半轴交于点E，若弦CD过AB的中点M，试求出DC的长；（3）将抛物线向上平移个单位长度（如图2）若动点P（x，y）在平移后的抛物线上，且点P在第三象限，请求出△PDE的面积关于x的函数关系式，并写出△PDE面积的最大值．2016年广西钦州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共36分1．【解答】解：2的相反数等于﹣2．故选：A．2．【解答】解：∵a∥b，∠1＝60°，∴∠2＝∠1＝60°，故选：B．3．【解答】解：主视图是从正面看得到图形，所以答案是D．故选：D．4．【解答】解：将4130000用科学记数法表示为：4.13×106．故选：C．5．【解答】解：A、a+a＝（1+1）a＝2a，故本选项正确；B、a6÷a3＝a6﹣3≠a2，故本选项错误；C、+＝2+＝3≠，故本选项错误；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2≠a2﹣b2，故本选项错误．故选：A．6．【解答】解：∵解不等式x﹣6≤0，得：x≤6，解不等式x＞2，得：x＞2，∴不等式组的解集为：2＜x≤6，将不等式解集表示在数轴上如图：，故选：C．7．【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子可能会出现1，2，3，4，5，6六种情况，出现每一种情况均有可能，属于随机事件，朝上的一面的点数必小于7，故选：B．8．【解答】解：∵k＝﹣3＜0，∴双曲线位于二、四象限．∵x2＜0＜x1，∴y2＞0，y1＜0．∴y1＜0＜y2．故选：D．9．【解答】解：根据题意得：△＝（﹣6）2﹣4a＞0，即36﹣4a＞0，解得：a＜9，则a的范围是a＜9．故选：C．10．【解答】解：在直角△ABC中，sin∠ABC＝，∴AB＝AC÷sin∠ABC＝6÷sin48°＝≈8.1（米）．故选：C．11．【解答】解：如图，过点E作EG⊥AD，∴∠AGE＝∠FGE＝90°∵矩形纸片ABCD，∴∠A＝∠B＝∠AGE＝90°，∴四边形ABEG是矩形，∴BE＝AG，EG＝AB＝，在Rt△EFG中，∠EFG＝60°，EG＝，∴FG＝1，EF＝2，由折叠有，A'F＝AF，A'B'＝AB＝，BE＝B'E，∠A'FE＝∠AFE＝60°，∵BC∥AD，∴∠A'EF＝∠AFE＝60°，∴△A'EF是等边三角形，∴A'F＝EF＝2，∴AF＝A'F＝2，∴BE＝AG＝AF﹣FG＝2﹣1＝1∴B'E＝1∴四边形A′B′EF的周长是A'B'+B'E+EF+A'F＝+1+2+2＝5+，故选：D．12．【解答】解：∵DE⊥AB，垂足为E，∴tan∠B＝＝，设DE＝4m，BE＝3m，则BD＝5m＝x，∴m＝，DE＝，BE＝，∴AE＝6﹣∴y＝S△AEF＝（6﹣）•化简得：y＝﹣+x，又∵0＜x≤8∴该函数图象是在区间0＜x≤8的抛物线的一部分．故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．【解答】解：ab+2a＝a（b+2）．故答案为：a（b+2）．14．【解答】解：∵S甲2＝1.9，S乙2＝1.2，∴S甲2＝1.9＞S乙2＝1.2，∴两队中队员身高更整齐的是乙队；故答案为：乙．15．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（1，2），∴2＝k×1，即k＝2．故答案为：2．16．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，AB＝4，∴AB＝CD＝4，∵MN垂直平分AD，∴DN＝AN，∵△CND的周长是10，∴CD+CN+DN＝CD+CN+AN＝CD+AC＝10，∴AC＝6，故答案为：6．17．【解答】解：∵（x+2y）2+＝0，且（x+2y）2≥0，≥0，∴解之得：∴x y＝4﹣2＝＝．18．【解答】解：点B1到ON的距离是，点B2到ON的距离是3，点B3到ON的距离是9，点B4到ON的距离是27，…点B n到ON的距离是3n﹣1•．三、解答题：本大题共8小题，共66分19．【解答】解：原式＝8﹣8+1﹣2，＝1﹣2，＝﹣1．20．【解答】解：原方程两边同乘以x（x﹣2），得3x﹣6＝5x，解得：x＝﹣3，检验x＝﹣3是分式方程的解．21．【解答】证明：（1）连接DB，CF，∵DE是△ABC的中位线，∴CE＝BE，∵EF＝ED，∴四边形CDBF是平行四边形，∴CD＝BF；（2）∵四边形CDBF是平行四边形，∴CD∥FB，∴AD∥BF，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴DF∥AB，∴四边形ABFD是平行四边形．22．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为△ABC关于y轴对称的图形；则B1的坐标是（3，3）；（2）△ABC绕点A按逆时针旋转90°后的△AB2C2是：则点C的对应点C2的坐标是（﹣3，﹣4）．23．【解答】解：（1）8÷10%＝80，n＝15%×80＝12，∵总人数为80人，∴中位数落在第40、41个学生学习时间的平均数，8+24＝32＜40，32+32＝64＞40，∴中位数落在C组，B：×360°＝108°，故答案为：12，C，108；（2）如图所示，（3）画树状图为：共12种可能，抽取的两名学生都来自九年级的有2种可能，∴P（两个学生都是九年级）＝＝，答：抽取的两名学生都来自九年级的概率为．24．【解答】解：（1）设A种水果进货x箱，则B种水果进货（200﹣x）箱，60x+40（200﹣x）＝10000，解得，x＝100，200﹣x＝100，即A种水果进货100箱，B种水果进货100箱；（2）设A种水果进货x箱，则B种水果进货（200﹣x）箱，售完这批水果的利润为w，则w＝（70﹣60）x+（55﹣40）（200﹣x）＝﹣5x+3000，∵﹣5＜0，∴w随着x的增大而减小，∵x≥，解得，x≥50，当x＝50时，w取得最大值，此时w＝2750，即进货A种水果50箱，B种水果150箱时，获取利润最大，此时利润为2750元．25．【解答】（1）证明：如图，连接OE，∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠OBE＝∠EBD，∴∠OEB＝∠EBD，∴OE∥BD，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠OEA＝∠BDA＝90°，∴AD是⊙O的切线；（2）解：∵AB＝AC＝4，∠C＝∠B＝30°，∴BD＝2，设圆的半径为r，则BO＝OE＝r，AO＝AC﹣OB＝4﹣r，∵OE∥BD，∴＝，即＝，解得r＝8﹣12，∴＝＝（﹣2）π．26．【解答】解：（1）将点A（﹣3，0）、B（1，0）代入y＝ax2+bx﹣2中，得：，解得：，∴抛物线的函数解析式为y＝x2+x﹣2．（2）令y＝x2+x﹣2中x＝0，则y＝﹣2，∴C（0，﹣2），∴OC＝2，CE＝4．∵A（﹣3，0），B（1，0），点M为线段AB的中点，∴M（﹣1，0），∴CM＝＝．∵CE为⊙O的直径，∴∠CDE＝90°，∴△COM∽△CDE，∴，∴DC＝．（3）将抛物线向上平移个单位长度后的解析式为y＝x2+x﹣2+＝x2+x﹣，令y＝x2+x﹣中y＝0，即x2+x﹣＝0，解得：x1＝，x2＝．∵点P在第三象限，∴＜x＜0．过点P作PP′⊥y轴于点P′，过点D作DD′⊥y轴于点D′，如图所示．（方法一）：在Rt△CDE中，CD＝，CE＝4，∴DE＝＝，sin∠DCE＝＝，在Rt△CDD′中，CD＝，∠CD′D＝90°，∴DD′＝CD•sin∠DCE＝，CD′＝＝，∴OD′＝CD′﹣OC＝，∴D（﹣，），D′（0，）．∵P（x，x2+x﹣），∴P′（0，x2+x﹣）．∴S△PDE＝S△DD′E+S梯形DD′P′P﹣S△EPP′＝DD′•ED′+（DD′+PP′）•D′P′﹣PP′•EP′＝﹣﹣x+2（＜x＜0），∵S△PDE＝﹣﹣x+2＝﹣+，＜﹣＜0，∴当x＝﹣时，S△PDE取最大值，最大值为．故：△PDE的面积关于x的函数关系式为S△PDE＝﹣﹣x+2（＜x＜0），且△PDE面积的最大值为．（方法二）：在Rt△CDE中，CD＝，CE＝4，∴DE＝＝，∵∠CDE＝∠CD′D＝90°，∠DCE＝∠D′CD，∴△CDE∽△CD′D，∴＝，∴DD′＝，CD′＝，∴∴OD′＝CD′﹣OC＝，∴D（﹣，），D′（0，）．∵P（x，x2+x﹣），∴P′（0，x2+x﹣）．∴S△PDE＝S△DD′E+S梯形DD′P′P﹣S△EPP′＝DD′•ED′+（DD′+PP′）•D′P′﹣PP′•EP′＝﹣﹣x+2（＜x＜0），∵S△PDE＝﹣﹣x+2＝﹣+，＜﹣＜0，∴当x＝﹣时，S△PDE取最大值，最大值为．故：△PDE的面积关于x的函数关系式为S△PDE＝﹣﹣x+2（＜x＜0），且△PDE面积的最大值为．。
2016年广西钦州市中考数学试题含答案
7．小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，下列事件为必然事件的是（ A．骰子向上的一面点数为奇数 B．骰子向上的一面点数小于 7 C．骰子向上的一面点数是 4 D．骰子向上的一面点数大于 6 8．已知点 A（x1，y1） 、B（x2，y2）是反比例函数 y=﹣ 图象上的两点，若 x2＜0＜x1，则有（ ）
三、解答题：本大题共 8 小题，共 66 分 19．计算：|﹣8|+（﹣2）3+tan45°﹣ ． 20．解分式方程： = ．
21．如图，DE 是△ABC 的中位线，延长 DE 到 F，使 EF=DE，连接 BF （1）求证：BF=DC； （2）求证：四边形 ABFD 是平行四边形．
，B（﹣3，3） ，C（﹣4，1） 22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别为 A（﹣1，﹣1） （1）画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1，并写出点 B 的对应点 B1 的坐标； （2）画出△ABC 绕点 A 按逆时针旋转 90°后的△AB2C2，并写出点 C 的对应点 C2 的坐标．
23．网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学 习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根 据图表中的信息解答下列问题 组别 学习时间 x（h） 频数（人数） A 8 0＜x≤1 B 1＜x≤2 24 C 2＜x≤3 32 D n 3＜x≤4 E 4 小时以上 4 （1）表中的 n=______，中位数落在______组，扇形统计图中 B 组对应的圆心角为______°； （2）请补全频数分布直方图；
2016 年广西钦州市中考数学试卷
一、选择题：每小题 3 分，共 36 分 1．2 的相反数是（ ） A．﹣2 B．2 C．﹣ D． ） 2．如图，已知 a∥b，∠1=60°，则∠2 的度数是（
广西钦州市钦南区九年级数学上学期期末试题(含解析)
广西钦州市钦南区2015-2016学年九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求答案前的字母填入题后的括号内．）1．在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象的两支分别位于（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限2．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=93．抛物线y=（x﹣2）2+1的对称轴是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=1 D．x=﹣14．如图，AB是⊙O的直径，∠C=20°，则∠BOC的度数是（）A．40° B．30° C．20° D．10°5．方程（x﹣1）（x﹣3）=5化为ax2+bx+c=0形式后，a，b，c的值分别为（）A．1，4，3 B．1，﹣4，3 C．1，﹣4，﹣2 D．1，﹣4，26．在下列事件中，是必然事件的是（）A．打开电视，任意选择一个频道，正在播电视剧B．在地球上，抛出去的篮球会下落C．掷一枚骰子，骰子停止后朝上的点数是2D．随机地从0，1，2，3…，9这十个数中选取两个，和为207．如图：PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论中错误的是（）A．∠APO=∠BPO B．PA=PB C．AB⊥OP D．C是PO的中点8．如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）A．72° B．108°C．144°D．216°9．在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得函数图象的解析式为（）A．y=2x2+2 B．y=2x2﹣2 C．y=2（x﹣2）2D．y=2（x+2）210．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为偶数的概率为（）A．B．C．D．11．已知函数y=的图象如图，当x≥﹣1时，y的取值范围是（）A．y＜﹣1 B．y≤﹣1 C．y≤﹣1或y＞0 D．y＜﹣1或y≥012．小洋用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A．120πcm2B．240πcm2C．260πcm2D．480πcm2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案填写在题中的横线上）13．已知⊙O半径为3cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系是．14．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣8），那么这个反比例函数的解析式为．15．二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是．16．关于x的一元二次方程x2+kx+4=0有两个相等的实数根，则k= ．17．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高CD 为米．18．在一个不透明的口袋中有质地、大小、重量相同的白色球和红色球若干个，已知从袋中随机摸出一个红球的概率为，则从袋中随机摸出一个白球的概率是．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明或演算步骤）19．（1）解下列方程：①x2﹣x﹣2=0②3x2﹣2x=1（2）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+2k=0有一个根是1，求k的值并求出方程的另一个根．20．将一条长为20 厘米的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于17平方厘米，那么这段铁丝剪成两段后的长度各是多少？21．（1）在如图1所示的正方形网格中，画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A1B1C1；（2）如图①、图②所示的阴影部分都是以点O为对称中心的中心对称图形，请你在图③中设计一个以点O为对称中心的中心对称图形．22．将正面分别标有数字3，5，6，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求P（奇数）；（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，请用树状图（或列表）的方法，求恰好为“56”的概率．23．如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA、OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6cm，∠B=30°．求：（1）⊙O的半径；（2）图中阴影部分的面积．24．如图所示，抛物线y=ax2﹣x+c的图象经过A（﹣1，0）、B（0，﹣2）两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）观察图象，求出当x取何值时，y＞0？25．已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是2．（1）填空：这个反比例函数的图象位于象限，在图象的每一支上，y随x的增大而；（2）求这个反比例函数的解析式；（3）当x=﹣3时，求反比例函数y=的值；（4）当＜x＜4时，求y=的取值范围．2015-2016学年广西钦州市钦南区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求答案前的字母填入题后的括号内．）1．在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象的两支分别位于（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限【考点】反比例函数的性质．【分析】首先根据反比例函数的解析式确定比例系数的符号，然后根据反比例函数的性质确定其图象的位置即可．【解答】解：∵k=﹣3＜0，∴反比例函数y=的图象在第二，四象限内，故选B．【点评】此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限；（2）k＜0时，图象是位于二、四象限．2．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】方程思想．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣2x=5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1=6∴（x﹣1）2=6．故选：C．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3．抛物线y=（x﹣2）2+1的对称轴是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=1 D．x=﹣1【考点】二次函数的性质．【分析】抛物线y=a（x﹣h）2+k是抛物线的顶点式，抛物线的顶点是（h，k），对称轴是x=h．【解答】解：y=（x﹣2）2+1，对称轴是x=2．故选A．【点评】本题考查的是二次函数的性质，题目是以二次函数顶点式的形式给出，可以根据二次函数的性质直接写出对称轴．4．如图，AB是⊙O的直径，∠C=20°，则∠BOC的度数是（）A．40° B．30° C．20° D．10°【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据等腰三角形的性质，易求得∠A=∠C=20°；由于圆周角∠A和圆心角∠BOC所对的弧相同，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，可求得∠BOC的度数．【解答】解：∵OA=OC，∴∠A=∠C=20°；∴∠BOC=2∠A=40．故选A．【点评】考查了等腰三角形的性质以及圆周角定理的应用．5．方程（x﹣1）（x﹣3）=5化为ax2+bx+c=0形式后，a，b，c的值分别为（）A．1，4，3 B．1，﹣4，3 C．1，﹣4，﹣2 D．1，﹣4，2【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】把原方程根据整式的乘法运算法则化简，整理为一般形式，即可解答．【解答】解：（x﹣1）（x﹣3）=5，整理得，x2﹣4x﹣2=0，则a=1，b=﹣4，c=﹣2，故选：C．【点评】本题考查的是一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．6．在下列事件中，是必然事件的是（）A．打开电视，任意选择一个频道，正在播电视剧B．在地球上，抛出去的篮球会下落C．掷一枚骰子，骰子停止后朝上的点数是2D．随机地从0，1，2，3…，9这十个数中选取两个，和为20【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、打开电视，任意选择一个频道，正在播电视剧，是随机事件，故A不符合题意；B、在地球上，抛出去的篮球会下落是必然事件，故B正确；C、掷一枚骰子，骰子停止后朝上的点数是2是随机事件，故C错误；D、随机地从0，1，2，3…，9这十个数中选取两个，和为20是随机事件；故选：B．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．如图：PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论中错误的是（）A．∠APO=∠BPO B．PA=PB C．AB⊥OP D．C是PO的中点【考点】切线的性质；等腰三角形的性质；切线长定理．【专题】证明题．【分析】根据切线长定理得出PA=PB，∠BPO=∠APO，根据等腰三角形性质推出OP⊥AB，根据以上结论推出即可．【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，∴PA=PB，∠BPO=∠APO，∴选项A、B错误；∵PA=PB，∠BPO=∠APO，∴OP⊥AB，∴选项C错误；根据已知不能得出C是PO的中点，故选项D正确；故选D．【点评】本题考查了切线长定理和等腰三角形的性质的应用，熟练地运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．8．如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）A．72° B．108°C．144°D．216°【考点】旋转对称图形．【专题】压轴题．【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而A、C、D都正确，不能与其自身重合的是B．故选B．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．9．在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得函数图象的解析式为（）A．y=2x2+2 B．y=2x2﹣2 C．y=2（x﹣2）2D．y=2（x+2）2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律解答．【解答】解：二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，得y=2x2+2．故选A．【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．10．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为偶数的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据概率公式知，6个数中有3个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是．【解答】解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数偶数；故其概率是=．故选：D．【点评】本题考查的是概率的求法的运用．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．已知函数y=的图象如图，当x≥﹣1时，y的取值范围是（）A．y＜﹣1 B．y≤﹣1 C．y≤﹣1或y＞0 D．y＜﹣1或y≥0【考点】反比例函数的图象；反比例函数的性质．【专题】压轴题．【分析】根据反比例函数的性质，再结合函数的图象即可解答本题．【解答】解：根据反比例函数的性质和图象显示可知：此函数为减函数，x≥﹣1时，在第三象限内y的取值范围是y≤﹣1；在第一象限内y的取值范围是y＞0．故选C．【点评】主要考查了反比例函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k＜0时，图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．12．小洋用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A．120πcm2B．240πcm2C．260πcm2D．480πcm2【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：圆锥的侧面积=•2π•10•24=240π（cm2），所以这张扇形纸板的面积为240πcm2．故选B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案填写在题中的横线上）13．已知⊙O半径为3cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O上．【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：PO=r=3，点P在⊙O上，故答案为：点P在⊙O上．【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．14．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣8），那么这个反比例函数的解析式为y=．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】计算题．【分析】直接把（﹣2，﹣8）代入y=中计算出k的值即可．【解答】解：把（﹣2，﹣8）代入y=得k=﹣2×（﹣8）=16，所以这个反比例函数的解析式为y=．故答案为y=．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．15．二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是 2 ．【考点】二次函数的最值．【专题】压轴题．【分析】本题考查二次函数最大（小）值的求法．【解答】解：二次函数y=（x﹣1）2+2开口向上，其顶点坐标为（1，2），所以最小值是2．【点评】本题考查二次函数的基本性质，题目给出的是顶点式，若是一般式则需进行配方化为顶点式或者直接运用顶点公式．16．关于x的一元二次方程x2+kx+4=0有两个相等的实数根，则k= ±4．【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=k2﹣4×4=0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+kx+4=0有两个相等的实数根，∴△=k2﹣4×4=0，解得：k=±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．17．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高CD 为8 米．【考点】垂径定理的应用．【分析】先构建直角三角形，再利用勾股定理和垂径定理计算．【解答】解：因为跨度AB=24m，拱所在圆半径为13m，延长CD到O，使得OC=OA，则O为圆心，则AD=AB=12（米），则OA=13米，在Rt△AOD中，DO==5，进而得拱高CD=CO﹣DO=13﹣5=8米．故答案为：8．【点评】本题主要考查直角三角形和垂径定理的应用，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．18．在一个不透明的口袋中有质地、大小、重量相同的白色球和红色球若干个，已知从袋中随机摸出一个红球的概率为，则从袋中随机摸出一个白球的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据口袋中只有两种球可知，摸出红球与白球的概率和为1，据此即可得出结论．【解答】解：∵口袋中有质地、大小、重量相同的白色球和红色球数个，随机摸出一个白球与随机摸出一个红球是对立事件，其概率之和为1，∴随机摸出一个白球的概率是1﹣=．故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，熟知各部分的概率之和等于1是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明或演算步骤）19．（1）解下列方程：①x2﹣x﹣2=0②3x2﹣2x=1（2）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+2k=0有一个根是1，求k的值并求出方程的另一个根．【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）①分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；②找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出根的判别式，由根的判别式大于0，得到方程有解，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．（2）根据题意把x=1代入x2﹣3x+2k=0求得k的值，从而得出方程为x2﹣3x+2=0，然后分解因式，得出两个一元一次方程，即可求出方程的另一个解．【解答】解：（1）①x2﹣x﹣2=0，（x+1）（x﹣2）=0，∴x+1=0或x﹣2=0，∴x1=﹣1，x2=2；②3x2﹣2x=1，3x2﹣2x﹣1=0∵a=3，b=﹣2，c=﹣1，b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×3×（﹣1）=16＞0，∴x===，x1=1，x2=﹣；（2）∵方程x2﹣3x+2k=0有一个根是1，∴把x=1代入方程x2﹣3x+2k=0，得12﹣3×1+2k=0，∴k=1，∴此时方程为x2﹣3x+2=0，∴（x﹣1）（x﹣2）=0∴x﹣1=0或x﹣2=0∴x1=1，x2=2，即方程的另一个根是x2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法．20．将一条长为20 厘米的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于17平方厘米，那么这段铁丝剪成两段后的长度各是多少？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】这段铁丝被分成两段后，围成正方形．其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为=（5﹣x），根据“两个正方形的面积之和等于17cm2”作为相等关系列方程，解方程即可求解．【解答】解：设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（5﹣x）cm，依题意列方程得x2+（5﹣x）2=17，整理得：x2﹣5x+4=0，（x﹣4）（x﹣1）=0，解方程得x1=1，x2=4，1×4=4cm，20﹣4=16cm；或4×4=16cm，20﹣16=4cm．因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm、16cm．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系等量关系．21．（1）在如图1所示的正方形网格中，画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A1B1C1；（2）如图①、图②所示的阴影部分都是以点O为对称中心的中心对称图形，请你在图③中设计一个以点O为对称中心的中心对称图形．【考点】作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用网格特点和旋转性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1即可得到△A1B1C1；（2）利用中心对称的定义画图．【解答】解：（1）如图1，△A1B1C1为所作；（2）如图2③，【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．22．将正面分别标有数字3，5，6，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求P（奇数）；（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，请用树状图（或列表）的方法，求恰好为“56”的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，得到“56”的结果数为1，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）随机抽取一张卡片，抽到一张的数字可能为3，5，6，共3种，它们出现的可能性相等，因此P（奇数）=；（2）画出树状图如下：共有6种等可能的结果数，它们是53，63，35，65，36，56，其中恰好为“56”的结果数为1，所以P（恰好为56）=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．23．如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA、OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6cm，∠B=30°．求：（1）⊙O的半径；（2）图中阴影部分的面积．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）连结OC，根据切线的性质得OC⊥AB，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到OC=OB=3cm；（2）利用扇形面积公式和S阴=S△OBC﹣S扇形OCD进行计算即可．【解答】解：（1）连接OC，则OC⊥AB．在Rt△OBC中，∵∠B=30°，OA=OB=6cm，∴OC=OB=3cm，∴⊙O的半径为3cm；（2）在Rt△OBC中，∠B=30°，∴∠BOC=60°，∴BC==3，∴S阴影=S△OBC﹣S扇形OCD=BC•OC﹣，=×3×3﹣，=．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了扇形的面积公式和含30度的直角三角形三边的关系．24．如图所示，抛物线y=ax2﹣x+c的图象经过A（﹣1，0）、B（0，﹣2）两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）观察图象，求出当x取何值时，y＞0？【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】（1）把A点和B点坐标代入y=ax2﹣x+c得到关于a、c的方程组，然后解方程组求出a、c 即可得到抛物线解析式；（2）把一般式配成顶点式，然后根据二次函数的性质求解；（3）先通过解方程x2﹣x﹣2=0得到抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的另一个交点的坐标为（2，0），然后写出函数图象在x轴上方所对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2﹣x+c的图象经过A（﹣1，0）、B（0，﹣2），∴，解得∴此二次函数的解析式是y=x2﹣x﹣2；（2）∵y=x2﹣x﹣2=（x﹣）2﹣，∴抛物线的对称轴是直线x=；顶点坐标是（，﹣）；（3）当y=0时，x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=2，即抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的另一个交点的坐标为（2，0）．所以当x取x＜﹣1或x＞2时，y＞0．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．25．已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是2．（1）填空：这个反比例函数的图象位于第一、三象限，在图象的每一支上，y随x的增大而减小；（2）求这个反比例函数的解析式；（3）当x=﹣3时，求反比例函数y=的值；（4）当＜x＜4时，求y=的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据已知条件得到k=4＞0，根据反比例函数的性质即可得到结论；（2）由正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是2．得到这个交点的坐标为（2，2），把点（2，2）代入y=，得2=，即可得到结论；（3）把x=﹣3代入y=，即可得到结果；（4）把x=代入y=，得y=8；把x=4代入y=，得y=1；于是得到结论．【解答】解：（1）∵正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是2，∴交点坐标为（2，2），∴k=4＞0，∴这个反比例函数的图象位于第一、三象限；在图象的每一支上，y随x的增大而减小；故答案为：第一、三，减小；（2）∵正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是2．∴这个交点的坐标为（2，2），把点（2，2）代入y=，得2=，∴k=4，∴这个反比例函数的解析式是y=；（3）把x=﹣3代入y=，得y==﹣，（4）把x=代入y=，得y=8；把x=4代入y=，得y=1；∴当＜x＜4时，求y的取值范围是 1＜y＜8．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求函数解析式，反比例函数的增减性，正确的求出函数的解析式是解题的关键．。
【人教版】2016届九年级上期中数学试卷及答案解析
九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来并填在该题相应的括号内）1．如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积比是（）A．1：2 B．1：4 C．1： D．2：12．在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则sinB的值是（）A．B．C．D．3．如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=15°，则∠BAD的度数为（）A．15°B．30°C．60°D．75°4．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD •AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形6．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形与左图中△ABC相似的是（）A．B．C．D．7．如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于点A，如果PA=4，PB=2，那么线段BC的长等于（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=6；③sin∠AOB=；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是（）A．①③B．①②③④ C．②③④D．①③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）9．等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为．10．弧长为6π的弧所对的圆心角为60°，则该弧所在圆的半径是．11．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．12．如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果，则= ．13．如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧BC上的一点，已知∠BAC=80°，那么∠BDC= 度．14．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为．三、解答题（本大题共7个小题，共78分）解答应写出必要的证明过程或演算步骤15．计算：tan30°•sin60°+cos230°﹣sin245°•tan45°．16．如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，求BC的长．17．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD ⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，求AC的长．18．如图，△ABC的三顶点分别为A（4，4），B（﹣2，2），C（3，0）．请画出一个以原点O为位似中心，且与△ABC相似比为的位似图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．（只需画出一种情况，A1B1：AB=）19．如图1表示一个时钟的钟面垂直固定与水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直与桌面，A点距桌面的高度为10公分．如图2，若此钟面显示3点45分时，A点距离桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为多少公分？20．如图，小明为测量某铁塔AB的高度，他在离塔底B的10米C处测得塔顶的仰角α=43°，已知小明的测角仪高CD=1.5米，求铁塔AB的高．（精确到0.1米）（参考数据：sin43°=0.6820，cos43°=0.7314，tan43°=0.9325）21．如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是的中点，OM交AC于点D，∠BOE=60°，cosC=，BC=2．（1）求∠A的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线；（3）求MD的长度．22．钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）23．在矩形ABCD中，DC=2，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．（1）求证：△DEC∽△FDC；（2）当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度．24．如图，在Rt△ABC中，斜边BC=12，∠C=30°，D为BC的中点，△ABD的外接圆⊙O与AC交于F点，过A作⊙O的切线AE交DF的延长线于E点．（1）求证：AE⊥DE；（2）计算：AC•AF的值．九年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分。
广西钦州市钦州港区2016-2017学年九年级(上)月考数学试卷(解析版)(11月份)
2016-2017学年广西钦州市钦州港区九年级（上）月考数学试卷（11月份）一、选择题1．一元二次方程（x﹣1）2=2的解是（）A．x 1=﹣1﹣，x 2=﹣1+B．x 1=1﹣，x 2=1+C．x 1=3，x 2=﹣1 D．x 1=1，x 2=﹣32．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，则m值等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．03．化简得（）A．2 B．﹣4x+4 C．﹣2 D．4x﹣44．若关于x的一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0有两个实数根x1、x2，且x1x2＞x1+x2﹣4，则实数m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m≤C．m＜﹣ D．﹣＜m≤5．配方法解方程x2+8x+7=0，则方程可化为（）A．（x﹣4）2=9 B．（x+4）2=9 C．（x﹣8）2=16 D．（x+8）2=166．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+1=0的两个实数根是x1，x2，且x12+x22=24，则k的值是（）A．8 B．﹣7 C．6 D．57．若一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为﹣1，则下列等式成立的是（）A．a+b+c=1 B．a﹣b+c=0 C．a+b+c=0 D．a﹣b+c=18．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣210．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．3（x+1）3=2（x+1） B．x﹣1+5=0 C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x﹣111．下列判断正确的是（）A．x2﹣5+4=0是一元二次方程B．ax2+bx+c=0是一元二次方程C．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的二次项是aD．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的常数项是c12．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B． +=2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3（x+1）2=2（x+1）二、填空题13．一元二次方程x（x+3）=0的根是．14．编一个以x1=﹣6，x2=2为根的一元二次方程为．15．关于x 的方程（m﹣3）x﹣x+9=0是一元二次方程，则m=．16．关于x的一元二次方程（m2﹣1）x2+3m2x+m2+3m﹣4=0有一个根为0，则m 的值为．17．下列运算正确的个数有个．①分解因式ab2﹣2ab+a的结果是a（b﹣1）2；②（﹣2）0=0；③3﹣=3．三、计算题18．用指定的方法解下列方程：①x2+2x﹣35=0（配方法解）②4x2﹣3=12x（用公式法解）19．（1）计算：|﹣3|+（）﹣1+（π﹣）0﹣2cos60°（2）解方程：x2+2x﹣5=0．20．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0．（1）当m=3时，判断方程的根的情况；（2）当m=﹣3时，求方程的根．21．用一条长40cm的绳子能否围成一个面积为110cm2的矩形？如能，说明围法；如果不能，说明理由．22．用配方法解方程：﹣x2+4x﹣3=0．2016-2017学年广西钦州市钦州港区九年级（上）月考数学试卷（11月份）参考答案与试题解析一、选择题1．一元二次方程（x﹣1）2=2的解是（）A．x 1=﹣1﹣，x 2=﹣1+B．x 1=1﹣，x 2=1+C．x 1=3，x 2=﹣1 D．x 1=1，x 2=﹣3【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】直接开平方法求解可得．【解答】解：∵（x﹣1）2=2，∴x﹣1=±，即x=1，故选：B．【点评】本题主要考查解一元二次方程的方法，形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．2．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，则m值等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．0【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，∴，解得：m=2．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的定义．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．化简得（）A．2 B．﹣4x+4 C．﹣2 D．4x﹣4【考点】二次根式的性质与化简．【分析】原式可化为+，可得2x﹣3＞0，由于2x﹣1＞2x ﹣3，所以2x﹣1＞0，再进行开方运算即可【解答】解：原式=﹣（2x﹣3）=2x﹣1﹣2x+3=2．故选A．【点评】主要考查了根据二次根式的意义化简．二次根式规律总结：当a≥0时，=a；当a＜0时，=﹣a．二次根式（）2=a，（a≥0）．4．若关于x的一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0有两个实数根x1、x2，且x1x2＞x1+x2﹣4，则实数m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m≤C．m＜﹣ D．﹣＜m≤【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】先利用判别式的意义得到m≤，再根据根与系数的关系，由x1x2＞x1+x2﹣4得到＞1﹣4，此时解得m＞﹣，然后写出满足条件的m的取值范围．【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4×2×（3m﹣1）≥0，解得m≤，∵x1+x2=1，x1x2=，而x1x2＞x1+x2﹣4，∴＞1﹣4，解得m＞﹣，∴m的取值范围为﹣＜m≤．故选D．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了根的判别式．5．配方法解方程x2+8x+7=0，则方程可化为（）A．（x﹣4）2=9 B．（x+4）2=9 C．（x﹣8）2=16 D．（x+8）2=16【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程常数项移到右边，两边加上16变形即可得到结果．【解答】解：方程移项得：x2+8x=﹣7，配方得：x2+8x+16=9，即（x+4）2=9．故选：B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握解方程的步骤与方法是解决问题的关键．6．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+1=0的两个实数根是x1，x2，且x12+x22=24，则k的值是（）A．8 B．﹣7 C．6 D．5【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x2=6、x1•x2=k+1，结合x12+x22=24即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵方程x2﹣6x+k+1=0的两个实数根是x1，x2，∴x1+x2=6，x1•x2=k+1，∵x12+x22=﹣2x1•x2=36﹣2k﹣2=24，∴k=5．故选D．【点评】本题考试了根与系数的关系，熟练掌握两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．7．若一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为﹣1，则下列等式成立的是（）A．a+b+c=1 B．a﹣b+c=0 C．a+b+c=0 D．a﹣b+c=1【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=﹣1代入方程即可得到a、b、c的关系．【解答】解：把x=﹣1代入ax2+bx+c=0得a﹣b+c=0．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．掌握一元二次方程的概念．8．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=n代入方程得出n2+mn+2n=0，方程两边都除以n得出m+n+2=0，求出即可．【解答】解：∵n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，代入得：n2+mn+2n=0，∵n≠0，∴方程两边都除以n得：n+m+2=0，∴m+n=﹣2．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，能运用巧妙的方法求出m+n的值是解此题的关键，题型较好，难度适中．10．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．3（x+1）3=2（x+1） B．x﹣1+5=0 C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x﹣1【考点】一元二次方程的定义；负整数指数幂．【分析】判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”，根据判断标准进行分析即可．【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、不是一元二次方程，故此选项错误；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、是一元二次方程，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．11．下列判断正确的是（）A．x2﹣5+4=0是一元二次方程B．ax2+bx+c=0是一元二次方程C．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的二次项是aD．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的常数项是c【考点】一元二次方程的一般形式；一元二次方程的定义．【分析】一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：A、x2﹣5+4=0未知数含有根号，不是一元二次方程，故选项错误；B、ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）是一元二次方程，故选项错误；C、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的二次项是ax2，故选项错误；D、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的常数项是c是正确的．故选：D．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数，首先要把方程化成一般形式．12．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B． +=2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3（x+1）2=2（x+1）【考点】一元二次方程的定义．【分析】判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”，根据判断标准进行分析即可．【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、不是一元二次方程，故此选项错误；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、是一元二次方程，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．二、填空题13．一元二次方程x（x+3）=0的根是x=0或﹣3．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用分解因式法即可求解．【解答】解：x（x+3）=0，∴x=0或x=﹣3．故答案为：x=0或x=﹣3．【点评】此题主要考查了利用因式分解的方法解一元二次方程，解题的关键是熟练进行分解因式．14．编一个以x1=﹣6，x2=2为根的一元二次方程为x2﹣4x﹣12=0．【考点】根与系数的关系．【分析】先计算1与﹣2的和与积，然后根据根与系数的关系写出满足条件的一个一元二次方程即可．【解答】解：根据题意得2+（﹣6）=﹣4，2×（﹣6）=﹣12，所以以2和﹣6为根的一元二次方程可为x2﹣4x﹣12=0．故答案为x2﹣4x﹣12=0．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．15．关于x 的方程（m﹣3）x﹣x+9=0是一元二次方程，则m=﹣3．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义可得m2﹣7=2，且m﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：m2﹣7=2，且m﹣3≠0，解得：m=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．16．关于x的一元二次方程（m2﹣1）x2+3m2x+m2+3m﹣4=0有一个根为0，则m 的值为﹣4．【考点】一元二次方程的解．【分析】将此根代入方程，再解关于m的方程，即可求得答案．【解答】解：∵关于x的方程（m2﹣1）x2+3m2x+m2+3m﹣4=0有一个根为0，∴m2+3m﹣4=0，解得m=1或﹣4，∵m2﹣1≠0，∴m≠1，∴m=﹣4．【点评】本题考查了方程根的概念和一元二次方程的解法，是基础题．17．下列运算正确的个数有1个．①分解因式ab2﹣2ab+a的结果是a（b﹣1）2；②（﹣2）0=0；③3﹣=3．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；零指数幂；二次根式的加减法．【分析】①先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解；②根据任何非零数的零指数次幂等于1解答；③合并同类二次根式即可．【解答】解：①ab2﹣2ab+a，=a（b2﹣2b+1），=a（b﹣1）2，故本小题正确；②（﹣2）0=1，故本小题错误；③3﹣=2，故本小题错误；综上所述，运算正确的是①，共1个．故答案为：1．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．三、计算题18．（2014秋•苍溪县校级期中）用指定的方法解下列方程：①x2+2x﹣35=0（配方法解）②4x2﹣3=12x（用公式法解）【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）根据配方法，可得方程的解；（2）根据公式法，可得方程的解．【解答】解：①移项，得x2+2x=35．配方，得2+2x+1=36，即（x+1）2=36．开方，得x+1=±6，x=15，x2=﹣7；②移项，得4x2﹣12x﹣3=0．a=4，b=﹣12，c=﹣3，△=b2﹣4ac=（﹣12）2﹣4×4×（﹣3）=192＞0，4x2﹣3=12x有不相等的二实根．x1===，x2===．【点评】本题考查了解一元二次方程，公式法解一元二次方程先化成一般式，确定a、b、c的值，再用公式．19．（2016秋•钦州月考）（1）计算：|﹣3|+（）﹣1+（π﹣）0﹣2cos60°（2）解方程：x2+2x﹣5=0．【考点】解一元二次方程-配方法；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据零指数幂与负整数指数幂的意义计算；（2）利用配方法解方程．【解答】解：（1）原式=3+2+1﹣2×=5；（2）x2+2x=5，x2+2x+1=6，（x+1）2=6，x+1=±，所以x1=1+，x2=1﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了实数的运算．20．（2012•珠海）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0．（1）当m=3时，判断方程的根的情况；（2）当m=﹣3时，求方程的根．【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以判断出根的情况；（2）把m的值代入方程，用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）∵当m=3时，△=b2﹣4ac=22﹣4×3=﹣8＜0，∴原方程无实数根；（2）当m=﹣3时，原方程变为x2+2x﹣3=0，∵（x﹣1）（x+3）=0，∴x﹣1=0，x+3=0，∴x1=1，x2=﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．21．（2014•同安区质检）用一条长40cm的绳子能否围成一个面积为110cm2的矩形？如能，说明围法；如果不能，说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【分析】首先设矩形的长为xcm，则宽为（20﹣x）cm，再利用当x（20﹣x）=110时，得出△的符号，进而得出答案．【解答】解：不能．理由：设矩形的长为xcm，则宽为（20﹣x）cm，当x（20﹣x）=110时x2﹣20x+110=0，△=b2﹣4ac=202﹣4×110=﹣40＜0，故此一元二次方程无实数根．则不能围成一个面积为110cm2的矩形．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，熟练应用根的判别式是解题关键．22．（2011秋•黄梅县校级期中）用配方法解方程：﹣x2+4x﹣3=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先把常数项﹣3移项后，再把二次项系数变为1，然后在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方即可．【解答】解：﹣x2+4x﹣3=0，﹣x2+4x=3，x2﹣4x=﹣3，x2﹣4x+4=﹣3+4，（x﹣2）2=1，x﹣2=±1，x﹣2=1或x﹣2=﹣1，x1=3或x2=1．【点评】此题考查了配方法的应用，掌握配方法的一般步骤是本题的关键，配方法的一般步骤是（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．。
九年级数学上学期期中调研试题
九年级数学上学期期中调研试题考试形式：闭卷 卷面分数120分 时限120分钟考生注意：请将试题答案对准题号写在答题卡上，交卷时只交答题卡。
一、选择题(在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 本大题共15小题，每题3分，计45分)1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ▲ ）A. 01624=-xB. 0)1(2=-xC . 22)1()1(+=-x x D. )21(2122x x x +=-2. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ▲ )3. 用配方法解一元二次方程0122=--x x 时，方程变形正确的是( ▲ )A ．2)1(2=-xB ．4)1(2=-xC ．1)1(2=-xD ． 7)1(2=-x4. 若关于x 的一元二次方程0962=+-x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ▲ )A. 1k <B. 0k =/C. 10k k <=/且D. 1k >5. 已知点P(－1，m 2＋1)与点Q 关于原点对称，则点Q 一定在( ▲ )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6. 抛物线y ＝2(x －1)2－3的顶点、对称轴分别是( ▲ )A ．(－1，－3)，x ＝－1B ．(1，－3)， x ＝－1C ．(1，－3)， x ＝1D ．(－1，－3)，x ＝17. 将抛物线y ＝－2x 2＋1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为( ▲ )A ．y ＝－2(x ＋1)2－1B ．y ＝－2(x ＋1)2＋3C ．y ＝－2(x －1)2＋1D ．y ＝－2(x －1)2＋38. 已知3是关于x 的方程x 2－(m ＋1)x ＋2m ＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为( ▲ )A ．7B ．10C ．11D ．10或119. 到△ABC 的三个顶点距离相等的点是△ABC 的（ ▲ ）A. 三边中线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三边上高的交点D.三边中垂线的交点10. 若α、β是方程x 2+2x-2017=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（ ▲ ）A.2017B.0C.2015D.201911.一次函数y ＝ax ＋c(a≠0)与二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ▲ )12. 若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ＜0)的图象如图所示，且关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝k 有两个不相等的实根，则常数k 的取值范围是( ▲ )A ．0＜k ＜4B ．－3＜k ＜1C ．k ＜－3或k ＞1D ．k ＜413. 改革的春风吹遍了神州大地，人们的生活水平显著的提高，国内生产总值迅速提高，2000年国内生产总值（GDP ）约为8.75万亿元，计划到2020年国内生产总值比2000年翻两番，设以十年为单位计算，设我国每十年国内生产总值的增长率为x ，则可列方程（ ▲ ）A 、75.84%)1(75.82⨯=+xB 、75.82x 175.82⨯=+）（C 、75.84)x 1(75.8)x 1(75.82⨯=+++D 、75.84)x 1(75.82⨯=+14. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴交于点A(－2，0)，B(1，0)，直线x ＝－0.5与此抛物线交于点C ，与x 轴交于点M ，在直线上取点D ，使MD ＝MC ，连接AC ，BC ，E D C BA AD ，BD ，某同学根据图象写出下列结论：①a－b ＝0；②当－2<x<1时，y>0；③四边形ACBD 是菱形；④9a－3b ＋c>0，你认为其中正确的是( ▲ )A ．②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③15. 如图，图案均是用长度相等的小木棒，按一定规律拼撘而成，第一个图案需4根小木棒，则第6个图案小木棒根数是( ▲)A ．54B ．63C ．74D ．84二、解答题(本大题共9小题，计75分)16.（6分）解方程(1)x 2＋x －12＝0 (2) 2x 2-3x+2=017. (6分)如图，在等腰△ACD 中,AC =CD ，且CD ∥AB ，DE ⊥AC ，交AC 延长线于点E ，DB ⊥AB 于B 。
广西钦州市九年级上学期期中数学试卷
广西钦州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2016七上·永登期中) 下列各数中，互为相反数的是（）A . ﹣3与﹣|﹣3|B . （﹣3）2与32C . ﹣（﹣25）与﹣52D . ﹣6与（﹣2）×32. （2分）如图，给出下列条件:①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AD∥BE，且∠D=∠B；④AD∥BE，且∠BAD=∠BCD．其中，能推出AB∥DC的条件为（）A . ①B . ②C . ②③D . ②③④3. （2分） (2015七下·绍兴期中) 下列运算中正确的是（）A . 3a﹣a=3B . （﹣2a）3=﹣6a3C . ab2÷a=b2D . a2+a3=a54. （2分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x＜1B . x≥1C . x≤﹣1D . x＞15. （2分） (2016九上·防城港期中) 某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到设计方案有等腰三角形，正三角形，等腰梯形和菱形四种图形，你认为符合条件的是（）A . 等腰三角形B . 正三角形C . 等腰梯形D . 菱形6. （2分）若x=4是关于x的方程的解，则a的值为（）A . -6B . 2C . 16D . -27. （2分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019八下·高新期中) 下列命题正确是（）A . 在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的.B . 两个全等的图形之间必有平移关系.C . 三角形经过旋转，对应线段平行且相等.D . 将一个封闭图形旋转，旋转中心只能在图形内部.9. （2分）若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（）A . 10B . 9C . 8D . 610. （2分） 2010年广州亚运会吉祥物取名“乐羊羊”．图中各图是按照一定规律排列的羊的组图，图有1只羊，图有3只羊，……，则图⑩有（）只羊．A . 53B . 54C . 55D . 5611. （2分）小明沿着与地面成30°角的坡面向下走了2米,那么他下降了（）A . 1米B . 米C . 2 米D . 米12. （2分）(2017·河南模拟) 从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程 =﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A . ﹣2B . ﹣3C .D .二、填空题： (共6题；共6分)13. （1分） 2016年全国毕业高校毕业人数预计达到7500000人，其中7500000用科学记数法表示为________．14. （1分）计算：|﹣3|﹣（﹣1）2016×（π﹣3）0﹣ +（）﹣2=________．15. （1分） (2019九上·贵阳期末) 在Rt△ABC中，∠BAC=90，AB=AC，AD⊥BC于点D，P是线段AD上的一个动点，以点P为直角的顶点，向上作等腰直角三角形PBE，连接DE，若在点P的运动过程中，DE的最小值为3，则AD的长为________．16. （1分） (2014九上·宁波月考) 小明、小虎、小红三人排成一排拍照片，小明站在中间的概率是________．17. （1分）有一个最多能称10千克的弹簧秤，称重发现，弹簧的长度与物体重量满足一定的关系，如下表．那么，在弹簧秤的称重范围内，弹簧最长为________cm．重量（千克）1 1.52 2.53 3.5长度（厘米） 4.55 5.56 6.5718. （1分）(2017·埇桥模拟) 如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF=DC，若∠ADF=25°，则∠BEC=________．三、解答题 (共8题；共85分)19. （5分）(2015·杭州) 如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．20. （10分） (2016七下·十堰期末) 为了解某品牌电风扇销售量的情况，对某商场5月份该品牌甲、乙、丙三种型号的电风扇销售量进行统计，绘制如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该商场5月份售出这种品牌的电风扇共多少台？（2）若该商场计划订购这三种型号的电风扇共2000台，根据5月份销售量的情况，求该商场应订购丙种型号电风扇多少台比较合理？21. （10分） (2017九下·无锡期中) 计算：（1） 2－2＋－sin30º；（2） (1＋)÷ ．22. （15分）(2011·梧州) 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=6cm，AB=8cm，BC=14cm．动点P、Q都从点C出发，点P沿C→B方向做匀速运动，点Q沿C→D→A方向做匀速运动，当P、Q其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．（1）求CD的长；（2）若点P以1cm/s速度运动，点Q以2 cm/s的速度运动，连接BQ、PQ，设△BQP面积为S（cm2），点P、Q运动的时间为t（s），求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）若点P的速度仍是1cm/s，点Q的速度为acm/s，要使在运动过程中出现PQ∥DC，请你直接写出a的取值范围．23. （10分）(2017·江都模拟) 随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？24. （10分）若整数a能被整数b整除，则一定存在整数n，使得 =n，即a=bn，例如：若整数a 能被101整除，则一定存在整数n，使得 =n，即a=101n，一个能被101整除的自然数我们称为“孪生数”，他的特征是先将数字每两个分成一组，然后计算奇数组之和与偶数组之和的差，如果差能被101整除，则这个数能被101整除，否则不能整除．当这个数字是奇数位时，需将这个数末位加一个0，变为偶数再来分组．例如：自然数66086421，先分成66，08，64，21．然后计算66+64﹣（8+21）=101，能被101整除，所以66086421能被101整除；自然数10201先加0，变为102010再分成10，20，10，然后计算10+10﹣20=0，能被101整除，所以10201能被101整除．（1）请你证明任意一个四位“孪生数”均满足上述规律；（2）若七位整数能被101整除，请求出所有符合要求的七位整数．25. （10分） (2017九下·六盘水开学考) 如图，在⊙O中，AB为直径，D、E为圆上两点，C为圆外一点，且∠E+∠C=90°．（1）求证：BC为⊙O的切线．（2）若sinA= ，BC=6，求⊙O的半径．26. （15分）(2016·贺州) 如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（10，8），沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为（6，8），抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、E三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求AD的长；（3）点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAD的周长最小时，求点P的坐标．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共85分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
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2015年秋季学期钦州市钦南区期中质量调研考试
九年级数学试卷
（时间120分钟 满分150分）
温馨提示：请将正确答案填入答题卷相应的位置，填入试题卷无效，并且要保存好试卷，以便于评讲试卷时使用。
一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共有12个小题，每小题3分，满分36分） 1、下列二次根式不是最简二次根式的是（ ） A ．6 B ．53 C ． 3 D ．8
2、式子
1
12-+x x 有意义的x 的取值范围是（ ）
A. 1<x
B.1≠x
C.1≥x
D.1>x 3、下列计算正确的是（ ）
A ．523=+
B ．228=÷
C ．
()13132
-=- D ．25223=+
4、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，若1AD =，3BC =，
则
AO
CO 的值为( ) A. 12 B. 13
C.
1
4
D.
19
（第4题图）
5、某城2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2016年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程正确的是（ ） A 、300（1+x ）=363 B 、300（1+x ）2
=363 C 、300（1+2x ）=363 D 、363（1-x ）2=300
6、m 是方程x 2＋x +1＝0的根，则式子4m 2＋4m ＋2014的值为（ ）.
A ．2018
B ．2008
C ．2009
D ．2010 7、已知35555--+-=x x y ，则5xy 的值是（ ）
B
P
A ．15-
B ．15
C ．152-
D ． 152
8、若△ABC ∽△A ′B ′C ′，∠A=40°，∠B=60°，则∠C ′等于（ ）
A ．40°；
B ．60°；
C ．80°；
D ．100°． 9、设4-2的整数部分为a ，小整数部分为b ，则b
a 1
-
的值为（ ）。
(A)1-
2
2
(B)2 (C)221+ (D) -2
10、已知a 、b 、c 分别是三角形的三边，则方程(a + b )x 2
+ 2cx + (a + b )＝0的根的情况是（ ）
A 、没有实数根
B 、可能有且只有一个实数根
C 、有两个相等的实数根
D 、有两个不相等的实数根
11、如果三角形的两边长分别是方程x 2
﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（ ）
12、如图，P 是Rt△ABC 斜边AB 上任意一点（A 、B
两点 除外），过点
P 作一直线，使截得的三角形与Rt△ABC 相似， 这样的直线可以作（ ）
A 、1条
B 、2条
C 、3条
D 、4条
（第12题图）
二、认真填一填，试试自己的身手！（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 13、已知43
x y =，则=-y y
x ___________。
14、计算
________.
15化简|a -2|+2)2(a -的结果是________.
16、两个相似三角形面积之比为2：5，较大三角形一边上的高为2，则较小三角形的对应边上的高为_______.
17、方程2
360x x +-=与2
630x x ++=所有根的乘积等于___________
18、已知菱形ABCD 的边长是8，点E 在直线AD 上，若DE =3，连接BE 与对角线AC 相交于点M ，则MC
AM
的值是 .
19、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程x 2
+bx+c=0，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2和2，则原方程是 .
20、为了测量校园水平地面上一棵树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B ）8.4米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树AB 的高度为 米 21、 如图，DE ∥BC ，AD ∶DB= 3∶5 ，则ΔADE 与ΔABC 的面积之比为 ；． 22、如图，△ABC 是边长为1的等边三角形，取BC 边中点E ，作ED ∥AB ，EF ∥AC ，得到四边形EDAF ，它的面积记作1S ；取BE 边中点1E ，作11D E ∥FB ，11F E ∥EF ，得到四边形111FF D E ，它的面积记作2S .照此规律作下去，则2014S
= .
（第20题图） （第21题图） （第22题图）
A C
D B
E
参考答案
一、选择题（36分） ：
13、3
1 14、 3 15、 4-2a 16、5
52 17、 -18
18、11
8
58或 19、x 2
-4x-15=0 20、 5.6 21、 9:64 22、8
3)
4
1
(2013
23(1)42 (2)6-33 24(1)x 1=9 x 2=-3
(2) x 1 =-11 x 2 =-1 (3) x 1 =1 x 2 =-5
(4) x 1 =3213+ x 2 =3
21
3-
25 化简得2（x+3）=22+12 26、、略27、略
28、解：过E 作直线平行于BC 交DC ，AB 分别于点F ，G ， 则
DF DE FC EP =，EM EF EN EG
=
，12GF BC ==. ∵DE EP =，∴DF FC =.
∴11
6322
EF CP ==⨯=，12315EG GF EF =+=+=.
31
155
EM EF EN EG === 29、15
30解：(1)∵∠A ＝90°，AB ＝6， AC ＝8，∴BC ＝10. ∵点D 为AB 中点，∴BD ＝1
2
AB ＝3.
∵∠DHB ＝∠A ＝90°，∠B ＝∠B ，∴△BHD ∽△BAC ，∴DH AC ＝BD BC
，
∴DH ＝BD BC ·AC ＝310×8＝125
.
(2)∵QR ∥AB ，∴∠QRC ＝∠A ＝90°.∵∠C ＝∠C ，∴△RQC ∽△ABC ， ∴
RQ AB ＝QC BC ，∴y 6＝10－x 10，即y 关于x 的函数关系式为：y ＝－35
x ＋6. (3)存在．按腰相等分三种情况：
①如图①，当PQ ＝PR 时，过点P 作PM ⊥QR 于M ，则QM ＝RM . ∵∠1＋∠2＝90°，∠C ＋∠2＝90°，∴∠1＝∠C . ∴△PQM ∽△BCA ，∴BC PQ ＝AC QM ，∴QM QP ＝45
， ∴12⎝ ⎛⎭⎪⎫－3
5x ＋6125
＝45，∴x ＝185
.
① ② ③
②如图②，当PQ ＝RQ 时，－35x ＋6＝12
5
，
∴x ＝6.
③如图③，当PR ＝QR 时，则R 为PQ 中垂线上的点， 于是点R 为EC 的中点， ∴CR ＝12CE ＝1
4
AC ＝2.
∵QR ∥AB ，∴△CQR ∽△CBA ，∴QR CR ＝BA CA
， ∴－35x ＋62＝68，∴x ＝152
.
综上所述，当x 为185或6或15
2时，△PQR 为等腰三角形．。