安徽专用2019年中考数学复习第三章函数与图象3.2一次函数试卷部分
安徽省2019年中考数学总复习 第三章 函数 第二节 一次函数好题随堂演练
第二节一次函数好题随堂演练1．(2018·湘潭)若b＞0，则一次函数y＝－x＋b的图象大致是( )2．(2018·贵阳)一次函数y＝kx－1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为( )A．(－5，3) B．(1，－3)C．(2，2) D．(5，－1)3．(2017·陕西)若一个正比例函数的图象经过A(3，－6)，B(m，－4)两点，则m的值为( )A．2 B．8C．－2 D．－84．(2018·荆州)已知：将直线y＝x－1向上平移2个单位长度后得到直线y＝kx＋b，则下列关于直线y ＝kx＋b的说法正确的是( )A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于(1，0)C．与y轴交于(0，1)D．y随x的增大而减小5．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是( )第5题图A．y＝x＋5 B．y＝x＋10C．y＝－x＋10 D．y＝－x＋56．已知正比例函数y＝kx的图象经过点A(－1，2)，则正比例函数的表达式为______________．7．(2018·眉山)已知点A(x1，y1)、B(x2，y2)在直线y＝kx＋b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜x 2时，y 1与y 2的大小关系为______________．8．(2018·淮安)如图， 在平面直角坐标系中， 一次函数 y ＝kx ＋b 的图象经过点A ( －2，6 ) ，且与 x 轴相交于点 B ，与正比例函数 y ＝3x 的图象相交于点 C ，点 C 的横坐标为1.(1)求 k ，b 的值；(2)若点 D 在 y 轴负半轴上，且满足S △COD ＝13S △BOC ，求点 D 的坐标．第8题图9．(2018·宿迁)某种型号汽车油箱容量为40 L ，每行驶100 km 耗油10 L ，设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x(km )，行驶过程中油箱内剩余油量为y(L )．(1)求y 与x 之间的函数表达式；(2)为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱剩余油量不低于油箱容量的14，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程．参考答案1．C 2.C 3.A 4.C 5.D6．y ＝－2x 7.y 1>y 28．解：(1)点C 的横坐标为1，且在y ＝3x 的图象上， ∴C 点坐标为(1，3)；将A ，C 点的坐标代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧6＝－2k ＋b 3＝k ＋b， 解得k ＝—1，b ＝4.(2)直线AB 的解析式为y ＝－x ＋4，可求得B 点坐标为(4，0)，即OB ＝4，则S △BOC ＝12×4×3＝6. 所以S △COD ＝13×6＝2.由△OCD 的高为C 点的横坐标1，得12OD×1＝2，解得OD ＝4.故D 点坐标为(0，－4)． 9．解：(1)y ＝40－x 10； (2)由题意得：40－x 10≥40×14， 解得：x≤300，答：该辆汽车最多行驶的路程为300 km .。
(安徽专用)2019年中考数学复习第三章函数与图象3.3反比例函数(讲解部分)素材(pdf)
故 ｋ＝
答本题的关键是利用 ｋ 的值相同建立方程，属中等偏难题． 点 Ｃ 在 ｘ 轴上，点 Ａ 在直线 ｙ ＝ ｘ 上， 点 Ｂ 在 ｙ ＝ 上，若 Ｓ 菱形ＯＡＢＣ ＝ ２ ，则 ｋ 的值为㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ．
评析㊀ 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征， 解 ｋ （ ｋ ＞ ０） 的图象 ｘ
答案㊀
ʑ ｋ ＝ ４，ʑ 反比例函数的解析式为 ｙ ＝
㊀ ㊀ 变式训练㊀ （ ２０１６ 湖北鄂州鄂城，１４ ） 如图， ＯＡＢＣ 为菱形，
（２） 证明：ȵ Ｂ（ ｍ，ｎ） （ ｍ ＞１） ，Ａ（１，４） ， ʑ ＡＣ ＝ ４－ ｎ，ＢＣ ＝ ｍ －１，ＯＮ ＝ ｎ，ＯＭ ＝ １， ʑ ＡＣ ４－ ｎ ４ ＝ ＝ －１， ＯＮ ｎ ｎ
立直线与双曲线的方程组成方程组求解．
位置． 解题策略：分 ｋ ＞０ 和 ｋ ＜０ 两种情况考虑．
（１） 利用 ｋ 值与图象的位置关系，综合确定系数符号或图象
（２） 已知直线与双曲线的表达式求交点坐标． 解题策略： 联
������������������������������
待定系数法．
（３） 用待定系数法确定直线与双曲线的表达式． 解题策略： （４） 应用函数图象的性质比较一次函数值与反比例函数值
６ ｔ
)
，
ｋ 与边长为 ５ 的等边 әＡＯＢ 的边 ｘ ＯＡ㊁ＡＢ 分别相 交 于 Ｃ㊁ Ｄ 两 点， 且 ＯＣ ＝ ３ＢＤ， 则 实 数 ｋ 的 值 为 ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ．
(
即可． （ ２ ） 联 立 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 表 达 式， 解 之 即 可． （ ３） 设 Ｐ ｔ， －
２９ ㊀
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2021年安徽中考数学复习练习课件：§3.2 一次函数
考点二 一次函数(正比例函数)的应用问题
1.(2016黑龙江哈尔滨,10,3分)明君社区有一块空地需要绿化,某绿化组承担了此项任务,绿化组工作一段 时间后,提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S(单位:m2)与工作时间t(单位:h)之间的函数关系如图 所示.则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是( )
解析 (1)∵y1=k1x+b的图象过点(0,30)和点(10,180),
∴
30 b, 180 10k1
b.
∴
bk13105.,
(3分)
k1的实际意义是:打六折后的每次健身费用为15元. (4分)
b的实际意义是:每张学生暑期专享卡的价格为30元. (5分)
(2)打折前的每次健身费用为15÷0.6=25(元).
11
(2)设该产品在第x个销售周期的销售数量为p(万台),p与x的关系可以用p= 2 x+ 2 来描述.根据以上信息, 试问:哪个销售周期的销售收入最大?此时该产品每台的销售价格是多少元?
解析
(1)设y=kx+b(k≠0),把(1,7
000)和(5,5
000)代入,得
7 5
000 000
k b, 5k b,
思路分析 (1)设A种商品的销售单价是x元,B种商品的销售单价是y元,根据A种商品的销售单价比B种 商品的销售单价少40元,2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元,可列二元一次方程组,进而得解;
(2)设总获利为w元,购进A种商品a件,则购进B种商品(60-a)件.由A,B两种商品的进价总额不超过7 800 元,得110a+140(60-a)≤7 800,求得a的取值范围.由A,B的利润和件数,可得总利润w关于a的一次函数,利 用一次函数的性质得解.
2019年安徽数学中考一轮复习《第3章第2节一次函数》课件
数
(1)根据图象信息，当t＝__________min时甲、乙两人相遇，甲的速
度为__________m/min； (2)求出线段AB所表示的函数表达式． 【解析】 (1) 当两人出发 24 min 时，图象与 x 轴相交即为两人相 遇；由图象可知甲步行 60 min 时到达图书馆，根据 “ 速度＝路程÷时
【答案】
D
【点拨】
一般地，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，其
所在的位置与k，b的符号有直接的关系．特别地，对于实际问题，其函
数图象还应考虑自变量的取值范围．
数学
第三章
函
数
二、一次函数的性质
【例 2】
__________. 【解析】
(2018· 眉山 ) 已知点 A(x1 ， y1) 、 B(x2 ， y2) 在直线 y ＝ kx ＋ b
上，且直线经过第一、二、四象限，当 x1 ＜ x2 时， y1 与 y2 的大小关系为 由于一次函数图象经过二、四象限， ∴ k<0 ，故 y随 x 的
增大而减小，∴当x1＜x2时，y1>y2.
【答案】 y1>y2
【点拨】 对于一次函数 y＝kx＋b(k≠0)，其中：(1)k的正负；(2)直
线的上升或下降趋势；(3)函数值的增减性，三者当中有一个成立，则另
图象性质
y 随 x 的增 大而 减小 ________
k＜ 0
b＝ 0 b＜ 0
数学
第三章
函
数
3．一次函数与坐标轴的交点坐标
b (－k，0)，与 y 轴的交点是 一次函数 y ＝ kx ＋ b(k≠0) 与 x 轴的交点是 ________ (0，b) ________.
2019年中考数学复习第三章函数与图象3.4试卷部分6
遇上你是我的今生的缘分
5
解析 (1)设y=kx+b(k≠0).
由题意,得
50k 60k
b b
100, 80.
解得
k b
2, 200.
∴所求函数表达式为y=-2x+200. (4分)
(2)W=(x-40)(-2x+200)=-2x2+280x-8 000. (7分)
中考数学 (安徽专用) 第三章 函数与图象
§3.4 二次函数
2019年5月23日
遇上你是我的今生的缘分
1
五年中考 A组 2014—2018年安徽中考题组
1.(2015安徽,10,4分)如图,一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c的图象相交于P、Q两点,则函 数y=ax2+(b-1)x+c的图象可能为 ( )
.
答案 a(1+x)2
解析 ∵一月份新产品的研发资金为a元,二月份起,每月新产品的研发资金与上月相比增长 率都是x, ∴二月份新产品的研发资金为a(1+x)元, ∴三月份新产品的研发资金为a(1+x)(1+x)=a(1+x)2元, 即y=a(1+x)2.
2019年5月23日
遇上你是我的今生的缘分
3
3.(2018安徽,22,12分)小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆.售后统计,盆景 的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元.调研发现: ①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元; ②花卉的平均每盆利润始终不变. 小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉 售完后的利润分别为W1,W2(单位:元). (1)用含x的代数式分别表示W1,W2; (2)当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大?最大总利润是多少?
2019年安徽中考一轮复习《第3章第2节一次函数》同步练习含答案.doc
第2课时一次函数1.如图，在矩形AOBC中，A(—2,0), B(0,l).若正比例函数y=kx的图象经过点C,则k的值为(A )yCi ------------- BA O HA* ~2B- 2C. -2D. 22.一次函数y=~2x+ni的图象经过点P(—2,3),且与兀轴，y轴分别交于点A, B,则△AOB 的面积是(B )A- 2 4C. 4D. 83.如图，在点M, N, P, Q中，一次函数y=kx+2(k<0)的图象不可能经过的点是(D )• • •y2•N-2 O 2 x& -2-B. NA・MC. PD. Q4.(原创题)已知函数y=kx+h的图象如图所示，则鸟的值可能是(C )y//./-yo~x,2r 2A. 3B- -3C. 3D. —35.一次函数的图象过点(-1,0),且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的_次函数解析式—备嚓亲確一，兀一1_.6.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图彖经过点4(一3, —1)和点5(0,2).若点P在y轴上，且PB=*BO,则点P的坐标为(0,1)我(0,3) •y7.在平面直角坐标系内有两点A, B,其坐标为A(—l, -1), B(2,7),点M为x轴上的一个动点，若要使MB—MA的值最大，则点M的坐标为444-8.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k f b都是常数，且kHO)的图象经过点(1,0) 和(0,2).(1)当一2GW3时，求y的取值范围；(2)己知点P(m,力在该函数的图象上，且m-n=4f求点P的坐标.解：⑴由y=kx + 2, (8 拓囹家it点(1,0),・・・0 = k + 2,解得k= -2, /.j= -2x + 2・£兀=一2冊，y = 6,£兀=3冊，y=-4, k= -2<0,.:超就值丿随.兀的憎丈而减小，:、—4 ^j<6 ；pi= - 2m + 2, (m = 2f(2)核倨龜蠹知] , 解得| 厲・••点卩的坐标卷(2, -2),[m-n = 4,应=一2.9.直线/的解析式为y=-2x+2,分别交兀轴、y轴于点A, B.(1)写出£ B两点的坐标，并画出直线/的图象；(2)将直线I向上平移4个单位得到厶，/】交兀轴于点C.作出/,的图象，h的解析式是(3)将直线/绕点人顺时针旋转90。
(安徽专用)2019年中考数学复习第三章函数与图象3.4二次函数(讲解部分)素材(pdf)
)
３２ ㊀
５ 年中考 ３ 年模拟
７０
方法一㊀ 正确理解和掌握二次函数的概念㊁ 图象和 性质
㊀ ㊀ 二次函数解析式的求法 （１） 若已知抛物线上三点的坐标， 则可采用一般式 ｙ ＝ ａｘ ２ ＋
上的最值要分成三种情况：①－ 后根据二次函数的性质求解．
ｂ ｂ ｂ ＜ ｍ；②ｍ ＜－ ＜ ｎ； ③－ ＞ ｎ， 然 ２ａ ２ａ ２ａ ㊀ ．
ｃ
ｃ ＞０，抛物线与 ｙ 轴交于正半轴 ｃ ＜０，抛物线与 ｙ 轴交于负半轴 ｂ ２ －４ａｃ ＝ ０ 时， 与 ｘ 轴有唯一交点 （ 顶点） 交点
２． 二次函数的图象与性质
ｙ ＝ ａｘ ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ（ ａʂ０） ａ ＜０
ｂ －４ａｃ
２
决定 抛 物 线 与 ｘ 轴 的交点个数
ｂ ２ －４ａｃ ＞０ 时， 与 ｘ 轴有两个不同 ｂ ２ －４ａｃ ＜０ 时，与 ｘ 轴没有交点
最值
当 ｘ ＝ ⑥㊀－
ｙ 有最⑦㊀ 小㊀ 值
ｂ ㊀ 时， ２ａ
当 ｘ ＝ ⑧㊀－
ｙ 有最⑨㊀ 大㊀ 值
ｂ ㊀ 时， ２ａ
在对称 增 减 性 在对称 轴右侧 轴左侧
ｙ 随 ｘ 的增大而⑩㊀ 减小㊀ ｙ 随 ｘ 的增大而������ ������㊀ 增大㊀ ������
ｙ 随 ｘ 的增大而������ ������㊀ 增大㊀ ������ ｙ 随 ｘ 的增大而������ ������㊀ 减小㊀ ������
第三章㊀ 函数与图象
３１ ㊀
ɦ ３． ４㊀ 二次函数
６９
考点一㊀ 二次函数的图象与性质
是常数项． 时要注意．
函数 ａ ＞０
续表 决定 抛 物 线 与 ｙ 轴 交点的位置 ｃ ＝ ０，抛物线过������ ������㊀ 原点㊀ ������
安徽省中考数学总复习第三章函数第二节一次函数练习(2021年整理)
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第二节一次函数姓名:________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2018·沈阳）在坐标平面中，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示,则k和b的范围是（ )A．k>0，b〉0 B．k〉0，b<0C．k〈0，b>0 D．k<0，b<02．(2018·常德）若一次函数y＝（k－2）x＋1的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k<2 B．k>2 C．k〉0 D．k〈03．（2018·娄底）将直线y＝2x－3向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的直线的表达式为( ）A．y＝2x－4 B．y＝2x＋4C．y＝2x＋2 D．y＝2x－24．（2018·陕西)如图，在矩形AOBC中,A(－2，0），B(0，1)．若正比例函数y＝kx的图象经过点C，则k的值为( )A．－错误! B.错误!C．－2 D．25．(2018·枣庄）如图，直线l是一次函数y＝kx＋b的图象，如果点A（3，m)在直线l上，则m的值为( ）A．－5 B.错误!C。
错误!D．76．（2018·遵义）如图，直线y＝kx＋3经过点（2，0),则关于x的不等式kx＋3＞0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤27．（2017·贵阳）若直线y＝－x＋a与直线y＝x＋b的交点坐标为(2，8)，则a－b的值为( ）A．2 B．4 C．6 D．88．（2019·原创)如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2，4)，则关于x，y的方程组错误!的解为( )A。
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答案 C 依题意得,2014年我省财政收入为a(1+8.9%)亿元,2015年我省财政收入为a(1+8.9%) (1+9.5%)亿元, ∴b=a(1+8.9%)(1+9.5%),故选C.
2.(2016安徽,20,10分)如图,一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y= 的图象在第一象限 交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB. (1)求函数y=kx+b和y= 的表达式; (2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC.求此时点M的坐标.
将A(4,3)、B(0,-5)代入y=kx+b,得
(2)因为MB=MC,所以点M在线段BC的中垂线上,即x轴上.又因为点M在一次函数的图象上,所 以M为一次函数图象与x轴的交点.令2x-5=0,解得x= .
5 所以,点M的坐标为 ,0 . (10分) 2
5 2
解题关键 由图象的交点可联想到利用待定系数法,列 2
A.2a+3b=0 C.3a-2b=0
答案 D ∵点A(a,b)是正比例函数y=- x的图象上任意一点,∴b=- a,∴3a+2b=0,故选D.
3.(2016河北,5,3分)若k≠0,b<0,则y=kx+b的图象可能是 (
)
答案 B 选项A中,k>0,b=0,选项C中,k<0,b>0,选项D中,k=0,b<0,只有选项B符合题意.
a x
a x
解析 (1)将A(4,3)代入y= ,得3= ,则a=12. (2分)
42 32 =5. OA=
a x
a 4
由于OA=OB且B在y轴负半轴上,所以B(0,-5),
k 2, 3 4 k b , 解得 b 5. 5 b , 12 故所求函数表达式分别为y=2x-5和 y= . (6分) x
B组
考点一
2014—2018年全国中考题组
一次函数(正比例函数)的图象与性质
)
1.(2017福建,9,4分)若直线y=kx+k+1经过点(m,n+3)和(m+1,2n-1),且0<k<2,则n的值可以是 ( A.3 B.4 C.5 D.6
n 3 km k 1, ① 2n 1 k (m 1) k 1, ②
解析 令|2x+b|<2,则-1- <x<1- ,∵函数y=|2x+b|(b为常数)的图象在直线y=2下方的点的横坐
标x满足0<x<3,∴- -1≥0,1- ≤3,解得-4≤b≤-2.
b 2 b 2 b 2 b 2
.
7.(2018河北,24,10分)如图,直角坐标系xOy中,一次函数y=- x+5的图象l1分别与x,y轴交于A,B两 点,正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4). (1)求m的值及l2的解析式; (2)求S△AOC-S△BOC的值; (3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值.
1 2
解析
1
1 (1)∵C(m,4)在直线y=-2 x+5上,
∴4=- 2 m+5,得m=2. 设l2的解析式为y=k1x(k1≠0), ∵C(2,4)在l2上, ∴4=2k1,∴k1=2.
∴l2的解析式为y=2x.
(2)把y=0代入y=- x+5,得x=10,∴OA=10. 2 把x=0代入y=- x+5,得y=5,∴OB=5, ∴S△AOC= ×10×4=20,S△BOC= ×5×2=5, ∴S△AOC-S△BOC=20-5=15. (3)- ,2, . 详解:一次函数y=kx+1的图象经过点(0,1),一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,
答案 -2(答案不唯一,满足b<0即可) 解析 ∵函数y=-2x+b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限,∴b<0.b的值可以是-2,答案不
唯一.
6.(2016湖北武汉,15,3分)将函数y=2x+b(b为常数)的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上 方后,所得的折线是函数y=|2x+b|(b为常数)的图象,若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满 足0<x<3,则b的取值范围为 答案 -4≤b≤-2
4.(2015吉林长春,8,3分)如图,在平面直角坐标系中,点A(-1,m)在直线y=2x+3上.连接OA,将线段 OA绕点O顺时针旋转90°,点A的对应点B恰好落在直线y=-x+b上,则b的值为 ( )
A.-2 B.1
3 C. 2
D.2
答案 D 把A(-1,m)代入y=2x+3,得m=2×(-1)+3=1,∴A点坐标为(-1,1).将线段OA绕点O顺时针
答案 C 由已知可得 ②-①,得k=n-4, ∵0<k<2, ∴0<n-4<2, ∴4<n<6.
只有C选项符合条件,故选C. 解题关键 列方程组,消去m,得到k=n-4,由k的取值范围求得n的范围是解决本题的关键.
2.(2016陕西,5,3分)设点A(a,b)是正比例函数y=- x图象上的任意一点,则下列等式一定成立的 是 ( ) B.2a-3b=0 D.3a+2b=0
中考数学
§3.2
(安徽专用)
第三章 函数与图象
一次函数
五年中考
A组 2014—2018年安徽中考题组
)
1.(2016安徽,6,4分)2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%.若2013 年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元,则a、b之间满足的关系式是 ( A.b=a(1+8.9%+9.5%) C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%) B.b=a(1+8.9%×9.5%) D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)
旋转90°,点A的对应点B的坐标是(1,1),把B(1,1)代入y=-x+b,得-1+b=1,∴b=2.故选D. 评析 本题考查了一次函数与旋转,需要通过旋转的性质准确求出对应点的坐标.属容易题.
5.(2016天津,16,3分)若一次函数y=-2x+b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限,则b的值可以 是 (写出一个即可).