宣城中学2014～2015学年度第一学期高二年级期中考试

2014～2015学年度第一学期高二年级期中考试
数学 (文科）试题
命题人：吴 卫 卫 审题人：周 满 庭
本试卷满分150分，考试时间120分钟
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.)
1．（1）某学校为了了解2014年高考数学的考试成绩，在高考后对1200名学生进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本．（2）从10名家长中抽取3名参加座谈会．Ⅰ.简单随机抽样法 Ⅱ.系统抽样法 Ⅲ.分层抽样法．问题与方法配对正确的是（ ）
A ．(1)Ⅲ，(2)Ⅰ
B ．(1)Ⅰ，(2)Ⅱ
C ．(1)Ⅱ，(2)Ⅲ
D ．(1)Ⅲ，(2)Ⅱ
2．如下程序框图，如果输出4=i ，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）
A ．?8<S
B ．?9<S
C ．?10<S
D ．?11<S
3．设,a b ∈R , 则 “2()0a b a -<”是“a b <”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 4．在命题“若抛物线c bx ax y ++=2的开口向下，则{}
∅≠<++0/2c bx ax x 的逆命题、
否命题、逆否命题中结论成立的是( )
A ．都为真
B ．都为假
C ．否命题为真
D ．逆否命题为真
5．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于 （ ） A ．15 B ．25
C ．35
D ．45
6．已知y x ,的取值如下表： x 0 1 3 4
y 2.2 4.3 4.8 6.7
从散点图分析，y 与x 线性相关，且回归方程为a x y +=95.0，则a 的值为( )
A ．2.6
B ．－2.6
C ．4.5
D ．2
7．掷两颗相同的均匀骰子（各个面分别标有1，2，3，4，5，6），记录朝上一面的两个数，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A ．“至少有一个奇数”与“都是奇数”
B ．“至少有一个奇数”与“至少有一个偶数”
C ．“至少有一个奇数”与“都是偶数”
D ．“恰好有一个奇数”与“恰好有两个奇数”
8． 将容量为n 的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n 等于（ ）
A ．60
B ．65
C ．50
D ．70
9．下列命题中，命题的否定是假命题的是( )
A ．1,2+<∈∀x x R x
B ．1,2+≥∈∀x x R x
C ．22y xy R y R x =∈∀∈∃，，
D ．2y x R y R x >∈∃∈∀，，
10．已知12F F 、是椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的两个焦点,满足1MF ·2MF ＝0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A ．)1,0(
B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0
C ．)22,0(
D ．⎪⎪⎭
⎫
⎢⎣⎡1,22 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分，把答案填在题中的横线上.)
11．将二进制数110101(2)化成十进制数，结果为________，再将该结果化成七进制数，结果为________．
12．椭圆2255x ky -=的一个焦点是(0,2)，那么k 等于________．
13．命题“012<++∈∃ax x R x ，”为真命题，则实数a 的取值范围是________．
14．在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点21F F 、在x 轴上，离心率为2
2．过1F 的直线l 交C 于B A 、两点，且2ABF ∆的周长为16，则C 的方程为__________． 15．下列四种说法： ①命题“2
1sin 6==απ
α，则若的否命题是假命题； ②1sin ,:,1sin ,:00≤∈∀⌝>∈∃x R x p x R x p 则使； ③“)(22Z k k ∈+=ππ
α”是“为偶函数函数)2sin(α+=x y ”的充要条件；
④命题:p “2
1cos sin ),2,0(=+∈∃x x x 使π
”，命题:q “B A B A ABC >>∆则中，若在,sin sin ”，那么命题()q p ∧⌝为真命题.
其中正确的说法是________.
三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出必要的文字说明．证明过程及演算步骤.)
16．(本小题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙 92 95 80 75 83 80 90 85
(1)用茎叶图表示这两组数据；若将频率视为概率，对甲学生在培训后参加的一次数学竞赛成绩进行预测，求甲的成绩高于80分的概率；
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(在平均数．方差或标准差中选两个)考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．
17．(本小题满分12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4，
(1)从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求2+<m n 的概率．
18．(本小题满分12分) 设命题p ：a x x R x >-∈∀2,2；
命题q ：022,02
00=-++∈∃a ax x R x .如果命题“q p ∨”为真，“q p ∧”为假，求实数a 的取值范围．
19．(本小题满分12分)已知命题p ：实数x 满足03422<+-a ax x ，其中0<a ，命题q ：实数x 满足0820622>-+≤--x x x x 或，且q p ⌝⌝是的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．
20．(本小题满分13分)已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且焦距为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线l 过点)2,0(P 且与椭圆相交于B A 、两点，当AOB ∆面积取得最大值时，求直线l 的方程. 21．(本小题满分14分)设椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为12F F A ，，是椭圆上的一点，212AF F F ⊥，原点O 到直线1AF 的距离为
113OF ． （1）证明2a b =；
（2）设21Q Q 、为椭圆上的两个动点，且12OQ OQ ⊥，过原点O 作直线12Q Q 的垂线OD ，垂足为D ，求点D 的轨迹方程．。