高中物理第二章变速直线运动的研究3匀变速直线运动的位移与时间的关系课件新人教版必修1

当时间间隔分割得足够小时,折线趋近于直线 AP,设想的运动 就代表了真实的运动,由此可以求出匀变速运动在时间 t 内的位移, 它在数值上等于直线 AP 下方的梯形 OAPQ 的面积(图丙)。这个面 积等于
S=S1+S2=OA·OQ+12AR·RP=v0t+12at2, 即位移 x=v0t+12at2。 这就是匀变速直线运动的位移公式。
简答:打开阻力伞是为了增大减速的加速度;可以用 v-t 图象求 出跑道长度,也可以用位移公式求出,由 x=v0t+12at2 及 0=v0+at 解得 x=1 250 m。
预习导引
1.匀速直线运动的位移 (1)做匀速直线运动的物体在时间 t 内的位移 x=vt。 (2)做匀速直线运动的物体,如图所示,其 v-t 图象是一条平行于 时间轴的直线,其位移在数值上等于 v-t 图线与对应的时间轴所包 围的矩形的面积。
预习交流 如图所示,v-t 图象中图线与时间轴所围的矩形的面积有时在时 间轴上方,有时在时间轴下方,这时物体的位移有何不同?
答案:根据 v-t 图象的物理意义,图线在时间轴上方,表明物体向 正方向运动,图线与时间轴所围的矩形的面积代表物体的位移为正 值,位移沿正方向;同理,图线与时间轴所围的矩形的面积在时间轴的 下方表明物体的位移是负值,位移沿负方向。
直线运动,初位置为 x0
度为 v0
④交点的纵坐标表示三个运 ④交点的纵坐标表示三个运动物体
动物体相遇时的位置
的共同速度
⑤t1 时刻物体的速度为 v1(图中阴影 ⑤t1 时间内物体的位移为 x1 部分面积表示物体在 0~t1 时间内的
位移)
思考探究 物体做匀速直线运动的 v-t 图象是平行于横轴 t 轴的一条直线, 如图所示。矩形的边长正好是速度 v 和时间 t,矩形的“面积”正好是 vt,故物体的位移对应着 v-t 图象中一块矩形的“面积”。
对于匀变速直线运动,它的位移与它的 v-t 图象,是不是也有类 似的关系?试推导说明。
答案:有类似的关系。下面利用微分思想推导:在匀变速直线运 动中,虽然速度时刻变化,但只要时间足够小,速度的变化就非常小, 在这段时间内近似用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移,其误差 也非常小,如图所示。
如果把每一小段时间 Δt 内的运动看作匀速运动,则矩形面积之 和等于各段匀速直线运动的位移之和,虽然小于匀变速直线运动在 该段时间内的位移,但时间间隔分割得越小,各匀速直线运动的位移 之和与匀变速直线运动的位移之间的差值就越小,当 Δt→0 时,各矩 形面积之和趋近于 v-t 图线下面的面积。可以想象,如果把整个运 动过程划分得非常非常细,很多很多小矩形的面积之和就能准确代 表物体的位移了,位移的大小等于图丙中梯形的面积。
重点:匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用。 难点:物理思想方法的渗透。
激趣诱思
图为一航天飞机着陆时的情景,假设一架航天飞机在一条笔直 的水平跑道上着陆,刚着陆时速度为 100 m/s,在着陆的同时立即打 开为 4 m/s2,研究一下,这条跑道至少要多长?
典题例解 【例 1】某一做直线运动的物体的 v-t 图象如图所示,根据图象 求:
(1)物体距出发点的最远距离。 (2)前 4 s 物体的位移。 (3)前 4 s 内通过的路程。
解析:(1)物体距出发点最远的距离 xmax=12v1t1=12×4×3 m=6 m。 (2)前 4 s 内的位移 x=x1+x2=12v1t1+12v2t2=12×4×3 m-12×2×1 m=5 m。 (3)前 4 s 内通过的路程 x=x1+|x2|=12v1t1+|12v2t2|=12×4×3 m+12×2×1 m=7 m。 答案:(1)6 m (2)5 m (3)7 m
一、 位移—时间图象
知识精要 x-t 图象与 v-t 图象的比较 下表是形状一样的图线在 x-t 图象与 v-t 图象中的比较。
x-t 图象
v-t 图象
①表示物体向正方向做匀速 ①表示物体做匀加速直线运动(斜率
直线运动(斜率表示速度 v) 表示加速度 a)
②表示物体静止
②表示物体做匀速直线运动
③表示物体向反方向做匀速 ③表示物体做匀减速直线运动,初速
2.匀变速直线运动的位移 位移在 v-t 图象中的表示:做匀变速直线运动的物体的位移对 应着 v-t 图象中的图线和时间轴包围的面积。如图所示,在 0~t 时间 内的位移大小等于梯形的面积。
3.位移公式 x=v0t+12at2 (1)公式中的 x、v0、a 均是矢量,应用公式时,应先确定正方 向。 (2)当 v0=0 时,x=12at2,表示初速度为零的匀加速直线运动的位移 与时间的关系。 (3)当 a=0 时,x=v0t,表示匀速直线运动的位移与时间的关系。
迁移应用
1. 做直线运动的甲、乙两物体的 x-t 图象如图所示,由图象可 知( )
A.乙开始运动时,两物体相距 20 m B.甲、乙两物体间的距离逐渐变大 C.两物体在 10 s 时相距最远,在 25 s 时相遇 D.甲比乙运动得快 解析:开始时,乙的位置坐标为零,甲从离坐标原点 20 m 处开始 运动,当乙开始运动时,甲已经运动了 10 s,因此二者之间的距离大于 20 m,故选项 A 错误;图象的斜率表示速度大小,由图可知乙的速度 大于甲的速度,因此二者之间的距离在乙没有运动时增大,当乙开始 运动时减小,在 25 s 时相遇,故选项 B 错误;由于乙的速度大于甲的 速度,因此当乙开始运动时两者相距最远,从图象可知 25 s 时,两者 位置坐标相同,即相遇,故选项 C 正确;乙运动得比甲快,故选项 D 错 误。 答案:C
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匀变速直线运动的位移与时间的
关系
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学习 目标
1.知道匀速直线运动的位移与 v-t 图象中矩形面积的对应 关系。 2.理解匀变速直线运动的位移与 v-t 图象中四边形面积的 对应关系,感受利用极限思想解决物理问题的科学思维方 法。 3.掌握匀变速直线运动的位移公式,会应用这一公式对实 际问题进行分析和计算。