2019学年八年级数学上学期新课标闯关卷试题(一)(扫描版)沪科版
2018-2019学度沪科版初二上第一次抽考数学试卷含解析.doc.doc
2018-2019学度沪科版初二上第一次抽考数学试卷含解析注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
〔时间：90分钟总分值：120分〕【一】选择题〔每题3分，共30分〕1、在平面直角坐标系中，点()22,+1x P -所在的象限是〔〕 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、一次函数34y x =-的图象不经过〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、小虫在小方格上沿着小方格的边爬行，它的起始位置是()A 2,2，先爬到()B 2,4，再爬到()C 5,4，最后爬到()D 5,6，那么小虫共爬了〔〕A.7个单位长度B.5个单位长度C.4个单位长度D.3个单位长度4、函数3y x=-中自变量x 的取值范围是〔〕 A.0x > B.3x ≠ C.3x o x >≠且 D.3x x ≥0≠且5、假设点()35,62a a P +--在第四象限，且到两坐标轴的距离相等，那么a 的值为〔〕A.1-B.79- C.1D.26、以等腰三角形底角的度数x 为自变量（单位：度）顶角的度数y 为x 的函数，那么它的表达式为〔〕A.()1802090y x x =-<≤B.()180090y x x =-<<C.()1802090y x x =-<<D.()180090y x x =-<≤ 7、平面直角坐标系内，点(),1x x A -一定不在〔〕 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8、如果函数()0,0y ax b a b =+<<和()y kx k o =>的图象交于点P ，那么点P 应该位于〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9、一辆客车从霍山开往合肥，设客车出发t 〔h 〕后与合肥的距离为S （km ），那么以下图象中能大致反映S 与t 之间的函数关系是〔〕A.B.C.D.10、如图，函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点(),3m A ，那么不等式24x ax <+的解集为〔〕A.32x > B.3x < C.32x < D.3x > 【二】填空题〔每题4分，计24分〕11、假设教室中的5排3列记为()5,3，那么3排5列记为. 12、根据右表中一次函数的自变量与它的对应值表可得P 的值为.13、点()3,12m m P --在第三象限，那么由所有满足题意的整数m 组成的最大两位数是. 14、一次函数()0y kx b k =+≠的图象如右图所示，当0y >时，那么x .15、把直线2y x =向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度，那么得到的直线是.16、“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场，图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事〔x 表示乌龟从起点出发所行的时间，1y 路程，2y 表示兔子所行的路程〕.有以下说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米； ②兔子和乌龟同时从起点出发； ③乌龟在途中休息了10分钟； ④兔子在途中750米处追上乌龟.其中正确的说法是.〔把你认为正确说法的序号都填上〕 【三】解答题〔共66分〕17、（8分）如图，直角坐标系中，ΔСAB 的顶点都在网格点上，其中，С点坐标为()1,2〔1〕写出点,A B 的坐标：()()___,______,___A B 、 〔2〕将ΔСAB 先向左平移2个单位长度，再向上平 移1个单位长度得到ΔС'''A B .那么ΔС'''A B 点坐标分别是()()()___,______,___C ___,___'''A B 、、 〔3〕ΔСAB 的面积为.18、（8分）矩形的周长是8cm ，设一边长为xcm ，另一边长为ycm ，〔1〕求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 分天〔2〕在如下图的平面直角坐标系中，作出所求函数的图象.19、（8分）y 与 1.5x +成正比例，且2x =时，7y =. 〔1〕求y 与x 之间的函数表达式；〔2〕将（1）所得的函数图象向下平移几个单位，能经过点()2,1-？1y 20、（10分）某班要准备一批贺卡，方案一：到商店购买，每张需要8元；方案二：自己制作，每张需要4元，但全部贺卡需另外付广告公司精制费120元.设需要贺卡x 张，方案一的费用为1y 元，方案二的费用为2y 元. 〔1〕分别求出1y ，2y 关于x 的函数表达式. 〔2〕购买贺卡多少张时，两种方案的费用相同？ 〔3〕假设需要贺卡50张时，采用哪种方案较便宜？1y21、（10分）八年级某生物课外兴趣小组观察一植物生长，得到植物高度()y cm 与观察时间（天）的关系，并画出如下图的图象（C A 是线段，直线CD 平行于x 轴）.〔1〔2〕求线段C A 的表达式，并求该植物最高长多少厘米？22、（10分）定义[],q P 为一次函数x+q y =P 〔1〕假设特征数是21,1k k ⎡⎤--⎣⎦的一次函数为正比例函数，求k 的值；〔2〕在平面直角坐标系中，有两点()(),02m m A -B -，0，，且三角形OAB 的面积为4（O 为原点），求过A B ，两点的一次函数的特征数. 23、（12分）十一黄金周某一天，甲、乙两名学生去距家36千米的风景区游玩，他们从家出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车步行前往，乙骑电动车按原路返回，乙取到相机后（在家取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲，在距风景区13.5千米处追上甲并同车前往风景区，假设电动车速度始终不变.设甲与家相距y 甲（千米），乙与家相距y 乙（千米），甲离开家的时间为x （分钟），y 甲、y 乙与x 之间的函数图象如下图，结合图象解答以下问题： 〔1〕电动车的速度为千米／分钟； 〔2〕甲步行所用的时间为分钟； 〔3〕求乙返回到家时，甲与家相距多远？八（上）第一次月考数学试卷答题卡〔时间：90分钟总分值：120分〕【一】选择题〔每题3分，共30分〕 【二】填空题〔每题4分，计24分〕 11、（3，5）.12、1.13、21. 1. 14、x 《2.15、y ＝2x.16、①③④. 【三】解答题〔共66分〕17、（8分）如图，直角坐标系中，ΔСAB 的顶点都在网格点上，其中，С点坐标为()1,2〔1〕写出点,A B 的坐标：A （2，－1）.B （4，3）.〔2〕将ΔСAB 先向左平移2个单位长度，再向上平移 1个单位长度得到ΔС'''A B .那么ΔС'''A B 的三个顶点坐标 分别是A （0，0），B （2，4），C （－1，3）. 〔3〕ΔСAB 的面积为5. 18、⑴y ＝4－x （0《x 《4） 19.⑴y ＝2x ＋3，⑵下移8个单位.20.⑴1y ＝8x ，2y ＝4x ＋120.⑵x ＝30.⑶方案二 21.⑴50天，⑵y ＝0.2x ＋6，16cm. 22.⑴k ＝－1，⑵【－2，－4】，【－2，4】. 23.⑴0.9⑵45，⑶20千米.。
沪教版(上海)八年级2019学年度第一学期期末考试数学试卷
A．没有实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．有两个不相等的实数根
4．（本题3分）计算 的结果是（ ）
A．6 B． C．2 D．
5．（本题3分）等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为
16．（本题4分） 的绝对值是________， =________， =________．
17．（本题4分）如果 +（b﹣7）2=0，则 的值为___________.
18．（本题4分）已知y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x－2成正比例，当x＝1时，y＝0；当x＝－3时，y＝4，则当x＝3时，y的值为_________．
（ ）求 所在直线的函数表达式．
（ ）如果小敏上坡平均速度是小明上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？
参考答案
1．D
【解析】
试题分析：根据反比例函数的定义进行判断．
解：A、y=5﹣x是一次函数．故本选项错误；
B、y= 是正比例函数．故本选项错误；
C、y=2013x是正比例函数．故本选项错误；
①AD=BE=5cm；②当0＜t≤5时，y= t2；③直线NH的解析式为y=﹣ t+27；④若△ABE与△QBP相似，则t= 秒，其中正确结论个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
评卷人
得分
二、填空题（计32分）
11．（本题4分）反比例函数 图象上的三个点A（－2， ），B（－1， ），C（1， ），则 ， ， 由小到大的关系是_____________．
（ ）
A．9B．10C．9或10D．8或10
2019—2020年新沪科版八年级数学上学期期末模拟测试卷及答案解析(试题).doc
沪科版八年级（上）期末模拟数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．下列代数式中，+1的一个有理化因式是（）A．B．C．+1 D．﹣13．如果关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，那么a取值范围是（）A．a＞0 B．a≥0 C．a=1 D．a≠04．下面说法正确的是（）A．一个人的体重与他的年龄成正比例关系B．正方形的面积和它的边长成正比例关系C．车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系D．水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成反比例关系5．下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角分别对应相等B．两条直角边分别对应相等C．一条直角边和斜边分别对应相等D．一个锐角和一条斜边分别对应相等6．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CH、CM分别是斜边AB上的高和中线，则下列结论正确的是（）A．CM=BC B．CB=AB C．∠ACM=30°D．CH•AB=AC•BC二、填空题（本题共12小题，每小题2分，满分24分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．计算：= ．8．计算：= ．9．如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是．10．在实数范围内分解因式x2﹣4x﹣1= ．11．函数的定义域是．12．如果正比例函数y=（k﹣3）x的图象经过第一、三象限，那么k的取值范围是．13．命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是．14．经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是．15．已知直角坐标平面内两点A（﹣3，1）和B（1，2），那么A、B两点间的距离等于．16．如果在四边形ABCD中，∠B=60°，AB=BC=13，AD=12，DC=5，那么∠ADC= ．17．边长为5的等边三角形的面积是．18．已知在△AOB中，∠B=90°，AB=OB，点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（0，4），点B在第一象限内，将这个三角形绕原点O逆时针旋转75°后，那么旋转后点B的坐标为．三、解答题（本大题共8题，满分58分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．计算：．20．解方程：（x﹣）2+4x=0．21．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+（m﹣2）2=0有一个根为0，求这个方程根的判别式的值．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，AB=10cm，点D在边AC上，且点D到边AB和边BC的距离相等．（1）作图：在AC上求作点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求CD的长．23．如图，在直角坐标系xOy中，反比例函数图象与直线y=x相交于横坐标为2的点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点B在直线y=x上，点C在反比例函数图象上，BC∥x轴，BC=3，且BC在点A上方，求点B的坐标．24．如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，点E是AC的中点，联结BE，过点C作CD∥BE，且∠ADC=90°，在DC取点F，使DF=BE，分别联结BD、EF．（1）求证：DE=BE；（2）求证：EF垂直平分BD．25．为改善奉贤交通状况，使奉贤区融入上海1小时交通圈内，上海轨交5号线南延伸工程于2014年启动，并将于2017年年底通车．（1）某施工队负责地铁沿线的修路工程，原计划每周修2000米，但由于设备故障第一周少修了20%，从第二周起工程队增加了工人和设备，加快了速度，第三周修了2704米，求该工程队第二周、第三周平均每周的增长率．（2）轨交五号线从西渡站到南桥新城站，行驶过程中的路程y（千米）与时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．请根据图象解决下列问题：①求y关于x的函数关系式并写出定义域；②轨交五号线从西渡站到南桥新城站沿途经过奉浦站，如果它从西渡站到奉浦站的路程是4千米，那么轨交五号线从西渡站到奉浦站需要多少时间？26．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，点P是边AB上的一个动点，以点P为圆心，PB的长为半径画弧，交射线BC于点D，射线PD交射线AC于点E．（1）当点D与点C重合时，求PB的长；（2）当点E在AC的延长线上时，设PB=x，CE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当△PAD是直角三角形时，求PB的长．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】同类二次根式．【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解即可．【解答】解：由最简二次根式与是同类二次根式，得x+2=3x，解得x=1．故选：C．2．下列代数式中，+1的一个有理化因式是（）A．B．C．+1 D．﹣1【考点】分母有理化．【分析】根据有理化因式的定义进行求解即可．两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．【解答】解：∵由平方差公式，（）（）=x﹣1，∴的有理化因式是，故选D．3．如果关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，那么a取值范围是（）A．a＞0 B．a≥0 C．a=1 D．a≠0【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．【解答】解：依题意得：a≠0．故选：D．4．下面说法正确的是（）A．一个人的体重与他的年龄成正比例关系B．正方形的面积和它的边长成正比例关系C．车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系D．水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成反比例关系【考点】反比例函数的定义；正比例函数的定义．【分析】分别利用反比例函数、正比例函数以及二次函数关系分别分析得出答案．【解答】解：A、一个人的体重与他的年龄成正比例关系，错误；B、正方形的面积和它的边长是二次函数关系，故此选项错误；C、车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系，正确；D、水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成正比例关系，故此选项错误；故选：C．5．下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角分别对应相等B．两条直角边分别对应相等C．一条直角边和斜边分别对应相等D．一个锐角和一条斜边分别对应相等【考点】直角三角形全等的判定．【分析】根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、两个锐角对应相等，不能说明两三角形能够完全重合，符合题意；B、可以利用边角边判定两三角形全等，不符合题意；C、可以利用边角边或HL判定两三角形全等，不符合题意；D、可以利用角角边判定两三角形全等，不符合题意．故选：A．6．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CH、CM分别是斜边AB上的高和中线，则下列结论正确的是（）A．CM=BC B．CB=AB C．∠ACM=30°D．CH•AB=AC•BC【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】由△ABC中，∠ACB=90°，利用勾股定理即可求得AB2=AC2+BC2；由△ABC中，∠ACB=90°，CH是高，易证得△ACH∽△CHB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得CH2=AH•HB；由△ABC中，∠ACB=90°，CM是斜边AB上中线，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可得CM=AB．【解答】解：△ABC中，∠ACB=90°，CM分别是斜边AB上的中线，可得：CM=AM=MB，但不能得出CM=BC，故A错误；根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可得CM=AB，但不能得出CB=AB，故B错误；△ABC中，∠ACB=90°，CH、CM分别是斜边AB上的高和中线，无法得出∠ACM=30°，故C错误；由△ABC中，∠ACB=90°，利用勾股定理即可求得AB2=AC2+BC2；由△ABC中，∠ACB=90°，CH是高，易证得△ACH∽△CHB，根据相似三角形的对应边成比例得出CH•AB=AC•BC，故D正确；故选D二、填空题（本题共12小题，每小题2分，满分24分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．计算：= 2．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的性质进行化简，即=|a|．【解答】解：==2．故答案为2．8．计算：= 2a ．【考点】二次根式的加减法．【分析】先化简二次根式，再作加法计算．【解答】解：原式=a+a=2a，故答案为：2a．9．如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是m＜﹣4 ．【考点】根的判别式．【分析】根据关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，得出△=16﹣4（﹣m）＜0，从而求出m的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，∴△=16﹣4（﹣m）＜0，∴m＜﹣4，故答案为m＜﹣4．10．在实数范围内分解因式x2﹣4x﹣1= （x﹣2+）（x﹣2﹣）．【考点】实数范围内分解因式．【分析】根据完全平方公式配方，然后再把5写成（）2利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：原式=x2﹣4x+4﹣5=（x﹣2）2﹣5=（x﹣2+）（x﹣2﹣）．故答案为：（x﹣2+）（x﹣2﹣）．11．函数的定义域是x＞﹣2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，求解即可．【解答】解：由题意得：＞0，即：x+2＞0，解得：x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2．12．如果正比例函数y=（k﹣3）x的图象经过第一、三象限，那么k的取值范围是k＞3 ．【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数y=（k﹣3）x的图象经过第一、三象限得出k的取值范围即可．【解答】解：因为正比例函数y=（k﹣3）x的图象经过第一、三象限，所以k﹣3＞0，解得：k＞3，故答案为：k＞3．13．命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是周长相等的三角形是全等三角形．【考点】命题与定理．【分析】交换原命题的题设和结论即可得到原命题的逆命题．【解答】解：命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是周长相等的三角形是全等三角形，故答案为：周长相等的三角形是全等三角形、14．经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是线段AB的垂直平分线．【考点】轨迹．【分析】要求作经过已知点A和点B的圆的圆心，则圆心应满足到点A和点B的距离相等，从而根据线段的垂直平分线性质即可求解．【解答】解：根据同圆的半径相等，则圆心应满足到点A和点B的距离相等，即经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是线段AB的垂直平分线．故答案为线段AB的垂直平分线．15．已知直角坐标平面内两点A（﹣3，1）和B（1，2），那么A、B两点间的距离等于．【考点】两点间的距离公式．【分析】根据两点间的距离公式，可以得到问题的答案．【解答】解：∵直角坐标平面内两点A（﹣3，1）和B（1，2），∴A、B两点间的距离为：=．故答案为．16．如果在四边形ABCD中，∠B=60°，AB=BC=13，AD=12，DC=5，那么∠ADC= 90°．【考点】勾股定理的逆定理；等边三角形的判定与性质．【分析】根据等边三角形的判定得出△ABC是等边三角形，求出AC=13，根据勾股定理的逆定理推出即可．【解答】解：连接AC，∵∠B=60°，AB=BC=13，∴△ABC是等边三角形，∴AC=13，∵AD=12，CD=5，∴AD2+CD2=AC2，∴∠AC=90°，故答案为：90°．17．边长为5的等边三角形的面积是．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形三线合一的性质可以求得高线AD的长度，根据三角形的面积公式即可得出结果．【解答】解：如图所示：作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴D为BC的中点，BD=DC=，在Rt△ABD中，AB=5，BD=，∴AD===，∴等边△ABC的面积=BC•AD=×5×=．故答案为：．18．已知在△AOB中，∠B=90°，AB=OB，点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（0，4），点B在第一象限内，将这个三角形绕原点O逆时针旋转75°后，那么旋转后点B的坐标为（，）．【考点】坐标与图形变化-旋转；解直角三角形．【分析】易得△AOB的等腰直角三角形，那么OB的长为2，绕原点O逆时针旋转75°后，那么点B与y轴正半轴组成30°的角，利用相应的三角函数可求得旋转后点B的坐标．【解答】解：∵∠B=90°，AB=OB，点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（0，4），∴OA=4．∴OB=2，∵将这个三角形绕原点O逆时针旋转75°，∴点B与y轴正半轴组成30°的角，点B的横坐标为﹣，纵坐标为．∴旋转后点B的坐标为（，）．三、解答题（本大题共8题，满分58分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．计算：．【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的加减法，即可解答．【解答】解：由题意，得m＞0原式==20．解方程：（x﹣）2+4x=0．【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用完全平方公式把原方程变形，根据二次根式的加减法法则整理，解方程即可．【解答】解：，，，，所以原方程的解是：．21．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+（m﹣2）2=0有一个根为0，求这个方程根的判别式的值．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】首先根据x的一元二次方程x2+（2m+1）x+（m﹣2）2=0有一个根为0，可得（m﹣2）2=0，据此求出m的值是多少；然后根据△=b2﹣4ac，求出这个方程根的判别式的值是多少即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+（m﹣2）2=0有一个根为0，∴（m﹣2）2=0，解得m=2，∴原方程是x2+5x=0，∴△=b2﹣4ac=52﹣4×1×0=25∴这个方程根的判别式的值是25．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，AB=10cm，点D在边AC上，且点D到边AB和边BC的距离相等．（1）作图：在AC上求作点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求CD的长．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】（1）直接利用角平分线的做法得出符合题意的图形；（2）直接利用角平分线的性质结合全等三角形的判定与性质得出BC=BE，进而得出DC 的长．【解答】解：（1）如图所示：（2）过点D作DE⊥AB，垂足为点E，∵点D到边AB和边BC的距离相等，∴BD平分∠ABC．（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DC=DE．（角平分线上的点到角的两边的距离相等）在Rt△CBD和Rt△EBD中，∴Rt△CBD≌Rt△EBD（HL），∴BC=BE．∵在△ABC中，∠C=90°，∴AB2=BC2+AC2．（勾股定理）∵AC=6cm，AB=10cm，∴BC=8cm．∴AE=10﹣8=2cm．设DC=DE=x，∵AC=6cm，∴AD=6﹣x．∵在△ADE中，∠AED=90°，∴AD2=AE2+DE2．（勾股定理）∴（6﹣x）2=22+x2．解得：．即CD的长是．23．如图，在直角坐标系xOy中，反比例函数图象与直线y=x相交于横坐标为2的点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点B在直线y=x上，点C在反比例函数图象上，BC∥x轴，BC=3，且BC在点A上方，求点B的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把x=2代入y=x得出点A坐标，从而求得反比例函数的解析式；（2）设点C（，m），根据BC∥x轴，得点B（2m，m），再由BC=3，列出方程求得m，检验得出答案．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k≠0），∵横坐标为2的点A在直线y=x上，∴点A的坐标为（2，1），∴1=，∴k=2，∴反比例函数的解析式为；（2）设点C（，m），则点B（2m，m），∴BC=2m﹣=3，∴2m2﹣3m﹣2=0，∴m1=2，m2=﹣，m1=2，m2=﹣都是方程的解，但m=﹣不符合题意，∴点B的坐标为（4，2）．24．如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，点E是AC的中点，联结BE，过点C作CD∥BE，且∠ADC=90°，在DC取点F，使DF=BE，分别联结BD、EF．（1）求证：DE=BE；（2）求证：EF垂直平分BD．【考点】直角三角形斜边上的中线；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线的性质求出BE=DE，根据等腰三角形性质求出即可；（2）证出DE=DF，得出∠DEF=∠DFE，证出∠BEF=∠DEF，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，∠ADC=90°，点E是AC的中点，∴，．（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∴BE=DE．（2）证明：∵CD∥BE，∴∠BEF=∠DFE．∵DF=BE，BE=DE，∴DE=DF．∴∠DEF=∠DFE．∴∠BEF=∠DEF．∴EF垂直平分BD．（等腰三角形三线合一）25．为改善奉贤交通状况，使奉贤区融入上海1小时交通圈内，上海轨交5号线南延伸工程于2014年启动，并将于2017年年底通车．（1）某施工队负责地铁沿线的修路工程，原计划每周修2000米，但由于设备故障第一周少修了20%，从第二周起工程队增加了工人和设备，加快了速度，第三周修了2704米，求该工程队第二周、第三周平均每周的增长率．（2）轨交五号线从西渡站到南桥新城站，行驶过程中的路程y（千米）与时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．请根据图象解决下列问题：①求y关于x的函数关系式并写出定义域；②轨交五号线从西渡站到南桥新城站沿途经过奉浦站，如果它从西渡站到奉浦站的路程是4千米，那么轨交五号线从西渡站到奉浦站需要多少时间？【考点】一元二次方程的应用；一次函数的应用．【分析】（1）首先表示出第一周修的长度，进而利用结合求第二周、第三周平均每周的增长率，得出等式求出答案；（2）①直接利用待定系数法求出函数解析式，再利用图形得出x的取值范围；②当y=4代入函数解析式进而求出答案．【解答】解：（1）设该工程队第二周、第三周平均每周的增长率为x，由题意，得2000（1﹣20%）（1+x）2=2704．整理，得（1+x）2=1.69．解得x1=0.3，x2=﹣2.3．（不合题意，舍去）答：该工程队第二周、第三周平均每周的增长率是30%．（2）①由题意可知y关于x的函数关系式是y=kx（k≠0），由图象经过点（10，12）得：12=10k，解得：k=．∴y关于x的函数关系是：y=x（0≤x≤10）；②由题意可知y=4，∴，解得：x=，答：五号线从西渡站到奉浦站需要分钟．26．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，点P是边AB上的一个动点，以点P为圆心，PB的长为半径画弧，交射线BC于点D，射线PD交射线AC于点E．（1）当点D与点C重合时，求PB的长；（2）当点E在AC的延长线上时，设PB=x，CE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当△PAD是直角三角形时，求PB的长．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据直角三角形的性质得到AC=AB，根据等腰三角形的性质得到∠PCB=∠B=30°，根据等边三角形的性质即可得到结论；（2）由等腰三角形的性质得到∠PDB=∠B=30°，求得AE=AP，即可得到结论；（3）①如图2，当点E在AC的延长线上时，求得∠PDA=90°，根据直角三角形的性质得到PD=AP，解方程得到x=；②如图3，当点E在AC边上时，根据直角三角形的性质得到AP=PD．解方程得到x=．【解答】解：（1）如图1，∵在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴AC=AB，∵AC=2，∴AB=4，∵以点P为圆心，PB的长为半径画弧，交射线BC于点D，点D与点C重合，∴PD=PB，∴∠PCB=∠B=30°，∴∠APC=∠ACD=60°，∴AP=AC=2，∴BP=2；（2）∵PD=PB，∠ABC=30°，∴∠PDB=∠B=30°，∴∠APE=60°，∠CDE=30°，∵∠ACD=90°，∴∠AEP=60°，∴AE=AP，∵PB=x，CE=y，∴2+y=4﹣x，y=2﹣x．（0＜x＜2）；（3）①如图2，当点E在AC的延长线上时，连接AD，∵△PAD是直角三角形，∠APD=60°，∠PAD＜60°，∴∠PDA=90°，∴∠PAD=30°．∴PD=AP，即x=（4﹣x），∴x=；②如图3，当点E在AC边上时，连接AD∵△PAD是直角三角形，∠APD=60°，∠ADP＜60°，∴∠PAD=90°，∴∠PDA=30°．∴AP=PD．即4﹣x=x，∴x=．综上所述：当PB的长是或时，△PAD是直角三角形．2016年11月25日。
2019年秋沪科版初二数学上册第一次抽考卷
2019年秋沪科版初二数学上册第一次抽考卷时间：120分钟 分数：150分【一】选择题(每题4分，共40分)1．平面直角坐标系中有5个点：(2，3)，(1，0)，(0，－2)，(0，0)，(－3，2)，其中不属于任何象限的有( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2．一次函数y ＝3x －4的图象不经过( )3．如图，在方格纸上画出小旗图案，假设用(－2，－1)，(－2，3)分别表示A ，B 两点，那么C 点的位置可表示为( )A 、(1，1)B 、(2，3)C 、(3，2)D 、(－1，1)4．点(－4，y 1)，(2，y 2)都在直线y ＝－12x ＋2上，那么y 1，y 2的大小关系是( ) A 、y 1＞y 2 B 、y 1＝y 2 C 、y 1＜y 2 D 、不能比较5．在平面直角坐标系中，将点P(－2，1)向右平移3个单位，再向下平移4个单位得到点P′，那么点P′的坐标是( )A 、(2，4)B 、(1，－3)C 、(1，5)D 、(－5，5)6．如图，温度计表示了摄氏温度(℃)与华氏温度(℉)的刻度，那么华氏温度y(℉)与摄氏温度x(℃)之间的函数关系式为( )A 、y ＝95x ＋32B 、y ＝59x ＋32C 、y ＝95x ＋23 D 、y ＝x ＋40 7．在平面直角坐标系中，点A(x ，1－x)一定不在( )8．一辆客车从霍山开往合肥，设客车出发t h 后与合肥的距离为s km ，那么以下图象中能大致反映s 与t 之间函数关系的是( )9．如图，一次函数y ＝2x 和y ＝ax ＋4的图象相交于点A(m ，3)，那么关于x 的不等式2x ＜ax ＋4的解集为( )A 、x ＞32B 、x ＜3C 、x ＜32D 、x ＞310．一次函数y ＝x ，y ＝－2x ＋6与y ＝7x ＋6的图象所围成图形的面积为( ) A .817B 、18C 、9D 、12 【二】填空题(每题5分，共20分)11．在平面直角坐标系中，点(－2，－3)到y 轴的距离为________．12．手机悦动圈是记录步行数和热量消耗数的工具，下表是孙老师用手机悦动圈连续记录的一周当中，每天的步行数和卡路里消耗数．星期,一,二,三,四,五,六,日步行数,5025,5000,4951,5249,5090,10120,10000卡路里消耗数,201,200,198,210,204,405,400孙老师发现每天的步行数和卡路里消耗数近似成正比例关系，假设他想使自己的卡路里消耗数达到300，预估他一天需步行________步(直接写出结果，精确到个位)．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A ，B 两点的坐标分别为(0，2)，(－1，0)．将线段AB 沿x 轴的正方向平移，假设点B 的对应点B′的坐标为(2，0)，那么点A 的对应点A′的坐标为________．14．周末，小李从家里出发骑车到少年宫学习绘画，学完后立即回家，他离家的距离y(km )与时间x(h )之间的函数关系如下图，有以下结论：①他家离少年宫30km ；②他在少年宫一共停留了3h ；③他返回家时，离家的距离y(km )与时间x(h )之间的函数表达式是y ＝－20x ＋110；④当他离家的距离y ＝10时，时间x ＝13.其中正确的选项是________(填序号)． 【三】(此题共2小题，每题8分，共16分)15．如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，格点(网格线的交点)A ，B ，C ，D 分别表示四个景点．请建立适当的平面直角坐标系，并写出点A ，B ，C ，D 的坐标．16．如图，一次函数y ＝－2x ＋6的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B.求：(1)点A ，B 的坐标；(2)△OAB 的面积．【四】(此题共2小题，每题8分，共16分)17．下表给出了一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)中y 与x 的部分对应值．x,…,－2,－1,5,…y,…,1,－1,－13,…(1)根据表中的数据，确定一次函数的表达式；(2)点(2，－5)是否在这个一次函数的图象上？请说明理由．18．在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如下图的平面直角坐标系，△ABC 为格点三角形(顶点在网格线的交点处)．(1)把△ABC 先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1；(2)假设△ABC 内有一点P(a ，b)，请直接写出按(1)中的平移变换后得到的对应点P 1的坐标．【五】(此题共2小题，每题10分，共20分)19．阅读材料，解答问题．材料：将一组正整数1，2，3，4，5，…按下面的方法进行排列：我们规定：正整数2的位置记为(1，2)，正整数8的位置记为(2，5)．问题：(1)假设一个数a 的位置记作(4，3)，那么a ＝________；(2)正整数2019的位置可记为________．20．(1)点A(4－a ，－2a －3)和点B(－2，5)，且AB ∥x 轴，试求点A 的坐标；(2)把点P(m ＋1，n －2m)先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度后得到点P′的坐标为(3，－2)，试求m ，n 的值．六、(此题总分值12分)21．y ＝(3－2m)x ＋m －1是y 关于x 的一次函数．(1)假设y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围；(2)假设函数的图象与直线y ＝－3x 平行，试确定该函数的表达式；(3)假设函数的图象经过点(－1，5m ＋2)，试确定该函数的表达式．七、(此题总分值12分)22．定义[P ，q]为一次函数y ＝Px ＋q 的特征数．(1)假设特征数是[k －1，k 2－1]的一次函数为正比例函数，求k 的值；(2)在平面直角坐标系中，有两点A(－m ，0)，B(0，－2m)，且△OAB 的面积为4(O 为原点)，求过A ，B 两点的一次函数的特征数．八、(此题总分值14分)23．移动公司推出两种话费套餐，套餐一：每月收取月租34元后，送50分钟的通话时间，超过50分钟的部分每分钟收费0.2元，并约定每月最低消费40元(当月通话费用不足40元，一律按40元收取)；套餐二：每月没有最低消费，但每分钟均收取0.4元的通话费用．假设分别用y 1，y 2(单位：元)表示套餐【一】套餐二的通话费用，用x(单位：分钟)表示每个月的通话时间．(1)分别求出y 1，y 2关于x 的函数表达式；(2)在如下图的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象，并直接写出这两个函数图象的交点坐标；(3)①结合图象，如何选择话费套餐才可使每月支付的通话费用较少？②假设小亮的爸爸这个月的通话费用是64元，求使用两种套餐的通话时间相差多少分钟．1．C 2.B 3.A 4.A 5.B 6.A 7.C 8.B 9.C10．C 解析：如图为3个一次函数的图象，将x ＝0代入y ＝7x ＋6得y ＝6，∴点A 的坐标为(0，6)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，y ＝－2x ＋6得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2，∴点C 的坐标为(2，2)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，y ＝7x ＋6得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－1，∴点B 的坐标为(－1，－1)，∴S △ABC ＝S △AOB ＋S △AOC ＝12×6×1＋12×6×2＝9，应选C. 11．2 12.7500 13.(3，2)14．①②③ 解析：设小李前往少年宫时y 与x 的函数表达式为y ＝mx ，根据题意得15＝0.5m ，∴m ＝30，即y ＝30x ，所以当x ＝1时，y ＝30，即他家离少年宫30km ，故①正确；他在少年宫一共停留了4－1＝3(h)，故②正确；设他返回时y 与x 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝30，5.5k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－20，b ＝110，所以y ＝－20x ＋110，故③正确；当y ＝10时，对于y ＝30x ，即10＝30x ，解得x ＝13；对于y ＝－20x ＋110，即10＝－20x ＋110，解得x ＝5.故当他离家的距离y ＝10时，时间x ＝13或5，故④错误．故正确的结论有①②③. 16．解：(1)当x ＝0时，y ＝6，所以点B 的坐标为(0，6)；当y ＝0时，即－2x ＋6＝0，解得x ＝3，所以点A 的坐标为(3，0)．(5分)(2)S △OAB ＝12OA ·OB ＝12×3×6＝9.(8分) 17．解：(1)根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝1，－k ＋b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝－3，∴一次函数的表达式为y ＝－2x －3.(5分)(2)点(2，－5)不在函数y ＝－2x －3的图象上．(6分)理由如下：当x ＝2时，y ＝－2×2－3＝－7≠－5，所以点(2，－5)不在函数y ＝－2x －3的图象上．(8分)18．解：(1)△A 1B 1C 1如下图．(4分)(2)点P 1的坐标为(a ＋4，b －5)．(8分)19．解：(1)22(4分)(2)(337，1)(10分) 解析：根据材料可知，这列数的排列规律是每12个数循环(占2行)，而2019÷12＝168……1，所以正整数2019的位置可记为(337，1)．20．解：(1)根据题意得－2a －3＝5，解得a ＝－4，∴4－a ＝4－(－4)＝8，∴点A 的坐标为(8，5)．(4分)(2)根据题意得点P 的坐标为(－1，4)，(8分)所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1＝－1，n －2m ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－2，n ＝0.(10分) 21．解：(1)由题意可得3－2m ＜0，解得m ＞32.(4分) (2)∵函数的图象与直线y ＝－3x 平行，∴3－2m ＝－3，解得m ＝3，∴该函数的表达式为y ＝－3x ＋2.(8分)(3)将(－1，5m ＋2)代入得5m ＋2＝－(3－2m )＋m －1，解得m ＝－3，∴该函数的表达式为y ＝9x －4.(12分)22．解：(1)∵特征数是[k －1，k 2－1]的一次函数为y ＝(k －1)x ＋k 2－1，(1分)∴k 2－1＝0，且k －1≠0，解得k ＝－1.(4分)(2)∵A (－m ，0)，B (0，－2m )，∴OA ＝|－m |，OB ＝|－2m |.(6分)∵S △OAB ＝4，∴12·|－m |·|－2m |＝4，解得m ＝±2.(8分)∴A (2，0)，B (0，4)或A (－2，0)，B (0，－4)，∴过A ，B 两点的一次函数为y ＝－2x ＋4或y ＝－2x －4，(10分)∴过A ，B 两点的一次函数的特征数为[－2，4]或[－2，－4]．(12分)23．解：(1)y 1＝⎩⎪⎨⎪⎧40〔0≤x ≤80〕，0.2x ＋24〔x ＞80〕，y 2＝0.4x (x ≥0)．(3分) (2)这两个函数的图象如下图．(6分)这两个函数图象的交点坐标是(120，48)．(7分)(3)①由图象可知，当x ＜120时，y 2＜y 1，选择套餐二每月支付的通话费用较少；当x ＝120时，y 2＝y 1，选择两种套餐每月支付的通话费用一样多；当x ＞120时，y 2＞y 1，选择套餐一每月支付的通话费用较少．(10分)②由于64＞40，所以当y 1＝64时，0.2x ＋24＝64，解得x ＝200；当y 2＝64时，0.4x ＝64，解得x ＝160，两种套餐的通话时间相差200－160＝40(分钟)．(套餐一比套餐二的通话时间多40分钟)(14分)。
2019—2020年新沪科版数学八年级第一学期期末模拟试卷及答案解析(试题).doc
第一学期期末教学质量监测八年级数学（沪科版）（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1. 如果直线AB 平行于轴，则点A 、B 的坐标之间的关系是（ ）A.横坐标相等B.纵坐标相等C.横坐标为0D.纵坐标为02. 若点P （13++m m ，）在直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标为（ ）A.（0，－2）B.（2，0）C.（4，0）D.（0，－4）3. 下列图中不是轴对称图形的是( )4. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线y=-与矩形ABCO的边OC 、BC 分别交于点E 、F ，已知OA=3，OC=4，则△CEF 的面积是（ ）A ．6B ．3C ．12D ．5. 已知直线 =k -4（k ＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的关系式为（ ）A ． =- -4B ． =-2 -4C ． =-3 +4D ． =-3 -46. 正比例函数（≠0）的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ）第4题图A B C D7. 在△ABC中，AC=5，中线AD=4，则AB边的取值范围是（）A．1＜AB＜9 B．3＜AB＜13C．5＜AB＜13 D．9＜AB＜138. 如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1 m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2 012 m停下，则这个微型机器人停在（）A.点A处B.点B处C.点C处D.点E处9. 如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（）A.全部正确B.仅①和②正确C.仅①正确D.仅①和③正确10. 如图所示，是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（）A.△ABD≌△ACDB.AF垂直平分EGC.直线BG，CE的交点在AF上D.△DEG是等边三角形11. 数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，∠1=∠第8题图第9题图第10题图第11题图2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1为（ ）A.60°B.30°C.45°D.50°12. 以下各命题中，正确的命题是（ ）（1）等腰三角形的一边长为4 cm ，一边长为9 cm ，则它的周长为17 cm 或22 cm ；（2）三角形的一个外角等于两个内角的和；（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；（4）等边三角形是轴对称图形；（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．A ．（1）（2）（3）B ．（1）（3）（5）C ．（2）（4）（5）D ．（4）（5）二、填空题（每小题3分，共24分）13. 已知是整数，点在第二象限，则_____．14. 如图所示，已知函数和的图象交于点（-2，-5），根据图象可得方程的解是 . 15. 如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C ，AE=AF ．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD=DN ．其中正确的结论是 （将你认为正确的结论的序号都填上）．第14题图第15题图 第16题图16. 如图所示，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠3=20°，则∠2= .17. 如图所示，已知△ABC 和△BDE 均为等边三角形，连接AD 、CE ，若∠BAD=39°，则∠BCE= 度.18. 如图所示，在边长为2的正三角形ABC 中，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点，点P 为线段EF 上一个动点，连接BP 、GP ，则△PBG 的周长的最小值是 .19. 小明不慎将一块三角形的玻璃打碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带 去．20. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为 ．三、解答题（共60分）21.（6分） 如图，在平面网格中每个小正方形的边长为1.（1）线段CD 是线段AB 经过怎样的平移后得到的？第17题图第21题图第18题图第19题图（2）线段AC 是线段BD 经过怎样的平移后得到的？22. （6分）已知一次函数的图象经过点A （2，0）与B （0，4）．（1）求一次函数的关系式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数的值在-4≤≤4范围内，求相应的的值在什么范围内．23. （8分） 如图所示，A 、B 分别是轴上位于原点左右两侧的点，点P （2，p ）在第一象限，直线PA 交y 轴于点C （0,2），直线PB 交y 轴于点D ，△AOP 的面积为6.（1）求△COP 的面积；（2）求点A 的坐标及p 的值；（3）若△BOP 与△DOP 的面积相等，求直线BD 的函数关系式.24. （8分）如图所示，△ABC 是等腰三角形，D ，E 分别是腰AB 及AC 延长线上的一点，且BD=CE ，连接DE 交底BC 于G ．求证：GD=GE ．25. （8分）（1）如图（1）所示，以A B C △的边AB 、AC 为边分别向外作正方形AB D E 和正方形AC F G ，连结EG ，试判断A B C △与A E G △面积之间的关系，并说明 理由．第23题图第24题图（2）园林小路，曲径通幽，如图（２）所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a 平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b 平方米，这条小路一共占地多少平方米？26. （8分）如图所示，将矩形纸片ABCD 按如下顺序进行折叠：对折，展平，得折痕EF（如图①）；沿CG 折叠，使点B 落在EF 上的点B ′处，（如图②）；展平，得折痕GC （如图③）；沿GH 折叠，使点C 落在DH 上的点C ′处，（如图④）；沿GC ′折叠（如图⑤）；展平，得折痕GC ′，GH （如图 ⑥）．（1）求图 ②中∠BCB ′的大小.（2）图⑥中的△GCC ′是正三角形吗？请说明理由．F B D 第25题图（1） （2）第26题图27. （8分）如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ．求证：（1）FC=AD ；（2）AB=BC+AD ．28. （8分）将两个等边△ABC 和△DEF （DE ＞AB ）如图所示摆放，点D 是BC 上的一点（除B 、C 点外）．把△DEF 绕顶点D 顺时针旋转一定的角度，使得边DE 、DF 与△ABC 的边（除BC 边外）分别相交于点M 、N ．（1）∠BMD 和∠CDN 相等吗？（2）画出使∠BMD 和∠CDN 相等的所有情况的图形.（3）在（2）题中任选一种图形说明∠BMD 和∠CDN 相等的理由． 第27题图第28题图参考答案1. A 解析：∵ 直线AB 平行于轴，∴ 点A 、B 的坐标之间的关系是横坐标相等．2. B 解析：∵ 点P （13++m m ，）在直角坐标系的x 轴上，∴ ，解得，∴ 点P 的坐标是（2，0）．3. C 解析：由轴对称图形的性质，A 、B 、D 都能找到对称轴，C 找不到对称轴，故选C.4. B 解析：当y=0时，-=0，解得=1，∴ 点E 的坐标是（1，0），即OE=1.∵ OC=4，∴ EC=OC-OE=4-1=3.∵ 点F 的横坐标是4，∴ y=×4-=2，即CF=2.∴ △CEF 的面积=×CE ×CF=×3×2=3．故选B ．5. B 解析：直线 =k -4（k ＜0）与两坐标轴的交点坐标为（0，-4），∵ 直线 =k -4（k ＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，∴ 4××=4，解得k=-2，则直线的关系式为y=-2 -4．故选B ．6. A 解析：因为正比例函数（≠0）的函数值随的增大而增大，所以，所以答案选A.7. B 解析：如图所示，延长AD 到E ，使DE=AD ，连接BE ．在△ADC 和△EDB 中，∴ △ADC ≌△EDB （SAS ），∴ AC=BE.∵ AC=5，AD=4，∴ BE=5，AE=8.在△ABE 中，AE-BE ＜AB ＜AE+BE ，∴ AB 边的取值范围是3＜AB ＜13．故选B. 第7题答图8. C 解析：∵两个全等的等边三角形的边长均为1 m，∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6 m.∵2 012÷6=335……2，即行走了335圈余2 m，∴行走2 012 m停下时，这个微型机器人停在C点．故选C．9. B 解析：∵PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，AP=AP，∴△ARP≌△ASP（HL），∴AS=AR，∠RAP=∠SAP.∵AQ=PQ，∴∠QPA=∠QAP，∴∠RAP=∠QPA，∴QP∥AR.而在△BPR和△QPS中，只满足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS，找不到第3个条件，∴无法得出△BPR≌△QPS.故本题仅①和②正确．故选B．10. D 解析：A.因为此图形是轴对称图形，正确；B.对称轴垂直平分对应点连线，正确；C.由三角形全等可知，BG=CE，且直线BG，CE的交点在AF上，正确；D.题目中没有60°条件，不能判断是等边三角形，错误．故选D．11. A 解析：∵台球桌四角都是直角，∠3=30°，∴∠2=60°.∵∠1=∠2，∴∠1=60°，故选A．12. D 解析：（1）等腰三角形的一边长为4 cm，一边长为9 cm，则三边长可能为9 cm，9 cm，4 cm，或4 cm，4 cm，9 cm，因为4+4＜9，所以它的周长只能是22 cm，故此命题错误；（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故此命题错误；（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等错误，必须是夹角；（4）等边三角形是轴对称图形，此命题正确；（5）如果三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形，正确.如图所示：∵ AD ∥BC ，∴ ∠1=∠B ，∠2=∠C.∵ AD 是角平分线，∴ ∠1=∠2，∴ ∠B=∠C ，∴ AB=AC.即△ABC 是等腰三角形．故选D ．13. -1 解析：因为点A 在第二象限，所以，所以.又因为是整数，所以.14.=-2 解析：已知两直线的交点坐标为（-2，-5），所以方程的解为.15. ①②③ 解析：∵ ∠E=∠F=90°，∠B=∠C ，AE=AF ，∴ △ABE ≌△ACF.∴ AC=AB ，∠BAE=∠CAF ，BE=CF ，∴ ②正确.∵ ∠B=∠C ，∠BAM=∠CAN ，AB=AC ，∴ △ACN ≌△ABM ，∴ ③正确.∵∠1=∠BAE-∠BAC ，∠2=∠CAF -∠BAC ，又∵ ∠BAE=∠CAF ，∴ ∠1=∠2，∴ ①正确.∴ 题中正确的结论应该是①②③.16. 50° 解析：如图，由三角形外角的性质可得∠4=∠1+∠3=50°，∵ ∠2和∠4是两平行线间的内错角，∴ ∠2=∠4=50°．17. 39 解析：∵ △ABC 和△BDE 均为等边三角形，∴ AB=BC ，∠ABC =∠EBD=60°，BE=BD.∵ ∠ABD=∠ABC +∠DBC ，∠EBC=∠EBD +∠DBC ，∴ ∠ABD=∠EBC ，∴ △ABD ≌△CBE ，∴ ∠BCE=∠BAD =39°．18. 3 解析：要使△PBG 的周长最小，而BG=1一定，只要使BP+PG 最短即可．连接AG 交EF 于M ．∵ △ABC 是等边三角形，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点，∴ AG ⊥BC.又EF ∥BC ，∴ AG ⊥EF ，AM=MG ，∴ A 、G 关于EF 对称，∴ P 点与E 重合时，BP+PG 最小，第16题答图即△PBG 的周长最小，最小值是2+1=3．19. 2 解析：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去.只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA ，满足题目要求的条件，是符合题意的．20. 20°或120° 解析：设两内角的度数为、4.当等腰三角形的顶角为时，+4+4=180°，=20°；当等腰三角形的顶角为4时，4++=180°，=30°，4=120°.因此等腰三角形顶角的度数为20°或120°．21. 解：（1）将线段AB 向右（或下）平移3个小格（或4个小格），再向下（或右）平移4个小格（或3个小格），得线段CD.（2）将线段BD 向左平移3个小格（或向下平移1个小格），再向下平移1个小格（或向左平移3个小格），得到线段AC ．22. 分析：根据A 、B 两点可确定一次函数的关系式.解：（1）由题意得20,2,4,4,a b a b b +==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得 ∴ 这个一次函数的关系式为，函数图象如图所示．（2）∵ ，-4≤≤4，∴ -4≤≤4，∴ 0≤≤4．23. 解：（1）过点P 作PF ⊥y 轴于点F ，则PF=2．∵ C （0，2），∴ CO=2．∴ S △COP =×2×2=2．（2）∵ S △AOP =6，S △COP =2，∴ S △COA =4，∴ OA ×2=4，∴ OA=4，∴ A （-4，0）.∴ S △AOP =×4|p|=6，∴ |p|=3.∵ 点P 在第一象限，∴ p=3.（3）∵ S △BOP =S △DOP ，且这两个三角形同高，∴ DP=BP ，即P 为BD 的中点.作PE ⊥轴于点E ，则E （2，0），F （0，3）．∴ B （4，0），D （0，6）．设直线BD 的关系式为y=k+b （k ≠0），则解得第22题答图∴ 直线BD 的函数关系式为y=+6．24. 分析：从图形看，GE ，GD 分别属于两个显然不全等的三角形：△GEC 和△GBD ．此时就要利用这两个三角形中已有的等量条件，结合已知添加辅助线，构造全等三角形．方法不止一种，下面证法是其中之一．证明：过E 作EF ∥AB 且交BC 的延长线于F ．在△GBD 及△GEF 中，∠BGD=∠EGF(对顶角相等)， ①∠B=∠F(两直线平行，内错角相等)． ②又∠B=∠ACB=∠ECF=∠F ，所以△ECF 是等腰三角形，从而EC=EF ．又因为EC=BD ，所以BD=EF ． ③由①②③知△GBD ≌△GFE (AAS)，所以 GD=GE ．25. 解：（1）A B C △与A E G △的面积相等.理由如下：过点C 作C M A B⊥于M ，过点G作第23题答图BD第25题答图 第24题答图G N E A ⊥交EA 的延长线于N ，则A M C ∠=90A N G ∠=. 四边形A B D E 和四边形A C F G 都是正方形，90,180.B A EC A G A B A E A C A G B A CE A G ∴∠=∠===∴∠+∠=，，180,,E A G G A N B A C G A N ∠+∠=∴∠=∠ ,A C M A G N ∴△≌△ .11··22A B C A E G C MG N S A B C MS A E G N ∴===△△，， .A B C A E GS S ∴=△△ （2）由（1）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和， 这条小路的占地面积为(2)a b +平方米．26. 分析：（1）由折叠的性质知：=BC ，然后在Rt △中，求得cos ∠的值，利用特殊角的三角函数值的知识即可求得∠BCB ′的度数；（2）首先根据题意得：GC 平分∠BCB ′，即可求得∠GCC ′的度数，然后由折叠的性质知：GH 是线段CC ′的对称轴，可得GC ′=GC ，即可得△GCC ′是正三角形．解：（1）由折叠的性质知： =BC ，在Rt △中，∵ cos ∠=，∴ ∠=60°，即∠BCB ′=60°.（2）根据题意得：GC 平分∠BCB ′，∴ ∠GCB=∠GCB ′=∠BCB ′=30°，∴ ∠GCC ′=∠BCD-∠BCG=60°.由折叠的性质知：GH 是线段CC ′的对称轴，∴ GC ′=GC ，∴ △GCC ′是正三角形．27. 分析：（1）根据AD ∥BC 可知∠ADC=∠ECF ，再根据E 是CD 的中点可证出△ADE ≌△FCE ，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF 即可．证明：（1）∵ AD ∥BC （已知），∴ ∠ADC=∠ECF （两直线平行，内错角相等）. ∵ E 是CD 的中点（已知），∴ DE=EC （中点的定义）．∵ 在△ADE 与△FCE 中，∠ADC=∠ECF ，DE=EC ，∠AED=∠CEF ， ∴ △ADE ≌△FCE （ASA ），∴ FC=AD （全等三角形的性质）．（2）∵ △ADE ≌△FCE ，∴ AE=EF ，AD=CF （全等三角形的对应边相等）. 又BE ⊥AE ，∴ BE 是线段AF 的垂直平分线，∴ AB=BF=BC+CF. ∵ AD=CF （已证），∴ AB=BC+AD （等量代换）．28. 分析：（1）根据三角形内角和定理以及外角性质即可得出；（2）根据（1）分类画出图形，即可解答；（3）根据三角形的内角和与平角的定义，即可得出.解：（1）相等．（2）有四种情况，如下：第28题答图（3）选④证明：∵△ABC和△DEF均为等边三角形，∴∠B=∠EDF=60°，∴∠ADB+∠BMD+∠B=180°，∠EDF+∠ADB+∠CDN=180°，∴∠BMD=∠CDN．。
沪科版2019-2020学年度第一学期期末检测卷 八年级数学试卷 含答案
沪科版2019-2020学年度第一学期期末检测卷八年级数学试卷一、选择题(每题4分，共40分)1．如图所示的图形中是轴对称图形的是( )2．在平面直角坐标系中，若点P(a －3，a ＋1)在第二象限，则a 的取值范围为( ) A ．－1<a<3 B ．a>3 C ．a<－1 D ．a>－1 3．函数y ＝1x －1的自变量x 的取值范围是( )A ．x ≠0B ．x ≠1C ．x ≥1D ．x ≤14．现有两根木棒，长度分别为5 cm 和17 cm ，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取( )A ．24 cm 的木棒B ．15 cm 的木棒C ．12 cm 的木棒D ．8 cm 的木棒(第5题)5．(2014·南昌)如图，AB ∥DE ，AC ∥DF ，AC ＝DF ，下列条件中，不．能．判定△ABC ≌△DEF 的是( )A ．AB ＝DE B ．∠B ＝∠EC ．EF ＝BCD ．EF ∥BC6．(2015·漳州)下列命题中，是假命题的是( ) A ．对顶角相等 B ．同旁内角互补C ．两点确定一条直线D ．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等7．下列图形中，表示一次函数y ＝mx ＋n 与正比例函数y ＝mnx(m 、n 为常数，且mn ≠0)的图象的是( )8．如图，在△ABC 中，∠B ＋∠C ＝100°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，DE ∥AB ，交AC 于E.则∠ADE 的大小是( )A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9．如图，点P 是∠AOB 外的一点，点M ，N 分别是∠AOB 两边上的点，点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长线上．若PM ＝2.5 cm ，PN ＝3 cm ，MN ＝4 cm ，则线段QR 的长为( )A ．4.5 cmB ．5.5 cmC ．6.5 cmD ．7 cm(第8题) (第9题) (第10题)10．如图，在△ABC 中，∠BCA ＝90°，∠CBA 的邻补角的平分线所在直线交AC 的延长线于F ，交斜边AB 上的高CD 的延长线于E ，EG ∥AC 交AB 的延长线于G ，则下列结论：①CF ＝CE ；②GE ＝CF ；③EF 是CG 的垂直平分线；④BC ＝BG ，其中正确的是( )A ．①②③④B ．①③④C ．②③④D ．①②二、填空题(每题6分，共24分)11．命题“有两边相等的三角形是等腰三角形”的题设是________________，结论是________________，它的逆命题是__________________．12．如图，点A ，E ，F ，C 在同一直线上，AB ∥CD ，BF ∥DE ，BF ＝DE ，且AE ＝2，AC ＝8，则EF ＝________.(第12题)(第14题)13．(2015·永州)已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过两点A(0，1)，B(2，0)，则当x________时，y ≤0.14．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去……若点A ⎝⎛⎭⎫53，0，B(0，4)，AB ＝133，则点B 2 015的横坐标为________．三、解答题(19～21题每题12分，22题14分，其余每题9分，共86分)(第15题)15．如图，已知A(0，4)，B(－2，2)，C(3，0)．(1)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)写出点A1，B1的坐标：A1________，B1________；(3)S△A1B1C1＝________.16．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F.求证：△BED≌△CFD.17．如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点A(m，2)，一次函数y＝kx＋b的图象经过点B(－2，－1)，与y轴的交点为C，与x轴的交点为D.(1)求一次函数表达式；(2)求C点的坐标；(3)求△AOD的面积．(第17题)18．如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DG ⊥BC 且平分BC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F.(1)说明BE ＝CF 的理由；(2)如果AB ＝5，AC ＝3，求AE ，BE 的长．(第18题)19．如图，直线L ：y ＝－12x ＋2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点C(0，4)，动点M 从A 点出发以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动．(1)求A 、B 两点的坐标；(2)求△COM 的面积S 与点M 的移动时间t 之间的函数关系式； (3)当t 为何值时△COM ≌△AOB ，并求此时M 点的坐标．(第19题)20．(中考·宁波)某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部售后可获毛利润共2.1万元．(毛利润＝(售价－进价)×销售量)(1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，可以使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．21．(1)如图①，直线m经过正三角形ABC的顶点A，在直线m上取两点D、E，使得∠ADB＝60°，∠AEC＝60°.通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明；(2)将(1)中的直线m绕着点A逆时针方向旋转一个角度到如图②的位置，并使∠ADB ＝120°，∠AEC＝120°.通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明．(第21题)22．在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE.设∠BAC＝α，∠DCE＝β.(第22题)(1)如图①，点D在线段BC上移动时，α与β之间的数量关系是________，证明你的结论；(2)如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是____________，请说明理由；(3)当点D在线段BC的反向延长线上移动时，请在图③中画出完整图形，此时α与β之间的数量关系是____________.。
2019-2020年新沪科版八年级数学上学期期末模拟综合测试卷及答案解析
@三人行，必有我师！@第一学期期末教学质量调研测试卷八年级数学（满分100分，考试时间90分钟）一、填空题（本大题共15题，每题2分，满分30分）1= ． 2．方程24x x =的根是 ． 3．函数2xy x =+的定义域是 ． 4x 的值是 ． 5．已知2()1f x x =-，则f = ． 6．在实数范围内因式分解：232x x --= ．7．已知关于x 的方程2230x x k -+=没有实数根，则k 的取值范围是 ． 8．已知1122(,),(,)P x y Q x y 在反比例函数(0)ky k x=>的图像上，若120x x <<，则1y 2y （填“＞”“＜”或“＝”）．9．如果正比例函数的图像经过点(2,1)-，那么这个正比例函数的解析式是 ． 10．命题“对顶角相等”的逆命题是 ． 11．到点(5,0)P -的距离等于4的点的轨迹是 ．学校 班级 姓名 学号 座位号………………○………………装………………○………………○………………订………………○………………○………………线………………○………………○………@三人行，必有我师！@12．如图，ABC ∆中，CD AB ⊥于D ，E 是AC 的中点．若6AD =，5DE =，则CD 的长等于．13．如图，在ABC ∆中，56ABC ∠=︒，三角形的外角DAC ∠和ACF ∠的平分线交于点E ，则ABE ∠= 度．14．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，30C ∠=︒，以直角顶点A 为圆心，AB 长为半径画弧交BC 于点D ，过D 作DE AC ⊥于点E ．若D E a =，则ABC ∆的周长用含a 的代数式表示为 ．15．如图，在长方形ABCD 中，6AB =，8AD =，把长方形ABCD 沿直线MN 翻折，点B 落在边AD 上的E 点处， 若2AE AM =，那么ED 的长等于 ．二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）161的一个有理化因式是……………………………………………（ ）BCDM NA （第15题图）ADEBC DABEF AECDB（第12题图）（第13题图）（第14题图）ABC1D117．关于反比例函数2yx=的图像，下列叙述错误的是……………………………………（）A．y随x的增大而减小BC．图像关于原点对称D．点(1,2)--18．如图，是一台自动测温记录仪的图像，它反映了某市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图像得到下列信息，其中错误的是……………………………（）A．凌晨4时气温最低为3-℃B．14时气温最高为8℃C．从0时至14时，气温随时间增长而上升D．从14时至24时，气温随时间增长而下降19．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点(2,0)A-，与x轴夹角为30︒，将ABO∆沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线(0)ky kx=≠上，则k的值为………………………………（）A．4 B．2-C D．三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）20+（第19题图）@三人行，必有我师！@@三人行，必有我师！@@三人行，必有我师！@21．解方程：(21)(1)8(9)1x x x +-=--22．已知关于x 的一元二次方程2(41)(41)0ax a x a -++-=有两个实数根． （1）求a 的取值范围；（2）当a 在允许的取值范围内取最小的整数时，请用配方法解此方程．23．如图，在ABC ∆中，AB AC =，作A D A B ⊥交BC 的延长线于点D ，作A E B D ∥，CE AC ⊥，且AE, CE 相交于点E ，求证：AD CE =．E@三人行，必有我师！@四、解答题（本大题共3题，每题8分，满分24分）24．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药时间x 小时之间函数关系如图所示（当410x ≤≤时，y 与x 成反比例）．（1）根据图像分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式； （2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？25．2013年，某市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．（1）求平均每年下调的百分率；@三人行，必有我师！@（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）26．如图，已知在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 在边BC 上，作90DAF ∠=︒，且AF AD =，过点F 作EF AD ∥，且EF AF =，联结CF, CE ． （1）求证：FC BC ⊥；（2）如果BD AC =，求证：点C 在线段DE 的垂直平分线上．（第26题图）AFEDCB@三人行，必有我师！@27．（本题满分10分）ABC ∆中，AB AC =，60A ∠=︒，点D 是线段BC 的中点，120EDF ∠=︒，DE 与线段AB 相交于点E ，DF 与线段AC （或AC 的延长线）相交于点F ． （1）如图1，若DF AC ⊥，垂足为F ，4AB =，求BE 的长；（2）如图2，将（1）中的EDF ∠绕点D 顺时针旋转一定的角度，仍与线段AC 相交于点F ．求证：12BE CF AB +=； （3）如图3，将（2）中的EDF ∠继续绕点D 顺时针旋转一定的角度，使DF 与线段AC 的延长线交与点F ，作DN AC ⊥于点N ，若DN FN =，求证：)BE CF BE CF +=-．AEB F CD（图1）AEBF CD（图2）A EBFC DN（图3）@三人行，必有我师！@八年级数学答案及评分参考一、填空题：（本大题共15题，每题2分，满分30分）1．62 ； 2． 01=x 42=x ； 3．2-≠x ； 4．1； 5．13+； 6．)217-3)(2173(-+-x x ； 7．31>k ； 8．>； 9．x y 21-=； 10．相等的两个角是对顶角； 11． 以P 为圆心4为半径的圆； 12．8 13. 28度 14.a )326(+ 15.5311- 二、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）16．D ； 17．A 18．C ； 19．D 三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分） 20．解：原式= 6)2448(2213332÷-+-++………………… （3分） =2222213332-+-++…………………………………（2分） =22334+…………………………………………………… （1分） 21．解：18721222--=-+-x x x x …………………………………… （1分） 072722=-+x x ………………………………… （1分）0)92)(8(=-+x x ……………………………………… （2分） 81-=x 292=x …………………………………………………（2分） 22．（1）∵关于x 的一元二次方程2(41)(41)0ax a x a -++-=有两个实数根；@三人行，必有我师！@∴△ []0)14(4)14(2≥--+-=a a a ………………………………… （1分）0416181622≥+-++a a a a112-≥a 121-≥a ………………………………… （1分） 又∵此方程是一元二次方程 ∴0≠a ∴a 的取值范围是0121≠-≥a a 且 ………………………………… （1分） （2）∵0121≠-≥a a 且 ∴ a 的最小的整数为a=1 ………………………………… （1分） ∴原方程为035x 2=+-x413)25(2=-x ………………………………… （1分）21325±=-x 21351+=x 21352-=x ………………………… （1分）23． 证明：∵ AB=AC∴ ∠ABC=∠ACB ……………………………………………… （1分） ∵ AE ∥BD∴ ∠EAC=∠ACB ……………………………………………… （1分） ∴ ∠ABC=∠EAC ……………………………………………… （1分）@三人行，必有我师！@∵AD ⊥AB CE ⊥AC∴ ∠ BAD =∠ACE = 90°………………………………………… （1分） 在△ABD 和△ACE 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠ACE BAD ACAB CAE ABC ∴CAE ABD ∆≅∆ ……………………………………………… （1分）∴ AD=CE ……………………………………………… （1分）四、解答题（本大题共3题，每题8分，满分24分）24．解：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx ，将（4，8）代入得：8=4k ，解得：k=2， …………………………………… （1分）故直线解析式为：y=2x ， …………………………………… （1分）当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y=，将（4，8）代入得：8=，解得：a=32， …………………………………… （1分） 故反比例函数解析式为：y=； ………………………………… （1分）（2）当y=4，则4=2x ，解得：x=2， ……………………………… （1分）当y=4，则4=，解得：x=8， ……………………………… （1分）∵8﹣2=6（小时）， ………………………………… （1分） ∴ 血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．…… （1分）@三人行，必有我师！@25. 解：（1）设平均每年下调的百分率为x ……………………………… （1分）根据题意得：6500（1﹣x ）2=5265，……………………………… （2分） 解得： 9.01±=-xx 1=0.1=10%， x 2=1.9（舍去）， ………………… （1分）答：平均每年下调的百分率为10%； ……………………………… （1分）（2）∵下调的百分率相同，∴2016年的房价为5265×（1﹣10%）=4738.5（元/米2），……… （1分） ∴100平方米的住房总房款为100×4738.5=473850=47.385（万元） （1分） ∵20+30＞47.385， ……………………………… （1分） ∴张强的愿望可以实现．26． (1)∵∠BAC=∠DAF=90°∴DAC DAF DAC BAC ∠-∠=∠-∠ 即CAF BAD ∠=∠…… （1分） 又∵AB=AC ，AD=AF ∴△ABD ≌△ACF ∴∠B=∠ACF ……… （1分） ∵∠BAC=90°，AB=AC ∴∠B=∠ACB=45° …………………… （1分） ∴∠ACF=∠B=45°，∴∠BCF=90°∴FC ⊥BC ………………………………………………………… （1分）(2) ∵△ABD ≌△ACF,∴BD=FC又∵BD= AC, ∴AC=FC∴∠CAF=∠CFA …………………………………………………… （1分） ∵∠DAF=90°，EF ∥AD∴∠DAF=∠AFE =90°@三人行，必有我师！@∴∠DAC=∠EFC …………………………………………………… （1分） ∵AD=AF ，EF=AF∴AD=FE ，∴△ADC ≌△FEC ……………………………………………… （1分） ∴CD=CE∴点C 在线段DE 的垂直平分线上。
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第一学期期末学习能力诊断卷初二数学 试卷（时间90分钟 满分100分）题号 一 二 三 四 五 总分 满分 12 24 20 22 22 100 得分一．选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．下列各式中与3是同类二次根式的是……………………………………………（ ） （A ）6； （B ）9； （C ）12； （D ）18．2．如图1，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，CD 是斜边AB 上的中线，那么下列结论错误的是……………………………………………………………（ ） （A ）︒=∠+∠90DCB A ； （B ）B ADC ∠=∠2； （C ）CD AB 2=； （D ）CD BC =． 3．如图2，点P 在反比例函数)0(>=x xky 第一象限的图像上，PQ 垂直x 轴，垂足为Q ，设POQ ∆的面积是s ，那么s 与k 之间的数量关系是………（ ）（A ）4k s =； （B ）2ks =；（C ）k s =； （D ）不能确定．4．如果y 关于x 的函数x k y )1(2+=是正比例函数，那么k 的取值范围是………（ ）学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________ …………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………P OQ xy图2B CAD图1（A ）0≠k ； （B ）1±≠k ； （C ）一切实数； （D ）不能确定．5．如果关于x 的一元二次方程0)(2)(2=++--c a bx x c a 有两个相等的实数根，其中c b a 、、是ABC ∆的三边长，那么ABC ∆的形状是………………………………（ ）（A ）直角三角形；（B ）等腰三角形；（C ）等边三角形； （D ）等腰直角三角形． 6．下列命题的逆命题是假命题的是……………………………………………………（ ） （A ）同位角相等，两直线平行； （B ）在一个三角形中，等边对等角； （C ）全等三角形三条对应边相等； （D ）全等三角形三个对应角相等．二．填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．计算：=÷a a 28____________________________． 8．函数62-=x y 的定义域是_________________________．9．在实数范围内分解因式：=+-132x x _____________________________________． 10．如果xx f -=31)(，那么=)2(f _________________________．11．已知变量x 和变量2-x ，那么2-x 是不是x 的函数？你的结论是：_________（填“是”或“不是”）． 12．如果反比例函数)0(≠=k xky 的图像在每个象限内，y 随着x 的增大而减小，那么请你写出一个满足条件的反比例函数解析式_____________________________（只需写一个）． 13．在ABC Rt ∆和DEF Rt ∆中，︒=∠=∠90F C ，︒=∠30D ，DE AB =，BC EF =，如果3=EF ，那么AC 的长是_________________________________．14．已知关于x 的方程062=-+mx x 的一个根为2，那么它的另一个根是_____________．15．如果点),3(m A 在正比例函数x y 34=图像上，那么点A 和坐标原点的距离是_________． 16．某产品原价每件价格为200元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件售价为162元，那么每次降价的百分率是_________________________________________．17．在一个角的内部（不包括顶点）且到角的两边距离相等的点的轨迹是___________________________________________________．18．在A B C ∆中，AC AB =，MN 垂直平分AB 分别交AB 、BC 于M 、N ，如果ACN ∆ 是等腰三角形，那么B ∠的大小是_____________________________________________．三、简答题（本大题共4题，每题5分，满分20分） 19．先化简再计算：22abb a b a ++（其中9=ab ）．20．解方程：6)5()32(2+-=-x x x ．21．已知：线段b a 、（如图3）．求作：ABC ∆，使得b AC AB ==，a BC =． （不必写作法，保留痕迹和写出结论）b a图322．如图4，正比例函数)0(≠=k kx y 与反比例函数xy 2-=的图像交于点),1(m A -和点 B ．求点B 的坐标．四、（本大题共3题，第23、24题每题7分，第25题8分，满分22分）23．如图5，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，6=AC ，10=AB ，DE 垂直平分AB ，分别交BC AB 、于点E D 、．求CE 的长．24．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该店可以自行定价，若每件商品售价为a 元，则可以卖出)10350(a -件；但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20﹪，如果商店计划要賺400元，那么每件商品售价是多少元？BA xy O 图4D ABCE 图525．如图6，BC AD //，︒=∠90A ，BC AB =，点E 是AB 的中点，CE BD =． （1）求证：CE BD ⊥；（2）联结CD 、DE ，试判断DCE ∆的形状，并证明你的结论．五、（本大题共2题，第26题10分，第27题12分，满分22分）26．如图7，点),2(n B 是直线)0(11≠=k x k y 上的点，如果直线)0(11≠=k x k yCA BDEF图6平分yOx ∠，x BA ⊥轴于A ，y BC ⊥轴于C ． （1）求1k 的值； （2）如果反比例函数)0(22≠=k xk y 的图像与BA BC 、分别交于点E D 、， 求证：OE OD ==；（3）在（2）的条件下，如果四边形BDOE 的面积是ABO ∆面积的34，求反比例函数的解析式．27．如图8，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，CD 是斜边AB 上的中线，CD BC 3=． （1）求DCB ∠的大小；（2）如图9，点F 是边BC 上一点，将ABF ∆沿AF 所在直线翻折，点B 的对应点是点H ，O xy BCA图7………………………………………直线AB HF ⊥，垂足为G ，如果2=AB ，求BF 的长；（3）如图10，点E 是ACD ∆内一点， 且︒=∠150AEC ，联结DE ，请判断线段CE AE DE 、、能否构成直角三角形？如果能，请证明；如果不能，请说明理由；BACD图8A CBDE图10图9BA CF参考答案和评分标准一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．C ； 2．D ； 3．B ； 4．C ； 5．A ； 6．D ． 二．填空题（本题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．2； 8．3≥x ； 9．)253)(253(--+-x x ； 10．23+； 11．是； 12．答案不唯一，如：xy 1=等； 13．3； 14．3-； 15．5； 16．10℅； 17．这个角的平分线（除顶点）； 18．︒45或︒36．注：第17题缺“除顶点”不得分；第18题错解、漏解都不得分． 三、简答题（本大题共4题，每题5分，满分20分） 19．解：原式＝abb a ab b a 1)(=++；……………………………………………………（3分）当9=ab 时，上式＝3191=．…………………………………………………（2分） 20．解：原方程化为，03732=+-x x ；………………………………………………（2分）∴13334)7(2=⨯⨯--=∆；…………………………………………………（1分）∴6137±=x ；…………………………………………………………………（2分） ∴原方程的根是61371+=x ，61372-=x ． 21．解：画图正确（略）……………………………………………………………………（4分）结论 ………………………………………………………………………………（1分）22．解：由题意，得212=--=m ，∴)2,1(-A ；……………………………………（1分） 又k -=2，∴2-=k ，∴x y 2-=；…………………………………………（1分）∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-=;2;2x y x y 解得⎩⎨⎧-==;2111y x ⎩⎨⎧=-=;2122y x ………………………………………（2分） ∴)2,1(-B …………………………………………………………………………（1分）四、（本大题共3题，第23、24题每题7分，第25题8分，满分22分） 23．解：在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，∴86102222=-=-=AC AB BC ； （2分）∵DE 垂直平分AB ，分别交BC AB 、于点E D 、，∴BE AE =；……（1分） 设x CE =,则x BE AE -==8；………………………………………………（1分）在ACE Rt ∆中，︒=∠90C ，∴222AE AC CE =+； ……………………（1分）即222)8(6x x -=+，解得47=x ，即47=CE ． …………………………（2分） 24．解：设每件商品售价是x 元．…………………………………………………………（1分）由题意，得400)10350)(21(=--x x ；……………………………………（2分） 化简，得0775562=+-x x ；…………………………………………………（1分）解得 251=x ，312=x ；………………………………………………………（2分） 又2.25)2.01(21=+⨯，∴31=x 不合题意，舍去；………………………（1分） 答：每件商品售价是25元．25．证明：（1）∵BC AD //，∴︒=∠+∠180CBE A ，又︒=∠90A ，∴︒=∠90CBE ；………………………………………（1分） ∵BC AB =，CE BD =，∴BCE Rt ABD Rt ∆≅∆ ；∴BEC D ∠=∠；………………………………………………………（1分） ∵︒=∠+∠90ABD D ，∴︒=∠+∠90ABD BEC ；………………（1分） ∵︒=∠+∠+∠180ABD BEC EFB ，∴︒=∠90EFB ；∴CE BD ⊥．（1分） （2）DCE ∆是等腰三角形．…………………………………………………（1分）∵BEC Rt ABD Rt ∆≅∆，∴BE AD =；又BC AB =，点E 是AB 的中点，∴BC AD 21=；………………（1分） 过点D 作BC DG ⊥于G ，∴A DGB ∠=︒=∠90，∵BC AD //，∴ADB GBD ∠=∠；又DB BD =，∴GDB ABD ∆≅∆； ∴BC AD BG 21==； ∴DF 垂直平分BC ，……………………………………………………（1分） ∴CD BD =；……………………………………………………………（1分） 又CE BD =，∴CE CD =；∴DCE ∆是等腰三角形．五、（本大题共2题，第26题10分，第27题12分，满分22分）26．解：（1）∵直线)0(11≠=k x k y 平分yOx ∠，x BA ⊥轴于A ，y BC ⊥轴于C ，∴BC AB =；又),2(n B ，∴2==BC AB ；…………………………（1分） ∴)2,2(B ，∴122k =，∴11=k ．………………………………………（2分）（2）∵反比例函数)0(22≠=k xk y 的图像与BA BC 、分别交于点E D 、， ∴)2,2(2k D ，)2,2(2kE ；…………………………………………………（1分） ∴442)2(22222+=+=k k OD ，44)2(222222k k OE +=+=；（2分） ∴OE OD =．（3）由题意，可得BOE BOD ∆≅∆，∴B D O E B O E S S 四边形21=∆；……………（1分） 又AOB BDOE S S ∆=34四边形，∴AOB BOE S S ∆∆=32； 即OA AB OA BE ⋅⨯=⋅213221，∴3432==AB BE ；…………………（1分）∴32=AE ，∴)32,2(E ……………………………………………………（1分）∴2322k =，解得342=k ，∴xy 34=．…………………………………（1分）27．解：（1）在ABC Rt ∆中，CD 是斜边AB 上的中线，∴CD AB 2= ；…………（1分） 设x CD =，则x BC x AB 3,2==， ∴x x x BC AB AC =-=-=2222)3()2(，………………………（1分）∴AB CD AC 21==，∴︒=∠30B ；……………………………………（1分） 又BD CD =，∴︒=∠=∠30B DCB ．…………………………………（1分）（2）如图，AHF ∆与ABF ∆关于直线AF 对称，又点B 的对应点是点H ，∴AB AH =，BF HF =；…………………………（1分）∵AB HF ⊥，︒=∠30ABC ，∴︒=∠60BFG ，∴︒=∠=∠30FHB FBH ； ∴︒=∠60ABH ，∴ABH ∆是等边三角形；………（1分）∴121==AB BG ； 设x GF =，∴x GF BF 22==，∴222)2(1x x =+，解得33=x ，∴332=BF ．……………………（2分） （3）线段CE AE DE 、、能构成直角三角形．………………………………（1分）如图，作︒=∠60ECP ，截取CE CP =，联结AP 、PE ． …………（1分）∴PCE ∆是等边三角形；∴CE PE =，︒=∠60PEC ；…（1分）∵︒=∠30B ，∴︒=∠60BAC ，又AD CD =，∴ACD ∆是等边三角形；∴︒=∠60ACD ，CD AC =；∴ACE PCE ACE ACD ∠-∠=∠-∠，即ACP DCE ∠=∠，∴ACP DCE ∆≅∆； BA C F H G A C BD E P∴AP DE =；………………………………………………………………（1分） 又︒=∠150AEC ，∴︒=︒-︒=∠9060150AEP ；……………………（1分） ∴线段CE AE DE 、、能构成直角三角形．。