浙江省宁波市2022届数学高一第一学期期末质量检测模拟试题

高一数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．下列函数中，既是偶函数又在区间()0+∞，上单调递减的是（ ） A.3y x = B.y x =C.sin y x =D.21y x =2．已知角满足，，且，，则的值为（ ）A.B. C.D.3．已知函数()tan 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（ ） A.()f x 图像的对称中心是,0()46k k ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭Z B.()f x 在定义域内是增函数 C.()f x 是奇函数 D.()f x 图像的对称轴是()212k x k ππ=+∈Z 4．已知125a log =-，b=log 827，51()c e=，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a c b >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a b c >>5．已知向量,a b rr 满足1,2a a b =⋅≥r r r ，则a b r r -的最小值是( )A ．4B ．3C ．2D ．1 6．如图，在中，，，，，，，则的值为A ．B ．C ．D ．7．已知m ，n 是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，有以下四个结论： 若，，则；若，，，则；若，，则；若，，则以上结论正确的个数A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高4cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为3cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为A ．B ．C ．D ．9．已知cos212sin()4απα=+，则sin 2α的值是( )A．78B．78-C．47D．47-10．设等差数列{}n a满足81535a a=，且1a>，nS为其前n项和，则数列{}nS的最大项为（）A．23S B．24S C．25S D．26S11．函数y()y()f x f x==，的导函数的图像如图所示，则函数y()f x=的图像可能是A. B.C. D.12．某程序框图如图所示,若输出的S=26,则判断框内应填( )A．k>3? B．k>4?C ．k>5?D ．k>6?13．已知，则的值是（ ）A ．1B ．3C ．D ．14．设在ABC ∆中,角,A B C ，所对的边分别为,a b c ，, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则ABC ∆的形状为 （ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定15．函数f （x ）＝＋lg （1＋x ）的定义域是（ ）A ．（－∞，－1）B ．（1，＋∞）C ．（－1,1）∪（1，＋∞）D ．（－∞，＋∞） 二、填空题16．某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[)50,60元的学生有60人，则下列说法正确的是______．A.样本中支出在[)50,60元的频率为0.03B.样本中支出不少于40元的人数有132C.n 的值为200D.若该校有2000名学生，则定有600人支出在[)50,60元17．在ABC ∆中，点D 满足34BD BC =u u u r u u u r，当点E 在射线AD （不含点A ）上移动时，若AE AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r，则22(1)λμ++ 的 取值范围为__________．18．f(x)＝2sinωx(0<ω<1)，在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是2，则ω＝________.19．设2()(4)2f x x m x =+-+为偶函数，则实数m 的值为________.三、解答题20．设f （x ）=log 2（3-x ）．（1）若g （x ）=f （2+x ）+f （2-x ），判断g （x ）的奇偶性；（2）记h （x ）是y=f （3-x ）的反函数，设A 、B 、C 是函数h （x ）图象上三个不同的点，它们的纵坐标依次是m 、m+2、m+4且m ≥1；试求△ABC 面积的取值范围，并说明理由．21．2018年10月24日，世界上最长的跨海大桥一港珠澳大桥正式通车在一般情况下，大桥上的车流速度单位：千米时是车流密度单位：辆千米的函数当桥上的车流密度达到220辆千米时，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆千米时，车流速度为100千米时，研究表明：当时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．Ⅰ当时，求函数的表达式；Ⅱ当车流密度x 为多大时，车流量单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆时可以达到最大？并求出最大值．22．若函数()1f x x a =--，a 为常数.（1）若()f x 在[]1,1x ∈-上的最大值为3，求a 的值.（2）已知()()•g x x f x a m =+-，若存在实数(]1,2a ∈-，使得函数()g x 有三个零点，求m 的取值范围.23．（1）已知3sin cos 0x x +=，求22sin 2sin cos cos x x x x ++的值； （2）已知3cos 2cos 22ππαβ⎛⎫⎛⎫-=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，33sin 2sin 22ππαβ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且 ,02παπβπ<<<<，求,αβ的值。

24．如图， BD 是平面四边形ABCD 的对角线， BD AD ⊥， BD BC ⊥，且222CD BD AD ===.现在沿BD 所在的直线把ABD ∆折起来，使平面ABD ⊥平面BCD ，如图.（1）求证： BC ⊥平面ABD ； （2）求点D 到平面ABC 的距离.25．如图，在三棱锥ABCD 中，AB ⊥AD ，BC ⊥BD ，平面ABD ⊥平面BCD ，点E ，F(E 与A ，D 不重合)分别在棱AD ，BD 上，且EF ⊥AD.求证：(1)EF ∥平面ABC ； (2)AD ⊥AC.【参考答案】一、选择题 1．D 2．D 3．A 4．D 5．D6．D 7．B 8．A 9．A 10．C 11．D 12．A 13．D 14．B 15．C 二、填空题 16．BC 17．(1,)+∞ 18．3419．4 三、解答题20．（1）偶函数（2）略 21．（Ⅰ）（Ⅱ）车流密度为110辆千米时，车流量最大，最大值为6050辆时．22．（1）3a =或3a =-（2）914m -<< 23．（1）25（2）34πα=，56πβ= 24．(1)略；（2）22. 25．（1）略（2）略高一数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．已知椭圆C 的方程为22218x y m +=(0m >)，如果直线22y x =与椭圆的一个交点M 在x 轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F ，则m 的值为（）A.2B.22C.4D.82．在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥P ﹣ABCD 为阳马，侧棱PA ⊥底面ABCD ，PA ＝AB ＝AD ，E 为棱PA 的中点，则异面直线AB 与CE 所成角的正弦值为（ ）A 2B 5C 5D ．33．已知关于x 的不等式()()224210a x a x -+--≥的解集为空集，则实数a 的取值范围是（ ）A ．62,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．62,5⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．6,25⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．(][),22,-∞+∞U4．在空间四边形ABCD 中，2AD = ， 23BC =E ，F 分别是AB ， CD 的中点 ，7EF =AD 与BC 所成角的大小为（ ）A.150︒B.60︒C.120︒D.30︒5．设函数222,1()32,1x a x f x x ax a x ⎧-<=⎨-+≥⎩，若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,1[2,)2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,1(2,)2⎛⎫⋃+∞⎪⎝⎭6．设,,a b c 为实数,且0a b <<,则下列不等式正确的是( ) A.11a b< B.22ac bc <C.b a a b> D.22a ab b >>7．直线l 通过点(1，3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为6，则直线l 的方程是（ ）． A ．063=-+y x B ．30x y -= C ．0103=-+y xD ．083=+-y x8．如图所示的程序框图中，输入2x =，则输出的结果是( )A.1B.2C.3D.49．函数()f x 是周期为4的偶函数,当[]0,2x ∈时，()1f x x =-,则不等式()0xf x >在[]1,3-上的解集是 ( ) A ．()1,3B ．()1,1-C ．()()1,01,3-UD ．()()1,00,1-U10．如图，在正方体ABCD A B C D ''''-中，M ，N 分别是BB '，CD 中点，则异面直线AM 与D N '所成的角是（ ）A.30°B.45︒C.60︒D.90︒ 11．是一个平面，是两条直线，是一个点，若，，且，，则的位置关系不可能是( ) A ．垂直 B ．相交C ．异面D ．平行12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A ．18365+B ．54185+C ．90D ．8113．直线:l 1y kx =-与曲线C:()22430x y x y +-+=有且仅有2个公共点，则实数k 的取值范围是 A ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．40,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．14,1,33⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．1,13⎧⎫⎨⎬⎩⎭14．已知直线l ：10()x ay a R +-=∈是圆22:4210C x y x y +--+=的对称轴.过点(4,)A a -作圆C 的一条切线，切点为B ，则||AB =（ ） A ．2B ．42C ．6D ．21015．已知等差数列满足，，则它的前10项的和（ ）A ．138B ．135C ．95D ．23二、填空题16．在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，6ABD π∠=，22AC AD ==，则ABC ∆的面 积为______．17．在ABC V 中，D 为AC 的中点，2AE EB =u u u r u u u r ，6BA BC ⋅=u u u r u u u r ，3CA CB u u u r u u u r ⋅=，4BD CE u u u r u u u r⋅=-，则AB AC ⋅=u u u r u u u r______．18．已知函数2()f x x bx =+，若函数(())y f f x =的最小值与函数()y f x =的最小值相等，则实数b的取值范围是__________． 19．函数y ＝sin 2x ＋2cosx 在区间[－2π3，a]上的值域为[－14，2]，则a 的取值范围是__. 三、解答题20．某算法框图如图所示.(1)求函数()y f x =的解析式及7[()]6f f -的值；(2)若在区间[2,2]-内随机输入一个x 值，求输出y 的值小于0的概率. 21．已知全集U=R ，A={x|2≤x＜10}，集合B 是函数()296y x lg x =--的定义域．（1）求集合B ； （2）求A∩∁U B ．22．已知公差不为零的等差数列{}n a 中，23a =，且137,,a a a 成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令11()n n n b n N a a *+=∈，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 23．已知数列{}n a 中，113,21n n a a a +==-，设1n n b a =-． （1）求证：数列{}n b 是等比数列；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求满足2019n S >的n 的最小值．24．如图在ABC ∆中，tan 7A =，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，设=CBD θ∠，其中θ是直线2450x y -+=的倾斜角．（1）求C 的大小；（2）若2()sin sin 2cos sin,[0,]22x f x C x C x π=-∈，求()f x 的最小值及取得最小值时的x 的值． 25．设f （x ）=3ax 2+2bx+c ，若a+b+c=0，f （0）＞0，f （1）＞0，求证：a ＞0且﹣2＜＜﹣1．【参考答案】一、选择题 1．A 2．B 3．C 4．D 5．C 6．D 7．A 8．B 9．C 10．D 11．D 12．B 13．C 14．C 15．C 二、填空题16317．918．(][),02,∞-⋃+∞ 19．[0，2π3] 三、解答题20．（1）234+；（2）1421．（1）{|336}x x x 或≤-≤<；（2）{|23610}x x x ≤<≤<或22．（Ⅰ）1n a n =+；（Ⅱ）24n nS n =+.23．（1）证明略；（2）10. 24．（1）4C π= ；（2）当x=0或x=2π时，f （x ）取得最小值=0. 25．略高一数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。