八年级数学上册3_1勾股定理2学案无答案新版苏科版
八年级数学上册《2.1勾股定理》学案(2)苏科版
八年级数学上册《2.1勾股定理》学案（2）苏科版2、1教学内容勾股定理第2 课时课型新授学习目标1、通过拼图,用面积的方法说明勾股定理的正确性、2、通过实例应用勾股定理,培养学生的知识应用技能重点难点1、用面积的方法说明勾股定理的正确、2、勾股定理的应用、3、勾股定理的应用、导学过程教师复备学生笔记复习旧知，承上启下第1题40064A1、如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是 _________ 。
3、已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距。
情境创设，引泉而入勾股定理是数学中的一个重要定理，几乎所有拥有古代文化的民族和国家都对他进行了大量的研究，找到许多验证的方法，这些方法不仅验证了勾股定理，而且丰富了人们研究数学问题的方法和策略，促进了数学的发展。
你想了解一些验证勾股定理的方法，并且自己来验证勾股定理吗？让我们一起走技术学实验室。
合作交流，探泉寻源活动一数学实验室：1、你能把章头图中图形①②③④⑤拼成正方形ABDE吗？这也是验证勾股定理的一种方法，你会验证吗？与同学交流。
2、早在公元3世纪，我国数学家赵爽在他著的《勾股圆方图注》中拼出证明勾股定理时的图形，被称为“弦图”。
2002年国际数学家大会（在北京召开）的会标采用了这个图形，它是由4个斜边为C，两直角边分别为a和b 的全等直角三角形组成的正方形，正方形的边长为c 。
剪4个全等的直角三角形，把他们拼成弦图形，与同学合作探索数学家赵爽是如何利用弦图来验证勾股定理的。
3、通过拼搭弦图和利用弦图验证勾股定理，你想到了什么？4、你能利用这四个直角三角形拼搭成不同的图形吗？5、利用你拼搭的图形验证勾股定理。
活动二如图：把火柴盒放倒，在这个过程中也能验证勾股定理，你能利用图形验证勾股定理吗？活动三思考：1、观察下图的⊿ABC 和⊿DEF，它们是直角三角形吗？2、观察图，并分别以⊿ABC和⊿DEF的各边为边向外作正方形，其中2个小正方形的面积的和等于大正方形的面积吗？课堂小结，回味无穷在“从面积到乘法公式”一章的学习中，我们把几个图形拼成一个新的图形，通过图形的面积计算得到了许多有用的式子。
苏科版数学八年级上册3.1《勾股定理》教学设计2
苏科版数学八年级上册3.1《勾股定理》教学设计2一. 教材分析《勾股定理》是苏科版数学八年级上册3.1节的内容，本节课的主要内容是让学生通过探究、发现、验证勾股定理，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
教材通过丰富的情境和实例，引导学生自主探究，发现并证明勾股定理，让学生感受数学的趣味性和实用性。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、直角三角形的性质等知识，具备了一定的观察、操作、推理能力。
但勾股定理的证明较为复杂，需要学生在探究过程中克服困难，发现规律。
此外，学生对数学史的了解较少，需要在教学中加以补充。
三. 教学目标1.理解勾股定理的定义和意义。
2.掌握勾股定理的证明方法。
3.能够运用勾股定理解决实际问题。
4.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
5.感受数学的趣味性和实用性，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重难点：勾股定理的证明方法。
2.难点：学生自主探究、发现并证明勾股定理的过程。
五. 教学方法1.引导探究法：引导学生通过观察、操作、推理等方法，自主探究勾股定理。
2.情境教学法：通过丰富的情境和实例，让学生感受数学的趣味性和实用性。
3.讲授法：讲解勾股定理的定义、意义和证明方法。
4.小组合作学习法：学生分组讨论，共同完成探究任务。
六. 教学准备1.准备相关的情境和实例，用于引导学生自主探究。
2.准备勾股定理的证明方法，用于讲解和展示。
3.准备课堂练习题，用于巩固所学知识。
4.准备拓展任务，用于提高学生的应用能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用情境和实例，引导学生思考直角三角形的特点，引出勾股定理的概念。
2.呈现（10分钟）展示勾股定理的证明方法，引导学生观察、操作、推理，发现并证明勾股定理。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同完成探究任务，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）讲解勾股定理的定义、意义和应用，让学生理解并掌握勾股定理。
5.拓展（10分钟）布置拓展任务，让学生运用勾股定理解决实际问题，提高学生的应用能力。
苏科版八年级上册 3.1 勾股定理 导学案(无参考解析)
（股）b勾股定理知识点一:勾股定理1.我国古代把直角三角形中的较短直角边称为“勾”，把较长的直角边称为“股”，把斜边称为“弦”.“勾三股四弦五”实际上就是勾股定理的具体应用之一.如图①所示：① ②2.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如图②，在Rt△ABC 中，如果∠C=90°，BC=，AC=，AB=，则有.a b c 222c b a =+例1：如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A 、B 都是格点，则线段AB 长度的平方为（ ）.A. 5B. 6C. 7D. 25知识点二：勾股定理的验证1.我国古代数学家赵爽用4个全等的直角三角形拼成如图所示的图形，证明了勾股定理.这个图形称为“弦图”或“勾股圆方图”.若设直角三角形的较短直角边长为，较长直角边为，斜边长为，则围成的a b c 大正方形的面积为，四个直角三角形的面积之和为，中间围成的小正方2c ab 2形的面积为，而，由此得到.2)(a b -222)(2b a a b ab +=-+222c b a =+2.如图，用四个全等的直角三角形，可得到一个以为边长的小正方形和一个以为c )(b a +边长的大正方形.因为大正方形边长为，所以其面积为.又大正方形还可以)(b a +2)(b a +看成由4个全等的直角边分别为的直角三角形和一个边长为的正方形组成，所以其b a ,c 面积为：，即：2214c ab +⨯⨯2222222,214)(c ab ab b a c ab b a +=+++⨯=+所以，其中，为直角三角形的直角边，为斜边.222c b a =+a b c 例2：如图，以为直角边，以为斜边作两个全等的直角三角形，把这两个直角三角b a ,c 形拼在一起，使A ，E ，B 这三点在一条直线上.请利用这个图形证明勾股定理.拓展例题拓展点一：计算求值问题例1：一个零件形状如图所示，已知AC⊥AB，BC⊥BD，AC=3cm ，AB=4cm ，BD=12cm ，求CD 的长.拓展点二：实际应用问题例2：如图，这是一个底面周长为12m ，高为5m 的圆柱形储油罐，现准备从点A 开始，环绕储油罐建造一架梯子，使其正好到点A 正上方的B 点，那么梯子最短应造多长呢？拓展点三：证明问题例3：已知直角三角形纸片的两条直角边分别为和，过锐角顶点m n )(n m <把该纸片剪成两个三角形.若这两个三角形都是等腰三角形，则（ ）.A. B.0222=++n mn m 0222=+-n mn m C. D.0222=-+n mn m 0222=--n mn m 拓展点四：折叠问题例4：如图，在长方形纸片ABCD 中，AB=12，BC=5，点E 在AB 上，将△DAE 沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A′处，则AE 的长为 .基础巩固1.下列说法正确的是（ ）.A.已知是三角形的三边，则.c b a ,,222c b a =+B.在直角三角形中，两边和的平方等于第三边的平方.C.在Rt△ABC 中，∠C=90°，所以.222c b a =+D.在Rt△ABC 中，∠B=90°，所以.222c b a =+2.已知直角三角形的两直角边为6和8，那么斜边上的高为（ ）.A. 6B. 8C. 4.8D. 2.43.图中字母所代表的正方形的面积为144的选项为（ ）. A. B. C. D.4.一直角三角形的三边分别为2、3、，那么以为边长的正方形的面积为（ ）.x x A. 13 B. 5 C. 13或5 D. 45.如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位mm ）计算两圆孔中心A 和B 的距离为 mm.6.如图，已知在△ABC 中，CD⊥AB 于D ，AC=20，BC=15，DB=9.（1）求DC 的长；（2）求AB 的长.7.如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，如果AB=10，EF=2，那么AH 等于（ ）.A. 8B. 6C. 4D. 58.如图，A ，B 是直线同侧的两点。
苏科版-数学-八年级上册八上3.1勾股定理 第2课时 同步学案
邳州市连防中学八年级数学“学讲课堂”教学案
教师活动内容
学生活动内容
赵爽在《勾股圆方图注》一书中给出的证明：弦图中四个直角三角形涂朱色，它的面积叫做“朱实”，中间的一个小正方形涂黄色，它的面积叫做“中黄实”，也叫做“差色”，以弦为边的正方形叫“弦实”，“按
弦图，又可以勾股相乘为中黄色，加差色，亦弦实”即：
22)(2
1
4c a b ab =-+⨯
（朱实四） （中黄实）（弦实） （3）完成课本P81探索
a b
E
c
c
b
a
D C
B
A
提示：利用梯形面积－两个小三角形面积=虚线三角形面积
3、勾股定理是数学上有证明方法最多的定理，美国第二十任总统伽菲尔德就由这个图得出：c 2
= a
2
+ b 2证明勾股定理的。
他的证法在数学史上被传为佳话。
他是这样分析的，如图所示：。
江苏省无锡市长安中学八年级数学上册 3.1 勾股定理学案2(无答案)(新版)苏科版
ABCD第4题图7cmbcac b aED CBA 3.1勾股定理（2）班级 姓名 一、学习目标：1.通过验证勾股定理过程，体会数形结合的思想以及数学知识之间内在联系。
2.能准确说出勾股定理并应用勾股定理解决简单的数学问题，提高应用意识。
二、学习重点：通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对数形结合的思想的认识。
三、学习难点：利用数形结合的方法探索勾股定理的过程． 四、学习过程：（一）课前检测： 1.在Rt △ABC 中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=________；（2）b=8，c=10，则S △ABC =________。
2.下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。
(注：下列各图中的三角形均为直角三角形) 答：A=________，y=________，B=________。
3.已知甲往东走了4km ，乙往南走了3km ，这时甲、乙俩人相距4.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2。
5.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方等于（ ） A.5 B.25 C.7 D.25或7（二）探究：1、剪4个全等的直角三角形，把它们拼成正方形，用面积法验证勾股定理。
（写下你的证明过程）。
2、如图，把直立的火柴盒放倒，你能用不同的方法计算梯形的面积，再次验证勾股定理吗？ 178By361564289A（第1题） （三）、例题讲解：例1：如图，在⊿ABC 中，∠ACB=900，AB=5cm,BC=3cm,CD ⊥AB 与D, 求：（1），AC 的长； （2）⊿ABC 的面积； （3）CD 的长。
练习：1.直角三角形两直角边分别为5cm ，12cm ，其斜边上的高为_________2.如图，在四边形ABCD 中，∠︒=90BAD ，∠︒=90DBC ，12,4,3===BC AB AD ，求CD .3.等腰△ABC 的腰长AB=10cm ，底BC=16cm ，则底边上的高为________，面积为________4.在Rt △ABC 中，∠C=90°，若4b=3a ，c=5,求a,b 的值.5.在Rt △ABC 中，∠C=90°，若b+a=7，c=5,求其面积.例2、在△ABC 中，AB ＝20，AC ＝13，BC 边上的高AD 的长度12，求BC 长。
新苏科版八年级数学上册3.1勾股定理(2)学习案
新苏科版八年级数学上册3.1勾股定理（2）学习案
一、学习目标：
1、经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合思想
2、经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值。
、
二、我的收获：
一、勾股定理的证明，勾股定理是数学上有证明方法最多的定理
（1）赵爽在《勾股圆方图注》一书中给出的证明：弦图中四个直角三角形涂朱色，它的面积叫做“朱实”，中间的一个小正方形涂黄色，它的面积叫做“中黄实”，也叫做“差色”，以弦为边的正方形叫“弦实”，“按弦图，又可以勾股相乘为中黄色，加差色，亦弦实”即
（2）根据上图的②、③任选一图，你能得出勾股定理吗
（3）完成课本P81探索
a c
b ① ② ③ 第2题
a
b
E
c
c
b
a
D
C B
A
（4）美国第二十任总统伽菲尔德就由这个图得出：c2 = a2 + b2证明勾股定理的。
他的证法在数学史上被传为佳话。
如图所示：写出他的证明过程：
我的困惑：。
教育最新K12八年级数学上册 3.1 勾股定理学案(无答案)(新版)苏科版
第三章勾股定理第1课时勾股定理学习目标1．初步了解勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．2．尝试用“割”和“补”两种方法探索教材P78图3－1中以AB为边的正方形的面积，在求解的过程中判断哪一种方法更简便，总结在网格图中求图形面积的方法．3．熟记11到20的平方，能迅速判断给定的一个平方数是几的平方，如144是12的平方．4．对给定的已知两边长的直角三角形，能根据勾股定理求出第三边的长．重点、难点：能根据勾股定理求出第三边的长教学过程：一、情景引入：1．网格图中正方形的面积的求法．教材P78的图3－1中，以AB为一边的正方形的面积的常见求法有两种：（1）用“补”的方法：将边长为AB的正方形面积看成边长为_______的正方形面积与4个两直角边长分别为_______的小直角三角形面积的差；（2）用“割”的方法：将边长为AB的正方形面积看成边长为_______的正方形面积与4个两直角边长分别为_______的小直角三角形面积的和．2．勾股定理（1）直角三角形_________________________的平方和等于________________的平方．几何语言：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴_______2＋_______2＝c2．（2）我国古代把直角三角形较短的直角边称为“_______”，较长的直角边称为“_______”，斜边称为“_______”，所以勾股定理又称勾股弦定理，也叫毕达哥拉斯定理．二、典例精析例1．在△ ABC中, ∠C=90°（1）若a=6，b=8，则c=________．（2）若a=9，b=12，则c=_______．（3）若a =5，c =13，则b =______________.（4）若a :b =3:4, c=20，则a =____,b=____________.练习：1．三角形中未知边的长③16x 20②17x 8①x1252．求下列图中表示边的未知数x 、y 、z 的值.3112＝_______，122＝_______，132＝_______，142＝_______，152＝_______，162＝_______，172＝_______，182＝_______，192＝_______，202＝_______，252＝_______．例2．在Rt △ABC 中， ∠ACB ＝90°，CD 是高，AC =5，BC =12，求CD 的长。
最新苏科版初中数学八年级上册3.1勾股定理2导学案
勾股定理【学习目标】1．介绍勾股定理 、通过分割法让学生验证勾股定理; 2．能说出勾股定理，并能应用勾股定理解决简单的问题。
3 探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力 【重点难点】重点：勾股定理的内容难点：应用勾股定理解决简单的问题一、【学前预习反馈】观察右图，如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到：正方形P 的面积＝________________平方厘米； 正方形Q 的面积＝________________平方厘米 正方形R 的面积＝_________ ____平方厘米我们发现，正方形P 、Q 、R 的面积之间的关系是____________________________； AB 、A 、B 的关系是二、【新知探求】日期 教师评价 家长签名1．观察图形，我们以直角三角形AB三边为边向形外作三个正方形．若将图形①②③④⑤剪下，用它们可以拼一个与正方形ABDE大小一样的正方形吗？2拼图活动引发我们的灵感，运算推演证实我们的猜想．为了计算面积方便，我们可将这幅图形放在方格纸中．如果每一个小方格的边长记作“1”，请你求出此时三个正方形的面积。
．你是如何得到的？如何求S R？3．仿照以上方法计算直角边为5和3的直角三角形中以斜边为边的正方形面积．4．我们这节课是探索直角三角形三边数量关系．至此，你对直角三角形三边的数量关系有什么发现？2、典型例题例1求下列直角三角形中未知边的长：8例2如图所示，求表示边的未知数、y、z的值例3．算一算：如图，一块长约80米、宽约60米的长方形草坪，被不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，类似的现象也时有发生．请问同学们：（1）走斜“路”的客观原因是什么？为什么？（2）斜“路”比正路近多少？三、【课堂检测】1在Rt△AB中，∠-90°（1）如果B=9A=12那么AB=（2）如果B=8AB=10那么A=（3）如果A=20B=15那么AB=（4）如果AB=13A=12那么B=2在⊿AB中，∠A B=900，AB=5cB=3cD⊥AB与D求：（1）A的长；（2）⊿AB的面积；（3）D的长。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题：3.1勾股定理（2）
学习目标:
姓名：
1．经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合思想；
2．经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值．
学习过程：
一.【情景创设】
1．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦．图（1）称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在《周髀算经》中给出的．图（2）是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就. 你能用不同方法表示大正方形的面积吗？
图（1）图（2）
2．剪四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形．大正方形的面积可以表示
为_______，又可以表示为____________.对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论．二.【问题探究】
问题1：仔细研究下面的图形，试用不同的方法表示梯形ABCD的面积，验证勾股定理.
问题2：问题2.用8个全等的直角三角形和3个边长分别是a、b、c的正方形，把它们拼成如下图的两个正方形，运用面积计算，验证勾股定理.
c
c
b
b a
a
E
D
C
B
A
C B A D
E
问题3: 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，求出线段CD 的长.
三.【变式拓展】
问题4：1．观察下图的△ABC 和△DEF ，它们是直角三角形吗？
2．观察图，并分别以△ABC 和△DEF 的各边为边向外作正方形，其中2个小正方形的面积的和等于大正方形的面积吗？
问题5：已知：如图，长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，求：（1）△ABE 的面积；（2）BF 的长.
四.【总结提升】
本节课我们进一步认识了勾股定理，并用两种方法证明了这个定理，在应用此定理解决问题时，
A
B C D
E F
E F D C G
应注意只有直角三角形的三边才有这样的关系，如果不是直角三角形，应该构造直角三角形来解决五. 【课堂反馈】
六. 【课后作业】
文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. （选做题）。