2015年(人教版)小学六年级数学下册鸽巢问题鸽巢问题(例1、例2)
五、布置作业
作业：第71页练习十三，第2题、第3题。
鸽巢问题
鸽巢问题 例1 例2
一、游戏引入
我给大家表演一个“魔术”。 一副牌，取出大小王，还剩 52张，你们5人每人随意抽一 张，我知道至少有2张牌是同 花色的。相信吗？
二、探究新知
（一）例1
把4支铅笔放进3个笔筒中， 不管怎么放，总有一个笔筒 里至少有2支铅笔。
为什么呢？
“总有”和“至少” 是什么意思？
5÷4＝1„„1 1＋ 1＝ 2 想一想，商1和余数1各表示什么？
三、知识应用
（二）解决问题
随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？
13÷12＝1„„1 1＋ 1 ＝ 2
为什么要用1＋1呢？
四、练习
育新小学全校共有2192名学生，其中一年级 新生有367名同学是2008年出生的。这个学 校一年级学生2008年出生的同学中至少有几 人出生在同一天？如果每年都按365天来计 算，全校至少有几人生日在同一天？
二、探究新知
（一）例1
把4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支铅 笔，为什么？
小组讨论，看哪一 组最先得出结论？
二、探究新知
（一）例1
我把各种情况都摆出来了。
还可以这样想：先放3支， 在每个笔筒中放1支，剩下 的1支就要放进其中的一个 笔二、探究新知
三、知识应用
（一）做一做
1. 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只 鸽子。为什么？
5÷3＝1„„2 1＋ 1＝ 2
三、知识应用
（一）做一做
2. 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只 鸽子。为什么？
11÷4＝2„„3 2＋ 1＝ 3
三、知识应用
（一）做一做
3. 5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
（二）例2
如果有8本书会怎么样呢？ 10本呢？ 7本书放进3个抽屉，有一个抽屉 至少放3本书。8本书„„ 7÷3＝2„„1 8÷3＝2„„2 10÷3＝3„„1
你是这样想的吗？你有什么发现？
二、探究新知
（二）例2
我发现„„
物体数÷抽屉数＝商„„余数 至少数：商＋1 如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会 发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。
（二）例2
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里 至少放进3本书。为什么？ 如果每个抽屉最多放2本，那 么3个抽屉最多放6本，可题目 要求放的是7本书。所以„„
我随便放放看， 一个抽屉1本， 一个抽屉2本， 一个抽屉4本。
两种放法都有一个 抽屉放了3本或多于 3本，所以„„
二、探究新知
人教版六年级下册数学第五单元《数学广角》鸽巢问题
人教版六年级下册数学第五单元《数学广角 》
2）如果把158个苹果放进 3个抽屉里，不管怎么放， 总有一个抽屉里至少有几 个苹果？
精品课件
抽屉原理（二）
把 a 个 物 体 放 进 n 个 抽 屉，若a÷n=b……c
(c≠0 ,c<n )
则一定有一个抽屉至少 放了______ 个物体。 精品课件
比一比：两个抽屉原理有 何区别？
“原理1”和“原理2”的区别 是：原理1苹果多，抽屉少，数 量比较接近；原理2虽然也是 苹果多，抽屉少，但是数量相 差较大，苹果个数比抽屉个数 的几倍还多几。
2、从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只 恰为一双手套 ，对吗？
3、从数1，2，。。。，10中任取6个数，其中 至少有2个数为奇偶性相同。
4、体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球， 某班 50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿 １个球，至多拿２个球，问至少有几名同学所 拿的球种类是一致的？
精品课件
例：把一些铅笔放进3个文具盒中，保证其中 一个文具盒至少有4枝铅笔，原来至少有多少
枝铅笔？至少：只有一个文具盒有 4 枝，
其余都是（4-1）枝
3 +1
3
3
3
3×(4-1)+1=10（枝）
求总数=抽屉×（至少-1）+1
要分的份精数品课件 其中一个多1
鸽巢问题 (二)
六年级下册数学试题鸽巢问题含答案人教版
鸽巢问题知识点：鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此,也称为狭利克雷原理。
把3个苹果放进2个抽屉里,一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。
类似的,如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里,那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。
鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。
如：将4支铅笔放入3个笔筒，总有一个笔筒至少有2支铅笔，“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
鸽巢原理（二）：如果把多于kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。
如：把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。
我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣,可以得到鸽巣原理最简单的表达形式物体个数÷鸽巣个数=商……余数至少个数=商+1摸同色球计算方法：①要保证摸出同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。
物体数＝颜色数×（相同颜色数－1）＋1②极端思想（最坏打算）：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。
1、教室里有5名学生正在做作业，今天只有数学、英语、语文、地理四科作业求证：这5名学生中,至少有两个人在做同一科作业。
2、班上有50名学生，将书分给大家,至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。
3、木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？4、把红、白、蓝三种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取多少个球，可以保证取到3个颜色相同的球。
六年级下册数学人教版鸽巢问题(例1)教学设计
4.学习兴趣：部分学生对数学学习兴趣不足，需要通过生动有趣的情境和实际问题，激发他们的学习兴趣。
针对以上学情，教师在教学过程中应关注学生的个体差异，因材施教，创设有趣的学习情境，引导学生主动参与，培养他们的抽象思维、问题解决能力和合作精神，提高学生的数学素养。同时，关注学生的学习情感，激发学习兴趣，使他们在轻松愉快的氛围中学习数学。
6.课后作业，分层设计
根据学生的个体差异，设计不同难度的课后作业，使学生在课后能够有针对性地巩固所学知识。
7.教学评价，关注成长
采用多元化评价方式，关注学生在知识掌握、能力提升、情感态度等方面的全面发展。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教师出示一张图片，展示一群鸽子飞入鸽巢的场景，并提出问题：“同学们，你们观察这张图片，如果每个鸽巢里只能住一只鸽子，那么这群鸽子都能找到自己的家吗？”
1.必做题：
a.请学生运用鸽巢原理，解决以下问题：一个班级有25名学生，每位学生都要参加至少一项体育项目，如果共有4项体育项目，证明至少有一项体育项目有7名或以上的学生参加。
b.设计一个生活中的鸽巢问题，并运用鸽巢原理给出解决方案。
2.选做题（任选一题）：
a.如果有10个苹果要分给4个小朋友，每个小朋友至少要分到2个苹果，那么最多有多少个苹果可以分给其中一个小朋友？
（二）过程与方法
在教学过程中，采用以下方法：
1.创设情境：通过生活中的实例，引导学生发现鸽巢原理的实际意义。
2.探究式学习：鼓励学生独立思考，合作交流，通过实践操作，发现并验证鸽巢原理。
3.问题驱动：设置一系列有层次、有挑战性的问题，激发学生的学习兴趣，培养学生解决问题的能力。
人教版六年级下册《鸽巢问题》(抽屉原理)教学设计
人教版六年级下册《鸽巢问题》(抽屉原理)教学设计【教学内容】人教版六年级下册第68--69页《数学广角---鸽巢问题》例1、例2。
【教材分析】《鸽巢问题》也被称为“抽屉原理”或“鸽巢原理”，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷提出来的，因此，也被称为狄利克雷原理。
第一个例题教学，是抽屉原理的最简单情况，只要铅笔数比笔筒数多1，总有1个笔筒至少放进2支笔。
掌握用枚举法和假设法两种思考问题的方法。
通过前一个例题的两个层次的探究，让学生理解“平均分”的方法保证在最不利的情况保证“至少”的情况。
第二个例题教学，是抽屉原理更为一般的形式，只要物体数比抽屉数多，带有明确的目的——在进一步理解“尽量平均分”的基础上，让学生更准确地把握有余数的除法算式表示思维的过程。
【学情分析】“抽屉原理”是一类较为抽象和艰涩的数学问题，对于六年级的学生来说，即使已具有一定的抽象思维能力，仍然还具有一定的挑战性。
在开始探索阶段，可以采用枚举法，只需口头表达推理的过程。
紧接着以直观方式出示假设法，先平均分，为什么平均分能保证至少的情况呢？在这里理解起来有点困难，这里要充分发挥合作学习的作用，引导学生尝试有逻辑地去推理，逐步把握其模式。
【教学目标】1.知识与技能：初步了解“鸽巢原理”的含义和特点，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
2.过程与方法：经历鸽巢原理的探究过程,通过操作、观察、比较、列举、假设、推理等活动发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。
使学生经历将具体问题“数学化”的过程，培养学生的“建模”思想。
3.情感、态度和价值观：通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
【教学重点】理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。
【教学难点】理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。
理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教具、学具准备】多媒体课件扑克牌活动记录表每组都有相应数量的笔筒、铅笔。
人教版六年级数学下册 鸽巢问题 讲义
鸽巢问题例1、我们知道古人是很喜欢动脑筋思考问题的，看到大自然里的事物都可以联想到数学。
从前，有5只可爱的小鸽子快乐地生活着，它们有2个巢。
有一天它们飞出去觅食，晚上的时候都飞回巢里睡觉。
必有一个鸽巢至少飞进了多少只鸽子？这样就是要单个鸽巢的鸽子数尽可能少，此种情况下的鸽子该如何分配呢？我们用图来分析一下．．．．．．．．．．．．例2、小狄同学把三个苹果带回学校分给好朋友们吃。
但是小狄同学比较羞～涩，他不敢当面给，只是把3个苹果塞进了好朋友们的2个抽屉里。
请问，必有一个抽屉至少放进了多少个苹果？其实，例2只是把例1的“鸽子”换成了“苹果”，“鸽巢”换成了“抽屉”，但其中的原理还是一样的。
我们刚才的解题思路叫做“最不利原则”，即从最不利的情况出发来分析问题。
例3、六年级有30名学生是二月份（按28天计算）出生的，六年级至少有（）名学生的生日是在二月份的同一天例4、有3个同学一起练习投篮，如果他们一共投进16个球，那么一定有1个同学至少投进了（）个球例5、把6只鸡放进5个鸡笼，至少有（）只鸡要放进同1个鸡笼里例6、一个袋子里装有红、绿、蓝3种颜色的小球各5个，一次至少取出（）个才可以保证每种颜色至少有．．1个。
课堂练习1、某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，小书架上至少要有（）本书，才可以保证至少有1个同学能借到2本或2本以上的书2、箱子中有5个红球，4个白球，至少要取出（）个才能保证两种颜色的球都有，至少要取（）个才能保证有2个白球3、把25枚棋子放入下图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（）枚A.6B.7C.8D.94、将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子有两种颜色，至少应取出（）顶帽子；要保证三种颜色都有，则至少应取出（）顶；要保证取出的帽子中至少有两顶是同色的，则至少应取出（）顶5、“六一”儿童节那天，幼儿园买来了许多的苹果、桃子、桔子和香蕉，每个小朋友任意选择两种水果，那么至少要有（）个小朋友才能保证有两人选的水果是相同的；如果每位小朋友拿的两个水果可以是同一种，那么至少要有（）个小朋友才能保证两人拿的水果是相同的6、某班有男生25人，女生18人，下面说法正确的是（）A.至少有2名男生是在同一个月出生的B.至少有2名女生是在同一个月出生的C.全班至少有5个人是在同一个月出生的D.以上选项都有误7、某班48名同学投票选一名班长（每人只许投一票），候选人是小华、小红和小明三人，计票一段时间后的统计结果如下：规定得票最多的人当选，那么后面的计票中小华至少还要得（）票才能保证当选？A.6B.7C.8D.98、学校有若干个足球、篮球和排球，体育老师让二（2）班52名同学到体育器材室拿球，每人最多拿2个（可以一个都不拿），那么至少有（）名同学拿球的情况完全相同。
六年级下册数学教学设计-5《鸽巢原理例1、例2》人教新课标
六年级下册数学教学设计5《鸽巢原理例1、例2》人教新课标在教学设计中，我以六年级下册《鸽巢原理例1、例2》为例，详细描述了教学内容、教学目标、教学难点与重点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计以及课后反思和拓展延伸。
一、教学内容：本节课的教学内容选自人教新课标六年级下册数学教材，主要涉及鸽巢原理的应用。
具体包括两个例题：例1是关于将一些物品放入鸽巢中的问题，例2是关于将一些人分配到不同组别的问题。
通过这两个例题，学生可以理解并掌握鸽巢原理的基本概念和应用方法。
二、教学目标：本节课的教学目标有三个：一是让学生理解鸽巢原理的概念，二是培养学生运用鸽巢原理解决实际问题的能力，三是培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
三、教学难点与重点：本节课的重点是让学生掌握鸽巢原理的基本概念和应用方法。
难点是让学生能够灵活运用鸽巢原理解决实际问题。
四、教具与学具准备：为了更好地进行教学，我准备了一些教具和学具，包括黑板、粉笔、多媒体教具以及一些与鸽巢原理相关的图片和实例。
五、教学过程：1. 引入：我通过展示一些图片，如一群鸽子停在巢上，引发学生对鸽巢原理的思考。
2. 讲解：我详细讲解鸽巢原理的概念和应用方法，通过例1和例2的讲解，让学生理解并掌握鸽巢原理的基本原理。
3. 练习：我设计了一些随堂练习题，让学生运用鸽巢原理解决问题，巩固所学知识。
六、板书设计：我在黑板上用粉笔写下鸽巢原理的定义和例题的解题步骤，以便学生跟随和复习。
七、作业设计：我布置了一道有关鸽巢原理的应用题，要求学生独立解决并写出解题过程。
作业题目如下：例题：假设有一个班级有30名学生，现在要将这些学生分配到5个小组中，每个小组至少要有1名学生。
请运用鸽巢原理，找出所有可能的分配方案。
答案：方案1：1个小组有10名学生，其余4个小组各有5名学生；方案2：2个小组有6名学生，其余3个小组各有4名学生；方案3：3个小组有5名学生，其余2个小组各有4名学生；方案4：4个小组有4名学生，另1个小组有6名学生；方案5：5个小组各有3名学生。
人教版,六年级数学,下册,第5单元,鸽巢问题,例1、例2、例3,课件
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里 至少放进3本书。为什么？ 如果每个抽屉最多放2本，那 么3个抽屉最多放6本，可题目 要求放的是7本书。所以……
我随便放放看， 一个抽屉1本， 一个抽屉2本， 一个抽屉4本。
两种放法都有一个 抽屉放了3本或多于 3本，所以……
二、探究新知
（二）例2
德国 数学家 狄里克雷 （1805.2.13.～1859.5.5.）
四、布置作业
作业：第71页练习十三，第4题、
第5题、第6题。
第二种情况：
第三种情况：
一、探究新知
猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。 第一种情况：
第二种情况：
第三种情况：
验证：把红、蓝两种颜色看成2 个“鸽巢”，因为5÷2＝2……1， 所以摸出5个球时，至少有3个球 是同色的，显然，摸出5个球不 是最少的。
第四种情况：
一、探究新知
猜测3：有两种颜色。那摸3个 球就能保证有2个同色的球。
如果有8本书会怎么样呢？ 10本呢？ 7本书放进3个抽屉，有一个抽屉 至少放3本书。8本书…… 7÷3＝2……1 8÷3＝2……2 10÷3＝3……1
你是这样想的吗？你有什么发现？
二、探究新知
（二）例2
我发现……
物体数÷抽屉数＝商……余数 至少数：商＋1 如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会 发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。
我们从最不利的原则 去考虑： 假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿4个，但是没有同色的，要想有同 色的需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的，都一定有2个同色的。
二、知识应用
（二）解决问题
1. 希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的6岁， 最少从中挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同。
六年级数学下册《鸽巢问题例1、例2》
2、数据较小时可以采用枚举法，也可用假设法直接思考，而当数据较大时，用假设法（平均法）思考比较简单。
学生提出猜想：“不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔”。
小组合作操作验证：请拿出铅笔和文具盒小组合作摆一摆、放一放。
交流讨论，汇报。
学生思考：如果把5枝铅笔放进4个文具盒，结果是否一样呢？
三、探索交流，得到求至少数的方法。
三、学习例2：如何求出至少数？
1、出示例子：让学生列式计算。（继续讨论交流得到结论。
至少数=商+余数
至少数=商+1
4、拓展课外知识：（课件展示）
课本资料袋，学生自由朗读。
5、拓展题
1、从学校里出来7个同学，至少有2个同学是同一个年级的。为什么呢？
四、全课总结，回归生活
1、做一做（出示任务：时间3分钟）
把4枝铅笔放进3个笔筒里。
2、自主探究，小组合作。
（1）提出猜想：“不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔”。
（2）小组合作操作验证：请拿出铅笔和文具盒小组合作摆一摆、放一放。
（3）交流讨论，汇报。可能如下：
①指名3名学生上台展示小组实验的结果。
②在交流过程中有多种方法，先得出结论后再比较几种办法的优劣。
7、至少数应该怎么求？能否通过列式计算得出结论呢？（学生回答）
（二）出示例2：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进几本书？7本书会怎样呢？9本呢？
1、学生尝试自已探究。
2、交流探究的结果，可能如下：
1）枚举法。
共有3种情况。在任何一种结果中，总有一个抽屉至少放进3本书
2）假设法。
三、学习者特征分析
人教版数学六年级下册数学广角--鸽巢问题例1、例2相关练习
人教版数学六年级下册《鸽巢问题》教学设计四寨民族小学周承成【教学内容】人教版六年级下册第68--69页《数学广角---鸽巢问题》例1、例2。
以及相关练习.【教学目标】1．经历鸽巢原理的探究过程,初步理解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
2．通过画一画、观察、比较、列举、假设、推理等活动发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。
3．通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
4．使学生经历将具体问题“数学化”的过程，培养学生的“建模”思想。
【教学重点】经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。
【教学难点】理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教学过程】一、创设情境引入课题1．游戏激趣师：同学们都玩过扑克牌吗？（玩过）师：那今天老师就用扑克牌跟大家做一个游戏。
老师手里有一副扑克牌，大家都知道扑克牌有54张，如果去掉两张王牌，就是52张，请5名同学上来，每人随意抽一张牌，我猜这5张牌中至少有2张是同一种花色的你们信吗？预设：有的信，有的不信。
师：那我们就来验证一下，请这5名同学在抽一次，看看还是不是至少有2张花色一样。
2. 导入课题：师：同学们知道老师为什么猜得那么准嘛？其实啊，在我们这个游戏里面隐藏着一个有趣的数学问题。
我们把它称为“鸽巢问题”。
板书课题：鸽巢问题（齐读课题）师：读了这个课题你有什么想问老师的嘛？预设：①什么是鸽巢问题？②鸽巢问题是什么？（口头鼓励）师：那么，这节课我们带你们的疑问去探究这个问题。
二、合作探究发现规律（一）教学例1出示例1： 4只鸽子飞进3个鸽笼。
会出现几种情况？（改变例1的素材，目的是顺应课题，更易于接近学生认知水平的就近思维发展区。
）（1）同学们用你们喜欢的方法画一画，看看有几种不同的情况？（2）汇报展示4种不同的方法：预设（4,0,0）（3,1,0）（2,2,0）（2,1,1）。