人教版六年级下册鸽巢问题(抽屉原理)
六年级数学下册5数学广角(鸽巢问题)1抽屉原理课件新人教版
教学新知
例二：8只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼里至少有4只鸽子，对吗？ 并作出解答。
【讲解】做题时首先要明确笼子数即抽屉、鸽子数即物体个数。 根据抽屉原理利用平均分进行分析，因为8÷3=2……2（只），所 以至少有一个笼子里要有3只鸽子，故答案为错误。 【方法小结】解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”， 把谁看作“物体个数”，然后再用除法进行分析。
至少有4枝笔放进同一个盒子里。 3.某次数学竞赛有6个学生参加，总分是547分，则至少有一个同学的得
分不低于92分，为什么？ 547÷6=91……1 答：所以至少一个同学的得分不低于92分。
课后习题
4.50名同学在做操，他们至少有几个同学是在同一个月出生的？ 50÷12=4……2
答:所以他们中至少有5个同学是在同一个月出生的。 5. 6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子
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做一做： 1.11只鸽子飞进了个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？
11÷4=2……3，每个笼子里平均飞进2只鸽子，剩下的不够每个笼 子里一只，所以至少有一个笼子里飞进3只鸽子。 5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
4把椅子每把上只能坐一个人，但还剩下一个人，要保证都坐下， 所以至少有一把椅子上要坐2个人。
第五单元 数学广角
5.1 抽屉原理
教材第68~71页
课题引入
想一想：为什么会出现这样的情况？
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讨论： 1.5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？ 2.你理解上面扑克牌魔术的道理了吗？
思考：为什么会有这样的情况？ “总有”“至少”是什么意思？
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人教版数学六年级下册鸽巢问题优秀教案(推荐3篇)
人教版数学六年级下册鸽巢问题优秀教案(推荐3篇)人教版数学六年级下册鸽巢问题优秀教案【第1篇】一、教材分析“鸽巢问题”是六年级下册教学内容，“鸽巢原理”又称“抽屉原理”，是组合教学中最基本最简单的原理之一，灵活多变，应用广泛。
教学“鸽巢问题”，教材安排了两个例题。
这节课教学内容是例1。
例1把4支铅笔放进3个笔筒中的操作情景，介绍“鸽巢原理”的最基本形式。
初步接触“鸽巢问题”对于学生来说，有一定的难度。
教学时，应放手让学生自主探索。
教师要引导学生对教材上提供的两种方法进行比较，思考枚举的方法有什么优越性和局限性，假设的方法有什么独特的优点，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。
二、教学内容教材第68页例1及“做一做”第1、2题。
三、教学目标1.让学生经历“鸽巢问题”的探究过程，通过数学活动理解“鸽巢原理”，学会简单的“鸽巢问题”分析方法，并解决一些简单问题。
2.结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动使学生经历“鸽巢原理”的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高解决实际问题的能力。
3.在主动参与数学活动的过程中，让学生感受到数学的魅力，提高学习数学的兴趣。
四、教学重难点教学重点：能用“鸽巢原理”解决最基本的相关实际问题。
教学难点：初步理解“鸽巢原理”，能口头表达推理过程。
五、教学准备一副扑克牌、课件等。
六、教学过程（一）引入新知1.抢凳子游戏。
2.抽扑克牌游戏。
教师:这类问题在数学上称为鸽巢问题（板书）。
因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来玩数量较小的抢凳子游戏。
【设计意图】从学生喜欢的“抢凳子”“魔术”入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学问题。
（二）探究新知1.教学例1。
（1）把3枝铅笔放进2个笔筒中。
想一想：可以怎样放？有几种不同的放法？（不考虑笔筒摆放顺序，学生可用笔盒当笔筒）摆一摆：先用来学具摆一摆，然后用自己喜欢的方法表示出来，如画一画，写一写。
六年级数学下册试题 -鸽巢原理 word含答案 人教版
鸽巢原理一、方法归纳鸽巣原理是一个重要又基本的组合原理, 在解决数学问题时有非常重要的作用。
①什么是鸽巣原理, 先从一个简单的例子入手, 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同的放法, 如下表无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。
这个结论是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”。
类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。
如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2封信我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式①利用公式进行解题：物体个数÷鸽巣个数=商……余数至少个数=商+12、摸2个同色球计算方法。
①要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。
物体数＝颜色数×（至少数－1）＋1②极端思想：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。
③公式：两种颜色：2＋1＝3（个）三种颜色：3＋1＝4（个）四种颜色：4＋1＝5（个）鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），若m÷n=b……余数，那么一定有1个抽屉里至少放进（b+1）本书。
鸽巢原理（二）：古国把kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。
三、课堂精讲例1 （1）用枚举法证明。
由此发现，把4枝铅笔分配到3个文具盒中，一共有（）种情况，在每一种情况中，总有一个文具盒中至少有（）枝铅笔。
（2）用数的分解法证明。
由此发现，把4分解成3个数，与上面的枚举法相似，共有（）种情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是至少大于等于（）的。
（3）用假设法证明。
六下(人教)第五单元数学广角——鸽巢问题(抽屉原理)(附答案)
第五单元数学广角——鸽巢问题（抽屉原理）一、最不利原则：为了保证能完成一件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能达到目标。
二、抽屉原理：形式1：把n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有2个苹果放在一个抽屉里；形式2：把m×n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有m+1个苹果放在一个抽屉里。
模块一抽屉原理【例题1】把3个苹果放到两个抽屉中，有（）种放法。
【练习1】把4支铅笔放进3个笔筒中，有（）种放法。
【例题2】把8个桃子放到7个果盘里，一定有一个果盘里至少放进了（）桃子。
【练习2】把7本书放进6个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（）本书。
【例题3】五年级一班有28个学生，保证至少有几个同学在同一个月出生？【练习3】在任意25个人中，至少有几个人的星座相同？【例题4】把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球？【练习4】把17本书最多放到（）个空书架上，才能保证至少有一个书架上有5本书。
【例题5】平安路小学组织862名同学去参观甲、乙、丙3处景点。
规定每名同学至少参观一处，最多可以参观两处，至少有多少名同学参观的景点相同？【练习5】中国奥运代表团的173名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水6种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？【例题6】国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项。
那么至少有多少个学生，才能保证至少有4个人参加的活动完成相同？【练习6】桂苑小学六年级每名学生都订阅了《数学小灵通》、《小学生作文》、《英语天地》、《科学画报》这4种报刊中的2种，他们当中至少有34名学生订阅的报刊种类相同。
你知道桂苑小学六年级至少有多少名学生吗？【例题7】从1，2，3，……，21这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于4？【练习7】1至70这70个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于6？【例题8】从1，4，7，10，……37，40这14个自然数，至少任取多少个数才能保证其中至少有2个数的和是41？【练习8】从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50？【例题9】从1到100这100个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数？如果要保证是6的倍数呢？【练习9】从1至99这99个自然数中任意取出一些数，要保证其中一定有两个数的和是5的倍数，至少要取多少个？【例题10】某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有多少人的头发根数一样多？【练习10】49名同学共同参加体操表演，其中最小的8岁，最大的11岁。
六年级数学下册鸽巢问题人教版
抽屉原理
把物体放进抽屉里，如果 平均分后有剩余，那么总有一 个抽屉里至少放“商+1”个； 如果正好分完，至少数等于商。
狄利克雷
计算方法： 物体个数÷抽屉个数
有余数 商+1（个）
总有一个抽屉至
少有（商+1）个物体
无余数
商（个）
试一试吧！
1、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。 为什么？ 5÷4＝1（人） …… 1（人） 1＋1＝2（人）
新课标人教版六年级下册《数学广角》
数学小知识：鸽巢问题的由来。
最先发现这个规律的人是谁呢？最 先是由19世纪的德国数学家狄利克雷运 用于解决数学问题的，后人们为了纪念 他从这么平凡的事情中发现的规律，就 把这个规律用他的名字命名，叫“狄里 克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”， 还把它叫做 “抽屉原理”。
2、学校图书馆有16名小学生在看书，这个学校小学 共有6个年级，至少有几名同学是同一年级的？
16÷6＝2（名） …… 4（名） 2＋1＝3（名）
今天的知识，你学
会了ห้องสมุดไป่ตู้？
六年级下册数学试题鸽巢问题含答案人教版
鸽巢问题知识点：鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此,也称为狭利克雷原理。
把3个苹果放进2个抽屉里,一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。
类似的,如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里,那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。
鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。
如：将4支铅笔放入3个笔筒，总有一个笔筒至少有2支铅笔，“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
鸽巢原理（二）：如果把多于kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。
如：把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。
我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣,可以得到鸽巣原理最简单的表达形式物体个数÷鸽巣个数=商……余数至少个数=商+1摸同色球计算方法：①要保证摸出同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。
物体数＝颜色数×（相同颜色数－1）＋1②极端思想（最坏打算）：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。
1、教室里有5名学生正在做作业，今天只有数学、英语、语文、地理四科作业求证：这5名学生中,至少有两个人在做同一科作业。
2、班上有50名学生，将书分给大家,至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。
3、木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？4、把红、白、蓝三种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取多少个球，可以保证取到3个颜色相同的球。
人教版六年级数学下册《鸽巢问题》ppt课件
1﹢1＝ 2（只）
如果一个鸽笼飞进一只鸽子，最多飞进四只 鸽子，剩下一只，要飞进其中的任何一个鸽笼 里。 不管怎么飞，至少有2只鸽子飞进同一 个鸽笼里。
3. 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞 进了3只
鸽子。为什么？
11÷4＝2……3 2＋1＝3
第一种情况：
第二种情况：
精选ppt课件
35
一、探究新知
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有
2个同色的，至少要摸出几个球？
摸出5个球，肯定有2个 同色的，因为……
有两种颜色。那摸3个 球就能保证……
只摸2个球能保证是 同色的吗？
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，
就能精保选证pp有t课两件个球同色。
不管怎么放，总有
一个文具盒里至少
0
0
0 放进2枝铅笔。
0
不管怎么放总有一个文具盒里 至少有2枝铅笔。
请同学们把4分解成三个数，共有 几种情况？
（4,0,0）、（3,1,0） （2,2,0）、（2,1,1） 每一种结果的三个数中， 至少有一个数不小于2。
分解法
可以假设先在每个文具盒中放1枝铅笔， 最多放3枝。剩下的1枝还要放进其中 的一个文具盒。所以至少有2枝铅笔放 进同一个文具盒。也就是先平均分， 然后把剩下的1枝，不管放在哪个盒子 里，一定会出现总有一个文具盒里至 少有2枝铅笔。
例1：把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管
怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。 为什么呢？怎样解释这种现象？
小组合作：拿出4枝铅笔和 3个文具盒，把这4枝笔放 进这3个文具盒中摆一摆， 放一放，看有几种情况？
人教版六年级下册课件 5数学广角-抽屉原理(鸽巢原理)
3.明小学有367名年出生的学生，请问是否有生日相同的学生？
【解析】1年最多有366天，把366天看作366个“抽屉”，将367名学生看作个“苹果”．这样，把 367个苹果放 进366个抽屉里，至少有一个抽屉里不止放一个苹果．这就说明，至少有名同学的生日相同．
答案
探索新知
例2：如果把5个苹果放在2个抽屉里面，不管怎么放，总有一个抽 屉里至少放3个苹果，为什么？如果一共有7个苹果呢？9个呢？
做一做：42个苹果放在5个抽屉里，至少有多少个苹果放在一个抽 屉里？
42÷5 = 8（个） ...... 2（个） 8+1=9（个）
答：至少有9个苹果放在一个抽屉里
答案
知识总结
抽屉原理
将n件物品放入m个抽屉中，如果n÷m=a，那么一
定有一个抽屉里至少抽有屉a件原物理品。
将n件物品放入m个抽屉中，如果n÷m=a...b，那么 一定有一个抽屉里至少有a+1件物品。
答案
例题解析
例6：17名同学参加一次考试，考试题是3道判断题(答案只有对错之分 )，每名同学都在答题纸上依次写上了3道题目的答案。试说明至少有3 名同学的答案是一样的。
解析：3道题所有可能出现的答案有8种，8种答案可以看作8个抽屉，一共有17名同 学，看作17个苹果
17÷8= 2 ...... 1 2+1=3
答：至少有3名同学的答案是一样的。
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牛刀小试
1. 5 只鸽子飞进了 3 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 2 只鸽子。为什么？
5÷3=1······2 1+1=2
2. 我们班有42位同学，至少有几名同学的属相相同？
42÷12＝3······6 3+1＝4
想一想，商 3 和余数 6 各 表示什么？
3.
如果有100支铅笔要放进30个笔筒里，如
总有一个笔筒里至少 放的铅笔支数
6÷5=1······1 1+1=2
7÷5=1······2 1+1=2
8÷5=1······3 1+1=2
9÷5=1······4 1+1=2
10÷5=2
2=2
11÷5=2······1 2+1=3
先把铅笔平均分，然后把余下的铅笔再平均分，从而找到至少数
小结：把铅笔放进笔筒，要是平均分后有剩 余，那么总有一个笔筒里至少放“商+1”支 铅笔；如果正好分完，那么至少数就等于商。
平均分后有剩余： 至少数=商+1
平均分正好分完： 至少数=商
要原理，它最早 由德国数学家狄里克雷（Dirichlet）提出并运用于 解决数论中的问题，所以该原理又称“狄里克雷原 理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果 放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果， 所以这个原理又称“抽屉原理”；另一个是6只鸽子 飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以 也称为“鸽巢原理”。
第一个笔筒里放 2 支，第二个笔筒里放 1 支， 第三个笔筒里放 1 支。
4种分配情况：
（4，0，0） （2，2，0）
枚举法 列举法
（3，1，0）
（2，1，1）
如果有100支铅笔要放进30个笔筒里，如 果还用列举法，你觉得怎么样？
还可以怎么想？
假设每个笔筒均匀地放1支铅笔，还余下1支，
这一支任意放进一个笔筒，不管怎么放，总 假设法
鸽巢问题（1）
把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔
筒里至少有2支铅笔，为什么？
请同学们用自己的方法 （画图等），看看有几 种不同的放法。
把 4 支铅笔都放在第一个笔筒里。
第一个笔筒里放 3 支，第二个笔筒里放 1 支， 第三个不放。
第一个笔筒里放 2 支，第二个笔筒里放 2 支， 第三个不放。
有一个抽屉里至少放2支铅笔。
平均分
4÷3 =1 ······1
1+1=2
小结
列举法固然很直观，但当数据比较大的时候就很繁琐， 所以我们可以假设每个笔筒放一支，余下的任意放进 一个笔筒里，这样就能很快找到至少数。
我们还可以用除法算式表示出平均分的过程。
铅笔支数
6 7 8 9 10 11
笔筒个数
5 5 5 5 5 5
正好分完： 至少数=商
先放3支，在每个笔筒中放1支，剩下的 1支就要放进其中的一个笔筒。所以至 少有一个笔筒中有2支铅笔。
果还用列举法，你觉得怎么样？
100÷30＝3······10 3+1＝4
课外拓展
费衮
二桃杀三士
费衮指出：把一个人出生的年、月、 日、时（八字）作算命的根据，把 “八字”作为“抽屉”，不同的抽 屉只有12×360×60＝259200个。以 天下之人为“物品”，进入同一抽 屉的人必然千千万万，因而结论是 同时出生的人为数众多。但是既然 “八字”相同，“又何贵贱贫富之 不同也?
1947年，匈牙利数学家把鸽 巢问题引进到中学生数学竞赛中：
证明：在任何6个人中，一定可以 找到3个互相认识的人，或者3个 互不认识的人。
A B CD EF
与A认识
根据抽屉原理，至少有 一个抽屉里有3个人
与A不认识
课堂小结
列举法
按照一定的顺序依次列 举出所有的可能性。
假设法
平均分
有剩余： 至少数=商+1