五年级数学——抽屉原理
抽屉原理及其应用
抽屉原理及其应用
抽屉原理（也称鸽笼原理、容斥原理）是离散数学中的一个基本原理，它描述了把若干个物体放入若干个容器中时，如果物体数量多于容器数量，那么至少有一个容器必须放多于一个物体。
抽屉原理可以应用在多个领域，包括：
1. 计算概率：假设有n个鸽巢和m个鸽子，如果将m个鸽子平均放入n个鸽巢中，那么至少有一个鸽巢中会放多于一个鸽子。
2. 计算排列组合：假设将n个物品分成m堆，至少有一堆中包含的物品数量不少于⌈n/m⌉（向上取整）。
3. 求解问题：当问题本身的解法很难找到时，可以利用抽屉原理削减解空间，锁定可能的解，减少求解难度。
4. 数据存储：在计算机程序设计中，抽屉原理可以用来优化数据存储和搜索。
将数据划分多个小区域同时进行搜索，可以减少搜索空间，提高效率。
总之，抽屉原理是一种非常实用的思想工具，可以帮助我们解决各种实际问题。
《抽屉原理》(PPT课件
在算法分析中，抽屉原理可以用于分析算法的时间复杂度和空间复杂度，以及确 定算法的最坏情况下的性能。
在日常生活中的应用
资源分配
在资源分配问题中，可以将资源视为抽屉，将待分配的物品 或任务视为物体，根据抽屉原理得出最优的分配方案。
排队理论
在排队理论中，抽屉原理可以用于分析排队系统的性能和稳 定性，以及确定最优的排队策略。
有限制的抽屉原理的证明
有限制的抽屉原理是指
如果 n+1 个物体要放入 n 个容器中，且每个容器最多只能容纳 k 个物体（k < n），那么至少有一个容器包含两个或以上的物体。
证明方法
假设 n+1 个物体放入 n 个容器中，且每个容器最多只能容纳 k 个物体（k < n）。如果存在一个容器只包含一个物体，那么我们可以将这个物体放入另一个 容器中，从而证明了至少有一个容器包含两个或以上的物体。
在数论中的应用
质数分布
根据抽屉原理，如果将自然数按 照质数和非质数进行分类，则质 数在自然数中的比例趋近于 $frac{1}{2}$。
同余方程
在解同余方程时，可以将模数视 为抽屉，方程的解为物体，根据 抽屉原理得出解的存在性和个数 。
在计算机科学中的应用
数据结构
在计算机科学中，抽屉原理可以应用于各种数据结构的设计和分析，如数组、链 表、哈希表等。
现代研究
现代数学研究中对抽屉原理进行了深入的探讨和研究，不断拓展其 应用范围和理论体系。
02
抽屉原理的证明特殊形式，其基本思想是
如果 n 个物体要放入 n-1 个容器中，且每个容器至少有一个物体，则至少有一个容器包含两个或以上的物体。
证明方法
假设 n 个物体放入 n-1 个容器中，且每个容器至少有一个物体。如果存在一个容器只包含一个物体，那么我们 可以将这个物体放入另一个容器中，从而证明了至少有一个容器包含两个或以上的物体。
小学数学公式大全抽屉原理
小学数学公式大全抽屉原理抽屉原理是数学中一个重要的定理，也称为鸽巢原理。
它是指如果有n个物品放入m个抽屉中，其中n>m，那么至少有一个抽屉中会放多于一个物品。
抽屉原理的应用非常广泛，特别是在组合数学、概率论和计算机科学等领域中。
以下是一些与抽屉原理相关的例子和公式：1.投票原理（多数派原理）：如果n个选项中，超过一半的选项选择了同一个选项，那么这个选项将成为多数派。
2.求余定理：对于任意整数a和b，其中b不等于0，存在唯一的整数q和r，使得a = bq + r，其中q是商，r是余数，并且0 <= r < ，b。
3.相反数的乘积：如果a和b是两个整数，那么-a和-b的乘积等于ab。
4.加法逆元：对于任意整数a，存在唯一的整数-b，使得a+b=0。
这个整数-b被称为a的加法逆元。
5.乘法逆元：对于任意非零整数a，存在唯一的倒数-b，使得a*b=1、这个倒数-b被称为a的乘法逆元。
6.平方差公式（差平方公式）：对于任意两个数a和b，有(a+b)(a-b)=a^2-b^27.同底数幂的乘法：对于任意三个数a、b和c，且a不等于0和1，有a^b*a^c=a^(b+c)。
8.同底数幂的除法：对于任意三个数a、b和c，且a不等于0和1，有a^b/a^c=a^(b-c)。
9.幂的乘法：对于任意三个数a、b和c，有(a^b)^c=a^(b*c)。
10.幂的除法：对于任意三个数a、b和c，有(a^b)/(a^c)=a^(b-c)。
11.幂的幂：对于任意四个数a、b、c和d，有(a^b)^(c^d)=a^(b*c^d)。
12.组合公式（二项式定理）：对于任意两个数a和b，有(a+b)^n=C(n,0)*a^n+C(n,1)*a^(n-1)*b+...+C(n,n)*b^n，其中C(n,k)表示从n个物品中选取k个的组合数。
13.分配律：对于任意三个数a、b和c，有a*(b+c)=a*b+a*c；(a+b)*c=a*c+b*c。
数学中的抽屉原理
数学中的抽屉原理先看简单的事实：把3本书放到两个抽屉里，只有两种情况：一个一本一个二本，或一个三本一个没有。
无论哪种情况，都至少有一个抽屉里有两本或两本以上的书。
更一般地说，只要被放置的书数比抽屉数目大，就一定会有两本或两本以上的书放进同一抽屉。
（一）抽屉原理的常见式【原理一】：如果把n个东西放进n（mn）只抽屉里，则至少有一只抽屉要放进两个或两个以上的东西。
【例1】求证：在任意选取的n+1个整数中，至少存在两个整数，它们的差能被n整除。
证明：对于n+1个整数，被除所得的余数为0，1，…，n－1共n类，按余数的不同分成的n类中，至少有两个在同一类里，即这两个数被n除时所得的余数相同，那么它们的差就一定能被n整除。
【例2】幼儿园有三种塑料玩具（白兔、熊猫、长颈鹿）各若干个，每个小朋友任意选择两件。
证明：不管怎样挑选，在七个小朋友中总有两个人选的玩具相同。
证明：从三种玩具中挑选两件，搭配方式共有下列六种：（兔、兔）、（兔、熊猫）、（兔、长颈鹿）、（熊猫、熊猫）、（熊猫、长颈鹿）、（长颈鹿、长颈鹿），每一种可以看作一个抽屉，七人的7种选法中，只有6种不同的搭配，由抽屉原理，七人中至少有两人挑选玩具时搭配方式相同。
【原理二】：如果把多于m×n件东西，任意放进n个抽屉，那么至少有一个抽屉里有不少于m+1件东西。
【例3】在口袋里有红色、蓝色和黄色的小球若干个，21个人轮流从袋中取球，每人每次取3个球。
求证：这21个人中至少有3个人取出的颜色相同。
证明：取出的三个球颜色是同一色的（即全红、全蓝或全黄）有三种不同的情况，是两色的（如两红一蓝等）有6种情况，是三色的（即红、蓝、黄三色小球各一个）只有一种情况，故共可分成10类。
由抽屉原理二知道，把21个人所取出的球按颜色可归为这10类中，则必有一类至少有（个）。
所以，21个人中至少有3人取出的球的颜色相同。
运用抽屉原理只是肯定了“存在”、“总有”、“至少有”，却不能确切地指出哪个抽屉里存在多少。
抽屉原理是什么意思
抽屉原理是什么意思抽屉原理（也称为鸽巢原理）是数学中的一个重要原理，它描述的是一种概率现象。
抽屉原理可以简单地概括为：如果有n+1个物体要放进n个抽屉中，那么无论如何放置，至少有一个抽屉中必然会有两个或更多物体。
抽屉原理最早可以追溯到古希腊数学家彼得·建设者（Peter C. D）在1939年提出的鸽巢定理，后来由是美国数学家罗森（R. R*) 在1964年将其普及并以抽屉原理的名字命名。
这个原理的简单解释是很容易理解的。
假设有5个苹果和4个抽屉，我们需要将这些苹果放入抽屉中去。
无论如何摆放，必然会有至少一个抽屉中放入了两个或更多的苹果。
这是因为若将5个苹果放入4个抽屉，我们只能在某一个抽屉中放2个苹果，而按照抽屉原理的规定，至少会有一个抽屉中放入了两个或更多的物体。
抽屉原理的应用非常广泛，不仅仅局限于数学领域。
它可以应用于各个领域，如计算机科学、生物学、物理学等。
在计算机科学中，抽屉原理可以用于解决许多问题。
例如，在散列函数中，如果我们将 n个关键字映射到 m个槽位中（假设 n>m），那么至少会有一个槽位中有多个关键字映射。
这是因为抽屉原理告诉我们，无论以何种方式映射，始终会有两个关键字映射到同一个槽位上。
生物学中，抽屉原理可以用于解释遗传学中的基因频率。
在一个种群中，如果有 n 个个体，而有 m 种不同的基因，则至少会有个体携带相同的基因，而原因也是抽屉原理的应用。
物理学中，抽屉原理可以类比于波动理论。
例如，如果我们在一条线上有 n 个波峰，而只有 m 个波谷（n>m），则必然会有至少两个波峰在同一个波谷之间。
抽屉原理指导我们认识到，波动现象中特定的波峰和波谷的存在不能无限地隔离。
在生活中，我们也可以看到抽屉原理的应用。
例如，如果我们参加一个聚会，那么如果参与人数超过了场地的容纳能力，那么至少会有两个人被安排坐在同一张桌子上。
总结一下，抽屉原理是一种重要的概率现象，可以简单地概括为：在一定条件下，将多个物体放置到较少的容器中，必然会出现某个容器放入了两个或更多物体。
抽屉原理十个例题
抽屉原理十个例题抽屉原理，又称为鸽巢原理，是一种基本的组合数学方法，它指的是如果有n+1个物品放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉里会有两个或两个以上的物品。
这一原理在日常生活中有着广泛的应用，比如在选择生日礼物时，如果有n种礼物要送给n-1个朋友，那么至少有两个朋友会收到相同的礼物。
下面我们将通过十个例题来深入理解抽屉原理的应用。
例题1，在一个班级里有11个学生，他们每个人的身高都不一样。
如果要从这11个学生中选出5个人参加篮球比赛，那么至少有两个人的身高相同。
解析，根据抽屉原理，11个学生就相当于11个抽屉，而选出的5个人就相当于放入这11个抽屉的物品。
由于5个人的身高不可能完全不同，所以必然会有两个人的身高相同。
例题2，一家商店里有8种颜色的T恤，如果要购买12件T恤，那么至少会有两件颜色相同的T恤。
解析，同样根据抽屉原理，8种颜色的T恤就相当于8个抽屉，而购买的12件T恤就相当于放入这8个抽屉的物品。
由于购买的T恤数量超过了颜色种类，所以必然会有两件颜色相同的T恤。
例题3，某班有10位同学，他们的生日都在1月份。
如果要从这10位同学中选出6位同学参加生日聚会，那么至少会有两个人生日在同一天。
解析，根据抽屉原理，10位同学就相当于10个抽屉，而选出的6位同学就相当于放入这10个抽屉的物品。
由于选出的同学数量超过了1月份的天数，所以必然会有两个人生日在同一天。
例题4，一个班级有15名学生，其中有10名男生和5名女生。
如果要从这15名学生中选出7人组成一个小组，那么至少会有两名女生在同一个小组。
解析，根据抽屉原理，15名学生就相当于15个抽屉，而选出的7人就相当于放入这15个抽屉的物品。
由于女生的数量少于7人，所以必然会有两名女生在同一个小组。
例题5，一家餐厅有12种口味的冰淇淋，如果要购买16份冰淇淋，那么至少会有两份口味相同的冰淇淋。
解析，根据抽屉原理，12种口味的冰淇淋就相当于12个抽屉，而购买的16份冰淇淋就相当于放入这12个抽屉的物品。
抽屉原理[1].
![抽屉原理[1].](https://img.taocdn.com/s3/m/69c28463aef8941ea66e055b.png)
一、 知识点介绍抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中 的问题，因此，也被称为狄利克雷原则•抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可 以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用.许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决.二、 抽屉原理的定义（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放 两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
（2）定义一般情况下，把n +1或多于n +1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹 果。
我们称这种现象为抽屉原理。
三、 抽屉原理的解题方案（一） 、利用公式进行解题 苹果十抽屉=商……余数 余数：（1）余数=1,结论：至少有（商+ 1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数=x 1Y ：X Y n-1,结论：至少有（商+ 1 ）个苹果在同一个抽屉里（3） 余数=0,结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里（二） 、利用最值原理解题将题目中没有阐明的量进行极限讨论， 将复杂的题目变得非常简单， 也就是常说的极限思想 “任我意” 方法、特殊值方法.知识精讲模块一、利用抽屉原理公式解题 （一）、直接利用公式进行解题 （1）求结论【例1】6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有 1只，一定有一个笼子里有 2只鸽子•对吗?【巩固】 把9条金鱼任意放在 8个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼.8-2抽屉原理、【巩固】教室里有5名学生正在做作业，现在只有数学、英语、语文、地理四科作业试说明：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业.【巩固】年级一班学雷锋小组有13人•教数学的张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一月过生日•”你知道张老师为什么这样说吗？【巩固】数学兴趣小组有13个学生，请你说明：在这13个同学中，至少有两个同学属相一样. 【巩固】光明小学有367名2000年出生的学生，请问是否有生日相冋的学生？【巩固】用五种颜色给正方体各面涂色（每面只涂一种色），请你说明：至少会有两个面涂色相冋.【例2】向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是冋一天？【巩固】试说明400人中至少有两个人的生日相同.【例3】三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩.【例4】“六一”儿童节，很多小朋友到公园游玩，在公园里他们各自遇到了许多熟人.试说明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等.【巩固】五年级数学小组共有20名冋学，他们在数学小组中都有一些朋友，请你说明：至少有两名冋学，他们的朋友人数一样多.【例5】在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除？【巩固】四个连续的自然数分别被3除后，必有两个余数相同，请说明理由.【例6】证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数.【巩固】证明：任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。
什么叫抽屉原理
什么叫抽屉原理抽屉原理，又称鸽巢原理，是离散数学中的一个重要概念。
它在计算机科学、信息论、密码学等领域有着广泛的应用。
抽屉原理的核心思想是，如果有n个物品要放到m个抽屉里，且n大于m，那么至少有一个抽屉里会放多于一个物品。
抽屉原理最早的数学表述可以追溯到德国数学家Dirichlet提出的“鸽巢原理”，他认为如果有n只鸽子要放到m个巢里，且n大于m，那么至少有一个巢里会放多于一个鸽子。
这个概念后来被推广到了更一般的情况，即n个物品放到m个抽屉中。
抽屉原理的应用非常广泛。
在计算机科学中，抽屉原理被用来证明哈希算法的冲突不可避免，也被用来解决一些图论中的问题。
在信息论中，抽屉原理被用来证明数据压缩算法的存在性。
在密码学中，抽屉原理被用来分析密码学算法的安全性。
可以说，抽屉原理是离散数学中最基本的原理之一，它的重要性不言而喻。
抽屉原理的证明方法有很多种，其中比较直接的一种方法是采用反证法。
假设所有的抽屉里都放了不多于一个物品，然后根据n个物品和m个抽屉的关系，通过推理可以得出矛盾，从而证明了抽屉原理的成立。
除了直接的证明方法，抽屉原理还可以通过一些具体的例子来加深理解。
比如，假设有11个苹果要放到10个抽屉里，根据抽屉原理，至少有一个抽屉里会放多于一个苹果。
这个例子直观地展示了抽屉原理的成立。
在实际应用中，抽屉原理可以帮助我们解决一些实际问题。
比如，在生活中，如果有12个月要安排在10个月份里，那么至少会有一个月份有安排了多于一个的活动。
在排课的情况下，如果有11个学生要安排在10节课里，那么至少会有一节课有多于一个的学生安排在其中。
这些都是抽屉原理在实际生活中的应用。
总的来说，抽屉原理是离散数学中一个非常重要的概念，它在计算机科学、信息论、密码学等领域有着广泛的应用。
通过理论证明和具体例子的分析，我们可以更好地理解抽屉原理的内涵和应用，为我们在实际问题中的解决提供了有力的工具。
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五年级数学兴趣小组讲义（5）
姓名：班级：
抽屉原理①：如果把n+k（k≥1）件东西放入n个抽屉，那么至少有一个抽屉中有2件或2件以上的东西。
抽屉原理②：如果把m×n+k（k≥1）件东西放入n个抽屉，那么必定有一个抽屉里至少有m+1件东西。
例1：六年级有31名学生是在9月份出生的，那么其中至少有2名学生的生日师在同一天，为什么？
例2：今年入学的一年级新生有181人。
这些新生中，至少有多少人是同一个月出生的？
练习题：
1、数学兴趣小组有38人，老师至少拿多少本书，随意分给大家，才能保证至少有1名学生能拿到2本书？
2、某小学学生的年龄最大为13岁，最小为6岁，至少需要从中挑选多少名学生，就一定能使挑出的同学中有两位同学岁数相同？
3、参加数学竞赛的210名同学中，至少有多少人是同一个月出生的？
4、六年级（1）班的40名同学中，年龄最大的13岁，最小的11岁，其中必有多少名学生是同年同月出生的？
5、5名同学在一起练习投篮，共投进了41个球，那么至少有一个人投进了多少个球？。