小学五年级-抽屉原理
第24讲抽屉原理二
内容概述
抽屉原理在教字、表格、图形等具体问题中有较复杂的应用．能够根据已知条件合理地选取和设计“抽屉”与“苹果”，有时还应构造出达到最佳状态的例子．
典型问题
兴趣篇
1．将60个红球、8个白球排成一条直线，至少会有多少个红球连在一起？
答案：7
详解：60÷（8＋1）=6……6,6＋1=7个。
2．17名同学参加一次考试，考试题是3道判断题（答案只有对或错），每名同学都在答题纸上依次写上了3道题目的答案．请问：至少有几名同学的答案是一样的？
答案：3
详解：答案的结果有23=8种情况，即8个抽屉。17÷8=2……1，2＋1=3名。
3．任意写一个由数字1、2组成的六位数，从这个六位数中任意截取相邻两位，可得一个两位数，请证明：在从各个不同位置上截得的所有两位数中，一定有两个相等．
详解：两位数的情况共4种：12,21,11,22。六位数可以截取出5个两位数，所以必有重复。
4．将1至6这6个自然数随意填在图2，4-1的六个圆圈中，试说明：图中至少有一行的数字之和
不小于8。
详解：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7=21,21÷3=7，图形总共有3行，第一行只有一个数，最大填6，那么后两行至少有一行是大于7的整数，即不小于8。
5．从l，2，3，…，99，100这100个数中任意选出51个数，请说明：
(1)在这51个数中，一定有两个数的差等于50；
详解：构造差为50的抽屉：（1,51）、（2,52）、……、（50,100），共50个抽屉。选出51个数，必有两数来自一组，即差为50.
(2)在这51个数中，一定有两个数差1．
详解：构造差为1的抽屉：（1,2）、（3,4）、……、（99,100），共50个抽屉。必有两数来自一组，即差为1.
6．从1，2，3，…，21这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于4？答案：12
详解：构造差为4的抽屉：（1,5）、（2,6）、（3,7）、（4,8）、（9,13）、（10，14）、（11，15）、（12,16）、（17,21）、（18）、（19）、（20）共12个抽屉，最多取12个数。
7．从1至11这11个自然数中至少选出多少个不同的数，才能保证其中一定有两个数的和为12？答案：7
详解：构造和为12的抽屉：（1,11）、（2,10）、（3,9）、（4,8）、（5,7）、（6）共6个抽屉，至少取7个。
8．(1)任给4个自然数，请说明：一定有两个数的差是3的倍数；
详解：将全部自然数按照除以3的余数分成3组，则4个数中必有两数来自于同一组，即除以3同余，那么这两个数的差是3的倍数。
(2)至少取几个数，才能保证一定有两个数的差是7的倍数？
详解：将全部自然数按照除以7的余数分成7组，则8个数中必有两数来自于同一组，即除以7同余，那么这两个数的差是7的倍数。
9．至少找出多少个不同的两位数，才能保证其中一定存在两个数，它们的差是个位数字与十位数字相同的两位数．
答案：12
详解：即差是11的倍数，将全部自然数按照除以11的余数分成11组，那么至少取出12个数，才能保证必有两数来自于同一组。
10．在一个边长为2厘米的等边三角形内（包括边界）选出5个点，请证明：一定有两个点之间的距离不大于1．
详解：顺次连接三角形的各边中点，将原三角形分成4个相等的边长为1的小等边三角形，选5个点，必有两点来自同一个小三角形，那么这两点的距离肯定不超过1.
拓展篇
1．如图24—2，将2行5列的方格纸每一格染成黑色或白色，请说明：不管怎么染，总有两列的染色方式是一样的．
详解：图形共有5列，而每列染色的情况共有4种：白白、白黑、黑白、黑黑，必有重复。
2．任意写一个由数字l、2、3组成的三十位数，从这个三十位数中任意截取相邻三位，可得一个三位数，请证明：在从各个不同位置上截得的所有三位数中，一定有两个相等．
详解：由数字1、2、3组成的三位数共33=27种，三十位数可截取28个三位数，必有重复。
3．27只小猴分140颗花生，每只小猴最少分1颗，最多分9颗，请问：其中至少有几只小猴分到的花生颗数一样多？
答案：4
详解：1＋2＋…＋9=45,140÷45=3……5，3＋1=4只。
4．能否在4×4方格表的每个格子中填l、2、3中的一个数字，使得每行、每列以及它的两条对角线上的和互不相同？
答案：不能
详解：4行、4列、2条对角线，共需要10个不同的和，而由1、2、3中取出4个数的和有4、5、……、12，共只有9种，所以不能。
5．从l至99这99个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的和都不等于100？最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差不等于5？
答案：50,50
详解：和为100的抽屉共有50个，（1,99）、（2,98）、……、（50），最多取50个数。
差为5的抽屉共50个(10个数一大组，每大组分5小组)，最多取50个数。
6．如果在1，2，…，n中任取19个数，都可以保证其中必有两个数的差是6，那么n最大是多少？答案：36
详解：12个数一大组，每大组分成差为6的6个小组，每组2数。取19个数，最多18组，那么n=36.
7．从1至50这50个自然数中至少要选出多少个数，才能保证其中必有两个数互质？
答案：26
详解：相邻两个自然数互质，构造抽屉：（1,2）、（3,4）、……、（49,50），共25个抽屉。至少取26个数。
8．从1至30这30个自然数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除．请问：最多
能取出多少个数？
答案：15
详解：按照除以7的余数构造抽屉：（余1:5个）、（余2：5个）、（余3:4个）、（余4:4个）、（余5:4个）、（余6:4个）、（余0:4个），余1组和余6组不能同时选择，所以选择元素个数多的余1组，同理选择余2组，余3组和余4组任选一组，余0组最多从中选1个元素，那么5＋5＋4＋1=15个。
9．请说明：任意5个数中必有3个数的和是3的倍数．
详解：将全部自然数按照除以3的余数分成3组，那么如果5个数中存在3个数除以3的余数相同，那这3个数之和是3的倍数；如果5个数中不存在3个数除以3同余，则必然存在3个数除以3分别余0、1、2，那这3个数的和是3的倍数。
10．任选7个不同的数，请说明：其中必有2个数的和或者差是10的倍数。
详解：按除以10的余数分类，构造6个抽屉：（0）、（1,9）、（2,8）、（3,7）、（4,8）、（5），选7个数，必有2数来自于同一组。
11．有9个人，每人至少与另外5个人互相认识．试证明：可以从中找到3个人，他们彼此相互认识．
详解：设这9人为A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、I ，不妨设A 认识B 、C 、D 、E 、F 这5人，B 除了认识A 外还认识4人，这4人必然有一人是C 、D 、E 、F 这4人中的一人。
12．(1)在一个边长为1的正方形里放入3个点，以这3个点为顶点连出的三角形面积最大是多少？ 答案：2
1 详解：正方形内最大的三角形是与正方形等底等高的三角形，面积是正方形面积的一半。
(2)在一个边长为1的正方形中随意放入9个点，这9个点任何三点不共线，请说明：这9个点中一定有3个点构成的三角形面积不超过8
1． 详解：将正方形等分成4个小正方形，9个点至少有3个点落入同一个小正方形，然后利用（1）的结论。
超越篇
1．从l 至12这12个自然数中最多能选出几个数，使得在选出的数中，每一个数都不是另一个数的倍数？
答案：6
详解：根据倍数关系构造抽屉：（1,2,4,8）、（3,9）、（5,10）、（6,12）、（7）、（11）共6个抽屉，所以最多能选出6个数。
2．(1)请说明：在任意的68个自然数中，必有两个数的差是67的倍数；
详解：将全部自然数按照除以67的余数分成67组，则68个数中必有两数来自于同一组，即除以67同余，那么这两个数的差是67的倍数。
(2)请说明：在1，11，111，1111，…，这一列数中必有一个是67的倍数．
详解：将这列数按照除以67的余数分成67组，则必有两数来自于同一组，即这两个数的差是67的倍数，而这两个数的差定是形如11…100…0这样的数，那么前面那若干个1组成的数必定是67的倍数，即属于此数列。
3．求证：对于任意的8个自然数，一定能从中找到6个数a 、b 、c 、d 、e 、f ，使得
(a – b)×(c – d)×(e – f)是105的倍数．
详解：这8个数中必有两数是除以7同余的，即它们的差是7的倍数，剩下的6个数中，必有两个数是除以5同余的，即它们的差是5的倍数，再剩下的4个数中，必有两个数是除以3同余的，即它们的差是3的倍数，这三个差相乘，便为105的倍数。
4．从l 至25这25个自然数中最多取出多少个数，使得在取出来的这些数中，任何一个数都不等于另两个不同数的乘积．
答案：22
详解：这25个数中2的倍数最多，其次是3的倍数…，当去掉2、3、4时，结论成立。
5．25名男生与25名女生坐在一张圆桌旁，请说明：至少有一人，他（或她）的两边都是女生． 详解：将每个位置1~50编号，则至少有13个女生在奇数号或偶数号，不妨设在奇数号，那么总共25个奇数中选出13个，必有相邻两奇数号上坐女生。
6．时钟的表盘上按标准的方式标着1，2，3，…，11，12这12个数，在其上任意做n 个120°的扇形，每一个都恰好覆盖4个数，每两个覆盖的数不全相同．如果从这任做的n 个扇形中总能恰好取出3个，这3个扇形能覆盖整个钟面的全部12个数，求n 的最小值．
答案：9
详解：全部的可能情况共4种：
????
? ??????? ??????? ??????? ??3,2,1,1211,10,9,87,6,5,42,1,12,1110,9,8,76,5,4,31,12,11,109,8,7,65,4,3,212,11,10,98,7,6,54,3,2,1，先保证从每组里都选出两个，那么这是再
选一个，无论来自哪组，都可凑出一整组。2×4＋1=9个。
7．(1)将一个5×5的方格表每个方格都染成黑、白两种颜色之一，请证明：一定存在一个长方形，四个顶点处的四个方格同色；
详解：总共25个格子，颜色多的至少有13个，不妨设黑色多，而且至少有3行比白色多，假设其中的2行如下图1所示，这2行中必有1列两个都是黑色，称为特殊列，那么黑色多的第3行至少有3个，若这3个都没有在特殊列，则结论成立，若这3个有1个落在特殊列，那么另2个不论落在哪列，特殊列都会与之搭配。
(2)将一个4×19的方格表每个方格都染成黑、白、红三种颜色之一，请证明：一定存在一个长方形，四个顶点处的四个方格同色．
详解：颜色最多的至少有26个，而且至少是（7,7,6,6）这样组合，如果前3行按照（7,7,6）排列的话，至少产生一个特殊列，将表格分成4部分，那第四行的6个必有两个在同一区域，则结论成立。
8．从1至2000这2000个数中最多能选出多少个数，使得任何两个数的差既不等于4也不等于7? 答案：910
详解：取出这些数从小到大排列，只需讨论相邻两数的差。这些差形成如下数列：
1,2,3,4,2,1,2,3,3,2......不难发现，循环节是1,2,3,3,2 。1＋2＋3＋3＋2=11，2000÷11=181 (9)
2＋1＋2＋3=8，9－8=1，即当循环节顺序为2,1,2,3,3且第一个数为1时，可取数最多，有
181×5＋4＋1=910个。
五年级下册抽屉原理提高题(最新整理)
五年级下册抽屉原理提高题 五（下）数学兴趣班（8）（抽屉原理）班级姓名成绩 例题1 在40名同学中，至少有几位同学是在同一个月出生的？ 例题2 某旅行团一行50人，随意游览甲、乙、丙三个景区，至少 有多少人游览的地方完全相同？ 例题3 六一班的同学参加考试，最高分为100分，最低分为75分，每人的得分都是整数，并且班上至少有3人的得分相同，那么六一班至少有学生多少人？ 例题4 一副扑克牌有54张，至少从中取出多少张牌，才能保证其 中必有3种花色？（大小王不算花色） 例题5 任取6个自然数，其中至少有两个数的差是5的倍数，为什么？ 练习： 1、一个鱼缸中有很多金鱼，共有4个品种，至少要捞出几条金鱼，才能保证有两条金鱼是一个品种？ 2、某小区内住有居民1000人，在这些人当中，至少有多少人的属相相同？ 3、某班45人去春游，随意游览中山陵、夫子庙、总统府三个景区，每人至少要游览一个地方，至少有多少人游览的地方完全相同？ 4、架子上有4种不同的书，每名学生拿2本，要保证有3人所拿的结果一样，至少要有多少人去拿书？ 5、在一次数学测验中，某班的最高分为98分，最低分为83分，每人的得分都是整数，并且班上至少有4人的得分相同，该班至少有学生多少人？ 6、一次测验共有10道问答题，每题的评分标准是：回答完全正确，得6分；回答不完全正确。得5分；回答完全错误或不回答，得0分，至少多少人参加这次测验，才能保证至少3人的得分相同。（提示：先求一共可能出现多少种分值？） 7、任意取多少个自然数，才能保证至少有两个数的差是7的倍数？请说明理由。 8、一副扑克牌有54张，至少从中取出多少张牌，才能保证其中必
抽屉原理例习题
8-2抽屉原理 教学目标 抽屉原理是一种特殊的思维方法，不但可以根据它来做出许多有趣的推理和判断，同时能够帮助同学证明很多看似复杂的问题。本讲的主要教学目标是： 1．理解抽屉原理的基本概念、基本用法； 2．掌握用抽屉原理解题的基本过程； 3. 能够构造抽屉进行解题； 4. 利用最不利原则进行解题； 5.利用抽屉原理与最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。 知识点拨 一、知识点介绍 抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决． 二、抽屉原理的定义 （1）举例 桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。 （2）定义 一般情况下，把n＋1或多于n＋1个苹果放到n个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个
苹果。我们称这种现象为抽屉原理。 三、抽屉原理的解题方案 （一）、利用公式进行解题 苹果÷抽屉＝商……余数 余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数＝x ()()11x n -， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 （二）、利用最值原理解题 将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法． 模块一、利用抽屉原理公式解题 （一）、直接利用公式进行解题 （1）求结论 【例 1】 6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？ 【解析】 6只鸽子要飞进5个笼子，如果每个笼子装1只，这样还剩下1只鸽子．这只鸽子可以任意飞进 其中的一个笼子，这样至少有一个笼子里有2只鸽子．所以这句话是正确的． 利用刚刚学习过的抽屉原理来解释这个问题，把鸽笼看作“抽屉”，把鸽子看作“苹果”， 6511÷= ，112+=（只）把6个苹果放到5个抽屉中，每个抽屉中都要有1个苹果，那么 肯定有一个抽屉中有两个苹果，也就是一定有一个笼子里有2只鸽子． 【巩固】 把9条金鱼任意放在8个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼． 【解析】 在8个鱼缸里面，每个鱼缸放一条，就是8条金鱼；还剩下的一条，任意放在这8个鱼缸其中的 任意一个中，这样至少有一个鱼缸里面会放有两条金鱼． 【巩固】 教室里有5名学生正在做作业，现在只有数学、英语、语文、地理四科作业 试说明：这5名 学生中，至少有两个人在做同一科作业． 【解析】 将5名学生看作5个苹果 将数学、英语、语文、地理作业各看成一个抽屉，共4个抽屉 由抽 屉原理，一定存在一个抽屉，在这个抽屉里至少有2个苹果．即至少有两名学生在做同一科的 作业． 【巩固】 年级一班学雷锋小组有13人．教数学的张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一月过生 日．”你知道张老师为什么这样说吗？ 【解析】 先想一想，在这个问题中，把什么当作抽屉，一共有多少个抽屉？从题目可以看出，这道题显 知识精讲
五年级简单的抽屉原理练习题及答案【五篇】
【第一篇方格涂色】把一个长方形画成 3 行 9 列共 27 个小方格， 然后用红、蓝铅笔任意将每个小方格涂上红色或蓝色。
是否一定有两列小方格涂色的方式相同？ 将 9 列小方格看成 9 件物品，每列小方格不同的涂色方式看成不 同的抽屉。 如果涂色方式少于 9 种，那么就可以得到肯定的答案。 涂色方式共有下面 8 种 9 件物品放入 8 个抽屉，必有一个抽屉的物品数不少于 2 件，即 一定有两列小方格涂色的方式相同。 【第二篇相同的四位数】用 1，2，3，4 这 4 个数字任意写出一 个 10000 位数，从这个 10000 位数中任意截取相邻的 4 个数字，可以 组成许许多多的四位数。 这些四位数中至少有多少个是相同的？ 猛一看，谁是物品，谁是抽屉，都不清楚。 因为问题是求相邻的 4 个数字组成的四位数有多少个是相同的， 所以物品应是截取出的所有四位数，而将不同的四位数作为抽屉。 在 10000 位数中，共能截取出相邻的四位数 10000-3=9997 个， 即物品数是 9997 个。 用 1，2，3，4 这四种数字可以组成的不同四位数，根据乘法原 理有 4×4×4×4=256 种，这就是说有 256 个抽屉。 9997÷256=3913，所以这些四位数中，至少有 40 个是相同的。 【第三篇取数字】从 1，3，5，7，，47，49 这 25 个奇数中至少
任意取出多少个数，才能保证有两个数的和是 52。 首先要根据题意构造合适的抽屉。 在这 25 个奇数中，两两之和是 52 的有 12 种搭配 ｛3，49｝，｛5，47｝，｛7，45｝，｛9，43｝， ｛11,41｝，｛13，39｝，｛15，37｝，｛17，35｝， ｛19，33｝，｛21，31｝，｛23，29｝，｛25，27｝。 将这 12 种搭配看成 12 个抽屉，每个抽屉中有两个数，还剩下一
个数 1，单独作为一个抽屉。 这样就把 25 个奇数分别放在 13 个抽屉中了。 因为一共有 13 个抽屉，所以任意取出 14 个数，无论怎样取，至
少有一个抽屉被取出 2 个数，这两个数的和是 52。 所以本题的答案是取出 14 个数。 【第四篇班级人数】 把 125 本书分给五 2 班学生，如果其中至少有 1 人分到至少 4 本
书，那么，这个班最多有多少人？ 这道题一下子不容易理解，我们将它变变形式。 因为是把书分给学生，所以学生是抽屉，书是物品。 本题可以变为 125 件物品放入若干个抽屉，无论怎样放，至少有
一个抽屉中放有 4 件物品，求最多有几个抽屉。 这个问题的条件与结论与抽屉原理 2 正好相反，所以反着用抽屉
原理 2 即可。 由 125÷4-1＝412 知，125 件物品放入 41 个抽屉，至少有一个
广东省阳江市数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理(一)
广东省阳江市数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（一） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！ 一、 (共34题；共175分) 1. （5分）有5050张数字卡片，其中1张上面写着数字“1”，2张上面写着数字“2”，3张上面写着数字“3”…，99张上面写着数字“99”，100张上面写着数字“100”.现在要从中任意取出若干张，为了确保抽出的卡片中至少有10张完全相同的数字，至少要抽出多少张卡片？ 2. （5分）一个正方体有六个面，给每个面都涂上红色或白色，至少有三个面是同一颜色。为什么？ 3. （5分）在一个矩形内任意放五点，其中任意三点不在一条直线上。证明：在以这五点为顶点的三角形中，至少有一个的面积小于矩形面积的四分之一。 4. （5分）有49个小孩，每人胸前有一个号码，号码从1到49各不相同．现在请你挑选若干个小孩，排成一个圆圈，使任何相邻两个小孩的号码数的乘积小于100，那么你最多能挑选出多少个孩子? 5. （5分）小明参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是36环，小明至少有一镖不低于8环，对吗？为什么？ 6. （5分）六(1)班有49名学生，数学高老师了解到期中考试该班英语成绩除3人外，均在86分以上后就说：“我可以断定，本班至少有4人成绩相同”。王老师说的对吗?为什么? 7. （5分） 9条直线的每一条都把一个正方形分成两个梯形，而且它们的面积之比为2∶3。证明：这9 条直线中至少有3 条通过同一个点。 8. （5分）从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34． 9. （5分）一些孩子在沙滩上玩耍，他们把石子堆成许多堆，其中有一个孩子发现从石子堆中任意选出六堆，其中至少有两堆石子数之差是5的倍数，你能说一说他的结论对吗？为什么？ 10. （5分）在下面每个格子中任意写上“爸爸”或“妈妈”，至少有几列所写的字是完全一样的?
五年级奥数第十三堂课抽屉原理
主任签字： ___________ 授课目的：抽屉原理 二、授课内容：奥数 抽屉原理 基本的抽屉原理有两条：（1）如果把x+k （k ≥1）个元素放到x 个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有2个或2个以上的元素。（2）如果把m ×x ×k （x ＞k ≥1）个元素放到x 个抽屉里，那么 至少有一个抽屉里含有m+1个或更多个元素。 利用抽屉原理解题时要注意区分哪些是“抽屉”？哪些是“元素”？然后按以下步骤解答：a 、 构造抽屉，指出元素。b 、把元素放入（或取出）抽屉。C 、说明理由，得出结论。 本周我们先来学习第（1）条原理及其应用。 在抽屉原理的第（2）条原则中，抽屉中的元素个数随着元素总数的增加而增加，当元素总数达 到抽屉数的若干倍后，可用抽屉数除元素总数，写成下面的等式： 元素总数=商×抽屉数+余数 如果余数不是0，则最小数=商+1；如果余数正好是0，则最小数=商。 本次课后作业： 作业一份 四、学生对于本次课的评价： ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 学生签字： 五、教师评定： 1、 学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差 2、 学生本次上课情况评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差 教师签字： 龙文教育个性化辅导授课案龙文教育教务处 https://www.360docs.net/doc/237217695.html,
个性化辅导讲义 课题最大最小问题推理问题 抽屉原理（一） 专题简析： 如果给你5盒饼干，让你把它们放到4个抽屉里，那么可以肯定有一个抽屉里至少有2盒饼干。如果把4封信投到3个邮箱中，那么可以肯定有一个邮箱中至少有2封信。如果把3本联练习册分给两位同学，那么可以肯定其中有一位同学至少分到2本练习册。这些简单内的例子就是数学中的“抽屉原理”。 基本的抽屉原理有两条：（1）如果把x+k（k≥1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有2个或2个以上的元素。（2）如果把m×x×k（x＞k≥1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有m+1个或更多个元素。 利用抽屉原理解题时要注意区分哪些是“抽屉”？哪些是“元素”？然后按以下步骤解答：a、构造抽屉，指出元素。b、把元素放入（或取出）抽屉。C、说明理由，得出结论。 本周我们先来学习第（1）条原理及其应用。 例题1： 某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？ 练习1：
五年级奥数专题-抽屉原理
五年级奥数专题-抽屉原理 如果将5个苹果放到3个抽屉中去,那么不管怎么放,至少有一个抽屉中放的苹果不少于2个。道理很简单,如果每个抽屉中放的苹果都少于2个,即放1个或不放,那么3个抽屉中放的苹果的总数将少于或等于3,这与有5个苹果的已知条件相矛盾,因此至少有一个抽屉中放的苹果不少于2个。 同样,有5只鸽子飞进4个鸽笼里,那么一定有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。 以上两个简单的例子所体现的数学原理就是“抽屉原理”,也叫“鸽笼原理”。抽屉原理1：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。 说明这个原理是不难的。假定这n个抽屉中,每一个抽屉内的物品都不到2件,那么每一个抽屉中的物品或者是一件,或者没有。这样,n个抽屉中所放物品的总数就不会超过n件,这与有多于n件物品的假设相矛盾,所以前面假定“这n 个抽屉中,每一个抽屉内的物品都不到2件”不能成立,从而抽屉原理1成立。 从最不利原则也可以说明抽屉原理1。为了使抽屉中的物品不少于2件,最不利的情况就是n个抽屉中每个都放入1件物品,共放入n件物品,此时再放入1件物品,无论放入哪个抽屉,都至少有1个抽屉不少于2件物品。这就说明了抽屉原理1。 一、例题与方法指导 例1. 某幼儿园有367名1996年出生的小朋友,是否有生日相同的小朋友？ 分析与解：1996年是闰年,这年应有366天。把366天看作366个抽屉,将367名小朋友看作367个物品。这样,把367个物品放进366个抽屉里,至少有一个抽屉里不止放一个物品。因此至少有2名小朋友的生日相同。 例2. 在任意的四个自然数中,是否其中必有两个数,它们的差能被3整除？ 分析与解：因为任何整数除以3,其余数只可能是0,1,2三种情形。我们将余数的这三种情形看成是三个“抽屉”。一个整数除以3的余数属于哪种情形,就将此整数放在那个“抽屉”里。 将四个自然数放入三个抽屉,至少有一个抽屉里放了不止一个数,也就是说至少有两个数除以3的余数相同。这两个数的差必能被3整除。 例3. 在任意的五个自然数中,是否其中必有三个数的和是3的倍数？ 分析与解：根据例2的讨论,任何整数除以3的余数只能是0,1,2。现在,对于任意的五个自然数,根据抽屉原理,至少有一个抽屉里有两个或两个以上的数,于是可分下面两种情形来加以讨论。 第一种情形。有三个数在同一个抽屉里,即这三个数除以3后具有相同的余数。因为这三个数的余数之和是其中一个余数的3倍,故能被3整除,所以这三个数之和能被3整除。 第二种情形。至多有两个数在同一个抽屉里,那么每个抽屉里都有数,在每个
抽屉原理奥数题
1、有一个6位数, 它的个位数字是6, 如果将6移至第一位前面时, 得到的新数是原数的4倍. 求这个数。（答案153846，解答：4xABCDE6=6ABCDE,可知E=4，D=8，C=3，B=5，A=1) 2、今年前5个月,小明每月平均存钱4.2元,从6月起他每月储蓄6元,那么从哪个月起小明的平均储蓄超过5元? （解答6-4.2=1.8，1.8x5=9，6-5=1，9÷1=9,9+5+1=15） 3.A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样计算了4次,得到下面4个数. 23, 26, 30, 33 。A、B、C、D 4个数的平均数是多少？ （23+26+30+33）÷4=27.5 抽屉原理的一种更一般的表述为： “把多于kn个东西任意分放进n个空抽屉（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少k+1个东西。” 至少和最少的意思是一样的，并没有本质的区别。在抽屉原理中，“至少”和“最少”通常要和“保证”联系在一起看。 例如： 箱子中有黑白两种棋子，最少要拿多少颗棋子才能有2颗一样的颜色？ 箱子中有黑白两种棋子，至少要拿多少颗棋子才能有2颗一样的颜色？ 两题的答案都是2(因为没有保证，所以只需要考虑最好的情况就行了) 再例如： 箱子中有黑白两种棋子，最少要拿多少颗棋子才能保证有2颗一样的颜色？ 箱子中有黑白两种棋子，至少要拿多少颗棋子才能保证有2颗一样的颜色？ 两题的答案都是3(应用抽屉原理) 例如：某次数学、英语测试，所有参加测试者的得分都是自然数，最高得分198，最低得分169，没有得193分、185分和177分者，并且至少有6人得同一分数，参加测试的至少人？ ”这道题的答案应该是27×5+1=136呢？还是27+5=32呢？ 3、同样是上面这道题，把“至少”改为“最少”？ 4、同样是上面这道题，把最后两句倒一下，改为“参加测试的至少人，才能保证至少有6人得同一分数”，答案应该可以肯定为136了吧？
小学五年级-抽屉原理
第24讲抽屉原理二 内容概述 抽屉原理在教字、表格、图形等具体问题中有较复杂的应用．能够根据已知条件合理地选取和设计“抽屉”与“苹果”，有时还应构造出达到最佳状态的例子． 典型问题 兴趣篇 1．将60个红球、8个白球排成一条直线，至少会有多少个红球连在一起？ 答案：7 详解：60÷（8＋1）=6……6,6＋1=7个。 2．17名同学参加一次考试，考试题是3道判断题（答案只有对或错），每名同学都在答题纸上依次写上了3道题目的答案．请问：至少有几名同学的答案是一样的？ 答案：3 详解：答案的结果有23=8种情况，即8个抽屉。17÷8=2……1，2＋1=3名。 3．任意写一个由数字1、2组成的六位数，从这个六位数中任意截取相邻两位，可得一个两位数，请证明：在从各个不同位置上截得的所有两位数中，一定有两个相等． 详解：两位数的情况共4种：12,21,11,22。六位数可以截取出5个两位数，所以必有重复。 4．将1至6这6个自然数随意填在图2，4-1的六个圆圈中，试说明：图中至少有一行的数字之和 不小于8。 详解：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7=21,21÷3=7，图形总共有3行，第一行只有一个数，最大填6，那么后两行至少有一行是大于7的整数，即不小于8。 5．从l，2，3，…，99，100这100个数中任意选出51个数，请说明： (1)在这51个数中，一定有两个数的差等于50； 详解：构造差为50的抽屉：（1,51）、（2,52）、……、（50,100），共50个抽屉。选出51个数，必有两数来自一组，即差为50. (2)在这51个数中，一定有两个数差1． 详解：构造差为1的抽屉：（1,2）、（3,4）、……、（99,100），共50个抽屉。必有两数来自一组，即差为1.
抽屉原理带答案
抽屉原理(一) 抽屉原理1将多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。 抽屉原理2将多于m×n件物品任意放到到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于（m+1）件。 理解抽屉原理要注意几点：(1)抽屉原理是讨论物品与抽屉的关系，要求物品数比抽屉数或抽屉数的倍数多，至于多多少，这倒无妨。 （2）“任意放”的意思是不限制把物品放进抽屉里的方法，不规定每个抽屉中都要放物品，即有些抽屉可以是空的，也不限制每个抽屉放物品的个数。 （3）抽屉原理只能用来解决存在性问题，“至少有一个”的意思就是存在，满足要求的抽屉可能有多个，但这里只需保证存在一个达到要求的抽屉就够了。 （4）将a件物品放入n个抽屉中，如果a÷n=m……b，其中b是自然数，那么由抽屉原理2就可得到，至少有一个抽屉中的物品数不少于（m+1）件。 例1五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间。问：至少有几名学生的成绩相同？ 分析与解：关键是构造合适的抽屉。既然是问“至少有几名学生的成绩相同”，说明应以成绩为抽屉，学生为物品。除3名成绩在60分以下的学生外，其余成绩均在75～95分之间，75～95共有21个不同分数，将这21个分数作为21个抽屉，把47-3=44（个）学生作为物品。 44÷21=2……2， 根据抽屉原理2，至少有1个抽屉至少有3件物品，即这47名学生中至少有3名学生的成绩是相同的。 例2夏令营组织2000名营员活动，其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目。规定每人必须参加一项或两项活动。那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同？ 分析与解：本题的抽屉不是那么明显，因为问的是“至少有几名营员参加的活动项目完全相同”，所以应该把活动项目当成抽屉，营员当成物品。营员数已经有了，现在的问题是应当搞清有多少个抽屉。 因为“每人必须参加一项或两项活动”，共有3项活动，所以只参加一项活动的有3种情况，参加两项活动的有爬山与参观、爬山与海滩游玩、参观与海滩游玩3种情况，所以共有3+3=6（个）抽屉。 2000÷6=333……2， 根据抽屉原理2，至少有一个抽屉中有333+1=334（件）物品，即至少有334名营员参加的活动项目是相同的。 例3把125本书分给五（2）班学生，如果其中至少有1人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人？ 分析与解：这道题一下子不容易理解，我们将它变变形式。因为是把书分给学生，所以学生是抽屉，书是物品。本题可以变为：125件物品放入若干个抽屉，无论怎样放，至少有一个抽屉中放有4件物品，求最多有几个抽屉。这个问题的条件与结论与抽屉原理2正好相反，所以反着
五年级抽屉原理(一)教师用稿
抽屉原理（一） 抽屉原理1：将多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。 抽屉原理2：将多于m×n件物品任意放到到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于（m+1）件。 理解抽屉原理要注意几点：(1)抽屉原理是讨论物品与抽屉的关系，要求物品数比抽屉数或抽屉数的倍数多，至于多多少，这倒无妨。 （2）“任意放”的意思是不限制把物品放进抽屉里的方法，不规定每个抽屉中都要放物品，即有些抽屉可以是空的，也不限制每个抽屉放物品的个数。 （3）抽屉原理只能用来解决存在性问题，“至少有一个”的意思就是存在，满足要求的抽屉可能有多个，但这里只需保证存在一个达到要求的抽屉就够了。 （4）将a件物品放入n个抽屉中，如果a÷n= m……b，其中b是自然数，那么由抽屉原理2就可得到，至少有一个抽屉中的物品数不少于（m+1）件。 例1、五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间。问：至少有几名学生的成绩相同？ 分析与解：关键是构造合适的抽屉。既然是问“至少有几名学生的成绩相同”，说明应以成绩为抽屉，学生为物品。除3名成绩在60分以下的学生外，其余成绩均在75～95分之间，75～95共有21个不同分数，将这21个分数作为21个抽屉，把47-3=44（个）学生作为物品。 44÷21= 2……2， 根据抽屉原理2，至少有1个抽屉至少有3件物品，即这47名学生中至少有3名学生的成绩是相同的。 例2 、夏令营组织2000名营员活动，其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目。规定每人必须参加一项或两项活动。那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同？ 分析与解：本题的抽屉不是那么明显，因为问的是“至少有几名营员参加的
抽屉原理五年级奥数
抽屉原理 例题1 从1 2 3 … 100 这100个数中任意挑出51个数来，证明在这51个数中，一定有：（1）2个数互质（2）2个数的差为50 （3）8个数，他们的最大公约数大于1 练习1从1 2 3 … 50 这50个数中取出若干个数使其中任意2个数的和都不能被7整除。最多可取多少个数？ 例题2 问在1,3,5,7…97,99 这50个数中，最多能取出多少个数，使其中任何一个数都不是另一个数的倍数？ 练习2 从1.2.3.4 … 1988 .1989 这些自然数中，最多可以取多少个数，其中每2个数的差不等于4。 例题3 在一个边长为1的正方形内（含边界），任意给定9个点（其中没有3点共线）证明：在以这些点为顶点的各个三角形中，必有一个三角形，它的面积不大于1/8。 练习3 一个边长为1的等边三角形内，任意放置10 个点，试说明，至少有2个点之间的距离不超过1/3。 例题4 如图是一个3行10列共30个小正方形的长方形，现在把每个小方格涂上红色或者黄色，请证明无论怎样涂法一定能找到2列，他们的涂色方式完全相同
练习4 给出一个3行9列共27个小方格的长方形，将每个小方格随意涂上白色或者红色，求证：无论如何涂色，其中至少有2列涂色方式相同。 例题5 一副扑克牌有54张，最少要抽出几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？ 例题6 将全体自然数按照它们的个位数字，分为10类，个位数字是1的为第一类，个位数为2的为第二类，….个位数为9的为第九类，个位数为0的为第十类。 {1}任意取出6个互为不同类的自然数，其中一定有2个数的和是10的倍数吗？ {2}任意取出7个互为不同类的自然数，其中一定有2个数的和是10的倍数吗？ 如果一定，请简要说明理由，如果不一定，请举出一个反例。 练习6 现有64个乒乓球，18个乒乓球盒子。每个盒子最多可以放6个乒乓球，如果把这些球全部放到盒子里，不许有空盒，那么至少有几个乒乓球盒子里的乒乓球数量相同？ 分一分 1.你能将1~16分成4份，每份4个数，使这4份中的4个数和相等吗？ 2. 你能将1~15分成5份，每份3个数，使这5份中的3个数和相等吗？ 练习: 1.一副扑克牌有4种花色，每种花色有13张牌，从中任意抽牌，问最少要抽几张牌，才 能保证有4张牌是一个花色的？
五年级抽屉原理(一)教师用稿教学内容
五年级抽屉原理(一) 教师用稿
抽屉原理（一） 抽屉原理1：将多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。 抽屉原理2：将多于m×n件物品任意放到到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于（m+1）件。 理解抽屉原理要注意几点：(1)抽屉原理是讨论物品与抽屉的关系，要求物品数比抽屉数或抽屉数的倍数多，至于多多少，这倒无妨。 （2）“任意放”的意思是不限制把物品放进抽屉里的方法，不规定每个抽屉中都要放物品，即有些抽屉可以是空的，也不限制每个抽屉放物品的个数。 （3）抽屉原理只能用来解决存在性问题，“至少有一个”的意思就是存在，满足要求的抽屉可能有多个，但这里只需保证存在一个达到要求的抽屉就够了。 （4）将a件物品放入n个抽屉中，如果a÷n= m……b，其中b是自然数，那么由抽屉原理2就可得到，至少有一个抽屉中的物品数不少于（m+1）件。 例1、五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间。问：至少有几名学生的成绩相同？ 分析与解：关键是构造合适的抽屉。既然是问“至少有几名学生的成绩相同”，说明应以成绩为抽屉，学生为物品。除3名成绩在60分以下的学生外，其余成绩均在75～95分之间，75～95共有21个不同分数，将这21个分数作为21个抽屉，把47-3=44（个）学生作为物品。
44÷21= 2……2， 根据抽屉原理2，至少有1个抽屉至少有3件物品，即这47名学生中至少有3名学生的成绩是相同的。 例2 、夏令营组织2000名营员活动，其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目。规定每人必须参加一项或两项活动。那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同？ 分析与解：本题的抽屉不是那么明显，因为问的是“至少有几名营员参加的活动项目完全相同”，所以应该把活动项目当成抽屉，营员当成物品。营员数已经有了，现在的问题是应当搞清有多少个抽屉。 因为“每人必须参加一项或两项活动”，共有3项活动，所以只参加一项活动的有3种情况，参加两项活动的有爬山与参观、爬山与海滩游玩、参观与海滩游玩3种情况，所以共有3+3=6（个）抽屉。 2000÷6=333……2， 根据抽屉原理2，至少有一个抽屉中有333+1=334（件）物品，即至少有334名营员参加的活动项目是相同的。 例3、把125本书分给五（2）班学生，如果其中至少有1人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人？ 分析与解：这道题一下子不容易理解，我们将它变变形式。因为是把书分给学生，所以学生是抽屉，书是物品。本题可以变为：125件物品放入若干个抽屉，无论怎样放，至少有一个抽屉中放有4件物品，求最多有几个抽屉。这个问题的条件与结论与抽屉原理2正好相反，所以反着用抽屉原理2即可。由
五年级数学奥数抽屉原理
五年级数学奥数抽屉原理 五年级数学奥数抽屉原理 1.在一米长的线段上任意点六个点。试证明：这六个点中至少有两个点的距离不大于20厘米。 2.在今年入学的一年级新生中有370多人是在同一年出生的。请你证明：他们中至少有两个人是在同一天出生的。 3.夏令营有400个小朋友参加，问：在这些小朋友中， (1)至少有多少人在同一天过生日？ (2)至少有多少人单独过生日？ (3)至少有多少人不单独过生日？ 5.在100米的路段上植树，问：至少要植多少棵树，才能保证至少有两棵之间的.距离小于10米？ 6.在一付扑克牌中，最少要拿多少张，才能保证四种花色都有？ 7.在一个口袋中有10个黑球、6个白球、4个红球。问：至少从中取出多少个球，才能保证其中有白球？ 8.口袋中有三种颜色的筷子各10根，问： (1)至少取多少根才能保证三种颜色都取到？ (2)至少取多少根才能保证有两双颜色不同的筷子？ (3)至少取多少根才能保证有两双颜色相同的筷子？ 9.据科学家测算，人类的头发每人不超过20万根。试证明：在一个人口超过20万的城市中，至少有两人的头发根数相同。 10.第四次人口普查表明，我国50岁以下的人口已经超过8亿。试证明：在我国至少有两人的出生时间相差不超过2秒钟。
11.证明：在任意的37人中，至少有四人的属相相同。 12.跳绳练习中，一分钟至少跳多少次才能保证在某一秒钟内，至少跳了两次？ 13.一个正方体有六个面，给每个面都涂上红色或白色。证明：至少有三个面是同一颜色。 14.袋里有红、白、蓝、黑四种颜色的单色球，从袋中任意取出若干个球。问：至少要取出多少个球，才能保证有三个球是同一颜色的？ 15.一只鱼缸里有很多条鱼，共有五个品种。问：至少捞出多少条鱼，才能保证有五条相同品种的鱼？ 18.口袋里放有足够多的红、白、兰三种颜色的球，现有31个人轮流从袋中取球，每人各取三个球。证明：至少有4个人取出球的颜色完全相同。 19.蓝子里有苹果、梨、桃和桔子，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，问至少有多少个小朋友，才能保证至少有两个小朋友拿的水果完全一样？ 试证明：至少有两对选手，不但甲班选手选用的饮料相同，而且乙班选手选用的饮料也相同。 22.在上题中，如果学校为比赛准备了可乐、汽水和果汁三种饮料，那么比赛时每班至少出多少人，才能保证至少有两对选手，甲班选手选用的饮料相同，乙班选手选用的饮料也相同？ 23.100名少先队员选大队长，候选人是甲、乙、丙三人，选举时每人只能投票选举一人，得票最多的人当选。开票中途累计，前61张选票中，甲得35票，乙得10票，丙得16票。 问：在尚未统计的选票中，甲至少再得多少票就一定当选？ 24.有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号。证明：在200个信号中至少有4个信号完全相同。
抽屉原理(一)
抽屉原理 抽屉原理（1） 把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。 1.游泳队有13名队员，教练说你们当中至少有两个人在同一个月过生日，为什 么？ 2.某校的小学生年龄最小的6岁，最大的13岁，从这个学校中至少任选几位同学 就一定保证其中有两位同学的年龄相同？ 3.布袋中装有红、黄、蓝三色小木棒若干根，至少摸出多少根，就一定保证有两 根小木棒的颜色相同？ 4.布袋中装有红、黄、蓝三色小木棒若干根，每次取出两根，至少摸出多少次， 就一定保证有两次摸出的两根小木棒的颜色组合相同？ 5.布袋中装有红、黄、蓝三色小木棒若干根，每人取出三根，至少需要多少人， 就一定保证有两人摸出的小木棒的颜色组合相同？ 6.为了欢迎来宾，学校准备了红、黄、蓝三色小旗，每个同学两手各拿一面小旗 列队欢迎，试证明：任意8名同学中，至少有两人不但所拿小旗的颜色一样，而且左右顺序也相同。 7.体育器材室里有许多足球、排球和篮球，体育课学生来拿球。如果每人至少拿 1个球，至多拿2个球，至少来多少名学生，就能保证一定有两名学生所拿的球种类完全一样。 8.学校食堂中午有6种不同的菜和5种不同的主食。每人只能买一种菜和一种主 食，请你证明32名同学中，一定至少有两名学生所买的菜和主食是一样的。 9.证明：任取7个自然数，必有两个数的差是6的倍数。 10.从2、4、6、8……、24、26这13个偶数中，任取8个数，证明其中一定有两个数 之和是28。 11.求证：任意互异的8个整数中，一定存在6个整数A 、A2、A3、A4、A5、A6，使 1 得（A1－A2）×（A3－A4）×（A5－A6）恰是105的倍数。 12.从1到20这20个数中，任取11个数，必有两个数，其中一个数是另一个数的倍 数。
小学数学五年级《简单的抽屉原理》奥数教材教案
小学五年级奥数教案：简单的抽屉原理 把3个苹果任意放到两个抽屉里，可以有哪些放置的方法呢？一个抽屉放一个，另一个抽屉放两个；或3个苹果放在某一个抽屉里.尽管放苹果的方式有所不同，但是总有一个共同的规律：至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.如果把5个苹果任意放到4个抽屉里，放置的方法更多了，但仍有这样的结果.由此我们可以想到，只要苹果的个数多于抽屉的个数，就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.道理很简单：如果每个抽屉里的苹果都不到两个（也就是至多有1个），那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了.由此得到： 抽屉原理：把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。 如果把苹果换成了鸽子，把抽屉换成了笼子，同样有类似的结论，所以有时也把抽屉原理叫做鸽笼原理.不要小看这个“原理”，利用它可以解决一些表面看来似乎很难的数学问题。 比如，我们从街上随便找来13人，就可以断定他们中至少有两个人属相（指鼠、牛、虎、兔、…等十二种生肖）相同.怎样证明这个结论是正确的呢？只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚.事实上，由于人数（13）比属相数（12）多，因此至少有两个人属相相同（在这里，把13人看成13个“苹果”，把12种属相看成12个“抽屉”）。 应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”，苹果的数目一定要大于抽屉的个数。 例1 有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。 分析与解答首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4种配组情况，看作4个抽屉.把每人的3枚棋作为一组当作一个苹果，因此共有5个苹果.把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉.由于有5个苹果，比抽屉个数多，所以根据抽屉原理，至少有两个苹果在同一个抽屉里，也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。 例2 一副扑克牌（去掉两张王牌），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？ 分析与解答扑克牌中有方块、梅花、黑桃、红桃4种花色，2张牌的花色可以有：2张方块，2张梅花，2张红桃，2张黑桃，1张方块1张梅花，1张方块1张黑桃，1张方块1张红桃，1张梅花1张黑桃，1张梅花1张红桃，1张黑桃1张红桃共计10种情况.把这10种花色配组看作10个抽屉，只要苹果的个数比抽屉的个数多1个就可以有题目所要的结果.所以至少有11个人。 例3 证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数。 分析与解答在与整除有关的问题中有这样的性质，如果两个整数a、b，它们除以自然数m 的余数相同，那么它们的差a-b是m的倍数.根据这个性质，本题只需证明这8个自然数中有2个自然数，它们除以7的余数相同.我们可以把所有自然数按被7除所得的7种不同的余数0、1、2、3、4、5、6分成七类.也就是7个抽屉.任取8个自然数，根据抽屉原理，必有两个数在同一个抽屉中，也就是它们除以7的余数相同，因此这两个数的差一定是7的倍数。 把所有整数按照除以某个自然数m的余数分为m类，叫做m的剩余类或同余类，用[0]，[1]，[2]，…，[m-1]表示.每一个类含有无穷多个数，例如[1]中含有1，m+1，2m＋1，3m＋1，….在研究与整除有关的问题时，常用剩余类作为抽屉.根据抽屉原理，可以证明：任意n+1个自然数中，总有两个自然数的差是n的倍数。 在有些问题中，“抽屉”和“苹果”不是很明显的，需要精心制造“抽屉”和“苹果”.如何制造“抽屉”和“苹果”可能是很困难的，一方面需要认真地分析题目中的条件和问题，另一方面需
学而思五年级思维引导--简单的抽屉原理
第十讲简单的抽屉原理 把3个苹果任意放到两个抽屉里，可以有哪些放置的方法呢？一个抽屉放一个，另一个抽屉放两个；或3个苹果放在某一个抽屉里.尽管放苹果的方式有所不同，但是总有一个共同的规律：至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.如果把5个苹果任意放到4个抽屉里，放置的方法更多了，但仍有这样的结果.由此我们可以想到，只要苹果的个数多于抽屉的个数，就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.道理很简单：如果每个抽屉里的苹果都不到两个（也就是至多有1个），那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了.由此得到： 抽屉原理：把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。 如果把苹果换成了鸽子，把抽屉换成了笼子，同样有类似的结论，所以有时也把抽屉原理叫做鸽笼原理.不要小看这个“原理”，利用它可以解决一些表面看来似乎很难的数学问题。 比如，我们从街上随便找来13人，就可以断定他们中至少有两个人属相（指鼠、牛、虎、兔、…等十二种生肖）相同.怎样证明这个结论是正确的呢？只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚.事实上，由于人数（13）比属相数（12）多，因此至少有两个人属相相同（在这里，把13人看成13个“苹果”，把12种属相看成12个“抽屉”）。 应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”，苹果的数目一定要大于抽屉的个数。 例1有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。 分析与解答首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4种配组情况，看作4个抽屉.把每人的3枚棋作为一组当作一个苹果，因此共有5个苹果.把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉.由于有5个苹果，比抽屉个数多，所以根据抽屉原理，至少有两个苹果在同一个抽屉里，也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。 例2一副扑克牌（去掉两张王牌），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？ 分析与解答扑克牌中有方块、梅花、黑桃、红桃4种花色，2张牌的花色可以有：2张方块，2张梅花，2张红桃，2张黑桃，1张方块1张梅花，1张方块1张黑桃，1张方块1张红桃，1张梅花1张黑桃，1张梅花1张红桃，1张黑桃1张红桃共计10种情况.把这10种花色配组看作10个抽屉，只要苹果的个数比抽屉的个数多1个就可以有题目所要的结果.所以至少有11个人。 例3证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数。 分析与解答在与整除有关的问题中有这样的性质，如果两个整数a、b，它们除以自然数m 的余数相同，那么它们的差a-b是m的倍数.根据这个性质，本题只需证明这8个自然数中有2个自然数，它们除以7的余数相同.我们可以把所有自然数按被7除所得的7种不同的余数0、1、2、3、4、5、6分成七类.也就是7个抽屉.任取8个自然数，根据抽屉原理，必有两个数在同一个抽屉中，也就是它们除以7的余数相同，因此这两个数的差一定是7的倍数。
小学奥数—抽屉原理讲解精编版
小学奥数－抽屉原理（一） 抽屉原理1将多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。 抽屉原理2将多于m×n件物品任意放到到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于（m+1）件。 例1五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间。问：至少有几名学生的成绩相同？ 【分析与解答】关键是构造合适的抽屉。既然是问“至少有几名学生的成绩相同”，说明应以成绩为抽屉，学生为物品。除3名成绩在60分以下的学生外，其余成绩均在75～95分之间，75～95共有21个不同分数，将这21个分数作为21个抽屉，把47-3=44（个）学生作为物品。44÷21= 2……2，根据抽屉原理2，至少有1个抽屉至少有3件物品，即这47名学生中至少有3名学生的成绩是相同的。 例2夏令营组织2000名营员活动，其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目。规定每人必须参加一项或两项活动。那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同？ 【分析与解答】本题的抽屉不是那么明显，因为问的是“至少有几名营员参加的活动项目完全相同”，所以应该把活动项目当成抽屉，营员当成物品。营员数已经有了，现在的问题是应当搞清有多少个抽屉。因为“每人必须参加一项或两项活动”，共有3项活动，所以只参加一项活动的有3种情况，参加两项活动的有爬山与参观、爬山与海滩游玩、参观与海滩游玩3种情况，所以共有3+3=6（个）抽屉。2000÷6=333……2，根据抽屉原理2，至少有一个抽屉中有333+1=334（件）物品，即至少有334名营员参加的活动项目是相同的。 例3把125本书分给五（2）班学生，如果其中至少有1人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人？ 【分析与解答】这道题一下子不容易理解，我们将它变变形式。因为是把书分给学生，所以学生是抽屉，书是物品。本题可以变为：125件物品放入若干个抽
五年级三大原理抽屉原理教师版
抽屉原理 知识要点 最不利原则 所谓“最不利原则”是指完成某一项工作先从最不利的情况下考虑，然后研究任意情况下可能的结果。由此得到充分可靠的结论。 抽屉原理又称鸽巢原理或Dirichlet原理 抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则。抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用。许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原理后，能很快使问题得到解决。 第一抽屉原理： 一、将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件； 二、将多于mn件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于m+件。 1 第二抽屉原理： 一、将少于n件的物品任意放到n个抽屉中，其中必有一个抽屉中没有物体。 二、把1 mn-个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至多有1 m-个物体。 平均值原理：如果n个数的平均值为a，那么其中至少有一个数不大于a，也至少有一个不小于a。 运用抽屉原理求解的较为复杂的组合计算与证明问题．这里不仅“抽屉”与“苹果”需要恰当地设计与选取，而且有时还应构造出达到最佳状态的例子．
抽屉原理 【例1】 数学兴趣小组共23人，有一个同学在某一天对大家宣布一个猜想：“我们中间必定有两个人生 日处在同一个月份”，你知道他是怎么知道的吗？ 【分析】 因为数学兴趣小组的人数超过了12个人，而一年中只有12个月份，根据抽屉原理一，他就可 以得出以上结论了。 【例2】 某小学有420名学生，证明其中必定有两名学生是同一天的生日。 【分析】 一年至多是366天，把这些不同日期看作是抽屉，将420名同学看作是物体，把420个物体放 在不超过366个抽屉里面，至少有一个抽屉的物品不少于2个，也就是说这两个物体所代表的同学就是同一天的生日。 【例3】 有个小朋友特别勤奋，在暑假里每天都会做奥数题，已知他一共做了47道，妈妈说假期中他 过生日那天不止做了一道数学题。问他这个假期最多有多少天？ 【分析】 根据抽屉原理，如果假期里面的每天看作是抽屉，把47道题看作是物品，因为知道每个抽屉 都有物品并且某个抽屉中放的物品不少于2件，所以抽屉数一定小于47，所以抽屉数至多是46，也就是说假期最多有46天。 【例4】 50个小朋友等着老师派发苹果，老师拿着苹果箱对大家说：“你们其中至少有一个小朋友可以 拿到不少于两个的苹果”，请问老师至少需要准备多少个苹果？ 【分析】 根据抽屉原理一，老师准备的苹果数必须比小朋友总人数多，因此至少需要准备50151+=个 苹果。 【例5】 妈妈给小明买了4个苹果，要求小明每天都要吃苹果，已知小明至少有一天吃了不止一个苹果， 问小明最多能吃多少天？ 【分析】 根据抽屉原理知道，只有天数比苹果数少才能保证小明至少有一天可以吃不止一个苹果，那么 小明最多可以吃3天。 【例6】 （第九届“中环杯”小学生思维能力训练活动五年级初赛动手动脑题第3题）能否在8行8列 的方格表的每个空格中分别填入1,2,3这三个数中的任何一个，使得每行、每列及对角线上的各个数的和互不相同？为什么？ 【分析】 不可能。因为每行每列每对角线上的和最小为8，和最大为24,8~24共有17个互不相同的数， 而8行、8列和两条对角线上共有18个和，根据抽屉原理，必定有两个和是相等的。 【例7】 用数字1,2,3,4,5,6填满一个66?的方格表，如图所示，每个小方格只填其中一个数字，将每一 个22?的正方格内的四个数之和称为这个22?正方格的“标示数”。问：能否给出一种填法，使得任意两个“标示数”均不相同？如果能，请举出一例；如果不能，请说明理由。 抽屉原理的解题方案 （一）、利用公式进行解题 苹果÷抽屉＝商……余数 余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数＝x ()()11x n -p p ， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 （二）、利用最值原理解题 将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思 想“任我意”方法、特殊值方法．