江苏省南通市2020高考数学二轮冲刺小练(26)

江苏南通2020高考数学二轮冲刺小练（26）
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1．已知M={y |y =x 2}，N={y |x 2＋y 2=2}，则M I N= ．
2．已知{(,)|(3)34}{(,)|7(5)80}x y m x y m x y x m y ++=-+--==∅I ，则直线(3)34m x y m ++=+与坐标轴围成的三角形面积是 ．
3．若点P （αcos ，αsin ）在直线上x y 2-=上，则=+αα2cos 22sin ．
4．已知函数12()log f x =1()x x
+，给出以下四个命题：
①()f x 的定义域为(0,)+∞； ②()f x 的值域为[)1,-+∞ ；
③()f x 是奇函数； ④()f x 在（0，1）上单调递增．
其中所有真命题的序号是 ．
5．将直线0x =绕原点按顺时针方向旋转30︒，所得直线与圆22(2)3x y -+=的位置关系是 ．
6．设][x 表示不超过x 的最大整数，则不等式2
[]3[]100x x --≤的解集是 ．
7．已知函数22()1(,)f x x ax b b a b =-++-+∈∈R R ，对任意实数x 都有(1)(1)f x f x -=+ 成立，若当[1,1]x ∈-时，()0f x >恒成立，则b 的取值范围是 ．
8．已知直线l 、m ,平面βα、，则下列命题中是真命题的序号是 ． ①若βα//，α⊂l ,则β//l ；
②若βα//，α⊥l ,则β⊥l ；
③若α//l ，α⊂m ,则m l //；
④若βα⊥，l αβ=I ,α⊂m ,l m ⊥,则β⊥m .
9．实数,x y 满足(6)(6)0,14,
x y x y x -++-⎧⎨⎩≥≤≤ 则y x 的最大值是 ． 10．已知函数①x x f ln 3)(=；②x e x f cos 3)(=；③x
e x
f 3)(=；④x x f cos 3)(=．其中对于
)(x f 定义域内的任意一个自变量1x 都存在唯一个自变量2x 3=成立的函
数序号是 ．
11．已知函数)(x f y =是R 上的奇函数，且当0x ≤时，2
1193)(-+=x x x f ， （1）判断并证明)(x f y =在)0,(-∞上的单调性； （2）求)(x f y =的值域．
12．已知圆O ：222x y +=交x 轴于A ，B 两点，曲线C 是以AB
为长轴，离心率为2
的椭圆，其左焦点为F ．若P 是圆O 上一点，连结PF ，过原点O 作直线PF 的垂线交椭圆C 的左准线于点Q ．
（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）若点P 的坐标为（1，1），求证:直线PQ 与圆O 相切；
（3）试探究：当点P 在圆O 上运动时（不与A 、B 重合），直线PQ 与圆O 是否保持相切
的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由．。