2017二次函数的应用教案3.doc
二次函数教案(3篇)
二次函数教案（3篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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二次函数的应用优秀教案
二次函数的应用【第一课时】【教学目标】1．经历数学建模的基本过程。
2．会运用二次函数求实际生活中的最值问题。
3．体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。
【教学重点】二次函数在最优化问题中的应用。
【教学难点】从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解。
【教学过程】一、创设问题情境，引入新课。
由课文中的问题1引入。
例1：在问题1中，要使围成的水面面积最大，那么它的长应是多少？它的最大面积是多少？问题分析：这是一个求最值的问题。
要想解决这个问题，就要首先将实际问题转化成数学问题。
二、讲授新课。
在前面的学习中我们已经知道S=-x2+20x，这个问题中的水面长x与面积S之间的满足函数关系式。
通过配方，得到S=-（x-10）2+100。
由此可以看出，这个函数的图像是一条开口向下的抛物线，其定点坐标是（10，100）。
所以，当x=10m时，函数取得最大值，为S最大值=100（m²）。
所以，当围成的矩形水面长为10m，宽为10m时，它的面积最大，最大面积是100m²。
总结得出解这类题的一般步骤：（一）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（二）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。
三、例题讲解。
例3：上抛物体在不计空气阻力的情况下，有如下关系式：，其中h 是物体上升的高度，v 0是物体被上抛时的初始速度，g 表示重力加速度，通常取g ＝10m/s ²，t 是舞台抛出后经过的时间。
在一次排球比赛中，球从靠近地面处被垫起时竖直向上的初始速度为10m/s 。
（一）问排球上升的最大高度是多少？（二）已知某运动员在2.5m 高度是扣球效果最佳，如果她要打快攻，问该运动员在排球被垫起后多长时间扣球最佳？（精确到0.1s ）。
分析：学生容易把这个问题中排球的运动路线想象成抛物线，这一点需要首先说明，球是竖直上抛，在球上升或下降的过程中运动员完成击球。
【公开课】《二次函数的应用》教学设计
《二次函数的应用》教学设计一、教学目标：1、通过数形结合，由二次函数的图象，进一步熟练二次函数解析式的求法；2、能利用二次函数的性质去解决实际问题，初步掌握运用数学知识解决问题的基本方法；3、感知各知识之间的联系，增强学生对二次函数本质的理解，提高学生提出问题及解决问题的能力。
二、教学重点、难点：1、重点：培养学生的问题意识和利用二次函数知识解决综合问题；2、难点：熟练掌握知识之间的关联与转化，提升思维的灵活性与深刻性；三、教学手段：多媒体教学、探究式教学四、教学过程：（一）知识回顾师：前面我们已经学习了二次函数解析式的解法，包括一般式2yax bx c 、顶点式2()y a x h k 、交点式12()()y a x x x x ，对于各类题型，同学们要能够选择恰当的方法，进行解题。
（1）一般式：y ，顶点（ ），对称轴是直线x ；当x ，y 最大（小）值 ．（2）顶点式：y ，顶点（ ），对称轴是直线x ；当x ，y 最大（小）值．它可以对二次函数2(0)y ax a 通过 而得到．（3）交点式：若抛物线与x 轴交于点)0,(1x 、)0,(2x ，则它的解析式还可以写成： y ．说明：由于二次函数（或说抛物线）的解析式有一般式、顶点式和交点式这三种表示形式，因此，在求二次函数（或说抛物线）的解析式时，要根据已知条件，设适当的解析式的形式再求解．（二）例题讲解：例1、如图，抛物线232y x bx c 与x 轴交于A （-1,0），B （2，0）两点，与y 轴交于点C ． （1）求该抛物线的解析式； （2）若直线yx n 与线段BC 交于点E ，且BE =4EC ，求n 的值．2、已知二次函数2(0)y ax bx c a的图象经过A （﹣1，0）、B （4，0）、C （0，2）三点． （1）求该二次函数的解析式；（2）点D 是该二次函数图象上的一点，且满足∠DBA=∠CAO （O 是坐标原点），求点D 的坐标；xy B A C O3、二次函数2(0)y ax bx c a的图象交x轴于A,B两点，交y轴于点D，点B为(3,0)，顶点C的坐标为(1,4)．（1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式；（2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在异于B D、的点Q，使BDQ中BD边上的高为点Q的坐标；若不存在请说明理由．（四）课堂小结1、二次函数解析式的求法；2、二次函数与全等、相似、最大（小）面积、周长等问题结合时，先要对已知和未知条件进行综合分析，用点的坐标和线段长度的联系，从图形中建立二次函数模型，从而解决问题；（五）课后作业《二次函数的应用补充练习（四）》（六）课后反思二次函数与几何知识联系密切，互相渗透，以点的坐标和线段长度的关系为纽带，把二次函数与全等、相似、最大（小）面积、周长等结合起来，解决这类问题时，先要对已知和未知条件进行综合分析，用点的坐标和线段长度的联系，从图形中建立二次函数的模型，从而使问题得到解决。
(完整版)二次函数的应用教案.docx
22．5二次函数的应用岑川中学龙小丹一、教学目标1、知与技能：通本学，巩固二次函数y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的象与性，理解点与最的关系，会求解中的最。
2、程与方法：通察象，理解点的特殊性，会把中的最化二次函数的最，通手，提高分析解决的能力，并体会一般与特殊的关系，了解数形合思想、函数思想和数学模型思想。
3、情感度价：通学生之的、交流和探索，建立合作意，提高探索能力，激学的趣和欲望，体会数学在生活中广泛的用价。
二、重点、难点教学重点：利用二次函数y=ax2+bx+c （a≠ 0）的象与性，求最教学点： 1、正确构建数学模型2、函数象点、端点与最关系的理解与用三、教学方法与手段的选择由于本是用，重在通学解决的方法，因而本以“启探究式” 主开展教学活，解决以学生手探究主，必要加以小合作，充分学生学极性和主性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。
了提高堂效率，展示学生的学效果，适当地以多媒体技。
四、教学流程（一）复引入（1）由二次函数 y= -x 2 +20x 的解析式我能想到的象特征和性是⋯？（2）根据同学描述信息，画出函数的示意：（二）讲解新课1、在情境中发现问题[ 做一做 ]1）、你能够画一个周长为40cm 的矩形吗？2）、周长为 40cm 的矩形是唯一的吗？3）、谁画出的矩形的面积最大？4）、有没有一个矩形的面积是最大呢？最大面积为多少？2、在解决问题中找出方法[想一想 ]：某小区想用40m的栅栏围成一个矩形花园，问矩形的长和宽各取多少米，才能使花园的面积最大，最大面积为多少？3、在巩固与应用中提高技能变式一：如果矩形的一面靠墙，（墙的最大利用长度为18m），18m 那么此时用 40m 的栅栏可以围成矩形的面积（1）能够为 202m2吗？（2）能够为 200m2吗？（3）此时还会有最大面积吗？如果有，请说明最大面积为多少？画出示意图。
在（想一想）的基础上，我在此设计了一个条件墙长18 米来限制定义域，目的在于告诉学生一个道理，数学不能脱离生活实际，估计大部分学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错解，此时教师再提醒学生通过画函数的图像辅助观察、理解最值的实际意义，体会顶点与端点的不同作用，加深对知识的理解，做到数与形的完美结合，通过此题的有意训练，学生必然会对定义域的意义有更加深刻的理解，这样既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础。
沪科版数学九年级上册21.4《二次函数的应用》教学设计3
沪科版数学九年级上册21.4《二次函数的应用》教学设计3一. 教材分析《二次函数的应用》是沪科版数学九年级上册第21.4节的内容。
本节主要让学生了解二次函数在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材通过举例说明了二次函数在几何、物理、化学等学科中的应用，以及如何利用二次函数解决最值问题、平衡问题等。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本概念、图像和性质，对二次函数有了初步的认识。
但学生在实际应用二次函数解决生活中的问题时，往往会因为情境复杂而难以入手。
因此，本节课需要帮助学生建立二次函数与实际问题之间的联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解二次函数在实际生活中的应用；2.学会将实际问题转化为二次函数问题，利用二次函数解决实际问题；3.培养学生的数学思维能力和实际问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际生活中的应用；2.难点：将实际问题转化为二次函数问题，并利用二次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.案例分析法：通过分析具体案例，让学生了解二次函数在实际生活中的应用；2.问题驱动法：引导学生提出问题，分析问题，从而解决问题；3.小组讨论法：让学生在小组内讨论问题，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的案例材料；2.准备多媒体教学设备；3.准备练习题和作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾二次函数的基本概念、图像和性质。
然后提出本节课的主题：二次函数在实际生活中的应用。
2.呈现（15分钟）教师展示几个实际问题，如抛物线形的跳板、抛物线形的电信塔等，让学生尝试将这些实际问题转化为二次函数问题。
教师引导学生分析问题，找出关键参数，列出二次函数关系式。
3.操练（15分钟）教师给出一些练习题，让学生独立解决。
题目包括利用二次函数解决最值问题、平衡问题等。
教师在课后批改学生的练习题，了解学生的掌握情况。
《二次函数的应用》教案
5.7二次函数的应用(1)教材分析：本节课的主要内容是利用二次函数图象的性质，确定二次函数的最大值或最小值，并利用这些知识，解决生产实际中的最大值与最小值问题，培养学生将数学知识应用于实际问题中的能力．教学设想：本节课主要采用师生合作的学习方式，在整节课的教学过程中，注重学生分析问题、解决问题能力的培养，能够将实际问题转化为数学中的建模思想．教学目标：知识与技能：1.经历“问题情境——建立模型——求解验证”的过程，获得利用二次函数解决实际问题的经验，感受函数模型思想和数学的应用价值．2.会利用二次函数的图象和性质求实际问题中的最大或最小值问题．过程与方法：经历探索利用二次函数的图象与性质解决实际问题中的最大或最小值的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力.情感态度和价值观：良好的师生关系下，创设轻松的学习氛围，使学生在数学应用中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感．教学重难点：重点：利用二次函数的图像与性质求实际问题中的最大或最小值.难点：正确分析问题，找到解决问题的途径，建立设当的数学模型解决实际问题.课前准备教具准备教师准备PPT课件课时安排：2课时教学过程：知识回顾：二次函数解析式的一般形式：化成y=a(x-h)2+k为：当横坐标为（）时,纵坐标有最大（小）值( )例题讲解：例1.用篱笆围成一个有一条边靠墙的矩形菜园,已知篱笆的长度为60m.应该怎样设计才使菜园的面积最大?最大面积是多少？解：如图,设矩形菜园的宽为x m ，则菜园的长为（60－2x ）m ，面积为y m 2，根据题意得：y =x （60－2x ）=－2x 2+60x =－2(x －15)2+450，因为a =－2＜0，所以函数有最大值．所以，当x=15时，y 最大，最大值为450． 60－2x =30．即当垂直于墙的一边长为为15m ，另一边为30m 时，矩形菜园的面积最大，最大面积为450m 2． 归纳:一般的,因为抛物线y=ax ²+bx+c 的顶点是抛物线的最低(高)点,所以当时,二次函数有最小(大)值，最小(大)值为 例2.如图，ABCD 是一块边长为2m 的正方形铁板，在边AB 上选取一点M ，分别以AM 和MB 为边截取两块相邻的正方形板料，当AM 的长为何值时，截取的板料面积最小？解:设AM 的长为x (m),则BM 的长为(2-x )m,以AM 和BM 为边的两个正方形面积之和为y (m 2)． 根据题意,y 与x 之间函数的表达式为 y =x 2+(2-x )2=2x 2-4x +4=2(x -1)2+2因为a =2>0，于是,当x =1时,是y 有最小值,最小值2.根据实际意义，自变量x 可以的取值范围是0<x <2,由于x =1在这个范围内,所以二次函数y =x 2+(2-x )2的最小值就是该实际问题的最小值.所以,当AM =1m 时截取的板材面积最小,最小面积为2m 2归纳：利用二次函数解应用题的一般步骤1．设未知数(确定自变量和函数);2．找等量关系,列出函数关系式;3．化简,整理成标准形式(一次函数、二次函数等);4．求自变量取值范围；5．利用函数知识，求解（通常是最值问题）；6．写出结论.【设计意图】：通过例1与例2的交流与探索，要注意让学生掌握对于实际问题中的最值问题，首先要找出对应的函数关系式，利用对应函数的性质进行求解，达到培养学生应用意识与转化的思想. 当堂检测：1.小明的爷爷用一段长30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m ，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？2b a -a b ac 442-2.某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少?课堂小结:利用二次函数解应用题的一般步骤：1．设未知数(确定自变量和函数);2．找等量关系,列出函数关系式;3．化简,整理成标准形式(一次函数、二次函数等);4．求自变量取值范围；5．利用函数知识，求解（通常是最值问题）；6．写出结论.作业:课本P.52第1题板书设计:5.7二次函数的应用(1)知识回顾：例l例2归纳：。
《二次函数的应用》教案-03 (3)
《二次函数的应用》教案教学目标：1、继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程。
2、会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离、利润等的函数最值问题。
3、发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。
教学重点和难点：重点：利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题。
难点：例3将现实问题数学化，情景比较复杂。
教学过程：一、复习：1.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质？并指出顶点、对称轴、与坐标轴的交点、与x轴两交点间的距离？2.各类二次函数顶点位置与a、b、c的关系？(顶点在x轴上、y轴上、原点、经过原点)3.求二次函数y＝－2x2＋10x＋1的最大(或最小)值？思考：如何求下列函数的最值：(1) y＝－2x2＋10x＋1(3≤x≤4)(2)y=2x2＋4x＋5(3)y＝1 100－5x2(4) y=x2＋1x22利用二次函数的性质解决许多生活和生产实际中的最大和最小值的问题，它的一般方法是：(1)列出二次函数的解析式，列解析式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围。
(2)在自变量取值范围内，运用公式或配方法求出二次函数的最大值和最小值。
二、例题讲解例题2：B船位于A船正东26km处，现在A、B两船同时出发，A船发每小时12km的速度朝正北方向行驶，B船发每小时5km的速度向正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？分析：设经过t时后AB两船分别到达A’，B’，两船之间距离为A’B’=AB'2+AA'2=(26-5t)2+(12t)2 =169t 2-260t+676 。
因此只要求出被开方式169t 2-260t+676的最小值，就可以求出两船之间的距离s 的最小值。
解:设经过t 时后，A ，B AB 两船分别到达A ’，B ’，两船之间距离为S=A ’B ’=AB'2+AA'2 =(26-5t)2+(12t)2=169t 2-260t+676 = 169（t-1013 ）2+576 （t>0） 当t=1013 时，被开方式169（t-1013 ）2+576有最小值576。
二次函数的应用教案
二次函数的应用教案教案：二次函数的应用一、教学目标：1.理解二次函数的概念及其一般式；2.掌握二次函数的图像特点；3.学会利用二次函数解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学准备：1.教学工具：多媒体设备、黑板、教材等；2.教学素材：二次函数的图像、实际问题等。
三、教学过程：1.导入与展示（10分钟）引导学生复习二次函数的基本概念，并展示一些二次函数的图像，让学生感受二次函数的基本特点。
2.探究与讨论（15分钟）通过讨论和思考，引导学生找出二次函数图像中的关键要素：顶点、对称轴、开口方向等，并与函数表达式进行关联。
3.案例分析（20分钟）将二次函数的解释和实际问题相结合，通过一些实际案例，引导学生理解二次函数的应用。
比如：抛物线的应用、最值问题、几何问题等。
4.讲解与总结（20分钟）讲解二次函数的一般式及其性质，通过展示一些典型的例题和解题方法，引导学生掌握二次函数的解题技巧。
5.练习与巩固（20分钟）给学生一些练习题，让学生动手解答，帮助学生巩固所学知识。
6.拓展与应用（15分钟）通过一些扩展问题和应用题，培养学生的批判性思维和问题解决能力。
7.总结与作业（10分钟）总结二次函数的基本特点和解题方法，布置相应的作业，让学生自主巩固所学内容。
四、教学评估及反思：通过学生的课堂表现、练习情况以及课后作业的完成情况，来评估学生对二次函数应用的理解和掌握程度。
根据评估结果，及时调整教学策略，加强薄弱环节的讲解和练习。
教学反思：二次函数是高中数学中的重要内容，掌握好二次函数的应用对于学生的数学学习和解决实际问题非常关键。
本课在教学过程中注重结合实际问题，引导学生思考和探究，并通过一些典型问题的分析和解答，帮助学生更好地理解和掌握二次函数的应用。
同时，在教学过程中注重培养学生的解决问题的能力，引导学生发展批判性思维和创新思维。
通过及时反馈和评估，不断优化教学，提高教学效果。
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例2某地要造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个装饰柱OA,O 在水面中心，柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，形状如图，在图中建立一个直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式满足
y=-x 2+2x+ 5 4
(1) 求OA 的高度；
(2) 求喷出的水流距离水平面的最大高度；
(3) 如果不计其他因素，那么水池半径至少为
多少时，才能使喷出的水流不落到池外？
x
y
例3如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x²+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称．
⑴求钢缆的最低点到桥面的距
⑵求右边的抛物线解析式。
(3)求两条钢缆最低点之间的距离
【基础演练】
1．心理学家发现，某年龄段的学生，30分钟内对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x之间满足二次函数关系：y=-0.1x2+2.6x+4.3 (0≤x≤30).则________时学生接受概念的能力最强. __________________时段学生接受概念的能力逐渐降低。
2．比萨的斜塔上曾进行过一次著名的自由落体试验：在地球上同一
地点，不同的质量的物体从同一高度同时下落，如果除地球引力外不
再受其他的力作用，那么它们的落地时间相同。
即物体的下落距离h(m)与下落时间t(s)的关系约为h=4.9t 2。
已知比萨斜塔的高度为55米，则物体大约经过_____________s 落地？（精确到0.1）
小明按照题中的自由落体的计算公式，用一块小石子估算一口枯井的深度。
如果小明在石子从井口离开手1.3s 时听到石子落到井底的声音（不计声音传播时间），那么该枯井大约深______________m （精确到0.1m)？
3．行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为刹车距离。
某车的刹车距离s(m)与车速x(km/h)间有如下的函数关系：s=0.01x+0.002x 2.现该车在限速140km/h 的高速公路上出了事故，事后测得刹车距离为46.5米，则该车有没有超速？（可使用计算器）
【能力升级】
4
＝－0.2x 这条抛物线运行，若球刚好命中高3.05①求他与篮底地面的距离I 。
②此时，若对方球员乙在甲面前1乙的最大摸高为3.1米，那么他能否获得成功？
5．根据资料分析，在如图所示的直角坐标系中，某运动员的人体重心抛物线对应的二次函数关系式为y=a(x-2.5)2+1.4,最佳起跳瞬间重心坐标为(0.5,1.0)
(1)试求该运动员重心抛物线对应的函数关系式。
(2) 若运动员的理论成绩与实际成绩的误差是0.4m，
着地点B到抛物线与x轴交点C的距离是0.3m,则他
的最佳实际成绩是多少（精确到0.1m)。