动荷作用下沥青路面结构的变形响应分析
【技术】车轮荷载对半刚性基层沥青路面结构的力学响应分析
【技术】车轮荷载对半刚性基层沥青路面结构的力学响应分析摘要：基于我国的沥青路面设计理论及标准，选取典型半刚性基层路面结构及材料参数，采用BISAR3.0软件对不同荷载作用下的路面结构应力、应变和位移进行计算，并分析了各力学指标对道路结构的影响。
结果显示：不同荷载模式对路面结构的影响相当大，这对进一步解释路面面层的一些破坏现象提供了有益的参考。
关键词：道路工程，半刚性基层，沥青路面，车轮荷载，力学响应引言道路是车轮荷载的承受者，随着我国交通运输业的高速发展，重载超载现象普遍存在，导致路面结构的受力发生了很大变化，我国广泛采用的半刚性基层沥青路面在设计年限内出现了较为严重的早期破坏现象[1-2]。
许多学者对其破坏的机理进行了研究，并建立了路面结构的力学模型及结构响应[3-4]，也分析了重载车辆对路面结构层间行为的力学研究[5-6]。
研究表明：重载交通的反复作用导致半刚性基层与沥青面层或面层与面层之间不连续，是路面结构出现破坏的主要原因[7]。
因此，本文结合我国典型的半刚性基层沥青路面结构对其应力、应变和位移进行力学计算，并分析各个力学指标沿路面结构深度方向的变化规律，进一步解释路面结构在重载作用下破坏的原因，为运营中的道路在车辆荷载控制方面提供一定的参考。
1 路面结构、计算参数及荷载的选择1.1路面结构本文选取的是我国典型的半刚性基层路面结构，沥青面层分为三层，基层分为半刚性基层和半刚性底基层，最下面的层位为土基，其具体路面结构参数如表1所示。
表1路面结构层材料参数层位材料抗压模量（MPa）（弯沉计算用）抗压模量（MPa）（应力计算用）厚度（cm）泊松比上面层细粒式沥青混凝土1400200040.25中面层中粒式沥青混凝土1200180060.25下面层粗粒式沥青混凝土1000120080.25基层水泥稳定碎石130********.3底基层水泥稳定碎石130********.3土基天然土3535-0.351.2计算参数为了了解弯拉应力、应变和弯沉在不同荷载作用下沿道路深度的影响，用bisar3.0软件进行力学计算，计算点位选取在单轮荷载中心。
沥青路面力学响应分析及其研究方法综述
沥青路面力学响应分析及其研究方法综述发布时间：2022-07-11T02:28:48.391Z 来源：《工程管理前沿》2022年5期3月作者：黄勇维[导读] 沥青路面具有比较复杂的力学特性，为了研究沥青路面的破坏机理以及路面应力应变变化规律，黄勇维重庆交通大学土木工程学院重庆 400074摘要：沥青路面具有比较复杂的力学特性，为了研究沥青路面的破坏机理以及路面应力应变变化规律，本文系统阐述了荷载、温度、路面结构类型以及层间接触状态对沥青路面结构力学的响应机理。
并且鉴于以往对路面进行力学研究不能够准确、真实、细致的反映其力学行为的问题，本文简述了对沥青路面细观力学行为的研究，使沥青路面力学的研究能够宏、细观相结合。
研究发现，细观力学分析能对内部材料变化进行量化处理，全面分析沥青路面力学响应，对改善路面性能有重要意义。
关键词：路面力学响应；荷载；温度；层间接触状态；细观力学研究0 引言我国沥青路面损坏影响因素主要有材料、荷载和温度。
因此，解决沥青路面这些问题，就要从因素出发，有必要对沥青路面力学响应因素进行分析研究。
沥青路面长期处于不同的自然环境中，并非单一不利因素影响沥青路面，在恶劣的气候条件和车辆荷载共同作用下，沥青路面材料内部逐步发生变化，路面出现宏观的损坏现象。
以往对路面进行力学研究，通常将沥青路面通过假设条件进行了不同程度的简化，与实际情况存在差别，不能够准确、真实、细致的反映其力学行为，因此，有必要对沥青路面细观力学行为进行研究，达到宏、细观相结合的目的，全面分析沥青路面力学响应，对改善路面性能有重要意义。
1沥青路面力学响应分析综述沥青路面是多层路面结构，具有比较复杂的力学特性。
国内外大量研究表明，对沥青路面力学响应有显著影响的因素主要有荷载、温度、路面结构类型和层间接触状态等。
研究不同因素影响下的路面力学响应，可以为更科学合理的路面设计方案提供必要的参考。
1.1荷载在沥青路面的力学性能分析时，通常把轮胎与路面的接触面作为路面受力分析的影响区域。
车辆动荷载作用下路面结构动响应分析最后祥解
交通荷载作用下沥青路面动应变
垂直动应变时程曲线图
在沥青面层顶部，容易有滑 移破坏问题出现，主要是因为在 顶部存在垂直动应变的拉应变与 压应变的交替，极易与基层错位。 路面结构的位移弯沉，主要是由 于存在垂直压应变的缘故，除面 层外，垂直动应变均为压应变， 且最大值出现在在基层与底基层 结合部。沥青路面结构各层在同 一层内水平应变也是交变的，既 有拉应变也有压应变，与横向应 变一样，最大拉应力均在基层与 底基层结合部产生，然横向应变 各层都是拉应变，除了沥青路面 层顶部的压应变以外。
研究现状
现有的沥青路面结构设计理论中，通常采用 静态加载模式设计路面各结构层厚度。这种方法 适用于车速较低、车载较小的情况，但随着汽车 工业的快速发展，车辆的速度越来越快，重型汽 车也越来越多，因此研究行驶的车辆对路面产生 动荷载作用下路面结构的力学响应具有重要的理 论意义和潜在的应用前景。
路面平整度
3、速度对水平拉应力的影响
荷载在沥青路面层底基层与路基结合部产生的水平及横 向拉应力最大。
不同车速时底基层最大水平拉应力
4ห้องสมุดไป่ตู้速度对剪应力的影响
不同车速时沥青路面层顶部最大剪应力
结论
分析路面结构在车辆动态荷载作用下的竖向位移、动应力、 动应变、剪应力响应，得到以下结论：
(1)在车辆动荷载作用下，随着路面深度的增加，沥青路面 的动态响应峰值都在减小。
模拟路面平整度的结论
按照频谱表示法模拟路面平整度的理论，编制生成随机 路面的matlab程序，分别对A、B和C级路面进行时域仿真， 假设行车速度分别为5m/s、10m/s、15m/s和20m/s，仿真时间 取200s，即模拟1000m、2000m、 3000m和4000m长度的路 面的平整度时域模型，得到不同速度下的路面平整度时域模 型，通过分析我们可以得出这种结论：
动、静荷载下不同沥青路面结构力学响应分析
动、静荷载下不同沥青路面结构力学响应分析作者：何基雷罗资清傅松来源：《西部交通科技》2024年第03期作者简介：何基雷（1988—），工程师，主要从事道路工程、路面养护方面的研究工作。
为探究动、静荷载下沥青路面结构的应力响应，获取不同影响因素对路面的实际作用效果，文章利用ABAQUS软件构建了沥青路面结构应力响应模型，分析荷载形式、车辆轴载、行驶速度等因素对力学响应的影响。
研究表明：路面结构的应力应变与车辆轴载存在着一定的线性关系；相较于静荷载，动荷载在相同轴载下所产生的应力应变值较低，且存在最佳行驶速度使荷载对路面产生的力学响应最小。
由此证明，在道路使用时，控制车辆的行驶速度及车辆超载可减缓路面纵向位移及路表弯沉的产生，延长道路的使用寿命。
沥青路面结构；移动荷载；力学响应；使用寿命；应力应变U416.217A1906850引言随着我国机动车保有量及道路交通量的逐年上升，道路重载及超载现象的持续增长，使得已建道路在使用过程中暴露出使用寿命不足［1-2］，裂缝、坑槽、松散、剥落、车辙等病害出现频率较高的现象。
道路养护时运营成本增加，而且还影响了交通事业的发展［3］。
因此，为更好地了解路面结构在不同因素下的力学响应，需探究不同影响因素对路面的力学响应。
国内外专家学者针对沥青路面的应力响应从多方面展开了研究。
Assogba、Hu、李江等［4-6］通过建立三维有限元模型，研究了车辆速度、车辆超载对沥青路面的影响，证明较低车速会引起结构受载时间增加，扩大了载荷的冲击效应。
严战友、Ogoubi等［7-12］通过建立车辆模型和有限元道路模型，证明路面结构的动态应变应力峰值受分析点位、行車速度、沥青层厚度、车轴荷载、制动工况和道路粗糙度等因素的影响。
Liu［13］通过提出了一种将全尺度加速路面试验（accelerated pavement test，APT）、室内试验和有限元（finite element，FE）模拟相结合的方法，分析了车轮范围、温度及轴重对于沥青路面的动态响应。
移动荷载作用下Winkler地基的沥青路面动力响应
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
１ 路面计算 力学模 型
为模 拟车辆荷载作 用下路面的动力响应 ， 将
收稿 日期：２０ —ｌ０． ０９０ 一６ 宁 波 大学 学报 （ 工版 ）网址 ： ｔ ：３ ｂ ｂ ． ｕ ｎ 理 ｈｔ ／ ｘ ． ｕｅ ． ｐ／ ｎ ｄ ｃ 基 金项 目：浙 江 省 自然 科学 基金 （ ０ ６７）； 江 省科 技计 划项 目 （ ０ ８ ３ ００）． Ｙ１７３ 浙 ２ ０Ｃ １３ 第 一作 者：刘 干斌 （ ９ ６ ）， ， 西 吉安 人 ， 士眉０ １７ 一 男 江 博 教授 ，主要 研究 方 向 ： 基路 面工 程 ． — ｉ ｌ ｇ ７＠ １３ ｏ 路 Ｅｍａｌ ｉ ｂ ６ ６ ｒ ：ｕ ｃｎ
在研 究不平整度对路面动 力响应 影响时， 将位移
函数和 荷 载取 近 似模式 ，展 开为 正 弦级 数 ． ｍ 等 Ｋｉ
换得到数值结果以分析荷载速度 、 粘弹性地基阻尼 及双轮问距对路面竖向位移 、弯矩的影响．
人ｌ 究了前后双轮变幅值荷载条件下， ｎ ｌ 粘 Ｗｉ ｅ ｋｒ 弹性地基上无 限大板 的动力响应． 周华飞等人 采 ｊ
（ 式和（ 式可得到路面动力响应的控制方程为： １ ） ２ ）
载大小为 ｑｅ ｏ ，长 ２ 宽 ２ ，以速度 ｃ ｘ方 厶， 沿 ｚ 向运动 ［ 考虑双轮荷载工 况条件下， ４ 】 ． 荷载 的大小
相等． 地基模型采用粘弹性 Ｗｉ ｌ 模型， ｎｅ ｋｒ 路面的 竖向位移为 （ ｘ， ． ， ｆ ｚ）
第２ ３卷第 ２ 期 ２１ ０ ０年 ４月
宁 波 大 学 学 报 （理 工 版 ）
移动荷载下粘弹性层状沥青路面动力响应模型
A MODEL TO STUDY THE DYNAMIC RESPONSE OF VISCO-ELASTIC LAYERED SYSTEM UNDER MOVING LOAD
*
DONG Zhong-hong , LU Peng-min
(Key Laboratory for Highway Construction Technology and Equipment of the Ministry of Education, Chang’an University, Xi’an 710064, China)
q( x, y ) ，利用 Fourier 展开技术，车轮荷载可表
示为：
U nm ( z ) 、 Vnm ( z ) 、 Wnm ( z ) 仅为深度 z 的函数。
由式(6)~式(8)及几何方程和本构关系可知： ij i nV ij (9)
2 2 ij n V ij
q ( x, y ) Anm ei n x eim y
n 1 m 1
N
M
(4)
(10)
对于以速度 V 沿轴 x 移动的车轮荷载，则式(4) 转化为：
其中： ij 代表 x 、 y 、 z 、 xy 、 xz 、 yz 等 6 个应变分量。
q( x, y, t ) Anm e
———————————————
收稿日期：2010-04-12；修改日期：2011-04-29 基金项目：国家自然科学基金项目(51008030)；中央高校基本科研业务费专项项目(CHD2010JC063，CHD2011ZD001) 作者简介：*董忠红(1975―)，男，河南开封人，副教授，博士，从事车辆-道路系统动力学研究(E-mail: dzhong@)； 吕彭民(1957―)，男，陕西渭南人，教授，博士，主要从事工程力学研究(E-mail: lpmin@).
行车荷载下沥青路面响应分析
关 键 词 ：公路 ； 动 荷 栽 ；动 力 有 限 元 ；阻尼 矩 阵 ； 面 弯沉 移 表
中 图 分 类 号 ： １ ． １ Ｕ４ ６ ２ ７ 文 献标 识 码 ： Ａ 文 章 编 号 ： ６ １ ２ ６ （ ０ ６ ０ —０ ５ —０ １ ７ — ６ ８ ２ ０ ）３ ０ ５ ３
｛ ） Ｎ］ ） ｒ 一［ ｛
将 式 （） 人 （）得 ： ３代 ２，
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－ ｆ Ｄ］ Ｂ］ ｌ ［ ￣
（ １ １）
式 中 ： 系数 。 为
［ Ｎ］
（） ４
作用 于单 元结 点上 的 阻尼力
维普资讯
公
５６
动 的结构 中取 出一 微 小 部 分 ， 它单 位 体积 上作 用 在
的 阻尼力
） 一
（ ）一 ｒ
Ｎ］
（） ８
［幻 ｛ ＋［ ］ ） ［ ｛ 一 ｛ Ｔ） ＾ ） Ｃ ｛ ＋ Ｋ］ ） Ｆ（ ）
（） １
式 中 ： 比例 常数 ； 为形 函数 。 ａ是 Ｎ 利用 式 （ ） ５ 可求 得单 元 结点 上 的阻 尼力
近年来 ， 随着经 济 的快 速发 展 ， 界 各 国修 建 了 世 大量 的高 速 公 路 。公 路 交 通 越 来 越 表 现 为 交 通 量
大、 汽车载 重增 加 、 速加 快 等 特 点 ， 有 这些 不仅 车 所
荷 载移 置 的一般 公式 为
（；肌 捌 Ｐ一 ） ｄ ｚ
｛ Ｆ） ＩＮ］ ｛ ）Ｖ— 一 ｄ Ｉ
［ 一 ＩＮ］ｐＮ］ Ｖ ｍ］ ［ ｄ Ｉ
１ ２ 阻 尼 矩 阵 ．
如 果 假定 阻 尼 力 正 比于 质 点 的 运 动 速度 ， 运 从
FWD荷载作用下沥青路面动力响应有限元分析
FWD荷载作用下沥青路面动力响应有限元分析论文
本文旨在探讨FWD（falling weight deflectometer）荷载作用下
沥青路面的动力响应情况，通过有限元分析的方式，分析其结构响应特性以及受力行为。
利用实验数据优化有限元模型，并将其应用于汽车对沥青路面进行路面质量评定。
针对FWD荷载作用下沥青路面，开展有限元分析。
根据有限
元理论，建立一个均匀的有限元模型，并运用经典的梁单元进行模拟，如Young-Von Karman模型。
同时，根据实验数据，
优化模型，使其最大程度反映真实情况。
此外，考虑地面材料的拉伸模量、剪切模量和泊松比，以及基础土的应力应变。
最后，基于不同的FWD荷载作用，计算路面的响应力，以及每
一段路面的形变，其中包括剪切变形、水平和纵向变形等。
结果表明，FWD荷载作用下沥青路面的动力响应随荷载的增
大而增大，荷载强度与响应之间呈线性关系，最终得出路面承载能力的最佳估计值。
此外，FWD荷载作用下沥青路面的形
变情况也随着荷载的增大而增大，且与不同部位的位移及形变有关。
经过有限元分析的研究，我们不仅可以更好地了解沥青路面的动力响应行为，而且还可以将最优预测值应用于汽车对路面进行质量评估中。
然而，路面在实际情况下还存在一些复杂情况，也需要进一步的研究和实验支持，更好地预测路面的响应性能。
总而言之，本文通过有限元分析的方式，研究FWD荷载作用
下沥青路面的动力响应现象，并优化有限元模型，更好地预测沥青路面的响应性能。
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Ａ ｓ ａｔ Ｄ ｎｍｉｒｓｏ ｓ ｏ ｌ ｅｅ ｐ ｖｍ ｎｓ ｊ ｔｄ ｄｎｍｉｌ ｄ ｉａ ａ ｚｄ ｕｉ ｂｔ ｃ： ａ ｃ ｐｎｅ ａ ｒｄ ｅ ｅｔ ｓｂｅ ｅ ｔ ｙａ ｃ ｓ ｎｌ ｅ ｂ ｓ ｇ ｒ ｙ ｅ ｆ ｙ ａ ｕ ｃ ｏ ｏ ｓ ｙ ａ ｙ ｎ ｔｅ ｅ－ｉ ｅｓ ｎｌ ｆ ｉ －ｌ ｅｔ ｔｏ ｉ ｃｎｕ ｃｉ ｗｔ Ｎ ＷＭＡ Ｋ ｔ ｒｔ ｎ ｈ ｔｒ ｄｍ ｎｉ ａＯＤ） ｔ ｅ ｍ ｎ ｍ ｈ ｄ ｏ ｊｎｔ ｎ ｈ Ｅ ｈｅ ｏ ｉｅ ｅ ｎ ｅ ｎ ｏ ｉ Ｒ ｉ ｅ ａｉ ｎｇ ｏ ｓｈｍ ． ｐｅｅｔ ｕ ｓ ｃｍ ａｅ ｗｔ ｔｅ ｉｂ ｔｅｒｔａ ｒｓｌ ｔ ｖｌａｅ ｃｅ ｅＴ ｅ ｓｎ ｒ ｌ ａｅ ｐｒ ｉ ｈ ａａａｌ ｈｏｅｉ ｌ ｕｔ ａｄｔ ｔｅ ｈ ｒ ｅ ｔ ｒ ｏ ｓ ｄ ｈ ｖ ｌ ｅ ｃ ｅ ｏ ｉ ｈ
动荷作用下沥青路面结构 的变形响应分析
侯 芸‘郭忠印’田 波“杨 ， ， ，
（．同济 大学 交通运输 工程学 院 上梅 １
众’
１ ０８ ００ ８）
２ ０ ９ ：．交通部公路科学研究所 ， 京 ００２２ 北
摘 要： 应用三维有限元动力学的基本方法， 结合 Ｎ ＷＭＡ Ｋ积分方法逐步求解运动方程， Ｅ Ｒ 对动 载（ ＷＤ荷载） 用下 多层弹 ｔ体 系的响应进行 了分析 并将计算结果和理论 结果进行对比， Ｆ 作 ｉ 表明 计算模型合理 ， 计算结果准确。利用上述计算模型， 对于多种路面结构研究其在不同荷载周期下的 动态反应规律。 关键词： 三维有限元；ＷＤ荷载； Ｆ 动态弯沉； Ｅ Ｎ ＷＭＡ Ｋ积分 Ｒ 中图分类号 ： １－ １ Ｕ４ ６ ２ ７ 文献标识码 ： Ａ
式中：ｉ｝ ｉ 为整体坐标和 自然坐标 系统之 间的雅克 比转换 ；Ｎ」 ［ 由下式表示
本次网格 自动剖分的原则为：
（） １根据道路层状结构的特点， 以每一层作为单 元划分的基本单位， 即每一层单元材料性质必须是
相同的， 一个单元将不能穿过本层的分界线 。
内 饰 卜 四
０ ０ ． Ｖ， ０ Ｎ
卜：
４ 计算分析
‘１ 路面结构的动态反应规律
通常路面结构可视为半无限地基上的弹性多层 体 系， 但在有 限元 的计算 中， 上基只能取有限尺寸。 为确定半无限体厚度取值问题 文中选用不同深度 的均值体有限元解和 Ｌ ＡＭＢ问题理论计算结果进 行 比较 ， 结果发现 当厚度取值大于 ｌ ｍ 时 ， 两者的 挠度接近。同时根据文献〔 们的分析， 对于Ｆ ＷＤ的 冲击荷载， 沿深度扩展到 １ ｍ 可满足计算要求。本 ２
３ 用 Ｎ ＷＭＡ Ｋ 积分方法求解运 Ｅ Ｒ
动方程
可以用振型叠加法和直接积分法求解式 （ ） １所
Ｎ （ｏ：＋（，。 ， １ｌ。： ＋： ＝ ＋（ ）。 。 音 Ｆ十（） ＋ ，，； Ｎ ‘＇ｐ＋ ； 卜ｌｏ｝ ＝ ‘＋（） 专 （１ｎ １１ Ｎ 〔ＸＥ＋ 。 卜１ａ｝ 一 ：＋（ｏ 十 （ ）＇ １ ｌｌ Ｎ （ｌ；＋ ； 卜）ｏｐ ＝ ｝十（ａ ： （ ） １ １）
第 ３期
侯
芸， ： 等 动荷作用一沥青路面结构的变形响应分析 「
到弹性系统动力问题的有限元基本方程如下
［ ｛ ＋ （ ｛｝ Ｋ ｛｝ Ｐ ｔ １ ［〕沙 十［ ］８ ＝ ； （ ｝（） Ｍ口ｓ 一 ） 式 中：Ｍ］［ ］［ 分别为系统的质量矩阵、 ［ ，Ｃ ，Ｋ］ 阻尼
矩 阵和刚度矩阵；Ｓ ．８ ．创 分别为位移、 ｛ ｝｛ ｝｛ 速度和 加速度向量 ；Ｐ（） 为动荷载 ｛ ｔ全
ｆ ．１ ｉ １ ＝９
Ｇ Ｇ１ ＝１， ２ ０ ３１ ＝１， ４
玩一＋ ＋ １ａ＋ 。 Ｓｓ ［－Ｉ ］ ，， ｝ Ｓａ “ ｌ － Ａ ２ ．‘
得 到 以 Ｓ Ｓ Ｓ 表示 的 Ｓ 、 ， ． 的计 算 式 ＋
式中：． ａＲ为按精度和稳定性要求确定的参数。
Ｉ （ ｋ １ ０ Ａ ）
（０ 推导 饥恤 并将其代 入式 （ ） 经过整理和 一 Ｎ」
０
０
： ＼ ，
（） ２ 以规整的矩形单元作为一级剖分单元， 通过 输人其最下层的结点和单元信息， 逐层推算其上部 各结点和单元的信息 （） ３ 对一级单 元进行 二级剖分， 获得二级 剖分 单元。它们就是进行有 限
元计算的基本单元 。
由于阻尼的影响通常比惯性和弹性的影响小， 可以利用一个近似的阻尼矩阵来描述阻尼特性的影 响。 假定阻尼力正 比于质点运动速度时， 可以得到如 下的单元阻尼矩阵
应用弹性力学三大定理和虚功原理可推得应变
转换矩阵「 ］ Ｂ 和弹性矩阵Ｌ ， ＤＰ具体表达形式可参考 文献１］ ３ 。下面介绍单元的刚度矩阵和质量矩阵， 并
对阻尼矩阵作简要说明。 单元刚度矩阵「 Ｋ月为
八Ｔ －卞ａ 川 。 “ 什 卞０ ａ 一 ｝ ｝ ｅ ｔ 汁 一厂 山 ｀ ｍ＝ －Ｌ
ＣＣ ｛，：〕Ｃ一ｊｄ（ ＣＳ Ｊ ’ ｝ Ｎ ，ｄ ８ ＂６ 丁〔ａ ，Ｊ ｐ ） Ｉ。 ６一 ・Ｔ ｃｓ ［ 一 ｄ｝ Ｎ ｆ
式中： 为密度托为阻尼系数。 Ｐ
２２ 三维有限元计算式 ・
从保 证计算精度 的角 度出发 采用 ２ ０结点空间 等参元（ １ ， 形 函数 图 ）其
为
田 ｔ 典型 的 ２ ０结点等参 元
划分 。
单元质量矩阵［ ］ Ｍ，为
Ａ．一Ｓ １Ｊ 一 Ｉｄ５ ｌ。，， ［ｏ ［，ｄ （ ‘ 丁 Ｎｘ ３・ ｇ ） 丁 Ｐ ３ ， ｝ ［ ｄ Ｎ ｆ
对于第 一个 时 间步， 到 均 布荷 载 尸（） 受 ｔ 的作 用， 等效结点荷载列阵为
、。一 丁Ｎ一 （ ， 尸。 丁 ［；、） ， ｘ ］ Ｐ ｝Ａ ｔｄ
收稠 日期 ２０－８０ ０ １ －３ ０
使计算结果可靠。 仁 述两方面的需要推动了路面动 态响应的研究。国内关 于这方面的研究多采用二维 算法， 由于实际的路面为三维条带状结构， 在向二维 简化过程中存在不少的内在假定川， 因而计算结果 有不少的局限性 。为 了更加真实地模拟道路在动态
荷载作用下的响应问题， 笔者采用 ２ 结点的二维块 ０ 状单元。 配合 Ｎ ＷＭＡＲ Ｅ Ｋ积分方法的使用， 对运动
第Ｉ ５卷 第 ３ 期 ２０ ０ ２年 ７月
中 国 公 路 学 报 Ｃｉ Ｊｕｎｌ ｉ ｗ ｙ Ｔａｓ ｒ ｈ ａ ｒ ｏＨｇ ａ ａｄ ｎｐ ｔ ｎ ｏ ａ ｆ ｈ ｎ ｒ ｏ
Ｖ ｔ１ ＼ ｏ． （ ５ Ｊｌ ０２ ２ ０ ｕｙ
文幸编号 １０－３２２０ ）３００－５ ０１７７（０２０－０６０
分解 。
（２ １）
次计算模型的尺寸为 １ ｍｘｌ ｎ又１ ｎ， ２ Ｚ ｌ ２ｌ 底面为固
［ 〕 。一 Ｋ 。 。
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（ 理）
２ 三维有限元算法
２ １ 网格自动划分 ．
在进 行一般 的有 限元计算 中， 初始数据的输人 在技术上要求不多。而对 于单元数量较多的三维问 题， 则因其复杂和抽 象容易将数据输错或漏输 。因 此， 有必要在关键数据输入的基础 ＿ ｒ进行 网格 自动
式中：ｏ ， ？ ； ； ￥＝Ｅ ｗ＝， ｝＝ｙ 色 ． ｏ 氛 ｎ
２ （ －８ ） ‘ 二１ ）
示的运动方程。其中直接积分法中的 Ｎ ＷＭ八 Ｋ Ｅ Ｒ 积分方法是应用较广的求解方法。Ｎ ＷＭＡ Ｋ积 Ｅ Ｒ 分方法实质上是线性加速度法的一种推广， 采用 如
下假 设
５｝ ＝ ． （ 一 ） ， Ｓ ＋ ［ １ ８ Ｓ十 口咨 ，山 ，． ，八 〕 （） ９
（ ”在形成刚度矩 阵 Ｋ、 质量矩阵 叼 和阻尼矩
阵 Ｃ的基础上， 给定 占、。占， 。子、。并选择时间步长 匆，
参数 ａ 使得 月 ．，妻。２（ ５ ）， 渭， 笋。５ａ ，５０ 十召，并计算 ．
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ＮＥ ＷＭＡＲ ｉｔｇａｉｎ Ｋ ｅ ｒｔ ｎ ｏ
０ 引
言
现行路面设计方法采用竖向静载作用下弹性多 层体系的理论模型 对于实际道路上行驶的车辆， 由 于路面不平整而产生振动， 路面受到的车辆荷载随 时间和路表特性而变化 ， 是一个典型的动力荷载 为 了深人研究路面在动态荷载作用下的破损机理和改 进路面设计的力学模型， 需要关心动力荷载下路面 的响应问题。 此外， 路面结构评价中采用无破损检测 设备， Ｆ 如 ＷＤ， Ｗ 等， ＳＳ Ａ 施加在路面结构上 的荷 载为动力荷载， 因而在进行材料特征参数反算时， 需 采用动力荷载作用下弹性多层体系响应的程序才能
方程进行求解 ， 并分析 了荷载参数对路面响应的影 响。
１ 运动方程
应用弹性力学的 ＨＡＭＩＴ Ｌ ＯＮ 变分原理 ， 可得