2012学年浙教版九年级上第一学期期中试卷

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【浙教版】九年级数学上期中试卷(及答案)(1)

一、选择题1．有一首《对子歌》中唱到：天对地，雨对风，大陆对长空．现将“天，雨，大，空”四个字书写在材质、大小完全相同的卡片上，在暗箱搅匀后，随机抽取两张，恰为“天”、“空”二字的概率为（）A ．13B ．14C ．15D ．162．我们要遵守交通规则，文明出行，做到“红灯停，绿灯行”，小刚每天从家到学校需经过三个路口，且每个路口都安装了红绿灯，每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家出发去学校，他遇到两次红灯的概率是（）A ．18B ．38C ．58D ．123．一个不透明的盒子里只装有白色和红色两种颜色的球，这些球除颜色外没有其他不同。

若从盒子里随机摸取一个球，有三种可能性相等的结果，设摸到的红球的概率为P ，则P 的值为（）A ．13B ．12C ． 13或12D ． 13或234．已知数据：117，，2π1-，0．其中无理数出现的频率为（） A ．0.2 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.85．要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行两场比赛），共要比赛90场．设共有x 个队参加比赛，则x 满足的关系式为（）A ．12x （x +1）＝90B ．12x （x ﹣1）＝90 C ．x （x +1）＝90 D ．x （x ﹣1）＝906．一元二次方程22410x x ++=的两根为1x 、2x ，则12x x +的值是（）A ．4B ．4-C ．2-D ．2 7．关于x 的方程()()223x x a -+=（a 为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）A ．两个正根B ．两个负根C ．一个正根一个负根D ．无实数根8．在ABC 中，2BC =，AC =30A ∠=︒ ，则AB 的长为（）A B ．2 C 4 D ．2或4 9．下列命题中，正确的是（）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．平行四边形的对角线平分且相等D ．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形10．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，EBC ∠的平分线交CD 于点F ，将DEF 沿EF 折叠，点D 恰好落在BE 上M 点处，延长BC 、EF 交于点N ．有下列四个结论：① DF CF =；②BF EN ⊥；③BEN 是等边三角形；④3BEF DEF S S =△△．其中，将正确结论的序号全部选对的是（）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④11．如图，E 为矩形ABCD 的边AB 上一点，将矩形沿CE 折B 叠，使点恰好落在ED 上的点F 处，若5,3CD BC ==，则BE 的长为（）A ．0.5B ．1C ．1.5D ．212．下列四个命题中真命题是（）A ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形B ．对角线垂直且相等的四边形是菱形C ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D ．四边都相等的四边形是正方形二、填空题13．已知数据：125π4，0，其中无理数出现的频率为_____． 14．从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球5个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有___个白球．15．已知方程x 2+3x -1=0的两个实数根分别为α、β，则（α-1）（β-1）=________． 16．2021年元旦联欢会上，某班同学之间互赠新年贺卡，共赠贺卡190张，设全班有x 名同学则可列方程为________．17．用换元法解方程221x x -﹣21x x -＝1，设y ＝21x x-，那么原方程可以化为关于y 的整式方程为_____．18．如图，在直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点坐标分别为A(1，﹣1)，B(﹣1，﹣1)，C(﹣1，1)，D(1，1)．曲线AA 1A 2A 3…叫做“正方形的渐开线”，其中AA 1、A 1A 2、A 2A 3、A 3A 4…的圆心依次是B 、C 、D 、A 循环，则点A 18的坐标是______________．19．如图，将一个装有水的杯子斜放在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC ＝6厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，水面宽度BE ＝12厘米，此时杯子的倾斜角α等于_____度．20．如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，BE AC ⊥于点E ，DF 平分ADC ∠，交EB 的延长线于点F ，3BC =，6CD =，则BE BF=_________．三、解答题21．甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，因为丁的速度最快，所以由他负责跑最后一棒，其他三位同学的跑步顺序随机安排．（1）请用画树状图或列表的方法表示甲、乙、丙三位同学所有的跑步顺序；（2）请求出正好由丙将接力棒交给丁的概率．22．甲、乙，丙、丁4人聚会，每人带了一件礼物，4件礼物从外盒包装看完全相同，将4件礼物放在一起．（1）甲从中随机抽取一件，求甲抽到的是自己带来的礼物的概率；（2）甲先从中随机抽取一件，不放回，乙再从中随机抽取一件，用列表法或画树状图法求甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的概率．23．解下列方程：（1）2（x ﹣2）2＝x 2﹣4．（2）2x 2﹣4x ﹣1＝0．24．已知关于x 的一元二次方程x 2+2mx+m 2+m=0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围．（2）若x 1，x 2是方程的两根，且x 12+x 22=12，求m 的值．25．如图，在ABC 中，,,,AC BC D E F =分别是,,AB AC BC 的中点，连接,DE DF ．求证：四边形DFCE 是菱形．26．如图所示，平行四边形,ABCD 对角线BD 平分ABC ∠；()1求证：四边形ABCD 为菱形；()2已知AE BC ⊥于E ，若24CE BE ==，求BD ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】首先画树状图得出所有等可能结果，然后从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．【详解】解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰为“天”、“空”的有2种结果，∴恰为“天”、“空”的概率为21 126=，故选：D．【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．B解析：B【分析】画树状图得出所有情况数和遇到两次红灯的情况数，根据概率公式即可得答案．【详解】根据题意画树状图如下：共有8种等情况数，其中遇到两次红灯的有3种，则遇到两次红灯的概率是38，故选：B．【点睛】本题考查利用列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；根据树状图得到遇两次红灯的情况数是解题关键．3．D解析：D【分析】分情况讨论后，直接利用概率公式进行计算即可.【详解】解：当白球1个，红球2个时：摸到的红球的概率为：P=2 3当白球2个，红球1个时：摸到的红球的概率为：P=13 故摸到的红球的概率为：13或23故选：D【点睛】本题考查了概率公式，掌握概率公式及分类讨论是解题的关键.4．B解析：B【分析】根据无理数的定义和“频率=频数÷总数”计算即可．【详解】解：共有5个数，其中无理数有，2π1-，共2个所以无理数出现的频率为2÷5=0.4．故选B ．【点睛】此题考查的是无理数的判断和求频率问题，掌握无理数的定义和频率公式是解决此题的关键．5．D解析：D【分析】设有x 个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场场比赛，共要比赛90场，可列出方程．【详解】解：设有x 个队参赛，则x （x ﹣1）＝90．故选：D ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解．6．C解析：C【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】解：由一元二次方程根与系数的关系得：12x x +=-b a =4-2=-2．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟记12x x +=-b a ，12c x x a⋅=． 7．C解析：C【分析】先将方程整理为一般形式，计算0∆＞，得到方程有两个不相等的实数根，再根据两根之积为负数即可求解．【详解】解：整理关于x 的方程()()223x x a -+=得 2260x x a +--=，∴()22214162540a a ∆=-⨯⨯--=+＞， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴212601a x x --=＜， ∴方程了两个根一正一负．故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，熟知两个知识点是解题关键，注意在讨论一元二次方程根与系数的关系时首先要注意确保方程有实根．8．D解析：D【分析】利用分类讨论的思想，①当AC 边为长边时，作BD AC ⊥交AC 于点D ，设BD=x ，由题意可求出AD 、DC 长，再根据勾股定理可列出关于x 的一元二次方程，解出x 即可求出AB 长；②当AB 边为长边时，作CE AB ⊥交AB 于点E ，由题意可求出CE 、AE 长，再根据勾股定理可求出BE 长，从而得到AB 长．【详解】分类讨论：①当AC 边为长边时，作BD AC ⊥交AC 于点D ，设BD=x ，∵30A ∠=︒， ∴AD ==，∴DC AC AD =-=，在Rt BCD 中，222BC BD DC =+，即2222)x =+，整理得：(1)(2)0x x --=．解得11x =，22x =．当22x =时，0DC AC AD =-==不合题意，所以此解舍去．∴2212AB BD ==⨯=．②当AB 边为长边时，作CE AB ⊥交AB 于点E ，∵30A ∠=︒， ∴33233AE AC ==⨯=，1123322CE AC ==⨯=．在Rt BCE 中，22222(3)1BE BC CE =-=-=，∴314AB AE BE =+=+=．【点睛】本题考查勾股定理以及解一元二次方程．根据题意结合勾股定理得到边的关系是解答本题的关键．9．D解析：D【分析】根据矩形、菱形的判定和平行四边形的性质判断即可．【详解】解：A 、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题，不符合题意；B 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；C 、平行四边形的对角线平分，原命题是假命题，不符合题意；D 、顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形，是真命题，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．B解析：B【分析】由折叠的性质、矩形的性质与角平分线的性质，可证得CF ＝FM ＝DF ，即可判断①；易求得∠BFE ＝∠BFN ，则可得BF ⊥EN ，即可判断②；易证得△BEN 是等腰三角形，但无法判定是等边三角形，即可判断③；易求得BM ＝2EM ＝2DE ，即可得EB ＝3EM ，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可判断④．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝∠BCD ＝90°，DF ＝MF ，由折叠的性质可得：∠EMF ＝∠D ＝90°，即FM ⊥BE ，CF ⊥BC ，∵BF 平分∠EBC ，∴CF ＝MF ，∴DF ＝CF ；故①正确；∵∠BFM ＝90°−∠EBF ，∠BFC ＝90°−∠CBF ，∴∠BFM ＝∠BFC ，∵∠MFE ＝∠DFE ＝∠CFN ，∴∠BFE ＝∠BFN ，∵∠BFE ＋∠BFN ＝180°，∴∠BFE ＝90°，即BF ⊥EN ，故②正确；∵在△DEF 和△CNF 中，90D FCN DF CFDFE CFN ∠∠︒⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝＝ ∴△DEF ≌△CNF （ASA ），∴EF ＝FN ，∴BF 垂直平分EN ，∴BE ＝BN ，假设△BEN 是等边三角形，则∠EBN ＝60°，∠EBA ＝30°，则AE ＝12BE ，又∵AE ＝12AD ，则AD ＝BC ＝BE ，而明显BE ＝BN ＞BC ，∴△BEN 不是等边三角形；故③错误；∵∠BFM ＝∠BFC ，BM ⊥FM ，BC ⊥CF ，∴BM ＝BC ＝AD ＝2DE ＝2EM ，∴BE ＝3EM ，∴S △BEF ＝3S △EMF ＝3S △DEF ；故④正确．故选：B ．【点睛】此题考查了折叠的性质、矩形的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．11．B解析：B【分析】求出4DF =，设BE x =，则5AE x =-，根据勾股定理列方程可得BE 的长．【详解】解：设BE x =，则5AE x =-，由折叠得：3CF BC ==，90B CFE ∠=∠=︒，90CFD ∴∠=︒，4DF ∴=，四边形ABCD 是矩形，3AD BC ∴==，90A ∠=︒，Rt AED ∆中，222AE AD ED +=，222(5)3(4)x x ∴-+=+，1x ∴=，1BE ∴=，故选：B ．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质、折叠的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．12．C解析：C【分析】根据正方形、菱形、矩形的判定分别判断得出即可．【详解】A 、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故原命题是假命题；B 、对角线垂直平分的四边形是菱形，故原命题是假命题；C 、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故原命题是真命题；D 、四边都相等的四边形是菱形，故原命题是假命题；故选：C ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定定理、矩形的判定定理、菱形的判定定理．二、填空题13．【分析】把每个数据进行化简对最简结果进行有理数无理数的甄别后根据频率意义计算即可【详解】∵=2∴0是有理数π是无理数∴无理数出现的频率为故答案为：【点睛】本题考查了频率的意义熟练掌握频率的数学意义是解析：25．【分析】把每个数据进行化简，对最简结果进行有理数，无理数的甄别，后根据频率意义计算即可．【详解】 ∵=2， ∴12，0π是无理数， ∴无理数出现的频率为25．故答案为：25．【点睛】本题考查了频率的意义，熟练掌握频率的数学意义是解题的关键．14．10【分析】先由频率=频数÷数据总数计算出频率再由简单事件的概率公式列出方程求解即可【详解】解：摸了150次其中有50次摸到黑球则摸到黑球的频率是设口袋中大约有x 个白球则解得故答案为：10【点睛】考解析：10【分析】先由“频率=频数÷数据总数”计算出频率，再由简单事件的概率公式列出方程求解即可．【详解】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是5011503=，设口袋中大约有x 个白球，则5153x =+，解得10x =．故答案为：10．【点睛】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是得到关于黑球的概率的等量关系． 15．3【分析】结合题意根据一元二次方程根与系数关系的性质可得；根据整式运算性质得将代入式子中通过计算即可得到答案【详解】∵方程x2+3x-1=0的两个实数根分别为αβ∴∴故答案为：3【点睛】本题考查了一解析：3【分析】结合题意，根据一元二次方程根与系数关系的性质，可得+αβ、αβ；根据整式运算性质，得()()()111αβαβαβ--=-++，将+αβ、αβ代入式子中，通过计算即可得到答案．【详解】∵方程x 2+3x -1=0的两个实数根分别为α、β∴+3αβ=-，1αβ=- ∴()()()()1111313αβαβαβ--=-++=---+=故答案为：3．【点睛】本题考查了一元二次方程、整式运算的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数关系的性质，从而完成求解．16．x(x-1)=190【分析】根据题意x 名同学每个人送出（x-1）张贺卡由此列出方程【详解】由题意得故答案为：【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用正确理解题意是解题的关键解析：x(x-1)=190【分析】根据题意x 名同学，每个人送出（x-1）张贺卡，由此列出方程．【详解】由题意得(1)190x x -=，故答案为：(1)190x x -=．【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．17．y2+y ﹣2＝0【分析】可根据方程特点设y ＝则原方程可化为﹣y ＝1化成整式方程即可【详解】解：方程﹣＝1若设y ＝把设y ＝代入方程得：﹣y ＝1方程两边同乘y 整理得y2+y ﹣2＝0故答案为：y2+y ﹣2解析：y 2+y ﹣2＝0【分析】可根据方程特点设y ＝21x x-，则原方程可化为2y ﹣y ＝1，化成整式方程即可．【详解】解：方程221x x -﹣21x x-＝1，若设y ＝21x x-，把设y ＝21x x-代入方程得：2y ﹣y ＝1，方程两边同乘y ，整理得y 2+y ﹣2＝0．故答案为：y 2+y ﹣2＝0．【点睛】本题主要考查用换元法解分式方程，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．18．(－371)【分析】先求出A1（-1-3）A2（-51）A3（17）A4（9-1）再研究规律每四次变化回到相同的象限；一象限横坐标都为1二象限纵坐标都为1三象限横坐标都为-1四象限纵坐标都为-1；相解析：(－37，1)【分析】先求出A1（-1，-3），A2（-5，1），A3（1,7），A4（9，-1），再研究规律每四次变化回到相同的象限；一象限横坐标都为1，二象限纵坐标都为1，三象限横坐标都为-1，四象限纵坐标都为-1；相应变化的坐标一周差8；18÷4=4…2；四周差4×8=32，四周余2，A18在第二象限，横坐标为：-5-4×8计算即可写出A18的坐标．【详解】正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1，﹣1)，B(﹣1，﹣1)，C(﹣1，1)，D(1，1)．AB=1-（-1）=2，A1与B平行y轴，A1的横坐标为-1，纵坐标为：-1-2=-3，A1（-1，-3）CA1=1-（-3）=4，A2与C平行x轴，A2的纵坐标为1，横坐标为：-1-4=-5，A2（-5，1）DA2=1-（-5）=6，A3与D平行y轴，A3的横坐标为1，纵坐标为：1+6=7，A3（1,7）AA3=7-（-1）=8，A4与A平行x轴，A4的纵坐标为-1，横坐标为：1+8=9，A4（9，-1）A(1，﹣1)，A1（-1，-3），A2（-5，1），A3（1,7），A4（9，-1），A5（-1，-11，A6（-13，1），每四次变化回到相同的象限，第一象限横坐标都为1，第二象限纵坐标都为1，第三象限横坐标都为-1，第四象限纵坐标都为-1，相应变化的坐标一周差8，18÷4=4…2，A18在第二象限，4×8=32，四周差32，A18的横坐标为：-5-4×8=-37，A18（-37，1），故答案为：（-37，1）．【点睛】本题考查正方形的渐开线点的规律探究问题，掌握渐开线呈周期性变化，每4次渐开线终点在相同象限，各象限都有一坐标不变，找到变化的坐标规律是解题关键．19．【分析】先由平行线的性质得∠α=∠ABE再由矩形的性质得∠C=90°AB∥CD 则∠BEC=∠ABE求出∠BEC=30°即可得出答案【详解】由题意得：BE∥桌面∴∠α=∠ABE∵四边形ABCD是矩形∴解析：【分析】先由平行线的性质得∠α=∠ABE，再由矩形的性质得∠C=90°，AB∥CD，则∠BEC=∠ABE，求出∠BEC=30°，即可得出答案．【详解】由题意得：BE∥桌面，∴∠α=∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°，AB ∥CD ，∴∠BEC=∠ABE ，∵BC=6，BE=12，∴BC=12BE ， ∴∠BEC=30°，∴∠α=∠ABE=∠BEC=30°，故答案为：30．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、直角三角形的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握矩形的性质，利用含30度角的直角三角形的性质求出∠BEC=30°是解题的关键．20．【分析】由矩形的性质可得结合角平分线的定义可求得可证明结合矩形的性质可得根据三角形的面积公式得到于是得到结论【详解】解：四边形为矩形设与相交于点平分又又故答案为：【点睛】本题主要考查矩形的性质掌握矩解析：25【分析】由矩形的性质可得2COB CDO ∠=∠，EBO BDF F ∠=∠+∠，结合角平分线的定义可求得F BDF ∠=∠，可证明BF BD =，结合矩形的性质可得AC BF =，根据三角形的面积公式得到BE ，于是得到结论．【详解】解：四边形ABCD 为矩形，设DF 与AC 相交于点M ，AC BD ∴=，90ADC ∠=︒，OA OD =，6AB CD ==，3AD BC ==， DF 平分ADC ∠，ADG AGD ∴∠=∠，又CDB CAB ∠=∠，CMF CAB DGA ∠=∠+∠，CMF ADG CDB ∴∠=∠+∠，又90BDF ADG CDB ∠+∠+∠=︒，90BDF CMF ∴∠+∠=︒，90CMF F ∠+∠=︒，BDF F ∴∠=∠，BF BD ∴=，AC BF ∴=，6AB CD ==，3AD BC ==，BF AC ∴== 1122ABC S AC BE AB BC ∆==，636355BE ⨯∴==， ∴625535BE BF ==，故答案为：25．【点睛】本题主要考查矩形的性质，掌握矩形的四个角都是直角、对角线互相平分且相等是解题的关键，注意三角形外角性质的应用．三、解答题21．（1）见解析（2）13【分析】（1）画树状图即可得出答案；（2）共有6个等可能的结果，正好由丙将接力棒交给丁的结果有2个，再由概率公式求解即可．【详解】解：（1）画树状图如图：（2）由（1）得：共有6个等可能的结果，正好由丙将接力棒交给丁的结果有2个，∴正好由丙将接力棒交给丁的概率为21=63．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（1）14；（2）712【分析】（1）根据概率公式计算即可得出答案；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解．【详解】解：（1）甲抽到的是自己带来的礼物的概率是：14．（2）设甲、乙、丙、丁4人的扎物分别为a、b、c、d，根据题意画出树状图如图；一共有12种等可能的结果，甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的结果有7种∴甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的概率为712．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（1）x1＝2，x2＝6 （2）x1＝1+62x2＝1﹣62【分析】（1）先移项得到2（x﹣2）2﹣（x﹣2）（x+2）＝0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用配方法解方程即可．【详解】解：（1）原式移项得：2（x﹣2）2﹣（x﹣2）（x+2）＝0，因式分解得：（x﹣2）（2x﹣4﹣x﹣2）＝0，所以x﹣2＝0或2x﹣4﹣x﹣2＝0；所以x1＝2，x2＝6；（2）x2﹣2x＝12，x2﹣2x+1＝12+1，即（x﹣1）2＝32，∴x﹣1＝±62，所以x1＝1+62x2＝1﹣62【点睛】此题考查了一元二次方程的解法中的因式分解法和配方法．此题比较简单，解题的关键是注意选择适当的解题方法，注意因式分解法与配方法的解题步骤．24．（1）0m <；（2）-2【分析】（1）根据根的判别式大于零求解即可；（2）先求出x 1+x 2=-2m ，x 1·x 2=m 2+m ，然后把x 12+x 22=12变形为(x 1+x 2)2-2x 1x 2=12，再把x 1+x 2=-2m ，x 1·x 2=m 2+m 代入求解即可；【详解】解：（1）∵此方程有两个不相等的实数根，∴b 2-4ac>0 ，即4m 2-4(m 2+m)＞0，∴m<0；（2）x 1+x 2=-2m ，x 1·x 2=m 2+m ， ∵x 12+x 22=12，∴(x 1+x 2)2-2x 1x 2=12，∴m=3或m=-2，由（1）可知m<0，故m=3舍去,∴m=-2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）根的判别式，以及根与系数的关系，若x 1，x 2为方程的两个根，则x 1，x 2与系数的关系式：12b x x a +=-，12c x x a ⋅=． 25．证明见解析【分析】根据三角形的中位线的性质和菱形的判定定理即可得到结论；【详解】证明：,,D E F 分别是,,AB AC BC 的中点，11//,,//,22DE CF DE BC DF CE DF AC ∴==， ∴四边形DECF 是平行四边形．AC BC =，DE DF ∴=，∴四边形DFCE 是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，三角形的中位线的性质，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．26．（1）证明见解析；（2）BD =【分析】（1）由角平分线的定义得ABD CBD ∠=∠，再证明CDB CBD ∠=∠，从而得BC DC =，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形证明出四边形ABCD 是菱形；（2）分别求出BE EC BC AB AE AC 、、、、、，再根据菱形的面积等于平行四边形的面积求解即可．【详解】解：（1）∵BD 平分ABC ∠∴ABD CBD ∠=∠∵四边形ABCD 是平行四边形∴//AB CD∴CDB ABD ∠=∠∴CDB CBD ∠=∠∴BC DC =∴四边形ABCD 是菱形；（2）连接AC ，如图，∵ABCD 是菱形∴3BC AB BE EC BE ==+=又∵24BE EC ==∴2BE =∴246BC BE EC AB =+=+==又AE BC ⊥ ∴22226242AE AB BE =-=-=2222(42)443AC AE EC =+=+= ∴642242ABCD S BC AE =⨯=⨯= 而242ABCD ABCD S S==菱形 ∴114324222BD AC BD ⨯=⨯= ∴6BD =【点睛】此题主要考查了菱形的性质与判定，关键是掌握菱形的判定定理．。

【浙教版】九年级数学上期中试卷含答案(1)

一、选择题1．如图是一个圆形转盘，让转盘自由转动两次，则指针两次都落在黄色区域的概率是（）．A ．14B ．34C ．29D ．9162．王老师的讲义夹里放了大小相同的试卷12张，其中语文5张，数学4张，外语3张，他随机从讲义夹中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率是（）A ．14B ．13C ．512D ．123．在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为13，则袋中白球的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．124．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1， 2， 3， 4， 5， 6六个数字，投掷这个骰子一次，得到的点数与3、4作为三角形三边的长，能构成三角形的概率是( ) A ．12 B ．56 C ．13 D ．235．一元二次方程x 2﹣2x +5＝0的根的情况为（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 6．某产品成本价为100万元，由于改进技术，成本连续降低，每次降低x %，连续两次降低后成本为64万元，则x 的值为（）A ．10B ．15C ．18D ．207．如果方程220x x --=的两个根为α，β，那么22αβαβ+-的值为（） A ．7 B ．6 C ．2- D ．08．由于国内疫情得到缓和，餐饮业逐渐恢复，某地一家餐厅重新开张，开业第一天收入约为2000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天的收入约为2420元，若设每天的增长率为x ，则列方程为（）A ．2000(1)2420x +=B ．2000(12)2420x +=C ．22000(1)2420x -=D ．22000(1)2420x += 9．如图，ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，顺次连接ABCD 各边中点得到一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①AC BD ⊥；②ΔΔABO CBO C C =；③DAO CBO ∠=∠；④DAO BAO ∠=∠，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．如图所示，△ABC 是等边三角形，AQ=PQ ，PR=PS ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，则四个结论正确的是( )①点 P 在∠A 的平分线上； ②AS=AR ； ③QP //AR ； ④△BRP ≌△QSP ．A ．全部正确B ．①②正确C ．①②③正确D ．①③正确 11．如图，在长方形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，连接ED ，若ED ＝5，EC ＝3，则长方形的周长为（）A ．20B ．22C ．24D ．2612．如图，在ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，16BC =，F 是线段DE 上一点，连接AF 、CF ，4DE DF =，若90AFC ∠=︒，则AC 的长度是（）A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题13．婷婷和她妈妈玩猜拳游戏．规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时婷婷获胜．那么，婷婷获胜的概率为______．14．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是_____．15．一个等腰三角形的腰和底边长分别是方程28120x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长是________．16．若3x =是方程230x bx -+=的一个根，则b 的值为______．17．如果关于x 的一元二次方程220k x kx +=的一个根是2-，那么k =_______． 18．如图，正方形ABCD 中，点E 在边AD 上，点F 在边CD 上，若BEF EBC ∠=∠，3AB AE =，则下列结论：①DF FC =；②AE DF EF +=；③45ABE CBF ∠+∠=︒；④::3:4:5DF DE EF =；其中结论正确的序号有_____．19．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形1111D C B A （记为第1个正方形）的顶点1A 与原点重合，点1B 在y 轴上，点1D 在x 轴上，点1C 在第一象限内，以1C 为顶点作等边122C A B ，使得点2A 落在x 轴上，22A B x ⊥轴，再以22A B 为边向右侧作正方形2222A B C D （记为第2个正方形），点2D 在x 轴上，以2C 为顶点作等边233C A B ，使得点3A 落在x 轴上，33A B x ⊥轴，若按照上述的规律继续作正方形，则第2021个正方形的边长为_________．20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，分别以DC，BC，AB为边向外作正方形，它们的面积分别为S1、S2、S3．若S2=64，S1=9，则S3的值为_____．三、解答题21．图1是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字2，3，4，5．图2是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子在桌面掷出后，看骰子落在桌面上（即底面）的数字是几，就从图中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法继续……（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是______．（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．22．小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动，该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用A，B，C表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用D，E表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．请用画树状图或列表的方法，求小明恰好抽中B，D两个项目的概率．23．2020年年末，大丰迈入高铁时代，建设部门打算对高铁站广场前一块长为20m，宽为8m的矩形空地进行绿化，计划在其中间修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分），若它们的面积之和为102m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，问人行通道的宽度是多少米？24．阅读下列材料：已知实数x ，y 满足()()22221163x y x y +++-=，试求22x y +的值．解：设22x y a +=，则原方程变为(1)(1)63a a +-=，整理得2163a -=，264a =，根据平方根意义可得8a =±，由于220x y +，所以可以求得228x y +=．这种方法称为“换元法”，用一个字母去代替比较复杂的单项式､多项式，可以达到化繁为简的目的．根据阅读材料内容，解决下列问题：（1）已知实数x ，y 满足(223)(223)27x y x y +++-=，求x y +的值．（2）已知a ，b 满足方程组22223212472836a ab b a ab b ⎧-+=⎨++=⎩；求112a b +的值；（3）填空：已知关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是95x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的方程组21111122222222a x a x b y c a a x a x b y c a ⎧-+=-⎨-+=-⎩的解是_______． 25．如图，在△ABC 中，已知AB=AC ，∠BAC=90°，BC=12cm ，直线CM ⊥BC ，动点D 从点C 开始以每秒4cm 的速度运动到B 点，动点E 也同时从点C 开始沿射线CM 方向以每秒2cm 的速度运动．（1）问动点D 运动多少秒时，△ABD ≌△ACE ，并说明理由；（2）设动点D 运动时间为x 秒，请用含x 的代数式来表示△ABD 的面积S ；（3）动点D 运动多少秒时，△ABD 与△ACE 的面积比为4：1．26．如图，在△ABC 中，点D 是BC 边的中点，点E 是AD 的中点，过A 点作AF ∥BC ，且交CE 的延长线于点F ，联结BF ．（1）求证：四边形AFBD 是平行四边形；（2）当AB ＝AC 时，求证：四边形AFBD 是矩形；（3）（填空）在（2）中再增加条件．则四边形AFBD是正方形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】首先将黄色区域平分成三部分，然后根据题意画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次指针都落在黄色区域的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：将黄色区域平分成三部分，如图：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次指针都落在黄色区域的只有9种情况，∴两次指针都落在黄色区域的概率为9；16故选D．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．B解析：B【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【详解】解：∵小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，数学4页，∴他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为41123=．故选：B．【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．3．B解析：B 【解析】试题分析：首先设袋中白球的个数为x个，然后根据概率公式，可得15344x++=，解得：x=3．经检验：x=3是原分式方程的解．∴袋中白球的个数为3个．故选B．考点：概率公式．4．B解析：B【分析】骰子的六个面上分别刻有数字1，2，3，4，5，6，其中能与3、4构成三角形的有2、3、4、5、6，根据概率公式计算可得．【详解】解：骰子的六个面上分别刻有数字1，2，3，4，5，6，其中能与3、4构成三角形的有2、3、4、5、6，∴能构成等腰三角形的概率是＝56，故选：B．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝mn．5．D 解析：D根据根的判别式判断．【详解】解：∵△＝4﹣20＝﹣16＜0，∴方程没有实数根．故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程的根的情况，熟练掌握根判别式的计算方法及应用是解题关键． 6．D解析：D【分析】设平均每次降低成本的百分率为x%的话，经过第一次下降，成本变为100（1-x%）元，再经过一次下降后成本变为100（1-x%）（1-x%）元，根据两次降低后的成本是64元列方程求解即可．【详解】解：设平均每次降低成本的百分率为x%，根据题意得100（1-x%）（1-x%）=64，解得x=20或180（不合题意，舍去）故选：D ．【点睛】考查了一元二次方程的应用的知识，是一道典型的数量调整问题，数量上调或下调x%后就变为原来的（1±x%）倍，调整2次就是（1±x%）2倍．7．A解析：A【分析】将α代入方程220x x --=，即可得22αα=+，即可推出22()22αβαβαβαβ+-=+-+，再由韦达定理即可求出结果．【详解】将α代入方程220x x --=得：220αα--=，即22αα=+∴2222()22αβαβαβαβαβαβ+-=++-=+-+．∵α、β是方程的两个根， ∴111αβ-+=-=，221αβ-==-． ∴()2212(2)27αβαβ+--=-⨯-+=．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系以及代数式求值．熟知韦达定理公式是解答本题的关键．8．D【分析】根据开业第一天收入约为2000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入约为2420元列方程即可得到结论．【详解】设每天的增长率为x ，依题意，得：22000(1)2420x +=．故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．C解析：C【分析】根据顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．逐一对四个条件进行判断．【详解】解：顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．①,AC BD ⊥∴新的四边形成为矩形，符合条件； ②四边形ABCD 是平行四边形，,AO OC BO DO ∴==．ΔΔ,ABO CBO C C AB BC =∴=．根据等腰三角形的性质可知,BO AC BD AC ⊥∴⊥．所以新的四边形成为矩形，符合条件； ③四边形ABCD 是平行四边形，CBO ADO ∠∠∴=．,DAO CBO ADO DAO ∠∠∠∠=∴=．AO OD ∴=．,AC BD ∴=∴四边形ABCD 是矩形，连接各边中点得到的新四边形是菱形，不符合条件；④,DAO BAO BO DO ∠∠==，AO BD ∴⊥，即平行四边形ABCD 的对角线互相垂直，∴新四边形是矩形．符合条件．所以①②④符合条件．故选：C ．【点睛】本题考查特殊四边形的判定与性质，掌握矩形、平行四边形的判定与性质是解题的关键． 10．A解析：A因为△ABC为等边三角形，根据已知条件可推出Rt△ARP≌Rt△ASP，则AR＝AS，故②正确，∠BAP＝∠CAP，所以AP是等边三角形的顶角的平分线，故①正确，根据等腰三角形的三线合一的性质知，AP也是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点，因为AQ＝PQ，所以点Q是AC的中点，所以PQ是边AB对的中位线，有PQ∥AB，故③正确，又可推出△BRP≌△QSP，故④正确．【详解】解：∵PR⊥AB于R，PS⊥AC于S∴∠ARP＝∠ASP＝90°∵PR＝PS，AP＝AP∴Rt△ARP≌Rt△ASP∴AR＝AS，故②正确，∠BAP＝∠CAP∴AP是等边三角形的顶角的平分线，故①正确∴AP是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点∵AQ＝PQ∴点Q是AC的中点∴PQ是边AB对的中位线∴PQ∥AB，故③正确∵Q是AC的中点，∴QC=QP，∵∠C=60°，∴△QPC是等边三角形，∴PB=PC=PQ，∵PR＝PS，∠BRP＝∠QSP＝90°，∴△BRP≌△QSP，故④正确∴全部正确．故选：A．【点睛】本题利用了等边三角形的性质：三线合一，全等三角形的判定和性质，中位线的性质，熟练掌握上述性质和判定方法是解题的关键．11．B解析：B【分析】直接利用勾股定理得出DC的长，再利用角平分线的定义以及等腰三角形的性质得出BE的长，进而得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝DC，∵ED＝5，EC＝3，∴DC4==，则AB ＝4，∵AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，∴∠BAE ＝∠DAE ，∵AD ∥BC ，∴∠DAE ＝∠AEB ，∴∠BAE ＝∠BEA ，∴AB ＝BE ＝4，∴长方形的周长为：2×（4＋4＋3）＝22.故选：B ．【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理等，解题关键是把握已知，整合已知得出等腰三角形，依据勾股定理求出线段长．12．D解析：D【分析】先证得DE 是△ABC 的中位线，求出DE=8，及EF=6，再根据90AFC ∠=︒证得AC=2EF 求出答案．【详解】∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE=12BC=8， ∵4DE DF =，∴DF=2，EF=6，∵90AFC ∠=︒，AE=CE ，∴AC=2EF=12，故选：D ．【点睛】此题考查三角形中位线的判定及性质定理，直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，熟练掌握各定理并运用解决问题是解题的关键．二、填空题13．【分析】根据题意可用列举法列表法或树状统计图来计算出总次数和婷婷获胜的次数从而求出婷婷获胜的概率【详解】解：根据题意一共有25个等可能的结果即(11)(12)(13)(14)(15)(21)(22) 解析：1325【分析】根据题意，可用列举法、列表法或树状统计图来计算出总次数和婷婷获胜的次数，从而求出婷婷获胜的概率【详解】解：根据题意，一共有25个等可能的结果，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5);两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，所以婷婷获胜的概率为13 25故答案为：13 25【点睛】本题考查的是用列举法等来求概率，找出所有可能的结果数和满足要求的结果数是解决问题的关键．14．【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可【详解】解：黑色区域的面积＝3×3﹣×3×1﹣×2×2﹣×3×1＝4∴击中黑色区域的概率＝＝故答案是：【点睛】本题考查了几何概率：求概率时已知和未知与几解析：1 5【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可．【详解】解：黑色区域的面积＝3×3﹣12×3×1﹣12×2×2﹣12×3×1＝4，∴击中黑色区域的概率＝420＝15．故答案是：15．【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．15．14【分析】运用因式分解法解一元二次方程求出两根因为三角形是等腰三角形分情况讨论：腰为2时和腰为6时再利用三角形三边关系验证是否符合题意即可求出周长；【详解】解：（x-2）（x-6）=0x1=2x2解析：14【分析】运用因式分解法解一元二次方程，求出两根，因为三角形是等腰三角形，分情况讨论：腰为2时和腰为6时，再利用三角形三边关系验证是否符合题意，即可求出周长；【详解】解：28120x x -+=，（x-2）（x-6）=0，x 1=2，x 2=6，当腰长为2时，三角形的三边为2，2，6，不符合三角形的三角关系，舍去；当腰长为6时，三角形的三边关系为6，6，2，符合三角形的三角关系，则周长为：6+6+2=14，故答案为：14．【点睛】本题考查因式分解解一元二次方程和三角形的三边关系，求解后验三角形的三边关系是解题的关键．16．4【分析】将x=3代入解方程即可【详解】将代入方程得9-3b+3=0解得b=4故答案为：4【点睛】此题考查一元二次方程的解解方程正确计算是解题的关键解析：4【分析】将x=3代入解方程即可．【详解】将3x =代入方程230x bx -+=，得9-3b+3=0，解得b=4，故答案为：4．【点睛】此题考查一元二次方程的解，解方程，正确计算是解题的关键．17．【分析】把x=-2代入一元二次方程得到k 的一元二次方程解出k 的值即可【详解】一元二次方程的一个根是x=-2解得k=0或k≠0故答案为【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义逆用一元二次方解析：12【分析】把x=-2代入一元二次方程220k x kx +=，得到k 的一元二次方程解出k 的值即可【详解】一元二次方程220k x kx +=的一个根是x=-2，∴ 2420k k -=解得k=0或12k = ， k≠0∴1 2k=故答案为12k=．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，逆用一元二次方程解的定义易得出k 的值．18．①②③④【分析】设正方形的边长为3假设F为DC的中点证明进而证明PE=PB可得假设成立故可对①进行判断；由勾股定理求出EF的长即可对②进行判断；过点E作EH⊥BF利用三角形BEF的面积求出EH和BH解析：①②③④【分析】设正方形的边长为3，假设F为DC的中点，证明RtRt EDF PCF∆≅∆进而证明PE=PB可得假设成立，故可对①进行判断；由勾股定理求出EF的长即可对② 进行判断；过点E作EH⊥BF，利用三角形BEF的面积求出EH和BH的长，判断△BEH是等腰直角三角形即可对③进行判断；根据DE，DF，EF的长可对④进行判断；【详解】如图，设正方形ABCD的边长为3，即3AB BC CD DA====，3AB AE=，1AE∴=，2DE=，①假设F为CD的中点，延长EF交BC的延长线于点P，在Rt EDF∆和Rt PCF中90DF CFEFD PFCD PCF=⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠=︒⎩RtRt EDF PCF∴∆≅2PC DE∴==由勾股定理得，2235222EF PF⎛⎫=+==⎪⎝⎭，5PE EF PF ∴=+=，325BP BC PC =+=+=，PE PB ∴=，PEB PBE ∴∠=∠，故假设成立，DF FC ∴=，故①正确；②1AE =，32DF =， 35122AE DF ∴+=+=，而52EF =， AE DF EF ∴+=，故②正确；③过E 和EH BF ⊥，垂足为H ， ∵154BEF S =，又BF BC == 11524BEF S EH BF ∴=⋅⋅=，EH ∴=在Rt EHF 中，EH =52EF =，HF ∴=BH ∴=在t R ABE 中，1AE =，3AB =BE ∴=而222+=222BH EH BE ∴+=BHE ∴是等腰直角三角形，45EBF ∴∠=︒，9045ABE CBE EBF ∴∠-∠︒+∠==︒，故③正确； ④32DF =，2DE =，52EF = ::3:4:5DF DE EF ∴=，故④正确；综上所述，正确的结论是①②③④．故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，设出AB=3是解答此题的关键．19．【分析】根据等边三角形的性质求出第23个正方形的边长发现规律即可求解【详解】依题意可得：第一个正方形的边长为1∴C1D1=1∠C1D1A2=90°∵是等边三角形是正方形∴∠B2A2C1=60°∠B2解析：20202【分析】根据等边三角形的性质求出第2，3个正方形的边长，发现规律即可求解．【详解】依题意可得：第一个正方形的边长为1，∴C 1D 1=1,∠C 1D 1A 2=90°，∵122C A B 是等边三角形，2222A B C D 是正方形，∴∠B 2A 2C 1=60°，∠B 2A 2D 2=90°，∴∠C 1A 2D 1=30°，∴A 2B 2=A 2C 1=2C 1D 1=2，∴正方形2222A B C D 的边长为2=21，同理可得：正方形3333A B C D 的边长=2A 2B 2=4=22，…∴正方形n n n n A B C D 的边长=2n-1，其中n 为正整数，∴第2021个正方形的边长为20202，故答案为：20202．【点睛】此题主要考查图形与坐标规律变化、等边三角形与正方形的性质，解题的关键是根据题意发现边长的变化规律．20．7【分析】由已知可以得到＋代入各字母值计算可以得到解答【详解】解：如图过A 作AE ∥DC 交BC 于E 点则由题意可知∠ABC+∠AEB=90°且BE=AD=BCAE=DC ∴三角形ABE 是直角三角形∴即∴故解析：7【分析】由已知可以得到＋31214S S S +=，代入各字母值计算可以得到解答．【详解】解：如图，过A 作AE ∥DC 交BC 于E 点，则由题意可知∠ABC+∠AEB=90°，且BE=AD=12BC ，AE=DC ， ∴三角形ABE 是直角三角形，∴222AB AE BE +=，即 22214AB DC BC +=， ∴3123211116497444S S S S S S +=∴=-=⨯-=，，故答案为7．【点睛】本题考查平行四边形、正方形面积与勾股定理的综合应用，由已知得到三个正方形面积的关系式是解题关键．三、解答题21．（1）14；（2）316．【分析】（1）一次抛掷底面数字为2时，可以到达点C ，根据概率公式计算即可；（2）列表得到所有的情况数，然后再找到符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可.【详解】随机掷一次骰子，骰子底面数字可以是 2、3、4、5．（1）满足棋子跳动到点 C 处的数字是 2，则棋子跳动到点C 处的概率是14．（2）列表如图：第1次第2次 2 3 4 5 2 4 5 6 73 5 6 7 8共有16种等可能性的结果，两次抛掷底面的和为8时可以到达点C，此时共有3种情形，所以P（棋子最终跳动到C点处）3 16 =．【点睛】本题考查列表法与树状图，概率公式等知识，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=．22．1 6【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】小明在两个阶段参加项目的所有可能的结果如下表：其中抽中B，D两个项目的结果有1中，所以小明恰好抽中B，D两个项目的概率为P＝1 6【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．1【分析】根据矩形的面积和为102平方米列出一元二次方程求解即可．【详解】解：设人行通道的宽度为x米，根据题意得，（20﹣3x ）（8﹣2x ）＝102，解得：x 1＝1，x 2293=（不合题意，舍去）．答：人行通道的宽度为1米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，利用两块矩形的面积之和为102m 2得出等式是解题关键．24．（1）±3；（2）54±；（3）45x y =⎧⎨=⎩或25x y =-⎧⎨=⎩【分析】（1）设22x y a +=，则原方程变为(3)(3)27a a +-=，解之求得a 的值，继而可得x y +的值；（2）设a ²+4b ²=x ，ab=y ，可将原方程组变形为二元一次方程组，解出x 、y 的值再代入即可.（3）将原方程组变为21112222(1)(1)a x b y c a x b y c ⎧-+=⎨-+=⎩，由题意得出2(1)95x y ⎧-=⎨=⎩，即可得出答案．【详解】解：（1）设22x y a +=，则原方程变为(3)(3)27a a +-=，整理，得：2927a -=，即236a =，解得：6a =±，则226x y +=±，3x y ∴+=±；（2）令224a b x +=，ab y =，则原方程变为：3247236x y x y -=⎧⎨+=⎩，解之得：172x y =⎧⎨=⎩， ∴22417a b +=，2ab =，∴()22224417825a b a ab b +=++=+=， ∴25a b +=±， ∴1125224b a a b ab ++==±；（3）由方程组21111122222222a x a x b yc a a x a x b y c a ⎧-+=-⎨-+=-⎩，得21111122222222a x a x a b y c a x a x a b y c ⎧-++=⎨-++=⎩，整理，得：21112222(1)(1)a x b y c a x b y c ⎧-+=⎨-+=⎩，方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是95x y =⎧⎨=⎩，∴方程组21112222(1)(1)a x b y c a x b y c ⎧-+=⎨-+=⎩的解是：2(1)95x y ⎧-=⎨=⎩， 13x ∴-=±，且5y =，解得：45x y =⎧⎨=⎩或25x y =-⎧⎨=⎩．【点睛】本题主要考查换元法解方程、方程组及因式分解，根据方程和代数式的特点设出合适的新元是解题的关键．25．（1）动点D 运动2秒时，△ABD ≌△ACE ；理由见解析；（2）1236S x =-+；（3）动点D 运动1秒时，△ABD 与△ACE 的面积比为4:1．【分析】（1）设动点D 运动t 秒时△ABD ≌△ACE ，先根据等腰直角三角形得：∠ACE=∠B ，再加上AB=AC 所以只要满足BD=CE ，△ABD ≌△ACE 列式可求得t 的值；（2）作高线AF ，根据等腰直角三角形三线合一可知：AF 是斜边的中线，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得AF=6，代入面积公式可求出代数式；（3）作高线AG ，先证明四边形AFCG 是矩形，求出AG=6，由△ABD 与△ACE 的面积比为4:1列式可得出结论．【详解】(1)如图1，设动点D 运动t 秒时，△ABD ≌△ACE由题意得：CD=4t,CE=2t,则BD=12-4t,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠ACB=45°,∵CM ⊥BC,∴∠BCM=90°,∴∠ACE=90°-45°=45°,∴∠ACE=∠B,∴当BD=CE 时,△ABD ≌△ACE,即12-4t=2t,t=2,动点D 运动2秒时,△ABD ≌△ACE;(2)如图2,过A 作AF ⊥BC 于F,∵AB=AC,∠BAC=90°，∴AF 是等腰直角三角形的中线,∴AF=6,由题意得：CD=4x,则BD=12-4x ， 1112-4)6123622ABD S S BD AF x x ∆==⋅=⨯=-+（； (3)设动点D 运动x 秒时,△ABD 与△ACE 的面积比为4:1 如图2,再过A 作AG ⊥CM 于G,∵∠AFC=∠BCM=∠AGC=90°，∴四边形AFCG 为矩形，∴AG=CF=6,∵△ABD 与△ACE 的面积比为4:1,1·4211·2ABDACEBD AF S S CE AG ==△△ ∴4BD CE= ∴BD=4CE,即12-4x=8x ，x=1．答：动点D 运动1秒时,△ABD 与△ACE 的面积比为4:1．【点睛】本题考查了等腰直角三角形、全等三角形的判定及性质以及动点问题，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键；在动点问题中，明确路程=时间⨯速度，根据时间准确表示动点D 和E 的路程BD 、CE 的代数式，根据题中的等量关系列等式即可．26．（1）见解析（2）见解析（3）∠BAC ＝90°【分析】（1）根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）利用等腰三角形的性质，结合矩形的判定方法得出答案；（3）当△ABC 为等腰直角三角形时，四边形AFBD 是正方形，理由为：由第一问证得的AF ＝BD ，且AF 与BD 平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可得四边形AFBD 为平行四边形，若三角形ABC 为等腰直角三角形，D 为斜边BC 的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AD ＝BD ，且根据三线合一得到AD 与BC 垂直，可得平行四边形的邻边相等且有一个角为直角，即可判定出四边形AFBD为正方形．【详解】（1）证明：∵点D是BC边的中点，点E是AD的中点，∴DE是△BCF的中位线，∴DE∥BF，∴AD∥BF，∵AF∥BC，∴四边形AFBD是平行四边形；（2）证明：（2）∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC．∴∠ADB＝90°．∵四边形AFBD是平行四边形，∴四边形AFBD是矩形；（3）当△ABC为等腰直角三角形，且∠BAC＝90°时，四边形AFBD是正方形，理由如下：∵四边形AFBD为平行四边形，又∵等腰直角三角形ABC，且D为BC的中点，∴AD＝BD，∠ADB＝90°，∴四边形AFBD为正方形．故答案为：∠BAC＝90°．【点睛】此题考查了正方形的判定，平行四边形的判定和性质，矩形的判定，等腰直角三角形的性质，熟练掌握各判定定理是解题的关键．。

【浙教版】九年级数学上期中试题含答案

一、选择题1．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷95次都是正面朝上，则抛掷第100次正面朝上的概率是（）A ．小于12B ．等于12C ．大于12D ．无法确定 2．一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个白球和n 个黑球．随机地从袋中摸出一个球记录下颜色，再放回袋中摇匀．大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在0．2附近，则n 的值为（）A ．2B ．4C ．8D ．103．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数大于3的概率为（）A ．12B ．13C ．14D ．154．如图A 是某公园的进口，B ，C ，D 是三个不同的出口，小明从A 处进入公园，那么从B ，C ，D 三个出口中恰好在C 出口出来的概率为（）A ．14B ．13C ．12D ．235．某产品成本价为100万元，由于改进技术，成本连续降低，每次降低x %，连续两次降低后成本为64万元，则x 的值为（） A ．10B ．15C ．18D ．20 6．一元二次方程x 2﹣3x +1＝0的两个根为x 1，x 2，则x 12+3x 2+x 1x 2+1的值为（） A ．10 B ．9 C ．8 D ．7 7．用配方法解方程28110x x -+=的过程中，配方正确的是（）A ．228(4)5x x -+-=B ．228(4)31x x -+-=C ．2(4)5x +=D ．2(4)11x -=- 8．下列一元二次方程没有实数根的是（）A ．2-20x =B ．2-20x x =C ．210x x ++=D ．()()-1-30x x = 9．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于点G ，给出下列结论：①BE=DF ；②∠DAF=15°；③AC 垂直平分EF ；④BE+D F=EF ；其中结论正确的共有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．如图，在ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，16BC =，F 是线段DE 上一点，连接AF 、CF ，4DE DF =，若90AFC ∠=︒，则AC 的长度是（）A ．6B ．8C ．10D ．1211．如图，将n 个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A 1，A 2，…A n 分别是正方形的中心，则这n 个正方形重叠部分的面积之和是（）A ．nB ．n －1C ．（14）n －1D ．14n 12．如图所示，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C '处，折痕为EF ，若122EFC '∠=︒，那么ABE ∠的度数为（）A ．24︒B ．32︒C ．30D ．26︒二、填空题13．某次考试中，每道单项选择题有4个选项，某同学有两道题不会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两道题全部做对的概率是_______．14．从“武汉加油！中国加油！”这句励志句中任选一个汉字，这个字是“油”的概率是___________．15．在美丽乡村建设中，某村2017年新增绿化面积为20000平方米，计划到2019年新增绿化面积要达到28800平方米．如果每年新增绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是________．16．在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为a * b = a 2-ab ．根据这个法则，下列结论中错误的是_______．（把所有错误结论的序号都填在横线上） ①2* 3=2 - 6；②若a +b=0，则a * b =b * a ；③（x +2）*（x +1）=0是一元二次方程；④方程（x +2）*1=3的根是123535,x x ---+==． 17．响应国家号召打赢脱贫攻坚战，小明家利用信息技术开了一家网络商店，将家乡的土特产销往全国，今年6月份盈利24000元，8月份盈利34560元，求6月份到8月份盈利的月平均增长率．设6月份到8月份盈利的月平均增长率为x ，根据题意，可列方程为______ ．18．如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，若118ABC ∠=︒，则BAC ∠=_______．19．如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，BD 为AC 的中线，过点C 作CE BD ⊥于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG BD =，连接BG ，DF ．若13AG =，6CF =，则四边形BDFG 的周长为______．20．如图，长方形ABCD 中，AD ＝8，AB ＝4，BQ ＝5，点P 在AD 边上运动，当BPQ 为等腰三角形时，AP 的长为_____．三、解答题21．小明和小亮用如图所示的甲、乙两个转盘（甲转盘被分成五个面积相等的扇形，乙转盘被分成三个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）．（1）请求出甲转盘指针指向偶数区域的概率；（2）若两次数字之和为3，4或5时，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说说你的理由．22．数学发展史是数学文化的重要组成部分，了解数学发展史有助于我们理解数学知识，提升学习兴趣，某校同学们就对“概率发展的历史背景”的了解程度在初三年级进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：根据统计图的信息，解答下列问题：两幅统计图：（1）本次共调查______名学生，条形统计图中m =______．（2）若该校初三共有学生1500名，则该校约有名学生不了解“概率发展的历史背景”；（3）调查结果中，该校九年级（2）班学生中了解程度为“很了解”的同学是两名男生、一名女生，现准备从其中随机抽取两人去市里参加“初中数学知识的历史背景”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．23．用适当的方法解下列方程．（1）213360x x -+=（2）()()23330x x x ---=24．解方程：2582(4)x x x ++=+．25．长方形OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，10OA =，6OC =．（1）如图，在AB 上取一点M ，使得CBM 沿CM 翻折后，点B 落在x 轴上，记作B ′点，求B ′点的坐标．（2）求折痕CM 所在直线的解析式．（3）在x 轴上是否能找到一点P ，使B CP △的面积为13？若存在，直接写出点P 的坐标？若不存在，请说明理由．26．如图，四边形OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处．（1）求点E 的坐标；（2）求点D 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据概率的意义分析即可．【详解】解：∵抛掷一枚质地均匀的硬币是随机事件，正面朝上的概率是12 ∴抛掷第100次正面朝上的概率是12故答案选：B【点睛】本题主要考查概率的意义，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键． 2．C【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：依题意有：22n+=0.2，解得：n=8．故选：C．【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn是解题关键．3．A解析：A【分析】骰子六个面出现的机会相同，求出骰子向上的一面点数大于3的情况有几种，直接应用求概率的公式求解即可．【详解】∵一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数大于3的有4，5，6共3个，∴这个骰子向上的一面点数大于3的概率为3162=故选：A．【点睛】考核知识点：概率.熟记概率的公式是关键.4．B解析：B【分析】根据概率公式求出该事件的概率即可.【详解】解：根据题意共有3种等情况数，其中“A口进C口出”有一种情况，从“A口进C口出”的概率为1 3故选：B．【点睛】本题考查的是基本的概率计算，熟悉相关概率计算是解题的关键. 5．D解析：D设平均每次降低成本的百分率为x%的话，经过第一次下降，成本变为100（1-x%）元，再经过一次下降后成本变为100（1-x%）（1-x%）元，根据两次降低后的成本是64元列方程求解即可．【详解】解：设平均每次降低成本的百分率为x%，根据题意得100（1-x%）（1-x%）=64，解得x=20或180（不合题意，舍去）故选：D ．【点睛】考查了一元二次方程的应用的知识，是一道典型的数量调整问题，数量上调或下调x%后就变为原来的（1±x%）倍，调整2次就是（1±x%）2倍．6．A解析：A【分析】根据方程的根及根与系数的关系得到x 12﹣3x 1+1＝0，x 1+x 2=3，x 1x 2=1，将其代入代数式计算即可．【详解】解：由题意得x 12﹣3x 1+1＝0，x 1+x 2=3，x 1x 2=1，∴x 12+1=3x 1，∴x 12+3x 2+x 1x 2+1=3x 1+3x 2+x 1x 2=3（x 1+x 2）+ x 1x 2=331⨯+=10，故选：A ．【点睛】此题考查一元二次方程的解，根与系数的关系式，求代数式的值，正确掌握根与系数的关系是解题的关键．7．A解析：A【分析】用配方法解方程即可．【详解】解：28110x x -+=，移项得，2811-=-x x ，配方得，228(4)1116x x -+-=-+，即228(4)5x x -+-=，故选：A ．本题考查了配方法解一元二次方程，能够熟练按照配方法的步骤进行解题是关键． 8．C解析：C【分析】直接利用根的判别式△=b 2−4ac 判断即可．【详解】解：A 、△ =8>0，方程有两个不相等的实数根；B 、△=4>0，，方程有两个不相等的实数根；C 、 △=−3<0，方程没有实数根；D 、 2430x x -+=，△=4>0，方程有两个不相等的实数根；故选：C ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与△=b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．9．B解析：B【分析】通过条件可以得出△ABE ≌△ADF ，从而得出∠BAE=∠DAF ，BE=DF ，由正方形的性质就可以得出EC=FC ，就可以得出AC 垂直平分EF ，设EC=x ，由勾股定理就可以表示出BE 与EF ，再通过比较可以得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=AD ，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF 等边三角形，∴AE=EF=AF ，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AE AF AB AD ⎧⎨⎩＝＝ ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∴BE=DF ．故①正确；∠BAE=∠DAF ，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°∵BC=CD ，∴BC-BE=CD-DF ，即CE=CF ，∵AE=AF ，∴AC 垂直平分EF ．故③正确；设EC=x ，由勾股定理，得，CG=2x ，AG=2x∴x∴x∴BE=1122x x x -=∴BE+DF=)1x=EF 故④错误；故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．10．D解析：D【分析】先证得DE 是△ABC 的中位线，求出DE=8，及EF=6，再根据90AFC ∠=︒证得AC=2EF 求出答案．【详解】∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE=12BC=8， ∵4DE DF =，∴DF=2，EF=6，∵90AFC ∠=︒，AE=CE ，∴AC=2EF=12，故选：D ．【点睛】此题考查三角形中位线的判定及性质定理，直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，熟练掌握各定理并运用解决问题是解题的关键．11．B解析：B【分析】过中心作阴影另外两边的垂线可构建两个全等三角形（ASA ），由此可知阴影部分的面积是正方形的面积的14，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n 个这样的正方形重叠部分即为（n -1）个阴影部分的和，即可求解．【详解】如图作正方形边的垂线，由ASA 可知同正方形中两三角形全等，利用割补法可知一个阴影部分面积等于正方形面积的14 ，即是12214⨯⨯=， n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：()111n n ⨯-=-．故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质．解题的关键是得到n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积． 12．D解析：D【分析】由折叠的性质知：∠EBC′、∠BC ′F 都是直角，∠BEF=∠DEF ，因此BE ∥C′F ，那么∠EFC′和∠BEF 互补，这样可得出∠BEF 的度数，进而可求得∠AEB 的度数，则∠ABE 可在Rt △ABE 中求得．【详解】解：由折叠的性质知，∠BEF=∠DEF ，∠EBC′、∠BC′F 都是直角，∴BE ∥C′F ，∴∠EFC′+∠BEF=180°，又∵∠EFC′=122°，∴∠BEF=∠DEF=58°，∴∠AEB=180°-∠BEF-∠DEF=64°，在Rt△ABE中，∠ABE=90°-∠AEB=26°．故选D．【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．二、填空题13．【分析】根据题意列出树状图解答即可【详解】设每道题的四个选项分别为：ABCD且这两道题都只有A选项是正确的列树状图如下：共有16种等可能的情况其中这两道题全部做对的有1种∴该同学的这两道题全部做对的解析：1 16【分析】根据题意，列出树状图解答即可．【详解】设每道题的四个选项分别为：A、B、C、D，且这两道题都只有A选项是正确的，列树状图如下：共有16种等可能的情况，其中这两道题全部做对的有1种，∴该同学的这两道题全部做对的概率是116，故答案为：1 16．【点睛】此题考查用列表法或树状图法求概率，正确理解题意列出树状图是解题的关键．14．【分析】根据概率的求法找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】解：∵在武汉加油！中国加油！这8个字中油字有2个∴这句话中任选一个汉字这个字是油的概率是故答解析：1 4【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：∵在“武汉加油！中国加油！”这8个字中，“油”字有2个， ∴这句话中任选一个汉字，这个字是“油”的概率是21=84，故答案为：14．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 15．20【分析】本题需先设出这个增长率是x 再根据已知条件找出等量关系列出方程求出x 的值即可得出答案【详解】解：设这个增长率为x 由题意得20000(1+x)2=28800(1+x)2=1441+x=±12解析：20% 【分析】本题需先设出这个增长率是x ，再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x 的值，即可得出答案．【详解】解：设这个增长率为x ，由题意得 20000(1+x)2=28800， (1+x)2=1.44， 1+x=±1.2，所以x 1=0.2，x 2=-2.2（舍去），故x=0.2=20%．故答案是：20%．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要根据已知条件找出等量关系，列出方程是本题的关键．16．③④【分析】根据新定义的运算逐项判断即可【详解】根据新定义的运算可知故①正确但不符合题意；根据新定义的运算可知根据可知所以故②正确但不符合题意；所以原等式为是一元一次方程故③错误符合题意；所以原等式解析：③④ 【分析】根据新定义的运算逐项判断即可．【详解】22==①正确但不符合题意；根据新定义的运算可知22a b a a b a ab *=-⨯=-，22b a b b a b ab *=-⨯=-，根据0a b +=可知=-a b ，所以222()a b a ab b ab b ab b a *=-=--=-=*，故②正确但不符合题意；222(2)(1)(2)(2)(1)44322x x x x x x x x x x +*+=+-++=++---=+，所以原等式为20x +=是一元一次方程，故③错误符合题意；222(2)1(2)(2)144232x x x x x x x x +*=+-+⨯=++--=++，所以原等式为2323x x ++=，即2310x x +-=，解得132x -+=，1x ．故④错误符合题意．故答案为：③④．【点睛】本题考查解一元二次方程，一元一次方程的判定，新定义下的实数运算．理解题意，利用新定义下的运算解决问题是解答本题的关键．17．【分析】设该商店从6月份到8月份每月盈利的平均增长率为x 根据该商店6月份及8月份的利润可得出关于x 的一元二次方程；【详解】设该商店从6月份到8月份每月盈利的平均增长率为x 故答案为：【点睛】本题考查了解析：()224000134560x +=【分析】设该商店从6月份到8月份每月盈利的平均增长率为 x ，根据该商店6月份及8月份的利润，可得出关于 x 的一元二次方程；【详解】设该商店从6月份到8月份每月盈利的平均增长率为 x()224000134560x +=故答案为：()224000134560x +=．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程．18．【分析】根据折叠的性质可以判断出三角形ABC 是等腰三角形继而根据三角形内角和为180°求解即可；【详解】将翻折后的图形如图所示：∵四边形ADCF 是矩形三角形ACE 是由三角形ACF 翻折得到的∴∠D=∠ 解析：31︒【分析】根据折叠的性质可以判断出三角形ABC 是等腰三角形，继而根据三角形内角和为180°求解即可；【详解】将翻折后的图形如图所示： ∵ 四边形ADCF 是矩形，三角形ACE 是由三角形ACF 翻折得到的，∴ ∠D=∠E=90°，AD=CE 在△ABD 和△BCE 中：AD CE D EABD CBE =⎧⎪⎨⎪=⎩∠=∠∠∠ ∴△ABD ≌△BCE （AAS ） ∴AB=BC ∵∠ABC=118°，∴∠BAC=∠BCA=()11180118=62=3122︒-︒⨯︒︒ ，故答案为：31°．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定，以及等腰三角形的性质，正确理解知识点是解题的关键；19．20【分析】首先可判断四边形BGFD 是平行四边形再由直角三角形斜边中线等于斜边一半可得BD=FD 则可判断四边形BGFD 是菱形设GF=x 则AF=13-xAC=2x 在Rt △AFC 中利用勾股定理可求出x 的解析：20 【分析】首先可判断四边形BGFD 是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD=FD ，则可判断四边形BGFD 是菱形，设GF=x ，则AF=13-x ，AC=2x ，在Rt △AFC 中利用勾股定理可求出x 的值．【详解】∵AG ∥BD ，BD=FG ，∴四边形BGFD 是平行四边形， ∵CF ⊥BD ， ∴CF ⊥AG ，又∵点D 是AC 中点，∴BD=DF=12AC ， ∴四边形BGFD 是菱形，设GF=x ，则AF=13-x ，AC=2x ，在Rt △AFC 中，由勾股定理可得：()()2236132x x +-=解得：5x = 即GF=5∴四边形BDFG 的周长=4GF=20．故答案为：20．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质，解答本题的关键是判断出四边形BGFD 是菱形．20．3或或2或8【分析】根据矩形的性质可得∠A ＝90°BC ＝AD ＝8然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论根据勾股定理和垂直平分线等知识即可求解【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴∠A ＝90°BC ＝AD ＝8解析：3或52或2或8 【分析】根据矩形的性质可得∠A ＝90°，BC ＝AD ＝8，然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论，根据勾股定理和垂直平分线等知识即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝90°，BC ＝AD ＝8，分三种情况： ①BP ＝BQ ＝5时，AP ＝22BP AB -＝2254-＝3； ②当PB ＝PQ 时，作PM ⊥BC 于M ，则点P 在BQ 的垂直平分线时，如图所示：∴AP ＝12BQ ＝52； ③当QP ＝QB ＝5时，作QE ⊥AD 于E ，如图所示：则四边形ABQE是矩形，∴AE＝BQ＝5，QE＝AB＝4，∴PE22QP QE-2254-3，∴AP＝AE﹣PE＝5﹣3＝2；④当点P和点D重合时，∵CQ=3，CD=4，∴根据勾股定理，PQ=5=BQ，此时AP=AD=8，综上所述，当BPQ为等腰三角形时，AP的长为3或52或2或8；故答案为：3或52或2或8．【点睛】此题考查的是矩形的性质、等腰三角形的性质和勾股定理，掌握矩形的性质、等腰三角形的性质、分类讨论的数学思想和勾股定理是解题关键．三、解答题21．（1）25；（2）不公平，见解析【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到使小明、小亮获胜的结果数，再利用概率公式计算出两人获胜的概率，从而得出答案．【详解】（1）P（甲指向偶数）=2 5（2）列表如下甲\乙1231234234534564 5 6 7 56783，4或5的有8种结果，两次数字之和不是3，4或5的有7种结果，所以 P （小明胜）=815，P （小两胜）=715∴游戏不公平．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 22．（1）60，18；（2）300人；（3）23．【分析】（1）根据了解很少的有24人，占40%，即可求得总人数；再利用调查的总人数减去其它各项的人数即可求得m 的值；（2）利用1500乘以不了解“概率发展的历史背景”的人所占的比例即可求解；（3）画出树状图即可求出恰好抽中一男生一女生的概率．【详解】（1）由题目图表提供的信息可知总人数=24÷40%=60（名）， m=60-12-24-6=18，故答案为：60，18；（2）1500×1260=300（名），即该校共有学生1500名，则该校约有300名学生不了解“概率发展的历史背景”，（3）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，其中恰好抽中一男生一女生的共有4种情况， ∴恰好抽中一男生一女生的概率为42=63．【点睛】本题考查了列表法与树状图法、条形统计图和扇形统计图等知识，读懂统计图，正确画出树状图是解题的关键．23．（1）14x =，29x =；（2）13x =，232x =-．【分析】（1）利用因式分解法即可解方程；（2）方程左边提取公因式x−3，进一步整理后可得两个关于x 的一元一次方程，解之可得．【详解】（1）解：213360x x -+=()()490x x --=40x -=或90x -=14x =，29x =；（2）解：()()23330x x x ---=()()3330x x x ---=．30x -=或330x x --=13x =，232x =-．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法：直接开平方法、配方法、公式法以及因式分解法是解题的关键． 24．3x =-或0x = 【分析】先把方程去括号、移项进行整理，再利用因式分解法解方程，即可得到答案．【详解】解：2582(4)x x x ++=+， ∴25828x x x ++=+ ∴230x x += ∴(3)0x x +=3x ∴=-或0x =．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程． 25．（1）B ′点的坐标为(8,0)；（2）163y x =-+；（3）存在，点P 的坐标为37,03⎛⎫ ⎪⎝⎭或11,03⎛⎫⎪⎝⎭．【分析】（1）折叠的性质得到CB′=CB=10，B′M=BM ，在Rt △OCB′中，利用勾股定理易得OB′=8，即可得到B′点的坐标；（2）设AM=t，则BM=B′M=6-t，而AB′=OA-OB′=2，在Rt△AB′M中，利用勾股定理求出t 的值，确定M点的坐标，然后利用待定系数法求直线CM的解析式即可；（3）由△B′CP的面积11|8|61322PB OC x'=⨯=-⨯=，即可求解．【详解】解：（1）∵四边形ABCO为矩形，∴10CB OA==，6AB OC==，∵CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作B′点，∴10CB CB'==，B M BM'=，在Rt OCB'△中，6OC=，10CB'=，∴8OB'=，∴B′点的坐标为(8,0)；（2）设AM t=，则6BM B M t='=-，而2AB OA OB'=-'=，在Rt AB M'△中，222B M B A AM'='+，即222(6)2t t-=+，解得83t=，∴M点的坐标为810,3⎛⎫⎪⎝⎭，设直线CM的解析式为y kx b=+，把(0,6)C和810,3M⎛⎫⎪⎝⎭代入得，68103bk b=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得136kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线CM的解析式为163y x=-+；（3）存在，理由：设点P的坐标为(,0)x，则B CP'△的面积11|8|61322PB OC x'=⨯=-⨯=，解得373x=或113，故点P 的坐标为37,03⎛⎫ ⎪⎝⎭或11,03⎛⎫⎪⎝⎭．【点睛】本题考查的是一次函数和几何的综合运用，涉及到一次函数的性质、图形的翻折、勾股定理的运用、面积的计算等，综合性较强，熟练掌握相关知识是解题的关键． 26．（1）()4,8E ；（2）()0,5D 【分析】（1）由折叠的性质得10AO AE ==，利用勾股定理求出BE 长，得到CE 的长，就可以得到点E 的坐标；（2）设OD x =，8CD x =-，由折叠的性质得OD DE x ==，再在Rt CDE △中利用勾股定理列式求出x 的值，就可以得到点D 的坐标．【详解】解：（1）∵折叠， ∴10AO AE ==，在Rt ABE △中，6BE ===，∴1064CE BC BE =-=-=，∴()4,8E ；（2）设OD x =，则8CD x =-， ∵折叠， ∴OD DE x ==，在Rt CDE △中，222CD CE DE +=，即()22284x x -+=，解得5x =， ∴()0,5D ．【点睛】本题考查折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质，并结合勾股定理进行边长的求解．。

浙教版九年级第一学期科学期中阶段性测试试卷及答案

浙教版九年级第一学期期中阶段性测试科学试题卷考试须知:1.本科目试卷分为试题卷和答题卷两部分。

满分160分，考试时间120分.2.答题前，必须在答题卷密封区域内填写学校、斑级、姓名、考生号码.3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应.4.考试结束后，只需上交答题卷.5.本试卷用到的相对子质量;H:1 0:16 C1:35.5 Ca:40 Na:23 Si:28 ; g=10N/kg一、选择题(每小题3分，共60分)1.下列常见物质的pH大于7的( )A. 食醋B. 食盐水C. 氨水D. 柠檬水2.下图能表示蛋自质在消化道内消化程度的曲线是( )3.人体每个肾脏中大约包含100万个肾单位，如图为一个肾单位的结构示意图，下列有关肾单位结构与功能的叙述，正确的是( )A. ①、②分别为小动脉和小静脉B. 肾单位由③和④组成的C. ④中的液体不含血细胞、大分子的蛋白质和葡萄糖D. ⑤具有重吸收功能4.下列养物质中，能为人体生命活动提供能量的是（）①糖类②脂肪③无机盐④水⑤蛋白质⑥维生素A.①②⑥B. ①②⑤C. ①②③D. ①②④5.下列叙述不符合实验事实的是( ）A.将CO2气体通入CaCl2溶液中，没有白色沉淀产生B.向滴有酚酞试液的蒸馏水中加入Fe(OH)3，酚酞试液变成红色C.在Na2CO3、K2SO4、AgNO3溶液中分别滴加BaCl2溶液，都有白色沉淀生成D.久置于空气中的熟石灰，加入足量稀盐酸会有气体放出6.如图是某人用标准血清进行血型鉴定时在显積镜下的图象.左侧是A型血清与此人血液的反应，右侧是B型血清与此人血液的反应，请问此人的血型是( ）A.A型B. B型C.O型D.AB型7.下列物质存放在烧杯中一段时间后,质量变小且不变质的是( )A.烧碱B.浓硫酸C.浓盐酸D.生石灰8.农作物生长需要含较多氮，磷，钾元素的化肥，下列化肥属于含磷复合肥的是( ）A. CO(NH2)2B. Ca(H2PO4)2C. (NH4)2HPO4D. KNO39.在氢氧化钠溶液中加入一定量的稀盐酸后，下列实验能证明两者恰好完全中和的是( ）A.滴入适量FeCl3溶液，溶液变黄，但无沉淀生成B.滴入几滴酚酞试液，酚酞试液不变色C.滴入适量AgNO3溶液和稀硝酸，观察到有白色沉淀D.测得反应后溶液中Na+和C1-个数比为1:110.如图所示的甲、乙两个装置中，胶头滴管中吸入某种液体，平底烧瓶中充入(或放入)另一种物质，挤压胶头滴管加入液体，一段时间后两装置中的气球都明显胀大(忽略液体体积对气球体积的影响)，则滴管和烧瓶中所用试剂可能是( ）甲乙A 稀硫酸和铜水和硫酸铵固体B 水和氢氧化钠固体AgNO3溶液和稀盐酸C 双氧水和MnO2NaOH溶液和CO2D Na2CO3溶液和稀硫酸水和浓硫酸11.某固体由Ba2+、Cu2+、Na+、Cl-、CO32-、SO42-中的几种离子构成，取一定质量的该固体样品，进行如下实验:①将固体溶于水得无色透明溶液,加入足量BaCl2溶液,过滤后得到5克白色沉淀.②在沉淀中加入过量稀硝酸，仍有3克白色沉淀.③在滤液中滴加AgNO3溶液，产生白色沉淀. 则该固体中一定含有( )A.Na+、CO32-、SO42-B. Cu2+、CO32-、SO42-C. Cl-、CO32-、SO42-D. Na+、Ba2+ 、Cl-12.通过海水晒盐的方法得到的仅仅是粗盐，其中还含有少量的硫酸钠、氯化镁、氯化钙等杂质，它们在溶液中主要以SO42- 、Ca2+、Mg2+的形存在.为将这些杂质除净，可向食盐溶液中加过量的氢氧化钠溶液、碳酸钠溶液、氯化钡溶液，然后加入盐酸调至溶液pH=7，最后经过滤、蒸发得到精盐，下列操作及加入溶液顺序错误的是（）A. Na2CO3 、BaCl2、NaOH、过滤、HClB. NaOH 、BaCl2、Na2CO3 、过滤、HClC. BaCl2、Na2CO3 、NaOH、过滤、HClD. BaCl2、NaOH 、Na2CO3 、过滤、HCl13.胃是人体重要的消化器官，下列有关胃的结构和功能表述错误的是（）A.胃是消化道中最膨大的部分，利于暂时贮存食物B.胃壁中有发达的平滑肌层，能不断蠕动促进食物与胃液的混合C.胃壁中有胃腺，能分泌胃液，胃液具有杀菌、消化等作用D.胃腺分泌的胃液中含有消化酶，能完全分解食物中的脂肪14.下列物理量对应的符号和单位都正确的是( ）A.功一W一JB.功率一η一WC.热量一Q一N/mD.比热容一c一J/kg15.关于功的说法正确的是( )A.小明用力推发生故障的汽车而未推动时，推力对汽车做了功B.吊车吊着重物沿水平方向匀速运动一段距离时，吊车的拉力对重物做了功C.足球在水平地面上滚动一段距离时，脚对足球做了功D.举重运动员从地面将杠铃举起的过程中，举重运动员对杠铃做了功16.关于温度、热量、热传递和内能，下列说法中不正确的是（）A．0℃的冰块内能一定不为零B．物体温度升高，内能一定增加C．热量总是从内能大的物体向内能小的物体传递D．温度高的物体，内能不一定大17. 如图所示的四种机械提起同一重物，不计机械自重和摩擦，最省力的是（）A．B．C．D．18. 如图所示，给试管里的水加热，水沸腾后，水蒸气推动软木塞迅速冲出管口，下列说法正确的是（）A. 是通过做功方式使试管中水的内能增加B. 水蒸气内能增加，温度升高，在试管口液化成小水滴C. 水蒸气推动软木塞冲出过程能量转化情况与内燃机压缩冲程相同D. 水蒸气对木塞做功，水蒸气内能减少，温度降低，在试管口液化成小水滴19. 如图所示，斜面与水平面在M点通过小圆弧相连，弹簧左端固定在竖直墙壁上，原长时右端在N 点。

【浙教版】九年级数学上期中试题(附答案)

一、选择题1．张老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班AB 型血的人数是（）组别A 型B 型 AB 型 O 型频率 0.4 0.35 0.1 0.15A ．16人B ．14人C ．6人D ．4人2．如图是一个正八边形，向其内部投一枚飞镖，投中阴影部分的概率是（）A ．13B ．12C ．2D ．343．下列说法正确的是（）A ．“清明时节雨纷纷”是必然事件B ．要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，可采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查C ．做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.55D ．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较好4．为了解历下区九年级男生的身高情况，随机抽取了100名九年级男生，他们的身高()x cm 统计如下,根据以上结果，抽查一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm 的概率是（）A ．0.85B ．0.57C ．0.42D ．0.15 5．若关于x 的方程2210mx x +-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（） A ．1m <-B ．1m >-且0m ≠C ．1m >-D ．1m ≥-且0m ≠ 6．关于x 的一元二次方程220x x m +-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A ．1m >-B ．1mC ．1m ≥-D ．1m >-且0m ≠7．关于x 的方程()()223x x a -+=（a 为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）A ．两个正根B ．两个负根C ．一个正根一个负根D ．无实数根 8．已知m 为实数，则关于x 的方程2(2)20x m x m ---=的实数根情况一定是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个实数根D ．没有实数根 9．给出下列命题，其中错误命题的个数是（）①四条边相等的四边形是正方形；②四边形具有不稳定性；③有两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④一组对边平行的四边形是平行四边形．A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，在长方形ABCD 中，动点P 从A 出发，以相同的速度，沿A B C D A ----方向运动到点A 处停止．设点P 运动的路程为,x PCD ∆的面积为y ，如果y 与x 之间的关系如图所示，那么长方形ABCD 的面积为（）A ．12B ．24C ．20D ．4811．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点,О下列结论正确的是（）A ．COD AOB S S ∆= B ．AC BD =C ．AC BD ⊥D ．ABCD 是轴对称图形 12．菱形OBCA 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C 的坐标是()8,0，点A 的纵坐标是2，则点B 的坐标是（）A ．()4,2B ．()4,2-C ．()2,6-D ．()2,6二、填空题13．往如图所示的地板中随意抛一颗石子（石子看作一个点），石子落在阴影区域的概率为___________14．小明与父母国庆节从杭州乘动车回台州，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是_________．15．若关于x 的方程20x mx n +-=有一个根是3，则3m n -的值是________． 16．α是一元二次方程2240x x --=的一个根，2αβ+=，则22ββ-的值是________．17．若关于x 的一元二次方程210(0)ax bx a ++=≠的一个解是1x =，则代数式2020a b --的值为______．18．如图，边长为1的菱形ABCD 中，∠DAB=60°．连接对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形AC C 1D 1，使∠D 1AC=60°；连接AC 1，再以A C 1为边作第三个菱形AC 1C 2D 2，使∠D 2AC 1=60°；……按此规律所作的第n 个菱形的边长为___________．19．如图，将长方形纸片进行折叠，ED ，EF 为折痕，A 与A '、B 与B '、C 与C '重合，若∠AED ＝25°，则∠BEF 的度数为_____．20．如图所示，长方形ABCD由四个等腰直角三角形和一个正方形EFGH构成．若长方形ABCD的面积为6，则三角形ABE的面积为 ______，正方形EFGH的面积为______．三、解答题21．九年级某班要召开一次“走近抗疫英雄，讲好中国故事”主题班会活动，李老师制作了编号为A、B、C、D的4张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），并将它们背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小明随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为B的概率为；（2）小明从4张卡片中随机抽取1张（不放回），小丽再从余下的3张卡片中随机抽取1张，然后根据抽取的卡片讲述相关英雄的故事，求小明、小丽两人中恰好有一人讲述钟南山抗疫故事的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）．22．某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中一门．某班班主任对全班同学的选修情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图（图①和图②）：（1）请你求出该班的总人数，并补全条形图；（2）在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球．如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？23．已知2x =时，二次三项式224x mx -+的值等于4．（1）x 为何值时，这个二次三项式的值为3；（2）是否存在x 的值，使得这个二次三项式的值为1-？说明理由．24．（1）解方程：2650x x +-=；（2）阅读下解方程的过程，并解决问题：解：方程右边分解因式，得3(5)2(5)-=-x x x …………………（第一步）方程变形为3(5)2(5)x x x -=--……………………………（第二步）方程两边都除以5x -，得32x =-…………………………………（第三步）解，得23x =-.………………………………………………………（第四步） ①上述解方程的过程从第______步开始出错，具体的错误是______．②请直接写出方程的根______．25．已知矩形ABCD 中，点F 在AD 边上，四边形EDCF 是平行四边形，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不必写画法）．（1）在图1画出BCD △中DC 边上的中线BG ；（2）在图2中画出线段AF 的垂直平分线．26．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝15，E 是BC 上的一点，将△ABE 沿着AE 折叠，点B 刚好落在CD 边上点G 处；点F 在DG 上，将△ADF 沿着AF 折叠，点D 刚好落在AG 上点H 处，且CE ＝45BE ，（1）求AD 的长；（2）求FG 的长【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据题意计算求解即可．【详解】由题意知：共40名学生，由表知：P （AB 型）=0.10.10.10.40.350.10.151． ∴本班AB 型血的人数=40×0.1=4名．故选D ．【点睛】本题主要考查了概率的知识，正确掌握概率的知识是解题的关键．2．B解析：B【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．根据正八边形性质求出阴影部分面积占总面积之比，进而可得到答案【详解】解：由正八边形性质可知∠EFB=∠FED=135°，故可作出正方形ABCD ．则AEF 是等腰直角三角形，设AE x =，则AF x =，2EF x =，正八边形的边长是．则正方形的边长是(2x +．则正八边形的面积是：(2221(24412x x x ⎡⎤-=+⎣⎦，阴影部分的面积是：2212[(22]1)2x x x x -⨯=． 22112x +=，故选：B ．【点睛】本题考查了几何概率的求法：一般用阴影区域表示所求事件（A ）；首先根据题意将代数关系用面积表示出来；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A ）发生的概率．同时也考查了正多边形的计算，根据正八边形性质构造正方形求面积比是关键．3．C解析：C【分析】根据随机事件的概念、抽样调查的特点、方差的意义及概率公式分别判断可得．【详解】解：A 、“清明时节雨纷纷”是随机事件，此选项错误；B 、要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查不具代表性，此选项错误；C 、做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.55，正确；D 、射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较稳定，此选项错误；4．D解析：D【分析】先计算出样本中身高不低于180cm 的频率，然后根据利用频率估计概率求解．【详解】样本中身高不低于180cm 的频率=15100=0.15，所以估计他的身高不低于180cm 的概率是0.15．故选D ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．5．B解析：B【分析】利用判别式大于零和二次项系数不为零求解即可．【详解】∵方程2210mx x +-=有两个不相等的实数根，∴m≠0，且△＞0，∴m≠0，且224m +＞0，∴1m >-且0m ≠，故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练运用判别式并保证二次项系数不能为零是解题的关键．6．A解析：A【分析】根据一元二次方程220x x m +-=有两个不相等的实数根，得到440m +>，求解即可．【详解】∵一元二次方程220x x m +-=有两个不相等的实数根，∴0∆>，∴440m +>，∴1m >-，故选：A ．【点睛】此题考查一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的三种情况是解题的关键． 7．C解析：C【分析】先将方程整理为一般形式，计算0∆＞，得到方程有两个不相等的实数根，再根据两根之积为负数即可求解．【详解】解：整理关于x 的方程()()223x x a -+=得 2260x x a +--=，∴()22214162540a a ∆=-⨯⨯--=+＞， ∴方程有两个不相等的实数根，∴212601a x x --=＜， ∴方程了两个根一正一负．故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，熟知两个知识点是解题关键，注意在讨论一元二次方程根与系数的关系时首先要注意确保方程有实根．8．C解析：C【分析】计算判别式的值，利用配方法得到△＝（m+2）2≥0，然后根据判别式的意义对各选项进行判断．【详解】解：∵a ＝1，b ＝－(m －2)，c ＝－2m ，∴224(2)41(2)b ac m m -=--⨯⨯-2448m m m =-++244m m =++2(2)m =+，∵2(2)0m +≥，∴240b ac -≥，∴方程有两个实数根，故选：C ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的根与△＝b 2－4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．9．C解析：C【分析】利用正方形的判定、直角三角形全等的判定、平行四边形的判定定理对每个选项依次判定解答．【详解】①四条边相等的四边形是菱形，故①错误；②四边形具有不稳定性，故②正确；③两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，两个锐角对应相等，因此构成了AAA ，不能判定全等，故③错误；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故④错误；综上，错误的命题有①③④共3个．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定、平行四边形的判定及直角三角形全等的判定．10．B解析：B【分析】根据题意结合图象得出AB、BC的长度，再求出面积即可．【详解】由题意可知，当点P从点A运动到点B时，△PCD的面积不变，结合图象可知AB=6，当点P从点B运动到点C时，△PCD的面积逐渐变小直到为0，结合图象可知BC=4，∴长方形ABCD的面积为：AB•BC=6×4=24．故选：B．【点睛】本题考查了矩形的性质和动点问题的函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．11．A解析：A【分析】根据平行四边形的定义和性质解题．【详解】解：由平行四边形的性质可知△AOB≌△COD，∴A正确；AC=BD是矩形的性质，不是一般平行四边形的性质，∴B不正确；AC⊥BD 是菱形的性质，∴C不正确；ABCD 是轴对称图形是矩形或菱形的性质，∴D不正确；故选A．【点睛】本题考查平行四边形的应用，熟练掌握平行四边形的性质和定义是解题关键．12．B解析：B【分析】连接AB交OC于点D，由菱形OACB中，根据菱形的性质可得OD=CD=4，BD=AD=2，由此即可求得点B的坐标．【详解】∵连接AB交OC于点D，∵四边形ABCD是菱形，∴AB⊥OC，OD=CD，AD=BD，∵点C的坐标是（8，0），点A的纵坐标是2，∴OC=8，BD=AD=2，∴OD=4，∴点B的坐标为：（4，-2）．故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质与点与坐标的关系．熟练运用菱形的性质是解决问题的关键，解题时注意数形结合思想的应用．二、填空题13．【分析】求概率时已知和未知与几何有关的就是几何概率计算方法是长度比面积比体积比等【详解】设最小正方形的边长为1则小正方形边长为2阴影部分面积=2×2×4+1×1×2=18白色部分面积=2×2×4+1解析：1 2【分析】求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．【详解】设最小正方形的边长为1，则小正方形边长为2，阴影部分面积=2×2×4+1×1×2=18，白色部分面积=2×2×4+1×1×2=18，故石子落在阴影区域的概率为181=18+182．故答案为：12．【点睛】本题考查了概率，正确运用概率公式是解题的关键．14．【分析】根据题意列树状图解答即可【详解】由题意列树状图：他们的座位共有6种不同的位置关系其中小明恰好坐在父母中间的2种∴小明恰好坐在父母中间的概率=故答案为：【点睛】此题考查事件概率的计算正确列树状解析：13【分析】根据题意列树状图解答即可.【详解】由题意列树状图：他们的座位共有6种不同的位置关系，其中小明恰好坐在父母中间的2种， ∴小明恰好坐在父母中间的概率=2163=，故答案为：13. 【点睛】此题考查事件概率的计算，正确列树状图解决问题是解题的关键. 15．-9【分析】把3代入方程求解即可；【详解】∵3是方程的一个根∴∴；故答案是-9【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解准确计算是解题的关键解析：-9【分析】把3代入方程求解即可；【详解】∵3是方程20x mx n +-=的一个根，∴930m n +-=， ∴39m n -=-；故答案是-9．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，准确计算是解题的关键．16．4【分析】利用根与系数的关系确定为原一元二次方程的另一个根即可求出的大小【详解】设原一元二次方程的另一个根为根据根与系数的关系可知根据题意∴为原一元二次方程的另一个根∴即故答案为：4【点睛】本题考查解析：4【分析】利用根与系数的关系确定β为原一元二次方程的另一个根，即可求出22ββ-的大小．【详解】设原一元二次方程的另一个根为2x ，根据根与系数的关系可知22==21x α-+-，根据题意=2αβ+，∴β为原一元二次方程的另一个根，∴ 224=0ββ--，即22=4ββ-．故答案为：4．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系．掌握一元二次方程根与系数关系的公式并确定β为原一元二次方程的另一个根是解答本题的关键．17．【分析】将x=1代入方程求出a+b=-1再代入代数式计算即可【详解】将x=1代入方程得a+b=-1∴=2020-（a+b ）=2020-（-1）=2021故答案为：2021【点睛】此题考查一元二次方程解析：2021【分析】将x=1代入方程求出a+b=-1，再代入代数式计算即可．【详解】将x=1代入方程210(0)ax bx a ++=≠，得a+b=-1，∴2020a b --=2020-（a+b ）=2020-（-1）=2021，故答案为：2021．【点睛】此题考查一元二次方程的解，已知式子的值求代数式的值，正确理解方程的解是解题的关键． 18．【分析】根据已知和菱形的性质可分别求得ACAC1AC2的长从而得到规律根据规律求得第n 个菱形的边长【详解】解：连接DB 与AC 交于点M ∵四边形ABCD 是菱形∴AD ＝ABAC ⊥DB ∵∠DAB ＝60°∴△解析：1n -【分析】根据已知和菱形的性质可分别求得AC ，AC 1，AC 2的长，从而得到规律，根据规律求得第n 个菱形的边长．【详解】解：连接DB ，与AC 交于点M ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝AB ．AC ⊥DB ，∵∠DAB ＝60°，∴△ADB 是等边三角形，∴DB ＝AD ＝1，∴BM ＝12， ∴AM 11-43 ∴AC 3同理可得AC 13＝23，AC 23AC 1＝333，按此规律所作的第n 个菱形的边长为13n -，故答案为)13n -．【点睛】此题主要考查菱形的性质以及学生探索规律的能力，熟练掌握菱形的性质是关键． 19．65°【分析】根据折叠的性质和平角的定义即可得到结论【详解】解：根据翻折的性质可知∠AED ＝∠A′ED ∠BEF ＝∠FEB′∵∠AED+∠A′ED+∠BEF+∠FEB′＝180°∴∠AED+∠BEF ＝解析：65°【分析】根据折叠的性质和平角的定义即可得到结论．【详解】解：根据翻折的性质可知，∠AED ＝∠A ′ED ，∠BEF ＝∠FEB ′，∵∠AED +∠A ′ED +∠BEF +∠FEB ′＝180°，∴∠AED +∠BEF ＝90°，又∵∠AED ＝25°，∴∠BEF ＝65°．故答案为：65°．【点睛】本题主要考查翻折性质，正确理解翻折性质是本题解题关键．20．【分析】设EH ＝x 由等腰直角三角形的性质得AB ＝AE ＝BEEH ＝HDGC ＝GDFB ＝CF ∠CGD ＝∠BFC ＝90°则HD ＝xGC ＝GD ＝GH ＋HD ＝2xFB ＝CF ＝3xCD ＝CG ＝2xBC ＝FB ＝3 解析：12【分析】设EH ＝x ，由等腰直角三角形的性质得AB ＝AE BE ，EH ＝HD ，GC ＝GD ，FB ＝CF ．∠CGD ＝∠BFC ＝90°，则HD ＝x ，GC ＝GD ＝GH ＋HD ＝2x ，FB ＝CF ＝3x ，CD CG ＝x ，BC FB ＝x ，由矩形ABCD 的面积得出方程，得出x 2＝12，x ，进而得出答案．【详解】解：设EH ＝x ，∵四边形EFGH 是正方形，∴EF ＝FG ＝GH ＝EH ＝x ，∵△ABE 、△EHD 、△CGD 、△BCF 是等腰直角三角形，∴AB ＝AE ＝2BE ，EH ＝HD ，GC ＝GD ，FB ＝CF ．∠CGD ＝∠BFC ＝90°， ∴HD ＝x ，∴GC ＝GD ＝GH ＋HD ＝2x ，∴FB ＝CF ＝3x ，在等腰Rt △CGD 和等腰Rt △BCF 中，CD CG ＝x ，BC ＝x ， ∴x ＝6，则x 2＝12，解得：x ＝±2（负值舍去），∴x ＝2，∴EF ＝2，FB ＝2， ∴BE ＝FB ＋EF ＝，∴AB ＝2BE ＝2，∴△ABE的面积＝12AB×AE＝12×2×2＝2；正方形EFGH的面积＝x2＝12；故答案为：2；12．【点睛】本题考查了矩形的性质、正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质、正方形的性质和勾股定理是解题的关键．三、解答题21．（1）14；（2）图见解析，12．【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）根据题意先画树状图列出所有等可能结果数的，根据概率公式求解可得．【详解】解：（1）∵共有4张卡片，∴小明随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为B的概率为14，故答案为：14；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中小明、小丽两人中恰好有一人讲述钟南山抗疫故事的有6种结果，所以小明、小丽两人中恰好有一人讲述钟南山抗疫故事的概率为：61 122．【点睛】本题考查了概率的应用，掌握运用列表法或画树状图法列出所有可能的结果及概率的计算方法是解题的关键．22．（1）50人，图见详解；（2）1 3 .【分析】（1）由篮球人数及其所占百分比可得总人数，再进一步求出足球和羽毛球人数即可补全图形；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选出的2人恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球所占结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）该班的总人数为：1734%50÷=（人），足球科目人数为：5014%7⨯=（人)羽毛球科目人数为：501771259----=（人），补全统计图如图所示：（2）设选修排球的记为A，选修羽毛球记为1B和2B，选修乒乓球记为C．画树状图为：共有12种等可能的结果，其中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的占4种，所以()1141 123P==恰好有人选修排球、人选修羽毛球.【点睛】本题考查了统计与概率，解题的关键是利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23．（1）1；（2）不存在，理由见解析【分析】（1）由已知可以得到m的值，并可得一元二次方程，解方程可得答案；（2）由已知可得一元二次方程，计算判别式的值可以得解．【详解】解：（1）当2x =时，求得1m =，∴由已知可得方程：2243x x -+=，即2210x x -+=，解之可得121x x ==；（2）不存在，理由如下：令2241x x -+=-，可得2250x x -+=，∵Δ=()22415160--⨯⨯=-< ∴方程无解，故不存在x 的值，使得这个二次三项式的值为−1．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的求解与根的判别式的计算与应用是解题关键．24．（1）13x =-，23x =-；（2）①三，方程两边都除以不能确定其值是否为零的代数式()5x -；②15=x ，223x =-．【分析】（1）用公式法求解即可；（2）根据一元二次方程的解法逐步分析即可；【详解】解：（1）这里1a =，6b =，5c =-，∴224641(5)560-=-⨯⨯-=>b ac ，663212--±∴===-±⨯x13∴=-x 23x =-（2）①三，方程两边都除以不能确定其值是否为零的代数式()5x -，②方程右边分解因式，得3(5)2(5)-=-x x x ，移项，得3(5)2(5)0x x x ---=，分解因式，得()(5)320x x -+=，∴x-5=0，3x+2=0，∴15=x ，223x =-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．25．（1）见解析（2）见解析【分析】（1）（1）延长EF 交BC 于H ，连结DH ，交CF 于N ，连结AH ，FB 交于M ，过M 、N 作直线交DC 于G,连结BG 即可；（2）连接AH ，BF ，相交于M ，连接BE 并交AD 于N ，由四边形EDCF 是平行四边形，矩形ABCD ，可得EF=CD=AB ，EF ∥CD ∥AB ，可证△ANB ≌△FNE （AAS ），可得AN=FN过M 、N 作直线l 即可．【详解】解：（1）如图，延长EF 交BC 于H ，连结DH ，交CF 于N ，连结AH ，FB 交于M 过M 、N 作直线交DC 于G连结BG如图1，线段BG 即为所求作；（2）如图，连接AH ，BF ，相交于M ，连接BE 并交AD 于N ， ∵四边形EDCF 是平行四边形，矩形ABCD∴EF=CD=AB ，EF ∥CD ∥AB∴∠ABN=∠FEN ，∠ANB=∠FNE∴△ANB ≌△FNE （AAS ）∴AN=FN过M 、N 作直线l如图2，直线l 即为所求作．【点睛】本题考查的是利用无刻度的直尺作图，平行四边形的性质，矩形的性质，三角形的中位线的性质，三角形的中线的概念，线段垂直平分线，掌握以上知识是解题的关键． 26．（1）AD= 9；（2）FG=7.5【分析】（1）设CE 4x =，则BE 5x =，在Rt △CEG 和Rt △AGD 中，分别求得CG 3x =，CG+GD=CD=15，构造方程求得x 的值，即可求解；（1）设HF y =，利用ADG AFG ADF SS S =+，构造方程求得y 的值，即可求解．【详解】（1）∵CE ＝45BE ， ∴设CE 4x =，则BE 5x =，∴BC=AD=CE+ BE 9x =，∵△AGE 是由△ABE 翻折得到的，∴GE= BE 5x =，AG=AB=15，在Rt △CEG 中，由勾股定理可知：3x ==，在Rt △AGD 中，由勾股定理可知：=，∵CG+GD=CD=15，∴315x +=，解得：1x =，AD 9=；（2）由（1）知：CG=3，GD=12，设HF y =，∵△AHF 是由△ADF 翻折得到的，∴HF=DF y =，∵ADG AFG ADF S S S =+，即111222DG AD AG FH DF AD ⨯=⨯+⨯， ∴129159y y ⨯=+，解得： 4.5y =，即DF 4.5=，∴FG=CD-CG-DF=15-3-4.5=7.5．【点睛】本题考查了矩形的性质，翻折变换，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．。

浙教版九年级上册期中测试数学卷(标准难度)(含答案)

浙教版初中数学九年级上册期中测试卷考试范围：第一.二章；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.抛物线y=(m2−2)x2+2mx+1的开口向下，对称轴经过点(−1,3)，则m的值为( )A. −1B. 1C. −1或2D. −22.已知二次函数y=−(x−1)2+2，当t<x<5时，y随x的增大而减小，则实数t的取值范围是( )A. t≤0B. 0<t≤1C. 1≤t<5D. t≥53.若二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图像经过点(2,0)，且其对称轴为直线x=−1，则使函数值y>0成立的x的取值范围是( )A. x<−4或x>2B. −4≤x≤2C. x≤−4或x≥2D. −4<x<24.已知二次函数y=ax2−2ax+3(a>0)，当0≤x≤m时，3−a≤y≤3，则m的取值范围为．( )A. 0≤m≤1B. 0≤m≤2C. 1≤m≤2D. m≥25.箱子内装有53颗白球及2颗红球，小芬打算从箱子内抽球，以毎次抽出一球后将球再放回的方式抽53次球．若箱子内每个球被抽到的机会相等，且前52次中抽到白球51次及红球1次，则第53次抽球时，小芬抽到红球的机率为何？( )A. 12B. 13C. 253D. 2556.9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数．现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为( )A. 19B. 29C. 49D. 597.从−1，1，2这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k，b，则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是( )A. 13B. 12C. 23D. 348.经过某路口的汽车，可能向左转，也可能向右转.如果这两种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个路口时，两辆车向右转，一辆车向左转的概率为( )A. 18B. 38C. 512D. 1639.“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶(相当于西乐的1，2，3，5，6)，是采用“三分损益法”通过数学方法获得．现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞的可能性大小相同．现有一个音乐小球从A处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是( )A. 125B. 110C. 15D. 2510.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上)，则飞镖落在阴影部分的概率是( )A. 12B. 13C. 49D. 5911.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是( )A. 12B. 13C. 14D. 1612.二次函数y=x2−x+m(m为常数)的图象如图所示，当x=a时，y<0，那么当x=a−1时，函数值( )A. y<0B. 0<y<mC. y>mD. y=m第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13.抛物线y=x2−x−1关于x轴对称的抛物线的解析式为______．14.已知二次函数y=ax 2−2ax+c(a<0)图象上的两点(x 1，y 1)和(3,y 2)，若y 1>y 2，则x 1的取值范围是____．15.从−1，0，√2，−0.3，π，1中任意抽取一个数，则所抽取的数是无理数的概率是______．316.大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码(绿码)示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为______cm2．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17.某公司对办公大楼一块墙面进行如图所示的图案设计.这个图案由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成的大正方形，设小正方形的边长m，直角三角形较短边长n，且n=2m−4，大正方形的面积为S．(1)求S关于m的函数关系式;(2)若小正方形边长不大于3，当大正方形面积最大时，求m的值．18.已知抛物线的解析式是y=x2−(k+2)x+2k−2．(1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；(2)若抛物线与直线y=x+k2−1的一个交点在y轴上，求该二次函数的顶点坐标．19.在直角坐标系中，设函数y=ax2+bx+1(a,b是常数，a≠0)．(1)若该函数的图像经过(1,0)和(2,1)两点，求函数的表达式，并写出函数图像的顶点坐标；(2)写出一组a，b的值，使函数y=ax2+bx+1的图像与x轴有两个不同的交点，并说明理由．(3)已知a=b=1，当x=p，q(p,q是实数，p≠q)时，该函数对应的函数值分别为P，Q.若p+q=2，求证：P+Q>6．20.将五张背面图案完全一样的卡片，分别标上数字1，2，3，4，4.洗匀后，背面朝上放在桌面上．请完成下列各题．(1)随机抽取一张，抽到4的概率(2)随机抽取一张，抽出奇数的概率(3)若哥哥和弟弟用这五张卡片来玩游戏，哥哥抽出标有偶数的卡片赢、弟弟抽出标有奇数的卡片赢．这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请修改游戏规则(不改变卡片的数值和内容)使游戏公平．21.市阳光体育运动会志愿者参加跳绳、踢毽子、乒乓球、篮球4个项目的培训，小花和小朵每人随机选择其中一个项目参加培训，(1)小花选择篮球项目参加培训的概率为______；(2)求小花和小朵恰好选到同一项目参加培训的概率．22.福州第十九中学每年的校园科学文化艺术节中的“爱心义卖会”活动，是学校同学们表现爱心的重要活动．在2021年的义卖会上，九年某班的同学设计了一个“爱心盲盒大抽奖”的活动，其规则如下：通过购买爱心小盲盒，每个爱心小盲盒3元，根据小盲盒内事先藏好的数字，可以进行兑奖，而每一位参与活动的同学都有4个小盲盒可以选择，其中一个小盲盒藏有数字4，可以兑换4元，有一个小盲盒藏有数字2，可以兑换2元，剩余的两个小盲盒藏有数字1，可以兑换1元．每位同学最多只能买2个小盲盒．(1)张同学购买了两个小盲盒，用列表法或树状图的方法求出求他购买的第1个小盲盒里藏有数字4的概率；(2)李同学手上有7元，请用概率统计的知识说明，从李同学最终在手上的钱的平均值为依据，她是买一个小盲盒好，还是两个小盲盒好．23.已知一个纸箱中放有大小均匀的x只白球和y只黄球，从箱中随机地取出一只白球的．概率是25(1)试写出y与x的函数关系式．(2)当x=10时，再往箱中放进20只白球，求随机取出一只黄球的概率P．24.某水果经销商到我县一生态园采购葡萄，一次性采购葡萄的单价y(元/千克)与采购量x(千克)之间的函数关系图象如图中折线AB→BC→CD所示(不包括端点A)．(1)当500<x≤1000时，写出y与x之间的函数关系式；(2)葡萄的种植成本为8元/千克，某经销商一次性采购葡萄的采购量不超过1000千克，当采购量是多少时，生态园获利最大，最大利润是多少元？25.如图，二次函数y=(x−1)(x−a)(a为常数)的图象的对称轴为直线x=2．(1)求a的值．(2)向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查二次函数的性质、解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据开口向下的抛物线y=(m2−2)x2+2mx+1的对称轴经过点(−1,3)，可以求得m 的值，本题得以解决．【解答】解：∵开口向下的抛物线y=(m2−2)x2+2mx+1的对称轴经过点(−1,3)，∴{m2−2<0−2m2(m2−2)=−1，解得，m=−1，故选：A．2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质，难度一般．先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴为直线x=1，则当x>1时，y的值随x值的增大而减小，由于t<x<5时，y的值随x值的增大而减小，于是得到1⩽t<5．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=1，因为a=−1，所以抛物线开口向下，所以当x>1时，y的值随x值的增大而减小，而t<x<5时，y随x的增大而减小，所以1⩽t<5．故选：C．3.【答案】D【解析】【分析】此题考查了二次函数的性质，求出抛物线与x轴另一个交点坐标是解本题的关键．由抛物线与x轴的交点为(2,0)且对称轴为直线x=−1求出另一个交点坐标，根据抛物线开口向下，根据图象求出使函数值y>0成立的x的取值范围即可．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图像经过点(2,0)，且其对称轴为直线x=−1，∴二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图像与x轴的交点分别为(2,0)和(−4,0)．又∵a<0，∴二次函数的图像开口向下．故使y>0成立的x的取值范围为−4<x<2．故选D．4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是二次函数的图象，性质等有关知识，先根据a>0得到函数图象开口向上，然后求出二次函数的对称轴，然后作出图象，根据图象进行求解即可．【解答】解：∵a>0，∴函数图象开口向上，=1，二次函数的直线对称轴为：直线x=−−2a2a如图，由函数图象可知，当x=1时取最小值y=3−a．当x=0时有y=3．故，由图象可知，当0≤x≤1时，3−a≤y≤3∴m可以取m=1使得0≤x≤m时3−a≤y≤3.由图象的对称性可知，1≤x≤2时3−a≤y≤3，故同理，m可以取1≤m≤2使得当0≤x≤m时3−a≤y≤3.综上所述，1≤m≤2均可以满足当0≤x≤m时3−a≤y≤3.故选C．5.【答案】D【解析】解：∵一个盒子内装有大小、形状相同的53+2=55个球，其中红球2个，白球53个，∴小芬抽到红球的概率是：253+2=255．故选：D．让红球的个数除以球的总数即为所求的概率．本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：因为1到9共9个自然数．是偶数的有4个，所以正面的数是偶数的概率为49．故选：C．让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数9即为所求的概率．此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n，再找出某事件发生的结果数m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=mn.也考查了一次函数的图象与系数的关系．先列表展示k、b的取值共有6种等可能的结果，再根据一次函数的性质得到一次函数y= kx+b的图象不经过第四象限时有k>0，b≥0，则满足条件的k、b的取值有(1,2)，(2,1)，然后根据概率的定义即可得到一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率．【解答】解：列表，如图，k、b的取值共有6种等可能的结果；而一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限，则k>0，b≥0，∴满足条件的k、b的取值有(1,2)，(2,1)，∴一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率=26=13．故选A．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出两辆车向右转，一辆车向左转利用概率公式求解即可．【解答】解：向左转和向右转分别记为左和右，根据题意，可以画出如下的树状图：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有8种，这些结果出现的可能性相等.两辆车向右转，一辆车向左转(记为事件A)的结果有3种，所以P(A)=38.故选B．9.【答案】A【解析】解：根据题意画图如下：共有25种等可能的情况数，其中先发出“商”音，再发出“羽”音的有1种，．则先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是125故选：A．画树状图，共有25种等可能的结果，其中先发出“商”音，再发出“羽”音的结果有1种，再由概率公式求解即可．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】×1×2=4，解：∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×12∴飞镖落在阴影部分的概率是4，9故选C．11.【答案】B【解析】【分析】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．从图中可以看出共有6条路径，其中有2条路径树枝上有食物，再根据概率公式求解即可．【解答】解：由题意得共有6条路径即6种等可能的结果，它获得食物的有2种情况，∴它获得食物的概率是：26=13，故选B ．12.【答案】C【解析】【分析】此题考查的是二次函数的性质以及二次函数的图象，根据已知条件结合图象易得x 1<a <x 2，求出二次函数的对称轴，可知a −1<0，再根据二次函数的增减性结合x =0时y =m 可知当x =a −1时的函数值范围．【解答】解：当x =a 时，y <0，则a 的范围是x 1<a <x 2．又因为对称轴是直线x =12，所以a −1<0，当x <12时，y 随x 的增大而减小，当x =0时，函数值y 是m ．因此当x =a − 1<0时，函数值y 一定大于m ．13.【答案】y =−x 2+x +1【解析】解：y =x 2−x −1=(x −12)2−54，抛物线的顶点坐标为(12,−54)，点(12,−54)关于x 轴对称的对应点的坐标为(12,54)，所以原抛物线关于x 轴对称的抛物线的解析式为y =−(x −12)2+54，即y =−x 2+x +1．故答案是：y =−x 2+x +1．利用配方法可得抛物线的顶点坐标为(12,−54)，先确定点(12,−54)关于x 轴对称的对应点的坐标，由于关于x 轴对称的两抛物线开口方向相反，则可根据顶点式写出对称后的抛物线解析式．本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．记住关于x 轴、y 轴和原点对称的点的坐标特征．14.【答案】−1<x 1<3【解析】【分析】本题考查了二次函数图象上的点的坐标特征，明确二次函数的性质并数形结合是解题的关键．根据y1>y2及y=ax2−2ax+c(a<0)得到关于x1的不等式和方程，解得函数值为0时x1的值并画出函数图象，则可得答案．根据y1>y2及y=ax2−2ax+c(a<0)得到关于x1的不等式和方程，解得函数值为0时x1的值并画出函数图象，则可得答案．【解答】解：∵y1>y2，∴ax12−2ax1+c>9a−6a+c，∴ax12−2ax1−3a>0，∵a<0，∴函数y=ax12−2ax1−3a开口向下，令ax12−2ax1−3a=0，解得x1=−1或3，画出函数图象示意图：由图象可得，当−1<x<3时，ax12−2ax1−3a>0，∴x1的取值范围是−1<x1<3，故答案为：−1<x1<3．15.【答案】13这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的【解析】解：∵从−1，0，√2，−0.3，π，13有2种情况，即：√2、π；∴抽取到无理数的概率为：26=13．故答案为：13．由从−1，0，√2，−0.3，π，13中这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】2.4【解析】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，∴点落入黑色部分的概率为0.6，∵边长为2cm的正方形的面积为4cm2，设黑色部分的面积为S，则S4=0.6，解得S=2.4(cm2).估计黑色部分的总面积约为2.4cm2．故答案为：2.4．经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，可得点落入黑色部分的概率为0.6，根据边长为2cm的正方形的面积为4cm2，进而可以估计黑色部分的总面积．本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是掌握概率公式．17.【答案】解：(1)∵小正方形的边长m，直角三角形较短边长n，∴直角三角形较长边长为m+n，∴由勾股定理得：S=(m+n)2+n2，∵n=2m−4，∴S=(m+2m−4)2+(2m−4)2，=13m2−40m+32．∵n=2m−4>0，∴m>2．∴S关于m的函数关系式为S=13m2−40m+32(m>2)．(2)∵S=13m2−40m+32(2<m≤3)，∴S =13(m −2013)2+1613∵m >2013时，S 随m 的增大而增大，∴m =3时，S 取最大． ∴m =3．【解析】本题考查了二次函数在几何图形问题中的应用，数形结合并明确二次函数的性质是解题的关键．(1)分别用m 和n 表示出直角三角形的两条直角边长，再根据n =2m −4将n 换成m ，然后用勾股定理得出S 的表达式并求得m 的取值范围即可；(2)将(1)中二次函数的表达式配方，根据二次函数的性质及m 的取值范围可得答案．18.【答案】解：(1)∵△=[−(k +2)]2−4×1×(2k −2)=k 2−4k +12=(k −2)2+8>0，∴此抛物线与x 轴必有两个不同的交点；(2)∵抛物线与直线y =x +k 2−1的一个交点在y 轴上， ∴2k −2=k 2−1，解得k =1，则抛物线解析式为y =x 2−3x =(x −32)2−94，所以该二次函数的顶点坐标为(32,−94).【解析】(1)由△=[−(k +2)]2−4×1×(2k −2)=k 2−4k +12=(k −2)2+8>0可得答案；(2)先根据抛物线与直线y =x +k 2−1的一个交点在y 轴上得出2k −2=k 2−1，据此求得k 的值，再代回函数解析式，配方成顶点式，从而得出答案．本题主要考查的是抛物线与x 轴的交点，解题的关键是掌握二次函数y =ax 2+bx +c(a,b,c 是常数，a ≠0)的交点与一元二次方程ax 2+bx +c =0根之间的关系及熟练求二次函数的顶点式．19.【答案】(1)解：由题意，得{a +b +1=04a +2b +1=1，解得{a =1b =−2，∴该函数表达式为y =x 2−2x +1， ∴顶点坐标为(1,0)．(2)解：例如a =1，b =3，此时y =x 2+3x +1， ∵b 2−4ac =5>0，∴函数y =x 2+3x +1的图像与x 轴有两个不同的交点． (3)证明：由题意，得y =x 2+x +1， ∴P =p 2+p +1，Q =q 2+q +1，∴ P +Q =p 2+p +1+q 2+q +1 =p 2+q 2+4 =(2−q)2+q 2+4=2(q −1)2+6≥6， ∵p ≠q ， ∴q ≠1． ∴ P +Q >6．【解析】本题主要考查了待定系数法求解二次函数表达式，以及二次函数图象的顶点坐标，利用配方法判断代数式的取值范围，以及利用b 2−4ac 判断二次函数图像与x 轴交点个数的方法．第(3)小问的关键是利用p +q =2，首先对代数式P +Q 化简，然后配方说明P +Q 的范围，另外注意q ≠1．(1)将两点坐标代入，解二元一次方程组即可； (2)写出一组a ，b ，使得b 2−4ac >0即可；(3)已知a =b =1，则y =x 2+x +1.容易得到P +Q =p 2+p +1+q 2+q +1，利用p +q =2，即p =2−q 代入对代数式P +Q 进行化简，并配方得出P +Q =2(q −1)2+6≥6.最后注意利用p ≠q 条件判断q ≠1，得证．20.【答案】解：(1)随机抽取一张，抽到4的概率为25；(2)随机抽取一张，抽出奇数的概率为25；(3)由题意得：抽出标有偶数的卡片的概率为35，抽出标有奇数的卡片的概率为25， ∵35>25，∴这个游戏不公平；修改游戏规则为：哥哥抽出标有4的卡片赢、弟弟抽出标有奇数的卡片赢．理由如下：哥哥抽出标有4的卡片的概率为为25，弟弟抽出标有奇数的卡片的概率为25， ∴哥哥抽出标有4的卡片的概率=弟弟抽出标有奇数的卡片的概率， ∴游戏公平．【解析】(1)直接由概率公式求解即可； (2)直接由概率公式求解即可；(3)求出抽出标有偶数的卡片的概率为35，抽出标有奇数的卡片的概率为25，得这个游戏不公平；修改游戏规则后，哥哥抽出标有4的卡片的概率=弟弟抽出标有奇数的卡片的概率，则游戏公平．本题考查了游戏公平性以及概率公式，熟练掌握概率公式，理解游戏规则是解题的关键．21.【答案】14【解析】解：(1)小花选择篮球项目参加培训的概率为14，故答案为：14；(2)把跳绳、踢毽子、乒乓球、篮球4个项目分别记为A 、B 、C 、D ，画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小花和小朵恰好选到同一项目参加培训的结果有4种， ∴小花和小朵恰好选到同一项目参加培训的概率为416=14． (1)直接由概率公式求解即可；(2)画树状图，共有16种等可能的结果，其中小花和小朵恰好选到同一项目参加培训的结果有4种，再由概率公式求解即可．本题考查了用树状图求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，正确画出树状图是解决本题的关键．22.【答案】解：(1)画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中张同学购买的第1个小盲盒里藏有数字4的结果有3种， ∴张同学购买的第1个小盲盒里藏有数字4的概率为312=14； (2)李同学购买1个小盲盒好，理由如下：若李同学购买1个小盲盒，花去3元，还有4元，则可兑换4元的概率为14，兑换2元的概率为14，兑换1元的概率为24=12，因此，此时李同学最终在手上的钱的平均值为：4+4×14+2×14+1×12=6(元)；若李同学购买2个小盲盒，花去6元，还有1元，由(1)可知，可兑换6元的概率为212=16，可兑换5元的概率为412=13，可兑换3元的概率为412=13，可兑换2元的概率为212=16，因此，此时李同学最终在手上的钱的平均值为：1+6×16+5×13+3×13+2×16=5(元)， ∵6>5，∴李同学购买1个小盲盒好．【解析】(1)画树状图，共有12种等可能的结果，其中张同学购买的第1个小盲盒里藏有数字4的结果有3种，再由概率公式求解即可；(2)分别求出李同学购买1个小盲盒和李同学购买2个小盲盒时最终在手上的钱的平均值，即可得出结论．本题考查的是用树状图法求概率等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】解：(1)由题意得xy+x =25，即5x =2y +2x ， ∴y =32x ；(2)由(1)知当x =10时，y =32×10=15， ∴取得黄球的概率P =1510+20+15=1545=13．【解析】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P(A)=mn ．(1)根据概率的求法：已知−纸箱中放有大小均匀的x 只白球和y 只黄球，共x +y 只球，根据概率公式列出方程，化简可得y 与x 的函数关系式；(2)把x =10代入(1)的函数关系式，求出y 的值，再往箱中放进20只白球，此时有白球30只，即可求出随机地取出一只球是黄球的概率．24.【答案】解：(1)设当500<x ≤1000时，y 与x 之间的函数关系式为：y =ax +b ， ∵BC 段过点(500,30)和点(1000,20)， ∴{500a +b =301000a +b =20，解得，{a =−0.02b =40，∴当500<x ≤1000时，y 与x 之间的函数关系式为：y =−0.02x +40； (2)当采购量是x 千克时，蔬菜种植基地获利W 元，当0<x ≤500时，W =(30−8)x =22x ， ∵22>0，∴当x =500时，W 有最大值11000元；当500<x ≤1000时，W =(y −8)x =(−0.02x +32)x =−0.02x 2+32x =−0.02(x −800)2+12800， ∵−0.02<0，∴当x =800时，W 有最大值为12800元，综上所述，一次性采购量为800千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为12800元．【解析】(1)根据函数图象中的点B 和点C 可以求得当500<x ≤1000时，y 与x 之间的函数关系式；(2)根据题意可以分为两种讨论，然后进行对比即可解答本题．本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．25.【答案】解：(1)由二次函数y=(x−1)(x−a)(a为常数)知，该抛物线与x轴的交点坐标是(1,0)和(a,0)．∵对称轴为直线x=2，=2．∴1+a2解得a=3；(2)由(1)知，a=3，则该抛物线解析式是：y=x²−4x+3．∴抛物线向下平移3个单位后经过原点．∴平移后图象所对应的二次函数的表达式是y=x²−4x．【解析】(1)根据抛物线解析式得到抛物线与x轴的交点横坐标，结合抛物线的轴对称性质求得a的值即可．(2)将a的值代入，结合抛物线解析式求平移后图象所对应的二次函数的表达式．本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上的点的坐标，根据对于函数图象的描述能够理解函数的解析式的特点，是解决本题的关键．。

浙江省杭州市萧山区义蓬学区2012届九年级数学上学期期中考试试题浙教版

某某省某某市萧山区义蓬学区2012届九年级数学上学期期中考试试题浙教版（考试时间：100分钟，满分：120分）一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1．如图，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为4，则弦AB 的长是（）A ．3 B ．6 C ．4 D ．82．已知一个扇形的弧长为5πcm，圆心角是150º，则它的半径长为（） A ．6cm B. 5cmC. 4cm D.3cm 3．下列计算正确的是（）A.239-=B.164=± C 224a a a += D 235x x x ⨯=4．若()A a b ，，(2)B a c -，两点均在函数1y x=的图象上，且0a <，则b 与c 的大小关系为（）A ．b c >B ．b c <C ．b c =D ．无法判断5．下列说法：①若1∠与2∠是同位角，则12∠=∠②等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 ④等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，其中正确的个数是（）A.0 B.1 C6．二次函数y=ax 2+bx+c 与一次函数y=ax+c ，它们在同一直角坐标系中的图像大致是第1题yoA Bx第12题7．如图，两条抛物线12121+-=x y 、12122--=x y 与分别经过点()0,2-,()0,2且平行于y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（）A ．8B ．6C ．10D ．48．如图，已知正三角形ABC 的边长为1，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且AE=BF=CG ，设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数的图象大致是（）A B C D9．如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD ＝DE ，AE 与BD 交于点C ，则图中与∠BCE 相等的角（不包括∠BCE ）有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5 个10．下列命题：如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、AD 上的点，AF ＝BE ，CE 、BF 交于H ，BF 交AC 于M ，O 为AC 的中点，OB 交CE 于N ，连OH .下列结论中：①BF ⊥CE ；②OM ＝ON ；③CN OH 21=；④CH BH OH =+2.其中正确的命题有（）A ．只有①② B ．只有①②④ C．只有①④ D．①②③第9题二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．使式子1x -有意义的实数x 的取值X 围是．N MHF E OD CBA 第10题BED A C O12．已知如图,A 是反比例函数xky =的图像上的一点,AB⊥x 轴于点B,且△AB O 的面积是3,则k 的值是．13. 在半径为4cm 的⊙O 中有长为43cm 的弦AB ，则劣弧AB 所对的圆周角的度数为 14．如图，四边形OABC 是菱形，点B ，C 在以O 为圆心的弧EF 上，若OA=3， ∠1=∠2，若扇形OEF 的面积为．15．如图，正方形OABC 、ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在函数1(0)y x x=>的图象上．E 点坐标．16. 如图，P 是抛物线2169y x x =-+对称轴上的一个动点，在对称轴左边的直线x ＝t 平行于y 轴，分别与直线2y x =、抛物线y 2交于点A 、B ．若△ABP 是以点A 或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t 的值，则t ＝．三、全面答一答（本题有8小题，共66分）17．（本小题6分）二次函数223y x x =--的图像与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左边），与y 轴交于点C ，顶点为D.⑴求A 、B 、C 三点的坐标⑵△ABD 的面积18．（本小题6分）先化简，再求值：412212-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x ，其中21x =．19．（本小题6分）如图，扇形OAB 的圆心角为120°，半径为6cm 。

浙教版九年级上册数学期中考试试卷附答案

浙教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列各式中y 是x 的二次函数的是（）A ．2y ax bx c=++B ．2(1)y x x =++C ．22(2)y x x =-+D ．22y x =2．下列命题中，正确的是（）A ．圆心角相等，所对的弦相等B ．三点确定一个圆C ．长度相等的弧是等弧D ．弦的垂直平分线必经过圆心3．在一个不透明的布袋中装有45个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.4左右，则布袋中黑球的个数可能有（）A ．18B ．27C ．36D ．304．如图，O 是ABC 的外接圆，已知40ABO ∠=︒，则ACB ∠等于（）A ．30°B ．45︒C ．50︒D ．60︒5．用配方法将二次函数y=x 2﹣8x ﹣9化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式为（）A ．y=（x ﹣4）2+7B ．y=（x+4）2+7C ．y=（x ﹣4）2﹣25D ．y=（x+4）2﹣256．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，2AB =．将ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60︒得A B C ''V ，则点B 转过的路径长为（）A ．3πB ．3C ．23πD ．π7．已知二次函数22y x mx =-+，以下点可能成为函数顶点的是（）A ．()3,9-B ．()2,3C ．()1,1--D ．()2,4--8．如图，在半径为6的⊙O 中，点A ，B ，C 都在⊙O 上，四边形OABC 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A ．6πB ．C ．D ．2π9．如图所示，在⊙O 中，半径OD ⊥弦AB 于点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接EC ，若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长度为（）A ．B ．8C ．D ．10．已知二次函数图象的对称轴为1x =，且过点()3,0A 与30,2B ⎛⎫⎪⎝⎭，则下列说法中正确的是（）①当01x ≤≤时，函数有最大值2；②当01x ≤≤时，函数有最小值2-；③点P 是第一象限内抛物线上的一个动点，则PAB △面积的最大值为32；④对于非零实数m ，当11x m>+时，y 都随着x 的增大而减小．A ．④B ．①②C ．③④D ．①②③二、填空题11．一个布袋里装有2个只有颜色不同的球，其中1个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球恰好颜色不同的概率是______．12．已知点A(11,x y )、B(22,x y )在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则y 1______y 2．13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝25°，以点C 为圆心，BC 为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ，则 BD的度数为____________．14．如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A ，B 是圆上的点，O 为圆心，120AOB ∠=︒，从A 到B 只有路弧AB ，一部分市民走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB ，通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了_______步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考1.7≈，π取3）15．已知实数m ，n 满足21m n -=，则代数式22242m n m ++-的最小值等于___________．16．在O 中，弦AB 和弦AC 构成的48BAC ∠=︒，M ，N 分别是AB 和AC 的中点，则MON ∠的度数为_______．三、解答题17．将抛物线245y x x =--向右平移1个单位，再向上平移3个单位，求得到的新抛物线解析式．18．操作题：如图，⊙O 是 ABC 的外接圆，AB=AC ，P 是⊙O 上一点．（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P 的平分线；（2）结合图①，说明你这样画的理由．19．如图某野生动物园分A 、B 两个园区．如图是该动物园的通路示意图，小明进入入口后，任选一条通道．(1)他进A 园区或B 园区的可能性哪个大？请说明理由（利用树状图或列表来求解）；(2)求小明从中间通道进入A 园区的概率．20．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB ，BC 两边），设AB ＝xm ，花园的面积为S ．（1）求S 与x 之间的函数表达式；（2）若在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别是15m 和6m ，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．21．如图，点C ，D 是半圆O 上的三等分点，直径8AB =，连接AD ，AC ，作DE AB ⊥，垂足为E ，DE 交AC 于点F ．（1）求证：AF DF =．（2）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）22．在平面直角坐标系中，二次函数图象的表达式()21y ax a x =++，其中0a ≠．（1）若此函数图象过点()1,3-，求这个二次函数的表达式；（2）函数()21(0)y ax a x a =++≠，若()1122(),,,x y x y 为此二次函数图象上的两个不同点，①若124x x +=，则12y y =，试求a 的值；②当123x x >≥-，对任意的1x ，2x 都有12y y >，试求a 的取值范围．23．已知P 是O 上一点，过点P 作不过圆心的弦PQ ，在劣弧PQ 和优弧PQ 上分别有动点A 、B （不与P ，Q 重合），连接AP 、BP ．若APQ BPQ ∠=∠．（1）如图1，当45APQ ∠=︒，1AP =，22BP =时，求C 的半径；（2）在（1）的条件下，求四边形APBQ 的面积（3）如图2，连接AB ，交PQ 于点M ，点N 在线段PM 上（不与P 、M 重合），连接ON 、OP ，若290NOP OPN ∠+∠=︒，探究直线AB 与ON 的位置关系，并说明理由．参考答案1．B 【解析】【分析】若函数解析式化简后是关于自变量的二次多项式，则称此函数为二次函数，其一般形式为2(0)y ax bx c a =++≠，且a 、b 、c 是常数，根据二次函数的定义即可作出判断．【详解】A 、当a≠0时是二次函数，否则不是二次函数；B 、化简后为22y x x =++，是二次函数；C 、224(2)4y x x x =-=+--，是一次函数，不是二次函数；D 、函数解析式不是整式，不是二次函数；故选：B 【点睛】本题考查了二次函数的概念，理解二次函数的概念是关键．2．D 【解析】【分析】根据圆的有关性质对每一项进行判断即可得出答案．【详解】解：A.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故本选项错误；B.不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；C.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧，长度相等的弧不一定能够重合，故本选项错误；D.弦的垂直平分线必经过圆心，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理，关键是熟练掌握有关性质和定理，能对命题的真假进行判断．3．D 【解析】【分析】设黑球的个数为x 个，根据频率可列出方程，解方程即可求得x ，从而得到答案．【详解】设黑球的个数为x 个，由题意得：0.445xx=+解得：x=30经检验x=30是原方程的解则袋中黑球的个数为30个故选：D 【点睛】本题考查了用频率估计概率，解方程，根据概率列出方程是关键．4．C 【解析】【分析】由,40,OA OB ABO =∠=︒证明40,BAO ABO ∠=∠=︒再利用三角形的内角和定理求解,AOB ∠再利用圆周角定理可得答案.【详解】解：,40,OA OB ABO =∠=︒ 40,BAO ABO ∴∠=∠=︒180240100,AOB ∴∠=︒-⨯︒=︒150,2ACB AOB ∴∠=∠=︒故选C 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，等腰三角形的性质，圆周角定理的应用，掌握“在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键.5．C 【解析】【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案．【详解】y=x 2-8x-9=x 2-8x+16-25=（x-4）2-25．故选C ．【点睛】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键．6．B 【解析】【分析】先在ABC ∆中利用ABC ∠的余弦计算出2cos30BC =︒=，再根据旋转的性质得60BCB ∠'=︒，然后根据弧长公式计算点B 转过的路径长．【详解】解：在ABC ∆中，90ACB ∠=︒ ，30ABC ∠=︒，cos BCABC AB∴∠=，2cos 302BC ∴=︒=，ABC ∆ 绕直角顶点C 逆时针旋转60︒得△A B C '''，60BCB ∴∠'=︒，∴弧BB '的长．故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，弧长公式等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．7．A 【解析】【分析】配方后，根据顶点坐标的特点即可判断．【详解】∵2222()y x mx x m m =-+=--+∴顶点坐标为2()m m ，即顶点的纵坐标是顶点横坐标的平方，且纵坐标非负所以满足上述特点的只有A选项故选：A【点睛】本题考查了二次函数的顶点式，根据顶点式确定顶点坐标，关键得到顶点坐标后，抓住两个坐标的特点．8．A【解析】【分析】连接OB，根据平行四边形的性质得到AB=OC，推出△AOB是等边三角形，得到∠AOB=60°，根据扇形的面积公式即可得到结论．【详解】解：连接OB，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB=OC，∴AB=OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵OC∥AB，∴S△AOB=S△ABC，∴图中阴影部分的面积=S扇形AOB =60366360ππ⋅⨯=故选A．【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，平行四边形的性质，掌握扇形的面积公式是解题的关键．9．D【解析】【分析】首先连接BE，由⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB＝8，CD＝1，根据垂径定理可求得AC＝BC＝4，然后设OA＝x，利用勾股定理可得方程：42+（x-2）2＝x2，则可求得半径的长，继而利用三角形中位线的性质，求得BE的长，又由AE是直径，可得∠B＝90°，继而求得答案．【详解】连接BE∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB＝8∴AC＝BC＝4设OA＝x∵CD＝2∴OC＝x-2在Rt△AOC中，AC2+OC2＝OA2∴42+（x-2）2＝x2解得：x＝5∴OA＝OE＝5，OC＝3∴BE＝2OC＝6∵AE是直径∴∠B＝90°∴CE=故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理、垂径定理、三角形中位线、圆、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理、垂径定理、三角形中位线、圆周角、一元一次方程的性质，从而完成求解．10．B【解析】【分析】设二次函数解析式为y ＝a （x−1）2＋b ，然后将点A 、B 的坐标代入求出a 、b ，从而得到抛物线解析式，再根据二次函数的性质求出最大值和最小值，判断出①②正确；利用待定系数法求出直线AB 的解析式，过点P 作PQ ∥y 轴交AB 于Q ，设出P 点坐标，表示出PQ ，再利用三角形的面积公式列式整理，然后根据二次函数的最值问题求解；根据二次函数的增减性分m 是正数和负数两种情况讨论求解．【详解】解：∵二次函数图象的对称轴为x ＝1，设二次函数的解析式为y ＝a （x−1）2＋b ，∴把点A （3，0）与30,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入y ＝a （x−1）2＋b ，得：4032a b a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：122a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴二次函数的解析式为y ＝12-（x−1）2＋2，∴在01x ≤≤的范围内，当x ＝1时，函数有最大值2，故①正确；当x＝1时，函数有最小值，最小值＝12-（1−1）2＋2＝−2，故②正确；如图，设直线AB 的解析式为y ＝kx+b （k≠0），把点A （3，0）与30,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入得：3032k b b +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：1232k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB 的解析式为y ＝12-x ＋32，过点P 作PQ ∥y 轴交AB 于Q ，设P （x ，12-（x−1）2＋2），则Q （x ，12-x ＋32），∴PQ ＝12-（x−1）2＋2−（12-x ＋32）＝21322x x -+，∴△PAB 的面积＝22113332732224216x x x 骣骣琪琪´-+´=--+琪琪桫桫，∴当x ＝32时，△PAB 的面积有最大值2716，故③错误；当m ＜0时，11m +＜1，在11x m+<<1的范围内，y 随x 的增大而增大；当m ＞0时，11m +＞1，在11xm>+的范围内，y随x的增大而减小，故④错误，综上所述，说法正确的是①②．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的性质及应用，待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的最值问题等，难点在于③表示出△PAB的面积．11．1 2【解析】【分析】画树状图，共有4种等可能的结果，两次摸到的球是一白一红的结果有2种，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果，两次摸到的球是一白一红的结果有2种，∴两次摸到的球是一白一红的概率为21 42 =，故答案为：1 2．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．【解析】【详解】由二次函数2(1)1y x =-+的图象知，抛物线开口向上，对称轴为x=1∵121x x >>∴y 随x 的增大而增大∴1y >2y 13．50°【解析】【分析】连接CD ，如图，先根据三角形内角和计算出∠B ＝65°，再根据等腰三角形的性质由CB ＝CD 得到∠B ＝∠BDC ＝65°，然后再利用三角形内角和计算出∠BCD ＝50°，最后根据圆心角的度数等于它所对的弧的度数求解．【详解】解：连接CD ，如图，∵∠C ＝90°，∠A ＝25°，∴∠B ＝90°−25°＝65°，∵CB ＝CD ，∴∠B ＝∠BDC ＝65°，∴∠BCD ＝180°−65°−65°＝50°，∴ BD的度数为50°．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；圆心角的度数等于它所对的弧的度数．【解析】【分析】取AB 的中点C ，连接OC ，则有OC ⊥AB ，由三角函数知识可求得AC 从而求得AB 的长，由弧长公式可求得弧AB 的长，比较即可得结果．【详解】取AB 的中点C ，连接OC ，如图∵OA=OB∴OC ⊥AB ，∠OAC=1(180)302AOB ︒-∠=︒∴cos3020AC OA =⨯︒=⨯∴234AB AC ==≈(米)∵ 1202040401803AB l ππ⨯==≈(米)∵40346-=(米)，60.512÷=(步)故答案为：12【点睛】本题考查了求弧长及解三角形，作辅助线把非直角三角形转化为直角三角形是关键．15．-13【解析】【分析】由21m n -=可得21,n m =-再代入22242m n m ++-，再利用配方法配方，从而可得答案.【详解】解： 21m n -=，21,n m \=-()222242=2142m n m m m m ∴++-+-+-264m m =+-()231313,m =+-≥-所以22242m n m ++-的最小值是13-故答案为：-13【点睛】本题考查的是代数式的最值，配方法的应用，熟练的运用配方法求解代数式的最值是解本题的关键.16．132︒或48︒##48°或132°【解析】【分析】连接OM ，ON ，利用垂径定理得OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，再分类讨论，当AB ，AC 在圆心异侧时（如图1），利用四边形内角和得结果；当AB ，AC 在圆心同侧时（如图2），利用三角形的内角和定理可得结果．【详解】解：连接OM ，ON ，∵M 、N 分别是AB 和AC 的中点，∴OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，当AB ，AC 在圆心异侧时（如图1），∵∠BAC=48°，在四边形AMON 中，∴∠MON=360°-90°-90°-48°=132°；当AB ，AC 在圆心同侧时（如图2），∵∠ADM=∠ODN ，∠AMD=∠OND ，∴∠MON=∠BAC=48°．故答案为：132°或48°．【点睛】本题主要考查了四边形的内角和定理，三角形的内角和定理，垂径定理的应用，分类讨论，数形结合是解答本题的关键．17．263y x x =-+【解析】【分析】把245y x x =--化为顶点式，得()229,y x =--再按照抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，从而可得答案.【详解】解： ()224529,y x x x =--=--∴把()229y x =--向右平移1个单位，再向上平移3个单位可得：()22193,y x =---+即抛物线为：()2236=6 3.y x x x =---+【点睛】本题考查的是抛物线的平移，掌握抛物线的平移规律是解本题的关键.18．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用圆心角、弧、弦的关系，得出作法即可；（2）由AB=AC 得到 AB AC =，再利用圆周角定理可得．【详解】解：（1）如图①，连接AP ，即为所求角平分线；如图②，连接AO 并延长，与⊙O 交于点D ，连接PD ，即为所求角平分线．（2）∵AB=AC ，∴ AB AC ，∴∠APB=∠APC ．【点睛】此题主要考查了基本作图以及圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理等知识，熟练利用圆心角、弧、弦的关系得出是解题关键．19．(1)见解析;(2)16.【解析】【分析】（1）此题可以采用树状图法求解．一共有6种情况，其中进入A 园区的有2种可能，进入B 园区的有4种可能，所以进入B 园区的可能性较大；（2）根据（1）中的树形图即可求出小明从中间通道进入A 园区的概率．【详解】解：（1）画出树状图得：∴由表可知，小明进入园区后一共有6种不同的可能路线，因为小明是任选一条道路，所以走各种路线的可能性认为是相等的，而其中进入A 园区的有2种可能，进入B 园区的有4种可能，所以进入B 园区的可能性较大；（2）由（1）可知小明进入A 园区的通道分别是中入口和右入口，因此从中间通道进入A 园区的概率为．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．20．（1）S ＝﹣x 2+28x （0＜x ＜28）；（2）195m 2．【解析】【分析】（1）根据长方形的面积公式可得S 关于x 的函数解析式；（2）由树与墙CD ，AD 的距离分别是15m 和6m 求出x 的取值范围，再结合二次函数的性质可得答案．【详解】解：（1）∵AB ＝xm ，∴BC ＝（28﹣x ）m ．则S ＝AB•BC ＝x （28﹣x ）＝﹣x 2+28x ．即S ＝﹣x 2+28x （0＜x ＜28）．（2）由题意可知，62815x x ≥⎧⎨-≥⎩，解得6≤x≤13．由（1）知，S ＝﹣x 2+28x ＝﹣（x ﹣14）2+196．∵当6≤x≤13时，S 随x 的增大而增大，∴当x ＝13时，S 最大值＝195，即花园面积的最大值为195m 2．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S 与x 的函数关系式是解题关键．21．（1）见解析；（2）83π-【解析】【分析】（1）连接OD ，OC ，根据已知条件得到∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，根据圆周角定理得到∠CAD=∠ADE=30°，于是得到结论；（2）由（1）知，∠AOD=60°，推出△AOD 是等边三角形，OA=4，得到DE=扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OD ，OC ，∵C 、D 是半圆O 上的三等分点，∴ AD CD BC ==，度数都是60°，∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，∴∠DAC=30°，∠CAB=30°，∵DE ⊥AB ，∴∠AEF=90°，∴∠ADE=180°-90°-30°-30°=30°，∴∠DAC=∠ADE=30°，∴AF=DF ；（2）解：由（1）知，∠AOD=60°，∵OA=OD ，AB=8，∴△AOD 是等边三角形，OA=4，∵DE ⊥AO ，OA=4，∠ADE=30°，∴AE=2，=∴S 阴影=S 扇形AOD-S △AOD=260418436023ππ⋅⨯-⨯⨯-．【点睛】本题考查了扇形的面积，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（1）y ＝﹣2x 2﹣x ；（2）①15a =-；②0＜a≤15【解析】【分析】（1）直接将点（1，﹣3）代入即可；（2）①利用题意，121222x x a a ++-==，求解a ；②由已知当x 1＞x 2≥﹣3，对任意的x 1，x 2都有y 1＞y 2，则在x 1＞x 2≥﹣3时，二次函数是递增的，再分两种情况结合图象即可求解．【详解】解：（1）∵函数图象过点（1，﹣3），∴将点代入y ＝ax 2+（a+1）x ，13,a a ∴++=-解得a ＝﹣2，∴二次函数的解析式为y ＝﹣2x 2﹣x ；（2）①函数y ＝ax 2+（a+1）x 的对称轴是直线12a x a+=-，∵（x 1，y 1），（x 2，y 2）为此二次函数图象上的两个不同点，且x 1+x 2＝4，则y 1＝y 2，∴1212,22x x a a ++-==∴15a =-；②函数y ＝ax 2+（a+1）x 的对称轴是直线12a x a +=-，∵123x x >≥-，对任意的x 1，x 2都有y 1＞y 2，当a ＞0，132a a +-≤-时，符合题意，解得：0＜a≤15；∴0＜a≤15；当a ＜0时，不符合题意舍去；∴0＜a≤15．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的特征．能够结合函数图象进行求解是解决本题的关键．23．（1）32；（294；（3）//AB ON ；见解析【解析】【分析】（1）连接AB ，由已知得到∠APB=∠APQ+∠BPQ=90°，根据圆周角定理证得AB 是⊙O 的直径，然后根据勾股定理求得直径，即可求得半径；（2）证明ABQ △是等腰直角三角形，得出2AQ BQ ==，根据ABP ABQ APBQ S S S ∆∆=+四边形可得结论；（3）连接OA 、OB 、OQ ，由∠APQ=∠BPQ 证得»»AQ BQ =，即可证得OQ ⊥AB ，然后根据三角形内角和定理证得∠NOQ=90°，即NO ⊥OQ ，即可证得AB ∥ON ．【详解】（1）连接AB ，如图1，∵45APQ BPQ ∠=∠=︒，∴90APB APQ BPQ ∠=∠+∠=︒，∴AB 是O 的直径，∴3AB ===，∴O 的半径为32；（2）连接AQ ，BQ ，如图2，∵90APB ∠=︒∴18090AQB APB ∠=︒-∠=︒∵45APQ BPQ ∠=∠=︒∴45ABQ BAQ ∠=∠=︒∴ABQ △是等腰直角三角形∵3AB =，∴3222AQ BQ AB ===⨯=∴119122224ABP ABQ APBQ S S S ∆∆=+=⨯⨯⨯⨯四边形（3）//AB ON ，理由如下：连接OQ ，如图3，∵APQ BPQ ∠=∠，∴»»AQ BQ =，∴OQ AB⊥∵OP OQ =，∴OPN OQP ∠=∠，∵180OPN OQP PON NOQ ∠+∠+∠+∠=︒，∴2180OPN PON NOQ ∠+∠+∠=︒，∵290NOP OPN ∠+∠=︒，∴90NOQ ∠=︒，∴NO OQ⊥∴//AB ON【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．。

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2011学年第一学期九年级期中测试数学试卷（时间90分钟满分120）出卷人：沈茶芳审核人：张婷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1、已知点P（-1,4）在反比例函数)0(≠=kxky的图像上，则k的值是（）A、41-B、41C、4D、-42、如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，︒=∠30A，则B∠的度数为（）A、︒15B、︒30C、︒45D、︒603、对于反比例函数xy1=，下列说法正确的是（）A、图像经过点（1，-1）B、图像位于第二、四象限C、图像是中心对称图形D、当x<0时，y随x的增大而增大4、一条排水管的截面如图所示。

已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是（）A、16B、10C、8D、6第2题图第4题图第5题图第6题图5、已知二次函数的图像（30≤≤x）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）A、有最小值0，有最大值3B、有最小值-1，有最大值0C、有最小值-1，有最大值3D、有最小值-1，无最大值6、如图，一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角045=∠ACB，则这个人工湖的直径为（）A、m250B、m2100C、m2150D、m22007、ABCRt∆中，︒=∠90ACB，AC=BC=22，若把ABCRt∆绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（）A、π4B、π24C、π8D、π288、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为1,12⎛⎫⎪⎝⎭，下列结论：①ac ＜0；②a+b=0；③4ac －b 2=4a ；④a+b+c ＜0.其中正确的个数是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 49、已知二次函数215y x x =-+-,当自变量x 取m 时,对应的函数值大于0,当自变量x 分别取m-1,m+1时对应的函数值1y 、2y ,则必值1y ,2y 满足 ( )A. 1y >0,2y >0B. 1y <0,2y <0C.1y <0,2y >0D.1y >0,2y <0 10、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形，点C 的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x 轴的直线l 从y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l 与菱形OABC 的两边分别交于点M 、N （点M 在点N 的上方），若△OMN 的面积为S ，直线l 的运动时间t 秒（0≤t ≤4），则能大致反映S 与t 的函数关系的图像是( )二、认真填一填（本体有6个小题，每小题4分，共24分11、函数y =中x 的取值范围是。

12、在半径为4的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于。

13、一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则此圆锥的底面半径为。

14、如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，的度数等于84°，CA 是∠OCD 的平分线，则∠ABD 十∠CAO = °15、一次函数y=-2x+1的图象经过抛物线y=x 2+mx+1（m ≠0）的顶点，则m= 。

16、如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反比例函数y ＝2x（x ＞0）的图像上，顶点A 1、B 1分别在x 轴和y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数y ＝2x（x ＞0）的图象上，顶点A 3在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为。

三、全面答一答（本题有8小题，共66分） 17、（本小题满分6分）已知⊙O 的两条弦AB 、AC 的位置如图，求作⊙O. （要求尺规作图。

保留作图痕迹）18、（本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx +b (k ≠0)的图像与反比例函数y =m x(m ≠0)的图像相交于A 、B 两点.求：（1）根据图像写出A 、B 两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像写出：当x 为何值时，一次函数值大于反比例函数值. 19、（本小题满分6分）如图，平行四边形ABCD 中，以A 为圆心，AB 为半径的圆分别交AD 、BC 于F 、G ，延长BA 交圆于E ．求证：弧GE ＝弧EF ．20、(本小题满分8分) 如图，已知AB 是⊙O 的直径，OC =2，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，∠AOC =60°． (1) 求OE 和CD 的长；(2) 求图中阴影部分的面积．21、（本小题满分8分）已知：如图，抛物线c bx ax y ++=2与x 轴相交于两点A(1，0)，B(3，0)，与y 轴相交于点C （0，3）．（1）求抛物线的函数关系式；（2）若点D （27，m ）是抛物线c bx ax y ++=2上的一点，请求出m 的值，并求出此时△ABD 的面积．22、（本小题满分10分）如图，等边△ABC 内接于⊙O ，P 是弧AB 上任一点（点P 不与点A 、B 重合）.连AP 、BP ，过点C 作CM ∥BP 交PA 的延长线于点M.（1）填空：∠APC ＝度，∠BPC ＝度；（2分）（2）求证：△ACM ∽△BCP ；（4分）（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM 的面积. （4分）请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m 元. 在不考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？【参考答案】(可能有错误，仅供参考)二、一仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）二、认真填一填（本体有6个小题，每小题4分，共24分11、【答案】x > 212、【答案】∏13、【答案】114、【答案】48°15、【答案】-416、【答案】（3＋1，3－1）三、全面答一答（本题有8小题，共66分）17、【分析】（1）画出AB中垂线，（2）画出AC中垂线，（3）画出⊙O即可．【答案】解：如图所示：18、【答案】连AF,.因AD平行于BC,所以:∠GAE=∠GBF, 又∠GBF=(1/2)∠GAF(同弧上的圆周角等于圆心角的一半),所以∠GAE=∠EAF,所以弧GE= 弧EF.(圆心角等,所对的弧等).19、【答案】解：（1）由图象可知：A（2，12），B（－1，－1）.∴反比例函数解析式为y=1x.把A（2，12），B（－1，－1）代入一次函数解析式得⎩⎨⎧12=2k+b-1=-k+b，解得⎩⎨⎧k=12b=-12，∴一次函数解析式为y=12x－12.（2）当-1<x<0或x>2时，一次函数值大于反比例函数值.20、【答案】解：(1)在△OCE中，∵∠CEO＝90°，∠EOC＝60°，OC＝2，∴112OE OC==，∴CE OC==∵OA⊥CD，∴CE＝DE，∴CD=.(2) ∵11422ABCS AB CE∆==⨯,∴21222Sππ⨯阴影＝－－21、【答案】解：（1）由已知得⎪⎩⎪⎨⎧==++=++339ccbacba…解之得⎪⎩⎪⎨⎧=-==341cba∴342+-=xxy(2)（2，-1）(3)∵),27(mD是抛物线342+-=xxy上的点∴45=m∴4545221ABD=⨯⨯=△S22、【答案】解：（1）60,60；（2）∵CM ∥BP ，∴∠BPM+∠M=180°，∠PCM=∠BPC=60. ∴∠M=180°－∠BPM=180－（∠APC+∠BPC ）=180°－120°=60°. ∴∠M=∠BPC=60°.（3）∵ACM ≌BCP ，∴CM=CP ，AM=BP. 又∠M=60°，∴△PCM 为等边三角形. ∴CM=CP=PM=1+2=3.作P H ⊥CM 于H 。

在Rt △PMH 中。

∠MPH=30°∴∴S 梯形PBCM =11()(23)22PB CM PH +⨯=+=23. 【答案】解：（1）设甲商品的单价是x 元，乙商品的单价是y 元。

根据题意，得⎩⎨⎧x+y=53(x+1)+2(2y-1)=19解得⎩⎨⎧x=2y=3答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元。

（2）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s 元，则s =(1-m )(500+100×m 0.1)+(5-3-m )(300+100×m0.1) 即 s =-2000m 2+2200m +1100 =-2000(m -0.55)2+1705.∴当m =0.55时，s 有最大值，最大值为1705.答：当m 定为0.55时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天最大利润是1705元。

（2）把P 3)2与，0)分别代入243y x bx c =-++解得：c=1，2413y x =-+。