旋转测试题2
初中数学苏科八下第9章测试卷(2)
第9章测试卷（2）一、选择题1．将图中图案绕中心顺时针旋转270°后能得到的图案是（）A． B． C．D．2．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=35°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A′B′C的位置，A′B′恰好经过点B，则旋转角α的度数等（）A．35°B．55°C．65°D．70°3．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（）A．36°B．54°C．72°D．108°4．若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法．正确的是（）①对称点的连线必过对称中心；②这两个图形一定全等；③对应线段一定平行（或在一条直线上）且相等；④将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合．A．①②B．①③C．①②③D．①②③④5．下列图案既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．在平行四边形ABCD，AB=3，BC=5，则平行四边形ABCD的周长为（）A．8 B．12 C．14 D．167．以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点，作形状不同的平行四边形，一共可以作（）A．0个或3个B．2个 C．3个 D．4个8．如图所示，在▱ABCD中，EF∥GH∥AB，MN∥BC，则图中的平行四边形的个数为（）A．12个B．16个C．14个D．18个9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若AB=10，则CD 的长是（）A．6 B．5 C．4 D．310．若菱形的周长为8，高为1，则菱形的较小角的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°11．用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形12．如图，剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD B．AB=BCC．AB=CD，AD=BC D．∠DAB+∠BCD=180°13．下列条件中，菱形具有而矩形不具有的是（）A．对边相等B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直14．对于四边形的以下说法：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；③对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；④顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形．其中你认为正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个15．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC 于F，动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减少二、填空题16．如图，在△ABC中，∠C=75°，将△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE的位置，点E恰好落在边BC上，且AD∥BC，则∠D的度数为．17．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是．18．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．如果AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，这个条件可以是．（写出一种情况即可）19．如图所示，ABCD是一个正方形，其中几块阴影部分的面积如图所示，则四边形BMQN的面积为．20．如图，∠ACB=90°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE=CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F．若BF=10，则AB的长为．三、解答题21．(1) 如图①，O是等边△ABC内一点，OA=6，OB=8，OC=10，将线段BO 绕点B逆时针旋转60°得到线段BO'，连结线段OO'，AO'，试判断△AOO'的形状．(2) 点D是以AB为斜边的等腰直角三角形ABC内一点，且BD=1，CD=2，AD=3．（Ⅰ）求∠BDC的度数；（Ⅱ）求△ABC的面积．22．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F．(1) 求证：CD=BE；(2) 若AB=4，点F为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，且DG=1，求AE的长．23．在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于E，交直线DC于F．(1) 在图1中证明CE=CF；(2) 若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），讨论线段DG与BD的数量关系．24．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，连结CE、AF，且∠DCE=∠BAF，求证：四边形AECF为平行四边形．25．如图，以矩形ABCD的AD和CD为边分别向外作等边△ADE和等边△CDF，连接BE，BF，EF，求证：(1) △ABE≌△CFB；(2) △BEF是等边三角形．26．如图，四边形ABCD是矩形，DG平分∠ADB交AB于点G，GF⊥BD于F．(1) 求证：△ADG≌△FDG；(2) 若BG=2AG，BD=2，求AD的长．27．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F是AD、BC的中点，EF分别交AC、BD于M、N，且OM=ON．求证：AC=BD．答案1．将图中图案绕中心顺时针旋转270°后能得到的图案是（）A． B． C．D．【考点】R1：生活中的旋转现象．【专题】选择题【难度】易【分析】将图案绕中心顺时针先旋转180°，再旋转90°，得出图形即可；【解答】解：根据旋转的定义，图案先旋转180°，再旋转90°，得出的图案是选项B．故选B．【点评】本题考查了生活中的旋转现象，要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，读懂题意是解答的基础．2．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=35°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A′B′C的位置，A′B′恰好经过点B，则旋转角α的度数等（）A．35°B．55°C．65°D．70°【考点】R2：旋转的性质．【专题】选择题【难度】易【分析】根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=35°，∴∠ABC=55°，∵将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A′B′C的位置，∴∠B′=∠ABC=55°，∠B′CA′=∠ACB=90°，CB=CB′，∴∠CBB′=∠B′=55°，∴∠α=70°，故选D．【点评】此题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质．注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键．3．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（）A．36°B．54°C．72°D．108°【考点】R3：旋转对称图形．【专题】选择题【难度】易【分析】根据旋转的定义，最小旋转角即为正五边形的中心角．【解答】解：正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是=72度．故选C．【点评】考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．【链接】旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．4．若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法．正确的是（）①对称点的连线必过对称中心；②这两个图形一定全等；③对应线段一定平行（或在一条直线上）且相等；④将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合．A．①②B．①③C．①②③D．①②③④【考点】R4：中心对称．【专题】选择题【难度】易【分析】根据(1) 中心对称的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．(2) 中心对称的性质①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，判断各选项即可得出答案．【解答】解：根据分析可得：①对称点的连线必过对称中心，正确；②中心对称的两个图形一定全等，正确；③对应线段一定平行（或在一条直线上）且相等，正确；④根据定义可得此说法正确；①②③④均符合题意．故选D．【点评】本题考查中心对称的定义及性质，属于基础题，要在熟练掌握的基础上理解定义的内容及性质．5．下列图案既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【专题】选择题【难度】易【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析即可．【解答】解：A、既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．在平行四边形ABCD，AB=3，BC=5，则平行四边形ABCD的周长为（）A．8 B．12 C．14 D．16【考点】L5：平行四边形的性质．【专题】选择题【难度】易【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等可得DC=3，AD=5，然后再求出周长即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AB=CD，AD=BC，∵AB=3，BC=5，∴DC=3，AD=5，∴平行四边形ABCD的周长为：5+5+3+3=16，故选D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边相等．7．以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点，作形状不同的平行四边形，一共可以作（）A．0个或3个B．2个 C．3个 D．4个【考点】L6：平行四边形的判定．【专题】选择题【难度】易【分析】连接AB、BC、CA，分别以其中一条线段为对角线，另两边为平行四边形的边，可构成三个不同的平行四边形．【解答】解：①当A、B、C三点共线时，以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点，不能作形状不同的平行四边形；②已知三点为A、B、C，连接AB、BC、CA，分别以AB、BC、CA为平行四边形的对角线，另外两边为边，可构成的平行四边形有三个：▱ACBD，▱ACEB，▱ABCF．综上所述，可以作0个或3个平行四边形．故选A．【点评】此题考查了平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．做题时需要分类讨论，以防漏解．8．如图所示，在▱ABCD中，EF∥GH∥AB，MN∥BC，则图中的平行四边形的个数为（）A．12个B．16个C．14个D．18个【考点】L7：平行四边形的判定与性质．【专题】选择题【难度】易【分析】根据平行四边形的判定逐个找出，共有18个平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边形AEOM、AEFB、AMND、CNOF、CNMB、CDEF、DNOE、BMOF、AGPM、GPND、MPHB、HPCN、OEGP、OPHF、EGHF、GHCD、AGHB和ABCD都是平行四边形，共18个．故选D【点评】本题可根据平行四边形的定义，直接从图中数出平行四边形的个数，但数时应有一定的规律，以避免重复．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若AB=10，则CD 的长是（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】KP：直角三角形斜边上的中线．【专题】选择题【难度】易【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AB．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，∴CD=AB=×10=5．故选B．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．10．若菱形的周长为8，高为1，则菱形的较小角的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°【考点】L8：菱形的性质．【专题】选择题【难度】易【分析】根据菱形的周长可以计算菱形的边长，根据菱形的边长和高的关系即可求得较小内角的度数．【解答】解：菱形的周长为8cm，则AB=2cm，∵AE=1cm，且△ABE为直角三角形，∴∠ABE=30°，故较小内角为30°，故选A．．【点评】本题考查了菱形各边长相等的性质，考查了30°角的正弦函数值，本题中求∠ABE=30°是解题的关键．11．用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形【考点】L9：菱形的判定；N3：作图—复杂作图．【专题】选择题【难度】易【分析】根据作图的痕迹以及菱形的判定方法解答．【解答】解：由作图痕迹可知，四边形ABCD的边AD=BC=CD=AB，根据四边相等的四边形是菱形可得四边形ABCD是菱形．故选B．【点评】本题考查了菱形的判定，根据作图痕迹得到四边形ABCD的四条边都相等是解题的关键．12．如图，剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD B．AB=BCC．AB=CD，AD=BC D．∠DAB+∠BCD=180°【考点】LA：菱形的判定与性质．【专题】选择题【难度】易【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形ABCD为菱形．所以根据菱形的性质进行判断．【解答】解∵四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；过点D分别作BC，CD边上的高为AE，AF．则AE=AF（两纸条相同，纸条宽度相同）；=S△ACD，即BC×AE=CD×AF，∵平行四边形ABCD中，S△ABC∴BC=CD，即AB=BC．故B正确；∴平行四边形ABCD为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．∴∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD（菱形的对角相等），故A正确；AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等），故C正确；如果四边形ABCD是矩形时，该等式成立．故D不一定正确．故选：D．【点评】本题考查了菱形的判定与性质．注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”．13．下列条件中，菱形具有而矩形不具有的是（）A．对边相等B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直【考点】LB：矩形的性质；L8：菱形的性质．【专题】选择题【难度】易【分析】根据矩形的对角线互相平分、相等和菱形的对角线互相平分、垂直、对角线平分一组对角，即可推出答案．【解答】解：∵菱形的对角线互相平分、垂直、对角线平分一组对角，矩形的对角线互相平分、相等，∴菱形具有而矩形不具有的是对角线互相垂直，故选：D．【点评】本题主要考查对矩形的性质，菱形的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地根据矩形和菱形的性质进行判断是解此题的关键．14．对于四边形的以下说法：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；③对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；④顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形．其中你认为正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】LC：矩形的判定；L6：平行四边形的判定；L9：菱形的判定．【专题】选择题【难度】易【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的判定，说法正确的是①②③，顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形应该是菱形．【解答】解：题中①②③根据平行四边形、矩形、菱形的判定，是正确的，④只能判定是菱形而不具备矩形的条件．故选C．【点评】主要考查平行四边形、矩形、菱形的判定．15．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC 于F，动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减少【考点】LD：矩形的判定与性质；J4：垂线段最短．【专题】选择题【难度】易【分析】连接AP，先判断出四边形AFPE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=AP，再根据垂线段最短可得AP⊥AB时，线段EF的值最小，即可判断出动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，线段EF的值大小变化情况．【解答】解：如图，连接AP．∵∠A=90°，PE⊥AB，PF⊥AC∴四边形AFPE是矩形，∴EF=AP，由垂线段最短可得AP⊥BC时，AP最短，则线段EF的值最小，∴动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变化情况是先减小后增大．故选C．【点评】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出CP⊥AB时，线段EF的值最小是解题的关键．16．如图，在△ABC中，∠C=75°，将△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE的位置，点E恰好落在边BC上，且AD∥BC，则∠D的度数为．【考点】R2：旋转的性质；JA：平行线的性质．【专题】填空题【难度】中【分析】由旋转的性质得到AE=AC，∠DAB=∠CAE，∠D=∠B，根据等腰三角形的性质得到∠AEC=∠C=75°，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：由旋转的性质得AE=AC，∠DAB=∠CAE，∠D=∠B，∵∠C=75°，∴∠AEC=∠C=75°，∴∠CAE=180°﹣75°﹣75°=30°，∴∠DAB=30°，∵AD∥BC，∴∠D=30°，故答案为：30°．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：旋转前、后的图形全等．17．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是．【考点】R5：中心对称图形．【专题】填空题【难度】中【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：（A）、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；（B）、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；（C）、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；（D）、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故（B）正确．故答案为：（B）．【点评】此题考查了轴对称及中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，属于基础题．18．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．如果AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，这个条件可以是．（写出一种情况即可）【考点】L6：平行四边形的判定．【专题】填空题【难度】中【分析】根据平行四边形的判定方法填写即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴当AB=CD时，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可知四边形ABCD 为平行四边形，故答案为：AB=CD（或AD∥BC等，答案不唯一）．【点评】本题主要考查平行四边形的判定方法，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键，即①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，③对角线互相平分的四边形是平行四边形，④两组对边分别相等的四边形是平行四边形，⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．19．如图所示，ABCD 是一个正方形，其中几块阴影部分的面积如图所示，则四边形BMQN 的面积为 ．【考点】LE ：正方形的性质．【专题】填空题 【难度】中【分析】首先S正方形ABCD﹣（S △ADN +S △DMC ﹣S四边形PQRD）﹣S △APM ﹣S △CNR =S四边形BMQN，其中减去四边形PQRD 的面积是因为△ADN 和△DMC 两个三角形重叠了，重叠部分就是四边形PQRD ，所以减去一份．从图中可以看出，S △ADN △=S △DMC =S 正方形ABCD，简化关系式：S正方形ABCD﹣（S △ADN +S △DMC ﹣S四边形PQRD）﹣S △APM ﹣S △CNR =S正方形ABCD﹣S 正方形ABCD +S 四边形PQRD ﹣S △APM ﹣S △CNR ，即可得解．【解答】解：S 四边形BMQN =S 正方形ABCD ﹣（S △ADN +S △DMC ﹣S 四边形PQRD ）﹣S △APM ﹣S △CNR =S 正方形ABCD ﹣S 正方形ABCD +S 四边形PQRD ﹣S △APM ﹣S △CNR =51﹣15﹣12 =24．故答案为：24．【点评】本题考查了正方形的性质和用割补法求图形面积的方法；解答此题的关键是利用正方形及其内部的图形的面积的和差关系，得出等量关系，从而问题得解．20．如图，∠ACB=90°，D 为AB 中点，连接DC 并延长到点E ，使CE=CD ，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F．若BF=10，则AB的长为．【考点】KX：三角形中位线定理；KP：直角三角形斜边上的中线．【专题】填空题【难度】中【分析】先根据点D是AB的中点，BF∥DE可知DE是△ABF的中位线，故可得出DE的长，根据CE=CD可得出CD的长，再根据直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵点D是AB的中点，BF∥DE，∴DE是△ABF的中位线．∵BF=10，∴DE=BF=5．∵CE=CD，∴CD=5，解得CD=4．∵△ABC是直角三角形，∴AB=2CD=8．故答案为：8．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．21．(1) 如图①，O是等边△ABC内一点，OA=6，OB=8，OC=10，将线段BO 绕点B逆时针旋转60°得到线段BO'，连结线段OO'，AO'，试判断△AOO'的形状．(2) 点D是以AB为斜边的等腰直角三角形ABC内一点，且BD=1，CD=2，AD=3．（Ⅰ）求∠BDC的度数；（Ⅱ）求△ABC的面积．【考点】R2：旋转的性质；KK：等边三角形的性质；KW：等腰直角三角形．【专题】解答题【难度】难【分析】(1) 利用旋转的性质得BO=BO′，∠OBO′=60°，则△OBO′为等边三角形，所以OO′=OB=8，则可判断△ABC为等边三角形，所以∠ABC=60°，BA=BC，接着利用旋转的定义可把△BOC绕点B逆时针旋转60°得到△BO′A，于是得到AO′=CO=10，然后根据勾股定理的逆定理可判断△AOO'为直角三角形，∠AOO′=90°；(2) （Ⅰ）将△CBD绕点B顺时针旋转90°得到△CAD′，如图②，根据旋转的性质得∠DCD′=90°，∠CD′A=∠CDB，CD′=CD=2，AD′=BD=1，则可判断△CDD′为等腰直角三角形，所以∠CD′D=45°，DD′=CD=2，然后根据勾股定理的逆定理可判断△ADD'为直角三角形，∠AD′D=90°；则∠AD′C=135°，所以∠BDC=135°；（Ⅱ）利用△CDD′为等腰直角三角形得到∠CDD′=45°，再判断点B、D、D′共线得到△BD′A为直角三角形，然后利用△ABC的面积=S△CDD′+S△BD′A进行计算．【解答】解：(1) ∵线段BO绕点B逆时针旋转60°得到线段BO'，∴BO=BO′，∠OBO′=60°，∴△OBO′为等边三角形，∴OO′=OB=8，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°，BA=BC，∴△BOC绕点B逆时针旋转60°得到△BO′A，∴AO′=CO=10，在△AOO′中，∵AO′=10，AO=6，OO′=8，而62+82=102，∴OA2+OO′2=AO′2，∴△AOO'为直角三角形，∠AOO′=90°；(2) （Ⅰ）将△CBD绕点B顺时针旋转90°得到△CAD′，如图②，∴∠DCD′=90°，∠CD′A=∠CDB，CD′=CD=2，AD′=BD=1，∴△CDD′为等腰直角三角形，∴∠CD′D=45°，DD′=CD=2，在△ADD′中，AD=3，AD′=1，DD′=2，而12+（2）2=32，∴D′A2+AD2=DD′2，∴△ADD'为直角三角形，∠AD′D=90°；∴∠AD′C=135°，∴∠BDC=135°；（Ⅱ）∵△CDD′为等腰直角三角形，∴∠CDD′=45°，而∠BDC=135°；∴∠CDD′+∠BDC=180°，∴点B、D、D′共线，∴△BD′A为直角三角形，∴△ABC的面积=S△CDD′+S△BD′A=×2×2+×1×（1+2）=+．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质和等腰直角直角三角形的判定与性质．22．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F．(1) 求证：CD=BE；(2) 若AB=4，点F为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，且DG=1，求AE的长．【考点】L5：平行四边形的性质．【专题】解答题【难度】难【分析】(1) 由平行四边形的性质和角平分线证出∠BAE=∠E．得出AB=BE，即可得出结论；(2) 同(1) 证出DA=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG 中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．【解答】(1) 证明：∵AE为∠ADB的平分线，∴∠DAE=∠BAE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD=AB．∴∠DAE=∠E．∴∠BAE=∠E．∴AB=BE．∴CD=BE．(2) 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠BAF=∠DFA．∴∠DAF=∠DFA．∴DA=DF．∵F为DC的中点，AB=4，∴DF=CF=DA=2．∵DG⊥AE，DG=1，∴AG=GF．∴AG=．∴AF=2AG=2．在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS）．∴AF=EF，∴AE=2AF=4．【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题(2) 的关键．23．在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于E，交直线DC于F．(1) 在图1中证明CE=CF；(2) 若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），讨论线段DG与BD的数量关系．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【专题】解答题【难度】难【分析】(1) 根据AF平分∠BAD，可得∠BAF=∠DAF，利用四边形ABCD是平行四边形，求证∠CEF=∠F即可；(2) 根据∠ABC=90°，G是EF的中点可得△BEG≌△DCG，进而求出△DGB为等腰直角三角形，即可得出答案．【解答】(1) 证明：如图1，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F，∴∠CEF=∠F．∴CE=CF．(2) 解：如图2，连接GC、BG，∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=90°，∴四边形ABCD为矩形，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠BAF=45°，∵∠DCB=90°，DF∥AB，∴∠DFA=45°，∠ECF=90°∴△ECF为等腰直角三角形，∵G为EF中点，∴EG=CG=FG，CG⊥EF，∵△ABE为等腰直角三角形，AB=DC，∴BE=DC，∵∠CEF=∠GCF=45°，∴∠BEG=∠DCG=135°在△BEG与△DCG中，，∴△BEG≌△DCG（SAS），∵CG⊥EF，∴∠DGC+∠DGA=90°，又∵∠DGC=∠BGA，∴∠BGE+∠DGE=90°，∴△DGB为等腰直角三角形，∴BD=DG．【点评】此题考查平行四边形的性质预判定，三角形全等的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识点．24．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，连结CE、AF，且∠DCE=∠BAF，求证：四边形AECF为平行四边形．【考点】LB：矩形的性质；L6：平行四边形的判定．【专题】解答题【难度】难【分析】证得FA∥CE后利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判断即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCE=∠CEB，∵∠DCE=∠BAF，∴∠CEB=∠BAF，∴FA∥CE，∵FC∥AE，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定及矩形的性质，解题的关键是牢记平行四边形的五种判定方法，难度不大．25．如图，以矩形ABCD的AD和CD为边分别向外作等边△ADE和等边△CDF，连接BE，BF，EF，求证：(1) △ABE≌△CFB；(2) △BEF是等边三角形．【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KM：等边三角形的判定与性质．【专题】解答题【难度】难【分析】(1) 利用SAS即可证明两三角形的全等；(2) 证明△ABE≌△DFE，可得△BEF是等边三角形．【解答】证明：(1) ∠BAE=90°+60°=150°，∠FCB=90°+60°=150°，在△ABE和△CFB中，，∴△ABE≌△CFB（SAS）．(2) ∠FDE=360°﹣60°﹣60°﹣90°=150°，在△ABE和△DFE中，，∴△ABE≌△DFE（SAS），∴BE=FE，又∵△ABE≌△CFB，∴BE=FB=FE，∴△BFE是等边三角形．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解答本题的关键之处在于判断∠BAE=∠EDF=∠FCB，难度一般．26．如图，四边形ABCD是矩形，DG平分∠ADB交AB于点G，GF⊥BD于F．(1) 求证：△ADG≌△FDG；(2) 若BG=2AG，BD=2，求AD的长．【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质．【专题】解答题【难度】难【分析】(1) 根据AAS即可证明△ADG≌△FDG；(2) 只要证明∠FBG=30°，即可推出AD=BD，由此即可解决问题；【解答】(1) 证明：∵四边形ABCD是矩形，GF⊥BD，∴∠A=∠DFG=90°，又∠ADG=∠FDG，DG=DG，在△ADG和△FGD中，，∴△ADG≌△FDG．。
人教版九年级数学上册第23章《图形的旋转》单元检测试题2
第 23 章旋转单元检测（ B 卷）附答案（满分 100 分，时间40 分钟）命题人：陈锦喜单位：矿泉中学试卷命题企图 : 中考取有好多实质操作题，可是考试中有时不行能实质操作，这就需要同学们在平常着手，培育自己的实践操作能力. “旋转”既考察基着手操作有考察图形空间想象能力，本测试题是在掌握本章的知识基础长进行提高和稳固，考察数学解题过程，学生解题的切入点不一样，运用的思想方法不一样，表现出不一样的思想水平。
使不一样思想层次的考生都有表现的时机，进而有效地域分出学生不一样的数学能力。
试卷展望难度为0.6 左右。
一. 选择题 ( 每题 4 分，共 20 分)1.如图 , 过圆心 O和圆上一点 A 连一条曲线 ,将曲线OA绕 O点按同一方向连续旋转三次, 每次旋转900, 把圆分红四部分 , 则( )AA.这四部分不必定相等B.这四部分相等O·C.前一部分小于后一部分D.不可以确立2．图（ 1）中，能够经过旋转和翻折形成图案（2）的梯形切合条件为（）A．等腰梯形 ; B ．上底与两腰相等的等腰梯形 ;C．底角为 60°且上底与两腰相等的等腰梯形;D．底角为 60°的等腰梯形3．按序连结矩形各边中点所得的四边形（）A．是轴对称图形而不是中心对称图形; B．是中心对称图形而不是轴对称图形;C．既是轴对称图形又是中心对称图形; D．没有对称性4．如图，直线y= 3 x+ 3 与y轴交于点P，将它绕着点P 旋转 90?°所得的直线的分析式为（）．A． y=3x+ 3B． y=-3x+ 3 33C． y= 1x+ 3D． y=-1x+ 3 335．如图，△ ABC中，∠ B=90°，∠ C=30°， AB=1，将△ ABC?绕极点 A 旋转 180°，点 C 落在C′处，则 CC′的长为（）A．4 B ．42C．23 D ．25二、填空题（每题 4 分，共 20 分）6．以下图的五角星绕中心点旋转必定的角度后能与自己完整重合，则其旋转的角度起码为 __ ______ ．7．如图，将 Rt △ ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°到△ A?′B′ C 的地点， ?已知斜边AB=?10cm，?BC=?6cm， ?设 A?′ B?′的中点是 M，?连结 AM， ?则 AM= cm ．8．以下图，P 是等边△ ABC 内一点，△ BMC 是由△ BPA 旋转所得，则∠PBM ＝．9．如图，设 P 是等边三角形 ABC 内随意一点，△ ACP′是由△ ABP 旋转获得的，则 PA___ ___PB＋ PC(填“ >”、“<”或“＝” )．第 8题图第9题图第10题图10．如图， E、F 分别是正方形ABCD 的边 BC、CD 上一点，且BE＋ DF ＝ EF，则∠ EAF ＝____ ．三. 解答题（共 60 分）11．（ 10 分）作图 (1) 已知△ ABC和点 O，画出△ DEF，使△ DEF和△ ABC对于点 O成中心对称.(2)已知四边形 ABCD和点 O，求作四边形 A'B'C'D' ，使四边形 A'B'C'D' 和四边形 ABCD对于点 O成中心对称 .12.（ 10 分）如图是一个每边长4m 的荷花池， O 到各极点距离相等，计划在池中安装13盏灯，使夜景变得更为美丽。
旋转题及答案 - 副本 (2)
2012-2013年度九年级上数学期末旋转复习题参考答案一、选择题1. D2.B3. A4.B5.D6. C7. A8. A9. C 10.A 11. A 12. C 二、填空题1. 23π；2. y=﹣（x+1）2﹣2或y=﹣x 2﹣2x ﹣3 3.90 4. 2；30。
56.3π7. 3π。
9.5210. 15°或165°。
三、解答题1. 解：(1) 证明：∵△DAE 逆时针旋转90°得到△DCM ，∴DE=DM ，∠EDM =90°。
∴∠EDF + ∠FDM =90°。
∵∠EDF =45°，∴∠FDM =∠EDF =45°。
∵DF= DF ，∴△DEF ≌△DMF （SAS ）。
∴EF=MF 。
（2）设EF=x 。
∵AE=CM=1 ，∴ BF=BM－MF=BM －EF=4－x 。
∵ EB=2，∴在Rt△EBF 中，由勾股定理得222EB BF EF +=，即2222(4x )x +-= 解得，5x 2=。
∴EF 的长为52。
2.解：（1）补全图形如下：∠CDB=30°。
（2）作线段CQ 的延长线交射线BM 于点D ，连接PC ，AD ， ∵AB=BC，M 是AC 的中点，∴BM⊥AC。
∴AD=CD，AP=PC ，PD=PD 。
在△APD 与△CPD 中，∵AD=CD， PD=PD ， PA=PC ∴△APD≌△CPD（SSS ）。
∴AP=PC，∠ADB=∠CDB，∠PAD=∠PCD。
又∵PQ=PA，∴PQ=PC，∠ADC=2∠CDB，∠PQC=∠PCD=∠PAD。
∴∠PAD+∠PQD=∠PQC+∠PQD=180°。
∴∠APQ+∠ADC=360°－（∠PAD+∠PQD）=180°。
∴∠ADC=180°－∠APQ=180°－2α，即2∠CDB=180°－2α。
四年级下册新人教版小学数学第七单元图形的运动(二)测试(含答案解析)
四年级下册新人教版小学数学第七单元图形的运动（二）测试（含答案解析）一、选择题1．下面图形中，（）是轴对称图形。
A. B. C.2．一张长方形纸沿同一方向对折两次后展开，折痕（）A. 可能互相平行B. 一定互相平行C. 一定互相垂直D. 可能互相垂直3．下列字母全部是轴对称图形的是（）A. A B CB. G H FC. E C H4．这个图案是从( )纸张上剪下来的。
A. B. C. D.5．下面各组图形中经过平移可以重合的是( )。
A. B. C. D.6．如右图，若将三角形ABC向左平移2格得到三角形A′B′C′，则新图形中顶点A′(点A平移后对应的点)的位置用数对表示为( )。
A. (5，1)B. (1，1)C. (7，1)D. (3，3) 7．下列现象中，不属于平移的是（）。
A. 乘直升电梯从一楼上二楼B. 钟表上的指针慢慢地走C. 火车在笔直的轨道上行驶D. 汽车在平坦笔直公路上行驶8．三角形中是轴对称图形的是（）。
A. 所有三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形和等腰三角形9．下列一些图案，其中不是轴对称的是（）。
A. B. C. D.10．下面哪些图案不能通过平移得到？（）A. B. C.11．如图是一个轴对称图形，若将图中阴影部分的圆形或月牙形去掉，可以得到一些新图形，则得到的新图形仍然是轴对称图形的共有（）个．A. 5B. 6C. 7D. 8 12．下面哪个图形不是轴对称图形。
（）A. 平行四边形B. 等腰梯形C. 长方形二、填空题13．要画出某一图形平移后的图形，必须知道________和________14．如图，三角形先向________平移________格，再向________平移________格。
15．长方形、正方形都是________图形，长方形有________条对称轴，正方形有________条对称轴。
16．轴对称图形沿着________对折后能够完全重合。
初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转23.3 课题学习 图案设计-章节测试习题(2)
章节测试题1.【题文】如图所示，△ABC外侧有正方形ABDE与正方形ACFG，请你设计一个方案，将△ABC旋转一个角度，使得△AEG与由△ABC旋转得到的三角形的一边重合，另一边在同一条直线上．【答案】见解答【分析】根据正方形的性质，得出数量关系，再根据旋转的性质设计方案．【解答】由正方形的性质可得：AB=AE，AC=AG，∠BAC=∠BAE=∠EAG=∠GAC，可设计方案为：（1）将△ABC绕点A逆时针方向旋转90°，这时AC与AG重合，AB旋转到AC的原位，与AE在同一直线上；（2）将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°，这时AB与AE重合，AC旋转到AB的原位，与AG在同一直线上．2.【答题】如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O经过4次旋转而得到，则每一次旋转的角度大小为______．【答案】72°【分析】本题考查了利用旋转设计图案．【解答】3.【答题】彩陶、玉器、青铜器等器物以及壁画、织锦上美轮美奂的纹样，穿越时空，向人们呈现出古代中国丰富多彩的物质与精神世界，各种纹样经常通过平移、旋转、轴对称以及其它几何构架连接在一起，形成复杂而精美的图案．以下图案纹样中，从整体观察（个别细微之处的细节忽略不计），大致运用了旋转进行构图的是（）．A. B.C. D.【答案】B【分析】本题考查了旋转的概念．【解答】是轴对称图案，故不符合题意；是旋转图案，符合题意；是其它几何构架图案，故不符合题意；是平移图案，故不符合题意；选B．4.【答题】如图1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2．两次旋转的角度分别为（）A. 45°，90°B. 90°，45°C. 60°，30°D. 30°，60°【答案】A【分析】本题考查了旋转的性质．【解答】根据图1可知，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，即△ABC绕点A逆时针旋转45°可到△ADE；如右图，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠DAE=∠CAB=45°，∴∠FAB=∠DAE+∠CAB=90°，即图1可以逆时针连续旋转90°得到图2．选A．5.【答题】风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕图案中心旋转°后能与原来的图案重合，那么的值可能是（）A. 45B. 60C. 90D. 120【答案】D【分析】本题考查了旋转的概念．【解答】该图形被平分成三部分，旋转120°的整数倍，就可以与自身重合，故n 的最小值为120．选D．6.【答题】在下图右侧的四个三角形中，不能由左侧的三角形经过旋转或平移得到的是（）A. AB. BC. CD. D【答案】B【分析】本题考查了旋转的性质．【解答】A、可由△ABC逆时针旋转一个角度得到；B、可由△ABC翻折得到；C、可由△ABC逆时针旋转一个角度得到；D、可由△ABC逆时针旋转一个角度得到．选B．7.【答题】下列各图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（）A. AB. BC. CD. D【答案】C【分析】本题考查了旋转的概念．【解答】A只能通过旋转180°得到；B只能通过平移得到；D只能通过旋转得到；C能用平移，又能用旋转得到，选C．8.【答题】如图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的．以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是（）A. AB. BC. CD. D【答案】B【分析】本题考查了图形的旋转变化，认真观察旋转得到的图案，找到旋转中心，即可判断．【解答】A、顺时针，连续旋转60度，三次即可得到．B、不能作为“基本图案”．C、旋转180度，即可得到．D、旋转60度即可．选B．9.【答题】如下四个图案，它们绕中心旋转一定的度数后都能和原来的图形相互重合，其中有一个图案与其余图案旋转的度数不同的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本题考查了旋转角，解题的关键是根据图形特点，正确计算出各个图形的最小旋转度数．【解答】A、360÷6=60°；B、360°÷3=120°；C、360°÷6=60°；D、360°÷6=60°．B的旋转角度与其它三个不同，选B．10.【答题】下列图形均可由“基本图案”通过变换得到：（只填序号）（1）可以平移但不能旋转的是______；（2）可以旋转但不能平移的是______；（3）既可以平移，也可以旋转的是______．【答案】①④②⑤③【分析】本题考查了利用移、旋转、轴对称变换设计图案．【解答】①可以看作由左边图案向右平移得到的；②可以看作一个菱形绕一个顶点旋转得到的；③既可以看作一个圆向右平移得到的，也可以看作两个圆组成的图案旋转得到的；④可以看作上面基本图案向下平移得到的；⑤可以看作上面图案绕中心旋转得到的．故可以平移但不能旋转的是①④；可以旋转但不能平移的是②⑤；既可以平移，也可以旋转的是③．故答案为（1）①④，（2）②⑤，（3）③11.【答题】如图，正方形ABCD可以看作由什么“基本图形”经过怎样的变化形成的？______．【答案】把△ABO绕O点连续旋转90°，180°，270°可以得到正方形ABCD【分析】本题考查了利用旋转设计图案．【解答】观察图形可知把△ABO绕O点连续旋转90°，180°，270°可以得到正方形ABCD．故答案为：把△ABO绕O点连续旋转90°，180°，270°可以得到正方形ABCD．12.【答题】正六边形可以看成由基本图形______经过______次旋转而成．【答案】正三角形 5【分析】本题考查了旋转的性质．【解答】根据图形可得：正六边形可以看成由基本图形正三角形经过5次旋转而成．13.【答题】如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转______次，每次旋转______度形成的．【答案】7 45【分析】本题考查了利用旋转设计图案．【解答】利用旋转中的三个要素（①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度）设计图案，进而判断出基本图形和旋转次数与角度．故如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转7次，每次旋转45度形成的，故答案为：7；45．14.【答题】如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数是______．【答案】45°【分析】本题考查了旋转的性质．【解答】∵中心角是由8个度数相等的角组成，∴每次旋转的度数可以为360°÷8=45°，故答案为：45°．15.【题文】如图中的图案是由一个怎样的基本图形经过旋转、轴对称和平移得到的呢？【答案】见解答【分析】可选择不同的基本图形，一般选择基本图形是能使图形的形成过程好说明为原则．【解答】此图形可看作基本图形经过轴对称形成的．16.【题文】如图，网格中每个小正方形的边长为1，点C（0，1），点B（-1，3）．（1）利用网格画出直角坐标系（要求标出x轴，y轴和原点），则点A的坐标为______；（2）以△ABC为基本图形，利用旋转设计一个图案，说明你的创意为______．【答案】A（-4，3）见解答．【分析】（1）根据点C的坐标确定原点，则可以画出直角坐标系，把点B向左平移3个单位长度得到点A；（2）把△ABC绕点C顺时针旋转3次，即可得到一个风车的图案．【解答】（1）直角坐标系如图所示，则A的坐标为（-4，3）；（2）如图，把△ABC绕点C顺时针旋转3次90°，180°，270°，即可得到一个风车的图案．17.【题文】如图，在网格中有一个四边形图案．（1）请你画出此图案绕点O按顺时针方向旋转90°，180°，270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；（2）若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点A的对应点依次为A1，A2，A3，求四边形AA1A2A3的面积；（3）这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．【答案】（1）画图见解答；（2）34；（3）AB2+BC2=AC2【分析】（1）将此图案的各顶点绕点O顺时针方向旋转90°，180°，270°后找到它们的对应点，顺次连接得到的图案，就是所要求画的图案．（2）观察画出的图形，可发现S四边形AA1A2A3=S四边形AB1B2B3-4S△BAA3依次代入求值．（3）这个图案就是我们几何中的著名的勾股定理．【解答】（1）如图．（2）-4=（3+5）2-4××3×5=34，故四边形AA1A2A3的面积是34．（3）由图可知：（a+c）2=4×ac+b2，整理得：c2+a2=b2，即：AB2+BC2=AC2．这就是著名的勾股定理．18.【题文】如图，在正方形网格中有一边长为4的平行四边形ABCD，请将其剪拼成一个有一边长为6的矩形．（要求：在答题卡的图中画出裁剪线即可）【答案】作图见解答．【分析】如图先过D点向下剪出一个三角形放在平行四边形的左边，再在剪去D 点下面两格的小正方形放在右面，就组成了矩形．【解答】如图：19.【题文】如图，从正三角形出发，利用旋转，作一个飞鸟图．请你也利用正三角形用旋转设计一个图案．【答案】图案见解答．【分析】先以等边三角形的一边为基础画一个基本图形，再绕等边三角形的两个顶点分别旋转60°后删除原等边三角形即可．【解答】如图所示：20.【题文】某公司为了节约开支，购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖，准备用来装修地面，现已加工成如图1所示的等腰直角三角形，王聪同学设计了如图2所示的四种图案．（1）你喜欢哪种图案？并简述该图案的形成过程．（2）请你利用所学过的知识再设计一幅与上述不同的图案．【答案】（1）见解答（2）见解答【分析】（1）答案不唯一，如：我喜欢图案（4）．图案形成的过程也不唯一，如：图案（4）的形成过程是：以同行或同列的两个小正方形组成的长方形为“基本图案”，绕大正方形的中心旋转180°得到．（2）答案不唯一，利用旋转或对称的相关知识完成即可．图形见解答．【解答】（1）答案不唯一，如：我喜欢图案（4）．图案（4）的形成过程是：以同行或同列的两个小正方形组成的长方形为“基本图案”，绕大正方形的中心旋转180°得到．（2）如图所示．。
(压轴题)小学数学五年级下册第五单元图形的运动(三)测试题(有答案解析)(2)
（压轴题）小学数学五年级下册第五单元图形的运动（三）测试题（有答案解析）(2)一、选择题1．三角形M绕点O按顺时针旋转90°得到的图形是（）。
A. B. C.2．把一个图形绕其中一点顺时针旋转（），又回到原来的位置.A. 90°B. 180°C. 360°3．平行四边形绕两条对角线的交点至少旋转（）才会与原图形重合.A. 45°B. 90°C. 180°D. 360°4．如图，指针绕点0顺时针从12转到3，旋转了（）度。
A. 30B. 90C. 2705．从9：30到9：45钟面上的分针按顺时针方向旋转了（）。
A. 30°B. 90°C. 180°D. 360°6．从10：00到12：00，时针旋转了（）°，从1：30到1：50，分针旋转了（）°。
A. 60，60B. 60，90C. 60，1207．从3：00到6：00，时针旋转了（）。
A. 90°B. 180°C. 60°D. 120°8．下面的图案，（）是由涂有阴影的部分旋转形成的。
A. B. C.9．观察下图，是怎样从图形A得到图形B的（）。
A. 先顺时针旋转90°，再向右平移10格B. 先逆时针旋转90°，再向右平移10格C. 先顺时针旋转90°，再向右平移8格D. 先逆时针旋转90°，再向右平移8格10．这个图形运用了（）原理A. 平移B. 对称C. 旋转11．如图，将三角形A绕点O（）可以得到三角形B。
A. 按顺时针方向旋转60°B. 按顺时针方向旋转90°C. 按逆时针方向旋转60°D. 按逆时针方向旋转90°12．绕点O顺时针旋转（）度后，又回到原来位置。
A. 270B. 180C. 360二、填空题13．时针从8：00到11：00，按________时针方向旋转了________°，从1时到1时10分，分针旋转了________。
初中数学冀教版七年级上册第二章 几何图形的初步认识2.8 平面图形的旋转-章节测试习题
章节测试题1.【答题】如图，ABCD和DCGH是两块全等的正方形铁皮，要使它们重合，则存在的旋转中心有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】旋转中心即是对应点连线的垂直平分线的交点.【解答】解：根据旋转中心即是对应点连线的垂直平分线的交点，可得要使正方形ABCD和DCGH重合，有3种方法，可以分别绕D，C或CD的中点旋转，即旋转中心有3个．选C.方法总结：本题考查了旋转的性质旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，旋转中心即是对应点连线的垂直平分线的交点.2.【答题】如图，将30°的直角三角尺ABC绕直角顶点A逆时针旋转到ADE的位置，使B点的对应点D落在BC边上，连接EB、EC，则下列结论：①∠DAC=∠DCA；②ED为AC的垂直平分线；③∠BED=30°；④ED=2AB.其中正确的是( )A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④【答案】B【分析】先利用旋转的性质得到AB=AC，AC=AE，∠BAC=∠EAC，则可判断为等边三角形，所以则再计算出于是可对①进行判断；接着证明为等边三角形得到加上，则根据线段垂直平分线的判定方法可对②进行判断；然后根据等边三角形的性质得DE平分∠AEC，则则可对③进行判断；接下来证明则利用含的直角三角形三边的关系得到所以则可对④进行判断．【解答】解：在Rt△ABC中,∵∠ACB=∴∵△ABC绕直角顶点A逆时针旋转到ADE的位置，∴AB=AC，AC=AE，∠BAC=∠EAC，∴△ABD为等边三角形，∴∴∵∴∴∠DAC=∠DCA，所以①正确；∵∴△AEC为等边三角形，∴EA=EC，而DA=DC，∴ED为AC的垂直平分线，所以②正确；∴DE平分∠AEC，∴∴所以③错误；∵,在Rt△AED中,∵∴ED=2AD，∴ED=2AB，所以④正确.选B.方法总结：考查旋转的性质，含的直角三角形的性质，线段的垂直平分线的判定等，综合性较强，难度较大.对学生要求较高.3.【答题】正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是( )A. 36°B. 54°C. 72°D. 108°【答案】C【分析】根据旋转的定义，最小旋转角即为正五边形的中心角．【解答】解：正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是=72度．选C.方法总结：旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．本题考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．4.【答题】如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角可能是( )A. 60°B. 90°C. 72°D. 120°【答案】C【分析】根据旋转对称图形的概念（把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角）计算出角度即可．【解答】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．选C.点评：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．5.【答题】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.【答案】B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不正确；B. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确；C. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不正确；D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故不正确；选B.方法总结:本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别.在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形。
小学数学五年级下册第五单元图形的运动(三)测试题(有答案解析)(2)
小学数学五年级下册第五单元图形的运动（三）测试题（有答案解析）(2)一、选择题1．下面图形中，（）绕着中心O点旋转60°后能和原图重合。
A. B. C.2．从6：00到6：30，分针旋转了（）A. 30°B. 90°C. 180°3．如图的三个图案中，（）个既可以通过平移得到，又可以通过旋转得到？A. B. C.4．如图，两根小棒a和b，相交于O点，∠1=40°。
如果（），则a⊥b。
A. 小棒a顺时针旋转50°B. 小棒a逆时针旋转50°C. 小棒b顺时针旋转40°D. 小棒b逆时针旋转40°5．平行四边形绕两条对角线的交点至少旋转（）才会与原图形重合.A. 45°B. 90°C. 180°D. 360°6．下面的图案，（）是由涂有阴影的部分旋转形成的。
A. B. C.7．选择合适图形的字母填在方框里。
( )A. B. C. D. E.8．利用平移，旋转，（）可以设计出美丽的图案A. 翻转B. 对称C. 移动9．如图，将三角形A绕点O（）可以得到三角形B。
A. 按顺时针方向旋转60°B. 按顺时针方向旋转90°C. 按逆时针方向旋转60°D. 按逆时针方向旋转90°10．下面各图形中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆锥的是（）A. B. C. D. 11．教室的打开和关上，门的运动是（）。
A. 平移B. 旋转C. 既平移又旋转12．下面这个美丽的图案用到了（）A. 平移B. 旋转C. 对称二、填空题13．钟面上时针从6顺时针旋转________度才指着12．14．如图，三角形从①旋转到②，是怎样旋转的?它是将三角形ABC________。
15．填空。
将图形A向________平移________个方格得到图形B。
将图形B围绕点O________时针旋转________度得到图形C。
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《旋转》测试题（二）
班级：_______姓名：__________成绩；________
（90分钟，满分100分）
一、填空题（每题4分，共计28分）
l．如图12所示，△A′B′O是否AOB绕点O逆时针旋转后得到的，则图中线段AB的对应线段是，∠BOB′＝，△A′OB′和△AOB的形状与大小保持．
2．在U，V，W，X，Y，Z这六个大写英文字母中，是轴对称图形的是，是中心对称图形的是．
3．把下列图形中符合要求的图形的编号填入圈内
4．一个平面图形先向左平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，此时该图形在原图形的什么位置？答．若再向左平移3个单位长度又向右平移4个单位长度，我们规定象这样的左右各平移一次作为一次操作，则第2003次操作后，图形在原图形的什么位置？答．
5．如果两个图形可以通过彼此平移而得到，那么它们的周长，面积．6．下列四幅图案中哪幅图案可以通过平移得到图案（1）．
7．如图13，△ABC和△CDE是等边三角形，则△ACD和△BCE可以绕着点旋转得到，旋转中心是 .
二、选择题（每题4分，共计24分）
1．下列现象中不属于平移的是（）
A．滑雪运动员在平坦的雪地上滑翔
B．彩票大转盘在旋转
C．大楼电梯上上下下
D．火车在笔直的铁轨上飞驰
2．如图所示，哪一个是旋转对称图形（）
3．下图是我国几家银行的标志，其中是中心对称图形的是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列图形是几种名车的标志，在这几个图形中既是中心对称图又是轴对称图形的是（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
5．下列说法正确的是（）
A．旋转对称图形是中心对称图形．
B．中心对称图形是旋转对称数图形
C．中心对称图形是旋转90°后能与自身重合的图形
D．如果两个图形关于某点成中心对称，则每个图形是中心对称图形．
6．下列命题中正确命题的个数为（）
①旋转对称图形是中心对称图形．
②关于某一点为中心对称的两个三角形重合
③两个重合的图形一定关于某点为中心对称
④中心对称图形一定是轴对称图形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
三、作图题（每题6分，共计12分）
1．如图14所示，平移方格纸中的图形使点A平移到点A′处，画出平移后的图形．
2．如图15，不用量角器，在方格纸中画五边形ABCDE绕点O逆时针旋转90°后的五边形A′B′C′D′E′
四、图形设计（每题6分，共计12分）
1．按要求设计一个图案，所画图案中同时要有正方形和圆，并且该图案既是中心对称
图形，又是轴对称图形．
2．现有如图16所示的六种瓷砖，请用其中4块（允许有相同的）设计出美丽的图案，看谁设计的图案漂亮．
五、解答题（每题6分，共计24分）
1．如图17，有两个工厂，M和N被一条河隔开，现在要在河上架一座桥AB，使得由M到N 的路程最短，问桥应架在河上什么地方？画图说明你的方法，并简明叙述理由．（假设河岸是平行的，桥垂直于两岸）
2．已知，如图18，点C是AB上一点，分别以AC，BC为边，在AB的同侧作等边三角形△ACD和△BCE．
（1）指出面ACE以点C为旋转中心，顺时针方向旋转60°后得到的三角形．
（2）若AE与BD交于点0，求∠AOD的度数．
D 3.如图11-16，△ABC 为等腰直角三角形，D 为AB 的中点，AB ＝2，扇形ADG 、
BDH 的圆心角∠DAG 、∠DBH 都等于90°．求阴影部分图形的面积．
4. 在△ABC 中，∠B=100，∠ACB=200，AB=4cm ，△ABC 逆时针旋转一定角度后与△ADE 重合，且点C 恰好成为AD 中点，如右图，⑴指出旋转中心，并求出旋转的度数。
⑵求出∠BAE 的度数和AE 的长。
答案
一、填空
1．A′B′；∠AOA′；不变 2．U，V，W，X，Y，X,Z
3．
4．在原图形右二个单位；在原图形右2003个单位．
5．相等；相等 6．图4 7．C,C
二、选择题
1．B 2．A 3．B 4．C 5．B 6．B．
三、作图题
1．如图所示e
2．如图所示
四、图形设计
1．例如
除此之外还可以设计许多图象．
2．略．
五、解答题
1．过M作MC垂直于河岸。
且使MC等于河的宽度，连结CN交河岸b于A作AB⊥a，则AB即为所求．
2．（l）△DCB
（2）∠AOD ＝∠OAB+∠ABO ＝∠ODC+∠ABO 又∵∠ACD ＝∠ABO+∠ODC ＝∠60° ∴∠AOD=60°
3. 连结CD ，原图中CD 的右侧不动，左侧部分绕着点D 逆时针旋转180°，使点A 与点B 重合，经旋转后，图形对接(如图11-19)，所以阴影部分面积
2
1
BF BE 21BD 21S S 2BEF -π=
⋅-π=-=∆半圆．
4. 旋转中心：点A 旋转角度：1500
∠BAE=600 AE=2cm。