数学沪科版七年级上册2.1《代数式》教案1

数学沪科版七年级上册2.1《代数式》教案1
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
《代数式》教案
学习目标
1、会列代数式，能解释一些简单代数式的实际意义.
2、掌握单项式的系数、次数，多项式的项、项数、次数等概念；会辨别单项式、多项式.
3、了解代数式、整式等概念.
4、会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法，会利用代数式求值推断代数式所反映的规律.
教材解读
一、温故
1、不等号：＞、＜、≠、≥、≤.
2、多位数用各位上的数字表示：如
310223+⨯=，41031002234+⨯+⨯=.
二、知新
1．代数式
用加、减、乘(乘方)、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式
子，叫做代数式.如：a 90，b a +，12-k ，4a ，a 2，v s ，h r 23
1π等都是代数式.
2．单项式
(1)由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母
也是单项式.如a 4，a 2，3-，a ，h r 23
1π等都是单项式； (2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.如 a 4，a 2，3-，a ，h r 231π的系数分别是4，1，3-，1，π3
1； (3)单项式中所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数.如a 4， a 2，
3-，a ，h r 23
1π的次数分别是1，2，0，1，3.
3．多项式
(1)几个单项式的和叫做多项式.如：b a +，12-k ，322-+x x 等都是多项式；
(2)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，多项式的每一项都包括它前面的符号.其中不含字母的项，叫做常数项.如9232--y x 的项是：23x 、y 2-、9-，其中常数项是9-，而不是9；
(3)一个多项式含有几项，这个多项式就叫做几项式.一个多项式中次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.如12342-+-a ab b a 是三次四项式.
4．单项式与多项式统称为整式.即单项式、多项式都是整式.
重点剖析
例1、下列代数式：x 2，b a +，10-，213-x ，R 2，432+-x x ，x 16-，ab 2
3，其中哪些是单项式哪些是多项式哪些是整式 解：单项式：x 2，10-，ab 2
3； 多项式：b a +，2
13-x ，432+-x x ； 整式：x 2，b a +，10-，213-x ，432+-x x ，ab 2
3. 注意：(1)整式是单项式与多项式的统称.(2)分母中含有字母的代数式一定不是整式，也就一定不是单项式，也不是多项式.
例2、说出下列多项式的项，并说明是几次几项式：
(1)5234-+-x x x ；(2)14
1332223--+-b b a ab a . 解：(1)5234-+-x x x 的项是4x 、32x -、x 、5-，它是四次四项式.
(2)141332223--+-b b a ab a 的项是3a 、2ab -、223b a 、34
1b -、1-，它是四次五项式.
注意：(1)多项式的项包括前面的符号；(2)在求多项式的次数之前要先确定每一项的次数，其中次数最高项的次数就是这个多项式的次数；(3)常数项的次数为0.
例3、已知32=
a ，4-=
b ，求代数式b a b a -+-322的值. 解：当3
2=a ，4-=b 时， b a b a -+-322）（）（）（43
2343222--⨯+--= 421694++-=9
59-=. 注意：(1)将相应的字母换成数字，运算符号、原来的数字不变.(2)如果字母给出的数值是负数，代入时必须加括号.(3)如果字母给出的数值是分数，作乘方运算时也必须添上括号.(4)如果代数式中省略了乘号，代入数值后必须添上乘号.
例4、已知代数式32++x x 的值为7，求代数式3222-+x x 的值.
分析：若由条件先求出x 值，再代入3222-+x x 中计算，则很麻烦，并且到现在为止我们还不会解32++x x 7=这个方程.可由条件求得x x +24=，再将要求值的代数式进行变形，然后整体代入求值.
解：∵32++x x 7=，∴x x +24=，
∴3222-+x x ＝2(x x +2)3-＝5342=-⨯.
注意：本题通过将代数式变形，然后“整体代入”来求代数式的值.“整体代入”不是求出代数式里各个字母的值，而是把与这些字母有关的某个代数式的值整体代入，达到求解的目的.
错点反思
例5、指出下列单项式的系数和次数：(1)8；(2)a ；(3)3
2322b a π-. 错解：(1)8的系数是8，次数是1；
(2)a 的系数和次数都是0；
(3)32322b a π-的系数是3
22
-，次数是6.
反思：(1)8的系数是8，其中不含字母所以次数不是1，而是0；(2)单独一个字母a 的系数和次数都是1，次数不是0；(3)误认为π是字母，实际上π是常数，不是字母，所以π3
22
-是系数，次数为5. 正解：(1)8的系数是8，次数是0；
(2)a 的系数和次数都是1；
(3)32322b a π-的系数是π3
22
-，次数是5. 注意：(1)π是常数，不是字母；(2(3)单项式的次数是所有字母的指数和，不能加上系数中的指数；⑶若单项式是单独的一个数字，则它的系数是它本身，次数是0.
例6、用代数式表示：
(1)m 与n 的4倍的和；(2)a 与b 平方差；(3)比a 大20％的数.
错解：(1))4n m +（
；(2)2b a -；(3)a +20％. 反思：(1)混同了“m 与n 的和的4倍”；(2)混同了“a 与b 的平方的差”；(3)错在将百分数等同于一般的数.
正解：(1)n m 4+；(2)22b a -；(3)(1+20％)a .
注意：列代数式时要弄清楚题中的数量关系，运算顺序，书写代数式时要规范.
方法总结
1．代数式的判定方法
不含等号，也不含不等号的式子就是代数式.含等号，或含不等号的式子就不是代数式.如a 5-，y x 73-都是代数式；a ＞2，43=-x 都不是代数式.
2．整式的判定方法
分母不是字母的代数式就是整式.分母是字母的代数式就不是整式.如
b a -，y 8，2x ，π2都是整式，a
2，y x x +3都不是整式. 3．单项式和多项式的判定方法
不含加号或减号的整式就是单项式，含加号或减号的整式就是多项式.
4．单项式是由数字因数和字母因式两部分组成.数字因数就是单项式的系数.单项式的系数应包括前面的符号，比如单项式 的系数是“3-”而不是“3”.单项式的系数是“1”或“1-”时，“1”通常省略不写，“1-”中的“1”也通常省略不写，但 “－”号不能省略.因此只含有字母因式的单项式不能认为它们没有系数，它们的系数是“1”或“1-”.
5．单项式次数仅与单项式中所有字母的指数有关，而与系数无关.单项式中单独出现的字母，其指数“1”通常略去不写，但计算次数时不可丢失.如z xy 23的次数是4121=++次，而不是2020=++次.
6．多项式的项及项的系数应包括它前面的符号，比如，多项式52162--x x 的第二项是x 21-，而不是x 21，第二项的系数是21-，而不是2
1. 7．求代数式的值的步骤
(1)代入，即用数值代替代数式里的字母.
(2)计算，即按照代数式指明的运算顺序，计算出结果. 注意：(1)书写格式，在把字母所取的数值代入代数式时，必须写上“当……时”，表示这个代数式的值是在这种情况下求得的.
(2)求某些代数式的值时，有时采取整体代入法来求.。