2019届高三数学第一次月考(期初检测)试题(扫描版)

江苏省清江中学2019届高三第一次阶段测试
数学试题参考答案 2018.08
填空题
2 ；； 3． 2．；4．－2ln2； 5．； 6．；7．； 8．；9．
（文科）；理科36 ； 11.(1,4) ; 12．；
13．；14．.
解答题
15．解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．
由a1=–7得d=2．
所以{an}的通项公式为an=2n–9．……………………………………………7分（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．
所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．………………………………………14分16．（文科）解：（Ⅰ）由角的终边过点得，
所以. ……………………………………………6分
（Ⅱ）由角的终边过点得，
由得.
由得，
所以或. ……………………………………………14分
16．（理科）解：（1）连结，则O为与的交点.
因为侧面为菱形，所以.
又平面，所以，
故平面ABO.
由于平面ABO，故.……………………………………………6分
（2）作，垂足为D，连结AD，作，垂足为H.
由于，，故平面AOD，所以，
又，所以平面ABC.
因为，所以为等边三角形，又，可得. 由于，所以,
由，且，得，
又O为的中点，所以点到平面ABC的距离为.
故三棱柱的高为.……………………………………………14分
17．解：(1)由题意可得，
可化为．
①当时，，解得；
②当时，，原不等式无解；
③当时，，解得．
综上可得：当时，原不等式解集为；
当时，原不等式解集为；
当时，原不等式解集为．
……………………7分（每一讨论2分，总结1分）
(2)由题意知，即，
∵对一切实数恒成立，
在上恒成立，
又，当且仅当时等号成立，
∴．
的取值范围是．……………………………………………14分
18．解
（1）解：因为圆锥的母线与底面所成的角为，所以，
圆锥的体积为，圆柱的体积为．
因为，所以，
所以．
因为，所以．因此．
所以，定义域为．…………………8分
（定义域不写扣2分）（2）圆锥的侧面积，
圆柱的侧面积，底面积．
容器总造价为
．
令，则．令，得．
当时，，在上为单调减函数；
当时，，在上为单调增函数．
因此，当且仅当时，有最小值，y有最小值90元．
答：总造价最低时，圆柱底面的半径为3cm．………………………………………7分
（没有答扣1分）
19．解：（1）因为，所以，
因为在处取得极值，
所以，解得．
验证：当时，，
易得在处取得极大值．………………………3分（没有验证扣2分）（2）因为，
所以．
①若，则当时，，所以函数在上单调递增；
当时，，函数在上单调递减．
②若，，
当时，易得函数在和上单调递增，
在上单调递减；
当时，恒成立，所以函数在上单调递增；
当时，易得函数在和上单调递增，
在上单调递减．……………………………………………11分（3）证明：当时，，
因为，
所以，
即，
所以．
令，，
则，
当时，，所以函数在上单调递减；
当时，，所以函数在上单调递增．所以函数在时，取得最小值，最小值为．
所以，
即，所以或．
因为为正实数，所以．
当时，，此时不存在满足条件，
所以．……………………………………………16分21．解：（Ⅰ）由，得，即，故.
又，所以是首项为2，公比为的等比数列. ……………………………………………4分
（Ⅱ）下面用反证法证明数列中的任意三项不为等差数列，
因为，因此数列的通项公式为.
不妨设数列中存在三项，，为等差数列，
又，，
故，
所以数列中存在三项为等差数列，只能为成立.
即，
化简为，
两边同乘，得.
又由于，所以上式左边是偶数，右边是奇数，故上式不成立，导致矛盾.
……………………………………………11分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知.
，，
因为当时，，所以.
于是
.
所以. ……………………………………………16分。