初中数学分式随堂练习40
解分式方程50题八年级数学上册精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版【专题】解分式方程（50题）一、计算题1．解分式方程（1）3−x x−4+14−x=1（2）x+1x−1−4x 2−1=12．计算：15x+2x 2+x =31+x ．3．解分式方程（1）3x x+2+2x−2=3；（2）1x−1−2x+1=4x 2−1．4．解方程：3+x x−4+1=34−x ．5．解下列分式方程： （1）x 2x−5+55−2x =1（2）4x 2−4−1x−2=3x+26．解下列分式方程：（1）1x+2=1 3x（2）3x+1−x1−x=17．解方程：2x−2=6x2−4．8．解分式方程：xx+1+1=32x+2．9．解分式方程：1x−2=1−x2−x−410．解关于x的方程：xx+3=1+2x−1．11．解方程：4x2−1=x x+1−112．解方程：（1）3x=2x−2（2）2x 2x−1+51−2x=313．解分式方程：1+4x−5=2x5−x．14．解方程：x+1x−1−3x+1=1 ．15．解方程：x−1x+1−2x 2−1=1．16．解分式方程： （1）21−x +1x =0.（2）x x−1+3(x−1)(x−4)=1.17．解分式方程：2x 2x−1+512x ＝3．18．解方程：xx−3−3(x−3)2=1．19．解分式方程：x−1x +3x+2=1．20．解方程：（1）x x−1=2x−1x−1（2）x x 2+x −3x+1=121．解分式方程：（1）x 2−8x 2−4=1+12−x ；（2）x−2x−3=2−16−2x．22．解分式方程： （1）2x−1=1x+1（2）1+6x 2−9=x x−323．1x−5＝10x 2−25．24．解分式方程：x x−1−2x+1=1．25．解方程：2x−3x 2−1−1x+1=2x−1．26．解方程：5x−2−3x =027．解方程：x x−1−1=2x+128．解下列分式方程：（1）2−x x−3+4=13−x（2）x x−2−1=1x 2−429．解方程1x−2+1＝2x 2x+1．30．解方程：（1）x x−2−1=1x 2−4（2）3x x+2+2x−2=331．解方程：（1）x−1x+1−3x 2−1=1 ；（2）x x−2−8x 2−2x =1 .32．解分式方程： （1）1x +11.5x =772（2）x−2x−3+13−x =533．解方程：（1）5x 2+x −1x 2−x =0（2）x−2x+2−16x 2−4=x+2x−234．解分式方程（1）x 2x−3+53−2x =4（2）1x−1−2x+1=4x 2−135．解方程：2x3+2x−1=39−4x2．36．解方程：2x3x+3+1＝xx+1.37．解方程：xx−2−8x2−4=138．解方程：1−x2−x=1x−2+3．39．解方程：2−2yy+1=3y−1．40．解分式方程：3(x−1)(x+2)+1=xx−1.41．解方程：（1）x−8x−7−17−x=8；（2）xx−2+1x2−4=1.42．解方程： 2x+1−31−x =61−x 2．43．解方程：（1）1x−3−2=3x 3−x ；（2）x+1x−1−4x 2−1=1 ．44．解方程（1）x−3x−2+1=32−x（2）x x−1−1=3(x+2)(x−1)45．解方程：（1）x x+3=1+2x−1（2）x−1x 2+x =43x+346．解方程： x x−1 ＝ 2x 3x−3 +147．解分式方程：（1）2x−2+3=1−x 2−x（2）xx+3+6x2−9=x−2x−348．解方程：32−13x−1=56x−2．二、解答题49．阅读下面材料，解答后面的问题．解方程：x−1x －4xx−1＝0.解：设y＝x−1x，则原方程可化为y－4y＝0，方程两边同时乘y，得y2－4＝0，解得y1＝2，y2＝－2.经检验，y1＝2，y2＝－2都是方程y－4y＝0的解．当y＝2时，x−1x＝2，解得x＝－1；当y＝－2时，x−1x＝－2，解得x＝13.经检验，x1＝－1，x2＝13都是原分式方程的解．所以原分式方程的解为x1＝－1，x2＝13.上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：（1）若在方程x−14x－x x−1＝0中，设y＝x−1x，则原方程可化为；（2）若在方程x−1x+1－4x+4x−1＝0中，设y＝x−1x+1，则原方程可化为；（3）模仿上述换元法解方程：x−1x+2－3x−1－1＝0.50．已知a，b，c，d都是互不相等的正数.（1）若ab=2，cd=2，则badc，acbd（用“＞”，“＜”或“=”填空）；（2）若ab=cd,请判断ba+b和dc+d的大小关系，并证明；（3）令ac=bd=t,若分式2a+ca−c−3b+db−d+2的值为3，求t的值.。
分式方程计算题40道及答案
分式方程计算题40道（1）2x+xx+3=1。
方程两边都乘以x(3+3),去分母，得2(x+3)+x2=x2+3x,即2x－3x=－6所以x =6。
检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根。
（2）15x=2×15 x+12。
方程两边都乘以x(x+12)，约去分母，得15(x+12)=30x.解这个整式方程，得x =12.检验：当x=12时,x(x+12)=12(12+12)≠0,所以x=12是原分式方程的根。
（3）2(1x+1x+3)+x－2x+3=1。
整理，得2x+2x+3+x－2x+3=1,即2x+2+x－2 x+3=1,即2x+xx+3=1.方程两边都乘以x(x+3)，去分母，得2(x+3)+x2=x(x+3),即2x+6+x2=x2+3x,亦即2x－3x=－6.解这个整式方程，得x=6.检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根。
（4）2x-3+1/(x-5)=x+2+1/(x-5) 。
两边同时减1/（x-5)，得x=5 代入原方程，使分母为0，所以x=5是增根所以方程无解！检验格式：把x=a 带入最简公分母，若x=a使最简公分母为0,则a 是原方程的增根.若x=a使最简公分母不为零,则a是原方程的根。
（5）x/(x+1)=2x/(3x+3)+1。
两边乘3(x+1) 3x=2x+(3x+3) 3x=5x+3 -2x=3 x=3/-2 经检验，x=-3/2是方程的解。
（6）2/（x-1）=4/（x^2-1）。
2(x+1)=4、2x+2=4 、2x=2 、x=1把x=1代入原方程，分母为0，所以x=1是增根。
所以原方程无解。
（7）3x/1-x-1/x-1=1。
方程两边同时乘以（1-x），得3x+1=1-xx=0检验：x=0是原方程的解。
（8）2/1+x-3/1-x=4/x^2-1。
方程两边同时乘以（x^2-1），得2（x-1）+3（x+1）=4x=3/5经检验的：x =3/5是原方程的解。
100道分式解方程练习题
100道分式解方程练习题一、基础练习题1. 解方程：$\frac{x}{3} - 4 = 7$2. 解方程：$\frac{2}{5}y + 1 = 4$3. 解方程：$2 - \frac{3}{x} = 5$4. 解方程：$3x - \frac{1}{2} = 6$5. 解方程：$\frac{x}{4} + \frac{2}{3} = \frac{5}{6}$二、整数系数练习题6. 解方程：$\frac{3}{2}x - 1 = 2$7. 解方程：$2 - \frac{4}{3}x = -1$8. 解方程：$\frac{1}{4}x + \frac{2}{5} = \frac{3}{10}$9. 解方程：$3x - \frac{5}{2} = \frac{1}{2}$10. 解方程：$-2 - \frac{3}{4}x = -\frac{1}{2}$三、含有分数项的练习题11. 解方程：$\frac{1}{2}x - \frac{3}{4} = \frac{x}{3}$12. 解方程：$y + \frac{2y}{3} = \frac{5}{2}$13. 解方程：$2 - \frac{1}{x} = \frac{x}{2}$14. 解方程：$\frac{3}{x} - \frac{x}{2} = 1$15. 解方程：$3 - \frac{x}{2} = \frac{5}{6} - \frac{1}{3}x$四、复杂分式练习题16. 解方程：$\frac{x+1}{x} - \frac{1}{x+1} = \frac{1}{2}$17. 解方程：$\frac{2x-1}{x-1} - \frac{x+1}{x} = \frac{1}{3}$18. 解方程：$\frac{3}{2x-1} - \frac{x}{x+1} = \frac{1}{4}$19. 解方程：$\frac{2}{x+1} + \frac{1}{x-1} = 1$20. 解方程：$\frac{1}{2x} + \frac{1}{x+2} = \frac{5}{4}$五、含有根式的练习题21. 解方程：$2\sqrt{x} - 3 = 5$22. 解方程：$\frac{1}{\sqrt{x}} + 5 = 3$23. 解方程：$\sqrt{x+1} + \sqrt{x-2} = 5$24. 解方程：$\frac{6}{\sqrt{x}} - 4 = 2$25. 解方程：$\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}} = 2$六、含有二次项的练习题26. 解方程：$x^2 - \frac{1}{4} = \frac{3}{2}$27. 解方程：$\frac{5x}{2} + 3x^2 = 7x$28. 解方程：$x^2 - 6x + 9 = 4$29. 解方程：$(2x-1)(x+\frac{1}{3}) = 0$30. 解方程：$x^2 - 4x + 4 = 0$七、混合练习题31. 解方程：$\frac{1}{2}x - \frac{3}{4} = \frac{x}{3}$32. 解方程：$y + \frac{2y}{3} = \frac{5}{2}$33. 解方程：$2 - \frac{1}{x} = \frac{x}{2}$34. 解方程：$\frac{3}{x} - \frac{x}{2} = 1$35. 解方程：$3 - \frac{x}{2} = \frac{5}{6} - \frac{1}{3}x$36. 解方程：$\frac{x+1}{x} - \frac{1}{x+1} = \frac{1}{2}$37. 解方程：$\frac{2x-1}{x-1} - \frac{x+1}{x} = \frac{1}{3}$38. 解方程：$\frac{3}{2x-1} - \frac{x}{x+1} = \frac{1}{4}$39. 解方程：$\frac{2}{x+1} + \frac{1}{x-1} = 1$40. 解方程：$\frac{1}{2x} + \frac{1}{x+2} = \frac{5}{4}$41. 解方程：$2\sqrt{x} - 3 = 5$42. 解方程：$\frac{1}{\sqrt{x}} + 5 = 3$43. 解方程：$\sqrt{x+1} + \sqrt{x-2} = 5$44. 解方程：$\frac{6}{\sqrt{x}} - 4 = 2$45. 解方程：$\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}} = 2$46. 解方程：$x^2 - \frac{1}{4} = \frac{3}{2}$47. 解方程：$\frac{5x}{2} + 3x^2 = 7x$48. 解方程：$x^2 - 6x + 9 = 4$49. 解方程：$(2x-1)(x+\frac{1}{3}) = 0$50. 解方程：$x^2 - 4x + 4 = 0$以上是100道分式解方程的练习题，通过这些题目的练习，可以加深对分式解方程的理解和掌握。
_北师大版八年级下册：5.1认识分式 数学随堂小练(有答案)
数学随堂小练北师大版（2012）八年级下册5.1认识分式一、单选题1.下列各式中是分式的是( ) A.1π B.3x C.11x - D.232.当2x =时，下列分式的值为0的是( )A ．2xx - B ．2x x + C ．224x x -- D ．2x x -3.无论a 取何值,下列分式一定有意义的是( ) A.221a a + B.21a a + C.211a a -+ D.211a a -+4.要使分式()()112x x x ++-有意义,则 x 应满足( )A. x 1≠B. 2x ≠C. x 1≠±D. ≠-x 1且2x ≠5.下列各式是最简分式的是( )A. 222x -4y (x 2y)+B. 3-2b9a aC. 22x y x y ++D. 22x xx -1+6.下列分式:22226,,,3xy y x x y x x y x y --+-+2221,2421xy x x x x y x x +-+++,其中是最简分式的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个7.分式223a a b-的分母经过通分后变成()()22a b a b -+那么分子应变为( ) A.()()26a a b a b -+B.()2a b -C.()6a a b -D..()6a a b + 8.计算()()224x y x y xy +--的结果为( )A.1B.12C.14D.0 9.若方程2134(3)(4)A B x x x x x ++=-+-+，则,A B 的值分别为( ) A.2,1B.1,2C.1,1D.-1,-1二、填空题 10.在式子231235,,,π46xy a b c a x +10,,978x y x y++中,分式有 个. 11.分式1(1)(2)x x x -+-的值为0，则 ． 12.分式322312,,,32x a m n x x a b m n x++-+-中,最简分式的个数是 . 13.计算: 22222x y y x x xy y x y--⋅=-++__________ 14.化简:2a bc ab=__________; 222122211x x x x x---=-+-__________参考答案1.答案：C 式子12,,π33x 的分母中不含有字母，属于整式，式子11x -的分母中含有字母，属于分式.故选C. 2.答案：D解：A.当2x =时，原分式无意义，故本选项错误；B.当2x =时，原式22202+==≠，故本选项错误；C.当2x =时，原分式无意义，故本选项错误；D.当2x =时，原式0=，故本选项正确；3.答案：D当0a =时,20a =,A,B 选项中的分式无意义;当1a =-时,10a +=,C 选项中的分式无意义;无论a 取何值,210a +≠,分式211a a -+一定有意义,故选D. 4.答案：D由题意得:()()120x x +-≠,10x +≠且20x -≠,1x ∴≠-且2x ≠故答案应选为D5.答案：CA, 222x -4y 2(x 2y)2x y x y-=++; B, 32-2b 299a b a a=-; C,分子、分母都不能再分解,且不能约分,是最简分式;D, 22x x x -11x x +=-; 6.答案：A623xy y x-=-,22y x x y x y -=---,212424xy x y x x y xy ++=++,2211211x x x x x --=+++,都不是最简分式;22x y x y++是最简分式,故选A. 7.答案：C222332()6()()()2()2()()a a ab a a b a b a b a b a b a b a b --==-+---+故选C 8.答案：A原式2222224144x y xy x y xy xy xy xy++--+===.故选A. 9.答案：C通分，得4321(3)(4)(3)(4)Ax a Bx B x x x x x ++-+=-+-+， 所以()(43)2 1.A B x A B x ++-=+由相等项的系数相等，得2,431,A B A B +=⎧⎨-=⎩，解得1,1,A B =⎧⎨=⎩故选C. 10.答案：3 式子1510,,96x a x y++的分母中含有字母,是分式.其他的式子分母中不含字母,不是分式.11.答案：112.答案：2321x x x =,221m n m n m n +=--,∴最简分式是312,32a x a b x+-+. 13.答案：-1()()()2222212x y x y x y y x y x x xy y x y x y x y +----⋅=⨯=--+++- 14.答案：2241;1x x ac x +-- 同底数幂相除,底数不变指数相减,任何数的0次幂为一,所以,。
分式方程专项练习50题(有答案)
分式方程专项练习50题(有答案)1.$\frac{x}{x+2}=\frac{2}{x-1}$，改写为$x(x-1)=2(x+2)$。
2.$\frac{5x-3}{x^2}=0$，当 $5x-3=0$ 时成立，即$x=\frac{3}{5}$。
3.$\frac{x}{x}+\frac{1}{x}=1$，当 $x\neq 0$ 时成立。
4.$x^2+2x=0$，当 $x=0$ 或 $x=-2$ 时成立。
5.$\frac{13}{x(x-2)}=\frac{1}{x-1}$，改写为 $13(x-1)=x(x-2)$。
6.$\frac{1}{x-1}-\frac{2}{x+1}=\frac{1}{2}$，改写为$3x^2-2x-5=0$，当 $x=\frac{1}{3}$ 或 $x=-\frac{5}{3}$ 时成立。
7.$\frac{x+1}{x-1}=\frac{x}{x+1}$，改写为 $x^2-1=0$，当 $x=1$ 或 $x=-1$ 时成立。
8.$\frac{2x-5}{3-x}=\frac{2x-2}{x+1}$，改写为 $4x^2-13x+7=0$，当 $x=1$ 或 $x=\frac{7}{4}$ 时成立。
9.$\frac{2x-5}{x-2}-\frac{1}{x+2}=x$，改写为 $3x^2-4x-3=0$，当 $x=\frac{1\pm\sqrt{13}}{3}$ 时成立。
10.$\frac{2x-1}{x+1}=1-\frac{1}{x+1}$，改写为 $x^2+3x-2=0$，当 $x=-3+\sqrt{11}$ 或 $x=-3-\sqrt{11}$ 时成立。
11.$\frac{x}{x+1}+\frac{x}{x-1}=2$，改写为 $2x^2-2x-1=0$，当 $x=\frac{1\pm\sqrt{3}}{2}$ 时成立。
12.$\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{4}{x^2-1}$，改写为 $3x^4-8x^2-5=0$，当 $x=\pm\sqrt{\frac{5}{3}}$ 或$x=\pm\sqrt{\frac{8}{3}}$ 时成立。
初中数学分式随堂练习100
初中数学分式随堂练习100一、选择题（共5小题；共25分）1. 分式可变形为A. B. C. D.2. 计算的结果为A. C.3. 某新能源环保汽车去年第四季度销售总额为万元，由于受全球经济下行压力的影响，今年第一季度每辆车的销售价格比去年降低万元，销售数量与去年第四季度相同，销售总额比去年第四季度减少，今年第一季度每辆车的销售价格是多少万元?设今年第一季度每辆车的销售价格为万元，根据题意列方程为A. B.4. 如果分式的值是整数，那么整数可取的值的个数是A. B. C. D.5. 关于的分式方程有增根，则的值为A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）6. 要使分式有意义，则的取值范围是．7. 用科学记数法表示：．8. 如果，那么．9. 甲、乙两人共同完成一项工程需天，如果甲单独做天后，剩下的部分由乙单独完成，乙还需工作天才能完工．求甲、乙两人单独完成此项工程各需多少天?如果设甲需要天完成工程，乙需要天完成工程，则可列出方程组．三、解答题（共4小题；共52分）10. 判断下列关于的方程，哪些是分式方程?（）；（）；（；（）．11. 的值是整数，求整数．12. 计算：．13. 分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．．（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；（2）若分式的值为整数，求的整数值．答案第一部分1. D 【解析】，故选：D．2. C 【解析】．3. B 【解析】设今年第一季度每辆车的销售价格为万元，则去年第四季度每辆车的销售价格为万元．依题意，得：．4. B 【解析】的值是整数，，，，，的取值有个．5. C【解析】方程两边都乘，得，原方程有增根，最简公分母，解得，当时，，解得，的值为．第二部分6.【解析】要使分式有意义，，解得：．7.8.第三部分10. 方程（）是分式方程．11. ，，，12.13. （1）．（2）．分式的值为整数，且为整数，或．解得或．。
初中分式及分式方程100道计算题
初中分式及分式方程100道计算题分式及分式方程计算题练1.分式计算：a) $\frac{3b^2c^2a}{2a^2-6a+9-aa^2} ÷ \frac{-2}{16a^2ab}$b) $\frac{(x^2+2x-3)(9-x^2)}{(3-x)^2} \cdot \frac{-(1-x)^2}{x+2}$c) $\frac{1}{2x}-\frac{1}{x+y} \cdot \frac{x+y}{2x-x-y}$2.$\frac{4-b^2}{2+b^3a-9} \div \frac{4x-x^2+x}{x+3} \cdot \frac{-6}{3-x}$3.$\frac{y+1}{y-2} \div \frac{y^2-4y+3}{y-5}$4.$\frac{x-y}{x^2-y^2} \cdot \frac{1}{1-\frac{x-3y}{x^2-6xy+9y^2}}$5.$\frac{3b^2}{16a} \div \frac{bc}{2a^2} \cdot \frac{-2a}{b}$6.$\frac{x}{x-2} - \frac{x}{x+2} \div \frac{4x}{x+2}$7.$\frac{a^2-2a+1}{a-1} \cdot \frac{-a+2}{a+1}$8.$\frac{xy-x^2}{x-y} \div \frac{x}{y}$9.$\frac{10}{x-x^2} \cdot \frac{x+2}{2-x}$10.$\frac{x}{x-2} - \frac{x}{x+2} \div \frac{4x}{x+2}$11.$\frac{xy-x^2}{x-y} \cdot \frac{1}{xy}$12.$(x+y) \cdot \frac{x-1}{x+1}$13.$\frac{1}{x(1-\frac{1}{x})}+\frac{x^2-1}{x^2-1}$14.$\frac{a+3}{a-1} - \frac{a-3}{a+1} \cdot \frac{1}{a-1}$15.$\frac{2b}{a-b} \cdot \frac{a}{a-b} + \frac{a+b}{a-b}$16.$\frac{1}{2x-1} - \frac{1}{x-2} \cdot \frac{5}{x-2}$17.$\frac{x^2y}{324} \div \frac{-y(x-1)}{xz} \cdot \frac{-x}{yz}$18.$\frac{a+3}{a-1} - \frac{a-3}{a+1} \cdot \frac{1}{a-1}$19.$\frac{2b}{a-b} \cdot \frac{a}{a-b} + \frac{a+b}{a-b}$20.$\frac{1}{2x-1} - \frac{1}{x-2} \cdot \frac{5}{x-2}$21.$\frac{3b^2}{16a} \div \frac{bc}{2a^2} \cdot \frac{-2a}{b}$22.$\frac{4-b^2}{2+b^3a-9} \div \frac{4x-x^2+x}{x+3}\cdot \frac{-6}{3-x}$23.$\frac{y+1}{y-2} \div \frac{y^2-4y+3}{y-5}$24.$\frac{x-y}{x^2-y^2} \cdot \frac{1}{1-\frac{x-3y}{x^2-6xy+9y^2}}$25.$\frac{3b^2c^2a}{2a^2-6a+9-aa^2} ÷ \frac{-2}{16a^2ab}$26.$\frac{10}{x-x^2} \cdot \frac{x+2}{2-x}$27.$\frac{x}{x-3} \cdot \frac{x^2-4}{x^2} \div (1-\frac{1}{x} - \frac{1}{x-1})$28.$\frac{a+3}{a^2-1} - \frac{a-1}{a+1} + 1$29.$\frac{2b^2}{16a} \div \frac{bc}{2a^2} \cdot \frac{-2a}{b}$30.$\frac{a-b}{a+b}$31.$\frac{1}{1+x} - \frac{1-x^2}{x+1}$32.$\frac{3x}{x^3-2x} - \frac{x+2}{x^2-4}$33.$\frac{x(1-\frac{1}{x})}{x+1} + \frac{x^2-1}{x-1}$34.$\frac{3x}{x^2-4} - \frac{x+2}{x^2-4}$35.$\frac{3-x}{x-2} \div (\frac{x+2}{x-2}-\frac{5}{x-2})$36.$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} \div \frac{x-y}{x^2-y^2}$37.$\frac{2(x+1)}{x^2-xx-2x+1} \cdot \frac{x-y}{2}$38.$\frac{1}{x} - \frac{1}{x^2-1} + \frac{1}{x^2-1} \cdot \frac{x}{x+1}$39.$\frac{1}{2x-1} - \frac{1}{x-2} \cdot \frac{5}{x-2}$2.解方程⑴ $\frac{3x-2}{5x}=\frac{4x-4}{x^2-2x}$将分式化简得到 $3(x-2)(x+1)=(4x-4)5$化简后得到 $3x^2-7x-6=0$，解得 $x=3$ 或 $x=-\frac{2}{3}$。
人教版数学八年级上册15.3《分式方程》随堂测试.doc
15.3 分式方程基础巩固1．下列关于x 的方程是分式方程的为( )A ．23356x x ++-=B ．137x x a+=-+ C ．x a b x a b a b -=- D ．2(1)11x x -=- 2．解分式方程2236111x x x +=+--，下列四步中，错误的一步是( ) A ．方程两边分式的最简公分母是x 2－1B ．方程两边同乘(x 2－1)，得整式方程2(x －1)＋3(x ＋1)＝6C ．解这个整式方程得x ＝1D ．原方程的解为x ＝13．当x ＝__________时，25x x --与1x x+互为相反数． 4．把分式方程1222x x x +=--化为整式方程为__________． 5．解下列分式方程：(1)32322x x x +=+-； (2)81877x x x --=--. 6．甲、乙两个火车站相距1 280 km ，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11 h ，求列车提速后的速度．能力提升7．若分式方程22ax x =+的解是2，则a 的值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．已知关于x 的分式方程211a x +=+的解是非正数，则a 的取值范围是( ) A ．a ≤－1B ．a ≤－2C ．a ≤1且a ≠－2D ．a ≤－1且a ≠－29．方程24410x x -+=，则2x的值为( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．210．某工地调72人挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，调配劳动力使挖出来的土能及时运走且不窝工，解决此问题可设派x 人挖土，其他人运土，列方程①7213x x -=；②723x x -=；③x ＋3x ＝72；④372x x=-，上述方程中，正确的有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个11．定义一种运算11a b a b =+☆，根据这个规定，则322x =☆的解为__________． 12．某校九年级两个班各为灾区捐款1 800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%.请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程．．．．解决的问题，并写出解题过程．参考答案1．D 点拨：分母中含未知数的方程是分式方程，选项A中的分母不含未知数，选项B，C 中的分母含有字母，但不是未知数x，故选D.2．D 点拨：解分式方程时要检验，当x＝1时，最简公分母x2－1＝0，所以原分式方程无解，故选D.3．56点拨：25xx--与1xx+互为相反数，即1205x xx x+-+=-，解得56x=，经检验，56x=是原方程的根．4．x＋2(x－2)＝－1 点拨：原方程可变形为1222xx x+=---，方程两边同乘x－2，得x＋2(x－2)＝－1.5．解：(1)去分母，得3x(x－2)＋2(x＋2)＝3(x＋2)( x－2)，去括号，得3x2－6x＋2x＋4＝3x2－12，整理，得－4x＝－16，解得x＝4. 经检验x＝4是原方程的解，所以原方程的解为x＝4.(2)方程两边同乘x－7，得x－8＋1＝8(x－7)，解这个方程，得x＝7.检验，当x＝7时，x－7＝0.所以x＝7不是原方程的解，所以原方程无解．6．解：设列车提速前的速度为x km/h，则提速后的速度为3.2x km/h.根据题意，得12801280113.2x x-=.解得，x＝80.经检验，x＝80是所列方程的解，也符合实际意义．所以80×3.2＝256(km/h)．答：列车提速后的速度为256 km/h.7．D 点拨：去分母，得ax＝2(x＋2)，把x＝2代入，得a＝4，故选D.8．D 点拨：在方程211ax+=+两边同乘以x＋1得，a＋2＝x＋1，x＝a＋1.由10,10,ax+≤⎧⎨+≠⎩即10,110aa+≤⎧⎨++≠⎩，解得a≤－1且a≠－2.故应选择D.9．C 点拨：原方程可变形为222120x x⎛⎫-⨯+=⎪⎝⎭，把2x看做未知数，解得21x=.10．C11．1 点拨：根据规定，得322x=☆可变形为11322x+=，解得x＝1.12．解：求两个班人均捐款各多少元？设1班人均捐款x元，则2班人均捐款(x＋4)元，根据题意得，1800180090%4x x⋅=+，解得x＝36，经检验x＝36是原方程的根，∴x＋4＝40.答：1班人均捐36元，2班人均捐40元．求两个班人数各多少人？设1班有x人，则根据题意得，18001800+=，解得x＝50，40.9x x经检验x＝50是原方程的根，∴0.9x＝45.答：1班有50人，2班有45人．【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
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初中数学分式随堂练习40
一、选择题（共5小题；共25分）
1. 下列各式与相等的是
A. B. D.
2. 若，，，则，，大小关系是
A. B. C. D.
3. 为保证达万高速公路在年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲
队单独完成这项工程比规定时间多用天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前天完成任务．若设规定的时间为天，由题意列出的方
程是
A. B.
C. D.
4. 若为整数，且的值也为整数，则所有符合条件的的值有
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
5. 已知关于的分式方程的解是非负数，那么的取值范围是
A. B. C. 且 D.
二、填空题（共4小题；共20分）
6. 要使有意义，则实数的取值范围是．
7. 一种病毒的直径为米，用科学记数法表示为米．
8. 如果，那么的结果是．
9. 年月，全球首个火车站在上海虹桥火车站启动．虹桥火车站中网络峰值速率为
网络峰值速率的倍．在峰值速率下传输千兆数据，网络比网络快秒，求这两种网络的峰值速率．设网络的峰值速率为每秒传输千兆数据，依题意，可列方程为．
三、解答题（共4小题；共52分）
10. 阅读下列材料：
方程的解是；的解是；的解是；
（即）的解是．
观察上述方程与解的特征，猜想关于的方程的解，并利用“方程的解”
的概念进行验证．
11. 求下列各分式的值：
（1），其中．
（2），其中，．
12. 计算：．
13. 阅读下面材料，并解答问题．
材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
【解析】
由分母为，可设，则
对应任意，上述等式均成立，
，，
这样，分式被拆分成了一个整式与一个分式的和．
解答：
（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
（2）直接写出时，的最小值为．
答案
第一部分
1. B 【解析】，
选项A不符合题意；
，
选项B符合题意；
，
选项C不符合题意；
，
选项D不符合题意．
故选：B．
2. D 【解析】，，，
．
3. B 【解析】设规定时间为天，
则甲队单独一天完成这项工程的，
乙队单独一天完成这项工程的，
甲、乙两队合作一天完成这项工程的．
则．
4. B 【解析】
为整数，分式的值也为整数，
当取，，，，时，分别代入，
得分式的值分别为，，，．
所有符合条件的的值有个．
5. C
【解析】解该方程得，
由于该分式方程有解，
将代入，
，
该方程的解是非负数解，
，
，
的范围为且．
第二部分
6.
【解析】依题意得，
．
7.
8.
9.
第三部分
10. ，
据题意，把代入方程得，
．
11. （1）．
（2）．
12.
13. （1）由分母为，可设，则
对应任意，上述等式均成立，
，，
这样，分式被拆分成了一个整式与一个分式的和．（2）；
【解析】由知，
对于，
当时，这两个式子的和有最小值，最小值为，
即的最小值为．。