安徽省白泽湖中学2019届高三数学上学期第三次月考试题文
安徽省定远重点中学2019届高三上学期第三次月考数学(理)试题 Word版含答案
2018-2019学年度高三上学期第三次月考试卷数学（理科）试题姓名： 座位号：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。
请在答题卷上作答。
第I 卷 （选择题 共60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。
)1.若复数2i 1i z ⎛⎫= ⎪-⎝⎭（i 为虚数单位），则z = A. 2 B. 1 C. 12D.2.已知Rt ABC ∆，点D 为斜边BC 的中点， 163,6,2AB AC AE ED ===，则AE EB ⋅等于（ ）A. 14-B. 9-C. 9D. 143.设,x y 满足约束条件30{0 0x y a x y -≤≤≤+≥，且目标函数2z x y =+的最大值为16，则a =（ ）A. 10B. 8C. 6D. 44.执行如图所示的程序框图，与输出的值最接近的是（ ）A. B. C.D.5.将函数()cos 22x x f x =-的图象向右平移23π个单位长度得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =的一个单调递减区间是（ ）A. ,42ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C. ,24ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭D. 322ππ⎛⎫⎪⎝⎭， 6.已知函数()32ln 2f x x ax x =-+，若()f x 有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. 11,00,22⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B.11,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. ()()1,00,1-⋃D.[)(]1,00,1-⋃7.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ， 9445,31n S a -==，若198n S =，则n =（ ）A. 10B. 11C. 12D. 138.已知函数()f x 满足下面关系：①()()11f x f x +=-；②当[]1,1x ∈-时，()2f x x =，则方程()lg f x x = 解的个数是( )A. 5B. 7C. 9D. 109.设函数()4cos()f x x ωϕ=+对任意的x R ∈，都有()()3f x f x π-=+，若函数()sin()2g x x ωϕ=+-，则()6g π的值是（ ） A ．1 B ．-5或3 C ．12D ．-210.已知双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点,M N 在E上， 12122//,5MN F F MN F F =，线段2F M 交E 于点Q ，且2FQ Q M =，则E 的离心率为（ ）A.B.C.D. 11.函数()2xf x x a=+的图象可能是（ ）A. （1）（3）B. （1）（2）（4）C. （2）（3）（4）D. （1）（2）（3）（4）12.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，过点F 作互相垂直的两直线AB ，CD 与抛物线分别相交于A ， B 以及C ， D ，若111AF BF+=，则四边形ACBD 的面积的最小值为（ ）A. 18B. 30C. 32D. 36第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.命题“000,1x x R e x ∃∈>+”的否定是______________________.14.已知AB 为圆22:20C x y y +-=的直径，点P 为直线1y x =-上任意一点，则22||PA PB +的最小值为__________．15.设函数()f x 是定义在实数上不恒为0的偶函数，且()()()11xf x x f x +=+，则52f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________． 16.已知π1sin cos 63αα⎛⎫--= ⎪⎝⎭，则πcos 23α⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________．三、解答题(共6小题 ,共70分。
2019届安徽省桐城中学高三上学期第三次月考文数试卷
2019届安徽省桐城中学高三上学期第三次月考文数试卷第I 卷（选择题）一、单选题选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1、已知全集U R =，集合{}10A x x =+<，{}30B x x =-<，那么集合()U C A B ?A ．{}13x x-? B. {}13x x -<< C. {}1x x <- D. {}3x x >2、已知i 为虚数单位，则()()11i i +-=A ．0B ．1C ．2D ．2i 3．a 是第四象限角，5tan ,sin 12a a =-=则 A. 15 B. 15- C. 513 D. 513-4．已知1,2a b ==，且a 与b 夹角为60，则()b b a -等于A ． 1B ．3C ．2-D ．4-5．已知各项均为正数的等比数列{}n a ，19.16a a =，则159..a a a 的值为A ．16B ．32C ．48D ．646．已知命题,p q 是简单命题，则“p ⌝是假命题”是“p q ∨是真命题”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件l 7．函数x x y 2sin 2cos -=的一条对称轴方程为（ ） A ．4π=x B ． 8π=x C ．8π-=x D ．4π-=x8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A ．3p B ．4p C ．24p + D ．34p +9．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的渐近线方程为34y x =±，且其右焦点为(5,0)，则双曲线C 的方程为A ．221916x y -=B ．221169x y -=C ．22134x y -=D ．22143x y -=10. 函数()2log 26f x x x =+-的零点所在的大致区间是 A. （0,1） B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)11．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()22f x f x -=+，且当[]2,0x ?时，()31x f x =-，则()9f =A. 2-B. 2C. 23-D. 2312. 已知函数()f x 的定义域为()2,2-导函数为()2cos f x x ¢=+,()00f =且，则满足()()210f x f x x ++->的实数x 的取值范围为 A. ()1,1-B. ()1-C. (1,1-+D. (1-+第II 卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分.把答案填在答题纸的横线上） 13．命题“”的否定是 .14.．函数R x x f x ∈=-，|1|)31()(的单调递增区间为 .15．已知)(x f y =是偶函数，当0>x 时，xx x f 4)(+=，且当]1,3[--∈x 时，m x f n ≤≤)(恒成立，则n m -的最小值是____________．16．在平面四边形中，连接对角线，已知， ， ，，则对角线的最大值为____________．2,40x R x x ∀∈-+>ABCD BD 9CD =16BD =90BDC ∠=︒4sin 5A =AC三．解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置上）17．（本题满分10分）已知R a ∈，函数52)(2+-=ax x x f .（1）若不等式0)(>x f 对任意0>x 恒成立，求实数a 的最值范围； （2）若1>a ，且函数)(x f 的定义域和值域均为],1[a ，求实数a 的值.18．（本题满分12分）已知c b a ,,分别是ABC ∆内角C B A ,,的对边，41cos ,2==A b a . （1）求B sin 的值；（2）若ABC ∆的面积为15，求c 的值.19．（本题满分12分）已知函数3cos 22sin 3)(2++=x x x f（1）当)2,0(π∈x 时，求函数)(x f 的值域；（2）若528)(=x f ，且)125,6(ππ∈x ，求122cos(π-x ）的值．20．(本小题满分12分)已知函数x axxx f ln 1)(+-=（1）当1=a 时，求)(x f 的单调区间； （2）若函数axx f x g -=)()(在区间)2,1(上不单调，求实数a 的取值范围．21．（本题满分12分）已知椭圆（）的离心率为23，长轴的一个顶点为A ，短轴的一个顶点为B ，O 为坐标原点，且5=∆O AB S . （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）直线m x y l +=:与椭圆C 交于Q P ,两点，且直线l 不经过点)1,4(M .记直线MQ MP ,的斜率分别为21,k k ，试探究21k k +是否为定值.若是，请求出该定值，若不是，请说明理由.22．（本题满分12分）已知函数)(ln )(2R a x ax x x f ∈++=. （1）讨论函数)(x f 在]2,1[上的单调性；（2）令函数 718.2),()(21=-++=-e x f a x e x g x 是自然对数的底数，若函数)(x g 有且只有一个零点m ，判断m 与e 的大小，并说明理由.C :22221x y a b +=0a b >>文科数学参考答案ACDBD ACDBC DB13．2000,40x R x x ∃∈-+≤14．)1,∞-（ 15．1 16．2717．（1）)5(，-∞；（2）2=a . 【解析】试题分析：（1）根据题意，若不等式0)(>x f 对任意0>x 恒成立，参编分离后即可得：xx a 52+<，从而问题等价于求使x x a 52+<对于任意0>x 恒成立的a 的范围，而52525=⋅≥+xx x x ，当且仅当5=x 时，“=”成立，故实数a 的取值范围是)5(，-∞；（2）由题意可得)(x f 为二次函数，其对称轴为a x =，因此当],1[a x ∈时，可得其值域应为)]1(),([f a f ，从而结合条件)(x f 的定义域和值域都是],1[a 可得关于a 的方程组⎩⎨⎧=+-==+-=aa f a a a f 521)1(152)(22，即可解得2=a .试题解析：（1）∵52)(2+-=ax x x f ，∴0)(>x f 可变形为：x x a 52+<，而52525=⋅≥+xx x x ，当且仅当5=x 时，“=”成立，∴要使不等式0)(>x f 对任意0>x 恒成立，只需5<a ，即实数a 的取值范围是)5(，-∞；（2）∵52)(2+-=ax x x f ，∴其图像对称轴为)1(>=a a x ，根据二次函数的图像，可知)(x f 在],1[a 上单调递减，∴当],1[a x ∈时，其值域为)]1(),([f a f ，又由)(x f 的值域是],1[a ，∴2521)1(152)(22=⇒⎩⎨⎧=+-==+-=a a a f a a a f .考点：1.恒成立问题的处理方法；2.二次函数的值域.18．(1);(2)4.【解析】分析：先根据，求得sinA 的值，再结合正弦定理求解即可；（2）先由cosA 的余弦定理可得c ，b 的关系，然后根据三角形面积公式即可求得c.详解：（1）由得，由及正弦定理可得.（2）根据余弦定理可得，代入得，整理得，即，解得，∴，解得.点睛：考查正余弦定理解三角形的应用，三角形面积公式，对定理公式的灵活运用是解题关键，属于基础题.19．（1）)(x f 的值域是（3，6]（2）10222)62sin(22)62cos(]4)62cos[()122cos(=⋅++⋅+=-+=-πππππx x x x 【解析】由已知.4)62sin(242cos 2sin 33cos 22sin 3)(2++=++=++=πx x x x x x f当)2,0(π∈x 时，]1,21()62sin(),67,6(62-∈+∈+ππππx x 故函数，)(x f 的值域是（3，6]（II ）由528)(=x f ，得5284)62sin(2=++πx ，即54)62sin(=+πx 因为125,6(ππ∈x ），所以53)62cos(-=+πx故10222)62sin(22)62cos(]4)62cos[()122cos(=⋅++⋅+=-+=-πππππx x x x 20.【答案】解:（１） 当1=a 时，x x x x f ln 1)(+-=，)0(1)('2>-=x xx x f --------２分 令100)('10)('<<<>>x x f x x f 得；令得------------------------ 4分)(x f 的单调减区间为)1,0( ,)(x f 的单调增区间为),1(+∞ ------------------------------------------------------６分（２）ax x ax x a x x f x g -+-=-=ln 1)()( 221)('ax ax x x g +--=------------------------------------------------------８分因为函数)(x g 在区间)2,1(上不单调所以方程012=+-ax x 在区间)2,1(上有根， 即方程xx a 1+=在区间)2,1(上有根 所以252<<a ---------------------------12分（注：对于不同解法，请酌情给分） 【解析】略21．(1) ;(2) 为定值，该定值为0.【解析】试题分析：(1)布列方程组求椭圆的标准方程;(2)联立方程，利用维达定理表示，即可得到定值.. 试题解析：（Ⅰ）由题意知，，解得，故椭圆的方程为（Ⅱ）结论：，证明如下：设，联立，得， ，解得，.，.综上所述，为定值，该定值为0.22．（1）当时，在上单调递增；当或时，在上单调递增, 当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减；（2）.【解析】【分析】（1）求出，分四种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2）根据函数的单调性求出在上有唯一零点，由已知函数有且仅有一个零点，则，得，令，故，利用导数研究函数的单调性，求出零点的分布情况，从而可求出的取值范围即可.【详解】（1）由已知，且,①当时，即当时，,则函数在上单调递增.②当时，即或时，有两个根，，因为，所以,1°当时，令，解得,当或时，函数在上单调递增,2°当时，令，，解得,当时，函数在上单调递减，在上单调递增；3°当时，令，解得,当时，函数在上单调递减.（2）函数,则,则，所以在上单调增,当，所以所以在上有唯一零点,当，所以为的最小值由已知函数有且只有一个零点，则所以则则，得,令，所以则，所以,所以在单调递减，因为,所以在上有一个零点，在无零点,所以 .【点睛】本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.。
安徽定远重点中学2019高三上第三次月考数学文试题
2018-2019学年度高三上学期第三次月考试卷数学（文科）试题姓名： 座位号：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。
请在答题卷上作答。
第I 卷 （选择题 共60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。
) 1.已知全集{}()(){}{}21,2,3,4,5,120,1,U A x x x B x x a a A ==--===+∈集合，则集合()U C A B ⋃等于( )A. {}1,2,5B. {}3,4C. {}3,4,5D. {}1,22.已知z 是纯虚数，若()31a i z i +⋅=-，则实数a 的值为( )A. 1B. 3C. －1D. －33.已知R a ∈，则“1a ≤”是“112a a ++-=”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 4.函数()()()()132{log 12x e x f x x x -<=--≥，则不等式()1f x >的解集为( )A. ()1,2B. 4,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C.41,3⎛⎫⎪⎝⎭D. [)2,+∞ 5.函数y x a =+与xxay x=（0a >且1a ≠）在同一坐标系中的图象可能为（ ）A. B.C.D.6.已知双曲线C 的两个焦点12,F F 都在x 轴上，对称中心为原点，离心率为若点M 在C 上，且12MF MF ⊥，MC 的方程为（ ）A.22148x y -= B. 22148y x -= C. 2212y x -= D. 2212x y -= 7.在等差数列{}n a 中，已知6100a a +=，且公差0d >，则其前n 项和取最小值时的n 的值为（ ）A. 6B. 7或8C. 8D. 9 8.已知椭圆和双曲线有共同焦点12,F F , P 是它们的一个交点，且123F PF π∠=，记椭圆和双曲线的离心率分别为12,e e ，则121e e 的最大值为（ ）A.B. C. 2 D. 3 9.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且ABC ∆的面积S C =，且1,2a b ==则c =（ ）A.B.C.D.10.已知0ω>， 0a >， ()sin cos f x a x x ωω=， ()2cos 6g x ax π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， ()()()f x h x g x =这3个函数在同一直角坐标系中的部分图象如下图所示，则函数()()g x h x +的图象的一条对称轴方程可以为()A. 6x π=B. 136x π=C. 2312x π=-D. 2912x π=- 11.把函数22sin cos 66y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图像向右平移(0)ϕϕ>个单位就得到了一个奇函数的图像，则ϕ的最小值是（ ） A.12π B. 6π C. 3π D. 512π12.已知函数()2ln f x x ax x =-+有两个零点，则实数a 的取值范围是 （ ）A. (),1-∞B. ()0,1C. 21,e e +⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D.210,e e +⎛⎫⎪⎝⎭第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若命题“∃x 0∈R ，使得x 2＋mx ＋2m －3＜0”为假命题，则实数m 的取值范围是______________． 14.已知函数()x f x xe =，若关于x 的方程()()()2230f x tf x t R -+=∈有两个不等实数根，则t 的取值范围为__________．15.已知π1sin cos 63αα⎛⎫--= ⎪⎝⎭，则πcos 23α⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________．16.奇函数()f x 是R 上单调函数， ()()()313g x f ax f x =+-有唯一零点，则a 的取值集合为____________．三、解答题(共6小题 ,共70分。
安徽省望江中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
安徽省望江中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（ ） A ．720 B ．270 C ．390 D ．3002． 已知集合},052|{2Z x x x x M ∈<+=，},0{a N =，若∅≠N M ，则=a （ ） A ．1- B ． C ．1-或 D ．1-或2- 3． 已知双曲线和离心率为4sinπ的椭圆有相同的焦点21F F 、，P 是两曲线的一个公共点，若 21cos 21=∠PF F ，则双曲线的离心率等于（ ） A ． B ．25 C ．26 D ．274． 已知角的终边经过点()3P x ，()0x <且cos x θ=，则等于（ ）A ．1-B ．1- C ．3- D ．则几何体的体积为（ ）34意在考查学生空间想象能力和计算能q =（ ）C.1±或2 D ．2±或-17． 已知()(2)(0)x b g x ax a e a x =-->，若存在0(1,)x ∈+∞，使得00()'()0g x g x +=，则b a的 取值范围是（ ）A ．(1,)-+∞B ．(1,0)- C. (2,)-+∞ D ．(2,0)- 8． 直角梯形OABC 中,,1,2AB OC AB OC BC ===,直线:l x t =截该梯形所得位于左边图 形面积为，则函数()S f t =的图像大致为（ ）9． “互联网+”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶 段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为50的样本进行调 查，已知该小区有老年人600人，中年人600人，青年人800人，则应从青年人抽取的人数为（ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．40 10．设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4232()a a a =+，则74S a =（ ） A ．74 B ．145C ．7D ．14 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前n 项和，意在考查运算求解能力.11．已知，y 满足不等式430,35250,1,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ．3B ．132C ．12D ．15 12．等差数列{a n }中，a 1+a 5=10，a 4=7，则数列{a n }的公差为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．若x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≤02x －y ＋2≥0x ＋y －2≤0，z ＝3x ＋y ＋m 的最小值为1，则m ＝________．14．已知tan()3αβ+=，tan()24πα+=，那么tan β= .15．函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为 ▲ ．16．直线20x y t +-=与抛物线216y x =交于A ，B 两点，且与x 轴负半轴相交，若O 为坐标原点，则OAB ∆面积的最大值为 .【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.三、解答题（本大共6小题，共70分。
2019-2020年高三上学期第三次月考(期中)数学试题 含解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.复数iz -=12，则复数z 的模是 A.1 B.2 C.3 D.22 【答案】B . 【解析】试题分析：因为22(1)11(1)(1)i z i i i i +===+--+，所以1z i =+==，故应选B . 考点：１、复数的概念；2、复数的四则运算； 2.等比数列{}n a 中，6453=a a ，则=4aA.8B.8-C. 8或8-D.16 【答案】C . 【解析】试题分析：由等比数列的性质知，2354a a a =，所以2464a =，所以48a =或48a =-，故应选C .考点：1、等比数列的性质.3.若命题:01xp x <-,命题2:2q x x <,则p 是q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A .考点：1、充分条件；2、必要条件.4.已知向量(1,2)a =，⊥，则b 可以为A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．(2,1)D ．(2,1)- 【答案】D . 【解析】试题分析：设(,)b x y =，则由⊥可得：20x y +=，即2x y =-，满足这个等式的只有选项D ，其中选项A ，2y x =，选项B ，2y x =-，选项C ，2x y =，故应选D . 考点：1、平面向量的数量积；2、平面向量的坐标运算. 5.命题“存在,0R x ∈使得020≤x ”的否定是A.不存在,0R x ∈使得02>x B. 存在,0R x ∈使得020>xC.对任意02,>∈x R xD. 对任意02,≤∈x R x 【答案】C .考点：1、全称命题；2、特称命题.6.已知sin()sin 35παα++=，则7sin()6πα+的值是A.5-B.5C.45D.45-【答案】D . 【解析】试题分析: 因为sin()sin 3παα++=，所以sin cos cos sin sin 33ππααα++=，即3sin 225αα+=，所以14cos 225αα+=，即4in()65s πα+=，所以74in()in()in()6665s s s πππαπαα+=++=-+=-，所以应选D . 考点：1、两角的正弦公式；2、三角函数的诱导公式. 7.设,x y 均为正实数，且33122x y+=++，则xy 的最小值为A.4B.【答案】D .考点：1、基本不等式的应用.8.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足①对任意的x 都有(4)()f x f x +=成立；②当[0,2]x ∈时，()22|1|f x x =--，则1()||f x x =在[4,4]-上根的个数是 A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】C . 【解析】试题分析：因为对任意的x 都有(4)()f x f x +=成立，所以奇函数()f x 是周期为4的周期函数. 当[0,2]x ∈时，2,01()22|1|24,12x x f x x x x ≤≤⎧=--=⎨-+≤≤⎩，则1()||f x x =在[4,4]-上根的个数等价于函数()f x 与函数1||y x =的图像的交点个数.由图可知，其交点的个数为5个，故应选C .考点：1、函数的周期性；2、分段函数；3、函数与方程.【思路点睛】本题主要考查了方程的根的存在性及个数判断、函数的周期性和函数的奇偶性，体现了化归与转化的数学思想，属中档题. 其解题的一般思路为：首先由题意可得奇函数()f x 是周期为4的周期函数，然后将问题“1()||f x x =在[4,4]-上根的个数”转化为“函数()f x 与函数1||y x =的图像的交点个数”，再分别作出两个函数的图像并结合函数图像得出所求的结果即可.9.函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中)2,0πϕ<>A ）的图象如图所示，为了得到x x g ωcos )(=的图象，则只要将)(x f 的图象A.向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C.向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度【答案】A .()sin(2)sin(2(2)cos )3266f x x x x ππππ-==+-+=，由三角函数的图像的变换可知，将函数()f x 向左平移12π个单位长度可得到2()12cos[]cos 26y x x ππ=-=+，故应选A .考点：1、函数sin()y A x ωϕ=+的图像变换；2、三角函数的诱导公式.10.已知数列{}n a 满足110,1n n a a a +==+，则13a =A.143B.156C.168D.195 【答案】C .考点：1、由数列的递推公式求数列的通项公式；2、等差数列.11.已知O 为ABC ∆的外心，2AB =,4AC =，若y x +=，且42x y +==A ．1B ．2 CD ．4 【答案】B . 【解析】试题分析：画出草图，如下图所示.因为y x +=，所以2AO xAB AO yAC AO =⋅+⋅，又因为O 为ABC ∆的外心，点,D E 分别为,AB AC 的中点，,OD OE 分别为两中垂线，则21cos 22AB AO AB AO DAO AB AD AB ⋅=∠===，21cos 82AC AO AC AO OAE AC AE AC ⋅=⋅∠=⋅==，所以2AO xAB AO yAC AO =⋅+⋅282(4)4x y x y =+=+=，所以2OA =，故应选B .考点：1、三角形的外心的性质；2、平面向量数量积的应用；【思路点睛】本题考查了三角形的外心的性质、平面向量数量积的运算和向量模的求解，渗透着转化与化归的数学思想，考查学生综合运用知识的能力和分析计算能力，属中档题. 其解题的一般思路为：首先将已知y x +=变形为2AO xAB AO yAC AO =⋅+⋅，然后根据向量数量积的几何意义分别求出AB AO ⋅，AC AO ⋅，进而可得出关于,x y 的代数式，最后利用42x y +=整体求解即可得出所求的结果.12.已知函数222()()(ln 2)f x x a x a =-+-，其中0,x a R >∈，存在0x ，使得04()5f x ≤成立，则实数a 的值为 A.15 B.25 C.12D.1 【答案】A .考点：1、利用导数求曲线上过某点切线的斜率；2、直线方程.【思路点睛】本题考查利用导数求曲线上过某点切线的斜率和直线方程，渗透了数形结合和数学转化思想方法，属中高档题. 其解题的一般思路为：首先把函数()f x看作是动点2(,ln)M x x与动点(,2)N a a之间距离的平方，然后利用导数求出曲线2lny x=上与直线2y x=平行的切线的切点，进而得到曲线上点到直线距离的最小值，最后结合题意可得只有切点到直线距离的平方等于45，于是由两直线斜率的关系列式即可求出实数a的值.2019-2020年高三上学期第三次月考（期中）数学试题含解析二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）13.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AE BD⋅=__________．【答案】2.考点：1、平面向量的数量积的应用.14.若,x y满足不等式组212x yxy+≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则12z x y=+的最小值是__________．【答案】32. 【解析】试题分析：首先根据已知条件画出其约束条件如下图所示，然后将目标函数12z x y =+进行变形为：12y x z =-+，所以要使得目标函数12z x y =+的最小值，由图可知，当其过点(1,1)B 时，取得最小值，且为min 131122z =⨯+=，故应填32.考点：1、简单的线性规划.15.由直线20x y +-=，曲线3y x =以及x 轴围成的图形的面积为__________． 【答案】34.考点：1、定积分的几何意义；2、微积分基本定理.【思路点晴】本题考查了定积分的几何意义和微积分基本定理，渗透着数形结合的数学思想，属中档题.其解题的一般思路为：首先根据已知条件可画出其所表示的区域，然后对其进行适当分割，转化为求两部分面积即一个是曲边梯形和一个直角三角形的面积之和，再运用微积分基本定理和三角形的面积公式即可求出所求的答案.其解题的关键是正确的表示所求的区域的面积和适当的分割.16.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知21()21xx f x -=+，且22014(2)sin 3f a π-=，20142015(2)cos6f a π-=，则2015S =__________． 【答案】4030. 【解析】试题分析：因为22014(2)sinsin 33f a ππ-==-=，20142015(2)cos cos 66f a ππ-===2222221(2)21a a f a ----==+，2014201422014221(2)21a a f a ----==+，解之得222log a -=，201422log a -=，所以2201422(2)(2)log log 0a a -+-=+=，所以220144a a +=，所以1201522014201520152015403022a a a a S ++=⨯=⨯=，故应填4030. 考点：1、等差数列的前n 项和；2、等差数列的性质；3、三角函数求值.【思路点晴】本题主要考查了等差数列的性质、等差数列的前n 项和和三角函数求值，考查学生综合知识运用能力，属中高档题.其解题的一般思路为：首先由已知等式22014(2)sin3f a π-=，20142015(2)cos 6f a π-=，可解出22a -，20142a -的值，进而得出22014a a +的值，然后运用等差数列的性质可知2201412015a a a a +=+可求出所求的结果.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos sin 2sin sin()B A A A B -=-，且12,cos 4a C ==，求b 及ABC ∆的面积.【答案】4b =，122ABC S ∆=⋅=考点：1、三角函数的恒等变换；2、正弦定理；3、余弦定理. 18.（本小题满分12分）某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润50元.供大于求时，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元.（1）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：件，*n N ∈）的函数解析式；（2）商店记录了50天该商品的日需求量n （单位：件），整理得下表：若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求该商品一天的利润X 的分布列及平均值.【答案】（1）**60100,110,30200,10,n n n Ny n n n N⎧-≤≤∈⎪=⎨->∈⎪⎩；（2）利润X 的分布列为：利润X 的平均值为：91131123863804405005305605050105105EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）.（2）∵日需求量为8、9、10、11、12的利润分别为380、440、500、530、560. 其概率分别为911311,,,,505010510，∴利润X 的分布列为：利润X 的平均值为：91131123863804405005305605050105105EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）.考点：1、频率分布表；2、离散型随机变量的分布列；3数学期望. 19.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知10,1n a a >=，且221,2,n n n a S a +成等比数列，*n N ∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设21n nb a =，数列{}n b 前n 项和为n T ，求证2n T <. 【答案】（1）n a n=；（2）21n b n=222111111111223(1)23n T n nn =++++<++++⨯⨯-⨯1111111(1)222231n n n=+-+-++-=-<-.（2）因为21n b n =，所以211(1)nb n n n =<-，所以 222111111111223(1)23n T n nn=++++<++++⨯⨯-⨯1111111(1)222231n n n=+-+-++-=-<- 考点：1、等比数列；2、等差数列；3、放缩法证明数列不等式. 20.(本小题满分12分)直三棱柱111ABC A B C -中，11AAAB AC ===，,E F 分别是1,CC BC 的中点，11AE A B ⊥，D 为棱11A B 上的点．（1）证明：DF AE ⊥；（2）是否存在一点D ，使得平面DEF 与平面ABC 说明点D 的位置，若不存在，说明理由．【答案】（1）证明：∵11AE A B ⊥，11//,A B AB AE AB ∴⊥，又∵11,AA AB AA AE A ⊥=∴AB ⊥面11A ACC .又∵AC ⊂面11A ACC ，∴AB AC ⊥，以A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则有()()()111110,0,0,0,1,,,,0,0,0,1,1,0,1222A E F A B ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设()111,,,D x y z A D A B λ=且()0,1λ∈，即(),,1(1,0,0)x y z λ-=,则11(,0,1),,,122D DF λλ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭∵1110,1,,0222AE DF AE ⎛⎫=∴⋅=-= ⎪⎝⎭，；所以DF AE（2）结论：存在一点D，使得平面DEF与平面ABC.（2）结论：存在一点D，使得平面DEF与平面ABC理由，如下：考点：1、直线与直线垂直的判定定理；2、线面垂直的判定定理与性质定理；3、空间向量解立体几何问题的应用.【易错点睛】本题主要考查了直线与直线垂直的判定定理、线面垂直的判定定理与性质定理和空间向量解立体几何问题的应用，属中档题.解决这类空间立体几何问题最容易出现以下几处错误：其一是在运用空间向量求解立体几何问题如证明线线垂直或平行、线面垂直或平行和面面垂直等，不能结合已知条件建立适当地空间直角坐标系，进而导致错误；其二是在求解二面角问题时，不知道怎么判断这个二面角的大小，到底是锐角还是钝角，从而导致错误. 21.(本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过点(22A -，离心率为2，点12,F F 分别为其左右焦点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若24y x =上存在两个点,M N ，椭圆上有两个点,P Q 满足2,,M N F 三点共线，2,,P Q F 三点共线，且PQ MN ⊥,求四边形PMQN 面积的最小值．【答案】（1）2212x y +=；（2）最小值为 【解析】试题分析：（1）由椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程以及,,a b c 之间的关系，联立方程组即可得出所求的椭圆的方程；（2）由于直线MN 的斜率存在还是不存在我们并不知道，于是分两类进行讨论：当直线MN 的斜率不存在时，求出其弦长，进而得出四边形的面积；当直线MN 的斜率存在时，设出直线MN 的方程为(1)(0)y k x k =-≠，然后将其方程与抛物线和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，以及四边形的面积公式即可得出所求的结果.考点：1、抛物线的方程；2、椭圆的标准方程；3、直线与圆锥曲线的综合问题.【易错点睛】本题考查了椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率和方程的应用，同时考查直线和椭圆相交的综合问题，考查了学生的逻辑思维能力与计算求解能力，属中档题.在求解该题过程中容易出现以下几处错误：其一是第二问中考虑问题不全面，往往漏掉直线的斜率不存在的情形，进而导致出现漏解或错解的情况；其二是在解决直线与圆锥曲线相交的综合问题中计算出现错误，进而导致结果的错误或者得不出结论的情况.22.(本小题满分12分)已知函数2()ln x f x x=.(1)求函数()f x 在区间14[,]e e 上的最值；(2)若244()()ln m mxg x f x x-=+（其中m 为常数），当102m <<时，设函数()g x 的3个极值点为,,a b c ，且a b c <<，证明：021a b c <<<<.【答案】(1) 函数()f x 的最小值为2e ，最大值为2e ；（2）由题意得()222244()ln ln x m x m mx g x x x-+-==,()()2222ln 1ln m x m x x g x x⎛⎫-+- ⎪⎝⎭'=,令()22ln 1m h x x x =+-，有()222x mh x x -'=，所以函数()h x 在()0,m 上单调递减，在(),m +∞上单调递增.因为函数()g x 有三个极值点,,a b c从而min ()()2ln 10,h x h m m m ==+<∴<当102m <<时，(2)2ln 0,(1)210h m m h m =<=-<，从而3个极值点中，有一个为2m ，有一个小于m ，有一个大于1.又a b c <<，0,2,1a m b m c ∴<<=>即0,212ba b m c <<=<<，故021a b c <<<<.试题解析：（1）函数()f x 的定义域为()()0,11,+∞，()()22ln 1ln x x f x x-'=，令()0f x '=可得考点：1、导数在研究函数的单调性中的应用；2、导数在研究函数的极值或最值中的应用.。
【校级联考】安徽省定远重点中学2019届高三上学期第三次月考数学(文)试题-
○…………○…………绝密★启用前 【校级联考】安徽省定远重点中学2019届高三上学期第三次月考数学（文)试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知全集{}()(){}{}21,2,3,4U A x x x ==--=集合，则集合()U C A B ⋃等于( ) A ．{}1,2,5 B ．{}3,4 C ．{}3,4,5 D ．{}1,2 2．已知 是纯虚数，若 ，则实数 的值为（ ） A ．1 B ．3 C ．-1 D ．-3 3．已知 ，则“ ”是“ ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．函数 ，则不等式 的解集为( ) A ． B ． C ． D ． 5．函数 与 （ 且 ）在同一坐标系中的图象可能为（ ）○…………外……………订…………○……订※※线※※内○…………内……………订…………○……C ． D ． 6．已知双曲线 的两个焦点 ， 都在 轴上，对称中心为原点离心率为 ．若点 在 上，且 ， 到原点的距离为 ，则 的方程为（ ） A ． B ．C ．D ．7．在等差数列{}n a 中，已知6100a a +=，且公差0d >，则其前n 项和取最小值时的n 的值为（ ）A ．6B ．7或8C ．8D ．98．已知椭圆和双曲线有共同焦点, 是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为 ，则的最大值为（ ） A ． B ．C ．2D ．39．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且ABC ∆的面积，则c =（ ）A B C D 10．已知0ω>， 0a >，3个函数在同一直角坐标系中的部分图象如下图所示，则函数()()g x h x +的图象的一条对称轴方程可以为( )A B C D 11．的图像向右平移(0)ϕϕ>个单位就得到了一个奇函数的图像，则ϕ的最小值是（ ） A B C D 12．已知函数 有两个零点，则实数 的取值范围是 （ ） A ． B ． C ． D ．第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．若命题“∃x0∈R，使得x2＋mx＋2m－3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是______________．14．已知函数，若关于的方程有两个不等实数根，则的取值范围为__________．15．已知，则__________．16．奇函数是上单调函数，有唯一零点，则的取值集合为__________．三、解答题17．已知函数．（1）若，解不等式；（2）若对任意，恒有，求实数的取值范围．18．在ABC中，角,,A B C所对的边分别是,,a b c，且(1)求tan C的值；(2)若2228a b c+-=，求ABC的面积.19．设数列的前项和为.已知，，.（1）写出的值，并求数列的通项公式；（2）记为数列的前项和，求；（3）若数列满足，，求数列的通项公式. 20．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为，，且，点在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且的面积为，求以为圆心与直线l相切的圆的方程．21．已知双曲线2215x y -=的焦点是椭圆C ： 22221(0)x y a b a b +=>>的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数. （1）求椭圆C 的方程； （2）设动点M ， N 在椭圆C 上，且3MN =，记直线MN 在y 轴上的截距为m ，求m 的最大值. 22(1)当3a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线的斜率； (2)讨论函数()f x 的单调性； (3)当函数()f x 有极值时，若对0x ∀>， 求实数a 的取值范围.参考答案1．B【解析】由方程()()120x x --=，解得1x =或2x =，即{}{}21,2,|1,A B x x a a A ===+∈， {}2,5B ∴=， {}1,2,5,A B ∴⋃=全集{}(){}1,2,3,4,5,3,4U U A B =∴⋃=ð，故选B. 2．B【解析】 设 ,则 ,选B.3．B【解析】因为 时，“ ”不成立，所以充分性不成立；当“ ”成立时， ,可得 ，即“ ”成立，所以必要性成立，由此“ ”是“ ”的必要不充分条件，故选B.4．A【解析】分类讨论：当 时，不等式为： ，此时 ；当 时，不等式为： ，此时不等式无解； 综上可得，不等式的解集为： ，表示为区间形式即： .本题选择A 选项.5．D【解析】， ，，图象关于原点对称， 当 时，直线纵截距大于1，看A ，B 选项， 不具有对称性，显然均错；当 时，直线纵截距小于1，看C ，D 选项，应该有两个减区间，故D 错，故选：C.6．C【解析】由直角三角形的性质可得 ，又， 的方程为，故选C. 7．B【解析】等差数列{}n a 中， 6100a a +=可得17a d =-，当n S 最小，又*n N ∈，所以当n=8或n=7时前n 项和取最小值， 故选B ．8．A【解析】如图，设椭圆的长半轴长为 ，双曲线的半实轴长为 ，则根据椭圆及双曲线的定义： ,，设 ,则，在 中根据余弦定理可得到化简得： 该式可变成：,故选点睛：本题综合性较强，难度较大，运用基本知识点结合本题椭圆和双曲线的定义给出 、 与 、 的数量关系，然后再利用余弦定理求出与 的数量关系，最后利用基本不等式求得范围。
2019届安徽省定远中学等重点中学高三上学期第三次月考数学(理)试题(解析版)
2019届安徽省定远中学等重点中学高三上学期第三次月考数学（理）试题一、单选题1．若复数（为虚数单位），则A ．B．C ．D ．【答案】C【解析】因为,所以，故选C.2．已知，点为斜边的中点，，则等于（）A ．B ．C．9 D．14【答案】D【解析】∵在，点为斜边的中点，,∴∵,,,∴，∴故选D点睛：这个题目考查的是向量基本定理的应用；向量的数量积运算.解决向量的小题常用方法有：数形结合，向量的三角形法则，平行四边形法则等；建系将向量坐标化；向量基底化，选基底时一般选择已知大小和方向的向量为基底.3．设,x y满足约束条件30{0xy ax y-≤≤≤+≥，且目标函数2z x y=+的最大值为16，则a=（）A．10 B．8 C．6 D．4【答案】A【解析】根据题意画出可行域，是一个封闭的三角形区域，目标函数化为2y x z =-+，当目标函数过点()3,a 时，有最大值16 ，此时61610.a a +=⇒= 故答案为：A 。
4．执行如图所示的程序框图，与输出的值最接近的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】随机数x ，y 的取值范围分别是共产生n 个这样的随机数对.数值i 表示这些随机数对中满足关系的个数..故选：C5．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数的一个单调递减区间是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，则在上递减．【考点】三角函数的性质.6．已知函数，若有三个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，当时，，令，则，所以在单调递减，且，所以在单调递增，单调递减，，当时，，令，则，所以在单调递增，且，所以在单调递减，单调递增，，所以得到大致图象如下：由图知，若有三个零点，则，且，得取值范围是，故选A 。
点睛：本题考查导数的应用。
在含参的零点个数问题中，我们常用方法是分参，利用数形结合的方法，转化为两函数图象的交点个数问题。
最新安徽省桐城2019届高三上第三次月考理科数学试卷(有答案)
桐城2019届高三上学期第三次月考数学（理）试题一、单选题（每题5分，共60分）1．下列说法错误的是（）A．对于命题，则B．“”是“”的充分不必要条件C．若命题为假命题，则都是假命题D．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”2．已知集合，，则（）A． B． C． D．3．函数的零点所在的区间为（）A． B． C． D．4．设，，，则a，b，c的大小关系是A． B． C． D．5．（）A． B． C． D．6．函数的图象在上恰有两个最大值点，则的取值范围为（）A． B． C． D．7．已知函数且的最大值为,则的取值范围是（）A． B． C． D．8．若在上是减函数，则的取值范围是( )A． B． C． D．9．已知定义在R上的函数满足，且的导数在R上恒有，则不等式的解集为( )A．(－∞，－1) B．(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,1)10．若函数的图象如图所示，则的范围为（）11．若，则（ ）A ．B ．C ．D ．12．若曲线21:C y x =与曲线2:xe C y a =（0a >）存在公共切线，则a 的取值范围为（ ）A ．()01，B ．214e ⎛⎤ ⎥⎝⎦，C ．2,24e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．2,4e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、填空题（每题5分，共20分） 13．5．函数的部分图象如图所示,则__________．14．已知：；：，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是____________.15．己知函数．若函数在定义域内不是单调函数，则实数的取值范围是__________．16．已知函数()212x f x x e =+-（0x <）与()()2ln g x x x a =++，若函数()f x 图像上存在点P 与函数()g x 图像上的点Q 关于y 轴对称，则a 的取值范围是__________． 三、解答题17．（10分）已知函数.（Ⅰ）求的最小周期和最小值，（Ⅱ）将函数的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数的图像.当x时，求的值域.18．（12分）已知函数()()()12log 124,x x f x a bx a b R +=+++∈.（Ⅰ）若1a =，且()f x 是偶函数，求b 的值；（Ⅱ）若4a =，且()()(){}11A x f x b x ==++=∅，求实数b 的取值范围.19．设函数=[]．（1）若曲线在点（1，）处的切线与轴平行，求；（2）若在处取得极小值，求的取值范围．20．已知函数，（1）求函数的单调区间；（2）证明：对一切，都有成立.21．已知函数．（1）求函数在上的值域；（2）若，恒成立，求实数的取值范围．22．已知函数．(I)讨论的单调性；(II)若有两个零点,求的取值范围.参考答案1．C【解析】根据全称命题的否定是特称命题知A正确；由于可得，而由得或，所以“”是“”的充分不必要条件正确；命题为假命题，则不一定都是假命题，故C错；根据逆否命题的定义可知D正确，故选C.2．C【解析】【分析】先根据指数函数的性质求出集合，再求解分式不等式化简集合，然后由交集运算性质得答案．【详解】，，∴，故选B.【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了不等式的解法，指数函数的值域问题，解题的关键是认清集合，是基础题．3．B【解析】【分析】判断函数单调递增，求出f（0）=-4，f（1）=-1，f（2）=3＞0，即可判断．【详解】∵函数单调递增，∴f（0）=-4，f（1）=-1，f（2）=3＞0，根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是，故选B．【点睛】本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理的运用，属于容易题．4．C...【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【详解】，，，，b，c 的大小关系是．故选：C．【点睛】本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5．D【解析】【分析】利用积分的运算公式和定积分的几何意义即可求得结果【详解】为奇函数又表示半圆的面积故选【点睛】本题主要考查了积分的基本运算，以及定积分的几何意义，只要根据计算法则即可求出结果，注...意几何意义。
最新安徽省桐城2019届高三上第三次月考文科数学试卷(有答案)
桐城2019届高三上学期第三次月考文数试卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足1ii z i+=-（i 是虚数单位），则z =（ ） A ．1 B ．-1 C ．i D ．i -2.已知集合{}2,0,2A =-，{}2230B x x x =-->，集合P AB =，则集合P 的子集个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3.执行右图所示的程序框图，则输出的S 为 （A ）10（B ）35（C ）20（D ）154.已知,a b 都是实数，p ：直线0x y +=与圆()()222x a y b -+-=相切；q ：2a b +=，则p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知具有线性相关的变量,x y ，设其样本点为()(),1,2,,8i i i A x y i =，回归直线方程为1ˆ2yx a =+，若()1186,2OA OA OA +++=，（O 为原点），则a = （ ） A ．18- B ．18 C ．14 D ．14- 6. 如图1，四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，该四棱锥的俯视图如图2所示，则AD 的长是（ ） A．D．7.已知,x y 满足约束条件1000x x y x y m -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，若1yx +的最大值为2，则m 的值为（） （A ）4（B ）5（C ）8（D ）98.在区间[]22ππ-，上随机取一个实数x ，则事件“1sin()262x π-≤+≤”发生的概率是（ ） A ．13 B ．14 C.712 D ．5129.已知函数且的最大值为,则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10. 双曲线2222:1x y E a b-=(00a b >>，）F 作渐近线l 的垂线，垂足为M ，若OFM ∆的面积是1，则双曲线E 的实轴长是（ ）A ．1B ． D ．11.若曲线ln 1y x =+的一条切线是y ax b =+，则4b a e +的最小值是（ ）A ．2B ．．12. ABC ∆中，5AB =，10AC =，25AB AC ⋅=，点P 是ABC ∆内（包括边界）的一动点，且3255AP AB AC λ=-R λ∈（），则AP 的最大值是（ ）A ．2B 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线22y x =的焦点坐标是__________．14．己知函数．若函数在定义域内不是单调函数，则实数的取值范围是__________．15.已知圆锥的高为3，侧面积为20π，若此圆锥内有一个体积为V 的球，则V 的最大值为__________． 16.在平面直角坐标系中，点在单位圆上，设，且．若cos （）=﹣，则的值为______三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列{}n a 的前n 项和为()()31*1227n n S n N +=-∈. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设2log n n b a =，求12231111n n b b b b b b ++++….18.某大学导师计划从自己所培养的研究生甲、乙两人中选一人，参加雄安新区某部门组织的计算机技能大赛，两人以往5次的比赛成绩统计如下：（满分100分，单位：分）.（2）在一次考试中若两人成绩之差的绝对值不大于2，则称两人“实力相当”.若从上述5次成绩中任意抽取2次，求恰有一次两人“实力相当”的概率.19.已知圆锥SO ，2SO =，AB 为底面圆的直径，2AB =，点C 在底面圆周上，且OC AB ⊥，E 在母线SC 上，且4SE CE =，F 为SB 中点，M 为弦AC 中点.(1)求证：AC ⊥平面SOM ； (2)求四棱锥O EFBC -的体积. 20. 在直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别为12F F 、，点M 在椭圆C 上且2MF x ⊥轴，直线1MF 交y 轴于H 点，4OH =，Q为椭圆C 的上顶点，12F F Q ∆的面积为1.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过1F 的直线l 交椭圆C 于A ，B ，且满足|2|||OA OB BA OB +=-，求ABO ∆的面积. 21. 已知函数()4ln af x ax x x=--的两个极值点1x ，2x 满足12x x <，且21x e <<，其中e 是自然对数的底数.（Ⅰ）1a =时，求2212x x +的值；（Ⅱ）求21()()f x f x -的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知在极坐标系中曲线1C 的极坐标方程为：4cos ρθ=，以极点为坐标原点，以极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，曲线2C的参数方程为：132x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，点()3,0A .(1)求出曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程； (2)设曲线1C 与曲线2C 相交于,P Q 两点，求AP AQ ⋅的值.23.选修4-5：已知函数()2521f x x x =-++. (1)求不等式()1f x x >-的解集；(2)若()1f x a >-对于x R ∈恒成立，求实数a 的范围.高三月考数学（文）参考答案一、选择题1-5:ABCBA6-10 ABDAB 11-12CD二、填空题13.），（810 14.15.25681π16三、解答题17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当2≥n 时，3+13232111(22)(22)277n n n n n n a S S ---=-=---= 当1=n 时，112a S ==312=2⨯-，符合上式 所以32*2()n n a n -=∈N .（Ⅱ）由（Ⅰ）得322log 2=32n n b n -=-,所以=+-++⨯+⨯=++++)13)(23(174141111113221n n b b b b b b n n 13)1311(31)]131231()7141()411[(31+=+-=+--++-+-n n n n n ．18.解：（1）∵90,90x x ==甲乙，2231.6,50S S ==甲乙， 22S S <甲乙，∴甲的成绩更稳定；（2）考试有5次，任选2次，基本事件有()87,100和()87,80，()87,100和()84,85，()87,100和()100,95，()87,100和()92,90，()87,80和()84,85，()87,80和()100,95，()87,80和()92,90，()84,85和()100,95，()84,85和()92,90，()100,95和()92,90共10个，其中符合条件的事件有()87,100和()84,85，()87,100和()92,90，()87,80和()84,85，()87,80和()92,90，()84,85和()100,95，()100,95和()92,90共有6个，则5次考试，任取2次，恰有一次两人“实力相当”的概率为63105=， 19.（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：∵SO ⊥平面ABC ，∴SO AC ⊥， 又∵点M 是圆O 内弦AC 的中点，AC MO ∴⊥，又SO MO O =AC ∴⊥平面SOM（Ⅱ）∵SO ⊥平面ABC ，SO 为三棱锥S OCB -的高，111112323S OCB O SCB V V --∴==⨯⨯⨯⨯=而O EFBC V -与O SCB V -等高，1sin 2215sin 2ESFSCBSE SF ESFS S SC SB CSB ∆∆⨯⨯∠==⨯⨯∠， ∴35SCB EFBC S S ∆=四边形 因此，33115535O EFBCO SCB V V --==⨯= 20. 解：（Ⅰ）设2(,0)F c ，由题意可得22221c y a b +=，即2M by a=.∵OH 是12F F M ∆的中位线，且4OH =，∴2||2MF =22b a =，整理得242a b =.①又由题知，Q 为椭圆C 的上顶点，∴12F F Q ∆的面积1212c b =⨯⨯=， 整理得1bc =，即222()1b a b -=，②联立①②可得6421b b -=，变形得242(1)(21)0b b b -++=，解得21b =，进而22a =.∴椭圆C 的方程为2212x y +=.(Ⅱ)由|2|||OA OB BA OB +=-可得|2||2|OA OB OA OB +=-，两边平方整理得0OA OB ⋅=. 直线l斜率不存在时，(1,2A -，(1,2B --，不满足0OA OB ⋅=. 直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为1x my =-，11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立22112x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x ，得22(2)210m y my +--=， ∴12222mt y y m -+=+，12212y y m -=+，（*） 由0OA OB ⋅=得12120x x y y +=.将111x my =-，221x my =-代入整理得1212(1)(1)0my my y y --+=，展开得2121212()10m y y m y y y y -+++=，将（*）式代入整理得222102m m -+=+，解得2m =±，∴12y y +=，1225y y =-，ABO ∆的面积为1121||||2S OF y y =⨯⨯-=代入计算得S =ABO. 21. 解：（Ⅰ）当1a =时，214()1f x x x '=+-2241x x x -+=，由题意知1x 、2x 为方程2410x x -+=的两个根. 根据韦达定理得124x x +=，121x x ⋅=.于是222121212()214x x x x x x +=+-=.（Ⅱ）∵22244()a ax x af x a x x x-+'=+-=， 同（Ⅰ）由韦达定理得124x x a+=，121x x ⋅=，于是121x x =.∵2122()()a f x f x ax x -=--21114ln 4ln ax ax x x -++， ∴2122()()a f x f x ax x -=-222214ln 4ln a x ax x x --++ 222228ln a ax x x =--22212()8ln a x x x =--， 由124x x a +=，121x x ⋅=整理得221222244411x a x x x x x ===+++，代入得221228()()1x f x f x x -=+2221()8ln x x x --222228(1)8ln 1x x x -=-+，令222(1,)t x e =∈，于是可得88()4ln 1t h t t t -=-+， 故2164()(1)h t t t '=-+22224(21)4(1)0(1)(1)t t t t t t t --+--==<++， ∴()h t 在2(1,)e 上单调递减，∴21216()()(,0)1f x f x e -∈-+. 22.(本小题满分10分） 解：（Ⅰ）=4cos ρθ，当0ρ>时，有222=4cos 4x y x ρρθ∴+=当0ρ=时，点(0,)2π在曲线1C 上，(0,)2π即是在直角坐标系中的原点（0,0）满足方程224x y x +=，故曲线1C 的直角坐标方程为224x y x +=即()2224x y -+=.曲线2C0y +-=.（Ⅱ）将13,2,x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入224x y x +=得230t t --=，143130∆=+⨯=>，故方程有两个不等实根12,t t 分别对应点,P Q ，1212=33AP AQ t t t t ∴⋅⋅=⋅=-=，即AP AQ ⋅=3.。
安徽省桐城2019届高三上第三次月考理科数学试卷(有答案)
桐城2019届高三上学期第三次月考数学（理）试题一、单选题（每题5分，共60分）1．下列说法错误的是（）A．对于命题，则B．“”是“”的充分不必要条件C．若命题为假命题，则都是假命题D．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”2．已知集合，，则（）A． B． C． D．3．函数的零点所在的区间为（）A． B． C． D．4．设，，，则a，b，c的大小关系是A． B． C． D．5．（）A． B． C． D．6．函数的图象在上恰有两个最大值点，则的取值范围为（）A． B． C． D．7．已知函数且的最大值为,则的取值范围是（）A． B． C． D．8．若在上是减函数，则的取值范围是( )A． B． C． D．9．已知定义在R上的函数满足，且的导数在R上恒有，则不等式的解集为( )A．(－∞，－1) B．(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,1)10．若函数的图象如图所示，则的范围为（）11．若，则（ ）A ．B ．C ．D ．12．若曲线21:C y x =与曲线2:xe C y a =（0a >）存在公共切线，则a 的取值范围为（ ）A ．()01，B ．214e ⎛⎤ ⎥⎝⎦，C ．2,24e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．2,4e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、填空题（每题5分，共20分） 13．5．函数的部分图象如图所示,则__________．14．已知：；：，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是____________.15．己知函数．若函数在定义域内不是单调函数，则实数的取值范围是__________．16．已知函数()212x f x x e =+-（0x <）与()()2ln g x x x a =++，若函数()f x 图像上存在点P 与函数()g x 图像上的点Q 关于y 轴对称，则a 的取值范围是__________． 三、解答题17．（10分）已知函数.（Ⅰ）求的最小周期和最小值，（Ⅱ）将函数的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数的图像.当x时，求的值域.18．（12分）已知函数()()()12log 124,x x f x a bx a b R +=+++∈.（Ⅰ）若1a =，且()f x 是偶函数，求b 的值；（Ⅱ）若4a =，且()()(){}11A x f x b x ==++=∅，求实数b 的取值范围.19．设函数=[]．（1）若曲线在点（1，）处的切线与轴平行，求；（2）若在处取得极小值，求的取值范围．20．已知函数，（1）求函数的单调区间；（2）证明：对一切，都有成立.21．已知函数．（1）求函数在上的值域；（2）若，恒成立，求实数的取值范围．22．已知函数．(I)讨论的单调性；(II)若有两个零点,求的取值范围.参考答案1．C【解析】根据全称命题的否定是特称命题知A正确；由于可得，而由得或，所以“”是“”的充分不必要条件正确；命题为假命题，则不一定都是假命题，故C错；根据逆否命题的定义可知D正确，故选C.2．C【解析】【分析】先根据指数函数的性质求出集合，再求解分式不等式化简集合，然后由交集运算性质得答案．【详解】，，∴，故选B.【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了不等式的解法，指数函数的值域问题，解题的关键是认清集合，是基础题．3．B【解析】【分析】判断函数单调递增，求出f（0）=-4，f（1）=-1，f（2）=3＞0，即可判断．【详解】∵函数单调递增，∴f（0）=-4，f（1）=-1，f（2）=3＞0，根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是，故选B．【点睛】本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理的运用，属于容易题．4．C.【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【详解】，，，，b，c 的大小关系是．故选：C．【点睛】本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5．D【解析】【分析】利用积分的运算公式和定积分的几何意义即可求得结果【详解】为奇函数又表示半圆的面积故选【点睛】本题主要考查了积分的基本运算，以及定积分的几何意义，只要根据计算法则即可求出结果，注.意几何意义。
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- 1 - 白泽湖中学2018-2019学年高三上学期第三轮月考 文科数学试卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1．设函数y＝的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，则A∩B＝( ) 4－x2
A．(1,2) B．(1,2] C．(－2,1) D．[－2,1) 2．下列命题中的假命题是( ) A．∀x∈R，x2≥0 B．∀x∈R,2x－1>0 C．∃x∈R，lgx<1 D．∃x∈R，sinx＋cosx＝2
3．已知函数f(x)＝ 则的值为( )
,,x)f(x,πx,x0110sin3
)f(
3
2
A. B．－ C．1 D．－1 1212
4．函数的图象可能是( ) ||2sin2xyx
A B C D 5．设曲线y=在点(3,2)处的切线与直线ax+y+3=0垂直,则a等于( ) A.2 B.-2 C. D.-
6.已知，则=（ ） 322sin)4(cos2
A． B． C． D． 6131213
2
7.已知函数的最小正周期是,若其图0,224fxsinxcosx
象向右平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数的图象( ) 3
yfx- 2 -
A.关于点对称 B.关于直线对称 ,012
12
x
C.关于直线对称 D.关于点对称 512x
5
,0
12
8.已知的外接圆半径为,圆心为点,且,则的面积为ABC1O3450OAOBOC
ABC
( ) A. B. C. D. 65758559
9.已知等差数列 的前项和为, ,则当取得最小值时, 的值为nan1314,0,0nSSSnSn
( ) A.5 B.6 C.7 D.8
10．已知实数x，y满足约束条件则z＝3x－2y的最大值是( ) {x－y＋2≥0，
x＋2y＋2≥0，
x≤1，
)
A．－6 B．－3 C．3 D．6 11.下列函数中,最小值为4的是( ) A. B. 82xy
x
4sin0sinyxx
x
C. D. 4xxyee22
211yx
x
12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为
A． B．6 C． D．4 6242 二、本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置. 13．已知,,,则向量在向量方向上的投影是________． 6a3b
12abab
14．已知数列中,,,则等于____________． na
12a111(2)nnana2018a
15．已知正实数满足,则 的最小值是__________． ,ab123ab2)1)((ba16．已知函数（e为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a的取值范围xx-aexf(x)ln- 3 -
是_____． 三、解答题： （本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．(本题满分10分)
设数列（=1,2,3…）的前项和满足，且，+1，成等差数列． nann
nS12nnSaa1a2a3a
（Ⅰ）求数列的通项公式； na
（Ⅱ）设数列的前项和为，求． 1{}
nan
nTnT
18．(本题满分12分) 如图，在平面四边形中，，，ABCDABAD1AB
，，. 7AC
2
3ABC3ACD
（Ⅰ）求； sinBAC
（Ⅱ）求的长. DC
19．(本题满分12分) 如图，直三棱柱111ABCABC中，D，E分别是AB，1
BB的
中点．1
2AAACCB，22AB
.
（Ⅰ）求在此棱柱侧面上，从D到的路径中，最短路径1
C
的长度 （Ⅱ）求三棱锥1
CADE的体积．
20．（本小题12分）已知向量，，． (cos,sin)xxa(3,3)b[0,]x（1）若，求的值； ∥abx（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值． ()fxab()fxx - 4 -
21．（本小题12分） 已知，． 若，解不等式； 若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围； 若，解不等式．
22．（本小题12分）已知函数． 321()(1)
3fxxaxx
(1)若，求的单调区间； 3a()fx
(2)证明：只有一个零点． ()fx - 5 -
白泽湖中学2018-2019学年高三上学期第三轮月考 文科数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D D B D B A C A C D C B 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共20分） 13 -4 14________2
1
_______________________
15_______ _____________ 16________（0,）__________ 950e
1
____ 17.解：(Ⅰ) 由已知，有 12nn
Saa
=(n≥2)，即(n≥2)，
1nnnaSS122nnaa12nn
aa
从而，． 212aa321
24aaa
又因为，+1，成等差数列，即＋＝2(＋1)， 1a2a3a1a3a2
a
所以＋4＝2(2＋1)，解得＝2． 1a1a1a1
a
所以，数列是首项为2，公比为2的等比数列，故． ……..5分 na2nna
(Ⅱ)由(Ⅰ)得， 112nna
所以＝． ……..10分 n
T211[1()]111122......1
12222
1
2
nnn
- 6 -
18.解：（Ⅰ）三角形ABC中，由余弦定理得：， BBABC-BABCACcos2222即，解得，或（舍）， ………………3分 06-2BCBC2BC3-BC
由正弦定理得： ………………6分 721sinsinACsinBCBACBBAC
（Ⅱ）由（Ⅰ）有：，， 21cossin7CADBAC327sin177CAD
所以, ………………9分 27121357sinsin3727214DCAD
由正弦定理得：……………12分 277sin477.sinsinsin55714DCACACCADDC
CADDD
19.解：（Ⅰ）展开三棱柱， 如果走从面到面则由勾股定理可知从D到的路径最短为， 11AABB11BBCC1
C2410
如果走从面到面则由勾股定理可知从D到的路径最短为，比较可11AABB111CBA1
C22
知 在此棱柱侧面上，从D到的路径最短为，………………6分 1
C22
（Ⅱ）由题意知 平面．………………7分 CD11ABBA
再由1
2AAACCB，22AB得
，，，，．………………9分 90ACB2CD
16AD
3DE13AE
故，即 22211ADDEAE
1DEAD
所以．………………12分 1
11632132CADEV
20．解： （1）因为，，， (cos,sin)xxa(3,3)b∥ab
所以． ………………3分 3cos3sinxx若，则，与矛盾，故．………………4分 cos0xsin0x22sincos1xxcos0x