1关于数轴绝对值相反数的应用
1.2数轴、相反数和绝对值例题与讲解
1.2 数轴、相反数和绝对值1．数轴(1)数轴的概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．如图所示．(2)数轴的概念包涵的意思①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；③原点位置的选定，单位长度大小的确定都是根据实际而定的．一般取向右的方向为正方向．(3)数轴的画法：要正确迅速地画出数轴，可按以下步骤进行：①“画”就是先画一条水平的直线；②“取”就是在直线上选取一点表示原点(原点表示的数是0)；③“选”就是选择向右的方向为正方向(用箭头表示)，那么相反的方向，即从原点向左为负方向，然后选取适当的长度作为单位长度，用细短线在直线上画出；④“标”就是从原点向右，依次标出1,2，3，…；从原点向左，依次标出－1，－2，－3，….画数轴的步骤可简单归纳为“一画、二取、三选、四标”．解技巧确定数轴的单位长度画数轴时根据实际问题的需要可选取不同的距离作为单位长度，同一数轴上的单位长度必须一致．【例1】观察下列图形，数轴画得正确的是______．解析：判断一条直线是否为一数轴，关键看这条直线是否具有原点、正方向和单位长度这三要素．A没有原点，B没有正方向，C的单位长度不一致，E中负方向上所标注的数字顺序错误，只有D满足条件．答案：D辨误区画数轴常见的错误画数轴常出现的错误：(1)没有方向；(2)没有原点；(3)单位长度不一致；(4)标出的数值排列错误．2．有理数与数轴上的点之间的关系(1)数对应点：任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示．(2)在数轴上，正数和负数分别位于原点的两侧，所有正数对应的点都在数轴上原点的右侧，所有负数对应的点都在数轴上原点的左侧，与正数对称．(3)找出数轴上的点对应的有理数的步骤是：①确定点与原点的位置关系(左负右正)；②确定点与原点的距离．辨误区有理数与数轴上的点的对应关系所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但不能说数轴上所有的点都表示有理数，因为数轴上除了表示所有的有理数的点之外，还有表示所有的无理数的点(以后会学习)．【例2－1】 指出数轴上A ，B ，C ，D ，E ，F 各点分别表示什么数？分析：先确定已知点的位置是在原点的左边还是右边，再确定点对应的数值，特别是B ，E 两点，要看准它们所表示的数在哪两个数之间．解：A 表示4；B 表示2.5；C 表示1；D 表示0；E 表示－1.5；F 表示－3.【例2－2】 把下列各数在数轴上表示出来：32，－5,0,3.6，－3，－12，－112. 分析：第一步，画出数轴(按三要素)；第二步，把这些数在数轴上的对应点找出来；0在原点，容易找到对应点．正数在原点的右边，所以32，3.6在原点的右边，且分别距原点32个单位长度、3.6个单位长度．负数在原点的左边，所以－5，－3，－12，－112在原点的左边，且分别距原点5个单位长度、3个单位长度、12个单位长度、112个单位长度． 解：解技巧 确定数在数轴上的对应点 (1)确定有理数在数轴上的对应点，要先根据正负确定该点在原点的哪一边，然后再确定距原点多少个单位长度；(2)一般情况下，原数轴上的表示单位长度的数要标在数轴的下方，而要表示的数应标在数轴的上方．3.相反数(1)相反数的定义只有符号不同的两个数互为相反数，这就是说，其中一个是另一个的相反数，特别规定： 0的相反数是0.辨误区 相反数的意义①“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，千万不能漏掉；②“只有符号不同”指的是除符号不同以外，其他完全相同，不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数，例如：－2和＋3符号不同，但它们不互为相反数．(2)相反数的几何意义两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两侧，与原点的距离相等．如：＋3和－3，＋4.4和－4.4互为相反数，在数轴上的位置如图所示：(3)相反数的表示方法一般地，数a 的相反数是－a ，这里a 表示任意一个数，它可以是正数、负数或者零． 析规律 相反数的表示方法在任意一个数前面添上“－”号，所得的数是原数的相反数，在一个数的前面添上一个“＋”号，仍是原数．【例3】 填空题：(1)－5的相反数是__________；(2)－(－6)的相反数__________；(3)__________的相反数是0.7；(4)18与__________互为相反数； (5)若a ＝13，则－a ＝__________.解析：根据相反数的意义求出各数的相反数．(1)－5的相反数为5；(2)－(－6)表示－6的相反数，即－(－6)＝6，所以求－(－6)的相反数就是求6的相反数；(3)－0.7的相反数是0.7；(4)18与－18互为相反数；(5)－a 表示a 的相反数，即求13的相反数，所以－a ＝－13. 答案：(1)5 (2)－6 (3)－0.7 (4)－18(5)－134．绝对值(1)绝对值的概念在数轴上，表示数a 的点到原点的距离，叫做数a 的绝对值，记作|a |.表示数0的点即原点，到原点的距离是0，故|0|＝0.(2)一个数的绝对值与这个数的关系①一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. ②绝对值实际上和四则运算“加、减、乘、除”一样，也是一种运算，绝对值运算的本质就是要把带有绝对值符号的数化为不带绝对值符号的数(即去绝对值)．注意：既可以说0的绝对值是它本身，也可以说0的绝对值是它的相反数．故绝对值是它本身的数是正数和0；绝对值是它的相反数的数是负数和0.③互为相反数的两个数的绝对值相等；绝对值相等、符号相反的两个数互为相反数． 谈重点 绝对值的意义绝对值是初中代数中的重要概念，从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小．由于距离总是正数或零，则有理数的绝对值不可能是负数．也就是说，任何一个有理数的绝对值都是非负数，即a 取任意有理数，都有|a |≥0，所以绝对值最小的数是0.【例4－1】 下列说法正确的是( )．A ．|－5|表示－5的绝对值，等于－5B ．负数的绝对值等于它本身C ．－4距离原点4个单位长度，所以－4的绝对值是4D ．绝对值等于它本身的数有两个，是0和1解析：绝对值是一个距离，不能为负数，故选项A 错误；负数的绝对值等于它的相反数，故选项B 错误；一个数的绝对值是它在数轴上对应点与原点的距离，C 正确；正数的绝对值都等于它本身，故选项D 错误．答案：C【例4－2】 回答问题：(1)绝对值是3的数有几个？各是什么？(2)绝对值是0的数有几个？各是什么？(3)绝对值是－2的数是否存在？若存在，请写出来．分析：本题要正确理解绝对值的概念，尤其要理解绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离．(1)表示到原点距离等于3的点对应的数有几个，显然，表示数3和－3的点到原点的距离都等于3，所以绝对值等于3的数有两个，它们互为相反数．(2)到原点的距离为0的点只有原点本身，它对应的数是0.(3)任意有理数的绝对值都是非负数，故不存在绝对值是－2的数．一般地，一个有理数的绝对值只有一个，但是绝对值为一个正数的有理数都有两个，它们互为相反数，没有绝对值为负数的有理数．解：(1)绝对值是3的数有两个，它们分别是3和－3.(2)绝对值是0的数只有一个，它是0.(3)绝对值是－2的数不存在．5．数轴上两点间的距离与点表示的数之间的关系(1)数轴使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形的内在联系．正是这种联系，使得数轴上两点之间的距离与所表示的数之间存在密切关系．(2)数轴上表示数a 的点与原点之间的距离：当a 为一个正数时，它与原点的距离是a 个单位长度，当a 是负数时，它与原点的距离是|a |个单位长度；当a 是0时，距离为0.(3)注意：到某一点距离等于a (a 是正数)的点有两个，在原点的左右两侧各一个．解技巧 确定数轴上两点间的距离解决此类问题的最好方法是画出数轴，并表示出所求的数，再求两点间的距离．【例5－1】 如图，A ，B 两点在数轴上，点A 对应的数为2，若线段AB 的长为3，求点B 对应的数是多少？分析：由于点A 对应的数为2，说明它到原点的距离为2，又线段AB 的长为3，则点B 对应的数就很容易确定了．解：因为点A 对应的数为2，又线段AB 的长为3，所以点B 到原点的长为1.又因为点B 在原点的左边，所以点B 对应的数为－1.【例5－2】 已知数轴上A ，B 表示的数互为相反数，并且A ，B 两点间的距离为6个单位长度，求A ，B 两点表示的数(A 在B 的左边)．分析：互为相反数的数，位于原点的两侧，且到原点的距离相等，根据A ，B 的距离为6个单位长度，即可求出A ，B 两点表示的数．解：由点A ，B 表示的数互为相反数，且A ，B 两点间的距离为6，可知点A ，B 在原点的两侧，到原点距离都为3，又A 在B 的左边，所以A 点表示－3，B 点表示3.6.运用相反数化简符号(1)理解：①在任意－个数前面添上“－”号，新的数就是原数的相反数．如：＋5的相反数表示为－(＋5)，而5的相反数就是－5，所以－(＋5)＝－5.因此运用相反数可以进行符号化简．(2)分类：简单的符号化简共有3种情况：①－(＋a )＝－a ；②＋(－a )＝－a ；③－(－a )＝a .(3)延伸：①－[－(－a )]＝－a ；－[＋(－a )]＝a 等．②－0＝0，表示0的相反数是0. 多重符号的结果是由“－”号的个数决定的，与“＋”号无关，据此可以对带有多重符号的数进行化简．化简时“＋”号的个数不影响结果，可省去；而“－”号的个数是偶数个时也可全部省去，奇数个时，结果保留一个“－”号即可．【例6－1】 填空：(1)－⎝⎛⎭⎫－127的相反数是__________； (2)如果－x ＝＋(－80.5)，那么x ＝__________.解析：(1)∵－⎝⎛⎭⎫－127＝127，因此此题实际上是求127的相反数，∴－⎝⎛⎭⎫－127的相反数是－127；(2)是已知x 的相反数求原数x 的问题，∵－x ＝＋(－80.5)＝－80.5，∴x ＝80.5.答案：(1)－127(2)80.5 【例6－2】 化简下列各符号：(1)－[－(－2)]；(2)＋{－[－(＋5)]}；(3)－{－{－…－(－6)…}}(共n 个负号)．分析：化简的法则是：结果的符号与负号的个数有关，有偶数个负号时，结果为正；有奇数个负号时，结果为负．解：(1)－2；(2)5；(3)当n 为偶数时，为6；当n 为奇数时，为－6.7.绝对值的化简和计算化简绝对值符号主要根据绝对值的非负性，解题时看清楚“－”号在绝对值符号的里面还是外面．如果“－”号在绝对值符号的里面，化简时把“－”号去掉；如果“－”号在绝对值符号的外面，化简时不能把“－”号去掉．解技巧 准确化简绝对值符号化简绝对值符号的关键是判断绝对值符号内的数是正数、负数或是0.【例7】 化简：(1)－⎪⎪⎪⎪－23； (2)＋|－24|；(3)⎪⎪⎪⎪－⎝⎛⎭⎫＋312； (4)|－(－7.5)|.分析：先判断绝对值符号内数的符号，再求绝对值．解：(1)－⎪⎪⎪⎪－23＝－23； (2)＋|－24|＝24；(3)⎪⎪⎪⎪－⎝⎛⎭⎫＋312＝312； (4)|－(－7.5)|＝7.5.8.字母表示的数的绝对值的求法应用因为用字母所表示的数既可以是正数也可以是负数，还可以是0.它具有不确定性，而求绝对值首先要考虑的就是符号，因此求字母表示的数的绝对值时，必须考虑题目中给定的条件，若有限定条件，就按限定条件求出，若没有限定条件，则要分正、负、0三种情况讨论．解技巧 求字母表示的数的绝对值(1)限制型逆用求法，如：|a |＝6，那么a ＝±6；(2)开放型分类讨论求法：如求|x |＋x 的值，当x ＞0时，|x |＝x ，所以|x |＋x ＝x ＋x ＝2x ，当x ＜0时，|x |＝－x ，原式＝0，当x ＝0时，原式＝0；(3)化简型求法：如：|a |＝|－8|，|－a |＝|－8|，|－a |＝|8|都能化为|a |＝|8|＝8解决．【例8－1】 已知a ＝－5，|a |＝|b |，则b 的值等于( )．A ．＋5B ．－5C ．0D ．±5解析：因为a ＝－5，所以|a |＝5.所以|b |＝5.所以b ＝±5.注：本题常见的思维误区是由|a |＝|b |推出a ＝b ，错选B.事实上，由|a |＝|b |，可得b ＝±a ，所以b ＝a 或b ＝－a ，即b ＝5或b ＝－5.答案：D【例8－2】 下面推理正确的是( )．A ．若|m |＝|n |，则m ＝nB ．若|m |＝n ，则m ＝nC．若|m|＝－n，则m＝nD．若m＝n，则|m|＝|n|解析：A中若|m|＝|n|，则m＝±n；B中若|m|＝n(n一定是非负数)，则m＝±n，例如|±2|＝2，此时m＝±2，n＝2，显然m＝±n；C中若|m|＝－n，则m＝n或m＝－n，例如|±3|＝－(－3)(n一定是非正数)，此时m＝±3，n＝－3，所以m＝±n.答案：D9．利用数轴解决生活中的实际问题本节知识常与运动问题结合在一起，利用数形结合将运动问题解决．这种利用数形结合解决问题的方法是中考考查的热点题型之一．数轴是一种数学工具，它使数和数轴上的点建立了对应关系，运用数轴可以直观表示点的移动，正确找出数在数轴上的对应点，会由数轴上的点的位置确定对应的数，是解决这类问题的关键．解题时，通常根据题意正确地画出数轴，在选取长度单位时，要根据题目中的实际情况来确定，再在数轴上表示点的移动过程，用箭头和竖线来表示．【例9】超市、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，超市在书店西边20米处，玩具店位于书店东边50米处．小明从书店出来沿街向东走了50米，接着又向东走了－80米，此时小明的位置在何处？在数轴上标出超市、书店、玩具店的位置以及小明最后的位置．分析：书店处于超市和玩具店之间，且书店与玩具店之间的距离是50米，书店与超市之间的距离是20米，这样可以画出数轴，即可表示出小明最后的位置．解决点的移动问题，可画出数轴，在数轴上表示点的移动，关键是确定原点，最后的点相对于原点来说，若在原点的右侧，表示的是正数，若在原点的左侧，则表示的是负数．解：根据题意可以画出如图所示的数轴，小明位于超市西边10米处．10.利用绝对值解决实际问题绝对值的产生来源于实际问题的需要，反过来又可以运用它解决一些实际问题．利用绝对值求距离路程问题中，当出现用“＋”、“－”号表示带方向的路程，求最后实际路程时，实际上是求绝对值的和．方法：①求各个数的绝对值；②求所有数的绝对值的和；③写出答案．【例10】一天上午，出租车司机小王在东西走向的中山路上营运，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下(单位：千米)：＋15，－3，＋12，－11，－13，＋3，－12，－18，请问小王将最后一位乘客送到目的地时，共行驶了多少千米？分析：本题是绝对值意义在实际问题中的具体应用，有理数中的“＋”和“－”在本题中表示的是方向，而它们的绝对值是小王在营运中所行驶的路程，因此求共行驶的路程应是每次行车里程绝对值之和．解：|＋15|＋|－3|＋|＋12|＋|－11|＋|－13|＋|＋3|＋|－12|＋|－18|＝15＋3＋12＋11＋13＋3＋12＋18＝87(千米)．答：小王将最后一位乘客送到目的地时共行驶了87千米．。
人教版七年级数学上册第一章 专题训练(一) 数轴、相反数与绝对值的应用
8．如图所示，一个单位长度表示2，观察图形，回答问题： (1)若B与D所表示的数互为相反数，则点D所表示的数为多少？ (2)若A与D所表示的数互为相反数，则点D所表示的数为多少？ (3)若B与F所表示的数互为相反数，则点D所表示的数的相反数为多少？
解：(1)因为B与D所表示的数互为相反数，且B与D之间有4个单位长度， 每个为2，所以可得点D所表示的数为4 (2)同理A与D所表示的数互为相反数，且它们之间距离为10， 所以点D表示的数为5 (3)B与F所表示的数互为相反数，B，F两点间距离为12， 可得C，D中间的点为原点，则D表示的数为2，它的相反数为－2
15．(1)式子|m－3|＋6的值随m的变化而变化， 当m为何值时，|m－3|＋6有最小值？最小值是多少？ (2)当a为何值时，式子8－|2a－3|有最大值？最大值是多少？ 解：(1)当m－3＝0，即m＝3时，|m－3|＋6有最小值，最小值为6
(2)当 2a－3＝0，即 a＝32 时，8－|2a－3|有最大值，最大值为 8
解：(1)因为|a|＝5，|b|＝2，所以a＝5或－5，b＝2或－2， 由数轴可知，a＜b＜0，所以a＝－5，b＝－2 (2)表示a，b两数的点之间的距离为3
(3)①当点 C 在点 B 右侧时，根据题意，可知点 C 到点 B 距离为32 ， 则点 C 表示的数为－12 ； ②当点 C 在点 B 左侧时，根据题意，可知点 C 到点 B 距离为34 ， 则点 C 表示的数为－141 . 综上所述，点 C 表示的数为－12 或－141
用“＜”把各数连接起来为－2.5＜－|－2|＜0＜12 ＜2＜－(－3)
3．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示：
(1)在横线上填入“＞”或“＜”； a__＜__0，b_＞___0，c_＜___0，|c|__<__|a|； (2)试在数轴上找出表示－a，－b，－c的点； (3)试用“＜”号将a，－a，b，－b，c，－c，0连接起来． 解：(2)略 (3)a<－b<c<0<－c<b<－a
相反数在数轴上的规律
相反数在数轴上的规律数轴是数学中一个重要的概念，它是一个直线，上面标有数值，可以用来表示数的大小和位置。
而相反数则是指两个数的和为0的两个数，它们在数轴上的位置有着一定的规律。
一、相反数的定义相反数是指两个数的和为0的两个数，例如2和-2就是一对相反数。
在数轴上，相反数的位置是关于0点对称的，即如果一个数的位置是x，那么它的相反数的位置就是-x。
二、相反数的性质相反数有着一些特殊的性质，这些性质在数学中有着广泛的应用。
1. 相反数的和为0相反数的定义就是两个数的和为0，即a+(-a)=0。
这个性质在数学中有着广泛的应用，例如在解方程时，我们可以通过相反数的性质来消去某些项，从而简化计算。
2. 相反数的乘积为负数两个相反数的乘积为负数，即a*(-a)=-a*a=-a^2。
这个性质在数学中也有着广泛的应用，例如在求解一些几何问题时，我们可以通过相反数的性质来求解未知量。
3. 相反数的大小相等相反数的大小相等，即它们在数轴上的距离相等。
这个性质在数学中也有着广泛的应用，例如在求解一些几何问题时，我们可以通过相反数的性质来求解未知量。
三、相反数在数轴上的位置有着一定的规律，这个规律可以用来求解一些数学问题。
1. 相反数的位置关于0点对称相反数的位置关于0点对称，即如果一个数的位置是x，那么它的相反数的位置就是-x。
这个规律在数学中有着广泛的应用，例如在求解一些几何问题时，我们可以通过相反数的位置关于0点对称的规律来求解未知量。
2. 相反数的绝对值相等相反数的绝对值相等，即它们在数轴上的距离相等。
这个规律在数学中也有着广泛的应用，例如在求解一些几何问题时，我们可以通过相反数的绝对值相等的规律来求解未知量。
3. 相反数的大小相等相反数的大小相等，即它们在数轴上的距离相等。
这个规律在数学中也有着广泛的应用，例如在求解一些几何问题时，我们可以通过相反数的大小相等的规律来求解未知量。
总之，相反数在数轴上的规律是数学中一个重要的概念，它有着广泛的应用。
数轴、相反数、绝对值
数轴、相反数、绝对值数学是研究数量、结构、变化及空间等概念的学科。
在数学中，数轴、相反数和绝对值是非常重要的概念，它们在解决各种实际问题中发挥着关键作用。
一、数轴数轴是数学中的一个基本概念，它是一个有序的直线，用来表示实数和有理数。
数轴上的点表示实数，原点表示零，正半轴表示正数，负半轴表示负数。
通过数轴，我们可以直观地比较两个实数的大小，也可以找出任何实数的相反数和绝对值。
二、相反数相反数是数学中的另一个重要概念。
如果一个数x的相反数是-x，那么它们在数轴上位于原点的两边，并且它们的距离相等。
例如，3的相反数是-3，5的相反数是-5。
在数学中，相反数经常被用于抵消或中和，以解决各种问题。
三、绝对值绝对值是数学中的一个非常有用的概念。
在数轴上，任何一个实数x的绝对值就是从原点到点x的距离。
例如，3的绝对值是3，-5的绝对值也是5。
绝对值的计算公式是|x| = x(x > 0)或 0(x = 0)或 -x(x < 0)。
绝对值的概念可以帮助我们确定一个数的符号和它的大小。
四、总结数轴、相反数和绝对值是数学中的基本概念，它们在解决各种实际问题中发挥着关键作用。
通过了解这些概念，我们可以更好地理解数学的本质，并解决各种复杂的问题。
因此，对于每一个学习数学的人来说，理解这些基本概念都是非常重要的。
《相反数、绝对值复习》课件一、教学目标1、复习相反数和绝对值的概念和性质，掌握它们的计算方法。
2、提高学生对于相反数和绝对值的理解和应用能力。
3、培养学生的思维能力和自主学习能力。
二、教学内容1、相反数的概念及性质。
2、绝对值的概念及性质。
3、相反数和绝对值的计算方法。
三、教学重点与难点重点：掌握相反数和绝对值的计算方法。
难点：理解相反数和绝对值的概念及性质，并应用到实际问题中。
四、教学方法与手段1、通过PPT展示相反数和绝对值的概念和性质，让学生自主思考和讨论。
2、通过例题讲解和练习，让学生掌握计算方法。
数轴 相反数 绝对值的综合应用
由图 易 知， 梯 子 的 级 数 为 (９＋７)×２＋１＝３３ (级)．
７������ 已知数轴上的点 A 和点B 分别表示互为 相 反 数 的
两
个 数a、b,且a＜b,A、B
两
点间
的距
离
为
２
１ ,求 ２
a、b 的值．
第５题图
(１)若B 与D 所表示的数互为相反数,则点 D 所表 示的数为多少?
(２)若 A 与D 所表示的数互为相反数,则点 D 所表
解
：因 为a、b
互
为
(表 中 正 数 表 示 超 过 标 准 的 长 度 ,负 数 表 示 不 足 标 准 的 长 度 )(单 位 :米 ) 问哪一根钢管加工的质量要好些? 你能否用所学 的绝对值的知识加以解释? 解：第四 根 钢 管 的 质 量 要 好 些．－０．０１ 的 绝 对 值 最 小 ，说 明 最 接 近 标 准 长 度 ，质 量 要 好 些 ．
数，B、F 两点间距离为 １２，可得 C、D 中间的 点
为原 点， 可 得 D 表 示 的 数 为 ２， 它 的 相 反 数 为
－２．
１ ６
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数字的绝对值与相反数运算
数字的绝对值与相反数运算在数学中，绝对值和相反数是与数字相关的基本概念。
理解这两个概念以及它们之间的运算规则，对于解决数学问题和应用数学在现实生活中的情境非常重要。
本文将介绍数字的绝对值和相反数的定义和运算规则，并且探讨它们在实际问题中的应用。
一、绝对值的定义和运算规则绝对值是一个数在不考虑其正负号的情况下的大小，用符号 |x| 表示，其中 x 可以是任意实数。
绝对值的定义如下：- 当 x 大于等于 0 时，|x| = x；- 当 x 小于 0 时，|x| = -x。
绝对值运算的规则如下：- 两数的和的绝对值小于等于两数绝对值的和：|a + b| ≤ |a| + |b|；- 两数的差的绝对值小于等于两数绝对值的差：|a - b| ≤ |a| + |b|；- 绝对值与乘法的交换律：|a * b| = |a| * |b|；- 绝对值与除法的交换律：|a / b| = |a| / |b|（当 b 不等于 0 时）。
二、相反数的定义和运算规则相反数是指一个数与其相反数相加等于零的数。
设 x 是一个实数，则其相反数为 -x，即 x + (-x) = 0。
相反数运算的规则如下：- 两个数的相反数之和等于零：x + (-x) = 0；- 相反数与加法的交换律：x + (-y) = (-y) + x；- 相反数与减法的交换律：x - y = x + (-y)；- 相反数与乘法的交换律：(-x) * (-y) = x * y。
三、绝对值和相反数的应用举例1. 数轴上的距离：数轴上的两个点 A 和 B 之间的距离可以通过计算它们在数轴上的坐标的差值的绝对值来求得。
例如，点 A 的坐标为 -3，点 B 的坐标为 5，那么 AB 的距离为 |(-3) - 5| = 8。
2. 温度计算：在物理学中，温度的绝对值定义为绝对零点，常表示为0K（开氏度）。
相反数用于表示摄氏度和华氏度的温度变化。
例如，在摄氏度和华氏度之间进行转换时，可以利用摄氏度和华氏度的相对关系，通过相反数的运算进行求解。
沪科版数学七年级上册1.2《数轴、相反数和绝对值》教学设计3
沪科版数学七年级上册1.2《数轴、相反数和绝对值》教学设计3一. 教材分析《数轴、相反数和绝对值》是沪科版数学七年级上册第一章第二节的内容。
本节课主要介绍数轴的概念、相反数和绝对值的定义及其性质。
通过本节课的学习，学生能够理解数轴的作用，掌握相反数和绝对值的概念，并能够运用它们解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，例如有理数的概念和运算。
但是，对于数轴、相反数和绝对值这些概念，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际情境中感受数轴、相反数和绝对值的重要性，并通过大量的例子让学生加深理解。
三. 教学目标1.理解数轴的概念，能够画出简单的数轴。
2.掌握相反数和绝对值的定义，能够运用它们进行简单的计算和问题解决。
3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.数轴的概念及其应用。
2.相反数和绝对值的定义及其性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际情境引入数轴、相反数和绝对值的概念，让学生从情境中感受它们的重要性。
2.例子教学法：通过大量的例子让学生加深对数轴、相反数和绝对值的理解。
3.小组讨论法：让学生分组讨论，培养学生的合作能力和口头表达能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，内容包括数轴、相反数和绝对值的定义及性质。
2.实例材料：准备一些实际问题，用于引入和巩固数轴、相反数和绝对值的概念。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入数轴的概念，例如描述一辆汽车从原点出发，向正方向行驶5公里，然后再向负方向行驶3公里的过程。
引导学生思考如何用数学工具来表示这个过程。
2.呈现（10分钟）介绍数轴的定义及其表示方法，解释数轴上的点和数之间的关系。
通过PPT展示数轴的图像，让学生直观地理解数轴的概念。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找一个实例，运用数轴来解决问题。
例如，找一组数，使得它们的和为零，并画出相应的数轴。
1·2数轴、绝对值和相反数
【知识与技能】1．掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系．2．会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数．3．使学生理解相反数的意义，给出一个数能求出它的相反数．4．借助数轴初步理解绝对值的概念，熟悉绝对值符号，理解绝对值的几何意义和作用；给出一个数，能求它的绝对值．【过程与方法】从一个学生熟悉的生活实例中抽象出“数轴”的概念，并通过各种师生活动加深学生对“数轴”和“用数轴上的点表示有理数”的理解；从一个学生熟悉的生活实例中抽象出“相反数”、“绝对值”的概念，通过各种师生活动加深学生对“相反数”和“绝对值”的理解；让学生在经历知识的获得过程中，体会数形结合的数学思想，为利用绝对值比较有理数的大小及以后的相关计算打下良好的基础．【情感态度】通过画数轴，增强学生学习的耐心和细心，认识到数轴在生活中的应用．感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体会生活中的数学，增强学生学习数学的欲望．1．下列有关数轴的说法正确的是( )A ．数轴是一条直线B ．数轴是一条线段C ．数轴是一条射线D ．直线是数轴2．已知A 为数轴上表示－1的点，将A 点沿数轴向左移动2个单位长度到B 点，则B 点所表示的数为( )A ．－3B ．3C ．1D ．1或－33．下列几组数中互为相反数的一组为( )A ．－(－5)和＋(＋5)B ．－(＋6)与＋(－6)C ．＋(－7)与－(＋7)D ．－(－8)与－(＋8)4．－3.8是的相反数 ， 的相反数是0.5．5．－5的绝对值是在 上表示－5的点到 的距离，－5的绝对值是 ．6．绝对值是3的正数是 ，绝对值是3.2的负数是 ．绝对值是0的有理数是 ，绝对值是343的有理数是 ． 7．绝对值是2的数有 个，分别是 和 ；绝对值相等的两个数在数轴上的对应点之间的距离为4，则这两个数分别为 ．8．在下面数轴上：(1)分别指出表示－2，3，－4，0，1各数的点．(2)A ，H ，D ，E ，O 各点分别表示什么数？9．求下列各数的绝对值：－221，＋154，－4.75，0.8． 10．小明、小兵、小颖三人的家和学校在同一条东西走向的大街上，星期天老师到这三家进行家访，从学校出发先向东走250m 到小明家，后又向东走350m 到小兵家，再向西行800m 到小颖家，最后又回到学校．(1)以学校为原点，画出数轴并在数轴上分别表示出小明、小兵、小颖家的位置．(2)小明家距离小颖家多远？。
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七年级数学（上）教学同步提升习题
一、数轴、相反数、绝对值的应用
1.已知数轴上有A ，B 两点，A ，B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么所有满足条件的点B 与原点O 的距离之和等于_____________．
2．点B A ,分别是数3-，21-
在数轴上对应的点，使线段AB 沿数轴向右移动到''B A 的中点对应数3，则点'A 对应的数是________________，点A 移动的距离是____________．
3. 若│a －2│+│b －3│+│c －4│=0,则a+2b+3c=____________。
4.数a 在数轴上的位置如图所示，且21=+a ，则=+73a .
5.已知,3,2,1===c b a 且c b a >>，那么()=-+2
c b a . 6.若m 是有理数，则m m -一定是（）
A ．零
B ．非负数
C ．正数
D ．负数
7.已知40≤≤a ，那么a a -+-32的最大值等于（）
A ．1
B ．5
C ．8
D ．9
8．有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，式子c b b a b a -++++化简结果为（）． A ．c b a -+32B ．c b -3C ．c b +D ．b c -
9．如图所示，在数轴上有六个，且EF DE CD BC AB ====，则与点C 所表示的数最接近的整数是（ ）．
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．2
10.化简：│x －7│
11．已知d c b a ,,,为有理数，在数轴上的位置如图所示：
且， 求c b a b d a -+---22323的值．
12.阅读下面材料：点A ，B 在数轴上分别表示实数a, b ; A ，B 两点之间的距离表示为
．当A ，B 两点中有一点在原点时，
当A 、B 两点都不在原点时，
①如图2，点A 、B 都在原点的右边|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b －a ＝|a －b|； ②如图3，点A 、B 都在原点的左边，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b －a ＝|a －b|；
③如图4，点A 、B 在原点的两边，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b －（－a ）＝|a －b|； 综上，数轴上A 、B 两点之间的距离|AB|＝|a －b|．
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是______________，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是________________； ②数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是______________，如果|AB|＝2，那么x 为_________；
③当代数式|x ＋1|十|x －2|取最小值时________，相应的x 的取值范围是___________．
66346
a b c d ====。